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Contenidos• Resumen del tema• El problema• Conocimiento  – La proporcionalidad  – El pensamiento proporcional  – Enfoque t...
Resumen del tema                percepción Sentido de la pp   Tópicos   Sentido de la pp Pensamiento ppinvolucrados   ...
EL PROBLEMA• De entre las diversas formas de pensamiento matemático que la  escuela intenta desarrollar en los estudiantes...
PROPORCIONALIDAD
PENSAMIENTO PROPORCIONAL• habilidad innata que se desarrolla entre los 11 y 15  años de edad.• Nuevas miradas desde la epi...
PENSAMIENTO PROPORCIONAL• habilidad innata que se desarrolla entre los 11 y 15  años de edad.• Nuevas miradas desde la epi...
PENSAMIENTO PROPORCIONAL•   “…la habilidad para razonar proporcionalmente se desarrolla en alumnos    de 5º a 8º grado. De...
PERSPECTIVAS TEÓRICAS•   Teoría de situaciones didácticas•   Teoría de campos conceptuales•   Teoría antropológica de la d...
OBJETIVO GENERAL• Caracterizar cómo los profesores básicos que enseñan  matemáticas en segundo ciclo de educación básica  ...
OBJETIVOS ESPECÍFICOS• OE1: Elaborar y validar instrumentos evaluativos que permitan dimensionar  el grado de desarrollo d...
HIPOTESIS TENTATIVA• El pensamiento proporcional, como habilidad  habilidad cognitiva puede ser aprovechada,  favorecida y...
METODOLOGÍA– Diseño y validación de instrumentos de  evaluación y observación– Evaluación preliminar.– Análisis y reformul...
Problema tipo para detectar el tipo de pensamiento,       absoluto o relativo, utilizado por el estudiante• La caja A cont...
REFERENCIAS•   Arsac Gilbert et al. (1992). Inititation au Raisonnement deductif au collegue. Prensa Universitaria de Lyon...
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Pensamiento proporcional y proporcionalidad en Escolares de séptimo y octavo grado.

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Presentacion Cubillos L. - PUCV

  1. 1. Instituto de Matemática Programa de Doctorado en Didáctica de la Matemática PENSAMIENTO PROPORCIONAL Y PROPORCIONALIDAD ENESCOLARES DE SÉPTIMO Y OCTAVO GRADO 12 de noviembre 2012 Profesores Guía Raimundo Olfos Ayarza Doctorante Jorge Soto Andrade Lino Cubillos Silva
  2. 2. Contenidos• Resumen del tema• El problema• Conocimiento – La proporcionalidad – El pensamiento proporcional – Enfoque teórico• Parte Experimental – Objetivos – Hipótesis – Metodología• Referencias
  3. 3. Resumen del tema percepción Sentido de la pp Tópicos Sentido de la pp Pensamiento ppinvolucrados Pensamiento pp Proporcionalidad • A estudiante • BFocoinvestigativo Profesor • C Relación estudiante - profesor
  4. 4. EL PROBLEMA• De entre las diversas formas de pensamiento matemático que la escuela intenta desarrollar en los estudiantes de diez a quince años, el pensamiento proporcional ocupa un lugar prominente, según se consigna, de manera explícita, en los distintos documentos curriculares que orientan y norman la educación en Chile.• Existe bastante literatura (OCDE, 2006; NTSC, 2000; Ben-Chaim et al., 1998) que avala la relevancia de un adecuado desarrollo de este tipo de pensamiento, por cuanto está fuertemente implicado en la comprensión de conceptos posteriores tales como escalas, homotecias, funciones lineales, porcentajes, semejanzas.• No obstante su relevancia curricular, esta forma de pensamiento está siendo insuficientemente desarrollada en la práctica de la escuela y podría ser, al menos en parte, uno de los factores que impiden el aprendizaje de los conceptos asociados a su dominio, tal como lo sugiere Freudenthal (1988) al referirse al efecto de la algoritmización, en la enseñanza de las razones.
  5. 5. PROPORCIONALIDAD
  6. 6. PENSAMIENTO PROPORCIONAL• habilidad innata que se desarrolla entre los 11 y 15 años de edad.• Nuevas miradas desde la epistemología moderna (TCC de Vergnaud y sobre el desarrollo del campo conceptual multiplicativo en el niño)• Pensamiento aditivo -- absoluto• Pensamiento relativo – multiplicativo  proporcional• “El pensamiento absoluto es un pensamiento aditivo y el pensamiento relativo es de tipo multiplicativo. La capacidad para analizar cambios en un sentido relativo, más allá del sentido absoluto, es un bloque de conocimiento que favorece el desarrollo del razonamiento proporcional.” (Olfos R, 2010)
  7. 7. PENSAMIENTO PROPORCIONAL• habilidad innata que se desarrolla entre los 11 y 15 años de edad.• Nuevas miradas desde la epistemología moderna (TCC de Vergnaud y sobre el desarrollo del campo conceptual multiplicativo en el niño)• Pensamiento aditivo -- absoluto• Pensamiento relativo – multiplicativo  proporcional• “El pensamiento absoluto es un pensamiento aditivo y el pensamiento relativo es de tipo multiplicativo. La capacidad para analizar cambios en un sentido relativo, más allá del sentido absoluto, es un bloque de conocimiento que favorece el desarrollo del razonamiento proporcional.” (Olfos R, 2010)
  8. 8. PENSAMIENTO PROPORCIONAL• “…la habilidad para razonar proporcionalmente se desarrolla en alumnos de 5º a 8º grado. De allí la importancia de dedicar tiempo y esfuerzo para asegurar su cuidadoso desarrollo”. (NCTM, David Ben-Chaim, James Fey, William Fitzgerald, Catherine Benedetto y Jane Miller.)• El razonamiento proporcional es requerido para el aprendizaje escolar de otros tópicos matemáticos relevantes tales como: porcentaje, uso de escalas, semejanza, funciones, homotecias.• El desarrollo de este tipo de pensamiento se produce en un rango etario que comprende la articulación de dos niveles escolares 7-8-1-2-• El razonamiento proporcional puede ser abordado desde diferentes aproximaciones: geométrica, algebraica o figural.• Las NTIC abren posibilidades de integrar, dinamizar y activar expresiones de razonamiento matemático, de tipo proporcional
  9. 9. PERSPECTIVAS TEÓRICAS• Teoría de situaciones didácticas• Teoría de campos conceptuales• Teoría antropológica de la didáctica• Teoría de la transposición didáctica
  10. 10. OBJETIVO GENERAL• Caracterizar cómo los profesores básicos que enseñan matemáticas en segundo ciclo de educación básica (niveles 5° a 8°) abordan la enseñanza de las razones y las proporciones, e identificar y robustecer aquellas secuencias de enseñanza con mayor incidencia en el desarrollo del pensamiento proporcional.
  11. 11. OBJETIVOS ESPECÍFICOS• OE1: Elaborar y validar instrumentos evaluativos que permitan dimensionar el grado de desarrollo del pensamiento proporcional en estudiantes de segundo ciclo básico (niveles 5° a 8°).• OE2: Construir inventario de secuencias de enseñanza tipo a partir de la observación de alrededor de 20 clases de matemáticas en segundo ciclo básico (niveles 5° a 8°).• OE3: Analizar, con los profesores de los niveles involucrados en el estudio, las mejores secuencias de enseñanza observadas con el propósito de replicar, con las debidas adaptaciones y optimizaciones para abarcar los objetivos declarados en el marco curricular• OE4: Evaluar y sistematizar la experiencia en términos de los diseños de clase, materiales e instrumentos evaluativos y resultados obtenidos.
  12. 12. HIPOTESIS TENTATIVA• El pensamiento proporcional, como habilidad habilidad cognitiva puede ser aprovechada, favorecida y desarrollada por el trabajo escolar en matemática o, por el contrario, verse afectada negativamente o incluso inhibido en su desarrollo por estrategias didácticas inapropiadas.
  13. 13. METODOLOGÍA– Diseño y validación de instrumentos de evaluación y observación– Evaluación preliminar.– Análisis y reformulación de las secuencias didácticas.– Aplicación de las secuencias reformuladas.– Evaluación posterior– Análisis de resultados y Sistematización de la experiencia.
  14. 14. Problema tipo para detectar el tipo de pensamiento, absoluto o relativo, utilizado por el estudiante• La caja A contiene seis bolitas rojas y cuatro azules. La Caja B contiene 60 rojas y 40 azules. Si en la oscuridad Ud. quisiera extraer un bolita azul ¿en cual de las dos cajas tiene mayor seguridad de obtener la bolita deseada? Explique su respuesta.? Caja A Caja B 4 azules 40 azules 6 rojas 60 rojas
  15. 15. REFERENCIAS• Arsac Gilbert et al. (1992). Inititation au Raisonnement deductif au collegue. Prensa Universitaria de Lyons.• Artigue, M., Douady R., Moreno L. (1995). Ingeniería Didáctica en educación matemática, Grupo Editorial Hispanoamérica, Bogotá.• Artigue, Michèle. (2002). Ingenierie didactique: quel role dans la recherche didactique aujourd’hui?• Artigue, Michèle. (2011). Conferencia “La educación matemática como un campo de investigación y como un campo de práctica: Resultados, Desafíos”. XIII CIAEM-IACME, Recife, Brasil.• Artigue Michèle. (2008). Conferencia Didactical design in mathematics education. Nordic Research in Mathematics Education. Universidad de Copenhagen. Copenhagen, Abril.• Ben-Chaim, David; Fey James, Fitzgerald William, Benedetto Catherine y Miller Jane. (1998). El razonamiento proporcional en alumnos de 7º grado con diferentes experiencias curriculares. Educational Studies in Mathematics 36, pp. 247-273.• Gómez, David. (2010). “Estudios experimentales y de modelación en aprendizaje y cognición matemática”. Tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias de la Ingeniería mención Modelación Matemática. U de Chile.• Extremiana J. Ignacio. (2003). Conferen cia “Divina Proporción”. Seminario Permanente de Actualización en Matemáticas Universidad de la Rioja.• Freudenthal, Hans. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: Reidel. 1 Traducción de Luis Puig, publicada en Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas. Textos seleccionados. México: CINVESTAV, 2001, Capítulos 5 y 6.• MiNEDUC. (2011). Mapas de progreso del Aprendizaje Sector matemática para los ejes temáticos: Números y Operaciones, Álgebra, Geometría y Datos y Azar y Ministerio de Educación. Chile.• OCDE. (2006). Marco de la Evaluación PISA. Conocimientos y habilidades en Ciencias, Matemáticas y Lectura.• Ramírez, Margarita; Block, David. (2009). La razón y la fracción: un vínculo difícil en las matemáticas escolares. Revista “Educación Matemática”, vol. 21, núm. 1, abril, 2009, pp. 63-90. Santillana. Distrito Federal, México.

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