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Función cuadrática.

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EXPLICACIÓN DEL ESTUDIO COMPLETO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

EXPLICACIÓN DEL ESTUDIO COMPLETO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.


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  • 1. PROF. GRETTEL ROJAS RIVERA. FUNCIÓN CUADRÁTICA Entrad_pes ntació1.mp3
  • 2. ESTUDIO GENERAL DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICAEjemplos:1) f ( x) = 2 x + 7 x − 4 2a =2 b =7 c = −4CONCAVIDAD: Cóncava hacia arriba.
  • 3. CORTES CON EL EJE X: 1   ,0  ∧ ( − 4,0) 2 CORTE CON EL EJE Y: ( 0,−4)EJE DE SIMETRÍA: b x=− 2a
  • 4. − ( 7)x= 2( 2 ) 7x=− 4VÉRTICE:  b ∆V =  − ,−   2a 4a 
  • 5.  7 81 V =  − ,−   4 8INTERVALOS DE MONOTONÍA: b  − ∞, −  2a  b  − ,+∞  2a 
  • 6.  7 − ∞, −  4 7  − ,+∞  4 RANGO O ÁMBITO:  ∆ A = − ,+∞   4a 
  • 7.  81  A = − ,+∞   8 GRÁFICA: x x1 0 b x2 − 2a f (x ) 0 c ∆ 0 − 4a x −4 7 0 1 − 4 2 f (x ) 0 81 − 4 0 − 8
  • 8. 2) g ( x) = − x + 4 x − 20 2a = −1 b = 4 c = −20CONCAVIDAD:Cóncava hacia abajo
  • 9. CORTES CON EL EJE X: No toca el eje x.CORTE CON EL EJE Y:( 0,−20)EJE DE SIMETRÍA: bx=− 2a 4x=− 2(−1)
  • 10. 4 x= 2 x =2VÉRTICE:  b ∆V =  − ,−   2a 4a V = ( 2,−16 )
  • 11. INTERVALOS DE MONOTONÍA: b  − ∞, −  2a  b  − ,+∞  2a ] − ∞,2[] 2,+∞[
  • 12. RANGO O ÁMBITO:  ∆A =  − ∞, −   4a A = ] − ∞,−16]GRÁFICA:NOTA: Si la gráfica no toca el eje x,entonces, para trazar la gráfica sedeben elegir números arbitrarios paraconstruir la tabla de valores.
  • 13. x −2 −1 0 1 2y − 32 − 25 − 20 − 17 − 16
  • 14. PROBLEMAS SOBRE OPTIMIZACIÓNCuando se habla de un máximo o unmínimo en función cuadrática, se estáhablando del vértice. El vértice es el punto mínimo cuando es cóncava hacia arriba.
  • 15. El vértice es el punto máximo cuando es cóncava hacia abajo.EJEMPLOS:1) Un niño lanza una bola al aire y sigue unatrayectoria descrita por la expresiónt ( s ) = −s + s + 2tetyetetetyeteyey 6 donde t es la posición en latrayectoria y s es el tiempo en segundos. ¿Cuáles la altura máxima que alcanza la bola y cuánto tiempo tarda en lograrla?
  • 16. bx =− 2a −1x= 2(−1) 1x= 2 ∆ 21∴ − = 4a 4
  • 17. R/ La bola alcanza una altura máximade 5,25m y la logra en 0,5 segundos.2) El costo C en dólares de producir xcantidad de juguetes esta dado por larelación C ( x) = x − 18 x + 100 ¿Cuál 2es el costo mínimo de producción ycuántos juguetes se deben producir para alcanzarlo?
  • 18. bx =− 2a − ( −18)x= 2(1)x =9
  • 19. R/ El costo mínimo de producción esde $ 19 y se alcanza produciendo 9juguetes.

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