ALGEBRA SUPERIOR

1. Realizando las operaciones en el lado derecho para poder hacer la
inducción
Su resolución es la siguiente

2. …(1)
Verificamos que (1) se cumple para
Entonces se cumple para
Suponemos que …(1) es valida para
Si esto es verdadero entonces la expresión …(1) debe cumplirse cuando

3. Si sustituimos ..(2) en ..(3) tenemos
Con lo cual se cumple la expresión..(1) para todo n en el natural
…(1)
Verificamos que (1) se cumple para

4. Entonces se cumple para n=1
Suponemos que …(1) es valida para
Si esto es verdadero entonces la expresión …(1) debe cumplirse cuando
Si sustituimos ..(2) en ..(3) tenemos
Con lo cual se cumple la expresión..(1) para todo n en el natural

5. Desarrollando la sumatoria del lado izquierdo para demostrar la inducción
matemática
…(1)
Verificamos que (1) se cumple para
Entonces se cumple para n=1
Suponemos que …(1) es valida para
Si esto es verdadero entonces la expresión …(1) debe cumplirse cuando
Si sustituimos ..(2) en ..(3) tenemos

6. Con lo cual se cumple la expresión..(1)
para todo n en el natural
Desarrollando la sumatoria del lado izquierdo para demostrar la inducción
matemática
Verificamos que (1) se cumple para
Entonces se cumple para n=1
Suponemos que …(1) es valida para

7. Si esto es verdadero entonces la expresión …(1) debe cumplirse cuando
Si sustituimos ..(2) en ..(3) tenemos
Con lo cual se cumple la expresión..(1) para todo n en el natural
Desarrollando la sumatoria del lado izquierdo para demostrar la inducción
matemática
Verificamos que (1) se cumple para

8. No se cumple para n=1 porque son valores distintos entonces para
generalizar que se cumpla en los naturales se realiza lo siguiente
Suponemos que …(1) es valida para
Si esto es verdadero entonces la expresión …(1) debe cumplirse cuando
Si sustituimos ..(2) en ..(3) tenemos

9. Con lo cual se cumple la expresión..(1) para todo n en el natural
Sea S(n) una proposición abierta con las condiciones
a) Si S(1) es verdadero
b) Siempre que S(k) es verdadera para algún positivos entonces
S(K+1) es verdadera
Entonces sea queremos mostrar que
asi para que obtengamos una contradicción entonces supongamos que
Entonces por el principio del buen orden F tiene un elemento mínimo
Como S(1) es verdadera por lo que y en consecuencia
Como tenemos que es verdadera
Asi por contradicción si siempre que sea verdadera para algún k
entero positivo implica entonces es verdadera

10. Se sigue que es verdadera lo que contradice que
.
La contradicción surge de la hipótesis que por lo tanto es