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Problemas com frações - Parte I

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Problemas de diferentes casos para treinar frações no 6ºano, com a resolução passo a passo.

Problemas de diferentes casos para treinar frações no 6ºano, com a resolução passo a passo.

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  • 1. PROBLEMAS COM FRAÇÕES – RESOLUÇÕESLINK: http://www.matematicadidatica.com.br/FracaoExercicios.aspx#anchor_ex1 1) Das figurinhas que eu possuía, 3/7 eu perdi e 2/5 foram dadas ao meu irmão,ficando 72 delas comigo. Quantas figurinhas foram dadas ao meu irmão?Do total de figurinhas que eu possuía, já não possuo mais, ou seja, estou semdelas, como demonstrado abaixo:1 representa a fração total das figurinhas e é a fração que não está mais comigo.Subtraindo um valor do outro temos:Logo representa a parte que ficou comigo.Se soubéssemos o total de figurinhas e o multiplicássemos por , naturalmente iríamosobter 72, então se dividirmos 72 por iremos obter a quantidade total de figurinhas:Se a quantidade total de figurinhas é igual a 420, então disto será:Então: Foram dadas 168 figurinhas ao meu irmão.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2) Um grande depósito foi esvaziado a um terço da sua capacidade e mais tarde,do que sobrou foram retirados três quartos. Sabe-se que o reservatório ainda ficoucom vinte mil litros de água. Qual é a capacidade total deste reservatório?Primeiramente o reservatório foi deixado com da sua capacidade e depois reduziu-se estevolume em do que havia restado, podemos então montar a seguinte sentençamatemática:Que pode ser resumida a:Se multiplicarmos a capacidade total do reservatório por , iremos obter os 20000 litrosque restam nele, obviamente realizando a operação inversa, se dividirmos os 20000 por iremos obter a capacidade total do depósito:Portanto: A capacidade total deste reservatório é de 240 mil litros.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3) Se eu conseguir reduzir do valor de um produto, um quinto deste preço à vistae pagar R$ 128,00 por quatro das nove parcelas. Qual é o preço total do produtosem este desconto?Se de 1 que representa a fração total do preço do produto, subtrairmos do mesmoficaremos apenas com :As quatro das nove parcelas, equivalem a dos : 1
  • 2. Ou seja, os R$ 128,00 equivalem a do preço total sem o desconto. Fazendo a operaçãoinversa, se dividirmos esta quantia por esta fração, iremos obter o preço total do produtosem o desconto:Temos então que: O preço total do produto sem este desconto é de R$ 360,00.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4) Dos frascos de xampu utilizados mensalmente por uma família, a mãeconsome 7/9 de um frasco, a filha caçula consome 1/3 de um frasco e a mais velhaconsome 3/5 de um frasco, sendo que do total de mililitros ainda sobram 260 mlnão consumidos. Visto que elas utilizam a menor quantidade necessária de frascos,qual é a capacidade em mililitros de cada frasco de xampu?Primeiramente devemos somar as três frações para obtermos a fração de frascos consumidapor mês:Ou seja, por mês é gasto um frasco inteiro, mais de outro frasco. Subtraindo esta fraçãode 1 (um frasco inteiro), teremos a fração que sobrou no frasco:Dividindo os 260 ml por iremos obter o volume total de xampu de cada frasco:Logo, mensalmente elas utilizam 2 frascos de 900 ml, sendo que do volume total 1800 ml,ainda restam 260 mlnão utilizados. Se cada uma utilizasse um frasco à parte,utilizariam 3 frascos, o que seria mais que o mínimo necessário. A capacidade de cada frasco de xampu é de 900 ml.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5) Meus dois sobrinhos me visitaram neste final de semana e lhes dei 4/5 dosdoces que eu possuía em casa. Um ganhou 10 doces e outro ganhou 7/12 dos docesque eu dei. Quantos doces eu deixei de dar?Se um dos sobrinhos ganhou dos doces que eu dei, o outro ganhou deles:Como equivale a 10 doces, dividindo 10 por teremos o total dado de doces:Se eu dei 24 doces, correspondentes a dos doces que eu possuía, então originalmente eutinha 30 doces conforme calculado abaixo:Ora, se dos 30 doces que eu possuía eu dei 24, obviamente fiquei com 6:Assim sendo: Eu deixei de dar 6 doces.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6) Um assentador de pisos consegue assentar todos os pisos de um salão em 24horas. Um outro assentador consegue fazer o mesmo trabalho em 21 horas.Trabalhando juntos, conseguem realizar tal trabalho em quantas horas?Sabemos que um dos assentadores consegue assentar do salão por hora, ao passo que ooutro consegue assentar apenas neste mesmo período. 2
  • 3. Trabalhando em conjunto, eles conseguem assentar do salão por hora, que correspondeà soma destas duas frações:Em uma hora eles conseguem assentar do salão, basta dividirmos 1 (o salão todo) poresta fração para encontrarmos a resposta desejada:11,2 horas equivalem a 11 horas e 12 minutos, as 11 horas correspondem à parte inteira eos 12 minutos à parte fracionária multiplicada por 60, já que temos 60 minutos em umahora.Então: Trabalhando juntos, os assentadores conseguem realizar tal trabalho em 11horas e 12 minutos.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7) Para comprar um certo brinquedo, da quantia necessária João possui um terçoe Maria possui um quarto. Dona Lurdes, a mãe deles, prometeu completar com osR$ 125,00 que faltam para eles completarem o valor. Quanto custa tal brinquedo?Se dividirmos a fração referente aos R$ 125,00 que serão fornecidos por Dona Lurdes,iremos encontrar justamente o valor do brinquedo, mas que fração é esta?Sabemos que 1 corresponde ao valor total do brinquedo, desta forma se dele subtraímos afração referente à parte de João, juntamente com a parte de Maria, teremos a partereferente aos R$ 125,00 que faltam:Como dito, ao dividirmos R$ 125,00 por iremos descobrir quanto custa o tal brinquedo:Desta forma: Tal brinquedo custa R$ 300,00.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8) Para transportar uma determinada carga, um caminhão A precisa de quatroviagens e um caminhão Bprecisa de cinco viagens. Trabalhando em conjunto comum caminhão C, eles conseguem transportar a carga em apenas duas viagens.Quantas viagens o caminhão C precisaria para transportar esta carga sozinho?Como sempre 1 representa o todo, neste caso equivale a toda a carga.Como em conjunto os três caminhões fazem apenas duas viagens, em cada uma delas eleslevam metade da carga ( ).Segundo este mesmo raciocínio, o caminhão A transporta da carga por viagem, assimcomo o caminhão Btransporta . Subtraindo de estas duas frações temos:Ou seja, em cada viagem o caminhão C transporta da carga.Concluímos então que para transportar toda a carga, o caminhão C precisaria de 20 viagens,que podemos calcular simplesmente dividindo 1 por :Então: O caminhão C precisaria de 20 viagens para transportar esta carga sozinho.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3
  • 4. 9) Um feirante vendeu metade das trezentas dúzias de laranjas que comprou, aR$ 2,00 a dúzia. Dois terços da outra metade vendeu a R$ 1,50 a dúzia e o restantevendeu a R$ 1,00 a dúzia. Qual é a fração das dúzias correspondentes a cada valorde venda e quanto o vendedor faturou na venda?A fração correspondente ao preço de R$ 2,00 tiramos diretamente do enunciado: .A fração correspondente ao preço de R$ 1,50 é obtido calculando-se de :Se de 1, a fração correspondente às 300 dúzias, subtrairmos correspondente as laranjasvendidas a R$ 2,00 a dúzia e também correspondente as laranjas vendidas a R$ 1,50 adúzia, encontraremos a fração que foi vendida a um real a dúzia:Agora ao somarmos os produtos do número total de dúzias por cada uma das fraçõesmultiplicada por seus respectivos valores da dúzia, teremos o valor total faturado:Portanto: Na venda o feirante faturou R$ 500,00, sendo que 1/2 das 300 dúzias foramvendidas a R$ 2,00 a dúzia,1/3 a R$ 1,50 a dúzia e 1/6 a R$ 1,00 a dúzia.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 10) Cinco oitavos de três sétimos do valor de uma multa de trânsito que Zeca péde chumbo recebeu, é igual a R$ 75,00. Qual é o valor da multa de trânsitoreferente à infração que Zeca pé de chumbo cometeu?Este problema é bastante simples, basta refazermos as contas em ordem inversa. Primeirodividimos R$ 75,00 por e depois dividimos por :Logo: O valor da multa de trânsito referente à infração é de R$ 280,00.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------LINK: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/problemas-com-fracoes.htmExistem problemas matemáticos que utilizam, na sua resolução, equações e expressõesnuméricas. Trabalharemos agora com problemas que envolvem frações e veremos comoaplicar a noção de inteiros e parte desses inteiros quando eles assumirem valores reais.Veja alguns exemplos e as explicações passo a passo de como encontrar a solução desse tipode problema e de como a fração pode ser encontrada em situações problemas.Exemplo 1Em certo país, os trabalhadores recebem dois salários mínimos em dezembro: o salárionormal e o 13º salário. Se a pessoa trabalhou os 12 meses do ano, os dois salários serãoiguais. Se a pessoa trabalhou uma fração do ano, o 13º salário corresponderá a essa fraçãodo salário normal. Se o salário normal de uma pessoa é 516 reais e ela trabalhou 7 mesesnesse ano, quanto ela vai receber de 13º salário? 4
  • 5. Resolução:Esse trabalhador não trabalhou o ano inteiro, de 12 meses do ano ele trabalhou 7. A fraçãoque corresponde ao tempo que ele trabalhou é . Como a situação problema informou que o valorrecebido no 13º salário é a mesma fração do tempo trabalhado, podemos escrever que ele irá receberdo salário normal. Como o salário dele é 516 reais, para descobrir quanto ele irá receber no 13º salário,devemos encontrar: de 516. Então 516 : 12 = 43 e 43 x 7 = 301.Portanto, o salário que o trabalhador irá receber no seu 13º salário será de 301 reais que corresponde a 7meses trabalhados durante o ano.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Exemplo 2:João Carlos é operário e seu salário é de apenas 520 reais por mês. Gasta com aluguel e comalimentação da família. Esse mês ele teve uma despesa extra: do seu salário foramgastos com remédios. Sobrou dinheiro?Resolução:Para saber se o salário de João Carlos foi suficiente para pagar todas as suas despesas é precisoencontrar o valor que ele gastou com o pagamento do aluguel, com a alimentação e com osremédios. Então, veja:1 de 520 = 520 : 4 x 1 = 130.42 de 520 = 520 : 5 x 2 = 104 x 2 = 20853 de 520 = 520 : 8 x 3 = 195.8Concluímos que ele gastou com essas despesas um total de 130+208+195 = 533 reais.Portanto, não sobrou nada de seu salário; pelo contrário, ele ficou devendo, pois suasdespesas foram 13 reais a mais que seu salário.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5

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