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Pérdidas de carga en tuberías
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Pérdidas de carga en tuberías

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  • 1. 1FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍASECCIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICAMecánica de FluidosProfesora Ing. Estela AssureiraPérdidas de Carga en Tuberíasalumno: Rodrigo Llosa25 de julio de 2008
  • 2. 2Pérdidas de Carga en TuberíasResumenObjetivos:Analizar la magnitud de las pérdidas en tuberías y accesorios por efecto dela viscosidad de un fluido y su fricción con las paredes rugosas del conducto. Sedeterminará el coeficiente de pérdidas en una tubería con la ecuación de Darcy-Weisbach que es la general para explicar la pérdida de energía durante elmovimiento del agua líquida. Con ello se podrá determinar la rugosidad de latubería mediante el diagrama de Moody. También se analizarán las pérdidas en uncodo de 90º, que representará a los accesorios, para compararlas con las de latubería.Procedimiento:En el Laboratorio de Energía de la PUCP (Pontificia Universidad Católica delPerú) se tiene un módulo para ensayar las pérdidas de carga en un circuito detuberías de agua, el cual cuenta con un vertedero triangular de 90º para determinarel caudal circulante y con dos bombas de potencia nominal 2,4 kW (3,2 HP) cadauna con una velocidad máxima de 3000rpm, que se conectan en paralelointentando que estén sincronizadas (cada bomba tiene su propio controladorelectrónico de revoluciones).Se toman las caídas de presión en un tramo de una tubería de acero galvanizadode 1 ¼” con manómetros diferenciales de mercurio, para distintas revoluciones delas bombas (diferentes caudales). Se calcula el coeficiente de pérdidas de la tuberíay se determina la rugosidad absoluta de la misma.Luego se toman las caídas de presión en un tramo de tubería que contiene en suruta a dos codos de acero de 90º, 1 ¼” y unión roscada de radio regular. Al restarlos efectos en la caída de presión por las longitudes sumadas de tubería, y al dividireste resultado entre dos, se determina el coeficiente de pérdidas para un solo codoel cual representará en general a los accesorios. Se determina la longitudequivalente de tubería que el codo iguala en cuanto a pérdidas.Para el presente informe se presenta el marco teórico necesario para comprenderla pérdida de carga en tuberías y accesorios. Después se analizan los resultados detres horarios de laboratorio diferentes frente a los resultados del análisis con el usode tablas.
  • 3. 3Conclusiones:Las pérdidas por fricción debido a la rugosidad de las paredes de unatubería en contacto con el fluido definitivamente deben tomarse en cuentaen el diseño de una instalación de tuberías. Estas pérdidas además puedenser cuantiosas debido a la oxidación interna o al depósito de sustanciasdentro de los conductos, por lo que se deben prever en el planeamientoinicial aumentando el diámetro de las tuberías o planteando una estrategiapara limpiarlas por periodos. De esta forma se evitarán caídas de presión nodeseadas.Debido al análisis en el codo del circuito, se puede advertir que la pérdida enaccesorios es considerable y depende primordialmente de la geometría delos mismos a pesar de que estos no ocupen relativo gran espacio. Al diseñarinstalaciones se debe restringir su uso a lo necesario. En este estudio, enpromedio un codo pierde por fricción el equivalente a lo que perderían 90 cmde tubería (ver modelo de cálculo).Para encontrar el coeficiente de pérdidas real de una tubería o de unaccesorio es muy importante el caudal (ver variación de los gráficos). Condistintos caudales varía el coeficiente de pérdidas. Sin embargo, paravelocidades normales (del orden de 2 a 3 m/s) es práctico hablar de un solocoeficiente de pérdidas en tuberías y un solo coeficiente para cada tipo deaccesorio.Específicamente en este ensayo, se puede utilizar un coeficiente depérdidas en la tubería de 0,035 obtenido de la bibliografía. Este valor esmayor que el calculado con el uso de tablas debido a que la tubería tienealgunos años de uso y es probable que el interior haya sufrido corrosión ytenga sustancias depositadas que aumentan la rugosidad de las paredes.En el caso del codo, con la experiencia se ha determinado que no esprudente el uso del coeficiente de pérdidas proporcionado por las tablas(codo normal a 90º atornillado). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9.Respecto a la rugosidad absoluta de la tubería, el valor teórico es 0,15 mm.Sin embargo los datos del horario 717 (ver modelo de cálculo) indican quese puede hablar de una rugosidad de 0,3 mm, lo cual es lógico por elenvejecimiento de la tubería.En este ensayo, se puede afirmar, analizando los datos en el diagrama deMoody, que el flujo de agua estudiado en la tubería se encuentra en la zonade transición turbulenta. Sin embargo, con caudales altos, se trabaja en lazona meramente turbulenta donde la rugosidad de las tuberías puedeconsiderarse constante.
  • 4. 4Índice:Resumen........................................................p.2Nomenclatura.................................................p.5Marco Teórico.................................................p.6Ejemplos de pérdidas de carga...........p.6Radio hidráulico...................................p.8Número de Reynolds...........................p.9Ecuación de Darcy-Weisbach..............p.10Rugosidad............................................p.12Diagrama de Moody.............................p.13Ensayo de Laboratorio.....................................p.14Objetivos...............................................p.14Procedimiento.......................................p.14Descripción del banco de ensayo.........p.14Esquema técnico de la instalación........p.15Presentación de resultados...................p.16Modelo de cálculo.................................p.21Cálculo en tuberías...................p.21Cálculo en accesorios...............p.24Cálculo con el usode tablas....................................p.26Representaciones gráficas...................p.28Conclusiones....................................................p.31Recomendaciones............................................p.32Bibliografía y Fuentes.......................................p.33Referencias Bibliográficas................................p.34Anexo...............................................................p.35Comparación entre coeficientesde pérdida en codos de 90º..................p.35Burbujeo del agua en un caño..............p.36Diagrama de Moody.............................p.37Fotografías del ensayo.....................................p.38
  • 5. 5Nomenclatura:A áreaπ constante π (3,1415...) y también símbolo de parámetroadimensionalD diámetrog aceleración de la gravedad(nominalmente 9,81m/s2= 32,17 pie/s2)hf pérdidas por fricción (energía por unidad de peso)ξ (letra griega Ji) coeficiente de fricción o factor de fricciónk rugosidad absolutaKc coeficiente de pérdidas de un codoL longitud del tramo de la tuberíaN número de variables (análisis dimensional)M número de bases (análisis dimensional)PM perímetro mojadoρ densidadrh radio hidráulicoRe Número de Reynoldsμ viscosidad dinámicaV velocidad mediaviscosidad cinemática
  • 6. 6Pérdidas por fricción en tuberías y accesoriosMarco teórico:La pérdida de carga en una tubería es la pérdida de energía del fluidodebido a la fricción de las partículas del fluido entre sí (viscosidad) y contra lasparedes de la tubería que las contiene (rugosidad). Estas pérdidas llamadas caídasde presión, también se producen por estrechamiento o cambio de dirección delfluido al pasar por un accesorio (válvulas, codos, etc.).Un ejemplo para entender la importancia de las pérdidas de carga es el siguiente:Este oleoducto debe vencer por un tramo la pendiente existente entre el punto A yel punto B. Para vencer el obstáculo necesita del impulso que el fluido ha recibidoanteriormente. Si antes del punto A, la tubería produce altas pérdidas de carga porfricción por ejemplo, el impulso (la energía) para que el fluido pueda subir con éxitotiene que ser mayor.
  • 7. 7Otro ejemplo es el siguiente:Un caño de agua de instalación antigua con baja presión y bajo caudal, se comparacon otro de la misma casa. La caída de presión se debe a la rugosidad excesiva delas tuberías debido a las sales y óxidos depositados en la instalación antigua. Elbajo caudal se debe a que la rama del caño se encuentra obstruida por losdepósitos mencionados. Debido a esto el agua se dirige preferentemente por otrasramas donde la resistencia al flujo es menor.Para describir el comportamiento de las pérdidas existen muchas ecuaciones quese trabajan según el fluido a tratar. Una de estas es la de Darcy-Weisbach que es lageneral para agua líquida y que se estudiará luego con detenimiento. Paraejemplificar que cada fluido tiene un desempeño distinto y que por ende se debeadaptar matemáticamente un modelo distinto, se menciona a la función deColebrook que describe el comportamiento del petróleo residual Nº 6 que es unfluido pseudo-plástico no-newtoniano que debe ser transportado a temperatura altaporque a la temperatura ambiente es demasiado viscoso1. En adelante se prestaráatención solo a la ecuación de Darcy-Weisbach y al diagrama de Moodyfundamentado en esta fórmula.Es importante para continuar establecer las siguiente definiciones2:Tubería: Conducto cerrado de sección transversal circular de área constante.Ducto: Conducto de sección transversal diferente a la circular.En el presente marco teórico se considerarán solamente los casos en que lastuberías y ductos se encuentran completamente llenos de fluido.
  • 8. 8Radio hidráulico3:Para conductos de sección transversal no circular (rectangular, ovalada, etc.), seutiliza el concepto de radio hidráulico.El radio hidráulico (rh) es la división entre el área neta de la sección transversal deun flujo (A) y el perímetro mojado (PM). El perímetro mojado se define como lasuma de la longitud de la sección del ducto que realmente está en contacto con elfluido.hArPM, [m ; pie]fig.3Ejemplos de secciones transversales no circulares completamente llenas.
  • 9. 9Número de Reynolds4Es un número adimensional que describe el tipo de flujo dentro de una tuberíatotalmente llena de fluido.ReDV VDRe = Número de ReynoldsD = Diámetro de la tubería circularV = velocidad media del flujoρ = densidad del fluidoμ = viscosidad dinámica (dependiente de la temperatura del fluido)= viscosidad cinemática (dependiente de la temperatura del fluido)Es aquí que aparece un nuevo concepto, el de viscosidad cinemática ( ) quesimplemente es una definición para aligerar los cálculos.Generalmente.Re 2000 Flujo laminarRe 4000 Flujo turbulento2000 Re 4000 , entre estos dos tipos de flujo se encuentra la zona crítica, dondeel fluido puede comportarse indistintamente como laminar o turbulento dependiendode muchos factores. Sin embargo con experimentación muy cuidadosa se puedeobtener flujo laminar con Re = 40 000 pero estas condiciones meticulosas no sepresentan en la práctica.El régimen laminar se presenta cuando la velocidad del flujo esrelativamente baja. El principal factor de caída de presión en este régimenes la viscosidad del líquido. Las partículas no tienen movimiento cerca delas paredes del tubo y el movimiento se realiza en cilindros concéntricos.
  • 10. 10El régimen turbulento se presenta a relativas altas velocidades. El principalfactor de caída de presión en este régimen se debe en forma predominantea la rugosidad del tubo.En sistemas de tuberías se trabaja generalmente con un flujo turbulento debido aque la fricción entre las láminas de fluido en un régimen laminar produce altaspérdidas por viscosidad. Además conducir fluidos en forma lenta y regulada no espráctico.Número de Reynolds para secciones transversales no circulares completamentellenas5:2/ 444hhA D DrPM DDr(4 )Re hr VSin embargo esta fórmula es inaceptable para algunas formas geométricas comopor ejemplo un rectángulo muy alargado o una tubería con conducto en el mediocuyo espacio entre conductos es pequeño. Para tales formas se recomiendanensayos para determinar el número de Reynolds.Deducción de la ecuación de Darcy-Weisbach 6La ecuación en sí fue deducida por Henry Darcy, ingeniero francés, y por JuliusWeisbach, científico e ingeniero alemán. Weisbach propuso el coeficienteadimensional ξ y Darcy realizó cuantiosos experimentos en tuberías con flujo deagua.Se entenderá con esta deducción que la ecuación de Darcy-Weisbach es laecuación general para explicar la pérdida de energía durante el movimiento defluidos.
  • 11. 11La pérdida total debido a la fricción que experimenta un fluido cuando fluye por unatubería circular llena depende del diámetro (D), de la longitud de la tubería (L), dela velocidad media (V), de la rugosidad absoluta (k), de la aceleración de lagravedad (g), de la densidad (ρ) y de la viscosidad del fluido (μ). Por medio delanálisis dimensional se determina la fórmula para el cálculo de pérdidas por fricción.( , , , , , , )fh f D L V k gNúmero de variables: N=8Número de bases: M=3Número de parámetros adimensionales: π=8-3=5Base geométrica: D, ya que es la variable que mejor describe la geometríaBase cinemática: V, variable de movimiento más importanteBase dinámica: μ, el flujo en tuberías está gobernado por fuerzas de origenviscoso123 245RefLDkDgDVDVhDSin embargo, los tres primeros números adimensionales pueden combinarse:5 36 2122fh DgV L
  • 12. 122222( ,Re)( ,Re)22fffh Dg kfV L dLV kh fD g dLVhD g22fLVhD gecuación de Darcy-Weisbachhf: pérdidas por fricción en [m]ξ (letra griega Ji): coeficiente de fricción o factor de fricciónL: longitud del tramo de la tuberíaD: diámetro de la tuberíaV: velocidad media del flujoSi se utiliza el radio hidráulico (rh):28fhLVhr gRugosidad de las tuberías:En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades dediferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta(k), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería.Por ello es que sus unidades son de longitud.Los experimentos permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta.Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubode vidrio liso arenas de diferentes tipos de grano. Es decir, se ensayaba hastaconseguir una pérdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de unmaterial determinado con igual longitud y diámetro que el de vidrio. Estos tubosartificialmente preparados se conocen como tubos arenisca.Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad es en realidad la rugosidadmedia equivalente.
  • 13. 13Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos depequeño diámetro y ser insignificante en un tubo de gran diámetro, es decir, lainfluencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, paracaracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidadrelativa (k/D), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y eldiámetro de la tubería.Diagrama de Moody:Diagrama experimental válido para fluidos incompresibles cuyo objetivo esdeterminar el coeficiente de pérdidas (ξ) a partir de la rugosidad relativa y delnúmero de Reynolds. Este coeficiente se utilizará en la ecuación de Darcy-Weisbach para calcular las pérdidas en la tubería. El margen de error de los valoresdel diagrama es menor al 5 %.Para el ensayo de laboratorio se determinará primero el coeficiente de pérdidas apartir de la diferencia de presiones y, junto con el número de Reynolds, se hallaráen el diagrama el valor de la rugosidad relativa.Zonas del diagramaZona Laminar: Se usa para flujo laminar ( Re 2000). El coeficiente de pérdida nodepende prácticamente de la rugosidad del material.Zona Crítica: El flujo cambia constantemente de laminar a turbulento y no se puededefinir en qué régimen se encuentra.Zona Turbulenta: Se usa para flujo turbulento ( Re 4000). Se identifican doszonas, transición turbulenta y turbulenta plena. En la última el flujo no dependeprácticamente de la viscosidad por lo que la curva se vuelve recta.
  • 14. 14Ensayo de Laboratorio:Objetivos:Determinar el coeficiente de pérdidas en tuberías (ξ)Determinar la rugosidad absoluta de la tubería (k)Determinar el coeficiente de pérdidas de un codo de 90° (Kc)Procedimiento:Se trabajó con dos bombas de succión negativa en paralelo. No se tuvo que realizarel cebado de las mismas, ya que la instalación cuenta con válvulas de pie en lastuberías de succión que evitan el retorno del fluido al tanque. De esta forma no seforman las indeseadas bolsas de aire.Se encendieron ambas bombas con las válvulas de salida cerradas para aligerar elarranque de los motores que se regularon a 1500 rpm desde el panel electrónico.Se procedió a la apertura de las válvulas de salida de las bombas. Se tomarondatos para este primer valor de caudal, los cuales consistieron en medir latemperatura del agua, la altura piezométrica en el vertedero y por último, la caídade presión en los tramos 1-2 y 2-3 mediante los manómetros diferenciales. Acabadaesta primera etapa, se regularon las velocidades de giro de las bombas para lasrespectivas tomas de datos teniendo en cuenta que se debía dejar un tiempoprudencial entre para que los valores se estabilicen.Descripción del banco de ensayo:El módulo para ensayar las pérdidas de carga en un circuito de tuberías de agua,cuenta con un vertedero triangular de 90º para determinar el caudal circulante y condos bombas de potencia nominal 2,4 kW (3,2 HP) cada una con una velocidadmáxima de 3000 rpm, que se conectan en paralelo intentando que esténsincronizadas (cada bomba tiene su propio controlador electrónico de revoluciones).La tubería es de acero galvanizado de 1 ¼” (36,5mm de diámetro interno). Los doscodos son de unión roscada de 90º, 1 ¼”.La longitud del punto 2 al punto 3 (L23) es la misma que la longitud de 1 al codo (L1)y la misma que la del codo hasta el punto 2 (L2). Al hacer la medición, el grupoconstató 2,13m. Existe un manómetro diferencial de mercurio entre 2 y 3(manómetro 23), y otro entre 1 y 2 (manómetro 12).
  • 15. 15Esquema técnico de la instalación:C: Vertedero triangularD: Tubo de Venturi (con manómetro diferencial en U de mercurio)E: Tubo piezométrico (mide la carga de líquido en el vertedero)I: Bombas centrífugas con sus respectivos motores de accionamientoJ: Tablero de regulación de velocidades de los motoresK: Tubería de salida de la línea del tubo de VenturiL: Salida de la línea de análisis de pérdidasM: Rejillas para laminar y desairear el flujo de aguaNo se han dibujado las demás llaves. Se debe mencionar que el circuito en negro estáseparado del circuito en rojo por dos llaves adicionales en el triángulo de distribución a lasalida de las bombas.
  • 16. 16Presentación de resultados de diferentes horarios de laboratorio:En las siguientes páginas se presentan tres juegos de datos de ensayos en ellaboratorio realizado por horarios distintos de alumnos que siguieron el curso, y unjuego de datos proveniente del análisis con el uso de tablas.
  • 17. 17Horario 714Hoja de datosVelocidad angular[rpm] 1500 1700 1900 2100 2300 2500Temperatura [K] 294 294 294 294 294 294Viscosidad [m2/s] 1,0284x10-61,028x10-61,028x10-61,028x10-61,028x10-61,028x10-6Alturapiezométrica [mm] 74 77 81 85 87 90Tubo 2-3Manómetro 23[mm de mercurio] 27 29 38 47 57 66Tubo 1-2Manómetro 12[mm de mercurio] 77 97 120 146 174 207Resultados:Velocidad angular[rpm] 1500 1700 1900 2100 2300 2500Caudal Q [m3/s] 0,00211 0,00233 0,00265 0,00299 0,00316 0,00344Número deReynolds 7,16x1047,91 x1048,98 x10410,13x10410,73 x10411,68 x104Tubería (tramo2-3):Velocidad angular[rpm] 1500 1700 1900 2100 2300 2500Pérdidas en latubería (alturamanométrica)23fh [m H2O] 0,367 0,394 0,517 0,639 0,775 0,898, coeficiente depérdidas de latubería 0,0303 0,0267 0,0272 0,0264 0,0285 0,0279Codo (uno solo):Velocidad angular[rpm] 1500 1700 1900 2100 2300 2500Pérdidas en un codo(altura manométrica)fch [m H2O] 0,158 0,267 0,301 0,356 0,411 0,514Kc , coeficiente depérdidas de un codo 0,7606 1,0538 0,9238 0,8582 0,8819 0,9299
  • 18. 18Horario 717Hoja de datosVelocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Temperatura [K] 294 294 294 294 294 294Viscosidad [m2/s] 0,98 x10-60,98x10-60,98x10-60,98x10-60,98x10-60,98x10-6Alturapiezométrica [mm]78 80 87 90 93 95Tubo 2-3Manómetro 23[mm de mercurio]48 55 70 85 100 115Tubo 1-2Manómetro 12[mm de mercurio]125 165 207 260 300 360Resultados:Velocidadangular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Caudal Q [m3/s] 0,002368 0,002524 0,003138 0,003358 0,003663 0,003877Número deReynolds8,43x1048,985x10411,17x10411,95x10413,04x10413,80x104Tubería (tramo2-3):Velocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Pérdidas en latubería (alturamanométrica)23fh [m H2O]0,6048 0,693 0,882 1,071 1,26 1,449, coeficiente depérdidas de latubería0,03969 0,04004 0,03296 0,03495 0,03457 0,03548Codo (uno solo):Velocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Pérdidas en un codo(altura manométrica)fch [m H2O]0,1515 0,3107 0,3765 0,5117 0,5649 0,7442Kc , coeficiente depérdidas de un codo0,5801 1,0475 0,8213 0,9746 0,9045 1,0634
  • 19. 19Horario 720Hoja de datosVelocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Temperatura [K] 293,5 293,5 293,5 293,5 293,5 293,5Viscosidad [m2/s] 1x10-61x10-61x10-61x10-61x10-61x10-6Alturapiezométrica [mm]70 75 79 84 86 89Tubo 2-3Manómetro 23[mm de mercurio]27 35 45 53 62 73Tubo 1-2Manómetro 12[mm de mercurio]77 104 130 159 192 226Resultados:Velocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Caudal Q [m3/s] 0,00255 0,00303 0,00345 0,00402 0,00426 0,00465Número deReynolds8,89x10410,56x10 12,03x10 14,02x10414,87x10416,20 x104Tubería (tramo2-3):Velocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Pérdidas en latubería (alturamanométrica)23fh [m H2O]0,3402 0,441 0,567 0,6678 0,7812 0,9198, coeficiente depérdidas de latubería0,01926 0,01768 0,01753 0,01519 0,0158 0,01567Codo (uno solo):Velocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Pérdidas en un codo(altura manométrica)fch [m H2O]0,14652 0,2163 0,2547 0,33707 0,43211 0,50837Kc , coeficiente depérdidas de un codo0,48449 0,50655 0,46001 0,44793 0,51049 0,50596
  • 20. 20Cálculo con el uso de tablasSe emplea el caudal del horario 717 y el número de Reynolds del mismo paraencontrar los coeficientes de pérdidas en las tablas del curso (ver bibliografía).Resultados:Tubería (tramo2-3):Velocidadangular [rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Pérdidas en latubería (alturamanométrica)23fh [m H2O]0,46 0,52 0,79 0,92 1,09 1,23, coeficientede pérdidas dela tubería0,03 0,03 0,029 0,029 0,029 0,029Codo (uno solo):Velocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Pérdidas en un codo(altura manométrica)fch [m H2O]0,339 0,385 0,596 0,682 0,812 0,910Kc , coeficiente depérdidas de un codo1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
  • 21. 21Modelo de cálculo:Para una mejor comprensión de los cálculos se tomaron los valores delhorario H717. Es importante resaltar que en esta sección no solo se muestran lasformas de obtener los resultados sino que aparecen comentarios útiles y cálculosfuera de los objetivos que dan una idea de magnitud de lo que está sucediendo enel ensayo. Se advierte que se hizo una modificación en el cálculo del coeficiente deun codo de 90º. Para obtener valores más cercanos a la realidad, se incluyó ladistancia entre los codos que se despreciaba en las ecuaciones iniciales dellaboratorio. Debido a esto una de las fórmulas cambia.Esta sección se divide en tres partes:Cálculos en tuberías (tubería)Cálculos en accesorios (codo)Cálculo con el uso de tablasCálculo en Tuberías:Coeficiente de pérdidas en la tubería ( ):Ecuación de Darcy-Weisbach:223232fL VhD g23fh : pérdida de carga en la tubería 2-3: coeficiente de pérdidas de tuberíaL: Longitud de la tuberíaD: Diámetro de la tuberíaV: Velocidad media del agua en la tubería222342,130,03652716667,676 ( )fQVDL mD mh QManómetro diferencial de mercurio (2-3):Ecuación de Bernoulli entre el punto 2 y el punto 3:22.2323 .23( )12,6Hg H O manf manH Og hPh hg gEs básicamente una conversión de [m de mercurio] a [m de agua]
  • 22. 22Velocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 250023fh [m] 0,6048 0,693 0,882 1,071 1,26 1,449Vertedero triangular:52528(2 ) tan( )15 290º2,362371ververQ K g ZQ K ZDonde Z es la altura piezométrica y Kver es el coeficiente del vertedero triangularobtenido en la sesión 2 , experiencia 4 (Vertedero Triangular*).* En la mencionada sesión de laboratorio se tomaron las medidas para distintas velocidades derotación de las bombas. Aunque se podría tomar un solo valor promedio de Kver y usarlo para todos losensayos del presente laboratorio, se ha optado por hacer un arreglo de extrapolación con los valoresque se muestran a continuación provenientes de la experiencia realizada en la sesión 2. Los datos delVertedero Triangular:Velocidad angular [rpm] 1700 1900 2000 2100 2200 2300Coef. del vertedero (Kver) 0,59027 0,59504 0,58239 0,58502 0,58503 0,58785Es importante mencionar que un Kver nominal es 0,593** y es útil para alturas piezométricas de hasta30cm (Z=300mm)**ROCHA, Arturo. Hidráulica de Tuberías. 1ª. edición. Universidad Nacional de Ingeniería,Facultad de Ingeniería Civil. Lima, 2008.Velocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500verK 0,59 0,59027 0,59504 0,58502 0,58785 0,59Q [m3/s] 2,3683x10-32,5242x10-33,1383x10-33,3583x10-33,6628x10-33,8771x10-3Finalmente:223 2716667,676 ( )fh Q = .2312,6 manh6 .2324,638 10 manhQResultados obtenidos: Coeficiente de pérdidas en la tubería ( )Velocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500, tubería 0,03969 0,04004 0,03296 0,03495 0,03457 0,03548
  • 23. 23Cálculo del flujo másico y de la velocidad del agua en la tubería:Aunque no son imprescindibles estos dos cálculos, se realizan para concebir lamagnitud.Flujo másico en la tubería:Se considera que la densidad del agua es 1000 kg/m3.1000aguam Q QVelocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500.m [kg/s]2,37 2,52 3,14 3,36 3,66 3,88Velocidad del agua en la tubería:D = 0,0365m24955,70617Q QV QA DVelocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500V [m/s] 2,26 2,41 3,00 3,21 3,50 3,71Determinación de la rugosidad de la tuberíaNúmero de Reynolds:4Re 35595178,77VD QQDVelocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500, tubería 0,03969 0,04004 0,03296 0,03495 0,03457 0,03548Re 8,43x1048,985x10411,17x10411,95x10413,04x10413,80x10 4Se utiliza el diagrama de Moody. Se obtiene la rugosidad relativa.diámetro D = 0,0365 mVelocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Rugosidadrelativa (ε/D)0,01 0,0117 0,005 0,00725 0,0065 0,0073Rugosidad (ε)[mm]0,36 0,43 0,18 0,26 0,24 0,27
  • 24. 24Cálculo en Accesorios:Coeficiente de pérdidas en uno de los codos de 90º (Kc):Ecuación de pérdidas en accesorios:22fc cVh KgProviene de la ecuación de Darcy-Weisbach, donde:22fL VhD gLKDLa medida de la diferencia de presiones entre el punto 1 y el punto 2 se debe a laspérdidas en las tuberías y a las pérdidas en ambos codos.12 1 21222f fc fL fL fentrecodosf fc fLh h h h hh h hhf = pérdidas por fricciónL = líneac = codo22.1212 .12( )12,6Hg H O manf manH Og hPh hg g21 2( )2entrecodosfLL L L VhD g242,130,0365QVDL mD m122 21 2.122( )12,6 22 2f fc fLentrecodosman ch h hL L LV Vh Kg D gDe donde:
  • 25. 256 .122135,33 10 61,37manchKQes el coeficiente de pérdidas en las tuberíasVelocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Kc 0,5801 1,0475 0,8213 0,9746 0,9045 1,0634Pérdidas en un codo:22224 2241646553,225432fc cfc c cVh KgQVDQh K K QD g0,0365D mVelocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Pérdidas en un codo(altura manométrica)fch [m]0,1515 0,3107 0,3765 0,5117 0,5649 0,7442Longitud equivalente de un codo en cuanto a pérdidas:Un accesorio puede compararse con una tubería en cuanto a pérdidas. Es decir, unaccesorio equivale a un largo de tubería en relación a las pérdidas ocasionadas porfricción.Pérdidas en accesorios:22fc cVh KgDe la ecuación de Darcy-Weisbach:2.. 2equivalentefc tubtubL VhD gDe ambas ecuaciones proviene: ..cequivalente tubtubKL DDtub.=0,0365mVelocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Longitudequivalente en [m]de tubería de uncodo0,533 0,955 0,909 1,017 0,955 1,094
  • 26. 26Cálculo con el uso de tablas:Se recurre a los coeficientes ya establecidos en las tablas de mecánica de fluidospara compararlos con los valores hallados en el laboratorio.Del laboratorio se obtuvieron los siguientes valores:Velocidadangular [rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Caudal Q [m3/s] 2,3683x10-32,5242x10-33,1383x10-33,3583x10-33,6628x10-33,8771x10-3Número deReynolds8,43x1048,985x10411,17x10411,95x10413,04x10413,80x104Para el cálculo de pérdidas en la tubería:Del manual de Tablas y Gráficos de Mecánica de Fluidos (p.67, ver bibliografía) seobtiene el valor de rugosidad para acero galvanizado, el cual es 0,15 mm. Estevalor se divide entre el diámetro de la tubería (36,5 mm) para obtener 0,004(rugosidad relativa). Con este número y con los números de Reynolds de cadaprueba se recurre al diagrama de Moody para obtener los coeficientes de pérdidas.Las pérdidas en la tubería se calculan con la ecuación de Darcy-Weisbach.223232fL VhD g222342,130,03652716667,676 ( )fQVDL mD mh QVelocidadangular [rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Pérdidas en latubería (alturamanométrica)23fh [m H2O]0,46 0,52 0,79 0,92 1,09 1,23, coeficientede pérdidas dela tubería0,03 0,03 0,029 0,029 0,029 0,029
  • 27. 27Para el cálculo de pérdidas en el codo:Como se sabe que el codo es atornillado, de 90°, radio normal, 11/4” (diámetrointerior 36,5mm = 1,44 in) se obtiene (manual citado p.74) un valor aproximado deKc=1,3. Luego se aplica la siguiente fórmula para cada valor de caudal:22224 2241646553,225432fc cfc c cVh KgQVDQh K K QD gTambién se puede encontrar en el manual (p.73) la longitud equivalente en cuantoa pérdidas del mencionado codo: 1,05 m.Velocidad angular[rpm]1500 1700 1900 2100 2300 2500Pérdidas en un codo(altura manométrica)fch [m H2O]0,339 0,385 0,596 0,682 0,812 0,910Longitud equivalenteen [m] de tubería deun codo1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05Kc , coeficiente depérdidas de un codo1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
  • 28. 28Representaciones gráficas:Se comparan gráficamente los resultados de los tres laboratorios con los del cálculocon el uso de tablas. Se recuerda que el cálculo con el uso de tablas, al cual se lellamará en los gráficos solamente “tablas”, utiliza el caudal y el número de Reynoldsproveniente del Horario 717. Esto debido a que, según el siguiente gráfico(comparación de caudales), es el laboratorio con caudal promedio.Se advierte que la tubería del laboratorio ya tiene algún tiempo de uso por lo que larugosidad no es exactamente la descrita en tablas. Por ello el coeficiente depérdidas debería ser mayor a 0,03 como describe el laboratorio H717. Se observaque los cálculos del horario H720 están desfasados de la realidad.
  • 29. 29Se observa que no es prudente el uso del coeficiente de pérdidas proporcionadopor las tablas para este caso (codo normal a 90º atornillado, p.74 manual del curso,ver bibliografía). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9.En los siguientes gráficos (coeficientes de pérdidas en la tubería vs número deReynolds) se debe multiplicar el valor de Re por 104.Coeficiente de pérdidas de la tuberíavs Re00,010,020,030,040,058,438,98511,1711,9513,0413,8ReCoeficientedepérdidasdelatuberíaH717
  • 30. 30Coeficiente de pérdidas de la tuberíavs Re00,0050,010,0150,020,0258,8910,5612,0314,0214,8716,2ReCoeficientedepérdidasdelatuberíaH720Se puede observar que el flujo trabaja en la zona de transición turbulenta (compararcon las líneas del diagrama de Moody). Se constata junto con el diagrama deMoody que en la zona meramente turbulenta (al cual pertenecen los últimos puntosde la derecha de las gráficas) la rugosidad de las tuberías puede considerarseconstante.
  • 31. 31Conclusiones:Las pérdidas por fricción debido a la rugosidad de las paredes de unatubería en contacto con el fluido definitivamente deben tomarse en cuentaen el diseño de una instalación de tuberías. Estas pérdidas además puedenser cuantiosas debido a la oxidación interna o al depósito de sustanciasdentro de los conductos, por lo que se deben prever en el planeamientoinicial aumentando el diámetro de las tuberías o plantear una estrategia paralimpiarlas por periodos. De esta forma se evitarán caídas de presión nodeseadas.Debido al análisis en el codo del circuito, se puede advertir que la pérdida enaccesorios es considerable y depende primordialmente de la geometría delos mismos a pesar de que estos no ocupen relativo gran espacio. Al diseñarinstalaciones se debe restringir su uso a lo necesario. En este estudio, enpromedio un codo pierde por fricción el equivalente a lo que perderían 90 cmde tubería (ver modelo de cálculo).Para encontrar el coeficiente de pérdidas real de una tubería o de unaccesorio es muy importante el caudal (ver variación de los gráficos). Condistintos caudales varía el coeficiente de pérdidas. Sin embargo, paravelocidades normales (del orden de 2 a 3 m/s) es práctico hablar de un solocoeficiente de pérdidas en tuberías y un solo coeficiente para cada tipo deaccesorio.Específicamente en este ensayo, se puede utilizar un coeficiente depérdidas en la tubería de 0,035 obtenido de la bibliografía. Este valor esmayor que el calculado con el uso de tablas debido a que la tubería tienealgunos años de uso y es probable que el interior haya sufrido corrosión ytenga sustancias depositadas que aumentan la rugosidad de las paredes.En el caso del codo, con la experiencia se ha determinado que no esprudente el uso del coeficiente de pérdidas proporcionado por las tablas(codo normal a 90º atornillado). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9.Respecto a la rugosidad absoluta de la tubería, el valor teórico es 0,15 mm.Sin embargo los datos del horario 717 (ver modelo de cálculo) indican quese puede hablar de una rugosidad de 0,3 mm, lo cual es lógico por elenvejecimiento de la tubería.En este ensayo, se puede afirmar, analizando los datos en el diagrama deMoody, que el flujo de agua estudiado en la tubería se encuentra en la zonade transición turbulenta. Sin embargo, con caudales altos, se trabaja en lazona meramente turbulenta donde la rugosidad de las tuberías puedeconsiderarse constante.
  • 32. 32Recomendaciones:Aunque ciertamente es útil el equipo de vertedero triangular para el estudiode las pérdidas, se recomienda poner operativo el banco de ensayo paraaccesorios y tuberías en paralelo ubicado en la sala posterior delLaboratorio de Energía de la Universidad. Esto debido a que el módulocuenta con mayor cantidad de accesorios, por lo que quienes ensayen en éltendrán un panorama más amplio de las instalaciones y de las pérdidas decarga.En la sección de deducción de fórmulas del Manual de Laboratorio (manualque no se muestra en este informe; cuarta sesión, p.4) no se considera lalongitud entre los codos para el cálculo del coeficiente de pérdidas. Deberíaañadirse esta longitud para obtener resultados próximos a la realidad.Aunque sea de uso común hablar de “hierro” galvanizado, en el manual delaboratorio (cuarta sesión, p.1) debería escribirse acero galvanizado.En la página 3, ecuación (IV) del mismo manual, a la fórmula inicial le hacefalta la división entre la densidad del agua.
  • 33. 33Bibliografía y Fuentes:Manual de Laboratorios de Mecánica de Fluidos: Cuarta Sesión, Pérdidasde Carga en Tuberías. Profesora Ing. Estela Assureira. PontificiaUniversidad Católica del Perú. Lima, 2008. 7p.ASSUREIRA, Estela. Apuntes de Mecánica de Fluidos. Lima. PontificiaUniversidad Católica del Perú, 2008. 117 p.ASSUREIRA, Estela. Tablas y Gráficos de Mecánica de Fluidos. Lima.Pontificia Universidad Católica del Perú, 2008. 105 p.SALDARRIAGA, Juan. Hidráulica de Tuberías. Bogotá: McGraw-Hill, 1998.560 p. ISBN 958-600-831-2División de ingeniería de CRANE. Flujo de Fluidos en válvulas, accesorios ytuberías. México: McGraw-Hill, 1993. 180p. ISBN 968-451-846-3MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada. 4ª. Ed. México: Prentice-Hall,1996. 580 p. ISBN 968-880-542-4Empresa HIDROSTAL. Manual de Bombas Hidrostal, Worthington, GouldsPump: Principios básicos de hidráulica para bombas centrífugas einstalaciones. Asociación de Ingenieros Académicos (ASINAC). Sin año depublicación registrado. Adquirido por la Biblioteca de la PontificiaUniversidad Católica del Perú en 1991 (registro315835)ROCHA, Arturo. Hidráulica de Tuberías. 1ª. edición. Universidad Nacionalde Ingeniería, Facultad de Ingeniería Civil. Lima, 2008. ISBN 978-603-45110-0-2TORRICO, Alfredo. Corrosión de Tuberías en pozos de aguas subterráneas.Pontificia Universidad Católica del Perú. Tesis de Química. Lima, 1989.ESPINOSA, Alberto. Transporte de Residual-6 a través de Tuberías. Tesispara el grado de Ingeniero Mecánico presentada a la Pontificia UniversidadCatólica del Perú. Lima, 1980.
  • 34. 34Referencias Bibliográficas:1ESPINOSA, Alberto. Transporte de Residual-6 a través de Tuberías. Tesis para elgrado de Ingeniero Mecánico presentada a la Pontificia Universidad Católica delPerú. Lima, 1980.2ASSUREIRA, Estela. Apuntes de Mecánica de Fluidos. Lima. PontificiaUniversidad Católica del Perú, 2008. p.81.3MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada. 4ª. Ed. México: Prentice-Hall, 1996.p. 227-228.fig.3Ibid., p. 227.4Empresa HIDROSTAL. Manual de Bombas Hidrostal, Worthington, Goulds Pump:Principios básicos de hidráulica para bombas centrífugas e instalaciones.Asociación de Ingenieros Académicos (ASINAC). Sin año de publicación registrado.Adquirido por la Biblioteca de la Pontificia Universidad Católica del Perú en 1991.Sección 9, p.315MOTT, Ob.cit., p. 2296SALDARRIAGA, Juan. Hidráulica de Tuberías. Bogotá: McGraw-Hill, 1998. p. 41-45.
  • 35. 35Anexo:Comparación entre coeficientes de pérdida en codos de 90º:Se prepararon los siguientes diagramas para comparar los coeficientes de pérdidasen codos de 90º. Los gráficos fueron obtenidos del manual del curso (verbibliografía)Aunque ambos codos puedan tener el mismo diámetro interno, la curvatura de loscodos de radio largo es mayor y por ello el fluido varía de ángulo de forma suaveprovocando menos pérdidas.Un codo atornillado generalmente se usa para diámetros mayores a 1” debido a lacomodidad para atornillar las juntas. En cambio los codos atornillados se usan paradiámetros menores a 4”. Dentro del rango de intersección se puede apreciar que las
  • 36. 36pérdidas en codos bridados son menores que las de codos atornillados. Esto suenalógico al imaginar que el fin de la rosca produce un perímetro de rugosidad alta.Burbujeo del agua en un caño:El burbujeo del agua cuando es descargada significa que existe dióxido de carbonolibre el cual aumenta la corrosión interior.TORRICO, Alfredo. Corrosión de Tuberías en pozos de aguas subterráneas. PontificiaUniversidad Católica del Perú. Tesis de Química. Lima, 1989.
  • 37. 37
  • 38. 38Fotografías del ensayoMódulo del ensayoVertedero triangular
  • 39. 39Tabla de resultadosEscala de la tuberíaNotar cotas (dibujo amarillo)en el manómetro diferencialRodrigo Llosa Sanzjulio 2008