A história da soma dos termos de uma P.A.

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A história da soma dos termos de uma P.A.

  1. 1. A História da soma dos termos de uma P.A. Como tudo começou...
  2. 2. <ul><li>Em 30 de abril de 1777, nasce na cidade de Brunswick, hoje Alemanha, um menino de nome Carl Friedrich Gauss . </li></ul>
  3. 3. Quando criança frequentou uma escola em que o professor era tido como muito bravo e exigente.
  4. 4. Para manter a classe ocupada e em silêncio, ele mandou que os alunos somassem todos os números de 1 a 100.
  5. 5. Gauss, que tinha aproximadamente 10 anos, terminou quase que imediatamente o exercício, e foi o único a acertar o resultado(5050) sem apresentar nenhum cálculo por escrito.
  6. 6. Vista a sua rapidez, o professor quis saber como havia calculado. O pequeno Gauss, ainda sem saber o que é P.A., percebeu que os números de 1 a 100 formavam uma P.A. com o 1º termo igual a 1 e razão igual a 1.
  7. 7. <ul><li>Como vocês fariam essa soma? </li></ul><ul><li>Conseguem fazer de forma rápida? </li></ul><ul><li>Como será que Gauss pensou? </li></ul><ul><li>Observem o que ele fez e vejam como é simples realizar a soma dos termos de uma P.A. finita: </li></ul>
  8. 8. O que se desejava era a soma dos termos dessa progressão. Ele observou que a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos. Observem :
  9. 9. <ul><li>Agrupando os números de dois a dois Gauss observou que havia 50 parcelas iguais a 101. Assim, a soma seria igual a (50 x101), ou seja, 5050. </li></ul><ul><li>Essa ideia equivale a escrever a sequência dada, depois copiá-la de “de trás para a frente” e em seguida efetuar as adições indicadas. </li></ul>
  10. 10. Notaram? Os elementos são somados duas vezes, portanto ao se efetuar o produto ( 100 x 101) deve-se dividir o resultado por 2, o que resulta em 5050. Agora me respondam, o que representa este 100 e o 101 na P.A.?
  11. 11. <ul><li>Quem lembrou que 100 é o número de termos da sequência e 101 é a soma do primeiro termo com o último, acertou. </li></ul><ul><li>Parabéns! </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Posteriormente devido aos seus trabalhos, Gauss foi considerado o maior matemático de sua época e talvez de todos os tempos e essa forma de calcular a soma dos termos de uma P.A. acabou sendo desenvolvida e generalizada para qualquer P.A. </li></ul>
  13. 13. Então, agora é a vez de vocês comprovarem o que aconteceu. Montem um P.A. qualquer e a seguir façam a mesma coisa que Gauss e comprovem vocês mesmos que isso é possível para qualquer soma de P.A. finita. Cada um faz a sua e deixa registrado no google docs, não copiem do seu colega e não repitam a cor do colega acima.
  14. 14. Produzido por: Ozana Azevedo Para trabalho final de História da Matemática - 2010

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