Laskennan matematiikka

  • 858 views
Uploaded on

Marko Huhtanen luennoi laskennan matematiikasta Tiedekeskus Tietomaassa 26.9.2012.

Marko Huhtanen luennoi laskennan matematiikasta Tiedekeskus Tietomaassa 26.9.2012.

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
858
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2

Actions

Shares
Downloads
3
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Laskennan matematiikka Marko Huhtanen Oulun Yliopisto
  • 2. Laskenta: teht¨v¨, joka edellytt¨¨ runsaasti peruslaskutoimitusten a a aasuorittamista.Matematiikka: algebra, analyysi, geometria,...Laskennan matematiikka: matematiikka, joka on laskennanmotivoimaa.Yht¨l¨ryhm¨n ratkaisemisen historia sis¨lt¨¨ kaikki aiheeseen ao a a aaliittyv¨t vivahteet. a
  • 3. 300-luku Yht¨l¨ryhm¨ ao a  3x + 2y + z = 39  2x + 3y + z = 34 x + 2y + 3z = 26  on kirjasta “Yhdeks¨n Lukua Matematiikan Taiteesta” joka on a per¨isin viimeist¨¨nkin 300-luvulta. a aa
  • 4. Menetelm¨ jolla yht¨l¨ryhm¨ kirjassa esitet¨¨n ratkaistavaksi, on a ao a aaGaussin eliminaatio.1Carl Friedrich Gauss eli 1777-1855.The Arnold principle: If a notion bears a personal name, then thisname is not the name of the inventor. 1 “Gaussin eliminaatio” tarkoittaa nykyisin tuettua LU hajotelmaa.
  • 5. 1800-luku John von Neumann: “By and large it is uniformly true in mathematics that there is a time lapse between a mathematical discovery and the moment when it is useful.” Yht¨l¨ryhmi¨ alettiin ratkomaan 1800 luvun alussa. Ensimm¨inen ao a a sovellus oli astronominen.
  • 6. Gauss oli merkitt¨v¨ siit¨ syyst¨, ett¨ h¨n keksi pienimm¨n a a a a a a aneli¨summan menetelm¨n. o aPienimm¨n neli¨summan menetelm¨lle l¨ytyi nopeasti paljon a o a ok¨ytt¨¨. a oaOngelmien koko alkoi my¨s kasvaa. o
  • 7. Sittemmin kartografiassa 1800 luvun loppupuolella jouduttiinratkomaan pienimm¨n neli¨summan teht¨vi¨. a o a a
  • 8. Jopa 77 × 77 kokoisia yht¨l¨ryhmi¨ ratkottiin kyn¨ll¨ ja paperilla: ao a a a...These calculations – all in duplicate – were completed in twoyears and a half – an average of eight computers being employed...“....In connection with so great a work successfully accomplished,it is but right to remark how much it was facilitated by the energyand talents of the chief computer, Mr. James O’Farrell.”
  • 9. 1900-1960 Kaupallinen lentokoneteollisuus alkoi synnytt¨m¨¨n runsaasti a aa yht¨l¨ryhmi¨ 1940 luvulta l¨htien. ao a a Ongelmien koko alkoi kasvaa kest¨m¨tt¨m¨ksi. a a o a
  • 10. Suurin ongelma joka viel¨ ratkaistiin k¨sin (=mekaanisella a alaskukoneella) oli kokoa 200 × 200.Ty¨ veisi kolmessa vuorossa yli kaksi kuukautta. Olettaen ettei oyht¨k¨¨n n¨pp¨ilyvirhett¨ tehd¨. a aa a a a aNopeampi ratkaiseminen oli mahdollista matematiikan avulla, mm.permutoimalla yht¨l¨t sopivasti ja k¨ytt¨m¨ll¨ hyv¨ksi harvuutta. ao a a a a a(Marchant Model 10ACT, valmistus: USA 1930-1940.)
  • 11. 40-luvun puoliv¨liss¨ elektronisia tietokoneita alettiin a akehittelem¨¨n. aa50-luvun puoliv¨liss¨ kaupallisia tietokoneita alkoi tulla a amarkkinoille.Tosin 200 × 200 kokoinen matriisi ei olisi mahtunut niiden muistiin.
  • 12. Ensimm¨inen moderni numeerisen analyysin julkaisu: J.von aNeumann and H. Goldstine: Numerical inverting of matricesof high order, Bull. Amer. Math. Soc., pp. 1021–1099, (1947).Gaussin eliminaatio saatettiin matemaattisesti sellaiseen muotoon,ett¨ se toimi tietokoneissa numeerisesti luotettavasti. aMatriisianalyysi tuli keskeiseksi.
  • 13. 1960- 1960-luvulla Suomessakin oli yliopistoissa kaupallisia tietokoneita mm. TKK:lla (Elliott 803 A k¨ytt¨¨n 1961) ja Oulun yliopistossa a oo (Elliott 803 B k¨ytt¨¨n 1965). a oo
  • 14. Nykyp¨iv¨n supertietokoneet selvi¨v¨t 106 × 106 kokoisista a a a ateht¨vist¨ noin vuorokaudessa. a aJos ei ole supertietokonetta, rinnakkaista laskenta GPU:lla. (Allakuvassa Tesla C1060, nVidialta!)
  • 15. Pelkk¨ raaka laskentavoima ei riit¨. Realistiset simulaatiot 3D:ss¨ a a avaativat helposti jopa 108 muuttujaa.T¨m¨n kokoisten laskennallisten ongelmien ratkaiseminen on a amahdollista vain matematiikan avulla.Ylip¨¨ns¨, data-massiiviset ongelmat lis¨¨ntyv¨t. 90% t¨m¨n aa a aa a a ap¨iv¨n datasta on syntynyt viimeisen kahden vuoden aikana. a aLaskennassa (ja datan k¨sittelyss¨) tarvittavaa matematiikkaa ei a aole helppo ennakoida.On suositeltavaa suhtautua my¨t¨mielisesti my¨s sellaiseen oa omatematiikkaan, joka perinteisesti on mielletty olevan heikostiyhteydess¨ laskentaan. a