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Trigonometria sem mistérios -  Primeiro Passo
 

Trigonometria sem mistérios - Primeiro Passo

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Apresentação do círculo trigonométrico e seus ângulos

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  • Bom Tarde Prof. Dilcélia vc poderia liberar pra downloads este slide pq seria ótimo pra mim para meus estudos.
    qualquer coisa manda ele por Email por favor neste Email : diegopopst@yahoo.com.br
    obrigado pela atenção.
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  • Gostei. Mostra o assunto de forma objetiva e sem rodeios.
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  • excelente
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    Trigonometria sem mistérios -  Primeiro Passo Trigonometria sem mistérios - Primeiro Passo Presentation Transcript

    • TRIGONOMETRIA SEM MISTÉRIOS Profª Dilcélia Heckmann Barbalho
    • Trigonometria sem mistérios
      • Oficina apresentada na semana da Matemática na Fundação Universidade Federal de Rondônia - UNIR
    • Objetivos desta oficina
      • Desmistificar a trigonometria
      • Reconhecer e calcular o seno , cosseno , tangente , cotangente, secante e a cosecante de qualquer ângulo dado
      • Desenhar algumas das funções trigonométricas estudadas
      • Reconhecer algumas das relações trigonométricas
      • Tirar boas notas nas provas de Física...
    • Tenha em mãos
      • Papel tamanho A4 – branco;
      • Régua de 30 cm;
      • Lápis ou Lapiseira (grafite);
      • Borracha;
      • Compasso;
      • Calculadora (opcional).
    • Histórico
      • Nasceu por volta de 300 aC. entre os egípcios e babilônios para solucionar problemas de distâncias e astronomia
      • Desenvolveu-se graças aos gregos e aos indianos
      • Atualmente, causa muita dor de cabeça aos jovens brasileiros para solucionar problemas de matemática e física...
    • Trigonos  grego – triangular metria  grego – medida
      • Iremos estudar as medidas de triângulos, então vamos desenhar uma circunferência e inscrever nela triângulos
      • Obteremos as medidas dos lados e dos ângulos envolvidos, ou seja, tudo o que for possível obter de um triângulo
    • Circunferência
      • Traçar uma reta de 20cm, marcando o ponto central, origem (O)
      • Desenhar uma circunferência com 10cm de raio, sobre a reta
      • Encontrar a perpendicular à reta dada e que passe pelo ponto (O)
      O
    • Circunferência
      • Desenhar um arco de circunferência acima e um abaixo da circunfe-rência principal. Ponta seca do compasso em A e depois em B, com abertura maior do que o raio de 10cm
      • Traçar a perpendicular utilizando as duas intersecções dos arcos como pontos da reta
      O A B
    • Circunferência
      • Assim dividimos a circunferência em quatro partes iguais
      • Nomeamos as divisões como quadrantes
      • Contamos as divisões seguindo a orientação convencionada, anti-horária como positiva: I, II, III e IV (primeiro, segundo, terceiro e quarto quadrantes).
      O I II III IV
    • Circunferência
      • Observar que:
        • Uma circunferência possui 360 graus (360°) e como a dividimos em quatro partes iguais, teremos em cada quadrante 90 graus:
        • No I quadrante teremos ângulos de 0 o até 90 o no II quadrante de  90 o até 180 o e assim por diante...
    • Circunferência
      • Observar que:
        • O comprimento de uma circunferência é dado pela seguinte fórmula:
        • C = 2  . R
        • Se o raio da circunferência for R=1 (unidade) teremos que
        • C = 2  . R  C=2  . 1  C=2 
        • Sendo C => o arco de 360°, então
        • 360° = C  360°= 2  e  = 180° pois  = 360°/2
        • Agora também podemos expressar os ângulos utilizando outra unidade de medida –– o radiano (rad), além do conhecido grau
    • Circunferência
      • Então:
      • 90° = 180°/2 como 180°=  teremos que
      •  /2 = 3,14159.../2 = 1,57079...radianos
      • 60° = 180°/3 como 180°=  teremos que
      •  /3 = 3,14159.../3 =1,04719...radianos
      • 45° = 180°/4 como 180°=  teremos que
      •  /4 = 3,14159.../4 = 0,78539...radianos
      • ...
    • Circunferência Dividimos em 2 partes, então temos 2/2 = 1 da circunferência, que vale 2  , logo: 180° = ½ . 2  =  360° = 2/2 .2  = 2  540° = 3/2 .2  = 3  ... 1/2 1/2
    • Circunferência Dividimos em 4 partes, então temos 4/4 = 1 da circunferência, a qual vale 2  : 90° = (1/4).2  =  /2 180° = (2/4).2  =  270° = (3/4).2  = 3  /2 360° = (4/4).2  = 2  360° + 90° = 450°= (5/4).2  = 5  /2 1/4 1/4 1/4 1/4
    • Circunferência Dividimos em 8 partes, então temos 8/8 = 1 da circunferência, a qual vale 2  : 45° = (1/8). 2  =  /4 90° = (2/8).2  =  /2 180° = (4/8).2  =  270° = (6/8).2  = 3  /2 360° = (4/4).2  = 2  E assim por diante... 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
    • Circunferência  Círculo trigonométrico
      • A circunferência passará a ser um círculo trigonométrico...
        • R = 10cm, representará R=1 (unidade)
        • [ 10cm equivale a 1 unidade neste círculo]
        • Nomearemos o eixo “x” ( dentro da circunferência ) de cosseno: x = cos 
          •  = ângulo qualquer
        • Nomearemos o eixo “y” ( dentro da circunferência ) de seno: y = sen 
          •  = ângulo qualquer
    • Círculo trigonométrico e seus sinais x y O R=1 + + + + – – – –
    • Agora já sabemos dividir a circunferência, encontrar os ângulos e transformar graus em radianos Vamos fazer uma pequena pausa para dar o próximo passo