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# Classes de Problemas P e NP

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Classes de Problemas P e NP

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• 1. CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI ORLANDO DA SILVA JUNIOR CLASSES DE PROBLEMAS P E NP São Bernardo do Campo 2010
• 2. SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................................3 2 TEMPO POLINOMIAL.......................................................................................................4 2.1 Algoritmos determinísticos ..................................................................................................4 2.2 Algoritmos não-determinísticos ...........................................................................................5 2.3 Abstração..............................................................................................................................5 3 PROBLEMAS POLINOMIAIS...........................................................................................6 3.1 Averiguação de um problema polinomial ............................................................................6 3.2 Classe de problemas complexos P........................................................................................6 4 PROBLEMAS NÃO-POLINOMIAIS.................................................................................8 4.1 Problemas NP-Completos ....................................................................................................8 4.2 Demonstração pelo teorema de Cook.................................................................................10 REFERÊNCIAS .......................................................................................................................9
• 3. 3 1 INTRODUÇÃO A maior parte dos problemas computacionais podem ser resolvidos com algoritmos polinomiais, ou seja, o pior caso de um algoritmo desta natureza ainda é solucionável computacionalmente. Os algoritmos que solucionam o problema do quadrado perfeito, de uma equação de segundo grau ou do caminho mais curto em um grafo pertencem a essa categoria. Algoritmos intratáveis são aqueles cujo tempo não é polinomial. Soluções para problemas deste tipo são dificilmente encontradas em tempo hábil. Todavia, a solução pode existir e não ser polinomial. Neste caso, o problema é classificado como não- polinomial. O tempo polinomial de uma solução indica se o problema pode ser resolvido em tempo útil, ou seja, se um computador qualquer pode tratar o problema e encontrar sua solução. Problemas não-polinomiais, em geral, necessitam que supercomputadores sejam utilizados para que suas instâncias sejam resolvidas. Embora uma solução ótima possa ser encontrada, o tempo para consegui-la pode ser inestimável.