점화식(Recurrence Relation)                         안오균               ohgyun@gmail.com
수열• sequence 또는 progression• 어떤 규칙에 따라 차례로 나열한 수  예: 1, 2, 3, 4• 특정한 순서로 놓인 임의의 대상의 열 예: 문자열, 행렬렬
등차수열• arithmetic sequence• 두 수의 차가 일정한 수열 예: 1, 3, 5, 7, 9, …• 두 수의 차이 = 공차(common difference)
점화식• recurrence relation (또는 formula)• 수열의 항 사이에 성립하는 관계식• 자기 자싞을 이웃하는 항과 특정 값으로  표현한 식
등차수열을 점화식으로
등비수열• geometric sequence• 각 항이 일정한 비를 가지는 수열  예: 2, 4, 8, 16, ...• 두 수의 비 = 공비(common ratio)
등비수열을 점화식으로
순열• permutation• 서로 다른 n개의 원소 중 r개(n>=r)를   한  줄로 세우는 경우의 수
순열을 점화식으로
조합• Combination• 이항계수(binomial coefficient)라고도 함• n개의 집합에서 r개의 부분집합을 고르는 조  합의 수• n개의 서로 다른 물건 중에서 순서 없이  r개를 뽑는 경우의 수• n개...
조합• 그 외 특성:
조합을 점화식으로• 순열과 마찬가지로 계산할 수 있음순열:
중복 순열• repeated permutation• n개의 서로 다른 원소 중에서  중복을 허용하여 r개를 뽑아 나열하는 것  예: 1~4의 자연수 4개로 만드는 세자리 수    4^3 = 64
원순열• circular permutation• n개를 원형으로 나열하는 경우의 수• 원은 시작점이 없기 때문에 n개가 중복됨
염주순열• n개의 서로 다른 종류의 구슬로 목걸이를  만드는 경우의 수• 원순열과 비슷하지만 목걸이는 뒤집어도  같은 것으로 취급하므로 2배가 중복됨
중복조합• repeated combination• 주어진 집합의 원소 중에서 뽑되 동일한 원  소의 중복을 허용하여 뽑아내는 것
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Recurrence relation

  1. 1. 점화식(Recurrence Relation) 안오균 ohgyun@gmail.com
  2. 2. 수열• sequence 또는 progression• 어떤 규칙에 따라 차례로 나열한 수 예: 1, 2, 3, 4• 특정한 순서로 놓인 임의의 대상의 열 예: 문자열, 행렬렬
  3. 3. 등차수열• arithmetic sequence• 두 수의 차가 일정한 수열 예: 1, 3, 5, 7, 9, …• 두 수의 차이 = 공차(common difference)
  4. 4. 점화식• recurrence relation (또는 formula)• 수열의 항 사이에 성립하는 관계식• 자기 자싞을 이웃하는 항과 특정 값으로 표현한 식
  5. 5. 등차수열을 점화식으로
  6. 6. 등비수열• geometric sequence• 각 항이 일정한 비를 가지는 수열 예: 2, 4, 8, 16, ...• 두 수의 비 = 공비(common ratio)
  7. 7. 등비수열을 점화식으로
  8. 8. 순열• permutation• 서로 다른 n개의 원소 중 r개(n>=r)를 한 줄로 세우는 경우의 수
  9. 9. 순열을 점화식으로
  10. 10. 조합• Combination• 이항계수(binomial coefficient)라고도 함• n개의 집합에서 r개의 부분집합을 고르는 조 합의 수• n개의 서로 다른 물건 중에서 순서 없이 r개를 뽑는 경우의 수• n개의 서로 다른 물건 중에서 순서 없이 n-r개를 뽑는 것과도 같음
  11. 11. 조합• 그 외 특성:
  12. 12. 조합을 점화식으로• 순열과 마찬가지로 계산할 수 있음순열:
  13. 13. 중복 순열• repeated permutation• n개의 서로 다른 원소 중에서 중복을 허용하여 r개를 뽑아 나열하는 것 예: 1~4의 자연수 4개로 만드는 세자리 수 4^3 = 64
  14. 14. 원순열• circular permutation• n개를 원형으로 나열하는 경우의 수• 원은 시작점이 없기 때문에 n개가 중복됨
  15. 15. 염주순열• n개의 서로 다른 종류의 구슬로 목걸이를 만드는 경우의 수• 원순열과 비슷하지만 목걸이는 뒤집어도 같은 것으로 취급하므로 2배가 중복됨
  16. 16. 중복조합• repeated combination• 주어진 집합의 원소 중에서 뽑되 동일한 원 소의 중복을 허용하여 뽑아내는 것

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