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Manuscrito ACM da Equipe Interligados

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Manuscrito Interligados Manuscrito Interligados Document Transcript

  • Estudo de Sistemas Numéricos: tipos e aplicações Aline Kely Fontes Santos, Hugo Leonardo Piedade Ferreira, Ivan Gonçalves Calumby, Jussivania Andrade Costa, Lívia Angélica Da Silva Pinto. Universidade Federal de Sergipe- Departamento de Computação Cidade Universitária “Prof. José Aloísio Campos”, Av. Marechal Rondon, Jardim Roza Elze. São Cristóvão - SE- Brasil (aline.kely@hotmail.com; oguh-headshot@hotmail.com; ivangoleiro@hotmail.com; vaniailanna@hotmail.com; liviangelica22@gmail.com) ABSTRACT Por fim, a seção 5 apresenta as contribuições deste trabalho. This work is an approach on the numerical system. Initially presents a brief history of numbers and 1.1 História dos Números definition of the different systems. The following is an explanation of Boolean logic and the conversion O conhecimento de números foi essencial no between the systems: binary, decimal, octal and progresso da história do homem. Desde os tempos hexadecimal. It also described the importance and mais remotos, vestígios comprovam a sua application of these systems in computing. We importância o qual se faz presente no nosso dia-a-dia. describe encodings and tables used for this. Finally, O homem por sua vez era nômade, não se fixava we use practical examples of this issue for better somente num lugar, vivia de acordo com os recursos understanding. oferecidos pela natureza até esses se esgotarem. Ao longo dos tempos isso se modificou passando o homem a se tornar sedentário, surgindo então a RESUMO necessidade de quantificar objetos do seu cotidiano. Isso foi possível graças ao senso numérico presente Este trabalho faz uma abordagem sobre os Sistemas nos seres humanos (CARDOSO, 2001). Numéricos. Inicialmente apresentamos um breve histórico dos números e a definição dos diferentes 2. Principais Sistemas Numéricos e sistemas. A seguir, uma explicação sobre a lógica Conceitos Adjacentes booleana e como ocorre a conversão entre os sistemas apresentados, a saber: binário, decimal , octal e hexadecimal. De modo geral, analisamos também a Nesta seção apresentamos primeiramente alguns importância e a aplicação desses sistemas na sistemas numéricos, em seguida a lógica booleana e computação. Também verificamos as codificações e em sequencia codificações e tabelas. tabelas utilizadas para tal. Por fim, utilizamos exemplos práticos deste tema para melhor 2.1 Sistema Decimal entendimento. No sistema decimal existem dez símbolos numéricos, “algarismos”: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Através das PALAVRAS-CHAVE combinações adequadas destes símbolos, constroem- se os números do Sistema Decimal. Sistemas numéricos, conversão, codificações, A regra de construção consiste na combinação aplicações. sequencial dos símbolos, de modo que, o valor do número depende da posição dos “algarismos”. A análise da figura leva a concluir que um número 1. Introdução decimal é um somatório dos seus “algarismos” multiplicados, cada um, por uma base 10 de expoentes seqüenciais (CALDEIRA, 2006). Sistemas numéricos é um conjunto de símbolos e nos permite representar números e quantidades. No dia a dia empregamos o sistema decimal, no entanto, o 2.2 Sistema Binário computador necessita de um sistema que torne o processamento de informações mais rápido, e com A codificação binária “base 2” é formada apenas por poucas ocorrências de erros, necessitando de outros dois símbolos diferentes: sistemas numéricos. • o símbolo lógico “0” A seguir, na seção 1.1 apresentamos um breve • o símbolo lógico “1” histórico sobre os números. A seção 2 descreve os sistemas numéricos utilizados neste trabalho, assim Estes “dígitos” repetem-se na estrutura da numeração, como apresenta alguns conceitos e tabelas. A seção 3 de acordo com as seguintes regras: apresenta a conversão entre os sistemas. A seção 4 • o dígito zero “0” significa zero quantidades ou apresenta a importância e aplicação desses sistemas. unidades
  • • o dígito um “1” significa uma quantidades ou uma É um agrupamento de 8 bits, com a finalidade de unidade formar uma unidade de medida de referência, a • o dígito dois “2” não existe no sistema binário metade de um byte é chamada de nibble (4 bits), o Se procedermos como no sistema decimal; repetimos byte pode representado de diversas formas como: o zero “0” na sequência de contagem, e colocamos um “1” na coluna imediatamente à esquerda 8 dígitos binários; (CALDEIRA, 2006). 2 dígitos hexadecimais; 2.3 Sistema Hexadecimal 256 possíveis valores decimais. O Sistema hexadecimal, tal como o nome indica, é formado por 16 símbolos “dígitos” diferentes. Estes 2.6.3 Prática símbolos são os conhecidos dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 do sistema decimal e as letras A,B,C,D,E,F.Estas Ex: letras, em correspondência com o sistema decimal, equivalem aos valores 10, 11, 12, 13, 14, 15, Padrão = Bit = Binário = Hexadecimal = Decimal respectivamente. De acordo com Caldeira, o sistema de numeração 1 byte = 8 bits = (1111) (1111) = FF = 256 hexadecimal é muito utilizado na programação de microprocessadores, especialmente nos equipamentos 1 nibble = 4 bits = (1111) = F = 16 de estudo e sistemas de desenvolvimento. Tal como nos sistemas anteriores, podemos desenvolver 2.7 Tabelas qualquer número em potências da sua base, neste caso 16 (CALDEIRA, 2006). Com o uso de muitos símbolos e grandes quantidades de idiomas aliado ao crescente desenvolvimento da 2.4 Sistema Octal computação, houve uma necessidade da troca informações de lugares distantes. Ao codificar uma O Sistema octal, tal como o nome indica, é formado “mensagem humana” em uma “linguagem máquina” por 8 símbolos “dígitos” diferentes. Estes símbolos facilita-se o transporte da informação e caso o são os conhecidos dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 do receptor tenha o “tradutor” da linguagem ele sistema decimal. entenderá em linguagem humana. Daí surgiu a idéia da criação de Tabelas de códigos. 2.5 Lógica Booleana 2.7.1 Tabela ASCII Desenvolvida pelo matemático britânico George Boole para estudo da lógica. Conhecida como a primeira tabela de codificações em Uma variável booleana só pode assumir apenas um escala internacional, ela foi criada com 7 bits e depois dos valores possíveis (0 e 1). Resultados de uma foi expandida para 8 bits. Por ser uma codificação de função lógica podem ser expressos numa tabela 8 bits ela é muito limitada afinal 256 símbolos não é relacionando todas as combinações possíveis dos muito, principalmente para comportar todos os mais valores que suas variáveis podem assumir seus 10 mil símbolos dos idiomas do oriente (OLIVEIRA, resultados correspondentes. 2004). Das operações: Low ASCII – 7 bits 1 – operação “ NÃO” (NOT) 2- operação “E” (AND) High ASCII – 8 bits 3 – operação “OU” (OR) 2.7.2 Tabela ANSI do Windows 4 – NAND 5 – NOR Criada a partir do ASCII de 8 bits. Ela veio com o objetivo de tornar a tabela ASCII útil aos idiomas 2.6 Codificações europeus, com o incremento do Latim-1, por este motivo ela conseguiu ser usada em diversos países. São um conjunto de códigos que significam algo para Porém havia o mesmo problema de limitação aos quem lê, no caso desta mensagem, o computador idiomas do oriente. Ela vem sendo substituída pelo o entende em binário e você entende como conjunto de Unicode. palavras formando uma frase. 2.7.3 Tabela Unicode 2.6.1 Bit Criada por diversas empresas da área de computação Menor unidade de medida utilizada normalmente na e tecnologia, com o objetivo de Unificar todas as computação, cada dígito do binário representa 1 bit, codificações em uma só, ela foi construída em 16 caso seja 0 ele será considerado bit inválido ou bytes, que diferente das anteriores que só possuíam apagado, caso seja 1 ele é considerado bit válido ou 256 símbolos esta possui 65.335 símbolos. Ele tem a aceso. capacidade de integrar todos os idiomas atuais, ainda possui alguns idiomas antigos e possui espaço para 2.6.2 Byte expansões futuras. O Unicode tende a ser a codificação do futuro.
  • 3. Conversões entre Sistemas Numéricos O sistema de numeração binário é o mais importante em sistemas digitais, fora do mundo digital o sistema decimal é o mais utilizado. Para representar números binários grandes utilizamos os sistemas de numeração octal e hexadecimal. Desta forma, em algumas situações é necessária a conversão. Sendo assim, é importante que tenhamos habilidade nestas conversões para aplicações futuras como, por exemplo, a programação de microprocessadores (OLIVEIRA, 2008). 3.1 Conversão de qualquer base para a base decimal Esta conversão consiste na aplicação direta do TFN (Teorema Fundamental da Numeração): 3.3 Conversão da base Hexadecimal para a base Nb=na.bn+...+a2b2+a1b1+a0b0+a1b-1+a2b-2+...+anbn Binária e da base Binária para a base Hexadecimal Ex: Para converter um número hexadecimal em binário, substituem-se cada dígito hexadecimal por sua 1011012=1x25+0x24+1x23+1x22+0x21+1x20=32+0+8+4+0+1 representação binária com quatro dígitos. Na = 4510 conversão de binário para hexadecimal utiliza-se o processo inverso, ou seja, agrupa-se o número binário de 4 em 4 dígitos, da direita para esquerda, e o 3.2 Conversão da base Decimal para outra base substitui por seu equivalente hexadecimal. Esta conversão se dá através de divisões sucessivas do número decimal pela base do sistema desejado, e, o resultado será os restos das divisões dispostos na ordem inversa. Ex. 3.4. Conversão da base Binária para a base Octal e da base Octal para a base Binária Muito semelhante à transformação de binário para hexadecimal, porém, neste caso, agrupamos o número binário de 3 em 3 dígitos, da direita para a esquerda, e o substitui por seu equivalente em octal. Na conversão de octal para binário substitui cada dígito octal por sua representação binária com três dígitos.
  • Figura 6 – Relógio Binário Fonte: Blog Interligados Na figura 6 podemos observar que o relógio binário é dividido em 6 colunas, 2 para horas, 2 para minutos e 3.5 Conversão da base Hexadecimal para a base 2 para segundos, e agrupada desta forma: Octal e da base Octal para a base Hexadecimal Coluna 1: Coluna 2: Neste caso é necessário um passo intermediário: 128 8 primeiro transforma-se o número hexadecimal em 64 4 binário e então este é convertido em octal. Obtemos 32 2 assim a seguinte equivalência para esta conversão: 16 1 Hexadecimal -> Binário -> Octal. O mesmo acontece na conversão de Octal para Hexadecimal. Toda vez que algum desses valores é válido ele fica Assim temos: Octal -> Binário -> Hexadecimal. “aceso” quando não é fica apagado. Observações: 1. Na coluna das horas jamais acenderão os valores 128,64 e 32. 2. Na coluna dos minutos e dos segundos jamais acenderão os valores 128 e 64. 3.6.2 Binários em Matrix Um exemplo do uso dos binários é o filme matrix, mostrando os famosos 0 e 1. Que são muito utilizados na computação. O filme ainda mostra uma sociedade muito parecida com a nossa realidade virtual. Sendo: A MetaCortex e a própria matrix - estrutura/o sistema operacional Agentes Smiths – Antivírus, firewalls e programas guardiões Neo, Morpheus e a raça humana – Invasores, Vírus, etc. A luta intensa que ocorre dentro da Matrix, dentro de cenários urbanos indiferente ao duelo de titãs digitais, é a luta entre meras representações informacionais. 3.6.3 Conversor de Decimal – 3.6 Curiosidades Binário/Hexadecimal/Octal Ao se falar muito de teorias, cálculos e conversões o Ele funciona como uma calculadora, porém ele trabalho em questão termina muito exaustivo tanto trabalha na conversão de um valor decimal nos seus para quem apresenta quanto para quem ouve, para respectivos valores em Binário, Hexadecimal e Octal. evitar isso surgiu a idéia de colocar algumas É mais cômodo e mais prático que sair convertendo curiosidades e aplicações sobre o nosso assunto. um por um. 3.6.1 Relógio Binário 3.6.4 Cores em RGB Ele funciona com o princípio de LED ou Imagens O R(red)G(green)B(blue) um método de para demonstrar o horário no momento. representação de cores, essas cores são dividas
  • normalmente no computador em pares de hexadecimais, ou seja, são 2 hexadecimais para representar as cores: ↓ Figura 9 – Evolução dos chips Os 2 primeiros representam o Vermelho, os 2 do meio o Verde e os 2 finais são o Azul. O preto seriam todo eles representados por 0 e o Branco todos eles representados pelo F(máximo hexadecimal). 4. Importância e aplicação desses sistemas Os sistemas numéricos têm grande importância nos dias atuais. Na eletrônica digital e na informática, os Fonte: Blog Interligados sistemas são usados em demasia para facilitar e otimizar o processamento de dados e a utilização dos Mesmo com a diminuição de tamanho e aumento da mesmos. velocidade do processamento de dados, os binários estão ficando ultrapassados e já se projeta para o 4.1 Eletrônica digital futuro a utilização do sistema hexadecimal para otimizar ainda mais os procedimentos pois o apesar O sistema binário de numeração é utilizado em toda de trabalhar com 16 dígitos, o número de caracteres eletrônica digital (desde um simples relógio de pulso utilizados para processar algumas informações é bem até uma placa eletrônica de circuitos lógicos), pois se menor que nos binários. utiliza apenas dois dígitos (neste caso, duas tensões), diminuindo assim a probabilidade de erros. O 4.2.1 Linguagem de computador símbolo do botão liga/desliga (Fig. 7) dos aparelhos Tudo no computador são números (Fig.10). Desde eletrônicos é uma junção do zero (zero) e do um (um) um simples cálculo matemático até um texto. Mais dos binários e mostra o quão esse sistema é difundido uma vez o sistema binário é utilizado. Todos os dados no nosso dia-a-dia. são uma combinação de múltiplos zeros e uns. Figura 7 – Botão liga/desliga Figura 10 – Esquema da linguagem máquina Fonte: Blog Interligados Fonte: Blog Interligados 4.2 Informática 4.2.2 Dados e informações Os primeiros computadores utilizavam o sistema decimal em seus componentes eletrônicos. Mas esse Todo conteúdo que enxergamos na tela do sistema tornava os pc muito grandes, lentos e computador, já foi um número binário. Quando suscetíveis a erros por ter um elevado número de teste vemos as letras do alfabeto na tela de um a serem realizados antes de efetuar um simples computador, estamos vendo apenas uma maneira de comando(Fig. 8). Com a implementação do sistema representar os números. Vejamos a seguinte frase: binário o tamanho e os erros diminuíram consideravelmente(Fig. 9). “Eis algumas palavras” Figura 8: Antigos computadores O computador entende assim: 0100010101101001011100110010000001100001011 0110001100111011101010110110101100001011100 1100100000011100000110000101101100011000010 1110110011100100110000101110011 As letras seriam os dados, se tomadas individualmente, não nos dizem nada. E o texto seria a informação, num arranjo de letras(dados) em particular, transmitem um significado específico a
  • quem ler. O mesmo vale para os números. Quando Figura 13 – Calculadora usamos a calculadora de um computador e realizamos qualquer operação em números decimais, o computador transforma os decimais em binários e realiza a operação desejada pelo usuário. O resultado é transformado em seu decimal equivalente e exibido na tela. 4.3 Utilidades no dia-a-dia Estão no nosso cotidiano em toda parte. O circuito elétrico dos automóveis, as placas dos televisores, os CD’s e DVD’s(Fig. 11) e etc. Figura 11 – Circuito elétrico 5. CONCLUSÃO Este trabalho fez um estudo sobre alguns sistemas numéricos e a sua aplicação na computação. Podemos perceber que os sistemas numéricos estão presentes no nosso dia-a-dia e são de grande importância principalmente na troca de informações. As Nessas mídias, o código binário é representado por tecnologias mais avançadas utilizam os números claridade e escuridão. Nelas existem milhões dessas como ferramentas para evoluir e avançar cada vez superfícies claras e escuras (Fig. 12). O CD/DVD- mais. O sistema binário tem sido o mais importante ROM usa laser para ler os códigos binários. Quando para a programação, no entanto, eles estão ficando o laser passa por cima de uma superfície escura, a luz ultrapassados e já se projeta para o futuro a utilização não volta para o sensor. Isso significa 0. E quando o do sistema hexadecimal para aperfeiçoar ainda mais laser passa por cima de uma superfície clara, existe a os procedimentos. reflexão para o sensor dai ele registra 1. E diferente do que muitos pensam, o cd/dvd mesmo não tem seus 6. REFERÊNCIAS dados gravados na parte que fica para baixo, mas sim em cima, onde está a identificação do cd. Blog Interligados. 2009. Disponível em: Figura 12: Região inferior de um CD/DVD. <http://interligados2009.blogspot.com>. Acesso em 2 julho 2009. CALDEIRA, Filipe. Sistemas de Numeração. 2006. Disponível em: <www.estv.ipv.pt/paginaspessoais/caldeira/Paginas %2007-08/TIC/Material/Acetatos/02%20- %20Sistemas%20Numeracao.pdf>. Acesso em: 7 março 2009. CARDOSO, Lúcia Maria Duarte; MACHADO, Marisa Alexandra Maia. A evolução dos numerais. Aveiro, 2001. Disponível em: <http://www.prof2000.pt/users/hjco/Numerweb/Pg00 0100.htm > Acesso em: 29 maio 2009. O sistema operacional Windows em sua versão Mac System Educacional Ltda, Conceito de BIT. Seven, possui uma calculadora com a função Disponível em: “Programmer”(programador, em inglês), que é um http://www.macsystemeduc.com.br/livros/ex17/exem conversor entre sistemas numéricos bem simples. plo17.html. Acesso em: 20 março 2009. Com um clique em cima dos zeros você pode escrever o seu número binário diretamente. A CISKE, Nicholas, Conversor-Hexadecimal. conversão é automática e as opções de álgebra Disponível em:< http://nickciske.com/tools/hex.php>. booleana também estão contidas nela. (Fig. 13) Acesso em: 11 março 2009.
  • CISKE, Nicholas, Conversor-Octal. Disponível em: < http://nickciske.com/tools/octal.php>. Acesso em: 11 março 2009. CISKE, Nicholas, Conversor-Binário. Disponível em: < http://nickciske.com/tools/binary.php>. Acesso em: 11 março 2009. Figura 6- Relógio Binário. Disponível em: <http://interligados2009.blogspot.com/>. Acesso em 28 junho 2009. GUIMARÃES, Daniel Pereira. Sistemas Numéricos. 2002. Disponível em: <http://www.tecnobyte.com.br/ sisnum1.htm>. Acesso em: 10 março 2009. GONGORA, Miriam. SODRÉ, Ulysses. Introdução sobre a origem dos números. 2005. Disponível em:< http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/n umeros/numeros.htm>. Acesso em: 22 março 2009. MANO, Rui. Sistemas de numeração. Disponível em: <http://venus.rdc.puc- rio.br/rmano/sn1base.html>. Acesso em: 5 março 2009. PUC - Rio, Bits e Bytes. Disponível em: <http://venus.rdc.puc-rio.br/rmano/comp5cb.html>. Acesso em: 06 março 2009. NASCIMENTO, Patrícia Helaine L. Conversão de bases. 2002. Disponível em:< http://www.lia.ufc.br/ ~paty/icc/notas/4/index.html>. Acesso em: 31 março 2009. NORTON, Peter. Introdução à informática. Tradução Maria Claudia Santos Ribeiro Ratto. São Paulo : Makron Books, 1996. OLIVEIRA, Kadidja. Aula2. Sistemas de numeração. 2008. Disponível em: <http://www.fortium.com.br/faculdadefortium.com.br /kadidja_oliveira/material/5645.pdf>. Acesso em: 26 junho 2009. OLIVEIRA, Richard de. 47- O que é tabela ASCII ? 2004. Disponível em:< http://www.richard.eti.br/duvidas47.html >. Acesso em:13 março 2009. >. Acesso em:7 março 2009.