1. MATEMATICA II Prof. NORMA ACOSTA TAFUR Licenciada en Matemática Pura Maestr í a en Docencia Universitaria Doctorado en Educación normaflor23@ yahoo. com.br
8. IGUALDAD DE MATRICES TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ Definición.- Si A es de orden m x n , entonces A T es de orden n x m ( la transpuesta cambia filas por columnas). PROPIEDAD: (A T ) T = A Ejemplo: Ejemplo: Dos matrices son iguales si y solo si, tienen el mismo orden y los mismos elementos
9. Matriz fila B = [ 3 -2 5 6 1 ] 1 x 5 Matriz columna CLASES DE MATRICES
15. SUMA DE MATRICES Definición.- y Ejemplos: No existe la suma ya que las matrices son de diferente orden
16. RESTA DE MATRICES Definición.- y Ejemplos: No existe la resta ya que las matrices son de diferente orden
17. PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES 1. A + B = B + A (propiedad conmutativa) 2. A + (B + C) = (A + B) + C (propiedad asociativa) 3. A + O = O + A = A (propiedad del neutro aditivo) 4. ( A + B) T = A T + B T Si A, B y C son matrices del mismo orden, entonces:
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20. MULTIPLICACIÓN DE MATRICES Ejemplo: C 14 = C 12 = C 13 = C 21 = 2(3) + ( 1)( 2)+4( 4) = C 22 = C 23 = C 24 = C 11 = 2(2) + ( 1)(3) + 4(7) = 2(1) + ( 1)(5) + 4( 2) = 2(0) + ( 1)(9) + 4(1) = 5(3) + (3)( 2) + 0( 4) = 5(2) + (3)(3) + 0(7) = 5(1) + (3)(5) + 0( 2) = 5(0) + (3)(9) + 0(1) = 29 11 5 9 19 20 27 8 C 11 C 12 C 13 C 14 C 21 C 22 C 23 C 24
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22. Hallar el producto de matrices 2 - 4 2 0 1 -3 M = 2 1 0 4 2 2 N = 2 3 4 A = 7 5 11 Q =
23. POTENCIA DE UNA MATRIZ Si A es una matriz cuadrada y “k” un entero positivo, entonces la k-ésima potencia de A denotada A k es el producto de k factores de A A k = A.A.A . . . A K factores Ejemplo: Solución:
24. APLICACIÓN La empresa distribuidora de auto Toyota Mitsui de San Borja presenta las ventas del mes de Diciembre, de los autos Toyota modelo Yaris y Corolla mediante la matriz: Mientras que las ventas en la Av. La Marina está representada por a) ¿Cuál es el modelo y color más vendido en cada local? b) ¿Cómo podría representar la venta total de ambos locales? c) ¿Cuál es el modelo y color del auto menos vendido en el mes de diciembre? Negro Yaris Corolla Rojo Plata Negro Yaris Corolla Rojo Plata