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circunferencia y circulo

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    circunferencia y circulo circunferencia y circulo Presentation Transcript

    • Circunferencia y Círculo II CLASE Nº 7
    • Aprendizajes esperados:
        • Aplicar los teoremas fundamentales relativos a Círculo y Circunferencia en la resolución de ejercicios.
      • Teoremas fundamentales - Ángulos
      Contenidos 1.1 Ángulo del centro y ángulo inscrito 1.2 Igualdad de ángulos inscritos 1.3 Triángulo inscrito en una semicircunferencia 1.4 Cuadrilátero inscrito en una circunferencia 1.5 Teorema del ángulo exterior 1.6 Teorema del ángulo interior
    • 2.3 Teorema de las tangentes 2.4 Teorema de las cuerdas 2.5 Cuadrilátero circunscrito a una circunferencia 2. Teoremas fundamentales - Trazos 2.1 Teorema de las secantes 2.2 Teorema de la tangente y la secante
    • 1. Teoremas fundamentales (ángulos) Ángulo del centro: Tiene el vértice en el centro de la circunferencia, y mide lo mismo que el arco que subtiende. Ejemplo: Si el arco AB = 40º, entonces  = 40º O : centro de la circunferencia 40° 1.1 Ángulo del centro y ángulo inscrito
    • Ángulo inscrito: Tiene el vértice en la circunferencia, y mide la mitad del arco que subtiende. Ejemplo: Si el arco AB = 50º, entonces  = 25º 50°
    • Corolario: Si un ángulo inscrito y un ángulo del centro subtienden el mismo arco, entonces el ángulo del centro es el doble del ángulo inscrito. 2  Además, se cumple que: 
    • Ejemplo: En la figura, si arco AB mide 70°, entonces el ángulo del centro AOB también mide 70° y el ángulo inscrito ACB mide 35°. 70° O : centro de la circunferencia
    • Si dos o más ángulos inscritos subtienden el mismo arco, éstos son iguales.  1.2 Igualdad de ángulos inscritos
    • Todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es rectángulo con hipotenusa igual al diámetro. 180° O : centro de la circunferencia 1.3 Triángulo inscrito en una semicircunferencia
    • En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios.   Ejemplo: 1.4 Cuadrilátero inscrito en una circunferencia
    • Si  es ángulo exterior de la circunferencia, entonces: 1.5 Teorema del ángulo exterior
    • Si  es ángulo interior de la circunferencia, entonces: 1.6 Teorema del ángulo interior
    • 2. Teoremas fundamentales (trazos) 2.1 Teorema de las secantes Sean PA y PB dos secantes, entonces: PA ∙ PD = PB ∙ PC
    • Ejemplo: 12 ∙ PD = 20 ∙ 6 12 ∙ PD = 120 PD= 10 12 20 6 x PA ∙ PD = PB ∙ PC En la figura, determinar PD si PA = 12, PB = 20 y PC = 6. PA y PB secantes.
    • 2.2 Teorema de la tangente y secante Sean PA una tangente y PC una secante, entonces: (PA) 2 = PC ∙ PD
    • PA = PC 2.3 Teorema de las tangentes Sean PA y PC dos tangentes, entonces:
    • 2.4 Teorema de las cuerdas Sean AB y CD dos cuerdas, entonces: AP ∙ PB = CP ∙ PD
    • a + c = b + d 5 + c = 7 + 8 c = 10 Ejemplo: Sea ABCD cuadrilátero circunscrito a la circunferencia, entonces: 2.5 Cuadrilátero circunscrito