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Le Coniche nell'arte e nell'architettura
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Le Coniche nell'arte e nell'architettura

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  • Lo consiglio vivamente. Buona esposizione del materiale didattico, la matematica diventa quasi un divertimento per i giovani che non vogliono imparare dal sussidiario, così facilita l'attività didattica e i genitori sono più contenti del profitto e dell'impegno dei propri figliuoli, che saranno in grado di affrontare la vita e andare avanti nel loro lavoro ;-)
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  • 1. LE CONICHE:LE CONICHE:Arte &Arte &ArchitetturaArchitetturaPezzottiDelle DonnePadovaniTonelliMaranzaMenozzi
  • 2. In matematica, e in particolare in geometria analitica e inIn matematica, e in particolare in geometria analitica e ingeometria proiettiva, con sezione conica, o semplicementegeometria proiettiva, con sezione conica, o semplicementeconica, si intende genericamente una curva piana che siaconica, si intende genericamente una curva piana che sialuogo dei punti ottenibili intersecando la superficie di un conoluogo dei punti ottenibili intersecando la superficie di un conocircolare retto con un piano.circolare retto con un piano.Prima di iniziare a parlare dell’ arte e dell’ architetturaPrima di iniziare a parlare dell’ arte e dell’ architetturapresenteremo in linea generale i tipi di coniche:presenteremo in linea generale i tipi di coniche:
  • 3. TIPI DI CONICHETIPI DI CONICHEIn geometria analitica possiamo distinguere 4 tipi diversi diIn geometria analitica possiamo distinguere 4 tipi diversi diconiche:coniche:●La circonferenza;La circonferenza;●la parabola;la parabola;●lellisse;lellisse;●liperbole.liperbole.
  • 4. LA CIRCONFERENZALA CIRCONFERENZANella geometria, una circonferenza è quel luogo geometricoNella geometria, una circonferenza è quel luogo geometricocostituito da punti equidistanti da un punto fisso, detto centro.costituito da punti equidistanti da un punto fisso, detto centro.La distanza da qualsiasi punto della circonferenza dal centroLa distanza da qualsiasi punto della circonferenza dal centrosi definisce raggio.si definisce raggio.La circonferenza su geogebra
  • 5. LA PARABOLALA PARABOLANella geometria analitica, una parabola è il luogo geometricoNella geometria analitica, una parabola è il luogo geometricodei punti del piano cartesiano equidistanti da una rettadei punti del piano cartesiano equidistanti da una retta dd (detta(dettadirettrice) e da un punto F (detto fuoco) che non è sulla rettadirettrice) e da un punto F (detto fuoco) che non è sulla retta dd..La parabola con geogebra
  • 6. L’ ELLISSEL’ ELLISSENella geometria analitica, unellisse è il luogo deiNella geometria analitica, unellisse è il luogo deipunti del piano cartesiano la cui somma dellepunti del piano cartesiano la cui somma delledistanze da due punti fissi dati (detti fuochi) èdistanze da due punti fissi dati (detti fuochi) ècostante, cioè sempre uguale. Secondo le leggi dicostante, cioè sempre uguale. Secondo le leggi diKeplero, lorbita di unKeplero, lorbita di unpianeta è unellisse, con ilpianeta è unellisse, con ilSole in uno dei due fuochi.Sole in uno dei due fuochi.L ellisse con geogebra
  • 7. L’ IPERBOLEL’ IPERBOLEIn geometria analitica, fissati due punti dettiIn geometria analitica, fissati due punti dettifuochi e un numero reale positivo 2a, con 2a <fuochi e un numero reale positivo 2a, con 2a <d(F, F), si definisce iperbole il luogod(F, F), si definisce iperbole il luogogeometrico dei punti del piano cartesiano in cuigeometrico dei punti del piano cartesiano in cuiè costante (e vale 2a)è costante (e vale 2a)il valore assoluto dellail valore assoluto delladifferenza delledifferenza delledistanze dai fuochi.distanze dai fuochi.L iperbole con geogebra
  • 8. CONICHE IN MEZZO A NOI: DOVECONICHE IN MEZZO A NOI: DOVELE POSSIAMO VEDERE?LE POSSIAMO VEDERE?Prima di cercare le coniche nelle modanature architettoniche diPrima di cercare le coniche nelle modanature architettoniche diedifici in altri contesti, proviamo a prendere una torcia elettricaedifici in altri contesti, proviamo a prendere una torcia elettricache possa produrre un bel fascio di luce. Il fascio di luce uscenteche possa produrre un bel fascio di luce. Il fascio di luce uscentedalla torcia è un cono di luce. Una delle pareti della stanza in cuidalla torcia è un cono di luce. Una delle pareti della stanza in cuici troviamo funge da piano. Dunque secondo la definizione delleci troviamo funge da piano. Dunque secondo la definizione delleconiche che abbiamo studiato, intese come intersezione del conoconiche che abbiamo studiato, intese come intersezione del conocon un piano, dapprima perpendicolare all’asse di simmetria delcon un piano, dapprima perpendicolare all’asse di simmetria delcono, successivamente inclinato secondo un certocono, successivamente inclinato secondo un certoangolo,cerchiamo di disegnare sulla parete del muro la conica,angolo,cerchiamo di disegnare sulla parete del muro la conica,inizialmente tenendo la torcia in modo che il fascio di luceinizialmente tenendo la torcia in modo che il fascio di lucecolpisca il muro perpendicolarmente, poi tenendo la torciacolpisca il muro perpendicolarmente, poi tenendo la torciainclinata di un angolo α rispetto alla parete, poi teniamo la torciainclinata di un angolo α rispetto alla parete, poi teniamo la torciaesattamente parallela. Le immagini presenti di seguitoesattamente parallela. Le immagini presenti di seguitomostreranno quanto detto.mostreranno quanto detto.
  • 9. CirconferenzaCirconferenza ParabolaParabola
  • 10. Ellisse IperboleEllisse Iperbole
  • 11. CONICHE: NELL’ ARCHITETTURACONICHE: NELL’ ARCHITETTURAROMANAROMANALa forma dell’ellisse la ritroviamo all’internoLa forma dell’ellisse la ritroviamo all’internodell’anfiteatro romano. Gli spettatori sedevanodell’anfiteatro romano. Gli spettatori sedevanointorno ad un’area avente quella forma.intorno ad un’area avente quella forma.Probabilmente il più antico esempio edificioProbabilmente il più antico esempio edificioromano con la cavea a forma di ellisse presente inromano con la cavea a forma di ellisse presente inItalia si trova a Pompei, nell’anfiteatro fattoItalia si trova a Pompei, nell’anfiteatro fattocostruire nel 79, 80 a.C. Gli assi dell’ellisse eranocostruire nel 79, 80 a.C. Gli assi dell’ellisse erano135x104 metri.135x104 metri.
  • 12. L’anfiteatro romano più famoso è quello Flavio,L’anfiteatro romano più famoso è quello Flavio,noto con il nome di Colosseo con assi chenoto con il nome di Colosseo con assi chemisurano 188x156m.misurano 188x156m.
  • 13. RINASCIMENTORINASCIMENTONel Rinascimento la forma architettonica dell’ellisse la troviamoNel Rinascimento la forma architettonica dell’ellisse la troviamonel disegno della pianta delle piazze oppure in certe costruzioni,nel disegno della pianta delle piazze oppure in certe costruzioni,come il teatro Olimpico di Palladio, a pianta semiellittica.come il teatro Olimpico di Palladio, a pianta semiellittica.
  • 14. BAROCCOBAROCCOLe coniche rivestirono un ruolo da protagonista durante le epoche storiche diLe coniche rivestirono un ruolo da protagonista durante le epoche storiche diRinascimento e Barocco. Pittori e architetti contribuirono, durante il Rinascimento, aRinascimento e Barocco. Pittori e architetti contribuirono, durante il Rinascimento, atrasformare le coniche in vere e proprie forme prospettiche, distaccandone l’idea daltrasformare le coniche in vere e proprie forme prospettiche, distaccandone l’idea dalcomune pensiero geometrico. Durante il Barocco, invece, la forma ellittica appare incomune pensiero geometrico. Durante il Barocco, invece, la forma ellittica appare innumerose costruzioni, soprattutto inerenti alla realizzazione di arcate. Infatti unanumerose costruzioni, soprattutto inerenti alla realizzazione di arcate. Infatti unacaratteristica dell’arte di questo periodo è l’uso privilegiato che si fece della linea curva:caratteristica dell’arte di questo periodo è l’uso privilegiato che si fece della linea curva:in questo periodo tutto deve prendere andamenti sinuosi, persino le gambe di una sediain questo periodo tutto deve prendere andamenti sinuosi, persino le gambe di una sediao di un tavolo devono essere curvi. Le curve che un artista barocco usa non sono maio di un tavolo devono essere curvi. Le curve che un artista barocco usa non sono maisemplici, quali un cerchio, ma sono sempre più complesse, come le ellissi. Ne sono unsemplici, quali un cerchio, ma sono sempre più complesse, come le ellissi. Ne sono unesempio le chiese a pianta ellittica risalenti a questo periodo.esempio le chiese a pianta ellittica risalenti a questo periodo.
  • 15. EVOLUZIONE DELLE CONICHE:EVOLUZIONE DELLE CONICHE:DAL BAROCCO IN POIDAL BAROCCO IN POIDurante il periodo storico del Barocco (XVII secolo) si diffuse,Durante il periodo storico del Barocco (XVII secolo) si diffuse,fra illustri architetti e numerosi artisti, la figura geometricafra illustri architetti e numerosi artisti, la figura geometricadell’ellisse, la quale non venne più abbandonata nel corso deglidell’ellisse, la quale non venne più abbandonata nel corso deglianni avvenire.anni avvenire.Un esempio di grande rilevanza è la pianta ellittica della chiesaUn esempio di grande rilevanza è la pianta ellittica della chiesadi S. Andrea al Quirinale, a cura di Lorenzo Bernini.di S. Andrea al Quirinale, a cura di Lorenzo Bernini.
  • 16. LE CONICHE OGGI:LE CONICHE OGGI:ARCHITETTURA MODERNAARCHITETTURA MODERNANel secondo dopoguerra sono stati costruiti, in provincia diNel secondo dopoguerra sono stati costruiti, in provincia diLarderello (Pisa), numerosi impianti per la produzione e loLarderello (Pisa), numerosi impianti per la produzione e losfruttamento di energia elettrica geotermica. E’ importante ricordaresfruttamento di energia elettrica geotermica. E’ importante ricordarequesto aspetto per via delle quattro torri di raffreddamento situatequesto aspetto per via delle quattro torri di raffreddamento situatenella zona, queste torri infatti assumono la forma di giganteschinella zona, queste torri infatti assumono la forma di giganteschiiperboloidi.iperboloidi.Questi iperboloidi, definiti “a sella”, geometricamente parlando, seQuesti iperboloidi, definiti “a sella”, geometricamente parlando, sevengono sezionati tramite un piano generano delle ellissi.vengono sezionati tramite un piano generano delle ellissi.A Canberra (in Australia), l’imponente palazzo del parlamentoA Canberra (in Australia), l’imponente palazzo del parlamentorichiama la forma di un’iperbole.richiama la forma di un’iperbole.
  • 17. BREVE FILMATO SULL’BREVE FILMATO SULL’ARCHITETTURAARCHITETTURAhttps://www.youtube.com/watch?v=A5c5l-8Q8FE

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