Barem Culegere evaluare nationala 2012

11,031 views
10,788 views

Published on

Baremul de rezolvare a celor 184 de modele de subiecte.

Published in: Education
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
11,031
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
9
Actions
Shares
0
Downloads
149
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Barem Culegere evaluare nationala 2012

  1. 1. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVarianta 1 Prof Andone Elena SUBIECTUL I (30 de puncte)1. 02012=0, 20120=1,mai mic este numărul 0 5p ro2. Resturile ce se pot obţine la împărţirea cu 6 sunt 0, 1, 2, 3, 4,5.Suma lor este 5p 15 75 Amplificăm raportul cu 25 şi se obţine 100 , ceea ce înseamnă 75% o.3. 5p4. 900- 39045’=50015’ 5p5. V cub =l3=125, l=5, d=5 3 nf 5p6. ei Dacă notăm cu x numărul total de persoane ce participă la sondaj, atunci 5p 10 = 228 ⋅ x , x=2280; 25% din 2280 înseamnă 570 de persoane ce răspund at 100 cu „Nu” .m SUBIECTUL II (30 de puncte)1. Patrulaterul ortodiagonal este patrulaterul ce are diagonalele perpendiculare 5pw2. 42-13=29 cărţi se găsesc pe raftul al doilea, 29+5=34 cărţi pe raftul al treilea, 2p 42+29+34=105 cărţi în total 3pw3. Notăm cu „a” numărul răspunsurilor corecte şi cu „b” numărul răspunsurilor 2p greşite.Din textul problemei rezultă relaţiile: a+b=30 şi 5a-3b=110.w Inmulţind prima relaţie cu 3 şi adunând-o cu a doua, se obţine a=25 3p răspunsuri corecte4. a) f(x) = 3x-3. Se aleg de exemplu punctele de intersecţie cu axele de 2p coordonate A(0, -3) şi B(1,0) 3p şi se reprezintă într-un sistem de axe, dreapta AB b) Pentru a determina punctul de coordonate egale, situat pe graficul funcţiei, 2p 3 3 3 rezolvăm ecuaţia f(x) =x; se obţine x = deci punctul va fi M( , ) 2 2 2 3p 1
  2. 2. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte5 x 2 + 11x + 30 x 2 + 6 x + 5 x + 11 2p = = x 2 + 12 x + 35 x 2 + 7 x + 5 x + 35 3p ( x + 6)( x + 5) x+6 = , (∀) x ∈  − {−7} ( x + 7)( x + 5) x+7 SUBIECTUL III (30 de puncte) ro V cutie = 48∙ 24 ∙ 1 = 1152cm31. a) l=240 mm=24 cm; h=0,1 dm =1 cm; 3p o. 2p b) O duzină are 12 cutii de chibrite; V cub =12∙V cutie =22∙ 3 ∙ 24∙ 3 ∙ 3 ∙ 23=29∙ 33= (23∙ 3 )3→ latura cubului va fi 2p egală cu23∙ 3 =24 cm nf P P P 3p P ei c) Aria totală a unei duzini este 6l2=6∙242=3456 cm2 2p Dacă pentru ambalarea unei duzini sunt necesari 3456 cm2 hărtie atunci 3p pentru 125 duzini vor fi necesari 125∙3456 cm2=432000cm2=43,20 m2 at2. a) 21+15+9+9+11+5=70 stâlpi 5p .m b) A ABEF =372 m2, A BCDE =432 m2,A totală =804 m2; 2p p ⋅ 804= 432 → p= 53, 73 100 3pw c) BE= 6 13 ≅ 6 ⋅ 3,5 =21m, 2p 3pw BE=28 ⋅10−4 ⋅t , t=15000sw 2
  3. 3. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVarianta 2 Prof. Andone Elena SUBIECTUL I (30 de puncte)1. -2 5p ro2. Fals;dacă ultima cifră a unui număr este 2, acesta nu poate fi pătrat perfect 5p3. (68, 88)=4 5p o.4. P=4l=36, l=9 5p nf5. l 3 2 27 2 9 2 5p V= = = 12 12 4 Din cele 100 pătrăţele ale figurii sunt colorate 52; p%100=52; p=526. ei 5p SUBIECTUL II (30 de at puncte)1. Se desenează un cub cu muchia de 4 cm 5p .m2. Notăm cu „m” preţul unei mese şi cu „s” preţul unui scaun. 2p 3m+12s=576; m=4s; s=24 lei, m=96 lei 3pw3. 7a+5b+3c= 2p (a+b+3c)+(3a+2b)=108+132=240 3pw4. a) f(2)=1→a+b+2=1→a+b=-1 1pw 2p g(2)=1→3b-a=1. Se rezolvă sistemul format din cele două ecuaţii şi se obţine a=-1 şi b=0→f(x)=-x+3 şi g(x)=1 2p b) Se obţine după reprezentarea într-un acelaşi sistem de axe, un trapez 2p 5 dreptunghic cu bazele 2 şi 3 , înălţimea 1→A = 2 3p 3
  4. 4. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte5 (a + 3) 2 − (a − 3) 2 2p = (2a + 3) 2 + (2a − 3) 2 (a + 3 − a + 3)(a + 3 + a − 3) 6 ⋅ 2a 6a = = 4a + 12a + 9 + 4a − 12a + 9 8a + 18 4a 2 + 9 2 2 2 3p SUBIECTUL III (30 de puncte) a) A t = 2∙ (𝐿𝐿 ∙ 𝑙𝑙 + 𝐿𝐿 ∙ ℎ + 𝑙𝑙 ∙ ℎ)=35100 cm2 ro1. 5p b) V=𝐿𝐿 ∙ 𝑙𝑙 ∙ ℎ =450 dm3=450 l o. 5p c) preţ total= 6 ∙ 3,51 ∙ 25 = 526,5 𝑙𝑙 𝑙𝑙 𝑙𝑙 5p2. nf a) 72=(x+7)(x+1)→x=5→ AB=12 cm şi AD=6 cm b) A ABC = A ABCD =36, EC mediană în triunghiul ABC→A AEC=18 5p 1 ei 5p 2 c) DF este bisecroarea unghiului ADC; aplicănd teorema bisectoarei în at 5p AF AD AF 1 triunghiul ADC→ = → = , AC = 6 5 → AF = 2 5 CF DC FC 2 .mwww 4
  5. 5. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVarianta 3 Prof. Andone Elena SUBIECTUL I (30 de puncte)1. -24+4= -20 5p ro2. 123, 153, 183 5p3 {0,1,2,3,4} 5p o.4. m(B) = 0 − 240 ) : 2 = 0 (180 78 5p nf5. b=6, B=20, linia mijlocie va fi egală cu 13 5p6. 32 8 5p =P = 100 25 ei SUBIECTUL II (30 de at puncte)1. Se va desena un paralelipiped dreptunghic respectând dimensiunile date 5p .m2. 1 5 5p f(x) =ax+b, f(1) =2, f(-2) =1→a+b=2 şi -2a+b=1→ a = şi b = 3 3w3. x 2 7x 14 5p Dacă = , atunci x =2k,y=3k→ = y 3 7 x + y 17w4. a) 107: 3=35 rest 2, 107:4=16 rest 3, deci în sac pot fi 107 jucării 5p b) x=3c 1 +2, x=4c 2 +3, x+1=12k, 300<12k-1<350, x+1∈{312,324,336,348} 5pw x∈{311, 323, 335,347}5 9 x 2 + 12 x + 4 4 x − 5 (3 x + 2) 2 4x − 5 3x + 2 5p ⋅ = ⋅ = 16 x − 25 9 x + 6 (4 x − 5)(4 x + 5) 3(3 x + 2) 4 x + 5 2 SUBIECTUL III (30 de puncte)1. a) d2=L2+l2+h2→h=30 cm 5p 5
  6. 6. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte b) CS ⊥ ( ESU ), SD ⊥ EU ; EU , ES ⊂ ( ESU ) → 5p CD ⊥ EU (teorema celor trei perpendiculare); EU=50 cm, SD=24 cm, CD= 2 481 c) V apă =50∙ 40 ∙h apă , h apă =7,5 cm 5p ro2. a) ABCD trapez isoscel ortodiagonal→h=(b+B):2→CD=20 m 5p o. A ABCD =10000 m2=100 ari b) A BMC =4000 m2=40% A ABCD 5p c) P AMCD =220 +60 5 m nf 5p ei (220 +60 5 ) ⋅ 12,5 ≅ 4427 lei at .mwww 6
  7. 7. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVarianta 4 Prof. Andone Elena SUBIECTUL I (30 de puncte)1. x= -9 5p ro2. 5 zile 5p3. 160 lei 5p o.4. 4 cm 5p nf5. 600 5p6. 6 elevi 5p ei SUBIECTUL II (30 de puncte) at1. Se va desena o prismă hexagonală regulată ce va fi notată 5p ABCDEFA’B’C’D’E’F’ .m2. Prin cardinalul unei mulţimi înţelegem numărul de elemente al acelei 1p mulţimi. 1 4 Numerele raţionale din mulţimea A sunt -12; 3; 2,94; 0; şi .w 2 2 3 Cardinalul mulţimii A ∩  este 6. 1w3. Dacă fiecare elev ar cunoaşte o singură limbă străină, atunci în clasă ar fi 35 2p de elevi.w 3p Diferenţa 35-25=10 reprezintă numărul elevilor ce cunosc ambele limbi4. a) A(1,4) ∈ G f ⇔ f(1) =4, B(-2,2) ∈ G f ⇔ f(-2) =2, 1p după înlocuire se obţin relaţiile a+b=-4, -2a+b=2 2p se rezolvă sistemul format din cele două ecuaţii→a=-2, b=-2 2p b) Se reprezintă într-un sistem de axe, de exemplu, punctele A(1,4) şi B(-2,2). 4p 7
  8. 8. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte Dreapta AB reprezintă graficul funcţiei 1p5 x2 + 6x + 5 x2 + x + 5x + 5 ( x + 5)( x + 1) x + 1 5p = 2 = = x + 2 x − 15 x + 5 x − 3 x − 15 ( x + 5)( x − 3) x − 3 2 SUBIECTUL III (30 de ro puncte)1. a) CDAM este un trapez dreptunghic cu bazele AM=x, CD=9m şi înălţimea 2p AD=8m. o. ( B + b) ⋅ h Aria unui trapez se calculează cu formula A= 2 1 nf Înlocuind se obţine A DAMC = 4x+ 36 2 b⋅h 1p ei b) Aria triunghiului MBC poate fi calculată cu formula , 2 înălţimea din C a triunghiului coincide cu înălţimea trapezului, deci are at lungimea 8 m şi baza este MB=15-x 2p înlocuind se obţine A MBC = 4(15-x) 2p .m c) Fie MN ⊥ CD; CN=9-x=9-3=6m, MN=AD=8m 3p Aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul MNC se obţine CM= 10 2pw2. a) A l =2(Lh+lh)=1600 m2 5p b) Suprafaţa vopsită este egală cu 2A l =3200 m2w 2p 3200 ⋅ 0,025=80 kg 3pw c) 80 ⋅ 40=3200 lei ar costa vopseaua necesară 2p 20% din 3200=640 lei reducere 2p 3200-640=2560 lei a costat vopseaua 1p 8
  9. 9. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVarianta 5 Prof. Andone Elena SUBIECTUL I (30 de puncte)1. 17 5p ro2. 24 5p3. 7 5p o. 114. 1420 5p5. 27 cm3 nf 5p6. -30 ei 5p SUBIECTUL II (30 de at puncte)1. Se desenează tetraedrul CORP 5p .m2. Numărul fetelor este 2 ⋅ 9=18 fete 2p Numărul eelevilor este 9+18=27 elevi 3pw3. 7 5p n= 63 − 7 3 + 147 − 2 7 − = 3 7 −7 3 +7 3 −2 7 − 7 = 0 7w4. x 3 2p − 2 x =−6 − ⇒ 2 4w 3x 27 2p a) − = ⇒ − 2 4 1p x = 4,5 x y y 1p = ⇒x= 2 4 2 x+ y 1p b) = 12 ⇒ x + y = 24 2 2p y + y = 24 ⇒ y = 16, x = 8 2 1p 9
  10. 10. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte = z xy= 16 ⋅ 8 8 2 =5 (x+3)3- 25(x+3)= (x+3)(x+3-5)(x+3+5)= (x+3)(x-2)(x+8) 5p SUBIECTUL III (30 de puncte) ro1. a) A-B-C-D-E-F 22 km 5p d 2p b) d=v ⋅ t ⇒ t= v o. 1 1 distanţa AC=11 Km ⇒ t= h= ⋅ 60=10 minute 1p 6 6 nf 1p 1 1 distanţa CE=7 km ⇒ t= h= ⋅ 60=5 minute 12 12 ei distanţa AE va fi parcursă în 15 minute 1p at c) 12800:500=25,6 4p deci sunt necesare 26 de drumuri 1p .m2. a) A t =6l2=216 dm2=2,16 2p 216 dm2=2,16 m2 2pw deci sunt suficinţi 3 m2 1pw b) 2,16m2 ⋅ 3= 6,48 lei 5p c) V=216 cm3=0,216 dm3<1 dm3 Deci nu încape 1l de suc. 5pw 10
  11. 11. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVarianta 6 Prof. Andone Elena SUBIECTUL I (30 de puncte)1. 8 5p ro2. 2 5p − 9 o.3. -2,-1,0,1,2,3 5p4. x2 x +1 nf 5p ei5. 36 2 5p at6. 3 feţe laterale şi două baze 5p SUBIECTUL II (30 de .m puncte)1. desen 5pw2. a+b=15, 1p a=4b, 1pw Se rezolvă sistemul format din cele două ecuaţi ⇒ a=12, b=3 3p3. 1− 3 = 3 −1 1pw 1+ 3 = 3 1+ 1p 1 − 3 + 1 + 3= 3 − 1 + 1 + 3= 2 3 2p 1p Rezultatul este număr iraţional4. a)preţul după prima scumpire este de 300+20%300= 360 lei; 2p preţul după a doua scumpire este de 360+ 10%360=396 lei 3p 11
  12. 12. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte b) 300+30%300=390 lei 5p5 256= (a-b)2=a2+b2-2ab; 2p 256=706-2ab 1p 2ab=450 1p ro ab=225 1p SUBIECTUL III (30 de o. puncte)1. a) ADCE=paralelogram; AD ⊥ DE, AD  CE ⇒ CE ⊥ DE ⇒  DCE 3p nf dreptunghic ⇒ DE= 5 3 tg (  DAB)= 3 ⇒ m(∢DAB)=600 2p ei b) EC=EB=5 cm, 2p m(∢CBE) =600,deci triunghiul BEC este echilateral at 3p 125 3 2p c) Aria trapezului ABCD este cm2 .m 4 125 3 2p Aria colii de hârtie este de 600 cm2> 4w 1p Deci poate fi decupat a) V=L ⋅ l ⋅ h:2=4950 cm3w2. 5p b) V 1 =22 ⋅ 15 ⋅ 20=6600 cm3 3pw V piatră =6600-4950=1650 cm3 2p c) A sticla =A t -A b = 2550 cm2 5p 12
  13. 13. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVarianta 7 Prof. Andone Elena SUBIECTUL I (30 de puncte)1. 7,(3) 5p ro2. 12 5p3. 92,5g 5p o.4. 300 5p nf5. 9 3 5p6. 6,65 5p ei SUBIECTUL II (30 de puncte) at1. Inecuaţia este echivalentă cu 6x+2-10<4x+1 ⇒ 6x-4x<1+10-2 ⇒ 2x<9 4p x este număr natural ⇒ x ∈ {0,1,2,3,4} 1 .m2. Fie a preţul unui kg de banane şi b preţul unui kg de portocale 1p 14a+8b=86 1pw 22a+24b=158 1pw Rezolvând sistemul format din cele două ecuaţii obţinem că 1 kg de banane 1p costa 5 lei, un kg de portocale 2 lei, 1p deci, 3kg banane şi 1 kg de portocale costă 17 leiw3. Raţionalizăm fiecare din termenii sumei cu expresiile conjugate 4p Se obţine 121 − 1 =10 1p4. a)2 x+1 ∈ { ± 1, ± 2, ± 3, ± 6} ⇒ 2x ∈ {-2,-3,-4,-7,0,1,2,5} ⇒ x ∈ {-1,-2,0,1} 2p ⇒ A={0,1} 2p ecuaţia (2x+ 3 )(2-x 3 )=1 are soluţia x=1 1p 13
  14. 14. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte A ∩ B={1} b) -2 5p5 (x+1)2+(y+3)2=0 3p x= -1, y= - 3 2p ro SUBIECTUL III (30 de puncte) o.1. a) A DMN = A ABCD – A DCM - A ADN –A MNB = 2p =600-150-10(30-x)-5x= 150+5x 3p b)150+5x=200 ⇒ 5x=50 ⇒ x=10 nf aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ADN şi obţinem 2p DN = 20 2 ei 3P c) Se verifică cu reciproca teoremei lui Pitagora ca triunghiul DMN este un 5p at triunghi dreptunghic în N2. a) V=L ⋅ l ⋅ h=240000 cm3 5p .m b) Dreptele D’B şi AD sunt necoplanare, AD  BC, D’B ∩ BC={B} ⇒ unghiul 2p dintre cele două drepte este unghiul D’BC. 2p √5w Triunghiul D’BC este dreptunghic în C; D’B=50 5 cos D’BC= 5 ⋅ 1pw c)A t =2(l ⋅ L+L ⋅ h+l ⋅ h)= 1p = 23600 cm2 4pw 14
  15. 15. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVarianta8 Prof. Andrei Lenuţa SUBIECTUL I (30 de puncte)1. 102 5p2. 0 5p ro3. 770 5p4. 25 5p o.5. 13 5p nf6. 30 5p SUBIECTUL II (30 de puncte) ei1. Desenează tetraedrul regulat 4p Notează tetraedrul regulat MNPQ 1p at2. 10a-16b=a-b+9a-15b 2p =17+3(3a-5b) 2p =17+3·23=86 1p .m3. Notăm cu x numărul de probleme rezolvate în prima zi de Andrei ⇒ 2p x+x+5+x+10+x+15= 110 4x+30=110 ⇒ 4x = 80 ⇒ x = 20 (probleme a rezolvat Andrei în prima zi) 2p In nicio zi numarul problemelor rezolvate nu este prim. 1pw4. a) f ( 0 ) = ⋅ 0 − 3 =−3 ⇒ A ( 0, −3) 3 1p 1p f (1) = 3 ⋅1 − 3 = 0 ⇒ B (1, 0 )w Reprezentarea celor două puncte sau alte două puncte de pe grafic corect în 2p sistemul de axe xOy Trasarea graficului funcţiei f 1pw b) A ( x, y ) ∈ G f ⇔ f ( x ) = y 1p x = y ⇒ f ( x ) = y ⇒ 3x − 3 = x 2p 3 3 3 2x = 3 ⇒ x = ⇒ A ,  2p 2 2 25 1  1 2 x + 2 = x +  − 2 2 3p x  x 1 x 2 + 2 =7 2 − 2 =47 2p x 15
  16. 16. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.ro Modele de subiecte SUBIECTUL III (30 de puncte) 1. DM ⊥ AB, M ∈ ( AB )   2p a)  ⇒ AM =NB = m 10 CN ⊥ AB, N ∈ ( AB )   În ∆ADM m ( M ) = 900 şi m ( A ) = 450 ⇒ ∆ADM dreptunghic şi 1p isoscel ⇒ AM = MD = 10 m ro= = 900m 2 AABCD ( AB + CD ) ⋅ DM 2p 2 AB ⋅ CN o. 5p = b) A∆ABC = 500m 2 2 c) PABCD = AB + DC + 2 AD =180 + 20 2 3p 2. 2 PABCD = + 40 2 ≈ 416, 4m 360 T .P nf a) ∆ABC , m ( B ) = 0 ⇒ AC 2 =AB 2 + BC 2 = 2p 90 ei 10000 + 6400 =16400 2p = ⇒ AC = 20 41 cm 16400 T .P ∆ACA′ , m ( A ) = 0 ⇒ AA′ 2 =A′C 2 − AC 2 = 20000 − 16400 = 3600 ⇒ AA′ = at 90 60 cm 3p b)Fie DM ⊥ D′ B, M ∈ ( D′ B ) ⇒ d ( D, D′ B ) =DM 1p .m DD′⋅ BD DM = 2p D′ B 60 ⋅ 20 41 12 41 = = = 6 82 cm 100 2 2 2p w c) 40l = 40000cm3 1p Fie x înălţimea la care se ridică apa ⇒ V AABCD ⋅ x = 1pw 40000cm3 8000 ⋅ x ⇒ = 40000 : 8000 = x 2p x = 5cm 1pw 16
  17. 17. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVarianta9 Prof. Andrei Lenuţa SUBIECTUL I (30 de puncte) ro1. 42 5p2. (-∞;1] 5p o.3. 4 5p nf4. 192 5p5. 26 5p ei6. 6 5p SUBIECTUL II (30 de at puncte)1. Desenează prisma triunghiulară regulată 4p .m Notează prisma triunghiulară regulată 1p2. x 2p Fie x suma pe care o are Nicoleta ⇒ 3 x + + 27 = 287 3w 10 x 10 x ⇒ + 27 = 287 ⇒ = 260 2p 3 3 3 ⇒ x= 260 ⋅ = 78 1pw 103. 1 a− b 1p =w a+ b a −b 2 −1 3− 2 2012 − 2011 3p = E + + ... + 2 −1 3− 2 2012 − 2011 1p E =−1 + 20124. a) f ( 0 ) = ⋅ 0 − 2 = 2 ⇒ A ( 0, −2 ) 3 − 1p f (1) = 3 ⋅1 − 2 = 1 ⇒ B (1,1) 1p Reprezentarea celor două puncte sau alte două puncte de pe grafic corect în 2p 17
  18. 18. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte sistemul de axe xOy Trasarea graficului funcţiei f 1p b) Aflăm punctul de intersecţie al graficului funcţiei f cu axa Oy ⇒ A ( 0, −2 ) 1p Aflăm punctul de pe graficului funcţiei f care are ordonata egală cu 1 1p ⇒ B (1,1) ∆MAB este dreptunghic, deci distanţa de la M la graficul funcţiei f este ro înălţimea corespunzătoare ipotenuzei, MC ⊥ AB, C ∈ ( AB ) 1p ⇒ d (M ,Gf ) = MC Aplicăm teorema lui Pitagora în ∆MAB pentru a afla lungimea lui o. 1p AB ⇒ AB 2 = MA2 + MB 2 = 32 + 12 = 10 ⇒ AB = 10 MB ⋅ MA 3 ⋅1 3 10 MC = ⇒ MC = = nf AB 10 10 1p5 4 x2 − 4 x + 9 y 2 + 6 y + 5 = 4 x2 − 4 x + 1 + 9 y 2 + 6 y + 1 + 3 1p 4 x2 − 4 x + 1 = ( 2 x − 1) 2 ei 1p 9 y 2 + 6 y + 1 ( 3 y + 1) = 2 1p ( 2 x − 1) ≥ 0, ( 3 y + 1) ≥ 0 2 2 1p at 4 x − 4 x + 9 y + 6 y + 5 >0 2 2 1p SUBIECTUL III (30 de .m puncte)1. a) Notăm VABCD piramida, O centrul bazei ABCD, M mijlocul laturii BC 1pw În ∆VOM ( m ( O ) = 900 ) ⇒ VO 2 = VM 2 − OM 2 2p 1p OM apotema bazei ⇒ OM = 4mw 1p VO 2 = 2 − 42 = ⇒ VO = m 5 9 3w pb ⋅ a 1p b) At =+ Ab , Al = p , Ab = Al l2 2 2p 4 ⋅8⋅5 = = 80m 2 Al 2 Ab 64m 2 ⇒ A= 80m 2 + 64m 2 144m 2 = t = 1p 8 ⋅144m + 8 ⋅1m = m 2 11602 2 1p Ab ⋅ h 1p c) V = 3 64 ⋅ 3 = = 64m3 V 3p 3 18
  19. 19. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte 64:3=21,(3), deci pot sta 21 de personae în cort. 1p2. a)Fie ABCD trapezul dreptunghic, AB=10m,CD=8m, m ( B ) = 600 , 1p 1p CM ⊥ AB ⇒ MB=2m ⇒ BC=4 m În ∆CMB, m ( M ) = 0 ⇒ CM 2 = 2 − MB 2 ⇒ CM 2 = 42 − 22 = 12 90 BC 2p ⇒ CM = 2 3 ( ) ro 1p PABCD = AB + BC + CD + AD = 10m + 4m + 8m + 2 3m = 2 11 + 3 m b) AABCD = ( AB + CD ) ⋅ CM 2p o. 2= (= 10 + 8 ) ⋅ 2 3 18 3m 2 ≈ 32m 2 3p nf 2 c)32·17,50=580 lei<590 lei, deci sunt suficienţi 5p ei at .m BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVarianta10 Prof. Andrei Lenuţaw SUBIECTUL I (30 de puncte)w1. -3 5p2. 9 5pw3. 5 5p4. 44 5p5. 6 5p6. 169 5p SUBIECTUL II (30 de puncte) 19
  20. 20. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte1. Desenează paralelipiped dreptunghic 4p Notează paralelipiped dreptunghic 1p2. Fie a,b,c suma primită de ocupantul locului I, al II-lea respectiv al III-lea 1p ⇒ a+b+c = 330 k k {a, b, c} i.p {1, 2,3} ⇒ a = 2b = 3c ⇒ a= k , b= , c= 1p 2 3 k k 6k + 3k + 2k 11k k + + = 330 ⇒ = 330 ⇒ = 330 ⇒ k= 180 ro 2p 2 3 6 6 1p ⇒ a = lei, b = 90 lei, c = 60 lei 1803. Notăm a = n 2 + 5n + 2 1p o. ⇒ = a ( a + 2 ) + = a 2 + 2a + 1 x 1 2p ( a + 1) = ( n 2 + 5n + 3) , deci x este pătrat perfect pentru orice n ∈  . 2 2 2p4. E (1) a) =   1 + 1  2 ⋅1 :  1+ 2 1− 2  1− 2 nf 1p 1 1  2 1 3 2 ei = :  + = :  − 1p  3 −1  −1  3 3  −1 2  1 =− ⋅  −  at 3  2 2p 1 = 1p 3 .m x−2+ x+2 2x 2p b) E ( x ) = : ( x + 2 )( x − 2 ) x − 2 2x 2x = : 1pw ( x + 2 )( x − 2 ) x − 2 2x x−2 1 = ⋅ = ( x + 2 )( x − 2 ) 2 x x + 2 2pw5 A (1, m ) ∈ G f ⇔ f (1) = m 2pw f (1) = 2 ⋅1 + 1 = 3 2p m=3 1p SUBIECTUL III (30 de puncte)1. a)A=L·l 1p A=1500·100=150000 m 2 2p A=15 ha 2p b)9,375 tone grâu obținute de pe 3,75ha 5p 20
  21. 21. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte c) 9,375t=9375kg 5p2. AB a) MN linie mijlocie în ∆ABC ⇒ MN || AB, MN = = 3 cm, dar 2p 2 AB ⊥ AC ⇒ MN ⊥ AC ME ⊥ ( ABC )  Th.3⊥   ⇒ NE ⊥ AC ⇒ d ( N , AC ) = NE 1p MN ⊥ AC   ro Th. Pitagora În ∆EMN , m ( EMN ) = 0 90 ⇒ EN 2 = 2 + MN 2 = 16 + 9 = 25 EM 2p EN=5 cm o. AC ⊥ MN   5p b) AC ⊥ EN  ⇒ AC ⊥ ( EMN ) nf MN , EN ⊂ ( EMN )   ( EAC ) ∩ ( ABC ) = AC   ei 3p c) MN ⊥ AC , MN ⊂ ( ABC )  ⇒  ( ( EAC ) , ( ABC ) ) = , NE ) =  ( MN MNE  EN ⊥ AC , EN ⊂ ( EAC )  at cat.opusă ME 4 sin ( MNE ) = = = 2p ip. NE 5 .mwww 21
  22. 22. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Prof. Anghel Mihăiţă GiorgicăVARIANTA 11 SUBIECTUL I 30 de puncte1 18 5p ro2 5 5p3 10/3 5p o.4 3 5p nf5 14 5p6 a=6 si b=2 5p SUBIECTUL al II-lea ei 30 de puncte1 Reprezentarea corectă a desenului 5p at2 ( 3 + 2 +1)2=6+2 6 +2 3 +2 2 2p 3p 2[(1+ 2 )(1+ 3 )+2]= 6+2 6 +2 3 +2 2 .m3 l=0,25 3p A=0,0625m2 2pw4 a) f(2)=2 3p 2+m=10 , m=8 2p b) A(0,6) B(3,0) 3pw Reprezentarea corectă a graficului 2p5 15 lei 5p SUBIECTUL al III-lea 30 dew puncte1 a) BC=4 2 cm 5p b) A=(B+b)h/2 3p A=24 cm2 2p c) 450 5p2 a) AB=12m 3p h=3 3 m 2p b) A t =A l +2A b 3p A t =12(18+ 3 )m2 2p c) V=108 3 m3 3p 486 duble 2p 22
  23. 23. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVARIANTA 12 Prof. Anghel Mihăiţă Giorgică SUBIECTUL I 30 de puncte ro1 2 5p2 b 5p o.3 x=11 si y=1 5p4 1 5p5 d= 119 cm nf 5p6 A=3 3 cm2 ei 5p SUBIECTUL al II-lea 30 de at puncte1 Realizarea corectă a desenului 5p2 x+y=30; 15x+20y=500 2p .m 20 duble 3p3 2+3*5+4*7=45 2p a=2, b=5, c=7 3p4 a) 4 a=6b 2pw a=3 si b=2 3p b)M a = (a+b)/2 2p M a =2,5 3pw5 E(x)=(4x2+4x)(4x2+4x+2) 2p E(x)=8x(x+1)(2x2+2x+1) 3p SUBIECTUL al III-lea 30 dew puncte1 a) 2a+b=0 ; - a+b= - 6 3p f(x)=2x- 4 2p b) A(0; - 4) B(2; 0) 3p Reprezentarea corecta a graficului 2p c) x=4 5 /5 u 5p2 a) V=A b h=80m3 3p 80: 40=2m3 2p b) V=A b h 3p V=32 3 m3 2p c) A=64m2 3p 1920 ţigle 2p 23
  24. 24. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVARIANTA 13 Prof. Anghel Mihăiţă Giorgică SUBIECTUL I 30 de puncte ro1 6 5p2 8 5p o.3 15 5p4 л 5p nf5 22 5p6 2ha 5p ei SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte1 72m2 5p at2 t=12 5p .m3 M+C=4,10 (1) 3p M+D=4,30 (2) C+D=5,20 (3) Adunând cele trei relaţii obţinemw 2M+2C+2D=13,60 ⇒ M+C+D= 6,8 înlocuind în această relaţie relaţia (1) obţinem D= 2,70 lei Din relaţia (2) obţinem M= 1,60 lei 2pw Din relaţia (3) obţinem C= 2,50 lei4 a) f(6)=6m+5=8 3pw m=0,5 2p T .P 3p Fie B = prOx A ⇒  AOB, m ( B ) = 0 ⇒ AO 2 = 2 + AB 2 ⇒ 90 BO 2p AO 2 = 62 + 82 = 100 ⇒ AO = 10 u.m5 5. z − 1 ≤ 8 ⇒ −8 ≤ z − 1 ≤ 8 ⇒ −7 ≤ z ≤ 9 ⇒ z ∈ [ −7,9] 5p SUBIECTUL al III-lea 30 de pu nc te1 ( ) 3p T .P a) VOM , m ( O ) = 900 ⇒ VM 2 = 242 + 3 3 2 = 603 ⇒ a p = 3 67 dm 2p 24
  25. 25. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte 3 ⋅18 ⋅ 3 67=Al = 81 67 dm 2 2 l2 3 3p b) Ab = 81 3dm 2 = 2p 4 At = Al + Ab = 81 67 dm 2 + 81 3dm 2 = 81 ( ) 67 + 3 dm 2 Ab ⋅ h 3p = c) V = 648 3dm3 2p 3 ro2 a) (AB+MC) CB=3AD*DM 3p DM=30cm 2p o. b) Perimetru AB+BC+CM+MA 3p P=180cm 2p c) PQ=(AB+MC)/2 2p PQ=45cm 3p nf ei at .mwww 25
  26. 26. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVarianta 14 Prof. Badea Daniela SUBIECTUL I (30 de puncte)1. -99 5p2. -4 5p ro3. 20 5p4. 36 5p o.5. 12 5p 500 nf6. 5p SUBIECTUL II (30 de puncte) ei1. Desenează tetraedrul 4p Notează tetraedrul 1p at2. 2 S suma primită; mama îi dă S + 5 lei 1p 3 60  1  S tata îi dă ⋅  S − 5  + 3 = lei .m 1p 100  3  5 2 S 2S 2p ecuaţia este S + 5 + + 25 = S ⇔ = 30 3 5 15 S = 225 lei. 1pw3. 11x − 2 y = 40 3p  20 x − 19 y =42w x = 4 2p  y = 2w4. a) x ∈  − {0;1} 1p x ( x − 1) E ( x ) = ( x + 1) : ( x − 1) − 1 ⋅   2p 8 x + 1 − x + 1 x ( x − 1) E ( x) = ⋅ 1p x −1 8 Finalizare 1p 42012 − 1 3p ( ) ( ) ( ) b) E ( 4 ) +E 42 +E 43 +....+E 42012 =1+4+42 + ... + 42011 = 3 26
  27. 27. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte 4 ⋅ E ( x − 1) 4 x −1 x −1 1p =⋅ = 3 3 4 3 4 −1 x −1 2012 1p = ⇔ = 42012 x 3 35. f :  → , f ( x ) = ax + b 1p G f ∩ Ox = { A ( 2, 0 )} ⇔ f ( 2 ) = 0 ⇔ 2a + b = 0 1p ro G f ∩ Oy = B ( 0, −6 )} ⇔ f ( 0 ) = 6 ⇔ b = 6 { 1p − − a=3 1p f ( x= 3 x − 6 ) 1p o. SUBIECTUL III (30 de puncte)1. At = 2 ( Ll + Lh + lh )= 796cm 2 nf a) d 2 = L2 + l 2 + h 2 ⇔ 676 = 64 + 36 + h 2 ⇔ h = 25 2p 2p = Llh 1200cm V = 3 ei 1p b) PQ ⊥ D`B, Q ∈ D`B ⇒ d ( P, D`B ) = PQ 1p at D`P 2 D`P 2 = ⇔ = D`P=10cm ⇒ 1p DP 3 D`D 5 ∆D`PQ  ∆D`BD ( caz I ) 1p .m D`P PQ D`Q 10 ⇒ = = = 1p D`B BD D`D 26 50 1p PQ= cm 13w ( AAPD ⋅ d M , ADD )w VAMPD =VMAPD = 1p 3 c) ( ) d M , ADD = MN , N mijlocul lui AD ⇒ MN = ( ) AB = 3cm 2pw 2 AD ⋅ PD 1p = AAPD = 40cm 2 2 1p VMAPD = 40cm32. a)AM=MT= 4 2m ; TN=NB= 2 2m 2p ( L= 2 4 2 + 2 2 =12 2m) 3p b) R ` = 6m; R=4m; r=2m 1p 27
  28. 28. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte π = S1 2 ( ) R `2 + r 2 − R 2 12π m 2  37,8m 2 = 2p S 2 = 2TN ⋅ 0,5 = 2 2m  2,82m 2 1p S =  37,8 − 2,82=34,98m 2 S1 − S 2 1p c) Lr = 2π R`=12π m  37,8m=3780cm 1p 3780:30=126 (arbuşti pe circumferinţa rondului) 1p ro La = π ( R+r ) =6π m  18,9m=1890cm 1p 1890:30=63(arbuşti) 1p Finalizare: 126+63-1= 188 arbuşti 1p o. BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE nfVarianta 15 Prof. Badea Daniela SUBIECTUL I (30 de puncte)1. x ei 5p2. 9 5p at3. 2 5p4. 7 5p .m 85. 36 5pw6. 36 5p SUBIECTUL II (30 de puncte)w1. Desen 4p Notaţii 1pw2. x+ y+ z +t 1p = 1904 4 3 3 3 = = = x y; y z; z t 1p 5 5 5 27 9 3 t + t + t +t= 1904 ⇔ t 875 = 2p 125 25 5 = 189; y 315; z x = = 525 1p3. a + 6b = 77 ⇔ a + 2b = 77 − 4b 1p ( a + 2b )11 ⇔ ( 77 − 4b )11 1p 28
  29. 29. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte ( 77 − 4b )11  1p  ⇒ 4b 11 77 11   finalizare 2p4. a) G f  Gg =} ⇒ f ( 5 ) = g ( 5 ) = {M 6⇒ 6 1p 1p N (1;-2 ) ∈ Gg ⇔ g (1) = −2 5m + n = ro 6  2p m + n = 2 − g ( x) 2x − 4 = 1p o. b) G f  Oy = ⇒ f ( 0 ) = A ( 0;1) {A} 1⇒ 1p 1p Gg  Oy = B} ⇒ g ( 0 ) = 4 ⇒ B ( 0; − 4 ) { − nf AB ⋅ hM 2p AMAB = 2 25 AMAB = 1p 2 ei5 2p ( x − 2) + 9 ≥ 9= 3, ( ∀ ) x ∈  2 x 2 − 4 x + 13= at ( y + 3) + 25 ≥ 25 = 5, ( ∀ ) y ∈  2p 2 y 2 + 6 y + 34 = N ≥ 8, ( ∀ ) x, y ∈  ⇒ valoarea minimã este 8. 1p .m SUBIECTUL III (30 de puncte)1. a) cercurile au diametrul de 24 cm 1pw 120:24=5 1p 85=24 ּ◌3+13=24 ּ◌3+12+1 1p Total 35 coşuleţe (semidiscuri) 2pw b) ∆VAB isoscel cu m ( AVB ) = 450 1p ∆VNB dr.isoscel ⇒ VN=NB=6 2 1pw ∆ANB dr. ⇒ AB = 12 2- 2cm l= 1p 1, 41 < 2 < 1, 42 ⇒ 0,58 < 2 − 2 < 0,59 1p ⇒ 83,52 < l < 84,96 ⇒ 9 < l < 10 ⇔ 9 < l < 10 2 2 2 2 1p c) ∆MAB echilateral 1p din b ) p = 4MB = 4l ⇒ 36cm < p < 40cm 1p 1p 1260cm < 35 p < 1400cm 1p 1260cm 12, 6m > 12m = 1p Nu sunt suficienţi 12m de pamblică 29
  30. 30. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte2. a) DB l = 24 2cm = 2 1p ∆BCD echilateral ⇒ BC = 2cm 24 1p ( ) ( PABCD =2 ( AB+BC ) 2 24 + 24 2 =48 1+ 2 cm = ) 1p = AO+OC 12 2+12 6cm AC = 1p ( L=PABCD +BD+AC = 12 4 + 7 2 + 6 cm) 1p ro b) SABCD =SABD + S BCD 1p l2 = SABD = 288cm 2 1p 2 o. S BCD = 288 3cm 2 1p ( S= 288 1 + 3 cm 2 ABCD ) 2p nf c) SMNPQ =AC ⋅ BD 2p AC ⋅ BD ABCD ortodiagonal ⇒ SABCD = 1p 2 ei SABCD 1 2p = SMNPQ 2 at BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE .mVarianta 16 Prof. Badea Daniela SUBIECTUL I (30 de puncte)1. 1 5pw 22. 6 5pw3. 20 5p4. 7 5pw5. 12 2 5p6. 2200 5p SUBIECTUL II (30 de puncte)1. Desen 4p Notaţii 1p 30
  31. 31. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte2. ( ) 3p 2 7− 3 − 7 + 2 21 10 − 2 21 − 7 + 2 21 =3 2p3. E ( x ) =8 x + 16 − 3p 1p E ( x ) = 0 ⇔ −8 x + 16 = 0 1p x=2 ro4. a) x = nr. vaze cu câte 3 fire; y = nr. vaze cu câte 5 fire 1p x + y = 40  2p 3 x + 5 y =154 o.  x = 23   y = 17 2p nf b) 154 = 2 ⋅ 7 ⋅11 1p mulţimea divizorilor lui 154 mai mici ca 17 este {1, 2, 7,11,14} 2p nr. minim de vaze : 154:14=11 2p ei5 f ( −2 ) =5 ⇒ A ( −2;5 ) ∈ G f , 1p Reprezentarea punctului A 1p at f ( 3) = 5 ⇒ B ( 3; −5 ) ∈ G f − 1p Reprezentarea punctului A 1p 1p .m Trasarea graficului SUBIECTUL III (30 de puncte) a) 2 = a 2 ⇔ a x 2 =w1. x 3p l = 2 ( x + a ) = 2x 1+ 2 ( ) 2pw b) P = ⋅ 2 ( x + a ) = x 1 + 2 8 16 ( ) 2p P = ⋅10 16 ( )( 2 −1 1+ 2 ) 1pw P = 160cm 1p ( ) a2 1p c) S ABCDEFGH = l − 4 ⋅ = 8 x 2 1 + 2 2 2 ( ) 1p S paralelogram= ( 2 x + a ) ⋅ a ⋅ sin 450= x 2 2 + 2 ( ) ( St = 8 x 2 1 + 2 + 8 x 2 2 + 2 = 8 x 2 3 + 2 2 ) ( ) 1p ( ) (3 + 2 2 ) = 2 St = 8 ⋅100 2 −1 800cm 2 2p 31
  32. 32. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte2. a) 2p MN ⊥ ( ABC )   T 3⊥ PN ⊥ BD  ⇒ MP ⊥ BD ⇒ d ( M , BD ) = MP  PN , BD ⊥ ( ABC )   ∆MNP, N = 1dr   T . P. 3p = 6  ⇒ MP 3 6cm = ro MN AC  NP = 3 2  = 4  o. b) ( D`AC )  ( ABC ) = AC   D`O ⊥ AC , D`O ⊂ ( D`AC )  ⇒ m (  ( D`AC ) , ( ABC ) ) = ) m ( D`OD nf 2p  DO ⊥ AC , D`O ⊂ ( ABC )  T . P. 1p ∆D`OD, D = dr ⇒ D`O = 6 1 6 ei DD` 12 6 = sin O = = 2p D`O 6 6 3 at DE ⊥ D`O  3p  c) AC ⊥ ( D`OD )    ⇒ DE ⊥ ( D`AC ) ⇒ d ( D, ( D`AC ) ) = DE  ⇒ AC ⊥ DE  .m DE ⊂ ( D`OD )    DO ⋅ DD`= = 4 3cm DE 2p D`Owww 32
  33. 33. Evaluare Naţională 2011-2012 www.mateinfo.roModele de subiecte BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTAREVarianta 17 Prof. Badea Ion SUBIECTUL I (30 de puncte)1. 2 5 5p ro2. 75 5p3. 1 5p o.4. 8 5p nf5. 18 2 5p6. 893 5p ei SUBIECTUL II (30 de puncte) at1. Desen cercuri tangente exterioare 3p Desen tangentă comună 2p .m2. 10 muncitori.............. 7 zile  i. p. 2p ⇒ 14muncitori............... x zile  10 ⋅ 7 =x = 5 2pw 14 3 + 5 = zile 8 1pw3. 13 | abc ⇔ 13 |100a + 10b + c 1p ⇔ 13 | 91a + 13b + ( 9a − 3b + c ) 2p ⇔ 13 |13 ( 7 a + b ) + ( 9a − 3b + c )w 1p ⇔ 13 | 3a − 3b + c 1p4. a) G f  Gg ={M } ⇔ f ( x ) =g ( x ) 1p ⇔ 3x + 1 = 1 − 3x 1p ⇔ 2 3x = 0 ⇔ x = 0 2p ⇒ M ( 0,1) 1p 33

×