Your SlideShare is downloading. ×
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Bai  Giang Dia Thong Ke
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Bai Giang Dia Thong Ke

934

Published on

Bai Giang dia thong ke www.Geosoftvn.com

Bai Giang dia thong ke www.Geosoftvn.com

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
934
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  1. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com MỞ ĐẦU Ngày nay, Tin học là một ngành đang được phát triển rất mạnh mẽ. Sự phát triển của công nghệ thông tin đã mang lại những thành tựu to lớn trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội. Trong địa chất công trình, Tin học đang ngày càng trở thành phương tiện không thể thiếu trong hoạt động nghiên cứu và phục vụ sản xuất. ứng dụng Tin học có thể cho phép chúng ta giải các bài toán phức tạp về địa kỹ thuật như: Tính ổn định nền công trình, ổn định mái dốc, tính thấm hay lưu trữ hồ sơ, thiết lập các văn bản, lập các bản đồ, mặt cắt địa chất... một cách nhanh chóng và chính xác. Những ứng dụng trên hiện đã được phát triển khá mạnh mẽ trên thế giới và ở Việt Nam. Với khuôn khổ thời gian cho phép, nội dung của bài giảng này chủ yếu cung cấp cho sinh viên một số kiến thức cơ bản về toán học thống kê, ứng dụng xử lý số liệu thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của đất đá theo quy phạm hiện hành, lập quan hệ tương quan nghiên cứu quy luật phụ thuộc giữa các chỉ tiêu cơ lý đất đá, ứng dụng ngôn ngữ lập trình Pascal để giải một số bài toán về thống kê khi nghiên cứu kết quả thí nghiệm các đặc trưng cơ lý của đất đá, sử dụng các phần mềm cơ bản đã được cài đặt phổ biến trong máy tính hay các phần mềm chuyên dụng để giải quyết những vấn đề kỹ thuật trong nghiên cứu địa chất công trình. Bài giảng Tin học ứng dụng dành cho sinh vên Địa chất công trình- Địa kỹ thuật được biên soạn lần đầu nên không thể tránh khỏi những hạn chế nhất định. Tập thể tác giả rất mong nhận được sự góp ý xây dựng của các chuyên gia và các nhà khoa học. 1
  2. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Chương I NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ ß1. Một số khái niệm trong toán học thống kê 1.1. Phép xác định Trong thực tế, để nghiên cứu các sự vật, hiện tượng, cần phải tiến hành các thí nghiệm, quan trắc, đo đạc... bằng các dụng cụ, thiết bị và phương pháp cụ thể. Đó chính là các phép xác định. Kết quả của các phép xác định không những phụ thuộc vào dụng cụ, thiết bị và phương pháp xác định mà còn phụ thuộc cơ bản vào bản chất của đối tượng được xác định, tức là bản chất của đại lượng nghiên cứu. Nếu các yếu tố tác động vào kết quả của các phép xác định của đại lượng nghiên cứu là ngẫu nhiên thì có thể xem đại lượng đó là đại lượng ngẫu nhiên. Thí dụ: Thí nghiệm xác định các chỉ tiêu cơ lý của đất đá là các phép xác định. Chúng được xác định hoàn toàn khách quan, không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của con người nên các chỉ tiêu cơ lý chính là những đại lượng ngẫu nhiên. 1.2. Tập hợp tổng quát (tập hợp vô hạn) Tập hợp tổng quát là tập hợp gồm một số vô cùng lớn các phép xác định đồng nhất trong một quan hệ nhất định. Thí dụ: Tập hợp tất cả các giá trị độ ẩm (w) hay khối lượng thể tích tự nhiên (gw) xác định trong một lớp đất đá w1 , w2 , w3 , ... ,wn , ... , w¥ , g w , g w , g w , ... , g w , ... , g w . 1 2 3 n ¥ Trong thực tế không thể xác định được đến giá trị vô cùng mà chỉ thí nghiệm xác định được với số lượng nhất định (hữu hạn). 1.3. Tập hợp mẫu (tập hợp hữu hạn) Tập hợp mẫu là tập hợp gồm một số phép xác định nhất định (hữu hạn) được lấy từ tập hợp tổng quát. 2
  3. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Thí dụ: Tập hợp 30 giá trị độ ẩm xác định trong một lớp đất w1 , w2 , w3 , ... , w30, tập hợp 50 giá trị khối lượng thể tích tự nhiên g w1 , g w2 , g w3 , ... , g w50 . 1.4. Dãy phân phối thực nghiệm Dãy phân phối thực nghiệm là dãy trị số các phép xác định được sắp xếp theo một trật tự nhất định (từ nhỏ đến lớn hoặc từ lớn đến nhỏ). Thí dụ: Có 10 kết quả thí nghiệm khối lượng thể tích của một loại đất được sắp xếp theo thứ tự 1.80 , 1.81 , 1.82 , 1.82 , 1.83 , 1.84 , 1.84 , 1.86 , 1.87 , 1.89. Có thể chia dãy phân phối thực nghiệm của đại lượng ngẫu nhiên thành 2 loại: Rời rạc và liên tục. - Dãy phân phối thực nghiệm của đại lượng biến thiên rời rạc là dãy phân phối có tập giá trị hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các phần tử. Thí dụ: Số điểm thi của một học sinh trong năm học, số cuộc gọi điện thoại của một tổng đài trong một đơn vị thời gian hay năng suất lúa của một mảnh ruộng trong nhiều năm.... - Dãy phân phối thực nghiệm của đại lượng biến thiên liên tục là dãy phân phối có tập giá trị lấp kín một khoảng trên trục số (số phần tử của tập giá trị là vô hạn, không đếm được theo lý thuyết số). Thí dụ: Độ dài một chi tiết máy, dao động của mực nước sông.... Như vậy, miền giá trị của đại lượng biến thiên rời rạc là một dãy số (có thể là hữu hạn hoặc vô hạn), miền giá trị của đại lượng biến thiên liên tục là một khoảng giá trị (cũng có thể là hữu hạn hoặc vô hạn). Trong địa chất công trình, các giá trị chỉ tiêu cơ lý của đất đá là những đại lượng biến thiên liên tục. Chúng có thể nhận bất cứ giá trị nào trong một khoảng nhất định. Bởi vậy, dãy phân phối thực nghiệm của chúng là dãy phân phối liên tục. 1.5. Chia lớp cho dãy phân phối thực nghiệm liên tục Khi nghiên cứu quy luật phân phối của dãy phân phối liên tục, cần 3
  4. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com phải chia dãy phân phối thành các lớp để thống kê, tức là đưa các số liệu thực nghiệm vào dãy phân phối liên tục của nó. Thí dụ: Các chỉ tiêu cơ lý của đất đá xác định được là những đại lượng biến thiên liên tục. Tuy nhiên, qua kết quả thí nghiệm, ta chỉ thu được những giá trị riêng biệt của chúng. Điều đó có nghĩa là các đại lượng biến thiên liên tục này đã bị rời rạc hoá, trong đó các giá trị riêng biệt rất gần nhau. Vì vậy, để nghiên cứu quy luật phân phối của chúng, cần thiết phải hệ thống hoá các số liệu ban đầu (tập hợp mẫu) thành dãy phân phối thực nghiệm (hoặc bảng phân phối thực nghiệm), chia lớp để đưa các giá trị riêng biệt vào dãy phân phối thực nghiệm liên tục của chúng và lập biểu đồ phân phối thực nghiệm. 1.5.1. Lớp Trong một dãy các giá trị của phân phối thực nghiệm liên tục, xếp các giá trị gần nhau lại thành từng nhóm, các nhóm này có khoảng giá trị cách đều nhau và được gọi là một lớp. Như vậy, dãy phân phối thực nghiệm liên tục sau khi chia lớp không phải là một dãy trị số mà là một dãy lớp. Các lớp này nằm liên tục với nhau, lấp đầy toàn bộ khoảng giá trị của dãy phân phối. Thí dụ: Có thể chia dãy phân phối thực nghiệm trong thí dụ trên thành dãy lớp (1.79 - 1.81) , (1.81- 1.83), (1.83- 1.85), (1.85- 1.87), (1.87- 1.89) (1.80 , 1.81), (1.82 , 1.82 , 1.83), (1.84 , 1.84), (1.86 , 1.87), (1.89). 1.5.2. Số lượng lớp (m) Nếu gọi m là số lượng lớp tối thiểu cần phải phân chia cho dãy phân phối thực nghiệm liên tục thì người ta đã chứng minh được công thức xác định m một cách gần đúng như sau: m » 1+ 3,32lgn, (1-1) trong đó: n- số các giá trị riêng lẻ trong dãy phân phối; m- Số lượng lớp. 1.5.3. Chiều rộng lớp (Dx) 4
  5. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Chiều rộng lớp là khoảng cách từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất của lớp. Nếu gọi xmin, xmax là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của dãy phân phối thực nghiệm và hiệu số (xmax- xmin) là khoảng biến thiên (R) thì chiều rộng lớp được xác định như sau: x max - x min R Dx= = (1-2) 1 + 3,32. lg n m Việc xác định D x đóng vai trò rất quan trọng khi nghiên cứu dãy phân phối thực nghiệm liên tục. Nếu thu nhỏ chiều rộng lớp, có thể cho phép làm tốt hơn các phân tích nhưng việc cải thiện đó không nhiều. Tuy nhiên, nếu thu nhỏ quá mức chiều rộng lớp sẽ làm cho biểu đồ phân phối mất tính điều hoà, khó nhận biết quy luật chung của dãy phân phối. Trường hợp ngược lại, nếu chiều rộng lớp lớn, số lớp ít quá, có khả năng sẽ bị mất mát nhiều thông tin, kết quả nghiên cứu không đảm bảo chính xác và cũng dẫn tới khó nhận biết quy luật chung của dãy phân phối. Vì vậy, khi nghiên cứu dãy phân phối thực nghiệm, trên cơ sở các công thức tính toán trên, cần xác định chiều rộng lớp sao cho hợp lý. 1.6. Tần số (ni) Tần số là số lần xuất hiện một giá trị riêng lẻ xi hoặc các giá trị trong một lớp thứ i nào đó của dãy phân phối thực nghiệm. Trong thí dụ trên: Tần số của giá trị 1,81 là 1, của 1,84 là 2; tần số của lớp 1 là 2, của lớp 2 là 3. Thông thường, người ta thường biểu diễn phân phối tần số bằng đồ thị để quan sát và nghiên cứu trực giác hơn. 1.7. Tần suất (ki) Tần suất là tỉ số giữa tần số (ni) và tổng số các giá trị riêng lẻ (n) trong dãy phân phối thực nghiệm: ni ki = . (1-3) n 1.8. Tần suất tích luỹ (F(xi)) Tần suất tích luỹ là giá trị tần suất được tính theo phần trăm tích luỹ các giá trị tần suất trước đó đối với mỗi giá trị hay lớp trong dãy phân phối. 5
  6. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com F( xi ) = F ( xi -1 ) + 100k i (%) (1-4) Tương tự như phân phối tần số, có thể biểu diễn phân phối tần suất tích luỹ dưới dạng đồ thị để nghiên cứu. Giá trị tần suất tích luỹ của cả dãy phân phối bao giờ cũng bằng 1. 1.9. Xác suất (Pi) Xác suất xuất hiện của đại lượng ngẫu nhiên ở một giá trị nào đó là tần suất xuất hiện của giá trị đó khi số các giá trị riêng lẻ của đại lượng tăng lên vô hạn. Trong thực tế, đối với các đại lượng ngẫu nhiên, chỉ xác định được các giá trị tần suất và coi chúng là giá trị gần đúng của xác suất. Giá trị tần suất càng gần xác suất khi số các giá trị riêng lẻ càng lớn và càng tập trung gần tâm phân phối. 1.10. Hàm mật độ xác suất (j(x)) Hàm mật độ xác suất là hàm đặc trưng cho phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên x. Mỗi một quy luật phân phối có một hàm mật độ xác suất. Hàm mật độ xác suất của đại lượng biến thiên liên tục có các tính chất cơ bản sau: - j ( x ) ³ 0 , "x; +¥ - òj -¥ ( x) dx = 1. 1.11. Hàm phân phối xác suất (F(x)) Hàm phân phối xác suất là hàm đặc trưng cho mức độ tập trung xác suất trong phân phối của đại lượng: x2 F(x ) = òj( x) dx. (1-5) x1 Hàm phân phối xác suất có các tính chất sau: - 1 ³ F( x ) ³ 0 , F ( +¥ ) = 1 , F ( -¥ ) = 0 ; - Nếu x2> x1 thì F( x2 ) ³ F ( x1 ) , 6
  7. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com - F( x 2 ) - F ( x1 ) = p( x1 £ x £ x 2 ) . 1.12. Biểu đồ phân phối của đại lượng ngẫu nhiên Đối với mỗi một đại lượng ngẫu nhiên, đặc trưng cho nó là những trị số riêng lẻ và xác suất mà những trị số đó có thể xuất hiện. Chúng xác định quy luật phân phối của đại lượng ngẫu nhiên. Khi nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên cần phải lập biểu đồ phân phối của nó. Đó là biểu đồ biểu diễn quan hệ giữa mật độ xác suất và các giá trị của đại lượng. Để minh hoạ cho các khái niệm trên, xét thí dụ cụ thể sau: Lập biểu đồ phân phối của 40 mẫu thí nghiệm xác định khối lượng thể tích ( g ) của một loaị đá. Các giá trị riêng lẻ trong dãy phân phối thực nghiệm theo bảng 1-1. Bảng 1-1 STT g i (g/cm3) STT g i (g/cm ) 3 STT g i (g/cm ) 3 STT 3 g i (g/cm ) 1 2,19 11 2,33 21 2,37 31 2,41 2 2,23 12 2,33 22 2,37 32 2,42 3 2,28 13 2,33 23 2,38 33 2,43 4 2,29 14 2,34 24 2,38 34 2,44 5 2,30 15 2,34 25 2,39 35 2,45 6 2,30 16 2,35 26 2,39 36 2,45 7 2,31 17 2,35 27 2,40 37 2,46 8 2,31 18 2,35 28 2,40 38 2,47 9 2,31 19 2,36 29 2,40 39 2,48 10 2,32 20 2,37 30 2,41 40 2,51 Đây là một đại lượng ngẫu nhiên, vì các giá trị riêng lẻ của nó được xác định hoàn toàn ngẫu nhiên qua việc lấy mẫu, phân tích, thí nghiệm, tính toán... độc lập với nhau, theo mối quan hệ đồng nhất và không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người thực hiện. 7
  8. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Từ dãy phân phối thực nghiệm của đại lượng, có thể xác định được: gmin = 2,19 ; gmax = 2,51. Khoảng biến thiên: R = gmax - gmin; R = 2,51- 2,19 = 0,32. Số lượng lớp tối thiểu có thể phân chia: m = 1 + 3,32 lg40 = 6. Chiều rộng lớp: R 0,32 Dg = = » 0,05 . m 6 Trên cơ sở tính toán chia lớp ở trên, có thể tiến hành điều hoà sự phân lớp để có được một số lượng và chiều rộng lớp hợp lý (chiều rộng lớp, ranh giới phân lớp, giá trị đặc trưng của lớp có thể lấy sao cho dễ tính toán). Kết quả xác định được trình bày ở bảng bảng 1-2. Bảng 1-2 STT Giới hạn lớp gi ni ki j (g i ) 1 2,175 - 2,225 2,20 1 0,025 0,5 2 2,225 - 2,275 2,25 1 0,025 0,5 3 2,275 - 2,325 2,30 8 0,200 4,0 4 2,325 - 2,375 2,35 12 0,300 6,0 5 2,375 - 2,425 2,40 10 0,250 5,0 6 2,425 - 2,475 2,45 6 0,150 3,0 7 2,475 - 2,525 2,50 2 0,050 1,0 Trong bảng này có ghi các giá trị tần số (ni) của mỗi lớp và các tần suất tương ứng (ki). Chúng ta biết rằng xác suất rơi của đại lượng ngẫu nhiên vào bất kỳ một khoảng vô cùng bé nào cũng đều tỉ lệ với độ lớn của nó. Cho nên, với chiều rộng của một lớp ( Dg ) có thể xác định gần đúng xác suất rơi (Pi) theo biểu thức sau: 8
  9. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Pi » j (g ) Dg , i Pi j (g i ) » , Dg j (g i ) được gọi là mật độ xác suất của lớp thứ i. Vì tần suất ki là trị số gần đúng của xác suất rơi Pi của đại lượng ngẫu nhiên vào lớp thứ i nên ta có ki j (g i ) » . Dg Sau khi ước lượng, tức là xác định gần đúng các giá trị j (g ) theo ki i cùng với các giá trị đại diện của lớp tương ứng ( g i ), tiến hành lập biểu đồ biểu diễn quan hệ j (g ) - g i (hình 1-1). Đó là biểu đồ phân phối thực nghiệm i của đại lượng ngẫu nhiên g. Hình dạng của biểu đồ phân phối thực nghiệm cho ta biết quy luật phân phối lý thuyết của đại lượng ngẫu nhiên. j(g) 6 4 2 0 2,2 2,3 2,4 2,5 g (g/cm3) Hình 1-1 Chú ý: Khi vẽ biểu đồ phân phối của đại lượng ngẫu nhiên, để nhận biết quy luật phân phối của dãy phân phối thực nghiệm, có thể cho phép bỏ qua những điểm không nằm theo quy luật chung (trong thí dụ trên, điểm bỏ qua là điểm số 2). ß2. Các đặc trưng thống kê Hàm phân phối xác suất cho ta những thông tin đầy đủ nhất về đại lượng ngẫu nhiên. Tuy nhiên, trong thực tế, không thể xác định chính xác được nó. Vì vậy, để nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên cần phải xác định các đặc trưng thống kê của chúng. 9
  10. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com 2.1. Kỳ vọng (Ex) Kỳ vọng của một đại lượng ngẫu nhiên x là trị số trung bình của vô cùng lớn các phép xác định hay là giá trị trung bình của tập hợp tổng quát. Công thức định nghĩa: +¥ Ex = X = ò xj ( x) dx (1-6) -¥ Trong thực tế, không thể xác định được giá trị kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên theo kết quả của các phép xác định mà chỉ có thể xác định được giá trị gần đúng của nó. Đó là giá trị trung bình của tập hợp mẫu (tập hợp hữu hạn). Giá trị này càng gần giá trị kỳ vọng khi số các giá trị riêng lẻ của tập hợp mẫu càng lớn và càng ít phân tán xung quanh giá trị trung bình của tập hợp mẫu. Để tính giá trị trung bình của tập hợp mẫu ( x ), ta thay tích phân bằng ki n tổng số và j ( x ) = = i , dx = Dx . i Dx n.Dx Khi đó: m ni 1 m x = å xi Dx , x= å x i ni , (1-7) i =1 nDx n i =1 trong đó: j ( x ) - mật độ xác suất, ni, ki- tần số, tần suất của giá trị thứ i, m - số giá trị riêng lẻ (số lớp) khác nhau trong dãy phân phối, n- tổng số các giá trị riêng lẻ (phép xác định) trong dãy phân phối của đại lượng ngẫu nhiên. · Ý nghĩa của kỳ vọng Kỳ vọng là giá trị đặc trưng, đại diện cho dãy phân phối thực nghiệm của đại lượng nghiên cứu. 2.2. Phương sai (Vx - S2) Theo định nghĩa, phương sai được xác định theo công thức: +¥ Vx = ò ( x - X ) 2 j ( x) dx . (1-8) -¥ Phương sai chính là giá trị trung bình của bình phương độ lệch giữa 10
  11. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com các giá trị trong phân phối so với kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên. Nó luôn là một số không âm. Đối với tập hợp mẫu, có thể xác định phương sai (còn gọi là phương sai chọn lọc- S2) một cách gần đúng bằng cách thay tích phân bằng tổng số tương tự như đối với kỳ vọng: m ni 1 m S2= å ( xi - X ) 2 i =1 n.Dx D x = å ( x i - X ) 2 ni . n i =1 Vì không xác định được X , nên có thể thay bằng x và thêm vào n công thức hệ số hiệu chỉnh . n -1 n 1 m Như vậy: S 2 = å ( x i - X ) 2 ni , n - 1 n i =1 1 m S2= å ( x i - X ) 2 ni . n - 1 i =1 (1-9) Từ công thức có thể thấy rằng, khi n càng lớn, x càng tiến gần tới X , n tức là tiến tới 1, công thức có dạng ban đầu. n -1 Về mặt vật lý, phương sai không cùng thứ nguyên (đơn vị đo) với biến x. Vì vậy, để tiện nghiên cứu, người ta thường sử dụng đặc trưng khác là độ lệch bình phương trung bình. 2.3. Độ lệch bình phương trung bình (s- S) Theo định nghĩa, độ lệch bình phương trung bình được xác định theo công thức: +¥ s = Vx = ò (x - X ) 2 j ( x) dx . (1-10) -¥ Đối với tập hợp mẫu: 1 m S = S2 = å ( x i - x ) 2 ni . n - 1 i =1 (1-11) · Ý nghĩa của phương sai và độ lệch bình phương trung bình Phương sai cũng như độ lệch bình phương trung bình đều đặc trưng cho mức độ phân tán của phân phối thực nghiệm xung quanh trị số trung 11
  12. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com bình của một đại lượng ngẫu nhiên nào đó. Chúng không đặc trưng cho mức độ phân tán của các đại lượng ngẫu nhiên khác nhau. Vì vậy, không thể sử dụng các giá trị này để so sánh mức độ phân tán giữa các đại lượng ngẫu nhiên khác nhau. 2.4. Hệ số biến đổi (V) Theo định nghĩa, hệ số biến đổi được xác định theo công thức: s V= .100 (%). (1-12) X Đối với tập hợp mẫu: S v= .100 (%). (1-13) x · Ý nghĩa của hệ số biến đổi Hệ số biến đổi đặc trưng cho mức độ phân tán của phân phối thực nghiệm được đánh giá trên một đơn vị giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiên, nên còn được gọi là độ phân tán. Từ giá trị hệ số biến đổi có thể so sánh, đánh giá mức độ phân tán của các đại lượng ngẫu nhiên khác nhau. Thí dụ: Hệ số biến đổi của chỉ tiêu độ ẩm Vw= 30%; hệ số biến đổi của khối lượng thể tích V g = 12%. Có thể kết luận, mức độ phân tán (không đồng nhất) của chỉ tiêu độ ẩm lớn hơn chỉ tiêu khối lượng thể tích tự nhiên rất nhiều. 2.5. Mod Mod là giá trị của đại lượng ngẫu nhiên x có khả năng xuất hiện lớn nhất trong một khoảng lân cận các giá trị nào đó của nó. Đối với tập hợp tổng quát của đại lượng biến thiên liên tục, mod là giá trị ứng với điểm cực đại của hàm mật độ xác suất j ( x ) . Đối với tập hợp mẫu, mod là giá trị có tần suất xuất hiện lớn nhất so với các giá trị khác ở xung quanh. Mỗi đại lượng ngẫu nhiên có thể có một hoặc nhiều giá trị mod. Nếu phân phối của đại lượng ngẫu nhiên có một giá trị mod và đối xứng thì giá 12
  13. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com trị kỳ vọng và mod trùng nhau. · Ý nghĩa của mod Mod đặc trưng cho tâm phân phối của dãy phân phối thực nghiệm, nếu phân phối thực nghiệm có nhiều hơn một mod thì chứng tỏ đại lượng nghiên cứu không đồng nhất. Đối với các chỉ tiêu cơ lý của đất đá trong trường hợp này, cần phải xem xét lại việc phân chia các lớp đất đá vì rất có thể đã có sự nhầm lẫn khi phân chia để thống kê (hình 1-2). j(x) x mod1 mod2 Hình 1-2 ß3. Quy luật phân phối chuẩn Phân phối chuẩn hay còn gọi là phân phối Gaoxơ là phân phối liên tục quan trọng, được ứng dụng rộng rãi nhất để nghiên cứu các đại lượng ngẫu nhiên trong thực tế. Đại lượng ngẫu nhiên x tuân theo quy luật phân phối chuẩn nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng: ( x - X )2 1 - j ( x) = e 2s 2 , với x Î R, (1-14) s 2p trong đó: s - độ lệch bình phương trung bình, X - giá trị kỳ vọng. Từ biểu thức trên có thể thấy, tham số độ lệch bình phương trung bình s tham gia vào biểu thức đặc trưng đầy đủ cho mức độ tập trung gần phân phối của đại lượng ngẫu nhiên. Thật vậy, tại x = X , khi s tăng thì giá trị cực đại của j (x) sẽ giảm xuống và đường cong phân phối trở nên thoải hơn 13
  14. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com và ngược lại, khi s giảm, giá trị cực đại của j (x) tăng lên và đường cong phân phối dốc hơn. Về mặt hình học, đường cong phân phối chuẩn có dạng hình chuông (hình 1-3), đối xứng qua tâm phân phối ( X ), đỉnh hướng lên trên, điểm cực đại ở tại vị trí tâm phân phối. Đường cong phân phối chuẩn tiệm cận với trục hoành về hai phía. Nó giao với trục hoành ở - ¥ và + ¥ (đối với đại lượng ngẫu nhiên có các giá trị không âm thì giao với trục hoành ở gốc toạ độ và + ¥ ). j(x) a b x 3s 2s s X s 2s 3s Hình 1-3 Phần diện tích chắn giữa đường cong j (x) và trục hoành trong khoảng từ a đến b chính là xác suất mà đại lượng ngẫu nhiên x rơi vào trong khoảng đó. Nếu ta lấy lân cận X một khoảng là s thì xác suất trong khoảng X ± s là 68,26%, trong khoảng X ± 2s là 95,44% và trong khoảng X ± 3s là 99,74%. Như vậy, có thể thấy hầu hết các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên rơi vào trong lân cận 3s của kỳ vọng. Từ hình vẽ ta cũng có thể thấy rõ, nếu X là đặc trưng định vị của phân phối thì Vx là đặc trưng cho độ tán xạ. Nếu Vx càng lớn, j (x) phân tán nhiều hơn, đỉnh đồ thị càng thấp và tù hơn, đường cong tiệm cận với trục hoành chậm hơn. Ngược lại, nếu Vx càng nhỏ, j (x) càng tập trung hơn, đỉnh đồ thị càng cao và nhọn hơn, đường cong tiệm cận với trục hoành nhanh hơn. 14
  15. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Hàm phân phối xác suất của quy luật phân phối chuẩn có dạng: 2 ( x- X ) 1 - F ( x ) = ò j ( x ) dx = òe 2s 2 dx . (1-15) s 2p Hàm F ( x ) còn gọi là hàm tích phân xác suất. Đồ thị của hàm F ( x ) có dạng như hình 1-4. Nó nhận hai đường tiệm cận là F ( x ) = 0 và F ( x ) =1. Tại tâm phân phối (tại X ), đồ thị của F ( x ) có độ dốc lớn nhất và càng ra xa càng thoải dần. Độ dốc ở gần tâm phân phối phụ thuộc chủ yếu vào s. Giá trị s càng nhỏ thì càng dốc và ngược lại. F(x) 1 0 x Hình 1-4 x- X Nếu đặt u = , ta có: s x = s.u + X , dx = s.du , u chính là độ lệch của đại lượng ngẫu nhiên so với độ lệch bình phương trung bình của nó. Xác suất trong khoảng từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị u được xác định: u u2 u u2 1 - 1 - F (u ) = 2p òe -¥ 2 du hoặc F (u ) = 2p òe 0 2 du (1-16) Hàm F (u ) được gọi là hàm Laplax. Phân phối của u được gọi là phân phối chuẩn rút gọn hay phân phối chuẩn tắc. Cần lưu ý rằng, u chỉ có phân phối chuẩn khi đại lượng x tương ứng tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Tuy nhiên u luôn có kỳ vọng 0 và phương sai 1. 15
  16. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Để tiện cho việc tính toán, người ta đã tính trước các giá trị của F (u ) theo u và lập thành bảng (có thể xem bảng này trong các sách toán thống kê hoặc bảng 1-3). · Ý nghĩa của hàm Laplax - Kết quả tính toán của hàm Laplax có thể cho biết đại lượng ngẫu nhiên x trong khoảng giá trị từ a đến b có xác suất P là bao nhiêu. - Nếu cho trước xác suất rơi của đại lượng ngẫu nhiên x trong khoảng từ a đến b (khoảng này đối xứng qua tâm phân phối X ) là P thì có thể xác định được chiều rộng của khoảng giá trị đó. Bảng 1-3 u F (u ) u F (u ) u F (u ) -3,29 0,0005 3,29 0,9995 -3,00 0,001 3,00 0,999 -2,70 0,003 2,70 0,997 -2,58 0,005 2,58 0,995 -2,38 0,010 2,38 0,990 -2,00 0,023 2,00 0,977 -1,96 0,025 0,0 0,5 1,96 0,975 -1,64 0,05 1,64 0,95 -1,28 0,10 1,28 0,90 -1,00 0,16 1,00 0,84 -0,84 0,20 0,84 0,80 -0,52 0,30 0,52 0,70 -0,25 0,40 0,25 0,60 · Thí dụ: * Xét dãy phân phối thực nghiệm trên và giả thiết quy luật phân phối của chúng có dạng chuẩn. Cho a = 2,20, b = 2,50. Xác định xác suất rơi P trong khoảng từ a đến b của đại lượng ngẫu nhiên x. 16
  17. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Giải: Thay biến số và dùng các giá trị gần đúng của tập hợp mẫu thay cho tập hợp tổng quát, ta có: X » x = 2,37, s » S = 0,064, 2,20 - 2,37 ua = » -2,7 , 0,064 2,50 - 2,37 ub = » 2,0 , 0,064 Tra bảng tích phân Laplax, ta được: F (-2,7 ) = 0,003 , F ( 2, 0) = 0,977. Như vậy, xác suất mà đại lượng ngẫu nhiên x rơi vào trong khoảng từ 2,20 đến 2,50 là: P(2,20-2,50)= F ( u ) - F ( u ) = 0,977 - 0,033 = 0,974. b a * Ngược lại, cho khoảng giá trị từ a đến b đối xứng qua tâm phân phối có xác suất P = 0,95, xác định chiều rộng khoảng rơi từ a đến b. Giải: Từ điều kiện đầu bài, ta có: F ( ub ) - F ( ua ) = 0,95. Tại tâm phân phối: F ( u ) = 0,5. 0 Vì a, b đối xứng qua tâm phân phối nên: 0,95 F ( ua ) = F ( u a ) - = 0.5 - 0,475 = 0,025; 2 0,95 F ( ub ) = F ( u 0 ) + = 0,5 + 0,475 = 0,975. 2 Tra bảng tích phân Laplax ngược lại, ta được: ua= - 1,96 , ub= 1,96. x- X Từ biểu thức liên hệ u = , có x = X + s u. s Thay x = a , x = b tương ứng theo các ua, ub , X » x , ta xác định được: a = 2,37 - 0,064. 1,96 = 2,24, b = 2,37 + 0,064. 1,96 = 2,50. 17
  18. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Như vậy, với xác suất rơi P= 0,95, đại lượng đang xét rơi vào trong khoảng từ 2,24 đến 2,50. Từ kết quả trên có thể thấy rằng, nếu bỏ qua xác suất 5% thì dãy phân phối thực nghiệm có giá trị nhỏ nhất là 2,24 và giá trị lớn nhất là 2,50 và khoảng biến thiên của đại lượng: R= 2,50- 2,24 = 0,26. Xác suất 5% bỏ qua đó đựơc gọi là mức ý nghĩa a. Với những tính toán thống kê thông thường a được chọn từ 0,001 đến 0,05. Ngoài phân phối chuẩn, trong thống kê còn có một số phân phối liên tục khác rất gần với phân phối chuẩn. Đó là các phân phối được cảm sinh trực tiếp bởi phân phối chuẩn như phân phối X2, phân phối Stiuđơn, phân phối Gamma hay phân phối Lôga chuẩn.... ß4. Sai số của tập hợp thống kê Trong thực tế, bất kỳ một đại lượng ngẫu nhiên nào, dù xác định trực tiếp hay gián tiếp cũng chỉ thu được các giá trị gần đúng ở lân cận một giá trị trung bình nào đó. Khoảng sai lệch giữa chúng là sai số. Về bản chất, có thể chia sai số thành 3 loại cơ bản: Sai số nhầm lẫn; sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên. 4.1. Sai số nhầm lẫn Sai số nhầm lẫn là sai số do người thực hiện phép xác định nhầm lẫn gây ra như ước lựơng không chính xác, quan sát không đúng, việc tiến hành thí nghiệm, tính toán thiếu cẩn thận.... Về giá trị tuyệt đối, sai số do nhầm lẫn thường vượt quá độ chính xác của phép đo và khá lớn. Trong tập hợp thống kê, sai số do nhầm lẫn thường làm cho giá trị riêng lẻ khác hẳn với các giá trị khác trong dãy phân phối. Do vậy, khi xử lý số liệu thống kê, có thể loại bỏ được dễ dàng sai số này bằng cách căn cứ vào giá trị riêng biệt của chúng. Những giá trị có sai số do nhầm lẫn thường lớn (nhỏ) hơn hẳn những giá trị bình thường khác. Trong địa chất công trình, ngoài những nguyên nhân trên, sai số này 18
  19. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com còn có thể gây nên do phân chia đơn nguyên địa chất công trình không đúng hoặc do có các thấu kính hay phân lớp của một loại đất khác lẫn vào làm cho kết quả thí nghiệm xác định các đặc trưng cơ lý từ các mẫu đất lấy từ các dị thường đó khác biệt so với các giá trị bình thường khác. Vì thế cần phải xem xét một cách rõ ràng, cụ thể. 4.2. Sai số hệ thống Đây là loại sai số khá phổ biến gây nên do sai số của máy móc, do cố tật hay khả năng hạn chế của bản thân người thực hiện phép xác định tạo ra có tính chất hệ thống. Loại sai số này thường tích luỹ tỷ lệ theo một hệ số nhân với một quy luật nhất định cùng dấu (tăng dần hoặc giảm dần). Vì vậy nó tăng nhanh (gảm nhanh) theo số lần đo. Nếu biết được quy luật biến đổi tích luỹ, ta có thể xác định được giá trị và dấu của nó tương ứng theo số lần đo, để từ đó có thể hiệu chỉnh kết quả xác định, loại bỏ trực tiếp sai số này đối với mỗi giá trị riêng lẻ. Thí dụ: Khi tiến hành thí nghiệm nén mẫu đất trong phòng, ở từng cấp áp lực nén, ngoài biến dạng của mẫu đất, bao giờ cũng có những biến dạng riêng do máy gây ra, áp lực càng tăng, biến dạng riêng của máy càng lớn theo một quy luật nhất định tăng dần. Đây chính là sai số hệ thống. Để loại bỏ sai số hệ thống, người ta phải tiến hành xác định định kỳ giá trị biến dạng riêng của máy theo từng cấp áp lực nén, bằng cách nén vật cứng (không biến dạng) và đo biến dạng của máy theo các cấp áp lực nén, từ đó xây dựng bảng hiệu chỉnh máy. Căn cứ vào bảng hiệu chỉnh để loại bỏ sai số hệ thống sau khi có kết quả thí nghiệm. 4.3. Sai số ngẫu nhiên Sai số ngẫu nhiên là loại sai số mang tính phổ biến trong các tập hợp thống kê và không thể tránh được trong mọi quá trình thực nghiệm. Nguyên nhân gây nên sai số này là do tác động của các yếu tố khách quan như thể trạng người thực hiện phép xác định, độ chính xác bị hạn chế của máy móc, tác động ngẫu nhiên của môi trường xung quanh... và đặc biệt là do bản chất tồn tại vốn có của đại lượng ngẫu nhiên. Đối với kết quả xác định các đặc trưng cơ lý của đất đá, nguyên nhân 19
  20. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com gây nên sai số ngẫu nhiên chủ yếu do tính chất không đồng nhất, không đẳng hướng và luôn biến đổi của môi trường địa chất. Những đặc tính đó được quyết định bởi quá trình hình thành và biến đổi phức tạp của đất đá trong tự nhiên. Tất cả các loại sai số trên có thể làm cho một số giá trị riêng lẻ của tập hợp thống kê sai lệch hẳn so với giá trị trung bình. Vì vậy, trước khi xác định các đặc trưng thống kê cần phải loại trừ những giá trị riêng lẻ có sai số lớn trong dãy phân phối, làm cho tập hợp số liệu đưa vào thống kê chỉ còn bao gồm những giá trị riêng lẻ phản ánh đúng đắn đặc tính của đại lượng ngẫu nhiên. Việc loại bỏ những giá trị này không thể tiến hành một cách tuỳ tiện mà cần phải dựa vào những tiêu chuẩn thống kê nhất định. Những tiêu chuẩn thống kê này được đặt ra tuỳ thuộc vào từng phương pháp tính. Từ đó có các phương pháp loại trừ khác nhau, đảm bảo cho các giá trị riêng lẻ tin cậy khi đưa vào tính toán. Chương II PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM CÁC CHỈ TIÊU CƠ LÝ CỦA ĐẤT ĐÁ ß1. Khái niện chung 1.1. Nguyên tắc xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý đất đá Chúng ta đã biết, trong tự nhiên do điều kiện thành tạo và tồn tại, đất đá là một môi trường không đồng nhất. Thành phần, cấu trúc và các tính chất của chúng luôn biến đổi từ điểm này đến điểm khác theo mọi hướng, tức là chúng có tính dị hướng. Vì vậy, để nghiên cứu đất đá một cách chính xác và tin cậy, cần phải tiến hành thí nghiệm xác định các chỉ tiêu cơ lý của chúng với nhiều mẫu ở những vị trí khác nhau trong một loại đất đá. Trên cơ sở đó phân tích, tổng hợp, tính toán tìm ra giá trị chỉ tiêu cơ lý đặc trưng của đất đá để sử dụng trong đánh giá và thiết kế xây dựng công trình. Muốn đạt được mục đích này, việc xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của đất đá phải tuân theo một số nguyên tắc sau: 20
  21. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com + Phải đảm bảo đồng nhất về tính chất xây dựng. Nghĩa là phải xử lý kết quả thí nghiệm riêng cho mỗi lớp đất đá có thành phần thạch học, trạng thái vật lý hay chất lượng xây dựng khác nhau, không phụ thuộc vào chiều dày và vị trí phân bố của chúng trong không gian. + Trong xây dựng, việc thiết kế và khảo sát địa chất công trình đều được tiến hành theo giai đoạn. Vì vậy, các yêu cầu về xác lập độ chính xác, độ tin cậy của các giá trị chỉ tiêu cơ lý của đất đá cũng khác nhau theo giai đoạn khảo sát cũng như loại và quy mô của công trình xây dựng. - Ở những giai đoạn khảo sát đầu khi chọn vị trí xây dựng công trình hay xác định sơ bộ điều kiện địa chất công trình thì có thể sử dụng trực tiếp các giá trị đặc trưng (giá trị tiêu chuẩn) vào việc đánh giá tính chất xây dựng của đất đá, hoặc sử dụng cho các tính toán sơ bộ. - Ở những giai đoạn khảo sát chi tiết và khảo sát bổ sung, ngoài các giá trị tiêu chuẩn, cần phải xác lập những giá trị tính toán có độ tin cậy, độ an toàn cao theo yêu cầu, để sử dụng cho thiết kế xây dựng công trình. + Kết quả xác định các giá trị chỉ tiêu cơ lý trên các mẫu riêng lẻ hoàn toàn mang tính ngẫu nhiên. Do vậy, để xác định các giá trị đặc trưng của mỗi chỉ tiêu cơ lý cần phải sử dụng lý thuyết về thống kê toán học. Nó sẽ giúp cho chúng ta phương pháp xử lý chính xác và có độ tin cậy cao. 1.2. Đặc tính phân phối của các số liệu thực nghiệm chỉ tiêu cơ lý của đất đá Như đã biết, các chỉ tiêu cơ lý của đất đá là những đại lượng ngẫu nhiên và biến thiên liên tục. Theo nghiên cứu của Kalomenxki (1956), quy luật phân phối của dãy phân phối thực nghiệm của các chỉ tiêu cơ lý của một loại đất rất gần với quy luật phân phối chuẩn. Trong dãy phân phối, phần lớn các giá trị riêng lẻ gần giá trị trung bình đều có tần suất rất lớn, các giá trị xa giá trị trung bình có tần suất nhỏ. Biểu đồ phân phối thực nghiệm có dạng giống như biểu đồ của hàm mật độ xác suất trong phân phối chuẩn (xem thí dụ ở trên). Do các chỉ tiêu cơ lý thường có những đặc trưng phân phối như vậy, nên khi xử lý thống kê, có thể xem quy luật phân phối lý thuyết của chúng là phân phối chuẩn và sử dụng các công thức tính 21
  22. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com toán trong luật phân phối chuẩn để nghiên cứu mà không cần kiểm định theo các giả thuyết thống kê. ß2. Phân chia đơn nguyên địa chất công trình 2.1. Khái niệm đơn nguyên địa chất công trình Trong môi trường địa chất, đất đá được hình thành và tồn tại trong những điều kiện rất khác nhau. Từ đó hình thành nên những thể địa chất không giống nhau về tính chất xây dựng. Vì vậy, không thể nghiên cứu các đặc trưng cơ lý trong cả khối đất đá không đồng nhất, mà phải tách chúng ra thành những thể địa chất đồng nhất hơn, có tính chất xây dựng giống nhau. Điều đó có nghĩa là cần phải phân chia nền đất thành các lớp hay các đơn nguyên địa chất công trình theo cả chiều sâu và mặt bằng. · Định nghĩa đơn nguyên địa chất công trình Một thể tích đất cùng tên gọi (theo thành phần, trạng thái, độ chặt...) được xem là một đơn nguyên địa chất công trình khi nó thoả mãn một trong hai điều kiện sau: - Các giá trị đặc trưng cơ lý của đất trong phạm vi đơn nguyên địa chất công trình thay đổi không có quy luật. - Các giá trị đặc trưng cơ lý của đất trong phạm vi đơn nguyên địa chất công trình thay đổi có quy luật nhưng có thể bỏ qua được quy luật đó (hệ số biến đổi của một số đặc trưng nhỏ hơn giới hạn cho phép). 2.2. Phương pháp phân chia đơn nguyên địa chất công trình 2.2.1. Phân chia sơ bộ Trước khi phân chia chính thức các đơn nguyên địa chất công trình cần phải phân chia sơ bộ. Cơ sở để phân chia sơ bộ là dựa vào tuổi, nguồn gốc, thành phần, trạng thái, độ chặt, kết cấu, mức độ phong hoá, nứt nẻ... của đất đá được xác định qua các tài liệu khảo sát địa chất công trình như khoan, đào, đo vẽ, thí nghiệm trong phòng, thí nghiệm ngoài trời.... Ranh giới phân chia giữa các đơn nguyên địa chất công trình là ranh giới biến đổi về các cơ sở nêu trên không phụ thuộc vào vị trí phân bố cũng như chiều dày của chúng. Khi xác định ranh giới phân chia cần chú ý 22
  23. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com những dấu hiệu sau: - Độ dính kết, độ hạt; - Độ cứng, độ chặt, kết cấu; - Mầu sắc; - Sự có mặt của tàn tích thực vật; - Sự có mặt của các loại đất đặc biệt như đất nhiễm mặn, lún ướt, trương nở, cát chảy...; - Các đới phong hoá trong đất tàn tích; - Các đới nứt nẻ, đặc tính phân lớp của đá cứng.... 2.2.2. Kiểm tra sự đúng đắn của việc phân chia đơn nguyên địa chất công trình Phân chia sơ bộ các đơn nguyên địa chất công trình mới chỉ là bước phân chia ban đầu dựa trên những nhận biết định tính về tính chất xây dựng của đất đá. Để phân chia đơn nguyên địa chất công trình chính xác, cần phải kiểm tra sự đúng đắn của việc phân chia sơ bộ bằng các số liệu định lượng là kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của đất đá ở trong phòng và ngoài trời trong mỗi đơn nguyên. Việc kiểm tra được tiến hành bằng cách phân tích sự biến đổi theo không gian của các đặc trưng cơ lý trên mặt cắt địa chất công trình hay trên các biểu đồ điểm. - Khi số lượng kết quả thí nghiệm của một đặc trưng cơ lý nhỏ hơn 10 thì phân tích sự biến đổi trị số ở những vị trí của chúng trên mặt cắt trong mỗi đơn nguyên địa chất công trình. Tức là đưa các kết quả thí nghiệm các đặc trưng cơ lý vào đúng vị trí lấy mẫu của chúng trên mặt cắt để phân tích sự biến đổi theo không gian. - Khi số lượng kết quả thí nghiệm của một đặc trưng cơ lý lớn hơn 10 thì xây dựng biểu đồ điểm các trị số của chúng theo chiều sâu và theo mặt bằng của đơn nguyên địa chất công trình theo một tỷ lệ nào đó. Mỗi điểm đặc trưng cho vị trí và trị số của nó (hình 2-1). 40 42 46 48 50 52 54 W(%) 23
  24. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com S(m) Hình 2-1 Những đặc trưng cơ lý được sử dụng để phân tích sự thay đổi theo không gian phụ thuộc vào từng loại đất đá: - Đối với đất hòn lớn (cuội, sỏi, dăm, sạn...): Thành phần hạt, độ ẩm chung, độ ẩm của vật chất lấp nhét. - Đối với đất cát: Thành phần hạt, hệ số rỗng và thêm độ ẩm đối với cát bụi. - Đối với đất dính: Các đặc trưng về tính dẻo (độ ẩm giới hạn chảy, giới hạn dẻo, chỉ số dẻo), hệ số rỗng và độ ẩm. Ngoài các đặc trưng vật lý trên, đối với tất cả các loại đất, nếu có đủ số lượng thí nghiệm (không nhỏ hơn 6) xác định các đặc trưng cơ học như môđun tổng biến dạng, độ bền kháng cắt, cường độ kháng nén một trục tức thời (đối với đá), cần phải phân tích sự biến đổi theo không gian của những chỉ tiêu này. Có thể thấy những đặc trưng cơ lý được dùng để phân tích sự biến đổi theo không gian đối với mỗi loại đất ở trên là những đặc trưng cơ bản phản ánh tính chất xây dựng của đất đá. Sử dụng chúng để kiểm tra sẽ cho phép phân chia đơn nguyên địa chất công trình một cách đúng đắn. Khi phân tích, nếu các chỉ tiêu riêng lẻ của các đặc trưng cơ lý thay đổi một cách không có quy luật (ngẫu nhiên) trong phạm vi của đơn nguyên (cả theo mặt bằng và chiều sâu) thì việc phân chia là đúng đắn, còn 24
  25. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com ngược lại, có quy luật trong sự thay đổi của các đặc trưng theo mặt bằng và theo chiều sâu thì phải xem xét lại để chia nhỏ đơn nguyên dựa trên hệ số biến đổi của một số đặc trưng. Nếu hệ số biến đổi của hệ số rỗng hoặc độ ẩm lớn hơn 0,15 và của các đặc trưng cơ học như môđun tổng biến dạng, độ bền kháng cắt (cùng trị số áp lực nén) và cường độ kháng cắt một trục tức thời (đối với đá) lớn hơn 0,3 thì phải tiếp tục chia nhỏ đơn nguyên. Ranh giới phân chia dựa vào ranh giới tạo ra quy luật thay đổi. Trường hợp hệ số biến đổi của chúng nhỏ hơn những giá trị trên thì không cần phải chia nhỏ đơn nguyên. Các đơn nguyên địa chất công trình đã phân chia được xem là đúng đắn. Như vậy, việc phân chia đơn nguyên địa chất công trình không phải là tuỳ tiện mà phải theo những quy định chặt chẽ dựa trên cơ sở phân chia và xác định ranh giới rõ ràng, kiểm tra cụ thể. Điều đó luôn đảm bảo cho các đơn nguyên địa chất công trình được phân chia chính xác. ß3. Kiểm tra tập hợp mẫu để loại trừ giá trị có sai số lớn Như đã biết, các kết quả thí nghiệm xác định các chỉ tiêu cơ lý của đất đá thu được bao giờ cũng có những sai số. Có nhiều loại sai số và sự kết hợp giữa chúng có thể làm cho các giá trị riêng lẻ của đại lượng rất khác nhau. Những giá trị khác biệt có thể loại bỏ ngay được, nhưng cũng có những giá trị có sai số lớn không thể loại bỏ trực tiếp được mà phải dựa vào những tiêu chuẩn thống kê để loại bỏ trước khi tiến hành tính toán các đặc trưng thống kê, làm cho kết quả xử lý thu được chính xác và tin cậy. Việc loại trừ sai số lớn được tiến hành cho các chỉ tiêu cơ lý trong mỗi đơn nguyên địa chất công trình. 3.1. Phương pháp loại trừ 3s Trong thống kê, khi nghiên cứu dãy phân phối của các đại lượng ngẫu nhiên, để loại trừ sai số lớn, người ta thường dùng phương pháp loại trừ 3s. Theo phương pháp này, những giá trị riêng lẻ xi có sai số lớn phải loại bỏ nếu không thoả mãn điều kiện sau: 25
  26. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com x - xi < 3S , (2-1) trong đó : S - độ lệch bình phương trung bình của tập hợp mẫu, 1 n S= å ( xi - x ) 2 , n - 1 i =1 (2-2) xi - giá trị riêng lẻ; x - giá trị trung bình của tập hợp mẫu; n - tổng số các giá trị riêng lẻ. Khi nghiên cứu quy luật phân phối chuẩn, chúng ta đã biết trong khoảng lân cận 3s của kỳ vọng, có tới 99,74% các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên rơi vào. Đây cũng là những giá trị gần với tâm phân phối có xác suất lớn. Còn những giá trị khác là những giá trị xa tâm phân phối, có xác suất rất nhỏ, không đặc trưng cho đại lượng ngẫu nhiên. Vì vậy, trong dãy phân phối thực nghiệm của các đặc trưng cơ lý, những giá trị này có thể xem là những giá trị có sai số lớn cần phải loại bỏ để cho các đặc trưng thống kê thu được từ các giá trị riêng lẻ, có độ tin cậy và độ chính xác cao. Đây chính là cơ sở của điều kiện loại trừ sai số lớn 3s. 3.2. Phương pháp loại trừ theo tiêu chuẩn ngành (TCXD 74- 87) Theo tiêu chuẩn này, những giá trị riêng lẻ xi cần phải loại trừ (lớn nhất và nhỏ nhất) nếu không thoả mãn điều kiện: x - xi < nSCM , (2- 3) trong đó: n- tiêu chuẩn thống kê, tra bảng theo số lượng các giá trị riêng lẻ (bảng 2-1); SCM- giá trị chuyển vị của độ lệch bình phương trung bình của tập hợp mẫu, 1 n SCM = å ( xi - x)2 , n i =1 (2- 4) 1 nếu số lượng mẫu n > 25 thì trong công thức trên, được thay bằng n 26
  27. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com 1 n (thêm vào hệ số ), khi đó n -1 n -1 1 n SCM = å ( xi - x ) 2 . n - 1 i =1 (2- 5) Bảng 2-1 n n n n n n n n n n 6 2,07 15 2,64 24 2,86 33 3,00 42 3,09 7 2,18 16 2,67 25 2,88 34 3,01 43 3,10 8 2,27 17 2,70 26 2,90 35 3,02 44 3,11 9 2,35 18 2,73 27 2,91 36 3,03 45 3,12 10 2,41 19 2,75 28 2,93 37 3,04 46 3,13 11 2,47 20 2,78 29 2,94 38 3,05 47 3,14 12 2,52 21 2,80 30 2,96 39 3,06 48 3,14 13 2,56 22 2,82 31 2,97 40 3,07 49 3,15 14 2,60 23 2,84 32 2,98 41 3,08 50 3,16 Điều kiện loại trừ sai số lớn theo tiêu chuẩn ngành chứng tỏ tiêu chuẩn loại trừ không chỉ phụ thuộc vào độ lệch bình phương trung bình của tập hợp mẫu mà còn phụ thuộc vào số lượng mẫu đưa vào thống kê. Trong một tập hợp mẫu, nếu số lượng mẫu càng nhiều thì tiêu chuẩn loại trừ sai số lớn có giới hạn càng lớn và ngược laị, số lượng mẫu càng ít thì tiêu chuẩn loại trừ có giới hạn càng nhỏ. Điều này hoàn toàn đúng đắn bởi khi số lượng mẫu thí nghiệm càng ít thì khoảng sai lệch giữa giá trị riêng lẻ so với giá trị trung bình càng bé, do đó giới hạn loại trừ cũng phải giảm theo để đảm bảo không loại bỏ những giá trị riêng lẻ gần tâm phân phối và các giá trị riêng lẻ đưa vào tính toán đủ độ tin cậy. ß4. Xác định các đặc trưng thống kê của các chỉ tiêu cơ lý đất đá (theo tiêu chuẩn ngành TCXD 74- 87) 27
  28. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Phương pháp xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý đất đá theo TCXD 74- 87 hiện đang được áp dụng rộng rãi ở Việt Nam. Phương pháp xử lý này được xác lập trên cơ sở lý thuyết xác suất thống kê và đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm. Các đặc trưng thống kê cần xác định bao gồm: Giá trị tiêu chuẩn; độ lệch bình phương trung bình và hệ số biến đổi. 4.1. Đối với các chỉ tiêu cơ lý thông thường (ngoài c, j) - Giá trị tiêu chuẩn xtc Trong địa chất công trình, giá trị tiêu chuẩn của một chỉ tiêu cơ lý trong một đơn nguyên địa chất công trình là giá trị đặc trưng, đại diện cho tất cả các giá trị riêng lẻ của chỉ tiêu cơ lý đó trong đơn nguyên địa chất công trình. Giá trị tiêu chuẩn được xác định bằng giá trị trung bình của dãy phân phối thực nghiệm. 1 n xtc = x = å xi n i =1 (2-6) - Độ lệch bình phương trung bình xác định theo công thức 1 n S= å ( x - xi ) 2 . n - 1 i =1 - Hệ số biến đổi xác định theo công thức S v= .100 (%). x tc 4.2. Đối với chỉ tiêu độ bền kháng cắt (c, j) Riêng đối với chỉ tiêu độ bền kháng cắt, không thể xác định giá trị tiêu chuẩn cũng như các đặc trưng thống kê theo các giá trị riêng lẻ của từng thí nghiệm tương tự như các đặc trưng khác. Theo tiêu chuẩn ngành quy định, các đặc trưng này phải được xác định theo phương pháp bình phương bé nhất với mối quan hệ tuyến tính đối với toàn bộ tập hợp các giá trị thí nghiệm ti ứng với các cấp áp lực pi trong đơn nguyên địa chất công trình. Phương pháp này đảm bảo độ chính xác cao vì nó loại bỏ được những sai số không đáng có khi xác định theo các c, j riêng lẻ. Cần lưu ý rằng, đại lượng ngẫu nhiên ở đây là t tương ứng với các 28
  29. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com cấp áp lực p nên trước khi tính toán các đặc trưng thống kê cần phải loại trừ sai số lớn các giá trị riêng lẻ ti ứng với từng cấp áp lực pi. - Giá trị tiêu chuẩn được tính theo các công thức sau 1 n n n n ctc = (å t i å pi2 - å p i å t i pi ) , D i =1 i =1 i =1 i =1 n n n 1 tgj = ( nå t i p i - å p i å t i ) , (2-7) D i =1 i =1 i =1 n n trong đó: D = nå pi2 - (å pi ) 2 , i =1 i =1 n- số các giá trị riêng lẻ t i ứng với tất cả các cấp áp lực pi. Giá trị ctc cũng có thể được xác định qua tgjtc theo công thức 1 n n ctc = (å t i - tgj tc å pi ) (2-8) n i =1 i =1 (suy ra từ phương trình Coulomb t = ptg j + c). - Độ lệch bình phương trung bình 1 n 2 n S c = St å pi , D i =1 S tgj = St D , (2-9) 1 n trong đó: St = å ( pi tgj tc + c tc - t i ) 2 . n - 2 i =1 (2-10) Nếu như qua kiểm tra bằng cách vẽ biểu đồ quan hệ giữa các giá trị t 1 , t 2 , t 3 ứng với p1, p2, p3 mà các điểm này nằm gần như trên một đường thẳng (đường rất gần với đường tiêu chuẩn tìm được bằng phương pháp bình phương bé nhất) thì cho phép thay t = pi tgj tc + ctc. 1 n Khi đó: St = å (t - t i ) 2 . n - 2 i =1 (2-11) - Hệ số biến đổi Sc S tgj vc = .100 , vtgj = .100 (%) . c tc tgj tc ß5. Xác định giá trị tính toán của các chỉ tiêu cơ lý đất đá 5.1. Cơ sở của phương pháp xác định Chúng ta đã biết rằng, giá trị tiêu chuẩn xtc (giá trị trung bình) của tập hợp mẫu là giá trị gần đúng của giá trị trung bình của tập hợp tổng quát X , được xác định từ một số lượng nhất định các mẫu thí nghiệm. Nó có thể 29
  30. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị trung bình của tập hợp tổng quát. Giá trị xtc càng gần X khi số lượng mẫu thí nghiệm càng lớn và mức độ phân tán của các giá trị riêng lẻ càng nhỏ. Như vậy, vấn đề đặt ra là phải tìm một giá trị nào đó gần với giá trị trung bình của tập hợp tổng quát hơn, có độ chính xác theo yêu cầu để đưa vào tính toán thiết kế, nhằm đảm bảo an toàn cho công trình xây dựng. Mặt khác, do tính chất bất đồng nhất, bất đẳng hướng và luôn biến đổi của môi trường địa chất làm cho tính chất cơ lý của đất đá được xác định qua các mẫu nhỏ không phản ánh hoàn toàn đúng đặc trưng xây dựng của đất đá dưới nền công trình. Do vậy, giá trị đặc trưng tìm được (giá trị tiêu chuẩn) từ tập hợp mẫu thí nghiệm cần phải được hiệu chỉnh để có được giá trị đảm bảo độ an toàn khi sử dụng trong tính toán thiết kế nền móng công trình. Giá trị cần tìm đó chính là giá trị tính toán (xtt). Trong thực tế, giá trị tính toán không thể được xác định chung cho tất cả các loại công trình do yêu cầu về mức độ an toàn khác nhau. Nghĩa là độ chính xác, độ tin cậy của giá trị tính toán phải được xác định phụ thuộc vào phương pháp tính toán nền cũng như loại, quy mô của công trình và luôn luôn được lấy theo hướng thiên về an toàn. Từ những phân tích trên có thể thấy, có thể xác định giá trị tính toán trên cơ sở giá trị tiêu chuẩn. Giá trị tính toán có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị tiêu chuẩn một đại lượng e nào đó, nghĩa là: xtt = xtc ± e , e phụ thuộc vào phương pháp xác định 5.2. Xác định giá trị tính toán theo phương pháp giới hạn tin cậy Theo phương pháp giới hạn tin cậy, giá trị e được lấy bằng độ lệch cho phép của chỉ tiêu d: xtt = xtc ± d (2- 12) d được xác định phụ thuộc vàomức độ tin cậy để nhận được giá trị trung bình (giá trị tiêu chuẩn) của chỉ tiêu, tổng số giá trị riêng lẻ và mức 30
  31. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com độ đồng nhất của đất đá. Đối với tập hợp mẫu nhỏ (n < 30), e được xác định: s e = t. . (2-13) n Đối với tập hợp mẫu lớn (n ³ 30), e được xác định: s e = t. , (2-14) n -1 trong đó: t- trị số tiêu chuẩn tra theo bảng Xtiuđơn phụ thuộc vào xác suất tin cậy P cho trước và số bậc tự do f = n -1 (bảng 2-2); n - số các giá trị riêng lẻ; s - độ lệch bình phương trung bình của tập hợp mẫu. Bảng 2-2 p 0,99 p 0,90 0,95 0,90 0,95 0,99 f f 1 6,324 12,706 63,657 14 1,761 2,145 2,977 2 2,920 4,303 9,925 15 1,753 2,131 2,947 3 2,253 3,182 5,841 16 1,746 2,120 2,921 4 2,132 2,776 4,604 17 1,740 2,110 2,898 5 2,015 2,571 4,032 18 1,734 2,101 2,878 6 1,943 2,447 3,707 19 1,729 2,093 2,861 7 1,895 2,365 3,499 20 1,725 2,086 2,845 8 1,860 2,306 3,355 25 1,708 2,060 2,787 9 1,833 2,262 3,250 30 1,697 2,042 2,750 10 1,812 2,228 3,169 40 1,684 2,021 2,704 11 1,796 2,202 3,106 60 1,671 2,000 2,660 12 1,782 2,179 3,055 120 1,658 1,980 2,617 13 1,771 2,160 3,012 ¥ 1,645 1,960 2,576 5.3. Xác định giá trị tính toán theo tiêu chuẩn ngành Tiêu chuẩn ngành quy định giá trị tính toán được xác định tuỳ thuộc vào các chỉ tiêu cơ lý sử dụng trong tính toán. 31
  32. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com x tc Công thức tổng quát: xtt = (2- kÒ 15) k gọi là hệ số an toàn về đất Ò * Đối với chỉ tiêu độ bền kháng cắt (j, c), khối lượng thể tích tự nhiên (g) và cường độ kháng nén một trục tức thời của đá (Rn), hệ số kđ được xác định theo biểu thức 1 kđ = . (2- 1± r 16) xtt = xtc(1 ± r ) , xtt = xtc ± r xtc . (2-17) * Đối với các chỉ tiêu khác, kđ được lấy bằng 1, nghĩa là xtt = xtc (2- 18) r là chỉ số độ chính xác đánh giá trị số trung bình các đặc trưng cơ lý của đất và được tính theo công thức: Đối với c và j : r = ta .v ; (2- 19) ta v đối với g và Rn: r = . (2-20) n trong đó: ta- hệ số lấy theo bảng 2-3, phụ thuộc vào xác suất tin cậy P và số bậc tự do f. Số bậc tự do f được lấy bằng n-1 khi xác định giá trị tính toán của chỉ tiêu g và Rn và lấy bằng n-2 khi xác định giá trị tính toán của chỉ tiêu c và j . · Một số chú ý khi xác định giá trị tính toán * Dấu + hoặc - trước r được lấy cho giá trị tính toán sao cho đảm bảo an toàn khi thiết kế nền móng (thiên về an toàn). Nhìn chung các chỉ tiêu cơ lý thường được lấy dấu -, trong một số trường hợp, có thể lấy dấu + như tính ổn định mái dốc, tính sức chịu tải của cọc có ma sát âm.... 32
  33. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com * Đối với chỉ tiêu độ bền kháng cắt, n là tổng số lần xác định t i ứng với tất cả các cấp áp lực pi. * Xác suất tin cậy P được lấy: - Trường hợp tính toán nền theo trạng thái giới hạn thứ nhất (theo khả năng chịu lực) lấy P = 0,95. - Trường hợp tính toán nền theo trạng thái giới hạn thứ hai (theo biến dạng) lấy P = 0,85. Bảng 2-3 p f 0,85 0,90 0,95 0,98 0,99 33
  34. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com 5 1,16 1,48 2,01 2,74 3,36 6 1,13 1,48 1,94 2,63 3,14 7 1,12 1,41 1,90 2,55 3,00 8 1,11 1,40 1,86 2,49 2,90 9 1,10 1,38 1,83 2,44 2,82 10 1,10 1,37 1,81 2,40 2,76 11 1,09 1,36 1,80 2,36 2,72 12 1,08 1,36 1,78 2,33 2,68 13 1,08 1,35 1,77 2,30 2,65 14 1,08 1,34 1,76 2,28 2,62 15 1,07 1,34 1,75 2,27 2,60 16 1,07 1,34 1,75 2,26 2,58 17 1,07 1,33 1,74 2,25 2,57 18 1,07 1,33 1,73 2,24 2,55 19 1,07 1,33 1,73 2,23 2,54 20 1,06 1,32 1,72 2,22 2,53 25 1,06 1,32 1,71 2,19 2,49 30 1,05 1,31 1,70 2,17 2,46 40 1,05 1,30 1,68 2,14 2,42 60 1,05 1,30 1,67 2,12 2,39 ß6. Trình tự các bước xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của đất đá Trong thực tế hiện nay, quá trình xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của đất đá trong mỗi đơn nguyên địa chất công trình được tiến hành theo các quy định của tiêu chuẩn ngành và cần phải được thực hiện theo thứ tự các bước sau: 1. Lập dãy phân phối thực nghiệm; 2. Kiểm tra tập hợp mẫu để loại trừ các giá trị có sai số lớn; 34
  35. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com 3. Tính giá trị tiêu chuẩn, độ lệch bình phương trung bình và hệ số biến đổi của chỉ tiêu; 4. Tính giá trị tính toán theo trạng thái giới hạn thứ nhất và trạng thái giới hạn thứ hai. Khi tiến hành xử lý kết quả thí nghiệm, cần chú ý một số yêu cầu sau: - Tiến hành xử lý thồng kê cho tất cả các chỉ tiêu cơ lý. - Những chỉ tiêu cơ lý của đơn nguyên địa chất công trình có số lượng thí nghiệm n £ 5 thì chỉ tính giá trị trung bình cộng và không cần xử lý thống kê. Trong bảng tổng hợp các chỉ tiêu cơ lý có thể đưa vào giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. - Đối với các giai đoạn trước thiết kế kỹ thuật, chỉ cần tính các giá trị tiêu chuẩn và các đặc trưng thống kê khác mà không cần tính giá trị tính toán, còn đối với giai đoạn thiết kế kỹ thuật và lập bản vẽ thi công thì phải tính cả các giá trị tính toán. - Khi tính giá trị tính toán, tuỳ thuộc vào từng loại công trình hay yêu cầu cung cấp số liệu của thiết kế mà tính giá trị tính toán theo trạng thái giới hạn I hay II hoặc cả I và II. - Hiện nay trong thực tế sản xuất, do thói quen nên một số người vẫn xác định các giá trị j, c tiêu chuẩn qua các giá trị j, c của từng thí nghiệm riêng lẻ. Việc xác định như vậy rõ ràng là thiếu chính xác. Vì vậy để đảm bảo cho giá trị j, c tiêu chuẩn được xác định chính xác, bắt buộc phải xác định chúng theo phương pháp bình phương bé nhất với mối quan hệ tuyến tính như trong tiêu chuẩn ngành đã quy định. ß7. Thí dụ cụ thể về xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của đất đá Để áp dụng và làm sáng tỏ thêm nội dung lý thuyết trình bày ở trên về xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ lý của đất đá, dưới đây chúng ta thực hiện một số thí dụ cụ thể. Phương pháp xử lý theo đúng các quy định của tiêu chuẩn ngành. 35
  36. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Thí dụ 1 Xử lý kết quả thí nghiệm xác định khối lượng thể tích tự nhiên (gw) của một lớp đất gồm 7 giá trị thí nghiệm riêng lẻ như bảng 2-4. Bảng 2-4 3 TT g i (g/cm ) g -g i ( g - g i )2 1 1,60 0,18 0,0324 2 1,73 0,05 0,0025 3 1,77 0,01 0,0001 4 1,80 -0,02 0,0004 5 1,81 -0,03 0,0009 6 1,86 -0,08 0,0064 7 1,89 -0,11 0,0121 å 12,46 0 0,0548 Quá trình tính toán được thực hiện dưới dạng bảng theo từng bước. * Lập dãy phân phối thực nghiệm (bảng 2-4). * Loại trừ các giá trị có sai số lớn 12,46 Từ bảng tính toán ta có: g = = 1,78 ; 7 1 n 0,0548 SCM = å (g - g i ) 2 = n i =1 7 = 0,088. Với n = 7 có n = 2,18, n.SCM = 2,18. 0,088 = 0,192 . Max g - g i = 0,18 < n.SCM = 0,192 . Như vậy, không có giá trị nào bị loại * Tính giá trị tiêu chuẩn và các đặc trưng thống kê g tc = g = 1,78 1 n 0,0548 S = å (g - g i ) 2 = 6 = 0,096 n - 1 i =1 36
  37. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com S 0,096 v= = = 0,054 = 5,4% g tc 1,78 * Tính giá trị tính toán - Theo trạng thái giới hạn thứ nhất P = 0,95 , f = n-1 = 6 ® tra bảng có ta= 1,94 V 0,054 r = ta = 1,94 = 0,037 n 7 1 kđ = = 1,04 (lấy dấu-) 1 - 0,037 g tc 1,78 g Itt = = =1,71 k Ò 1,04 - Theo trạng thái giới hạn thứ hai P = 0,85 , f = n- 1 = 6 ® có ta= 1,13 0,054 r = 1,13 = 0,026 7 1 kđ = =1,03 1 - 0,026 1,78 g II = tt = 1,73 1,03 Thí dụ 2 Xử lý kết quả 9 thí nghiệm cắt phẳng trong một đơn nguyên địa chất công trình, mỗi thí nghiệm cắt theo 3 cấp áp lực p = 1, 2, 3 (kG/cm2). Quá trình tính toán cũng được thực hiện dưới dạng bảng + Lập dãy phân phối thực nghiệm (bảng 2-5) Bảng 2-5 S p=1 p=2 p=3 TT ti t -ti ( t - t i )2 ti t -ti ( t - t i )2 ti t -ti ( t - t i )2 37
  38. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com 1 0,55 0,1 0,01 0,90 0,12 0,0144 1,17 0,19 0,0361 2 0,57 0,08 0,0064 0,90 0,12 0,0144 1,25 0,11 0,0121 3 0,60 0,05 0,0025 0,90 0,12 0,0144 1,32 0,04 0,0016 4 0,60 0,05 0,0025 0,95 0,07 0,0049 1,32 0,04 0,0016 5 0,67 -0,02 0,0004 0,99 0,03 0,0009 1,35 0,01 0,0001 6 0,67 -0,02 0,0004 1,05 -0,03 0,0009 1,35 0,01 0,0001 7 0,72 -0,07 0,0049 1,07 -0,05 0,0025 1,35 0,01 0,0001 8 0,75 -0,1 0,01 1,10 -0,08 0,0064 1,45 -0,09 0,0081 9 0,75 -0,1 0,01 1,30 -0,28 0,0784 1,72 -0,36 0,1296 S 5,88 - 0,0471 9,16 - 0,1372 12,28 - 0,1894 - Với p = 2 9,16 0,1372 t2 = = 1,02 , SCM = = 0,12 9 9 n = 2,35 , nSCM = 0,28 max t - t i = 0,28 = 0,28 Loại giá trị t = 1,30 - Với p = 3 12,28 0,1894 t3 = = 1,36 , SCM = = 0,15 9 9 n = 2,35 , nSCM = 0,35 max t - t i = 0,36 > 0,35 Loại giá trị t = 1,72 Tập hợp thống kê còn lại 25 giá trị * Tính giá trị tiêu chuẩn Giá trị tiêu chuẩn và các đặc trưng thống kê được xác định bằng cách thay các tổng tính được từ bảng 2-6 vào các công thức liên quan. 2 D = 25. 113 - 49 = 424 25.53,28 - 24,3.49 tgj tc = = 0,33 , j tc = 18 016 / 424 38
  39. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com 24,3.113 - 49.53,28 C tc = = 0,32 (kG/cm2) 424 Phương trình đường thẳng t = f ( p) có dạng t = 0,33p + 0,32 Có thể kiểm tra phương trình bằng cách thay thế giá trị t và p vào biểu thức trên: 24,3 49 t= = 0,97 , p= = 1,96 25 25 0,97 » 0,33. 1,96 + 0,32 = 0,967 Phương trình tìm được là chính xác. * Tính các đặc trưng thống kê Giá trị độ lệch bình phương trung bình được tính toán trên cơ sở cột (6), (7), (8). Cột (6) nhận được bằng cách thế các giá trị tgj tc và ctc vào phương trình t i/ = pi tgj tc + C tc = 0,33 pi + 0,32 . 0,1423 113 25 St = = 0,08 , S c = 0,08. = 0,041 , S tgj = 0,08. = 0,019 25 - 2 424 424 0,041 0,019 Vc = = 0,128 = 12,8% , Vtgj = = 0,058 = 5,8% 0,32 0,33 Bảng 2-6 STT pi pi2 ti pi t i t i/ t i/ - t i ( t i/ - t i )2 (1) (2) (4) (3) (5) (6) (7) (8) 1 1 1 0,55 0,55 0,65 0,10 0,0100 2 1 1 0,57 0,55 0,65 0,08 0,0064 3 1 1 0,60 0,60 0,65 0,05 0,0025 4 1 1 0,60 0,60 0,65 0,05 0,0025 5 1 1 0,67 0,67 0,65 -0,02 0,0004 6 1 1 0,67 0,67 0,65 -0,02 0,0004 7 1 1 0,72 0,72 0,65 -0,07 0,0049 8 1 1 0,75 0,75 0,65 -0,10 0,0100 9 1 1 0,75 0,75 0,65 -0,10 0,0100 10 2 4 0,90 1,80 0,98 0,08 0,0064 11 2 4 0,90 1,80 0,98 0,08 0,0064 39
  40. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com 12 2 4 0,90 1,80 0,98 0,08 0,0064 13 2 4 0,95 1,90 0,98 0,03 0,0009 14 2 4 0,99 1,98 0,98 -0,01 0,0001 15 2 4 1,05 2,10 0,98 -0,07 0,0049 16 2 4 1,07 2,14 0,98 -0,09 0,0081 17 2 4 1,10 2,20 0,98 -0,12 0,0144 18 3 9 1,17 3,51 1,31 0,14 0,0196 19 3 9 1,25 3,75 1,31 0,06 0,0036 20 3 9 1,32 3,96 1,31 -0,01 0,0001 21 3 9 1,32 3,96 1,31 -0,01 0,0001 22 3 9 1,35 4,05 1,31 -0,04 0,0016 23 3 9 1,35 4,05 1,31 -0,04 0,0016 24 3 9 1,35 4,05 1,31 -0,04 0,0016 25 3 9 1,45 4,35 1,31 -0,14 0,0196 å 49 113 24,30 53,28 - - 0,1423 * Tính giá trị tính toán -Theo trạng thái giới hạn thứ nhất P = 0,95 , n - 2 = 23 , có ta= 1,714 1 r c = 1,714.0,128 = 0,22 , K cÒ = = 1,28 1 - 0,22 0,32 C Itt = = 0,25 (kG/cm2) 1,28 1 r tgj = 1,714.0,058 = 0,1 , K tgj = Ò = 1,11 1 - 0,1 0,33 tgj Itt = = 0,30 , j Itt = 16 0 42 / 1,11 - Theo trạng thái giới hạn thứ hai P = 0,85 , n - 2 = 23 , có ta= 1,06 1 r c = 1,06.0,128 = 0,136 , K cÒ = = 1,16 1 - 0,136 40
  41. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com 0,32 C II = tt = 0,28 (kG/cm2) 1,16 1 r tgj = 1,06.0,058 = 0,06 , K tgj = Ò = 1,06 1 - 0,06 0,33 tgj II = tt = 0,31 , j II = 17 013 / tt 1,06 Hai thí dụ trình bày trên đây là những thí dụ điển hình về xử lý kết quả thí nghiệm các chỉ tiêu cơ của đất đá. Thí dụ (1) đặc trưng cho tất cả các chỉ tiêu cơ lý thông thường. Thí dụ (2) đặc trưng cho chỉ tiêu độ bền kháng cắt của đất đá. Trong thí dụ 2, việc tính toán độ lệch bình phương trung bình và hệ số biến đổi sẽ đơn giản hơn nếu như qua kiểm tra (bằng cách vẽ biểu đồ) thấy các giá trị trung bình t 1 , t 2 , t 3 ứng với 3 cấp áp lực gần như nằm trên một đường thẳng thì không phải tính các cột (6), (7), (8), vì khi ấy có thể cho phép thay: n n å ( pi tgj tc + C tc - t i ) 2 = å (t - t i ) 2 i =1 i =1 n å (t - t ) i =1 i 2 là tổng đã biết ß8. Bài tập Cho tập hợp kết quả thí nghiệm các đặc trưng cơ lý của các lớp đất (Bảng 12). Hãy xử lý các kết quả thí nghiệm trên theo quy định của tiêu chuẩn ngành để phục vụ cho thiết kế kỹ thuật xây dựng công trình với phương pháp tính toán thông thường và chạy trên máy tính. Bảng 12 Lớ w wđ wc wn B gw gc D n e G a1-2 t ứng với p p % % % % 3 g/cm g/cm g/cm 3 3 % % cm /kG 2 (kG/cm2) đất 1 2 3 17,5 28,6 20,4 8,2 -0,35 2,0 1,70 2,74 38 0,612 78 0,014 0,7 1,0 1,25 Sét 27,5 39,1 25,7 13,4 0,13 1,87 1,47 2,72 46 0,850 88 0,029 0,69 1,02 1,21 pha 29,7 43,8 30,5 13,8 -0,06 1,89 1,46 2,73 47 0,870 93 0,039 0,61 0,87 1,02 dẻo 29,1 37,9 27,8 10,1 0,13 1,92 1,49 2,74 46 0,839 95 0,021 0,52 0,79 0,94 cứng 30,5 34,1 24,8 9,3 0,61 1,87 1,43 2,71 47 0,895 92 0,041 0,36 0,52 0,67 41
  42. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com 26,8 34,2 25,2 9,0 0,18 1,97 1,55 2,73 43 0,761 96 0,025 0,56 0,64 0,88 43,6 41,5 28,5 13,0 1,16 1,74 1,21 2,66 55 1,198 97 0,078 0,15 0,17 0,26 33,5 37,0 27,7 9,3 0,62 1,79 1,34 2,68 50 1,000 90 0,047 0,21 0,34 0,42 51,5 48,2 36,9 11,3 1,29 1,66 1,10 2,63 58 1,391 97 0,096 0,12 0,16 0,25 Sét 27,4 30,7 22,7 8,0 0,59 1,88 1,48 2,69 45 0,818 90 0,015 0,25 0,37 0,49 pha 41,0 44,2 30,1 14,1 0,77 1,79 1,27 2,67 52 1,102 99 0,075 0,17 0,21 0,32 dẻo 38,0 41,8 30,0 11,8 0,68 1,71 1,24 2,66 53 1,145 88 0,064 0,21 0,34 0,40 chảy 56,5 53,4 36,9 16,5 1,19 1,64 1,05 2,62 60 1,495 99 0,098 0,16 0,19 0,25 43,5 42,1 30,5 11,6 1,12 1,74 1,21 2,67 55 1,207 96 0,063 0,17 0,22 0,33 39,1 41,0 27,9 13,1 0,85 1,80 1,29 2,69 52 1,085 97 0,057 0,19 0,24 0,36 37,0 36,9 26,5 10,4 1,01 1,77 1,29 2,68 52 1,078 92 0,048 0,17 0,21 0,31 49,8 46,1 36,5 9,6 1,39 1,69 1,13 2,65 57 1,345 98 0,095 0,19 0,25 0,40 40,5 43,9 32,4 11,5 0,70 1,65 1,17 2,65 56 1,265 85 0,050 0,21 0,34 0,42 31,4 41,8 28,8 13,0 0,20 1,92 1,46 2,74 47 0,877 98 0,027 0,72 1,02 1,33 Sét 29,5 36,7 27,2 9,5 0,24 1,95 1,51 2,73 45 0,808 99 0,022 0,65 0,86 1,07 pha 27,6 37,5 27,3 10,2 0,03 1,99 1,56 2,75 43 0,763 99 0,020 0,71 0,92 1,12 nửa 26,5 40,3 27,0 13,3 -0,04 2,00 1,58 2,74 42 0,734 99 0,023 0,71 0,90 1,11 cứng 27,0 38,6 26,2 12,4 0,06 1,96 1,54 2,72 43 0,766 96 0,029 0,66 0,85 1,05 23,4 39,6 28,1 11,5 -041 1,99 1,61 2,75 41 0,708 98 0,021 0,60 0,70 0,92 28,2 38,5 27,9 10,6 0,03 1,97 1,54 2,73 44 0,773 99 0,022 0,65 0,77 1,03 27,9 35,4 26,2 9,2 0,18 1,91 1,49 2,74 46 0,839 98 0,017 0,66 0,75 1,05 31,7 42,9 31,7 11,2 0,00 1,90 1,44 2,72 47 0,889 97 0,030 0,66 0,85 1,04 Chương III PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG QUAN THỰC NGHIỆM 1. Khái niệm chung Trong tự nhiên, các sự vật hiện tượng xảy ra thường có mối quan hệ với nhau và ảnh hưởng lẫn nhau. Bởi vậy, khi nghiên cứu chúng đòi hỏi phải xem xét trong sự biến động và mối liên hệ lẫn nhau. Trong toán học, mối quan hệ đơn giản giữa hai đại lượng là mối liên hệ hàm số. Nghĩa là ứng với một giá trị của đại lượng này, xác định được 42
  43. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com chính xác đại lượng kia và ngươc lại qua hàm số quan hệ giữa chúng. Thí dụ: Giữa bán kính (R) và chu vi đường tròn (c) quan hệ với nhau qua hàm số c = 2PR. Từ hàm số này có thể thấy, ứng với một giá trị của R sẽ có một giá trị của c tương ứng. Tuy nhiên, trên thực tế thường gặp giữa hai đại lượng quan hệ với nhau không phải theo hàm số mà là theo xác suất thống kê. Tức là ứng với mỗi giá trị của đại lượng này có cả một dãy phân phối các giá trị của đại lượng kia mà không xác định đựơc chúng một cách chính xác. Trong Địa chất công trình, giữa các chỉ tiêu cơ lí của đất đá thường có mối quan hệ theo xác suất thống kê. Tuỳ thuộc vào từng chỉ tiêu cơ lí cụ thể, vào bản chất hoá lí của mối quan hệ giữa chúng mà mức độ quan hệ giữa các chỉ tiêu cơ lí rất khác nhau. Khi nghiên cứu quan hệ giữa các đại lượng theo sác xuất thống kê, người ta phải xác định bằng hàm số cụ thể. Tất nhiên, hàm số biểu diễn mối quan hệ đó chỉ phản ánh ở một mức độ nào đấy, chứ không có ý nghĩa tuyệt đối. Mối quan hệ được xác định đó gọi là quan hệ phụ thuộc tương quan, hàm số đặc trưng cho quan hệ là phương trình tương quan thực nghiệm Cần chú ý rằng, khi nghiên cứu các quan hệ phụ thuộc tương quan giữa hai đại lượng, thực chất chúng ta đã bỏ qua sự ảnh hưởng của các đại lượng khác, tức là bỏ qua những mối quan hệ khác. Thí dụ: Nghiên cứu các chỉ tiêu cơ lý của đất đá có thể thấy hệ số nén lún có quan hệ với nhiều chỉ tiêu cơ lý như Hệ số rỗng, Độ ẩm, Độ sệt, ... Nếu ta xác định mối quan hệ phụ thuộc tương quan giữa hệ số nén lún với độ ẩm thì coi như bỏ qua ảnh hưởng của Hệ số rỗng, Độ sệt, ... Như vậy phương trình tương quan thực nghiệm là phương trình biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng nghiên cứu. · Ý nghĩa của phương trình tương quan thực nghiệm Phương trình tương quan thực nghiệm xác lập được có thể giải quyết các vấn đề sau: - Cho biết quy luật phụ thuộc giữa các đại lượng nghiên cứu. - Xác định các đại lượng khó xác định hoặc không xác định trực tiếp 43
  44. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com được mà thông qua đại lượng trong quan hệ tương quan dễ dàng xác định được chúng. Tuy nhiên cần thấy rằng, mức độ tin cậy và ý nghĩa sử dụng của phương trình tương quan thực nghiệm còn phụ thuộc vào mức độ quan hệ giữa chúng. Mức độ phụ thuộc tương quan càng chặt thì ý nghĩa sử dụng của phương trình tương quan càng lớn và ngược lại. Chính vì vậy khi chọn đại lượng để lập quan hệ tương quan cần căn cứ vào mục đích của việc nghiên cứu và bản chất của mối quan hệ phụ thuộc, mức độ ảnh hưởng của chúng với nhau để chọn. 2. Một số khái niệm cơ bản về lý thuyết tương quan Để xác lập mối quan hệ phụ thuộc tương quan, trước hết chúng ta cần nắm được một số khái niệm cơ bản về lý thuyết tương quan. 2.1. Quan hệ phụ thuộc tương quan Giả sử giữa hai đại lượng y và x có mối quan hệ theo xác suất thống kê, nghĩa là với mỗi giá trị của x, tương ứng có cả một dãy phân phối các giá trị của y, khi x thay đổi, dãy phân phối y cũng thay đổi theo và thay đổi một cách có quy luật rõ rệt. Sự phụ thuộc giữa x và y được gọi là quan hệ phụ thuộc tương quan. Thí dụ: Giữa hệ số nén lún a và độ ẩm w có quan hệ phụ thuộc thể hiện theo bảng phân phối thực nghiệm sau (Bảng 13). Trong bảng này thể hiện tần số xuất hiện của giá trị đại diện các lớp ai tương ứng với giá trị đại diện các lớp wj. Tương ứng với mỗi giá trị wj có rất nhiều các giá trị ai hình thành một dãy phân phân phối thực nghiệm. Các dãy phân phối thực nghiệm thay đổi theo các giá trị wj. Khi wj nhỏ, trong phân phối ai, các giá trị nhỏ có tần số xuất hiện nhiều hơn các giá trị lớn. Khi giá trị wj tăng lên, tần số xuất hiện của các giá trị nhỏ giảm dần, đồng thời tần số xuất hiện của các giá trị lớn lại tăng lên nhiều hơn các giá trị nhỏ. Như vậy ta thấy, ứng với mỗi giá trị của w có cả một dãy phân phối các giá trị của a và khi w thay đổi thì a cũng thay đổi theo và thay đổi một cách có quy luật rõ rệt. Điều đó chứnh tỏ giữa a và w có mối quan hệ phụ thuộc tương quan với nhau. 44
  45. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Bảng 13 w(%) 2 25,4 27,4 29,4 31,4 33,4 35,4 37,4 39,4 a(cm /kG) 0,015 0 4 4 0 1 1 1 0 0,021 2 5 2 1 1 0 0 0 0,027 3 3 7 2 0 2 0 0 0,033 2 10 2 3 5 2 0 0 0,039 2 2 3 4 0 3 1 1 0,045 0 0 3 0 1 0 2 0 0,051 0 0 0 0 0 0 0 0 2.2. Giá trị trung bình có điều kiện Giả sử đại lượng y có quan hệ phụ thuộc tương quan với đại lượng x. Giá trị trung bình có điều kiện (còn gọi là trung bình riêng) của y trong điều kiện x= xj là giá trị trung bình của dãy phân phối y ứng với giá trị x= xj . Để xác định giá trị trung bình có điều kiện ta chỉ việc áp dụng công thức tính giá trị trung bình cho từng phân phối có điều kiện. Thí dụ: Tính giá trị trung bình có điều kiện trong bảng phân phối trên Với w1 = 25,4 0,021.2 + 0,027.3 + 0,033.2 + 0,039.2 a1 = = 0,026 9 w2 = 27,4 , a 2 = 0,027 w3 = 29,4 , a3 = 0,029 w4 = 31,4 , a 4 = 0,033 w5 = 33,4 , a5 = 0,031 w6 = 35,4 , a 6 = 0,032 w7 = 37,4 , a 7 = 0,037 w8 = 39,4 , a8 = 0,039 2.3. Đường hồi quy thực nghiệm và đường hồi quy lý thuyết Đường hồi quy là đường đặc trưng cho tất cả các điểm riêng lẻ biểu 45
  46. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com diễn quan hệ giữa hai đại lượng ngẫu nhiên phản ánh quy luật phụ thuộc giữa chúng. * Đường hồi quy thực nghiệm Chúng ta đã biết, nếu đại lượng y phụ thuộc tương quan với đại lượng x, thì ứng với mỗi giá trị xj có một giá trị trung bình có điều kiện y x j . Những cặp giá trị (xj- y x j ) tạo thành những điểm trên hệ trục toạ độ vuông góc. Nối chúng lại ta được một đường gãy khúc gọi là đường hồi quy thực nghiệm (Hình 9 - đường hồi quy thực nghiệm giữa a và w). a (cm2/ kG) 0,040 - 0,035 - 0,030 - 0,025 . . . . . . . . W (%) 25,4 27,4 29,4 31,4 33,4 35,4 37,4 39,4 Hình 9 Đường hồi quy thực nghiệm cho biết dạng phụ thuộc tương quan giữa hai đại lượng ngẫu nhiên có tính chất trung bình và thực nghiệm. Từ đường hồi quy thực nghiệm cho phép ta phán đoán dạng hồi quy, từ đó xác định phương trình tương quan giữa các đại lượng nghiên cứu. Chú ý: Khi nối các điểm thực nghiệm để nhận biết dạng hồi quy, có điểm không nằm theo quy luật chung nên có thể bỏ qua những điểm đó. Tất nhiên, những điểm đó chỉ là số ít, còn đa số phản ánh quy luật chung. * Đường hồi quy lý thuyết Trên cơ sở quy luật hồi quy của đường hồi quy thực nghiệm, xác định phương trình tương quan. Đường biểu diễn phương trình tương quan đó gọi là đường hồi quy lý thuyết. 46
  47. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Phân tích đường hồi quy thực nghiệm và đường hồi quy lý thuyết, ta có nhận xét sau: - Mức độ gần nhau của đường hồi quy thực nghiệm và đường hồi quy lý thuyết phản ánh mức độ phụ thuộc tương quan giữa hai đại lượng. - Khi nhận biết dạng tương quan qua đường hồi quy thực nghiệm, có trường hợp rất khó phán đoán (thí dụ đường hồi quy thực nghiệm có dạng như Hình 10, quan hệ tương quan giữa y và x có thể là theo đường thẳng nhưng cũng có thể là theo đường cong Hypecbon). Trong trường hợp này, cần xác định phương trình tương quan theo các khả năng. Phương trình tương quan được chọn là phương trình có hệ số (tỉ số tương quan) lớn nhất. y x Hình 10 2.4. Điều kiện tương quan của các đại lượng Khi xem xét mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng y và x có thể xảy ra trường hợp, mặc dù với mỗi giá trị của đại lượng x tương ứng có cả một dãy phân phối các giá trị của đại lượng y, nhưng khi x thay đổi thì các giá trị trung bình có điều kiện của y lại không đổi. Đường hồi quy thực nghiệm của y đối với x song song với trục hoành (Hình 11). Điều này chứng tỏ các trung bình có điều kiện y x không phụ thuộc vào x. j Trường hợp này, y không phụ thuộc tương quan vào x mà có thể nói y phụ thuộc thống kê vào x. Như vậy, đại lượng y được gọi là phụ thuộc tương quan vào đại lượng x nếu như: yx 47
  48. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com x Hình 11 + Với mỗi giá trị của đại lượng x, tương ứng có một dãy phân phối các giá trị của đại lượng y. + Khi x thay đổi thì các trung bình riêng y x cũng thay đổi theo và j thay đổi một cách có quy luật. Từ điều kiện tương quan giữa hai đại lượng cho ta thấy: - Đại lượng này có thể phụ thuộc tương quan vào đại lượng kia, nhưng ngược lại, đại lượng thứ hai chưa chắc đã phụ thuộc tương quan vào đại lượng thứ nhất Thí dụ: Giữa hai đại lượng y và x có mối quan hệ phụ thuộc phản ánh qua đường hồi quy thực nghiệm ở Hình 12. yx y x xy Hình 12 - Giữa hai đại lượng có sự phụ thuộc tương quan lẫn nhau thì chưa chắc dạng phụ thuộc của chúng đã giống nhau. Nếu dạng phụ thuộc của chúng giống nhau (y phụ thuộc tương quan vào x và ngược lại) và càng sát nhau thì sự phụ thuộc tương quan giữa chúng càng chặt chẽ. 3. Các dạng hồi quy cơ bản Quan hệ phụ thuộc tương quan giữa hai đại lượng ngẫu nhiên thường rất phức tạp. Nó có thể ở dạng tuyến tính, phi tuyến tính hay theo một đường bất kỳ nào đó. Để xác định ta phải đưa mối quan hệ đó vào các hàm 48
  49. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com cơ bản trên cơ sở phân tích đường hồi quy thực nghiệm. 3.1. Hồi quy dạng tuyến tính Nếu đại lượng y có quan hệ phụ thuộc tương quan với đại lượng x theo tuyến tính, phương trình tương quan có dạng: y = ax + b (3-1) Trong đó a, b là các tham số cần xác định. Tuy nhiên, do x và y đều là các biến ngẫu nhiên. Quan hệ giữa chúng không giống như quan hệ hàm số như trong giải tích. Vấn đề đặt ra là phải xác định các giá trị ước lượng (a và b) sao cho phương trình tương quan thu được đặc trưng nhất và phản ánh đúng đắn quy luật phụ thuộc giữa hai đại lượng nghiên cứu. Tức là đường hồi quy lý thuyết tìm được gần đường hồi quy thực nghiệm nhất. 3.2. Hồi quy dạng phi tuyến tính Trong giải tích, các hàm phi tuyến tính có nhiều dạng: a - Hypecbon : y = + b (3-2) x - Parabon : y = ax2 + bx + c (3-3) - Luỹ thừa : y = bxa (3-4) - Hàm mũ : y = beax ... (3- 5) Các tham số ước lượng của phương trình tương quan của các dạng hồi quy theo các hàm trên là các hằng số a, b, c (tuỳ thuộc vào từng hàm số). Trong địa chất công trình, quan hệ phụ thuộc tương quan giữa các chỉ tiêu cơ lý thường là quan hệ tuyến tính, ngoài ra có thể là hàm Hypecbon, Parabon hay hàm Luỹ thừa. Để xác định phương trình tương quan thực nghiệm, thường sử dụng phương pháp bình phương bé nhất. Đây là phương pháp cho phép xác định các tham số ước lượng chính xác nhất. 4. Xác định phương trình tương quan thực nghiệm 49
  50. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com 4.1. Phương trình tương quan dạng tuyến tính (y= ax+b) Nội dung của phương pháp bình phương bé nhất xác định phương trình tương quan thực nghiệm là tìm một đường thẳng hồi quy lý thuyết sao cho tổng bình phương của tất cả các khoảng chênh lệch giữa điểm thực nghiệm và điểm trên đường hồi quy lý thuyết tương ứng là nhỏ nhất. Giả sử đại lượng y có mối quan hệ phụ thuộc tương quan tuyến tính với đại lượng x theo dạng tuyến tính, y= ax+ b là hàm số của đường hồi quy lý thuyết. Trong tập hợp tất cả các điểm thực nghiệm, xét một phân phối có điều kiện ứng với x = xj. Phân phối này được đại diện bởi giá trị trung bình có điều kiện y x j (Điểm M) nằm trên đường hồi quy thực nghiệm. Tương ứng với xj, trên đường hồi quy lý thuyết cũng có một giá trị yxj (Điểm N). Chênh lệch giữa hai điểm ở trên đường hồi quy thực nghiệm và trên đường hồi quy lý thuyết cùng hoành độ xj này là Dy x (Hình 13), ta có: j Dy x j = ( y x j - y x j ) Trong mỗi phân phối có nxj giá trị y, nên tổng khoảng chênh lệch trong một phân phối là: å Dy xj = nx j ( yx j - yx j ) yx y = ax + b yxj N Dyxj yxj M x xj Hình 13 Xét cho l các giá trị xj khác nhau, tổng các khoảng chênh lệch là: l å Dy = å n x j ( y x j - y x j ) i =1 Lấy tổng bình phương các khoảng chênh lệch ta có: 50
  51. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com l T = å Dy 2 = å n x j ( y x j - y x j ) 2 j =1 T chính là tổng bình phương các khoảng chênh lệch giữa đường hồi quy thực nghiệm và đường hồi quy lý thuyết. Thay yxj= axj+ b vào phương trình trên ta có: [ ] l T = å n x j (ax j + b) - y x j 2 j =1 Muốn cho đường hồi quy lý thuyết gần đường hồi quy thực nghiệm nhất thì T phải bé nhất, tức là đạo hàm riêng của T theo a và b phải bằng 0. Lấy đạo hàm riêng của T theo a và b có: ¶T [ ][ ] l = å 2n x j (ax j + b) - y x j . x j = 0 ¶a j =1 ¶T [ ] l = å 2n x j (ax j + b) - y x j .[1] = 0 ¶b j =1 Từ đó ta có hệ phương trình: ì l l l ï a å n x j .x j + bå n x j = å n x j . y x j ï j =1 j =1 j =1 í l l l (3-6) ïa n .x 2 + b n .x = n . y .x å xj j å xj j å xj xj j ï j =1 î j =1 j =1 Hệ phương trình trên được gọi là hệ phương trình chuẩn tắc của quan hệ tương quan tuyến tính. Dựa vào các tổng tính được từ các số liệu thực nghiệm của các đại lượng tương quan, thay vào hệ phương trình trên, ta sẽ xác định được hai tham số ước lượng a và b. 4.2. Phương trình tương quan dạng phi tuyến tính Bằng cách xác định tương tự, chúng ta sẽ lập được các hệ phương trình chuẩn tắc của các dạng phương trình tương quan phi tuyến tính. a 4.2.1. Phương trình tương quan dạng Hypecbon ( y = + b ) x Các tham số ước lượng là a và b Chứng minh tương tự, ta được hệ phương trình chuẩn tắc là: 51
  52. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com ì l 1 l l ïa å n x j + bå n x j = å n x j . y x j ï j =1 xj j =1 j =1 í l l l (3-7) ïa n 1 1 1 ï å xj 2 + bå n x j = å nx j . y x j î j =1 xj j =1 xj j =1 xj 4.2.2. Phương trình tương quan dạng Parabon (y = ax2 + bx + c) Các tham số ước lượng là a, b và c Hệ phương trình chuẩn tắc có dạng: ì l l l l ï a å n x j .x 2 + b å n x j .x j + c å n x j = å n x j . y x j j ï j =1 j =1 j =1 j =1 ï ï l l l l í a å n x j .x 3 + b å n x j .x 2 + c å n x j .x j = å n x j . y x j . x j j j (3-8) ï j =1 j =1 j =1 j =1 ï l l l l ïa å n x j .x 4 + bå n x j .x 3 + c å n x j .x 2 = å n x j . y x j .x 2 ï j =1 j j j j î j =1 j =1 j =1 4.2.3. Phương trình tương quan dạng Luỹ thừa (y = bxa) Đối với hàm này, sinh viên có thể tự chứng minh để tìm ra hệ phương trình chuẩn tắc xác định tham số ước lượng của phương trình tương quan. 5. Hệ số tương quan và tỷ số tương quan Phương trình tương quan xác định được chỉ phản ánh quan hệ phụ thuộc tương quan giữa hai đại lượng ngẫu nhiên. Để đánh giá mức độ phụ thuộc tương quan, người ta dùng hệ số tương quan hoặc tỷ số tương quan. 5.1. Hệ số tương quan (r) Đối với phương trình tương quan dạng tuyến tính thì mức độ chặt chẽ của sự phụ thuộc tương quan được đánh giá qua hệ số tương quan Theo định nghĩa, hệ số tương quan giữa đại lượng y và đại lượng x được xác định theo biểu thức: m xy r= (3-9) S x .S y Trong đó: Sx, Sy- Độ lệch tiêu chuẩn trong phân phối riêng của đại lượng x và y. m xy - Hiệp phương sai của y và x. Hiệp phương sai của y và x là kỳ 52
  53. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com vọng của [( x - X )( y - Y )] (E [( x - X )( y - Y )]). Nó được dùng làm độ đo quan hệ giữa hai đại lượng y và x. Nếu y và x đồng biến thì hiệp phương sai dương, nếu y và x nghịch biến thì hiệp phương sai âm. Từ công thức định nghĩa trên, có thể xác định hệ số tương quan của phương trình tương quan tuyến tính theo công thức toán sau: x. y - x. y r= (3-10) S x .S y 1 l 1 k Trong đó: x = å n x .x j n j =1 j , y= å n y .y j n j =1 j 1 l k xy = åå nij .x j . yi n j =1 i =1 1 l 1 l S x2 = å n x .x 2j - ( x) 2 , n j =1 j Sx = å n x .x 2j - ( x) 2 n j -1 j 1 k 1 k Sy = 2 å n yi . yi2 - ( y) 2 , n i =1 Sy = å n yi . yi2 - ( y) 2 n i =1 · Các tính chất của hệ số tương quan - Giới hạn của hệ số tương quan: - 1 £ r £ 1 - Nếu r > 0, giữa đại lượng y và x có sự phụ thuộc tương quan tuyến tính thuận (Hình 14.a). - Nếu r < 0, giữa đại lượng y và x có sự phụ thuộc tương quan tuyến tính nghịch (Hình 14.b). - Nếu r = 1 , giữa y và x có sự phụ thuộc hàm số bậc nhất (Hình 14.c) - Nếu r= 0, giữa y và x không có sự phụ thuộc tương quan (Hình 14.d) - r phản ánh mức độ phụ thuộc tương quan. r càng lớn thì mức độ phụ thuộc tương quan tuyến tính giữa y và x càng chặt chẽ. y y y y x x x x (a) (b) (c) (d) 53
  54. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Hình 14 Theo Kalomenxki, mức độ phụ thuộc tương quan giữa các đại lượng ngẫu nhiên nghiên cứu được đánh giá qua giá trị tuyệt đối của hệ số tương quan như sau: 0< r £ 0,5 - Mức độ phụ thuộc tương quan rất yếu 0,5 < r £ 0,7 - Mức độ phụ thuộc tương quan yếu 0,7 < r £ 0,9 - Mức độ phụ thuộc tương quan chặt 0,9 < r £ 1,0 - Mức độ phụ thuộc tương quan rất chặt 5.2. Tỷ số tương quan (hy/x) Đối với phương trình tương quan dạng phi tuyến tính, để đánh giá mức độ phụ thuộc giữa hai đại lượng, người ta dùng tỷ số tương quan. Theo định nghĩa, tỷ số tương quan giữa đại lượng y với đại lượng x được xác định theo biểu thức: Sy hy/x = x (3-11) Sy Trong đó: Sy- Độ lệch tiêu chuẩn trong phân phối riêng của đại lượng y 1 k Sy = å n yi . yi2 - ( y) 2 n i =1 S y - Độ lệch bình phương trung bình trong phân phối của x các trung bình riêng của y đối với x, tức là quy luật phân phối sau: yx y x1 , y x2 ,... y x3 ,... y xl . l Tần số n x , n x ,..., n x ,..., n x 1 2 3j l ån j =1 xj = å nij = n Từ công thức định nghĩa về độ lệch bình phương trung bình, ta có: 1 l Sy = Sy = x 2 x å nx ( y x j - y x ) 2 n j =1 j Trong đó : y x - Trung bình của các trung bình riêng của y đối với x 1 l yx = å nx .y x n j =1 j j Mặt khác, trung bình của các trung bình riêng của y đối với x cũng chính là trung bình của cả dãy phân phối y ( y x = y ). 54
  55. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com 1 l Như vậy : S y = x å n x j ( y x j - y) 2 n j =1 · Các tính chất của tỷ số tương quan - Giới hạn của tỷ số tương quan: 0 £ h y / x £ 1 - Nếu h y / x = 1, y phụ thuộc hàm số vào x - Nếu h y / x = 0, y không phụ thuộc tương quan vào x - Trong quan hệ tương quan giữa đại lượng y với đại lượng x, tỷ số tương quan luôn luôn lớn hơn trị tuyệt đối của hệ số tương quan( h y / x > r ). Nếu có h y / x £ r thì sự phụ thuộc tương quan của y vào x có dạng tuyến tính. - Trị số h y / x càng lớn thì quan hệ phụ thuộc tương quan của y vào x càng chặt chẽ. Theo Kalomenxki, mức độ phụ thuộc tương quan giữa các đại lượng cũng được đánh giá qua tỷ số tương quan tương tự như hệ số tương quan, cụ thể như sau: 0 < h y / x £ 0,5 - Mức độ phụ thuộc tương quan rất yếu 0,5 < h y / x £ 0,7 - Mức độ phụ thuộc tương quan yếu 0,7 < h y / x £ 0,9 - Mức độ phụ thuộc tương quan chặt 0,9 < h y / x £ 1,0 - Mức độ phụ thuộc tương quan rất chặt 5.3. Sai số của hệ số tương quan (tỷ số tương quan) Hệ số tương quan (tỷ số tương quan) cũng là những đại lượng thống kê. Nó được xác định cũng có những sai số nhất định, phụ thuộc vào số lượng các giá trị riêng lẻ đưa vào thống kê, mức độ chặt chẽ của quan hệ tương quan. Sai số thường được tính nhất là sai số chuẩn (mr). 1- r2 mr = (3-12) n Để đánh giá độ tin cậy của hệ số tương quan (tỷ số tương quan) xác định được, có thể tính tỷ số giữa hệ số tương quan (tỷ số tương quan) với sai số chuẩn mr. Nếu tỷ số này lớn hơn 3 thì hệ số tương quan (tỷ số tương quan) được coi là tin cậy. 6. Các bước tiến hành lập phương trình tương quan giữa các chỉ tiêu cơ lý của đất đá 55
  56. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Như đã biết, giữa các chỉ tiêu cơ lý của đất đá có thể có mối quan hệ phụ thuộc tương quan. Khi nghiên cứu, cần phải tìm ra quy luật phụ thuộc một cách đúng đắn, tức là xác định phương trình tương quan chính xác và có độ tin cậy cao. Muốn vậy cần thực hiện theo các bước sau: 1. Xác định chỉ tiêu tương quan Chúng ta đã biết rằng, không phải bất cứ chỉ tiêu cơ lý nào của đất đá cũng có mối quan hệ phụ thuộc tương quan với nhau. Để cho việc nghiên cứu có ý nghĩa, không thể tuỳ tiện trong việc chọn các chỉ tiêu để lập phương trình tương quan mà cần xem xét cụ thể xuất phát từ yêu cầu nghiên cứu, đồng thời những chỉ tiêu được chọn để lập phương trình tương quan phải có mối quan hệ với nhau về bản chất. Nghĩa là hai chỉ tiêu được chọn để lập quan hệ tương quan phải có mối quan hệ hoá lý chặt chẽ mà bằng phân tích cụ thể, ta có thể nhận thấy sự thay đổi của chỉ tiêu này sẽ dẫn đến làm thay đổi chỉ tiêu kia. Thí dụ: giữa hệ số nén lún và hệ số rỗng, giữa độ bền kháng cắt và độ ẩm, giữa sức kháng xuyên đầu mũi và giá trị xuyên tiêu chuẩn, ... Rõ ràng, khi hệ số rỗng, độ ẩm hay giá trị xuyên tiêu chuẩn thay đổi thì hệ số nén lún, độ bền kháng cắt hay sức kháng xuyên đầu mũi cũng thay đổi theo một quy luật nào đó. 2. Loại trừ các giá trị riêng lẻ có sai số ở trên đã biết, các chỉ tiêu cơ lý là các số liệu thực nghiệm và luôn chứa các sai số trong nó. Muốn cho phương trình tương quan xác định được có độ tin cậy cao, cần phải loại bỏ các giá trị riêng lẻ của các đại lượng lập quan hệ tương quan có sai số lớn trước khi đưa số liệu vào tính toán. 3. Hệ thống hoá tài liệu Trước tiên, cần hệ thống hoá từng cặp giá trị thí nghiệm của hai chỉ tiêu lập quan hệ tương quan trong cùng một đơn nguyên địa chất công trình. Thí dụ: a1 - w1, a2 - w2, ..., ai - wi,..., an - wn 56
  57. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com Sau đó, lập dãy phân phối thực nghiệm cho từng chỉ tiêu, tiến hành chia lớp, xác định giá trị trung bình của mỗi lớp, tần số xuất hiện của các giá trị trung bình có điều kiện. 4. Lập đường hồi quy thực nghiệm và phán đoán dạng hồi quy Đường hồi quy thực nghiệm biểu diễn quan hệ giữa giá trị trung bình có điều kiện của y tương ứng với xj. Từ đường hồi quy thực nghiệm, phán đoán xem nó gần với quan hệ nào và tiến hành xác định các tham số ước lượng theo quan hệ ấy từ bảng tương quan. 5. Lập bảng tương quan Thực chất của bảng tương quan là bảng tính toán, được xác lập trên cơ sở bảng phân phối thực nghiệm, nhằm mục đích giúp cho việc tính toán được dễ dàng, thuận tiện, tránh nhầm lẫn. Tuỳ theo từng dạng quan hệ phụ thuộc tương quan mà trong bảng tương quan có những hàng hay cột tính toán khác nhau, phụ thuộc vào các tổng cần biết trong hệ phương trình chuẩn tắc của mỗi dạng quan hệ. Dưới đây là sơ đồ bảng tương quan khi lập phương trình tương quan tuyến tính (Bảng 14). Đối với dạng tương quan phi tuyến tính, có thể thay đổi hoặc thêm một số hàng tính toán theo yêu cầu đặt ra. Trong bảng: x1 , x 2 ,..., xl ; y1 , y 2 ,..., y k - Các giá trị trung bình lớp n11, n21,..., - Tần số xuất hiện yi ứng với x j . n x , n y - Tổng tần số xuất hiện các lớp của dãy phân phối x và j i dãy phân phối y và là tổng các cặp giá trị riêng lẻ đưa vào tính toán. Bảng 14 x x1 - x2 x2 - x3 ... xl-1 - xl ny y x1 x2 xj xl i n11 0 5 4 y1- y2 y1 9 n11. y1 0 5 y1 4 y1 57
  58. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com n21 6 2 3 y2- y3 y2 11 n21. y 2 6 y2 2 y2 3 y2 ni1 4 0 0 ... yi ni1 + 4 ni1. yi 4 yi 0 0 nk1 0 0 0 yk-1-yk yk nk1 nk1. y k 0 0 0 l k nx j nx 1 10 7 7 å nx = å n y j =1 j i =1 j k 1 yx = ån k 1 j nx i =1 ij yi nx å n .y i =1 i1 1 _ _ _ _ j 1 l nx . x j j n x . x1 1 _ _ _ ån j =1 xj .x j l ån 2 2 nx . x 2 j n x . x1 _ _ _ xj .x j j 1 j =1 l nx .yx j j nx .yx 1 1 _ _ _ ån j =1 xj .y x j l nx .yx . x j j j n x . y x . x1 1 1 _ _ _ ån j =1 xj .y x . x j j 6. Tính các tham số của phương trình tương quan Kết quả tính toán ở bảng tương quan cho ta biết các tổng cần tìm. Thay các tổng này vào hệ phương trình chuẩn tắc của quan hệ tương quan xác định và giải hệ phương trình đó để xác định các tham số của phương trình tương quan tương ứng. 7. Tính hệ số hoặc tỷ số của phương trình tương quan Tuỳ theo dạng quan hệ mà tính hệ số hoặc tỷ số của phương trình tương quan (công thức 3-10 hoặc3-11). 8. Nhận xét dạng quan hệ, đánh giá mức độ phụ thuộc tương quan và độ tin cậy của hệ số hoặc tỷ số tương quan Đây là những đánh giá về mối quan hệ phụ thuộc giữa hai chỉ tiêu cơ lý. Khi nhận xét cần chú ý đến độ chính xác, độ tin cậy của phương trình tương quan tìm được và phương trình đó chỉ đặc trưng cho khoảng giá trị 58
  59. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com của các số liệu thống kê, không đặc trưng cho các giá trị khác. Tuy nhiên, có thể cho phép ngoại suy hạn chế ở ngoài khoảng giá trị đó, nhưng độ chính xác sẽ giảm đi. 7. Thí dụ cụ thể về lập phương trìnhtương quan giữa các chỉ tiêu cơ lý của đất đá Cho kết quả thí nghiệm trong phòng xác định hệ số nén lún (a) và độ ẩm tự nhiên (w) của một loại đất (số liệu ở Bảng 13). Lập phương trình biểu diễn quan hệ phụ thuộc tương quan giữa a và w. Trong thí dụ này, các bước 1, 2, 3, 4 đã được thực hiện ở trên. ở đây không trình bày lại. Chúng ta xem như đã có một tập hợp số liệu của các cặp tương ứng ai - wj, và chia lớp đối với từng dãy phân phối thực nghiệm của a và w, lập đường hồi quy thực nghiệm theo các giá trị ai và w j và phán đoán dạng hồi quy (quan hệ tương quan) giữa a và w là tuyến tính. Bắt đầu thực hiện từ bước thứ 6. * Lập bảng tương quan Bảng tương quan thực chất là bảng tính toán, có nội dung cụ thể trình bày ở Bảng 15. Bảng 15 Dw = Dx 24,4 26,4 28,4 30,4 32,4 34,4 36,4 38,4 nyi 26,4 28,4 30,4 32,4 34,4 36,4 38,4 40,4 Da = Dy 25,4 27,4 29,4 31,4 33,4 35,4 37,4 39,4 0,012 4 4 1 1 1 0,015 11 0,018 0,060 0,060 0,015 0,015 0,015 0,018 2 5 2 1 1 0,021 11 0,024 0,042 0,105 0,042 0,021 0,021 0,024 3 3 7 2 2 0,027 17 0,030 0,081 0,081 0,054 0,054 59
  60. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com 0,030 2 10 2 3 5 2 0,033 24 0,036 0,066 0,330 0,066 0,099 0,066 0,036 2 2 3 4 3 1 1 0,039 16 0,042 0,078 0,078 0,117 0,156 0,117 0,039 0,039 0,042 3 1 2 0,045 6 0,048 0,135 0,045 0,090 nxj 9 24 21 10 8 8 4 1 å = 85 y xj 0,0266 0,0272 0,0296 0,0390 0,0308 0,0315 0,0375 0,0340 å = 0,2546 nxj.xj 228,6 657,6 617,4 314,0 367,2 288,2 149,6 39,4 å = 2661,9 nxj.xj2 5806 18018 18151 9860 8925 10204 5595 1552 å = 78111 nxj. y xj 0,2394 0,6528 0,6960 0,330 0.2424 0,2520 0,150 0,0390 å = 2,6016 nxj. y xj .xj 6,081 17,887 20,462 10,362 8,086 8,921 5,610 1,536 å = 62,285 Để hiểu rõ về cách tính, hãy tính cụ thể cho lớp đầu tiên: - w1(24,4 - 26,4) - nx1 = 9 0,042 + 0,081 + 0,066 + 0,078 - yx = 1 9 = 0,026 - nx1.x1= 9. 25,4 = 228,6 - nx1.x12 = 9. 25,42 = 5806 - nx1. y x = 9. 0,0266 = 0,2394 1 - nx1. y x .x1= 9. 0.0266. 25,4 = 6,081 1 * Tính các tham số của phương trình tương quan Thay các tổng tính được trong bảng tương quan vào hệ phương trình chuẩn tắc (3-6), ta có: 2661,9.a + 85,0.b = 2,602 78111,0.a + 2661,9.b = 62,285 Giải hệ phương trình ta tìm được a = 0,0036 60
  61. Bài giảng Tin học ứng dụng - Dành cho sinh viên ngành ĐCCT- ĐKT – www.geosoftvn.com b = - 0,084 Phương trình tương quan có dạng: a = 0,0037w - 0,084 * Tính hệ số tương quan (r) Hệ số tương quan được xác định theo biểu thức: 1 l k 1 l 1 k åå n j =1 i =1 nij .x j . y i - å n x j .x j . å n yi . yi n j =1 n i =1 r= é1 l 2 ùé 1 k 2ù ê å n x j .x j - ( x) ú ê å n yi .y i - ( y ) ú 2 2 ë n j =1 û ë n i =1 û Hệ số tương quan r = 0,6 (Sinh viên có thể tự tính để so sánh kết quả) * Nhận xét dạng quan hệ: Phương trình tương quan dạng tuyến tính, mức độ phụ thuộc yếu. * Đánh giá độ tin cậy của hệ số tương quan Tính sai số chuẩn (mr) 1 - 0,36 mr = = 0,07 85 Tỷ số giữa hệ số tương quan và sai số chuẩn là: r 0,6 = = 8,6 mr 0,07 Hệ số tương quan đảm bảo tin cậy 61

×