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Meccanica Classica

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  • 1. Meccanica Classica
    Statica
    La forza è la causa fisica capace di cambiare lo stato di quiete e di moto di un corpo o deformarlo.
    Una forza ha tre proprietà: intensità, direzione e verso. L’intensità è la misura della forza, mentre la direzione ne specifica, con i punti cardinali, la retta in cui essa agisce, il verso invece specifica il senso in cui agisce ad esempio Nord oppure Sud.
    Le forze si descrivono graficamente con un vettore, cioè un segmento orientato (freccia) che specifica con la lunghezza l’intensità, con il suo orientamento la direzione, e con la “punta” il verso.
    Dinamometro e legge di Hooke
    Per misurare l’intensità di una forza, si usa il dinamometro, uno strumento formato da una molla applicata a una scala graduata. Per calcolare la forza basta applicarla alla molla.
    Robert Hooke nel 1675 fu il primo a dimostrare la proporzionalità diretta tra la forza e l’allungamento della molla. Ne deriva la sua legge (dove k è il coefficiente di deformazione):
    l=kF
    da cui a sua volta derivano:
    k=lF F=lk
    Composizione di forze
    Se un corpo è sottoposto a più forze (componenti), si comporterà in un certo modo che dipende dalla sua direzione e dal suo verso. La forza che ne deriva è detto risultante.
    Se due forze hanno la stessa direzione e lo stesso verso, la risultante sarà data dalla somma delle forze.
    R=F1+F2
    Se due forze hanno la stessa direzione e verso opposto, la risultante sarà data dalla differenza tra l’intensità della forza maggiore e quella minore.
    R=F1+F2
    con F1>F2
    Se due forze hanno la stessa direzione e verso opposto ed entrambe hanno la stessa intensità, si definiscono “forze in equilibrio” perché entrambe si annullano.
    Se invece due forze hanno lo stesso punto di applicazione, direzioni diverse e verso uguale e formano un angolo di 90°, graficamente formano un rettangolo e la risultante corrisponde alla sua diagonale. Per calcolare la risultante, si ricorre al calcolo della diagonale del rettangolo che si trova con il teorema di Pitagora:
    R=F12+F22
    Equilibrio
    Ogni corpo sulla Terra è soggetto alla forza di gravità che lo attira verso il basso, questo perché è formato da tante piccole particelle di uguale direzione e verso. La risultante delle forze è concentrata in un unico punto, il baricentro. L’equilibrio dei corpi dipende innanzitutto dal loro stato: sospesi o appoggiati.
    Nei corpi sospesi l’equilibrio è stabile se il punto di sospensione è sopra il baricentro, il corpo quindi tenderà, se spostato, a tornare alla posizione originale.
    Se il punto di sospensione è sotto il baricentro, l’equilibrio si dice instabile: tornerà, dopo varie oscillazioni, allo stato di equilibrio stabile.
    Se il baricentro e il punto di sospensione coincidono, l’equilibrio si dice indifferente: il corpo resterà fermo in qualsiasi posizione venga messo.
    Un corpo appoggiato rimane in equilibrio se il piede della verticale per cui passa il baricentro rimane interno alla base di appoggio.
    Le macchine semplici
    Le macchine semplici sono per esempio le leve: delle aste rigide che ruotano su un fulcro (F), un punto fisso, e a cui vengono applicate la potenza(P) atta a vincere la resistenza(R). Il braccio di Potenza (bP) è lo spazio tra il Fulcro e la Potenza, mentre il braccio di Resistenza (bR) è lo spazio tra il fulcro e la resistenza. L’equilibrio di una leva si trova quando il prodotto tra la potenza e il suo braccio e la resistenza e il suo braccio sono uguali: ne deriva la seguente proporzione:
    PR=bPbR
    Le leve possono essere di vari tipi: vantaggiose se il braccio di potenza è maggiore di quello di resistenza, svantaggiose se il braccio di resistenza è maggiore di quello di potenza, indifferenti se entrambi i bracci sono uguali.
    Le leve si distinguono anche per il loro genere: se sono di 1° genere hanno il fulcro tra potenza e resistenza, sono vantaggiose o svantaggiose a seconda della lunghezza del loro braccio. Se sono di 2° genere hanno la resistenza tra fulcro e potenza, sono sempre vantaggiose perché la lunghezza del braccio di potenza è maggiore di quello di resistenza. Se sono di 3° genere, hanno la potenza tra il fulcro e la resistenza, queste leve sono sempre svantaggiose perché il braccio di resistenza è sempre maggiore di quello di potenza.
    Cinematica
    Alcuni corpi si muovono, mentre altri sono fermi (in stato di quiete), questo si può stabilire tramite il cosiddetto sistema di riferimento, cioè un punto di riferimento rispetto al quale ci si muove o si sta fermi. Ad esempio un corpo in un treno non percepisce il movimento rispetto al luogo in cui si trova, ma rispetto all’ambiente esterno.
    Descrizione di un moto
    Due grandezze importanti sono lo spazio e il tempo. Il primo serve per indicare la lunghezza della traiettoria percorsa dal corpo, mentre il secondo indica il tempo impiegato per percorrere uno spazio.
    Moto uniforme
    Un moto è uniforme quando non subisce accelerazioni o decelerazioni, è possibile quindi calcolare la velocità, cioè lo spazio percorso in un intervallo di tempo:
    v=st
    La velocità si misura in metri al secondo (m/s) o in chilometri all’ora (km/h).
    Moto vario
    La velocità può cambiare nel tempo, infatti nel moto vario non esiste una velocità assoluta, ma la velocità istantanea, calcolata in un preciso momento:
    vi=st
    Lo strumento che misura la velocità istantanea si chiama tachimetro. E’ possibile calcolare la velocità media cioè la velocità in un tratto della traiettoria:
    vm=st1-t0
    Cioè il rapporto tra lo spazio e la differenza tra il tempo finale e il tempo iniziale.
    Un’altra grandezza è l’accelerazione cioè la variazione di velocità calcolata per un tempo preciso:
    a=v1-v0t1-t0
    Cioè il rapporto tra la differenza tra la velocità iniziale e quella finale e il tempo finale e quello iniziale.
    Se il risultato dell’accelerazione è un numero negativo, allora si parla di diminuzione di velocità (decelerazione).
    L’unità di misura dell’accelerazione è il metro al secondo al quadrato (m/s2).
    Moto uniformemente accelerato
    Quando un corpo subisce la stessa accelerazione in uno stesso intervallo di tempo, si parla di moto uniformemente accelerato. Ogni oggetto sottoposto alla gravità, cade in modo uniformemente accelerato, infatti la velocità aumenta costantemente.
    a=v1-v0t
    L’accelerazione in questo caso si calcola con il rapporto tra la differenza tra le velocità relative a due tempi successivi e l’intervallo di tempo costante a cui è sottoposto il corpo.
    L’accelerazione gravitazionale Terrestre è di 9,8 m/s2.
    Moti curvilinei
    Un oggetto può muoversi seguendo una traiettoria circolare, ellittica, parabolica, ecc... ma un importante tipo di moto è quello del pendolo.
    Il pendolo è costituito da un corpo appeso ad un filo ancorato su un sostegno in quiete, quando si fa oscillare il corpo, descrive la un arco di circonferenza avente per centro il punto su cui il pendolo è ancorato. Questo tipo di moto è definito periodico perché quando il corpo viene spostato dalla retta che passa per il punto di ancoraggio, tende ad arrivare al suo simmetrico rispetto alla suddetta retta. Un periodo è il tempo di un’oscillazione completa, il periodo non dipende dal peso della pallina, ma dipende dalla lunghezza dal filo del pendolo: il periodo di un pendolo è direttamente proporzionale al quadrato del suo periodo.
    l=kp2
    La frequenza è il numero delle oscillazioni compiute in un minuto o in un secondo:
    f=ot
    La frequenza (f) si calcola con il rapporto tra il numero delle oscillazioni (o) e il tempo impiegato per le suddette oscillazione (to). L’unità di misura della frequenza è l’Hertz (Hz) dato dal numero di oscillazioni in 1 secondo.
    Dinamica
    La dinamica studia i principi del movimento dei corpi e furono affermati da G. Galilei e da I. Newton e verificati sperimentalmente durante il XIX secolo.
    Primo principio della Dinamica (Inerzia)
    L’inerzia è l’attitudine di un corpo a mantenere il suo stato di quiete o di moto. Quando ad esempio un corpo in quiete viene sollecitato al movimento, tende a mantenere il suo stato di quiete, come succede in autobus alla partenza, al contrario quando un corpo in moto viene sollecitato a tornare allo stato di quiete, cerca di mantenere il suo strato di moto. (Vedi http://it.youtube.com/watch?v=WpSMY4IyPg8).
    Secondo principio della Dinamica (Proporzionalità di forza, massa e accelerazione)
    Una forza costante imprime una grande accelerazione ad una piccola massa, mentre se la massa aumenta imprimerà un’accelerazione sempre minore. Ad una massa costante, se si aumenta l’intensità della forza impressa, l’accelerazione aumenterà in modo direttamente proporzionale. Quindi la forza è direttamente proporzionale all’accelerazione ed inversamente proporzionale alla massa.
    In formule:
    F=ma
    La forza è data dal prodotto tra massa e accelerazione.
    L’unità di misura della forza è il Newton (N) che è uguale al prodotto di 1 kg per 1 m/s2. Sulla terra un Kgp (Chilogrammo peso) equivale e 9,8 N (perché l’accelerazione di gravità che è impressa ad un corpo è di 9,8 m/s2).
    Terzo principio della Dinamica (Principio di azione e reazione)
    Una forza applicata ad un corpo ne produce un’altra di stessa intensità e direzione ma di verso opposto.
    Quindi un corpo ad ogni azione, si appone una reazione.
    Forza di attrito
    Ogni corpo a cui viene impressa una forza continua a muoversi ma prima o poi si fermerà. Questo è dovuto alla superficie su cui il corpo si muove. L’attrito è di due tipi: volvente e radente.
    L’attrito volvente è dato da un corpo che rotola, quindi un solo punto sarà in contatto con la superficie.
    L’attrito radente è dato da un’intera superficie che striscia su un’altra.
    L’attrito volvente è sempre minore di quello radente.
    Oltre alla superficie, l’attrito è aumentato da quanto sono premuti fra loro i due corpi.
    L’attrito sviluppa calore.
    Forza centrifuga e centripeta
    La forza centrifuga si ha quando un corpo compie un’orbita circolare od ellittica e cerca di farlo uscire dall’orbita, ma gli si contrappone la forza centripeta che cerca di farlo avvicinare al centro. Quando le due forze non sono equilibrate, il corpo esce dall’orbita seguendo una direzione tangente ad essa.
    Pressione nei corpi solidi
    La pressione nei corpi solidi è la forza che agisce sulla superficie di un corpo ed è inversamente proporzionale alla superficie del corpo stesso. Questo fenomeno si può sperimentare con un mattone appoggiato sulla sabbia, se lo si appoggia sulla faccia maggiore, lascerà un’impronta meno profonda di quando lo si appoggia sulla base.
    In formule:
    p=FS
    La pressione è il rapporto tra Forza e Superficie.
    Pressione nei fluidi (legge di Stevin)
    Un fluido esercita una pressione su un corpo solido che dipende dalla profondità a cui il corpo è posto. Se aumenta la profondità, aumenterà la pressione.
    In formule:
    p=ps h
    La pressione in un fluido è data dal prodotto del peso specifico del liquido e dell’altezza della colonna del liquido.
    Principio di Archimede
    Ogni corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del corpo spostato, tale forza è detta spinta idrostatica.
    Un corpo per galleggiare deve ricevere una spinta idrostatica maggiore del suo peso. Un corpo in acqua pesa meno di quando è posto in aria, allo stesso modo un corpo immerso in mercurio peserà meno di uno posto in acqua. Questo è perché ognuno delle sostanze in cui è immesso hanno pesi specifici diversi. Quindi la spinta idrostatica potrebbe essere data da:
    S=Pin aria-Pin acqua
    o
    S=P ps
    La spinta idrostatica può essere data dalla differenza tra il peso in aria e il peso in acqua o dal prodotto del peso per il peso specifico.
    Questo però non basta perché ad esempio un cubo di ferro di 1 kg affonda, mentre una nave da 50 tonnellate riesce a galleggiare: bisogna considerare anche il volume, perché anch’esso ha la sua parte. Una nave sposta un grande volume d’acqua, mentre un cubo ne sposta uno più piccolo rispetto al suo volume. Concludendo, la spinta idrostatica, dipende anche dal volume di acqua spostata da un corpo.