Kvadratna funkcija

2,875
-1

Published on

II razred srednje škole

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
2,875
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
34
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Kvadratna funkcija

  1. 1. KVADRATNA FUNKCIJA By Nataša Čičić
  2. 2. ZADATAK 1. Na jednoj plantaži nabrali su 800 t pomorandži. Trenutna cena je 720 evra po toni. Svake nedelje se pokvari 16 tona pomorandži, ali cena po toni poraste za 120 evra. Koji je najpovoljniji momenat za prodaju?
  3. 3. Zadatak 2. Treba napraviti prozor zadatog obima i odredjenog oblika. Kako treba izabrati dimenzije, tako da prozor propu šta maximalnu količinu svetlosti?
  4. 4. Kako ćemo rešavati 1 zadatak?Nabrali su 800 t pomorandži. Cena je 720 eura po toni. Svake nedeljese pokvari 16 tona, ali cena po toni poraste za 120 evra. tona X koliko je nedelja proteklo od berbe Y novac koji se dobija od prodaje težina “zdravih” 800 - 16 x pomorandži Cena 1 tone posle x 720+120x nedelja Zarada y=(800-16x)(720+120x) Množenjem se dobija y=-1920x2+84480x+576000 Zanima nas kada je najpovoljniji trenutak za prodaju i kolika je tada zarada tj. kada će funkcija imati maksimum i kolika je ta maksimalna vrednost
  5. 5. Oba zadatka se rešavaju pomoću kvadratnih funkcija Kvadratna funkcija je realna funkcija zadata izrazom f(x) = ax2 + bx + c a,b,c є R a#0 Grafik kvadratne funkcije je parabola.
  6. 6. Grafik funkcije y =ax 2 a>0  Grafik je iznad x ose (osim jedne tačke- TEME)  Simetričan u odnosu na y osu (parna f-ja)  Prolazi kroz koordinatni početaka=2 a=1 a=1/2
  7. 7. Grafik funkcije y =ax 2 a>0 a<0 Grafik je iznad x ose  Grafik je ispod x ose (osim jedne (osim jedne tačke - TEME) tačke- TEME) Simetričan u odnosu na y osu  Simetričan u odnosu na y osu (parna f-ja) (parna f-ja) Prolazi kroz koordinatni početak  Prolazi kroz koordinatni početak
  8. 8. y=ax2+ β Ordinata se dobija tako sto se uveća za β pa zato ... Grafik je parabola “pomerena” duž y ose Teme je tačka T (0, β )
  9. 9. y=ax2+β  y=ax2  y=ax2 +1  y=ax2 +2  y=ax2 -1
  10. 10. Y=a(x-α)2 Dobija se tako što se parabola y=ax2 translira za α duž x ose udesno ili ulevo. Y=(x-3)2 Y=(x+3)2
  11. 11. Različiti oblici kvadratne funkcije Y=ax2+bx+c kanonički oblik Y=a(x+b/(2a))2 -(b2 -4ac)/(4a) Temenski oblik y = a(x-α)2 +β α=− b/(2a), β=-(b2 -4ac)/(4a) Tačka T(α, β) je teme parabole. Oblik s nulama: y = a(x – x1)(x – x2)
  12. 12. ISPITIVANJE KVADRATNE FUNKCIJE Domen je skup svih realnih brojeva za koje izraz ima smisla.Kod kvadratne funkcije to je R Nule Presek sa y osom je tačka P (0,c) parnost Ekstremne vrednosti Intervali rasta i opadanja Znak
  13. 13. Primer Y=x2-8x+7 1. domen je R 2. Nule :x2-8x+7=0 => x1= 1, x2=7 Presek sa y osom:X=0 => y=7 Teme (4,-9)
  14. 14. NULE FUNKCIJE su realni koreni kvadratne jednačineax2+bx+c=0 X1,2=-b± b2-4ac 2aGeometrijsko tumačenjeNule su tačke u kojima grafik seče x osu.
  15. 15. Kanonični oblik funkcije Y=ax2+bx+c Y=a(x2+(b/a)x)+c Y=a(x2+(b/a)x+b2/4a2-b2/4a2)+c Y=a(x+(b/2a)) 2+c-b2/4a Y=a(x+b/(2a))2 -(b2-4ac)/(4a)
  16. 16. EKSTREMNE VREDNOSTI U temenuT (-b/(2a), (4ac-b2)/4a)  a najmanju kvadratna funkcija dostiže kada je a>0 najveću vrednost kad je a<0,
  17. 17. INTERVALI RASTA I OPADANJAa>0 a<0 temeteme
  18. 18. parnost Funkcija je PARNA ako f(-x)=f(x) za svako x iz domena Funkcija je NEPARNA ako f(-x)=-f(x) za svako x iz domenaGrafik parne funkcije je simetričan u odnosu na y osuGrafik neparne funkcije je simetričan u odnosu na koordinatni početak
  19. 19. Znak Funkcija je pozitivna za one vrednosti x za koje je f(x)>0, a negativna ako je f(x) <0. U delu u kojem je funkcija pozitivna grafik je iznad x ose. U delu u kojem je funkcija negativna grafik je ispod x ose. +++++ ------
  20. 20. znak ++++ - - - - - - +++++++ - Grafik je ispod x oseFunkcija jenegativna
  21. 21. znak Grafik je iznad x ose------ + + + + - - - - - Funkcija je pozitivna
  22. 22. Različiti graficiD>0 dve nule D>0 dve nulegrafik seče x osu u 2 tačke grafik seče x osu u 2 tačkea>0 grafik je okrenut a<0 grafik je okrenutotvorom na gore otvorom na dole D=b 2 -4ac
  23. 23. D=0 jedna nula D=0 jedna nulaa>0 grafik je a<0 grafik jeokrenut otvorom na gore okrenut otvorom na dole
  24. 24. D<0 nema nule D<0 nema nulea>0 grafik je a<0 grafik jeokrenut otvorom na okrenut otvorom nagore dole
  25. 25. A šta je sa narandžama? y=-1920x2+84480x+576000 Tražimo vrednost za x za koju će funkcija imati maximum To je u stvari prva koordinata temena ove kvadratne funkcije -b/(2a)=-84480/2*(-1920)=84480/3840=22 Dakle,ako se narandže prodaju nakon 22 dana biće ostvarena najveća zarada. Ostvarena zarada tada je jednaka maksimalnoj vrednosti funkcije, a to je druga koordinata temena funkcije (4ac-b2)/(4a)=(4*(-1920)*576000-844802)/(4*(-1920)=...

×