Kvadratna funkcija

  • 1,945 views
Uploaded on

II razred srednje škole

II razred srednje škole

More in: Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
1,945
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
18
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. KVADRATNA FUNKCIJA By Nataša Čičić
  • 2. ZADATAK 1. Na jednoj plantaži nabrali su 800 t pomorandži. Trenutna cena je 720 evra po toni. Svake nedelje se pokvari 16 tona pomorandži, ali cena po toni poraste za 120 evra. Koji je najpovoljniji momenat za prodaju?
  • 3. Zadatak 2. Treba napraviti prozor zadatog obima i odredjenog oblika. Kako treba izabrati dimenzije, tako da prozor propu šta maximalnu količinu svetlosti?
  • 4. Kako ćemo rešavati 1 zadatak?Nabrali su 800 t pomorandži. Cena je 720 eura po toni. Svake nedeljese pokvari 16 tona, ali cena po toni poraste za 120 evra. tona X koliko je nedelja proteklo od berbe Y novac koji se dobija od prodaje težina “zdravih” 800 - 16 x pomorandži Cena 1 tone posle x 720+120x nedelja Zarada y=(800-16x)(720+120x) Množenjem se dobija y=-1920x2+84480x+576000 Zanima nas kada je najpovoljniji trenutak za prodaju i kolika je tada zarada tj. kada će funkcija imati maksimum i kolika je ta maksimalna vrednost
  • 5. Oba zadatka se rešavaju pomoću kvadratnih funkcija Kvadratna funkcija je realna funkcija zadata izrazom f(x) = ax2 + bx + c a,b,c є R a#0 Grafik kvadratne funkcije je parabola.
  • 6. Grafik funkcije y =ax 2 a>0  Grafik je iznad x ose (osim jedne tačke- TEME)  Simetričan u odnosu na y osu (parna f-ja)  Prolazi kroz koordinatni početaka=2 a=1 a=1/2
  • 7. Grafik funkcije y =ax 2 a>0 a<0 Grafik je iznad x ose  Grafik je ispod x ose (osim jedne (osim jedne tačke - TEME) tačke- TEME) Simetričan u odnosu na y osu  Simetričan u odnosu na y osu (parna f-ja) (parna f-ja) Prolazi kroz koordinatni početak  Prolazi kroz koordinatni početak
  • 8. y=ax2+ β Ordinata se dobija tako sto se uveća za β pa zato ... Grafik je parabola “pomerena” duž y ose Teme je tačka T (0, β )
  • 9. y=ax2+β  y=ax2  y=ax2 +1  y=ax2 +2  y=ax2 -1
  • 10. Y=a(x-α)2 Dobija se tako što se parabola y=ax2 translira za α duž x ose udesno ili ulevo. Y=(x-3)2 Y=(x+3)2
  • 11. Različiti oblici kvadratne funkcije Y=ax2+bx+c kanonički oblik Y=a(x+b/(2a))2 -(b2 -4ac)/(4a) Temenski oblik y = a(x-α)2 +β α=− b/(2a), β=-(b2 -4ac)/(4a) Tačka T(α, β) je teme parabole. Oblik s nulama: y = a(x – x1)(x – x2)
  • 12. ISPITIVANJE KVADRATNE FUNKCIJE Domen je skup svih realnih brojeva za koje izraz ima smisla.Kod kvadratne funkcije to je R Nule Presek sa y osom je tačka P (0,c) parnost Ekstremne vrednosti Intervali rasta i opadanja Znak
  • 13. Primer Y=x2-8x+7 1. domen je R 2. Nule :x2-8x+7=0 => x1= 1, x2=7 Presek sa y osom:X=0 => y=7 Teme (4,-9)
  • 14. NULE FUNKCIJE su realni koreni kvadratne jednačineax2+bx+c=0 X1,2=-b± b2-4ac 2aGeometrijsko tumačenjeNule su tačke u kojima grafik seče x osu.
  • 15. Kanonični oblik funkcije Y=ax2+bx+c Y=a(x2+(b/a)x)+c Y=a(x2+(b/a)x+b2/4a2-b2/4a2)+c Y=a(x+(b/2a)) 2+c-b2/4a Y=a(x+b/(2a))2 -(b2-4ac)/(4a)
  • 16. EKSTREMNE VREDNOSTI U temenuT (-b/(2a), (4ac-b2)/4a)  a najmanju kvadratna funkcija dostiže kada je a>0 najveću vrednost kad je a<0,
  • 17. INTERVALI RASTA I OPADANJAa>0 a<0 temeteme
  • 18. parnost Funkcija je PARNA ako f(-x)=f(x) za svako x iz domena Funkcija je NEPARNA ako f(-x)=-f(x) za svako x iz domenaGrafik parne funkcije je simetričan u odnosu na y osuGrafik neparne funkcije je simetričan u odnosu na koordinatni početak
  • 19. Znak Funkcija je pozitivna za one vrednosti x za koje je f(x)>0, a negativna ako je f(x) <0. U delu u kojem je funkcija pozitivna grafik je iznad x ose. U delu u kojem je funkcija negativna grafik je ispod x ose. +++++ ------
  • 20. znak ++++ - - - - - - +++++++ - Grafik je ispod x oseFunkcija jenegativna
  • 21. znak Grafik je iznad x ose------ + + + + - - - - - Funkcija je pozitivna
  • 22. Različiti graficiD>0 dve nule D>0 dve nulegrafik seče x osu u 2 tačke grafik seče x osu u 2 tačkea>0 grafik je okrenut a<0 grafik je okrenutotvorom na gore otvorom na dole D=b 2 -4ac
  • 23. D=0 jedna nula D=0 jedna nulaa>0 grafik je a<0 grafik jeokrenut otvorom na gore okrenut otvorom na dole
  • 24. D<0 nema nule D<0 nema nulea>0 grafik je a<0 grafik jeokrenut otvorom na okrenut otvorom nagore dole
  • 25. A šta je sa narandžama? y=-1920x2+84480x+576000 Tražimo vrednost za x za koju će funkcija imati maximum To je u stvari prva koordinata temena ove kvadratne funkcije -b/(2a)=-84480/2*(-1920)=84480/3840=22 Dakle,ako se narandže prodaju nakon 22 dana biće ostvarena najveća zarada. Ostvarena zarada tada je jednaka maksimalnoj vrednosti funkcije, a to je druga koordinata temena funkcije (4ac-b2)/(4a)=(4*(-1920)*576000-844802)/(4*(-1920)=...