1. 4. Magnetismoa

2. 1.Sarrera
Antzinako Grezian magnetita ezagutu: burdin hautsa erakarri.
Propietate
magnetikoa
IMANAK: ezaugarri hori duten materialak
Elkarrekintza magnetikoa
ezberdina da
Grabitatorioa : ez baita edozein gorputzen artean ematen
Elektrikoa: objektu neutroen artean ere gertatzen delako.
Gorputz magnetizatuek  elkarren aurkako bi puntu: POLOAK (Lurreko poloak bezala, Lurra
iman erraldoi bat da)
- Polo berdinak aldaratu.
- Aurkako poloak erakarri.
XIX. Mendean:
Higitzen ari den edozein kargak 
eremu magnetikoa sortu!!
Efektu elektriko eta magnetikoa
materiaren ezaugarri bera:
KARGA ELEKTRIKOA

3. Izan bedi karga puntual bat eremu magnetiko (B) batean:
2. Karga higikor batek jasaten duen indar
magnetikoa
q
α
B
v
Fm (q > 0)
Fm (q < 0)
xF q v B
m
=
r rr
Emaitza esperimentaletatik:
zeinen modulua: Fm = qvBsinα
Propietate garrantzitsua:
Ez du lanik egiten
kargaren gainean
B-ren unitatea: T (Tesla)
Ez dauka Ez-ren
aldaketan eraginik
E eta B eremuak elkarrekin dauden eskualde
batean higitzen de partikula batek
indarra jasango du.
( )F = q E+v B×
r r rr
Lorentz-en indarra

4. 2. Karga higikor batek jasaten duen indar magnetikoa
1. Partikula kargatu baten higidura eremu magnetiko uniforme batean
Ikusi dugunez: - B-k ez du lanik egiten q-ren gainean
- B-k vq-ren norabidea aldatu baina ez modulua (|vq|=kte).
a. Partikula eremuaren perpendikular
higitu ( )
Ibilbide laua: zirkularra
mv
R
qB
=
R
b. Partikula eremuaren norabide ez
perpendikularrean higitu ( )
zirkunferentzia
Ibilbide helikoidala

5. 2. Karga higikor batek jasaten duen indar magnetikoa
2. Ziklotroia
Partikula kargadunak azeleratzeko.
Ibilbide zirkularren periodoa ez da
erradioaren menpekoa:
2 2
2
R mv m
T
v v qB qB
π π
π= = =
T ez denez R-ren menpekoa partikulak
gero eta arinago.
Ziklotroiaren maiztasun angeluarra:
/z qB mω =
Zenbat eta ziklo gehiago  R handiago  Ez handiago

6. 3. Korronte elektriko batek jasaten duen
indar magnetikoa
Izan bedi S sekzioa duen hari mehe bat:
LL
θ
B
Fm
dl
Bertatik I = JS intentsitatea doa non J = nqv
karga-eramaileen dentsitatea
karga-
eramaileen
abiadura
dl-n  dN=nSdl eramaile daude
F qv B= ×
r rr
( ) ( ) ( )mdF = dNq v x B nSqdl v x B nqvS dl x B= =
rr r r rr r
dl elementuko indarra:
eramaile baten gaineko indarra.
J
( )mdF = I dl x B
rr r
( )= d xm C
F I l B∫
rr r
Ñ
Integratuz:
eroaleari eragiten zaion indar totala
Adibidea:

7. 3. Korronte elektriko batek jasaten duen indar magnetikoa
Hall Efektua
Korronteari dagokion
desplazamendu abiadura
B eremua eta vp abiaduraren ondorioz
Fm indar bat agertuko da
kargak berrantolatuko dira kablean zehar
Eremu elektrostatiko bat sortuko da.
+++++++
- - - - - - - - -
Fe
Kargak ez dira gehiago desbideratuko Fe=Fm denean.
e m d dF F qE qv B E v B= → = → =
Aldeen arteko potentzial-diferentzia:
denez...
Hall tentsioa
Karga eramaileak “–”zeinukoak
izango balira justu kontrakoa
gertatuko litzateke  Hall efektua
eramaileen karga zehaztea
ahalbidetu.

8. 4. Eremu magnetiko uniforme batek korronte-
espira bati eragindako indarra eta momentua
Korronte espira baten momentu
dipolar magnetikoa: ˆAm I n=
r
m
r
I
m
r
H
I
espiraren azalera
Espirak definitzen duen
planoaren norabide
perpendikularra
Eremu magnetikoaren efektua momentu dipolar batean:
θ
2
1
B
r
a
b
I
X
Y
Z
1 2 3 4 = 0F F F F+ + +
r r r r
( )= d xm C
F I l B∫
rr r
Ñm
r
F
r
F
r
4F
r
3F
r
Indarra espiraren alde
bakoitzarentzat kalkulatuz…
Fm =
Indar magnetikoa zirkuitu
itxi batean beti da nulua!!
( ) ( )= d d 0m
C C
F I l B I l B× = × =∫ ∫
r rr r r
Ñ Ñ

9. 4. Eremu magnetiko uniforme batek korronte-espira bati eragindako indarra eta momentua
1
2
θ
I
I
F

F

m
 x
y
z
F IL B= ×
  
1 2
ˆ ˆj eta jF IaB F IaB= = −
 
O pdW M d mBsin d dEθ θ θ= − = − = −
( )= d xm C
F I l B∫
 
Ñ
Momentu bat ∃  momentu dipolar magnetikoa
orientatzeko joera
Indar momentua 0 puntuarekiko:
0
espiraren azalera momentu dipolar magnetikoa
Momentu dipolar elektrikoarentzat lortutako antzeko emaitza
Momentuak m (momentu dipolarra) B-ren norabidean orientatzeko joera.
Momentuak lan bat egingo du:
Dipolo magnetikoan metatutako Ep
θ = 90º  Ep=0 (jatorria)
θ = 0º  Ep=Ep min (balio min)
θ = 180º  Ep=Ep max (balio max)

10. 5. Biot eta Savart-en legea
Nola sortzen da eremu magnetikoa?
Korronte elektrikoa  Eremu magnetikoa
P
I
ˆr
dl

r
 dB
⊗
0
ˆ
4 2
I dl x r
dB
r
µ
π
=

 Emaitza
esperimentaletan
oinarrituz
hutseko iragazkortasun magnetikoa:
Integratuz… 0
2
ˆd x
4 C
I l r
B
r
µ
π
= ∫


Ñ
I korronte intentsitatedun hari itxi batek
sortzen duen eremu magnetikoa hutsean
Biot eta Savart-en legea
ADIBIDEAK

11. 6. Ampere-ren legea
0
0
2c c c
I
B dl B dl dl I
R
µ
µ
π
× = × = =∫ ∫ ∫

Ñ Ñ Ñ
0 ingc
B dl Iµ× =∫

Ñ
.ing S
S tik
dq
I J dS
dt −
 
= = ÷
 
∫∫

0 0c
dl= dSing S
B I Jµ µ× = ×∫ ∫∫
  
Ñ C C
I>0 I<0n n
Demagun I intentsitateko korronte zuzen mugagabe bat.
R erradioko zirkunferentzia zentrukide batean eremu magnetikoaren
zirkulazioa kalkulatzeko:
zirkunferentzia
zentrukidearen ibilbidea
B//dl
2πR
Ampere-ren legearen forma integrala
(edozein ibilbide itxirentzat baliagarria)
Emaitza honek erakutsi: eremu magnetikoa ez dela kontserbakorra bere zirkulazioa kurba itxi
batean ez baita 0.
Inguratutako intentsitatea
(edo barnekoa):
Beraz:
Zeinuen irizpidea intentsitaten
batuketan:

12. 6.Ampere-ren legea
ADIBIDEAK

13. 7. Eremu magnetikoaren fluxua
S
B dSΦ = ×∫∫
rr
Eremu magnetikoaren fluxua S gainazalean zehar:
Unitatea: Wb (Weber) = T m2
Adibidea: Eremu magnetikoaren fluxua solenoide ideal batean zehar.
L luzera
A sekzioa
N bira
I intentsitatea
A
L
Fluxu totala: espira bakoitza
zeharkatzen duen fluxuaren
batuketa
2
0 0
N
= =
LS S S
B dS BdS B dS I N A n I Vµ µΦ = × = =∫∫ ∫∫ ∫∫
rr
B//S Solenoidearen: B=μ0nI
Solenoidearen bolumena:
V=AL

14. 7.Eremu magnetikoaren fluxua
Eremu magnetikoaren ezaugarri garrantzitsu bat: bere fluxua edozein gainazal itxitan zehar
beti zero da.
0
S
B dSΦ = × =∫∫
rr
Ò
Gauss-en Teorema eremu
magnetikorakoHonek esan nahi du, eremu magnetikoa solenoidala dela:
ez dauka ez iturririk ez isurbiderik.
IBILBIDE ITXIAK

15. 8. Material magnetikoak
Korronte elektrikoez gain, material batzuek ere eremu magnetikoak sortu.
Propietate magnetiko intrisekoak dauzkate edo hartzeko kapazitatea.
Kanpo-eremu magnetikoaren aurrean materiak duen jokabidearen arabera:
diamagnetikoak, paramagnetikoak edo ferromagnetikoak.
Diamagnetismoa:
“Erresitentzia”
(Bi, Cu, Ag, H2O, H)
Eremu elektrikoan dielektriko baten
antzekoa
Paramagnetismoa:
Momentu dipolar iraunkorrak
Momentu dipolarrak orientatzen dira
(Al, Ti, O)

16. 8. Material magnetikoak
Ferromagnetismoa:
Efektu magnetiko gogorrak (material magnetikoak)
 (momentuak) elkar interakzionatu  eremu magnetikoak sortuz
dipolo magnetikoak lerrokatuta daude
Momentu dipolarrak orientatzen dira
Magnetizazioak irauten du  Iman iraunkorra (Fe, Co, Ni, Lur arraro batzuk, Mn)
 agitazio termikoak  Tcurie  Paramagnetiko bihurtu
Bkan
M
Mr
Material
ferromagnetikoa
hondar-
magnetizazioarekin
(Mr) kanpo eremurik
gabe Bkan= 0.
Transizioa gertatzen den T
Material ferromagnetikoa kanpo-
eremurik gabe
Bkan= 0.