Dagadu harus memproduksi beberapa jenis kaos dengan batasan waktu, biaya, dan keuntungan maksimum. Investor perorangan memiliki pilihan investasi dengan batasan rasio dan proporsi. Penerbit ingin memaksimalkan penjualan buku dengan batasan anggaran promosi, waktu, dan jumlah total promosi. Ahli diet harus menyusun menu sarapan dengan biaya minimal namun tetap memenuhi kebutuhan gizi.

1. Contoh Model Linear Programming
Linear Programming Kompleks

2. Kasus Kombinasi Produk
Dagadu memproduksi kaus dengan spesifikasi sebagai berikut:
Spesifikasi Waktu Proses Biaya ($) Keuntungan
Kaos (jam) per lusin ($)
per lusin per lusin
Lengan Panjang (satu sisi) 0,10 36 90
Lengan Panjang (dua sisi) 0,25 48 125
Lengan Pendek (satu sisi) 0,08 25 45
Lengan Pendek (dua sisi) 0,21 35 65
Dagadu mendapat order untuk pemilu dimana deadline waktu yang harus
diselesaikan paling lama 72 jam. Dagadu memiliki truk dengan kapasitas 1200
kardus ukuran standar. Satu kardus ukuran standar memuat satu lusin kaos
berbagai ukuran. Modal anggaran yang diberikan oleh sebuah partai politik
sebanyak $25000. Dagadu juga telah memiliki 500 lusin kaos lengan pendek
dan 500 lengan panjang polos untuk disablon. Berapa keuntungan maksimum
yang bisa diperoleh Dagadu?

3. Perumusan Model
Maksimalkan π = 90x1+125x2+45x3+65x4
Dengan Kendala:
0.1x1+0.25x2+0.08x3+0.21x4≤ 72 jam
x1+x2+x3+x4 ≤ 1200 kardus
36x1+48x2+25x3+35x4 ≤ $25.000
x1+x2 ≤ 500
x3+x4 ≤ 500

4. Kasus Investasi
Investor perorangan mempunyai uang $ 70.000 untuk diversifikasi. Pilihan investasi
adalah:
 Saham dengan return deviden 8,5 %
 Deposito syariah return 10%
 Obligasi syariah dengan tingkat pengembalian 13%
 Bisnis franchise dengan return 13%
Akan tetapi seorang manajer investasi memberikan tips-tips investasi agar mengurangi
resiko
 Tidak lebih dari 20% dari total investasi dalam bentuk bisnis franchise.
 Jumlah yang diinvestasikan dalam deposito syariah tidak boleh melebihi jumlah yang
diinvestasikan dalam ketiga pilihan yang lain
 Paling sedikit 30% investasi harus dalam obligasi syariah dan deposito syariah.
 Perbandingan antara jumlah yang diinvestasikan dalam saham dengan jumlah yang
diinvestasikan dalam obligasi syariah tidak boleh melebihi rasio 1 : 3
Berapakah keuntungan maksimum yang diperoleh investor tersebut?

5. Perumusan Model
Maksimalkan
π = 0.085x1+0.1x2+0.13x3+0.13x4
Dengan Kendala:
x1+x2+x3+x4 = 70.000
x1≤ 20% x $70.000
x2 ≤ x1+x3+x4
x2+x3 ≥ 30% x $70.000
x1: x3 ≤ 1:3
x1,x2,x3,x4 ≥ 0

6. Perumusan Model
Maksimalkan
π = 0.085x1+0.1x2+0.13x3+0.13x4
Dengan Kendala:
x1+x2+x3+x4 = 70.000
x4≤ 14.000
x2 - x1 - x3 - x4 ≤ 0
x2+x3 ≥ 21.000
3x1- x3≤ 0
x1,x2,x3,x4 ≥ 0

7. Kasus Pemasaran
Penerbit Qalam ingin menjual buku barunya yang diyakini best seller. Ia menggunakan
tiga saluran promosi yaitu:
Jenis Promosi & Distribusi Perkiraan Jumlah Pembeli Biaya Promosi &
Distribusi($)
Gramedia 20.000 15.000
Direct Selling 12.000 6.000
Bedah Buku 9.000 4.000
Tetapi Penerbit Qalam punya kendala:
 Angaran promosi dan distribusi dibatasi sebesar $ 100.000
 Direct selling punya 4 jam operasi
 Gramedia punya 10 jam waktu buka
 Bedah buku paling lama 7 jam
 Jumlah total promosi tidak bisa melebihi 15 jam dalam sehari
Berapa jumlah pembeli maksimum yang bisa didapat dari berbagai macam promosi dan
distribusi

8. Perumusan Model
Maksimalkan
π = 20.000x1+12.000x2+9.000x3
Dengan Kendala:
15.000x1+60.000x2+40.000x3 = 100.000
x 1≤ 4
x2 ≤ 10
x3 ≤ 7
x1+x2+x3≤15
x1,x2,x3 ≥ 0

9. Kasus Program Diet
Seorang ahli diet di sebuah rumah sakit mempersiapkan menu diet
sarapan pagi para pasien. Salah satu bagian tanggung jawab ahli diet
adalah memastikan bahwa kebutuhan minimal vitamin A dan B dapat
terpenuhi. Pada saat yang sama, biaya menu harus ditekan serendah
mungkin. Menu sarapan adalah nasi, daging dan telur. Kebutuhan vitamin
dan kontribusi vitamin adalah sebagai berikut
Vitamin mg /telur mg/daging mg/nasi Kebutuhan
Minimal
A 2 4 1 16
B 3 2 1 12
Sebuah telur harganya $0.04, daging seharga $0.03 dan sepiring nasi
$0.02. Ahli diet tersebut ingin mengetahui berapa banyak makanan yang
harus disipakan yang menenuhi syarat gizi dan dapat meminimalkan
biaya. Tentukan solusi tersebut.

10. Perumusan Model
Minimakan
C = 0.04x1+0.03x2+0.02x3
Dengan Kendala:
2x1+4x2+x3 ≥ 16
3x1+2x2+x3 ≥ 12
x1,x2,x3 ≥ 0