PBL MATEMATIKA:               VEKTORXI.IA.3 SMAN1 TanjungpinangT.A. 2010/2011
   Aturan Segitiga    Jika diketahui dua buah vector misalnya ú dan vector ý    kita jumlahkan, maka akan kita dapatkan r...
Pada aturan segitiga, vektor resultan diperoleh denganmenempatkan titik pangkal salah satu vektor pada titikujung vektor y...
(gambar 4.7 halaman 136)
   Aturan Jajargenjang    Pada aturan jajargenjang, vektor resultan diperoleh dengan    mengimpitkan titik pangkal kedua ...
(gambar 4.8 halaman 138)
2. Penjumlahan Vektor secara Aljabar  Misalkan vektor ú = (  ) dan vektor ý = (     ), maka  penjumlahan kedua vektor ters...
B. Pengurangan Vektor1. Pengurangan Vektor secara geometri.   Sebelumnya, kita telah membahas tentang ‘dua vektor yang   b...
Berdasarkan pengertian di atas, jika diketahui dua buahvektor,misalnya vektor ú dan vektor v, maka ú – v artinyasama denga...
1. Pengurangan vektor secara aljabarMisalkan vektor u = ( ) dan v = ( ), maka penguranganvektor u oleh vektor v dapat dipe...
SCALAR AND VEKTORScalar quantity is described only by large only (temperature, length)The quantity of vector magnitude and...
Multiplication or division of Vector by ScalarCharacteristics:_ Multiplication or division of vectors by scalar is a vecto...
Scalarscalar multiplication is also often called point multiplication of two vectorsproduces scalar quantity where applica...
DUA DIMENSI                                     Y                       A   AX       AY       ˆ       j                ...
RUANG VEKTORSpace VectorArti geometris dari determinanGeometric meaning of the determinantJika A matriks 3x3, |det(A)| = v...
Misal suatu bidang melalui titik Po (xo , yo , zo ) dan mempunyaiVektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik bera...
PENJUMLAHAN, PENGURANGAN , DANPERKALIAN VEKTOR DAN SKALAR1. Penjumlahan Vektora. Penjumlahan vektor secara geometri   Penj...
ATURAN SEGITIGA    Jika diketahui dua buah vector misalnya ú dan vector ý kita jumlahkan, maka akan kita dapatkan resultan...
TRIANGLE METHOD    Given two of vectors of ú and ý. If both vectors are added, then the result of the addition, or the res...
ATURAN JAJARGENJANG Pada aturan jajargenjang, vektor resultan diperoleh dengan mengimpitkan titik pangkal kedua vektor yan...
PARALLELOGRAM METHOD On parallelogram rules, resultant vector is obtained by coincide the starting point of the two vector...
B. Penjumlahan Vektor secara AljabarMisalkan vektor ú = ( ) dan vektor ý = (    ), maka penjumlahan keduavektor tersebut d...
PENGURANGAN VEKTORA. Pengurangan Vektor secara geometriSebelumnya, kita telah membahas tentang ‘dua vektor yang   berlawan...
VECTOR SUBSTRACTIONA. Vector Subtraction by the GeometryBefore, we have discussed about ‘two vectors that againts, that   ...
B. Pengurangan vektor secara aljabarMisalkan vektor u = ( ) dan v = ( )maka pengurangan vektor u oleh vektor v dapatdipero...
B. Vector Subtraction by AlgebraicSuppose vector of u = ( ) and v = (     )  then the vector subtraction of u by the vecto...
PERKALIAN VEKTORPerkalian vector atau perkalian silang dari dua buah  vector menghasilkan besaran vector lain dimana  berl...
VECTOR TIMING  Cross-vector multiplication or multiplication of two  vectors produces another vector quantity where       ...
C=B XA                                           A                 B                               C = -C’                ...
PERKALIAN SKALAR 2 VEKTOR  Perkalian skalar dari dan baik di R2 mauapun di R3  menghasilkan bilangan real yang dapat diten...
PERBANDINGAN VEKTOR DI R3 1. System koordinat dalam Ruang   Sistem koordinat ruang terdiri dari 3 sumbu, yaitu sumbu X, Y,...
Coordinate System in a SpaceThree Dimensional Coordinates system consists of three axis, X-axis, Y-axis, and Z-axis that p...
Angle Between 2 Vectors         With the formula scalar product of two vectors, we can determine         the large angle b...
Knowing the length of vectors and vector projection In the field geometry, we have studied the notion of orthogonal projec...
Perhatikan bahwa ruas garis berarah mewakili vektor c, sehinggavektor c merupakan proyeksi vektor a pada arah vektor b. Ve...
Vektor
Vektor
Vektor
Vektor
Vektor
Vektor
Vektor
Vektor
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Vektor

5,239

Published on

Simposium matematika (SMA Negeri 1 Tanjungpinang)

0 Comments
7 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
5,239
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
270
Comments
0
Likes
7
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Vektor

  1. 1. PBL MATEMATIKA: VEKTORXI.IA.3 SMAN1 TanjungpinangT.A. 2010/2011
  2. 2.  Aturan Segitiga Jika diketahui dua buah vector misalnya ú dan vector ý kita jumlahkan, maka akan kita dapatkan resultan dari vektor ú dan ý , yaitu ć = ú + ý . Perhatikan gambar 4.7. pada gambar tersebut, vektor ć merupakan resultan dari vektor ú dan ý. Triangle Method Given two of vectors of ú and ý. If both vectors are added, then the result of the addition, or the resultan is ć = ú + ý. In picture 4.7 vector ć is the resultan of vector ú dan ý.
  3. 3. Pada aturan segitiga, vektor resultan diperoleh denganmenempatkan titik pangkal salah satu vektor pada titikujung vektor yang lain, kemudian ditarik garis yangmenghubungkan kedua ujung kurva sehinggamembentuk sebuah segitiga. Pada gambar 4.7 terlihatvektor ć merupakan vektor resultan dari penjumlahanvektor ú dan vektor ý.On triangle rules, resultan vector is obtained by placingthe starting point of one of the vector on the end point ofthe other vector, then pull a line that connecting the bothends of the curve therefore forming a triangle. On picture4.7 can be seen the vector of ć is a resultan vector fromthe addition of vector ú and ý.
  4. 4. (gambar 4.7 halaman 136)
  5. 5.  Aturan Jajargenjang Pada aturan jajargenjang, vektor resultan diperoleh dengan mengimpitkan titik pangkal kedua vektor yang dijumlahkan, kemudian dibuat garis yang sejajar dengan kedua vektor sehingga membentuk sebuah jajargenjang. Selanjutnya, ditarik garis diagonal dari titik pangkal kedua vektor. Perhatikan gambar 4.8. Vektor ć merupakan vektor resultan yang dihasilkan. Parallelogram Rules On parallelogram rules, resultant vector is obtained by coincide the starting point of the two vectors that added, then made a parallel line with the both vectors therefore forming a parallelogram. Next, pulled out diagonal line from the starting point of the both vectors. Consider picture 4.8 vector ć is resultan vector that producted.
  6. 6. (gambar 4.8 halaman 138)
  7. 7. 2. Penjumlahan Vektor secara Aljabar Misalkan vektor ú = ( ) dan vektor ý = ( ), maka penjumlahan kedua vektor tersebut dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut :U–v=u+v =( )
  8. 8. B. Pengurangan Vektor1. Pengurangan Vektor secara geometri. Sebelumnya, kita telah membahas tentang ‘dua vektor yang berlawanan’, yaitu dua vektor yang mempunyai besar sama, tapi arahnya berlawanan. Sebagai contoh, vektor –á merupakan lawan dari vektor ádan vektor –þ merupakan lawan dari vektor þ. Sementara itu, pada bilangan real berlaku hubungan: a – b = a + (-b), dengan b merupakan invers tambah dari b.B. Vector Subtraction 1. Vector Subtraction by the Geometry Before, we have discussed about ‘two vectors that againt’, that are two vectors that has the same size, but the direction are against each other. For instance, vector of –a is the opponent from the vector of a and vector –b is the opponent of vector b. Meanwhile, on the real number satisfies the relation of: a – b = a + (-b), where b is a plus inverse from b.
  9. 9. Berdasarkan pengertian di atas, jika diketahui dua buahvektor,misalnya vektor ú dan vektor v, maka ú – v artinyasama dengan ú + ( -v).Perhatikan gambar 4.9. vektor c merupakan vektorresultan yang titik pangkalnya adalah titik pangkal vektor udan titik ujungnya adalah titik ujung vektor –v.Based on the definition above, if given two vector, letvector of u and vector v, then u – v means equals u + (-v)Consider the Picture 4.9. vector of c is a resultant vectorwhich is the starting point is starting point of vector u andthe end point of vector –v.
  10. 10. 1. Pengurangan vektor secara aljabarMisalkan vektor u = ( ) dan v = ( ), maka penguranganvektor u oleh vektor v dapat diperoleh dengan carasebagai berikut :U – v = u + (-v) =( )1. Vector Subtraction by AlgebraicSuppose vector of u = ( ) and v = ( ), then the vectorsubtraction of u by the vector of v can be obtained by thefollowing way :U – v = u + (-v) =( )
  11. 11. SCALAR AND VEKTORScalar quantity is described only by large only (temperature, length)The quantity of vector magnitude and direction necessary to explain it(style, speed)- Represented by an arrow, long arrow associated with large vector- Head of the arrow indicates the direction vectorSKALAR DAN VEKTORKuantitas skalar dijelaskan hanya oleh besar saja (temperatur, panjang)Kuantitas vektor perlu besar dan arah untuk menjelaskannya(gaya, kecepatan)-direpresentasikan oleh sebuah panah, panjang panah berkaitan denganbesar vektor- kepala panah menunjukkan arah vector
  12. 12. Multiplication or division of Vector by ScalarCharacteristics:_ Multiplication or division of vectors by scalar is a vector. Vector can only bemultiplied or divided by scalar_if Positive scalar, then the direction vector results multiplication or division of thedirection of the vector initial_if Negative scalar, then the direction vector results multiplication or division inthe opposite direction with initial vector Perkalian atau Pembagian Vektor oleh SkalarCiri-ciri :_Hasil perkalian atau pembagian vektor oleh skalar adalah sebuah vector.Besar vektor hanya dapat dikali atau dibagi oleh skalar_Jika skalar positif, maka arah vektor hasil perkalian atau pembagiansearah dengan vektor awal_Jika skalar negatif, maka arah vektor hasil perkalian atau pembagianberlawanan arah dengan vektor awal
  13. 13. Scalarscalar multiplication is also often called point multiplication of two vectorsproduces scalar quantity where applicable: A. B = AB cosθAs a result of scalar multiplication is a business, potential energy,fluksmagnet, and others.SKALARPerkalian scalar atau juga sering disebut perkalian titik dari dua buah vectormenghasilkan besaran scalar dimana berlaku: A.B= AB cosθSebagai hasil perkalian scalar adalah usaha, tenaga potensial, fluksmagnet, danlain-lain. C= A x B B PERKALIAN VEKTOR Perkalian vector atau perkalian silang dari dua buah vector menghasilkan besaran vector lain dimana berlaku: A×B= C A
  14. 14. DUA DIMENSI    Y A AX AY ˆ j A Xˆ A Yˆ i j  Berapakah Ax dan Ay ?AY A AX A cos ˆ i AY A sin  X AX AX A sin AY A cosJadi Atau A A cos ˆ A sin ˆ i j A A cos ˆ A sin ˆ i j
  15. 15. RUANG VEKTORSpace VectorArti geometris dari determinanGeometric meaning of the determinantJika A matriks 3x3, |det(A)| = volume dari parallepipedum dibentuk oleh 3 vektor.If A 3x3 matrix, | det (A) | = volume of parallepipedum formed by 3 vectors.Persamaan garis dan bidang di ruangEquations of lines and fields in spaceBidang di ruang dimensi 3:Diperlukan inklinasi (kemiringan) dan titik yang dilalui.Untuk menyatakan inklinasi adalah satu vektor yang tegaklurus terhadap bidang.Field in space dimension 3:Required inclination (slope) and point traversed. To declare a vector inclination is upright straight to the plane.
  16. 16. Misal suatu bidang melalui titik Po (xo , yo , zo ) dan mempunyaiVektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada padabidang.Suppose a plane through the point Po (xo, yo, zo) and hasnormal vector n = (a b c). Suppose P(x, y, z) a point located atfield.1. Persamaan bidangnya adalah1. Field equation isn . Po P=02. atau bentuk normal persamaan bidang:2. or normal form field equation:a(x – xo ) + b( y - yo ) + c(z - zo ) = 03. atau bentuk vektor persamaan bidang:3. or vector form field equation:n . (r - ro ) = 0 di mana ro = OPo , r = OP4. atau bentuk parameter persamaan bidang:4. or shape parameter field equation:x = xo + ta, y = yo + tb, z = zo tcdi mana titik Po (xo , yo , zo ) dilalui bidang dan vektor(traversed the field and vector) v = (a,b, c) paralel dengan bidang(parallel with the field.).
  17. 17. PENJUMLAHAN, PENGURANGAN , DANPERKALIAN VEKTOR DAN SKALAR1. Penjumlahan Vektora. Penjumlahan vektor secara geometri Penjumlahan du buah vector atau lebih secara geometri dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan aturan segitiga dan aturan jajar genjang.1. Addition of vectorsa. Geometrical Addition of Vectors Geometrical addition of two vectors or more can be done by two ways i.e. ‘triangle method’ and ‘parallelogram method’.
  18. 18. ATURAN SEGITIGA Jika diketahui dua buah vector misalnya ú dan vector ý kita jumlahkan, maka akan kita dapatkan resultan dari vektor ú dan ý , yaitu ć = ú + ý . Perhatikan gambar 4.7. pada gambar tersebut, vektor ć merupakan resultan dari vektor ú dan ý. Pada aturan segitiga, vektor resultan diperoleh dengan menempatkan titik pangkal salah satu vektor pada titik ujung vektor yang lain, kemudian ditarik garis yang menghubungkan kedua ujung kurva sehingga membentuk sebuah segitiga. Pada gambar 4.7 terlihat vektor ć merupakan vektor resultan dari penjumlahan vektor ú dan vektor ý.
  19. 19. TRIANGLE METHOD Given two of vectors of ú and ý. If both vectors are added, then the result of the addition, or the resultan is ć = ú + ý. In picture 4.7 vector ć is the resultan of vector ú dan ý. On triangle rules, resultan vector is obtained by placing the starting point of one of the vector on the end point of the other vector, then pull a line that connecting the both ends of the curve therefore forming a triangle. On picture 4.7 can be seen the vector of ć is a resultan vector from the addition of vector ú and ý.
  20. 20. ATURAN JAJARGENJANG Pada aturan jajargenjang, vektor resultan diperoleh dengan mengimpitkan titik pangkal kedua vektor yang dijumlahkan, ke mudian dibuat garis yang sejajar dengan kedua vektor sehingga membentuk sebuah jajargenjang. Selanjutnya, ditarik garis diagonal dari titik pangkal kedua vektor. Perhatikan gambar 4.8. Vektor ć merupakan vektor resultan yang dihasilkan.
  21. 21. PARALLELOGRAM METHOD On parallelogram rules, resultant vector is obtained by coincide the starting point of the two vectors that added, then made a parallel line with the both vectors therefore forming a parallelogram. Next, pulled out diagonal line from the starting point of the both vectors. Consider picture 4.8 vector ć is resultan vector that producted
  22. 22. B. Penjumlahan Vektor secara AljabarMisalkan vektor ú = ( ) dan vektor ý = ( ), maka penjumlahan keduavektor tersebut dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut : U–v=u+v =( )
  23. 23. PENGURANGAN VEKTORA. Pengurangan Vektor secara geometriSebelumnya, kita telah membahas tentang ‘dua vektor yang berlawanan’, yaitu dua vektor yang mempunyai besar sama, tapi arahnya berlawanan. Sebagai contoh, vektor –á merupakan lawan dari vektor á dan vektor –þ merupakan lawan dari vektor þ. Sementara itu, pada bilangan real berlaku hubungan: a – b = a + (-b), dengan b merupakan invers tambah dari b.Berdasarkan pengertian di atas, jika diketahui dua buah vektor,misalnya vektor ú dan vektor v, maka ú – v artinya sama dengan ú + ( -v).Perhatikan gambar 4.9. vektor c merupakan vektor resultan yang titik pangkalnya adalah titik pangkal vektor u dan titik ujungnya adalah titik ujung vektor –v.
  24. 24. VECTOR SUBSTRACTIONA. Vector Subtraction by the GeometryBefore, we have discussed about ‘two vectors that againts, that are two vectors that has the same size, but the direction are against each other. For instance, vector of –a is the opponent from the vector of a and vector –b is the opponent of vector b. Meanwhile, on the real number satisfies the relation of: a – b = a + (-b), where b is a plus inverse from b.Based on the definition above, if given two vector, let vector of u and vector v, then u – v means equals u + (-v)Consider the Picture 4.9. vector of c is a resultant vector which is the starting point is starting point of vector u and the end point of vector –v.
  25. 25. B. Pengurangan vektor secara aljabarMisalkan vektor u = ( ) dan v = ( )maka pengurangan vektor u oleh vektor v dapatdiperoleh dengan cara sebagai berikut :U – v = u + (-v) =( )
  26. 26. B. Vector Subtraction by AlgebraicSuppose vector of u = ( ) and v = ( ) then the vector subtraction of u by the vector of v can be obtained by the following way : U – v = u + (-v) =( )
  27. 27. PERKALIAN VEKTORPerkalian vector atau perkalian silang dari dua buah vector menghasilkan besaran vector lain dimana berlaku: A×B= C Besar vector C adalah : C = AB sin θArah vector C selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh vektorA dan vektorB. Untuk menentukan arah vektorC dapat diperhatikan gambar dibawah ini.
  28. 28. VECTOR TIMING Cross-vector multiplication or multiplication of two vectors produces another vector quantity where applicable: A×B=C Large vector C is: C = AB sin θ The direction of vector C is perpendicular to the field formed by vektorA and vektorB. To determine the direction of vektorC to note the picture below
  29. 29. C=B XA A B C = -C’ B A C’ = B X A Diketahui bahwa hasil A ×B tidak It is known that the result of A × Bsamad engan B ×A. Walaupun B × A isn’t the same. Although abesar vector hasil perkalian large cross-vector multiplicationsilang itu sama, tetapi arahnya results are equal, but it hassaling berlawanan opposite direction
  30. 30. PERKALIAN SKALAR 2 VEKTOR Perkalian skalar dari dan baik di R2 mauapun di R3 menghasilkan bilangan real yang dapat ditentukan dengan persamaan berikut. Multiplication scalar of and in either R2 or in R3 results in a real number that can be determined by the following equation dan  sudutmasing adalah vector vektor dan . Sementara masing  itu, adalah besar a bantara kedua tersebutWhere and are the magnitudes of vector and . Meanwhile, is the angle between the two vectors   a b
  31. 31. PERBANDINGAN VEKTOR DI R3 1. System koordinat dalam Ruang Sistem koordinat ruang terdiri dari 3 sumbu, yaitu sumbu X, Y, dan Z yang saling tegak lurus. Ketiga sumbu bertemu pada satu titik pangkal yang disebut pangkal koordinat (titik O) Sistem koordinat ini mengikuti aturan putar tangan kanan. Ketiga sumbu koordinat membentuk 3 bidang yaitu bidang XOZ, XOY, dan YOZ yang membagi ruang menjadi 8 bagian yang masing-masing disebut oktan I,II,III,…,VIII. Setiap titik dalam koordinat ruang ditentukan oleh pasangnan terurut 3 bilangan, misalnya A(x,y,z). tanda dari masing-masing oktan adalah sebagai berikut (gambar 4.14 hal 148)
  32. 32. Coordinate System in a SpaceThree Dimensional Coordinates system consists of three axis, X-axis, Y-axis, and Z-axis that perpendicular to each otherThis coordinate system follow the rules of right hand turning. Thethree coordinates axis form three planes that are XOZ, XOY, andYOZ. They divide the space into 8 parts, each of them calledoctant I, II, III, …, VIII. An ordered pair of three numbers, forexample, A (x,y,z), defines each point in the coordinate space.The sign of each octant is as follows : ( pic. 4.14 page 148)
  33. 33. Angle Between 2 Vectors With the formula scalar product of two vectors, we can determine the large angle between two vectors. From a.b = | a | | b | cos q, we obtain: a.b cos a bSUDUT ANTARA 2 VEKTOR Dengan rumus hasil kali skalar dua vektor, kita dapat menentukan besar sudut antara dua vektor. Dari a.b = |a||b|cos , kita peroleh: a.b cos a b
  34. 34. Knowing the length of vectors and vector projection In the field geometry, we have studied the notion of orthogonal projection of a segment on another segment. Orthogonal projection of line segment OA to OE line segment is a line segment OC, with a length of OC is determined by the OC = OA cos q. Definition orthogonal projection on the geometry of this field can be used as a foundation for understanding the notion of a vector projection ortogonal other. Mengetahui Panjang vektor dan vektor proyeksi Dalam geometri bidang, kita telah mempelajari pengertian proyeksi ortogonal dari suatu ruas garis pada ruas garis yang lain. Proyeksi ortogonal dari ruas garis OA pada ruas garis OE adalah ruas garis OC, dengan panjang OC ditentukan oleh OC = OA cos q. Pegertian proyeksi ortogonal pada geometri bidang ini dapat dipakai sebagai landasan untuk memahami pengertian proyeksi orrtogonal suatu vektor lain.
  35. 35. Perhatikan bahwa ruas garis berarah mewakili vektor c, sehinggavektor c merupakan proyeksi vektor a pada arah vektor b. Vektor c inidinamakan proyeksi vektor ortogonal (biasanya disingkat dengan proyeksivektor saja). Dengan menggunakan definisi perkalian skalar, selanjutnyadapat ditentukan bahwa :•Proyeksi skalar orrtogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah l c l,dengan ||c|| dirumuskan oleh : (2) Proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah c dirumuskan oleh :
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×