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Torres de hanoi
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Torres de hanoi

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  • 1. Diana Karen Calderón Martínez José LuisValdés Farías LorenaAcostaVillalobos
  • 2. Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Éduard Lucas. Según una leyenda india, en el Templo de Benarés, bajo el domo que marca el centro del mundo, hay una placa de latón con tres agujas de diamante. Durante la creación, Dios puso sesenta y cuatro discos de oro puro de distinto tamaño en una de las agujas, formando una torre.
  • 3. Los bramanes llevan generaciones cambiando de lugar, uno a uno, los discos de la torre entre las tres agujas de forma que en ningún momento un disco mayor descanse sobre otro más pequeño. Cuando hayan conseguido trasladar todos los discos a otra aguja su trabajo estará terminado, y la torre y el templo se derrumbarán, y con un gran trueno, el mundo se desvanecerá. La versión simplificada que se vendía en Francia se componía de ocho discos de madera.
  • 4. Declaración del problema.  Se deben mover todos los discos de una aguja a otra.  Sólo puede moverse un disco a la vez.  Ningún disco de tamaño mayor puede descansar sobre uno de menor tamaño.
  • 5. El algoritmo dependerá del número de discos del problema. • Si inicialmente se tiene un número IMPAR de discos, el primer movimiento es colocar el disco más pequeño en la pila destino, y en cada paso impar se le mueve a la siguiente pila a su izquierda (o a la pila destino, si está en la pila origen). La secuencia será DESTINO, AUXILIAR, ORIGEN, DESTINO, AUXILIAR, ORIGEN…
  • 6. •Si se tiene inicialmente un número PAR de discos, el primer movimiento debe ser colocar el disco más pequeño en la pila auxiliar, y en cada paso impar se le mueve a la siguiente pila a su derecha (o a la pila origen, si está en la pila destino). La secuencia será AUXILIAR, DESTINO, ORIGEN, AUXILIAR, DESTINO, ORIGEN,
  • 7. Analizando otra vez el algoritmo recursivo y el razonamiento que nos llevó a él podemos comprobar que (centrándonos en el caso de 8 discos) el disco 8 se mueve una sola vez, el 7 dos veces, el 6 cuatro veces, etc. El disco 1 se mueve 128 veces. La suma de estas potencias de 2 coincide con el total de movimientos antes calculado (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255). La cantidad de movimientos óptimos es dada por : 2N -1
  • 8. Es una técnica de programación importante. Se utiliza para realizar una llamada a una función desde la misma función.
  • 9. #include <stdio.h> #include <conio.h> void hanoi(int n,int com, int aux, int fin); void main(void){ clrscr(); char com='A'; char aux='B'; char fin='C'; int n; printf("nNumero de discos: "); scanf("%d",&n); fflush(stdin); printf("nnLos movimientos a realizar son: n"); hanoi(n,com,aux,fin); } void hanoi(int n,int com, int aux, int fin){ if(n==1){ printf("%c->%c",com,fin); } else{ hanoi(n-1,com,fin,aux); printf("n%c->%cn",com,fin); hanoi(n-1,aux,com,fin); getch(); return 0; } }
  • 10. #include<conio.h> #include<iostream.h> #include<stdlib.h> #include<dos.h> #define hanoi 4 int main( ) { int n[hanoi]={1,2,3,4},y; char t,t2,t3; clrscr(); for(int x=1; x<=hanoi; x++) { gotoxy(3,y++); cout << n[x] << endl; } for(int y=0; y<15; y++) { for(int x=0; x<=4; x++) { for(int s=1; s<=3; s++) { cout << "Disco " << n[x] << " --> " << s << endl; } } } getch(); }
  • 11. Referencias http://homepage.mac.com/eravila/algoritmos.pdf http://www.rodoval.com/heureka/hanoi/ http://www.angelfire.com/space/leosan/torres.html http://www.kernelthread.com/projects/hanoi//

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