2. Números Naturales ( N ) N={1;2;3;4;5;....}
Números Enteros ( Z ) Z={...;-2;-1;0;1;2;....}
Números Racionales (Q)
Q={...;-2;-1; 1 1 ; ; 4
−
1 ;0; 1; ;2;....}
2 5 2 3
Números Irracionales ( I ) I={...; 2; 3; π ;....}
Números Reales ( R )
R={...;-2;-1;0;1; 2; 3 ;2;3;....}
Números Complejos ( C )
C={...;-2;− 1;0;1; 2; 3 ;2+3i;3;....}
2

3. C
R
Q
Z I
N

4. P={3}
EJEMPLOS:
Expresar por extensión los siguientes Q={-3;3}
conjuntos:
A ) P = { x ∈ N / x 2 − 9 = 0}
F={}
B ) Q = { x ∈ Z / x − 9 = 0}
2
C ) F = { x ∈ R / x 2 + 9 = 0} 4
T ={ }
3
{
D ) T = x ∈ Q /(3x − 4)(x − 2) = 0}
E ) B = { x ∈ I /(3x − 4)(x − 2) = 0} B={ 2 }
RESPUESTAS
INDICE

5. El conjunto “A unión B” que se representa asi A ∪ B
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A,a B o a ambos conjuntos.
Ejemplo:
A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} yB = { 5; 6; 7; 8; 9}
A 2 B
1 7 7 8
6 6
3 5 5
4 9
A ∪ B = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
A ∪ B = { x / x ∈ A ∨ x ∈ B}

6. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA
UNIÓN DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables Si A y B son comparables
U B U A
B
A
AUB AUB
U A
B
Si A y B son
conjuntos
disjuntos

7. PROPIEDADES DE LA UNIÓN DE
CONJUNTOS
INDICE

8. El conjunto “A intersección B” que se representa A ∩ B
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A y pertenecen a B.
Ejemplo:
A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} yB = { 5; 6; 7; 8; 9}
A 2 B
1 7 7 8
6 6
3 5 5
4 9
A ∩ B = { 5; 6; 7}
A ∩ B = { x / x ∈ A ∧ x ∈ B}

9. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables Si A y B son comparables
U B U A
B
A
U A
B
Si A y B son
conjuntos
disjuntos

10. PROPIEDADES DE LA INTERSECCIÓN
DE CONJUNTOS
INDICE

11. El conjunto “A menos B” que se representa A − B
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A y no pertenecen a B.
Ejemplo:
A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} yB = { 5; 6; 7; 8; 9}
A 2 B
1 7 7 8
6 6
3 5 5
4 9
A − B = { 1; 2; 3; 4}
A − B = { x / x ∈ A ∧ x ∉ B}

12. El conjunto “B menos A” que se representa B − A
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a B y no pertenecen a A.
Ejemplo:
A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} yB = { 5; 6; 7; 8; 9}
A 2 B
1 7 7 8
6 6
3 5 5
4 9
B − A = { 8; 9}
B − A = { x / x ∈ B ∧ x ∉ A}

13. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables Si A y B son comparables
U B U A
B
A
A-B A-B
U A
B
Si A y B son
conjuntos
disjuntos
A - B=A
INDICE

14. El conjunto “A diferencia simétrica B ” que se
representa ∆B
A es el conjunto formado por todos
los elementos que pertenecen a (A-B) o(B-A).
Ejemplo:
A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} yB = { 5; 6; 7; 8; 9}
A 2 B
1 7 7 8
6 6
3 5 5
4 9
A∆B = { 1; 2; 3; 4} ∪ { 8; 9}
A∆B = { x / x ∈ (A − B) ∨ x ∈ (B − A)}

15. También es correcto afirmar que:
A∆B = (A − B) ∪ (B − A)
A B
A-B B-A
A∆B = (A ∪ B) − (A ∩ B)
A B

16. Dado un conjunto universal U y un conjunto
A,se llama complemento de A al conjunto
formado por todos los elementos del
universo que no pertenecen al conjunto A.
Notación: A’ o AC
Simbólicamente: A ' = { x / x ∈ U ∧ x ∉ A}
A’ = U - A
Ejemplo:
U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9} y A ={1;3; 5; 7; 9}

17. U
A
2 3 8
1 7
A’={2;4;6,8}
5 9
6
4
PROPIEDADES DEL COMPLEMENTO
1. (A’)’=A 4. U’=Φ
5. Φ’=U
INDICE

18. PROBLEMA 1
PROBLEMA 2
PROBLEMA 3
PROBLEMA 4
PROBLEMA 5

19. SOLUCIÓN

20. Primero analicemos cada conjunto
Los elementos de A son:
tt1tt tt4tt tt7tt tt10tt ... tt34tt
{ { { { {
1+ 3x0 1+ 3x1 1+ 3x2 1+ 3x3 1+ 3x11
n(A)=12
Los elementos de B son:
tt2tt tt4tt tt6tt tt8tt
{ { { { ... tt 26tt
{
2x1 2x2 2x3 2x 4 2x13
n(B)=13

21. Los elementos de C son:
tt3tt tt7tt tt11tt tt15tt ... tt31tt
{ { { { {
3 + 4x0 3 + 4x1 3 + 4x2 3 + 4x3 3 + 4x7
n(C)=8
a) Expresar B y C por comprensión
b) Calcular: n(B) + n(A)
n(B) + n(A) = 13 +12 = 25

22. A = {1;4;7;10;13;16;19;22;25;28;31;34}
B = {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;22;24;26}
C = {3;7;11;15;19;23;27;31}
Sabemos que C - A esta formado por los
elementos de C que no pertenecen a A,
entonces:
C – A = { 3;11;15;23;27 }

23. SOLUCIÓN

24. Observa que los elementos de A son:
1 ; {3} ; 5 ; {7;10} ; 11
Entonces:
es VERDADERO porque Φ esta
incluido en todo los conjuntos
es VERDADERO porque {3}
es un elemento de de G
es FALSO porque {{7};10}
no es elemento de G
es FALSO
es VERDADERO

25. SOLUCIÓN

26. Analicemos cada conjunto:
2x2 + 5x – 3 = 0
2x –1  2x-1=0 ⇒ x = 1/2
 x+3=0 ⇒ x = -3
x +3
(2x-1)(x+3)=0  Observa que x∈Z ,
entonces:= { -3 }
P
M = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }

27. Cada factor lo igualamos a cero y calculamos
los valores de x
Por lo tanto:T = { -3;3;4 }
a) Calcular: M - ( T – P )
M - (T –P)= {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } - {3 ;4 }
M - (T –P)= {1 ; 2 ; 5 }

28. b) Calcular: Pot( M – T )
M – T = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } - { -3;3;4 }
M – T = {1 ; 2 ; 5 }
Pot( M – T ) = { {1}; {2}; {1;2};{1;5};{2;5};
{5}; {1;2;5}; Φ }

29. Expresar la región sombreada en
términos de operaciones entre los
conjuntos A,B y C.
B B
A
A C
C
SOLUCIÓN

30. B A B
A
A
C C
B
B
A
C
C

31. B
Observa como se
obtiene la región
A C sombreada
A C B
Finalmente le agregamos C y se obtiene:
=