“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË”         ÁÑØÓß-ÆÀÉÊÀ-ÈÉÍ ÕÀÌÒÀÐÑÀÍ ÒªÑªË  Î.×óëóóíöýöýã Ä. Ýíõöýöýã Ò. Î...
DDC  510’023  ×-891Áîëîâñðóóëñàí áàã:  Î.×óëóóíöýöýã      ÌÓÁÈÑ-èéí ÁÑ-èéí ÁÁÄÑÑÒºâèéí ñóäëàà÷ áàãø, äîêòîðàíò  Ä. Ýíõöýöý...
ÃÀÐ×ÈêÌͪÒÃªË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5I Á¯ËÝÃ. ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É . . ....
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË          4.2.1 Àëäààíû òóõàé . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
ªÌͪÒÃªË ÆÀÉÊÀ “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ                  ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË                                  ...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË    “ÀÐÃÀ ǯÉÍ ØÈÍÝ×ËÝË ÍÜ Ê¨ÇÀÉ-ÊÅÍÊÞ-ÝÝÑ ÝÕËÝËÒÝÉ”              ...
ªÌͪÒÃªË    “ÁÀÃÀ ÀÍÃÈÉÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒÃªË                              “Áàãà àíãè-Ìàòåìàòèê” àæëûí õýñãèé...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË                     I Á¯ËÝÃ. ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É         ...
ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É    Äýýðõ õ¿ñíýãòýýñ ä¿ãíýëò õèéõýä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí óëàìæëàëò àðãà ç¿é íü ìý...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Áàðèìò áîëîí ìýäëýãò ñóóðèëñàí ñóðàõ             Õàìòðàí àñóóäàë ...
ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÇàð÷èì                   ̺í ÷àíàð               Àðãà ç¿éãýý áîëîâñðóóëàõ ÷èã áàðè...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË       1.2 Áàãà íàñíû õ¿¿õäèéí ñýòãýë ç¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê    ...
ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉ- ¯ã ñóðãàìæèéã òàéâàí ñîíñîæ,        - Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ àðã...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË     1.2.2 Åñºí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå, ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã ìàòå...
ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯɖ Õºãæèìä ìàø äóðòàé áîëäîã.            – Äóóíû õè÷ýýëèéã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëòýé  ...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË                    1.3. Ýýëæèò õè÷ýýë, ò¿¿íä òàâèãäàõ øààðäëàãà  ...
ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É       Õè÷ýýëä òàâèãäàõ äèäàêòèê øààðäëàãà            •   Ýýëæèò õè÷ýýëèéí çîðèëãî...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË     •   Ñóðàëöàã÷äûí îðîëöîîã óðàìøóóëàí äýìæèæ, ãàðãàñàí øèéäâýð...
ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É   5+5=?               2•5=?            5•2=?   •   Äàðààõ çóðàã ä¿ðñèéí òóñëàìæòà...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË     Èéì õýëáýðèéí áîäëîãûã õýä õýäýí óäàà õèéæ ÷àäâàð áîëãîñíû äà...
ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É   Õóâèëáàð 2   Ç¿¿íõàðààãààñ Áàò ãóàé õîòîä 20 ëèòð ñ¿¿ àâ÷èð÷ çàðæ 16000 òºãðºãè...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË       Áàãèéí àæèëëàõ çàð÷èì       •   Õ¿í á¿ð èäýâõèòýé îðîëöîíî ...
ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É    Öàã áàðèìòëàã÷    •   Öàãàà ñàéí áàðèìòëàõ    •   ¯éë àæèëëàãààíû äýãèéã áàðèì...
“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË                 1.4 Ýýëæèò õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí ñóäàëãàà        ...
ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É   II. Ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãàà   Àëèâàà õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ人 õè÷ýýëèéí ÿâöàä ...
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
ном
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

ном

6,285 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
6,285
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
116
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

ном

  1. 1. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÁÑØÓß-ÆÀÉÊÀ-ÈÉÍ ÕÀÌÒÀÐÑÀÍ ÒªÑªË Î.×óëóóíöýöýã Ä. Ýíõöýöýã Ò. Îþóí Ä. Ýíõòóÿà. Ã. Íîðæìàà ÁÎÄÈÒ ÞÌÑÛà ÇÀÃÂÀÐ×ËÀÍ ÒÎÎÖÎÎËÎÕ ¯ÉËÄ Õ¯¯ÕÄÈÉà ÑÓÐÃÀÕ ÀÐÃÀ Ç¯É Áîëîâñðîëûí ò¿âøèí: Áàãà Õè÷ýýë: Ìàòåìàòèê Á¿ëýã ñýäýâ: ¯ðæèõ, õóâààõ ¿éëäýë ǪÂ˪ÌÆ - II Çîõèîã÷èéí ýðõèéã Ìîíãîë Óëñûí Áîëîâñðîë, Ñî¸ë, Øèíæëýõ Óõààíû ßàì, ßïîíû Îëîí Óëñûí Õàìòûí Àæèëëàãààíû Áàéãóóëëàãà ýäýëíý. Çîõèîã÷èéí çºâøººðºëã¿éãýýð õýâëýõ, îëøðóóëàõûã õîðèãëîíî. Óëààíáààòàð õîò 2008 îí
  2. 2. DDC 510’023 ×-891Áîëîâñðóóëñàí áàã: Î.×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí ÁÑ-èéí ÁÁÄÑÑÒºâèéí ñóäëàà÷ áàãø, äîêòîðàíò Ä. Ýíõöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí áàãø, äîêòîðàíò Ò. Îþóí. Íèéñëýëèéí Áîëîâñðîëûí ãàçðûí áàãà áîëîâñðîëûí àðãà ç¿é÷ Ä. Ýíõòóÿà. “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí ñóðãàëòûí ìåíåæåð Ã. Íîðæìàà Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãøǺâëºõ¿¿ä: Õèðîøè Òàêàõàòà Òîêèî Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð Íàîìè÷è Ìàêèíàý Òîêèî Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîðÕÿíàí òîõèîëäóóëñàí: Î. ×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí ÁÑ-èéí ÁÁÄÑÑÒºâèéí ñóäëàà÷ áàãø, äîêòîðàíò Ä. Ýíõöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí áàãø, äîêòîðàíòØèíæýý÷äèéí áàã: Ä. Óëàì-Îðãèõ ÌÓÈÑ, ÔÝÑ-èéí ñóðãàëòûí àëáàíû äàðãà, äîêòîð Ñ. Ýðäýíýöýöýã ÌÓÁÈÑ, ÁÑÑ-èéí ÁÑÀÄ òýíõèì, îðëîã÷ ýðõëýã÷, äîêòîðÒóðøèëò ÿâóóëñàí: Ã. Ãàíòºìºð Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ø. Ðîçà Íèéñëýëèéí 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø Á. Íàðàíòóÿà “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø Ñ. Îþóíòóÿà Äîðíîä “Õàí-Óóë” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø Ö. Ñàðàíãýðýë Äîðíîä “Õýðëýí” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø ª. Öýâýýíñ¿ðýí Äîðíîä Ìàòàä ñóìûí ñóðãóóëèéí áàãø Æ.Ãèéõíàðàí Ñýëýíãý 1-ð ñóðãóóëèéí áàãø Á.Ãýðýëãóà Ñýëýíãý 4-ð ñóðãóóëèéí áàãø Ï.Áàò÷èìýã Ñýëýíãý Õóøààò ñóìûí ñóðãóóëèéí áàãøISBN 978-99929-0-598-0
  3. 3. ÃÀÐ×ÈêÌͪÒÃªË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5I Á¯ËÝÃ. ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1 Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ . . . . . . . . . . . 8 1.2 Áàãà íàñíû õ¿¿õäèéí ñýòãýë ç¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Äîëîî, íàéìàí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Åñºí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå, ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3. Ýýëæèò õè÷ýýë, ò¿¿íä òàâèãäàõ øààðäëàãà . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1. Õè÷ýýëèéí òóõàé óõàãäàõóóí, ò¿¿íèé îíöëîã . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 “Çóðàã, çàãâàð”-ûí òóñëàìæòàéãààð ñóðàõ ¿éëèéã èäýâõæ¿¿ëýõ àðãà . . 18 1.3.3 Àñóóäàë äýâø¿¿ëýí øèéäâýðëýõ àðãà . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.4 Áàãààð àæèëëàõ àðãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Ýýëæèò õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí ñóäàëãàà Êþçàé êåíêþ . . . . . . . . . . 24 1.5 Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà-Æþ㸠êåíêþ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28II Á¯ËÝÃ. Á¯ËÝà ÑÝÄÂÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1 “Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ, íýãæèä õóâààõ” á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Ýýëæèò õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.1 Õè÷ýýë 1, 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.2 Õè÷ýýë 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.3 Õè÷ýýë 4,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2.4 Õè÷ýýë 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.5 Õè÷ýýë 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43III Á¯ËÝÃ. ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÒÓÐØÈËÒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1 Òóðøèëòûí òóõàé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2 Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3 Òóðøèëò õèéõ ¿åä àíõààðàõ ç¿éë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65IV Á¯ËÝÃ. ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀË . . . . . . . . . . . . . 67 4.1 ¯ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõ îíîëûí ¿íäýñëýë . . . . . . . 67 4.1.1 ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõ . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1.2 Õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõ . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.1.3 Õ¿ðäýýð ¿ðæ¿¿ëýõ áà õóâààõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.1.4 ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã áîäèò þìñ äýýð îéëãóóëàõ æèøýý . . . 79 4.1.5 ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã äºðâºëæèí àøèãëàæ îéëãóóëàõ íü . . . 80 4.1.6 Õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã äºðâºëæèí àøèãëàí îéëãóóëàõ . . . . . 85 4.2 Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéä ãàð÷ áóé àëäààíû øàëòãààíûã òîäîðõîéëæ, ò¿¿íä ä¿ãíýëò õèéæ àæèëëàõ . . . . . . . . . . . . . . . 88 3
  4. 4. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 4.2.1 Àëäààíû òóõàé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.2.2 Áàãø õ¿¿õäèéí àëäààíä õàíäàõ õàíäëàãûã òàíäàõ ñóäàëãàà . . . . . 90 4.2.3 Á¿äðýõ øàëòãààí áà äýìæëýã. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.3 ßïîíû õè÷ýýë òºëºâëºëòèéí æèøýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Õè÷ýýëä àøèãëàõ õàâñðàëòóóä. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Íýð òîìü¸îíû òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Íîì ç¿é . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194
  5. 5. ªÌͪÒÃªË ÆÀÉÊÀ “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Òºñëèéí áàãèéí óäèðäàã÷ Òýö¿ÿ Èøè-É Òºñëèéí 2 äàõü æèëèéí çºâëºìæ 2008-2009 îíû õè÷ýýëèéí øèíý æèë ýõëýõèéí ºìíº “Ñóðàëöàã÷äûíñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéí õ¿ðýýíä 8 õè÷ýýë òóñ á¿ðýýðáîëîâñðóóëñàí àðãà ç¿éí çºâëºìæèéã òà á¿õýíä õ¿ðã¿¿ëæ áàéãààä ìàø èõ áàÿðòàéáàéíà. ªíººäºð, Ìîíãîë óëñûí áîëîâñðîëûí ñàëáàðò öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàíáàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõ, ÅÁ-ûã 12 æèëèéí òîãòîëöîîíäøèëæ¿¿ëýõ, 6 íàñòàé õ¿¿õäèéã àíõëàí ñóðãóóëüä ýëñ¿¿ëýõ çýðýã îëîí øèíý÷ëýë¿¿äõèéãäýæ áàéãàà áèëýý. Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõýäñóðãóóëü, áàãø íàðò çîðèóëñàí, àðãà ç¿éí õºãæëèéã äýìæèõ çºâëºìæ øààðäëàãàòàéáîëæ áàéíà. Èéìä òîäîðõîé íýã ñóðàõ áè÷ãèéã äàãàëäñàí áàéäëààð áóñ, õýðýãëýæáàéãàà ñóðàõ áè÷ãýýñ ¿ë õàìààðàí õ¿¿õäèéí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã íüèëð¿¿ëýõ õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëàõûí òóëä áàãø þó õèéõ, ÿàõ âý ãýäãèéãòîäîðõîé õàðóóëàõûã çîðüæ ýäãýýð çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëñàí þì. ÌÓÁÈÑ áîëîí ÌÓÈÑ-èéí áàãø íàð, ñóäëàà÷äààñ á¿ðäñýí 8 áàã çºâëºìæèéíàãóóëãà, áîëîâñðóóëñàí àðãà ç¿éí òàëààð òóðøèã÷ áàãø íàðòàé õàìòðàí õýëýëöýõ,ßïîí çºâëºõ áàãø íàðààñ çºâëºãºº àâàõ, çàãâàð 9 ñóðãóóëüä õè÷ýýëèéí æèëèéíIII, IV óëèðàëä òóðøèëò õè÷ýýëèéã õàìòðàí çîõèîí áàéãóóëàõ, òóðøèëòûí ¿ð ä¿íãòóñãàí ñàéæðóóëàõ ãýõ ìýò÷èëýí á¿òýí íýã æèëèéí õ¿÷ õºäºëìºðºº øèíãýýí ýíýõ¿¿çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëñàí þì. Òºñëèéí 2 äàõü æèëèéí çºâëºìæèéí îíöëîã íü Óëààíáààòàð õîòîîñ ãàäíàÑýëýíãý, Äîðíîä àéìãèéí ÅÁÑ-èéã èäýâõòýéãýýð òàòàí îðîëöóóëæ õàìòðàíàæèëëàñàí ÿâäàë þì. Òóðøèëò õè÷ýýëèéã õàìòðàí çîõèîí áàéãóóëñàí Óëààíáààòàð õîòûí 45-ðñóðãóóëü, 97-ð ñóðãóóëü, “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí õàìò îëîí, Ñýëýíãýàéìãèéí 1-ð ñóðãóóëü, 4-ð ñóðãóóëü, Õóøààò ñóìûí ñóðãóóëèéí õàìò îëîí, Äîðíîäàéìãèéí 5-ð ñóðãóóëü, “Õàí-Óóë” öîãöîëáîð ñóðãóóëü, Ìàòàä ñóìûí ñóðãóóëèéíõàìò îëîí áîëîí àéìàã, íèéñëýëèéí ÁÑÃ-èéí àðãà ç¿é÷äýä òàëàðõàñíàà èëýðõèéëæáàéíà. ̺í 8 àæëûí õýñãèéíõýí çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàõûí òóëä íºð èõ õºäºëìºðçàðöóóëàí àæèëëàñàíä òàëàðõàæ áàéíà. Çàãâàð 9 ñóðãóóëü ýíý òºñ뺺ð îëæ àâñàí òóðøëàãàà çýðãýëäýýõ áóñàäñóðãóóëèóäàä äàìæóóëàõûã õ¿ñüå. Öààøäàà Ìîíãîë óëñàä ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã øèíý ñòàíäàðò øèíý ñóðàõ áè÷èãáîëîâñðóóëàõàä õóâü íýìðýý ¿ç¿¿ëýýñýé ãýæ õ¿ñ÷ áàéíà. Óëìààð öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõýäýäãýýð çºâëºìæ¿¿ä äîðâèòîé õóâü íýìýð ¿ç¿¿ëýõ áîëòóãàé. 5
  6. 6. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË “ÀÐÃÀ ǯÉÍ ØÈÍÝ×ËÝË ÍÜ Ê¨ÇÀÉ-ÊÅÍÊÞ-ÝÝÑ ÝÕËÝËÒÝÉ” Òîêèî Ãàê¿ãýé Èõ Ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð Õèðîøè Òàêàõàòà ïðîôåññîð Íàîìè÷è Ìàêèíàý Ãóðâàí æèë õàãàñûí õóãàöààíä ¿ðãýëæëýõ ýíýõ¿¿ òºñºë ìààíü ìàø ¿ð ä¿íòýé õýðýãæèæáàéíà. Ýõíèé æèëèéí õóâüä “Æþ㸠Êåíêþ áóþó õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà” õýìýýõ ñóäàëãààíûàðãàä òóëãóóðëàí Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí ñàëáàðò àðãà ç¿éí øèíý÷ëýë õèéõèéã çîðüñîíáºãººä ýíý çîðèëãî ìààíü ßïîí äàõü ñóðãàëòààð äàìæóóëàí òîäîðõîé õýìæýýíä áèåëýëýýîëñîí áèëýý. Õî¸ðäàõü æèë ìºí àæëûí õýñã¿¿äýýñ ñóäëàà÷èä ßïîí äàõü ñóðãàëòàíä õàìðàãäñàíáºãººä ýíý ñóðãàëòûí çîðèëãî “Ê¸çàé Êåíêþ” áîëîí “Àëäààíû øèíæèëãýý” ñóäàëãàà çýðýãñóäàëãààíû àðãàä ñóðàëöóóëñàí íü ýíý æèëèéí àæëûí íýã îíöëîã áàéëàà. Ýíýõ¿¿ òºñëèéí õàìãèéí ãîë çîðèëãî íü “ìýäëýãèéã èõ õýìæýýãýýð òóëãàæ ºãºõ õýëáýðèéíõóó÷èí àðãà ç¿éã” øèíý÷ëýõ ÿâäàë þì. Èéì àðãà ç¿éí õàìãèéí òîì äóòàãäàë íü “ʸçàéáóþó ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãà”-ûã íýãýí õýâýíä áàðüäàãò îðøèíî. Áàãø íàðûí óõàìñàðòñóäëàãäàõóóí ãýäýã íü áàãøèéí ç¿ãýýñ “ººð÷èëæ, çàäàëæ, äàõèí áîëîâñðóóëàõ” áîëîìæã¿éíýãýí õýâèéí ç¿éë áàéõ ¸ñòîé ãýñýí îéëãîëò äàâàìãàéëäàã áîëîëòîé. Øèíý àðãà ç¿éäñóðàëöàõûí òóëä ýõëýýä ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûã íýãýí õýâä áàðüäàã áàéäëààñ òàòãàëçàõõýðýãòýé. Ýõ õ¿í õ¿¿õäýý ºñãºæ áîéæóóëàõäàà õ¿¿õäèéíõýý õóâüä ýõ ãàçàð íü áîëæ, õ¿¿õýäòýðõ¿¿ ýõ ãàçðààñ ººðèéí ºñºëò õºãæèëä õýðýãòýé ÷óõàë ýðäýñ áîäèñ, òýæýýëèéã áèåäýýøèíãýýæ àâäàã. ¯¿íèé òóëä ýõ õ¿í áèåäýý õ¿¿õäýä õýðýãòýé òýæýýëèéã ìàø èõýýð àãóóëæáàéõ øààðäëàãàòàé áàéäàã. Òýæýýëèéí õîìñäîëòîé ãàçðààñ ñóë äîðîé óðãàìàë ë óðãàíà.Ýð¿¿ë áºãººä ýð÷ õ¿÷ýýð ä¿¿ðýí õ¿¿õýä ºñãºõèéí òóëä ýõ ãàçàð íü ººðºº áàÿí áàéõã¿é áîëáîëîõã¿é. Áàãø õ¿í ñóðàã÷äûí õóâüä ýõ ãàçðûí ¿¿ðýã ã¿éöýòãýæ áàéäàã. Ýíýõ¿¿ ýõ ãàçðààñ õ¿¿õäèéíîëæ àâàõ òýæýýë íü á¿òýýë÷ ñýòãýëãýý, óð ÷àäâàð, àðãà óõààí áàéäàã. “Õ¿¿õäèéí ÿìàð ÷¿éëäýë áîëîí ñàíààíä áàãø ìàø óÿí õàòàí õàíäàæ ÷àääàã áàéõ õýðýãòýé. Òèéìäýý ÷ áàãøõè÷ýýë äýýð àâ÷ ¿çýõ ñóäëàãäàõóóíûõàà àãóóëãûã íàðèéí ñóäàëæ ººðèéíõºº õýìæýýí䓺ºð÷èëæ, çàäàëæ, äàõèí áîëîâñðóóëñàí” áàéõ øààðäëàãàòàé áàéäàã. ¯¿íèéã ë “Ê¸çàéÊåíêþ” ãýõ áºãººä ýíýõ¿¿ ñóäàëãààã ñàéí õèéæ ÷àäàæ áàéæ ë àíõ “õ¿¿õäèéí àëäàà”-íä çºâõàíäàæ ÷àääàã áîëîõ þì. Ýíý àñóóäëûã Ìîíãîëûí áàãø íàð ìààíü ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíäãàð÷ áàéãàà çºâëºìæ¿¿äýýñ ñàéí îéëãîíî ãýæ íàéäàæ áàéíà. Òºñëèéí ýõíèé õî¸ð æèëèéí òóðø îëæ àâñàí ìýäëýã òóðøëàãàäàà òóëãóóðëàí,ìàòåìàòèêèéí õî¸ð áàãèéí ãèø¿¿ä áîëîí çàãâàð ñóðãóóëèéí áàãø íàð ìààíü öààøèä óëàìèõèéã ñóð÷ ìýäýí, óëàì èõèéã õèéíý ãýäýãò èòãýëòýé áàéíà. Òºñëèéí ãóðàâ äàõü æèëä ÿìàð¿ð ä¿í ãàð÷ ÿìàð øèíý áîëîìæ íýýãäýõ áîë õýìýýí òýñ÷ ÿäàí õ¿ëýýæ ñóóíà. Òà á¿õýíä àìæèëò õ¿ñüå.6
  7. 7. ªÌͪÒÃªË “ÁÀÃÀ ÀÍÃÈÉÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌͪÒÃªË “Áàãà àíãè-Ìàòåìàòèê” àæëûí õýñãèéí àõëàã÷ Î.×óëóóíöýöýã “Æàéêà” òºñëèéí øóãàìààð Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí ñàëáàðò õýðýãæèæ áàéãàà“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë ìààíü õî¸ð äàõü æèëäýýõýðýãæèæ äóóñëàà. Ýíý õî¸ð äàõü æèëèéí òºñëèéí çîðèëãî, çîðèëò íü “ʸçàé-Êåíêþ” áà“Õ¿¿õäèéí àëäààíä çºâ õàíäàõ íü” ãýñýí õî¸ð ÷óõàë ñýäýâ áàéñàí. Ýíý òàëààð ìàíàéáàãèéí ãèø¿¿í Ä.Ýíõöýöýã ßïîíä ñóðãàëòààð ÿâæ íèëýýä ç¿éëèéã ñóäàëæ, õàðæ èðñýí íüáèäíèé çºâëºìæ áè÷èõýä òóñ äýì áîëëîî. ßïîíû ýðäýìòýí áàãø íàð ìààíü áèäíèé àæèëäáàéíãà òóñàëæ, äýìæèæ, ÷èãë¿¿ëñíèé à÷ààð çºâëºìæ ìààíü îéëãîìæòîé áºãººä áàÿëàãáîëñîí ãýäýãò íàéäàæ áàéíà. “Õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëò”-ûí òóõàé Ìîíãîëä õîðèîä æèë ÿðèãäñààð áàéãàà áîëîâ÷æèíõýíý óòãààð íü õýðýãæ¿¿ëýõýä áýðõøýýë ìàø èõ ãàéõàæ áàéãàà þì. ¯¿íèé ãîë áýðõøýýëáàãà àíãèéí áàãø íàðûí õýâøìýë çààõ àðãà ç¿é áàéâ. Áàãà íàñíû õ¿¿õäèéí ¿çýë áîäîë,ñýòãýëãýýã õàéõðàëã¿é, îþóíû äàðàìòàíä îðóóëæ, ìàø èõ ìýäëýã ”øàõäàã” áàéäëûã ººð÷ëºõöàã ¿å èðñýí íü áàãø íàðûí àðãà ç¿éã ººð÷ëºõ áîëîìæ áèé áîëãîëîî. Áàãà àíãèéí õ¿¿õýäàëèâàà ìýäëýã, îéëãîëòûã áîäèò óòãààð íü øóóä õ¿ëýýí àâäàã. ¯¿íèéã ìàòåìàòèê õýëáýðòîðóóëàõàä íèëýýä õýäýí ¿å øàòûã äàìæäàã íü àìüäðàëààð íîòëîãäñîí. Îð÷èí ¿åä äýëõèéíîëîí óëñ îðíû ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä áîäèò þìñûã øîî áóþó äºðâºëæèí㺺ð òºëººë¿¿ëæäàðàà íü ìàòåìàòèê õýëáýðò øèëæ¿¿ëæ àñóóäëûã øèéääýã “Øîîíû äèäàêòèê” äýëãýð÷áàéãàà þì. Áèä õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿éã ìàòåìàòèêò íýâòð¿¿ëýõèéí çýðýãöýý“Øîîíû äèäàêòèê”-èéã îíîâ÷òîé õýðýãëýõ àðãà çàìûã çºâëºìæèí人 òóñãàñàí áèëýý. Ýõíèé æèëä íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë îéëãóóëàõàä ýíý äèäàêòèêèéã õýðýãëýñýí áîë ýíý æèë¿ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäýëä õýðýãëýõ àðãà çàìûã îðóóëæ ºã뺺. ĺðâºëæèíã ìàòåìàòèêòõýðýãëýõ àðãà ç¿éã äýëõèéí îëîí óëñ îðîí õýðýãëýæ áàéãàà áîëîâ÷ òîîã çààõ ¿íäñýí ñõåìáàéäëààð á¿ðýí àøèãëàæ ÷àäààã¿é. Õàìãèéí ÷óõàë íü ýíýõ¿¿ äºðâºëæèíã¿¿ä, íýãæ áà áóñàä ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíäûíõîëáîî, íýãäìýë ÷àíàðûã èëýðõèéëýõ õàìãèéí õ¿÷èðõýã õýðýãñýë áîëäîã. ßïîíû ÌàòåìàòèêÑóðãàëò Ñóäàëãààíû Õîëáîî /ÌÑÑÕ/ ýíý õýðýãëýãäýõ¿¿íèé òàëààð îëîí æèëèéí òóðøèëòñóäàëãàà õèéæ ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä ¿ð àøèãòàé áîëîõûã õàðóóëæ ÷àäñàí. Ìàíàé àæëûí õýñãèéí ãèø¿¿ä, òóðøèã÷ áàãø íàð Æþ㸠êåíêþ, ʸçàé êåíêþ, õ¿¿õäèéíàëäààã ñóðãàëòàíä çºâººð àøèãëàõ çýðýã ñóäàëãààíû àðãóóäûã “Øîîíû äèäàêòèê”-òàéõîñëóóëàí õ¿¿õäèéí á¿õ òàëûí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿éã íýâòð¿¿ëýõýä á¿õ õ¿÷ýý õàìòðàíäàé÷èëæ áàéíà. Ýíý àðãà ç¿éã òóðøèõàä îðîëöñîí Ë.Ãàíòºìºð, Ø.Ðîçà, Á.Íàðàíòóÿà,Á.Ãýðýëãóà, Æ.Ãèéõíàðàí, ï.Áàò÷èìýã, Ñ.Îþóíòóÿà, Ö.Ñàðàíãýðýë, ª.Öýâýýíñ¿ðýí íàðáîëîí ñóðãàëòûí ìåíåæåð, íèéò àæèãëàã÷ áàãø íàð ìºí Ãàê¿ãýé Èõ Ñóðãóóëèéí ïðîôåññîðáàãø íàð, õàìòàð÷ àæèëëàñàí àæëûí õýñãèéíõýíäýý ã¿í òàëàðõàæ áàéíà. Áèäíèé õèéæ áóé ýíý àæèë Ìîíãîëûí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä áàãà ÷ àòóãàéíýìýð áîëíî ãýäýãò ã¿íýý íàéäàæ áàéíà. 7
  8. 8. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË I Á¯ËÝÃ. ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É 1.1 Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ Áàãà íàñíû õ¿¿õäýä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûã ÿìàð àðãà ç¿éãýýð õýðõýí ýçýìø¿¿ëýõ âý?ãýñýí àñóóäàë áàãø íàðûí äóíä òàâèãäàæ áàéäàã. Ýíý àñóóäëûã øèéäâýðëýõèéí òóëä “Áàãà,äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò”-ä” àðãà ç¿éí õºãæëèéã òóñãàæ ºãñºí íü øèíý ñòàíäàðòûíîíöëîã, äýâøèëòòýé òàë áèëýý. Ýíý àñóóäëûã øèéäâýðëýõèéí òóëä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëýýð ñóðàëöàõóéä ñóðãàõ àðãàç¿éã ñóäëàí ñóðãàëòûí ¿éë àæèëëàãààíäàà õýðýãæ¿¿ëýõýä á¿òýýë÷ýýð õàíäàæ àæèëëàõøààðäëàãàòàé áàéíà. Èéìä áàãø áèä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ÿâöàä õ¿¿õäèéí õºãæëèéãäýìæèõ àðãûã äàðààõ õ¿ñíýãòýýð õàðóóëæ áàéíà. Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ /õ¿ñíýãò 1/ ¯íäýñ ̺í ÷àíàð Áîëîâñðîëûí - Òºðººñ áîëîâñðîëûí òàëààð áàðèìòëàõ áîäëîãî áîäëîãî - Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõ ÿí óõààí - Þìñ ¿çýãäëèéã á¿õýë á¿òýí áà äîòîîä ñàëàíãè ÷àíàðûíõ íü /ôèëîñîôè/-ûí ¿íäýñ íýãäýëä àâ÷ ¿çýõ - Åðòºíöèéí þì á¿õýí õóâèð÷ áàéäàã. Ò¿¿íèé èëýðëèéã òàíèí ìýäýõ Ñýòãýë ñóäëàë - Ìýäëýã äàìæäàãã¿é, ìýäëýãèéã çîðèëãî, ÷èãëýë á¿õèé á¿òýýë÷ /ïñèõîëîãè/-ûí ¿íäýñ ¿éë àæèëëàãààãààðàà õ¿í ººðºº çîõèîìæëîí á¿òýýäýã. - Ñóðàëöàõóé íü ìýäýýëýë èäýâõòýé áîëîâñðóóëàõ ¿éë ÿâö áºãººä ìýäëýãèéí ãàäààä òàâèëûí íºëººãººð õóâü õ¿í ìýäëýãèéí äîòîîä òàâèëàà ººð÷ëºõ ¿éë ÿâö Íèéãýì ñóäëàë - Á¿òýýë÷ áîäèò ÷àäâàðòàé èðãýí òºëºâø¿¿ëýõ /ñîöèîëîãè/-ûí - Ñóðàëöàã÷äûí îðîëöîîã íýìýãä¿¿ëýõ ººð÷ëºëò - Íèéãýìøèõ, èðãýíøèõ, òààòàé îð÷èí á¿ðä¿¿ëýõ ÑÕÓáà äèäàêòèê - Ñóðàëöàã÷äûí õýðýãöýýíä òîõèðóóëàí àãóóëãàà ñîíãîõ, àðãà ¿íäýñ ç¿éã áîëîâñðóóëàõ - Ñóðàõ ¿éë àæèëëàãààã ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí äàãóó çîõèîí áàéãóóëàõ - Ñóðãàëòûí ìàòåðèàëëàã, îþóíû, ¿éëèéí, ìýäýýëëèéí îð÷èí á¿ðä¿¿ëýõ - Ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ - Ñóðãàëòûí àðãà òåõíîëîãèéã õºãæ¿¿ëýõ Õ¿í ñóäëàë - Ñóðàëöàã÷äûí íàñ, ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðóóëàí ñóðãàëòûí /àíòðîïîëîãè/-ûí àðãà ç¿é òåõíîëîãèî áîëîâñðóóëàõ ¿íäýñ - Ñóðàëöàõóéí ¿å øàò á¿ðèéã òºëºâëºõ - Ñóðãàëòûã çîõèîí áàéãóóëàõ õýëáýðýý ñîíãîõ - Àðãà òåõíîëîãèî ñîíãîõ, òºëºâëºõ8
  9. 9. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É Äýýðõ õ¿ñíýãòýýñ ä¿ãíýëò õèéõýä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí óëàìæëàëò àðãà ç¿é íü ìýäëýãá¿òýýõ àðãààñ ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéä ñóðãàõàä ÷èãëýãäýæ øèíý÷ëýãäýæ áàéãàà íüõàðàãäàæ áàéíà. Õ¿¿õäèéã äýìæèõ ¿éë àæèëëàãàà Àðãà ç¿éí øèíý÷ëýë1 Õ¿¿õýä òºâòýé ¿éë àæèëëàãàà Ñóðàëöàã÷äûí ñîíèðõîë, ñýäýë òýì¿¿ëëèéã áèé áîëãîõ2 Ñóðàëöàã÷äûí ºìíºõ ìýäëýãò Ñóðàëöàã÷äûí ºìíºõ ìýäëýãò òóëãóóðëàí òóëãóóðëàí øèíý ìýäëýã á¿òýýëãýõ ¿éë øèíý ìýäëýã á¿òýýëãýõ ¿éë3 Ñóðàëöàã÷äûí îðîëöîîã íýìýãä¿¿ëýõ Áàãèéí çîõèîí áàéãóóëàëòòàéãààð õàìòàð÷ àæèëëàõ4 Ñóðàëöàã÷äûí áèå äààñàí ¿éë Ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàðò òîõèðñîí äààëãàâàð àæèëëàãàà äàñãàëûã ñîíãîõ õýëáýðýýð òºëºâëºõ5 Ñóðàëöàã÷äûí àõèö, ÷àäâàð, õºãæëèéã Á¿òýýëèéí ñàí, áàãèéí òàéëàí, ººðèéí ¿íýëýõ áîëîí áóñäûí ¿íýëãýýíä ò¿øèãëýõ Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü: Ìýäýýëýë, õàðèëöàà, òåõíîëîãèéí õºãæèë äàâàìãàéëñàí õ¿ì¿¿íëýã èðãýíèé àðä÷èëñàííèéãýìä àæèëëàæ àìüäàð÷, àæ òºðºõºä áýëòãýãäýæ áóé ºñâºð ¿åèéíõýíä äàðààõ äºðâºíç¿éë öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèíî. Ê1. Ìàòåìàòèê õýë õàðèöààíû òºëºâøèë Ê2. Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ òºëºâøèë Ê3. Çàãâàð÷ëàí òàíüæ òîîöîîëîõ òºëºâøèë Ê4. Àñóóäàë øèéäâýðëýõ òºëºâøèë Àëèâàà ñóðãàëòûí ýðõýì çîðèëãî íü ñóðàëöàã÷äûã ñóðàõ àðãà áàðèëä ñóðãàõ, òýäíèé õºãæèõõýðýãöýýã õàíãàõ ¿éë÷èëãýýã ¿ç¿¿ëýõ ÿâäàë þì. Ñóðàëöàã÷ õýìýýõ äèíàìèê òîãòîëöîîíûõºãæèõ õýðýãöýý íü ò¿¿íèé îðøèí áàéõ (áèîëîãèéí), ìýäýõèéí áîëîí õèéæ á¿òýýõ (îþóíóõààíû), áóñàäòàé íèéãýìøèí àìüäðàõ (èðãýíøëèéí) ãýñýí áàãöààñ á¿ðäýíý. Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí çîðèëãî ººð÷ëºãäºõòýé õîëáîãäîí ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéäñóðãàõàä ñóðãàëòûí îð÷èí, àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ àñóóäàë ÷óõàë áîëæ áàéíà. Ñóðàõ, ñóðãàõ øèíý îð÷íû îíöëîã Óëàìæëàëò ñóðãàõ îð÷èí Ñóðàõ øèíý îð÷èíÁàãø òºâò ñóðãàëò Ñóðàëöàã÷ òºâòýé ñóðãàëòÌýäýýëýë äàìæóóëàõ Ìýäýýëýë ñóäëàõ, õàðèëöàí ìýäýýëýë ñîëèëöîõ ¿éëèéí îðøèëÑóðàëöàã÷ ìýäýýëýë ñîíñîõ õ¿ëýýí àâàõ Õàìòðàí ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ, á¿òýýõ 9
  10. 10. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Áàðèìò áîëîí ìýäëýãò ñóóðèëñàí ñóðàõ Õàìòðàí àñóóäàë äýâø¿¿ëæ, øèéäâýðëýõ ¿éëèéí îð÷èí ìýäýýëëèéí îð÷èí áèé áîëãîñíîîð ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõ ¿éë èäýâõæèí õºãæèõ áîëíî. Ñóðãàëòûí îð÷íûã ñóðàëöàã÷äûí ìýäëýã, ÷àäâàð, õàíäëàãàä ò¿øèãëýñýí ñóðàõ ¿éë ÿâöûãçîõèîí áàéãóóëàõàä á¿ðýí àøèãëàõ ÿâäàë þì. ªºðººð õýëáýë ýýëæèò õè÷ýýëèéí çîõèîí áàéãóóëàëòûã ñóðàëöàã÷ òºâòýé áîëãîõ ÿâäàëþì. Ñóðàëöàã÷ òºâòýé õè÷ýýëèéí îð÷èíä äàðààõ ÷èãëýëèéã áàðèìòàëíà. Ñóðàëöàã÷ Áàãø Àðãà ç¿é ¯íýëãýý - ªìíºõ ìýäëýãýý - Äààëãàâðûã - Öàãèéã - Ñóðàëöàã÷èéí ñýðãýýí øèíý ìýäëýã òîäîðõîé òàâèõ ñóðàëöàã÷èéí ÷àäâàðûã ¿íýëýõ á¿òýýõ õýðýãöýýíèé äàãóó óÿí õàòàí áàéëãàõ - Áèå äààæ àæèëëàõ - Á¿õ ñóðàëöàã÷èéí - Áèå äààõ ¿éë - ªºðèéí ¿íýëãýýíä Ñàíàë áîäëûã àæèëëàãààíä òóëãóóðëàõ ñîíñîõ ò¿øèãëýõ - Øèíý ç¿éëèéã - Îðîëöîî, øèéäâýð - Ñóðàëöàã÷èéí - ÿéöýòãýëýýð ñóäëàõ ãàðãàõàä äýìæèõ ñóðàõ õàðèóöëàãûã ¿íýëýõ óõàìñàðëóóëàõ - Õàìòðàí àæèëëàõ - À÷ààëëûã - Ǻâëºí òóñëàõ - Àõèö õºãæëèéã õýòð¿¿ëýõã¿é áàéõ ¿íýëýõ - Áàãààð àæèëëàõàä - Õ¿¿õäèéí ¿éë - Øààðäëàãàòàé - Õàìòûí ¿íýëãýýã èäýâõòýé îðîëöîõ àæèëëàãààã äýìæèõ ìýäýýëýë ºãºõ äýìæèõ -¯éë àæèëëàãààíû - Á¿òýýë÷ ÷àäâàð - ¯íýëãýý àðãà çàìàà ñîíãîõîä ýçýìøèõýä íü òóñëàõ øóäðàãà, íü äýìæèõ, òóñëàõ áîäèòîé áàéõ - Õàìòðàí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ Äýýðõ çàãâàðûã ìàòåìàòèêèéí ñóðãàëòàíä òîãòìîë àøèãëàñíààð ñóðàëöàã÷äûí ñóðãàõç¿éä ñóðãàõ, õºãæ¿¿ëýõ çîðèëãî õýðýãæèíý. Ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéä ñóðãàõàä ìàòåìàòèêáîëîâñðîëûí ñòàíäàðòàä áàðèìòëàõ çàð÷ìóóä, ò¿¿íèéã õýðýãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿éã ìàòåìàòèêáîëîâñðîëûí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõàä òóñëàõ çîðèëãîîð äàðààõ çºâëºìæèéã ñàíàëáîëãîæ áàéíà.10
  11. 11. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÇàð÷èì ̺í ÷àíàð Àðãà ç¿éãýý áîëîâñðóóëàõ ÷èã áàðèìæàà • Íàñ ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðóóëàõ • Ñóðàëöàã÷äûã òàíèí ìýäýõ¿éí áîëîí îþóíû òýíö¿¿îëãîõ ÷àäàìæèä ñóóðèëàõ Áîëîìæèéã Ñóðàëöàã÷äûí • Õýðýãöýý ñîíèðõîëä íü íèéö¿¿ëýõ ÷àäâàðò òîõèðñîí • Ìýäýýëýë îëæ àâàõ, òóëãàìäñàí àñóóäëûã Ýíãèéí îéëãîìæòîé1 øèéäâýðëýõýä íü òóñëàõ • Ñóðàõ àðãà áàðèëä ñóðàëöàõ, á¿òýýë÷ýýð àæèëëàõ, èðãýíøèõ, íèéãýìøèõ çýðýã áîëîìæóóä òýíö¿¿ îëãîãäîõ Ìàòåìàòèê õýë • Àãóóëãûí òîãòîëöîîíä íü àâ÷ ¿çýõ õàðèëöàà • Óÿí õàòàí òàñðàëòã¿é õºãæèõ Ñóäëàõ àãóóëãûã • Øèíæëýõ óõààí÷ áàéõ Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ • Õóâü õ¿í áà íèéãìèéí õýðýãöýý áîëîìæèä òóëãóóðëàõ ñîíãîõ Çàãâàð÷ëàõ Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ Õ¿¿õýä òºâòýé, • Ñóðàëöàã÷äûí á¿òýýë÷ýýð ñóðàëöàõ ¿éëèéã äýìæèõ õýðýãöýý ñîíèðõîëä • Ìýäëýã á¿òýýõ óð ÷àäâàð ýçýìøèõ àðãà óõààíä ñóðãàõ Áàãøëàõóé íèéöñýí, ÷àäâàðò • Áàãèéí ¿éë àæèëëàãààã äýìæèõ òîõèðñîí, òýäíèé • Ñóðàëöàã÷äûí ñàíàë áîäëûã õ¿ëýýæ àâ÷ çºâëºí õºãæëèéã äýìæèõ, òóñëàõ ñóðàõ ¿éëèéí õàëäëàãàä òóëãóóðëñàí • Ìýäëýã á¿òýýõ Ñóðàëöàõóé Ýçýìøèõ¿éí • Ìýäëýãýý èæèë áîëîí øèíý íºõöºëä õýðýãëýõ Ç¿é òîãòëûí äàãóó • Àñóóäëûã áèå äààí øèéäâýðëýõ àðãà óõààíä ñóðãàõ ìýäëýãýý ººðºº • Ñóðàëöàã÷èä ñóðàõ ¿éë àæèëëàãààíäàà õÿíàëò òàâèõ, á¿òýýõ, õºãæ¿¿ëýõ àëäààãàà îëæ õàðàõ, çàñàõ • Ñóðàëöàã÷äûí öîãö ÷àäàìæèéã ¿íýëýõ ¯íýëãýýíèé Ñóðàëöàã÷äûí öîãö • Ñóðàëöàã÷äûí õºãæèë, òºëºâøèë ÷àäàìæ, õºãæëèéã • Òàíèí ìýäýõ¿éí áîëîí îþóíû ¿éëäýë, ¿éë, ¿éë ¿íýëýõ àæèëëàãààã ¿íýëýõ Äýýðõ çàð÷èìä ¿íäýñëýí ýýëæèò õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëàõ íü ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõèäýâõòýé ¿éë àæèëëàãààã áèé áîëãîõ íýã íºõöºë á¿ðäýõ þì. 11
  12. 12. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 1.2 Áàãà íàñíû õ¿¿õäèéí ñýòãýë ç¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü 1.2.1 Äîëîî, íàéìàí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèêñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü - Õýë ÿðèà íü öýãöýðíý. - Àõóéí õýë ÿðèàã ò¿øèãëýí ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààã õºãæ¿¿ëíý. Æèøýý íü íèéë¿¿ëýõ – íýìýõ – íèéëáýð, ÿëãàõ – õàñàõ – ÿëãàâàð, º÷íººí, ìºí òºäèé ÷èíýý, ...ýýð èõ, ...ýýð áàãà ãýõ ìýò. - Ñàíàà áîäëîî îéëãîìæòîé - Ìàòåìàòèê äààëãàâðûã õýðõýí ã¿éöýòãýñíýý èëýðõèéëæ ÷àääàã áîëíî. ººðèéí ¿ãýýð òàéëáàðëàæ, õàìãààëàõ ÷àäâàðòàé áîëãîíî. - Õ¿ì¿¿ñèéí ñýòãýë õºäëºëèéí ó÷ðûã - Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ÿâöàä áàãø áà áóñàä îëäîã áîëíî. (ýíõðèéëýõ, óóðëàõ, íàéç íàðûíõàà áàÿð áàÿñãàëàíã ìýäðýõ, áóñäûã õ¿íäýòãýõ, àðãàäàõ) õ¿íäëýõ, îéëãîõ ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëíý. Ñóðàã÷äûã õàéðëàæ , õ¿íäýëæ õàðüöñàí áàãøèéí õè÷ýýë ñàéí áîëíî. - Èäýâõèòýé õºäºë㺺íòýé áàéíà. - Õºäºë㺺íèéã õè÷ýýëèéí ÿâöàä õýò õîðèõã¿é. Õºäºë㺺íò äàñãàëûã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëòýé õîëáîæ, òîãëîîìûí õýëáýðýýð ÿâóóëàõ. - Ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãàà íü - Õè÷ýýë á¿ð äýýð ñýòãýõ¿éã õºãæ¿¿ëýõ äàñãàë, ñàéæèðíà. áîäëîãûã öýýæ òîîëîë áàéäëààð îðóóëàõ. - ͺõºðñºã áîëíî. Òàëöàæ òîãëîõ - Ñîíèðõëîîð íü áàã áîëãîí àæèëëóóëæ, õàìòûí äóðòàé. øèéäâýð ãàðãàæ ñóðãàõ. Õàìòàð÷ áîäëîãîî áîääîã áîëãîõ. - Òàíèí ìýäýõ èõ ýðìýëçýë, - ªºðèéí áîäñîíîî áóñäàä òàéëáàðëàõ, áóñäàä ñîíèðõîëòîé áîëäîã. òóñëàõ ñàíàà òºð¿¿ëæ èäýâõæ¿¿ëýõ - Ñàéøààë, øèéòãýëèéã îéëãîäîã - Õèéñýí, á¿òýýñýí ç¿éëèéí ñàéí òàëûã ñàéøààæ, áîëíî. öààøèä õèéõ ç¿éëä íü óðàì ºãºõ, çàëðóóëæ óëàì ñàéí áîëíî ãýñýí èòãýë òºð¿¿ëýõ, íºõ人ð íü ìàãòóóëàõ. Áîäîëòûí àðãûã íü èõýä ñîíèðõîæ, äýìæèõ - Ñîíèó÷, óðèàëãàõàí øóëóóí - Õàðèëöàí ÿðèëöàõ, áóñäûí áîäîëòûã îéëãîæ, øóäðàãà, èëýí äàëàíã¿é áîëäîã. õ¿ëýýí çºâøººð÷, áàõàðõàõ, ÷àäâàðòàé áîëãîõ - Áóñäûã äóóðàéìòãàé áîëíî. - Äàãàí äóóðèàõ çàìààð çàðèì ìýäëýã, ÷àäâàðûã ýçýìø¿¿ëæ áîëíî. Èæèë ¿çýë áîäîëòîé íºõäèéí õàìò áàã áîëæ àæèëëóóëàõ. Àñóóäëûã õàìòààð øèéäýõ ÷àäâàðòàé áîëãîõ - ªºðòºº áóñäûí àíõààðëûã òàòàõ - Õîöîðñîí íºõºä人 òóñëàõ, ººð àíãèéíõàíòàé äóðòàé. õàìòàð÷ àæèëëàæ ñóðàõàä àíõààðàõ12
  13. 13. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉ- ¯ã ñóðãàìæèéã òàéâàí ñîíñîæ, - Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ àðãàõ¿ëýýí àâàõ ÷àäâàðòàé áîëäîã. õýðýãëýõ, ýâðèñòèê àðãà ñóðãàëòàíä õýðýãëýíÍàéç íºõ人 ñîíãîæ ¿åðõäýã áîëíî. ººðñ人ð íü àñóóäàë øèéäâýðëýõ îðîëäëîãîÁóñäûí òºëºº ñàíàà òàâüæ ýõýëäýã. õèéëãýõ, íàéç íºõ人 äýìæèõ- Øèíæëýõ óõààí, òåõíèêèéí àíõíû - Õºëãºí ìýäýýëýë, òýãø ºíöºãò êîîðäèíàòûíîéëãîëòóóä áèé áîëæ, øèíý ç¿éëèéã ñèñòåìèéí îéëãîëò ºãºõ. ̺ð, áàãàíà, õ¿ñíýãòèéãýðýëõèéëíý. Õºëºãò òîãëîîìä äóðòàé îéëãóóëàõ, òºðºë á¿ðèéí õºëºãò òîãëîîì õèéæ,áîëíî. á¿òýýæ, òîãëîæ ñóðãàõ- Áèå äààõ õ¿ñýë ýðìýëçýëòýé áîëæ - Ìàòåìàòèêèéí æèøýý, áîäëîãóóäûã áèåèðíý. äààëòààð ºãºõ. Áèå äààæ áîäëîãî çîõèîõ, íýìýõèéí õ¿ðä çîõèîõ, çóðãàí áè÷âýð çóðàõ, íààõ äààëãàâàð ºã÷ áàéõ.- Õºäºëìºðëºõ äóð ñîíèðõîëòîé -Õèéñýí ç¿éëèéã íü ñàéøààõ, ìàãòàõ, óðàìøóóëàõ,áîëíî. íºõäºä íü ñóðòàë÷ëàõ- Äóòóó äóëèìàãàà ìýäýð÷ ýõýëíý. - Õàíãàëòã¿é õèéñýí ç¿éëèéã ìýäð¿¿ëæ, àëèâàà ìàòåìàòèêèéí æèøýý, áîäëîãûã îéëãóóëáàë òýä- Òºðºë á¿ðèéí ç¿éë öóãëóóëàõ òîãòâîðòîé ñóóæ, õè÷ýýíã¿éëýí õèéõ ÷àäâàðòàéäóðòàé. áîëíî. Ìàòåìàòèêèéí áîäëîãî, æèøýýã ¿ëãýð, äîìîã õýëáýðò îðóóëæ áîäóóëàõ, ñýòã¿¿ëýõ- Òºðºë á¿ðèéí öóãëóóëãàà - Öóãëóóëãóóäûã àøèãëàí áîäëîãî çîõèîõ.ñîëèëöäîã Õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõýä öóãëóóëàãàà õýðýãëýõ, àøèãëàõ áîëîìæ îëãîõ (ìàðê, èë çàõèäàë, çîîñ, òîâ÷, áºã뺺, ºíãèéí ÷óëóó, ñîíèðõîëòîé õàé÷èëáàð ã.ì ) - Öóãëóóëãûã íèéë¿¿ëæ ãàðûí äîîðõ ìàòåðèàëààð õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõ, á¿òýýëèéí ñàíã àðâèæóóëæ ìýäëýãèéã íü ºðãºæ¿¿ëýõ- ªºðèé㺺 ìàãòàõ äóðòàé. Áóðóóãàà - Òîõèðîìæòîé ¿åä óðàìøóóëëûí ¿ãèéã áàéíãàìýääýã áîëîâ÷ íóóäàã. õýëæ áàéõ, çýìëýõ, øèéòãýõ, õàðèóöëàãà õ¿ëýýýëãýõ ¿åèéã çºâ ñîíãîí àøèãëàõ- ¯ëãýð, äîìîã, äóó ø¿ëýã, îíüñîãî, - Ìàòåìàòèêèéí ìýäëýãèéã ºäðººñ ºäºðòòààâàðò äóðòàé ã¿íçãèéð¿¿ëæ øèíæëýõ óõààíû òºâøèíã íýìýãä¿¿ëýõ, àìüäðàëòàé íü õîëáîõ, ñîíèðõîëòîé õºãæèëòýé õè÷ýýë ÿâóóëàõ. ¯ëãýð äîìîã, äóó ø¿ëýã, îíüñîãî òààâàð õýëáýðò îðóóëàõ-Ñîíèó÷ çàíòàé - ¯¿íä ò¿øèãëýí áîäëîãûã õ¿íäð¿¿ëýí ìýäëýãèéã íü èëð¿¿ëýõ, ã¿íçãèéð¿¿ëýõ, ÿðèëöëàãà ºðí¿¿ëæ, ¿çýë áîäëûí áóñäàä ìýä¿¿ëæ, îéëãóóëàõ. Çóðãàí áè÷âýð äýýð àæèëëóóëàõ 13
  14. 14. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 1.2.2 Åñºí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå, ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíäõàðãàëçàõ íü Íàñ, áèå ñýòãýõ¿éí îíöëîã Ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü Õºäºë㺺íòýé, áîëæ áóé ¿éë ÿâäàëä – Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã áèåèéí òàìèðûí àíõààðàëòàé õàíääàã. Áèåý áàðèõ õè÷ýýëòýé õîëáîõ íü ÷óõàë. Ìàòåìàòèêèéí ÷àäâàðòàé. õè÷ýýëýýð ýêñêóðñ àÿëàë õèéõ – Ñîíèðõîë íü ºðãºí áîëíî. Þó õèéõýý - Ñîíèðõîëûã òºð¿¿ëýõ¿éö çóðãàí áà áîäëîãîí òºëºâëºäºã. áè÷âýð àøèãëàâàë çîõèíî. Õ¿¿õäèéí ñàíàë áîäîëòîé óÿëäóóëæ õè÷ýýë çààõ – ªºðèé㺺 áîëîí áóñäûãàà ¿íýëýõ – ¯íýëãýý õèéõäýý ººðèéíõ íü ñàíàëûã àñóóõ, ÷àäâàðòàé áîëñîí áàéíà. áóñäûí õèéñýí ç¿éëä ¿íýëãýý ºã¿¿ëýõ – Òýäíèéã õ¿íäýòãýí, òîì õ¿íòýé õàðüöàæ – Õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ人 ñóðàã÷äûí ñàíàëûã áàéãàà ìýò õàíäâàë õ¿íòýé àìàðõàí àâàõ. Õàìòàð÷ õè÷ýýëýý ÿâóóëàõ. ªºðñ人ð çîõèöäîã. íü çàðèì õè÷ýýëèéã óäèðäóóëàõ – Ãýð á¿ëèéí çàðèì ¿éë àæèëëàãààíä – Ãýð á¿ëèéí àõóéí òîîöîî õèéëãýõ, ä¿í ìàø äóðòàé áàéäàã. á¿ðòãýë ãàðãàõ, 1-2 ºäðèéí ìºíãºí òîîöîî õèéëãýõ – Áèå äààõ ìàø èõ ýðìýëçýëòýé – Áèå äààæ ñóðàëöàõ ñýäâ¿¿äèéã ãàðãàõ. Áîäñîí æèøýý áîëîí áîäëîãûã áóñäàä íü òàíèóëàõ – Ñýòãýëèéí íàðèéí ýýäðýýòýé – Òýäíèé áîäñîí áîäëîãî äàñãàëûí çºâ øèíæ¿¿äèéã èëýðõèéëýõ, õ¿ëýýí àâ÷ ¿éëèéã ìàãòàõ, ñàéøààõ, ìºí çýìëýõ, øèéòãýõ îéëãîõ ÷àäâàðòàé àñóóäëûã òîõèðîìæòîé ¿åä íü õýðýãëýõ. – Ñàíàà÷ëàãàòàé, ¿éë àæèëëàãàà íü – Ñóðàã÷äûí ñàíàà÷ëàãààð õè÷ýýëýýñ ãàäóóðõ òîäîðõîé ÷èãëýëòýé áîëäîã àæèë çîõèîí ÿâóóëàõ, ä¿ãíýõ. Áóñäàä íü òóñëóóëàõ. Ìàòåìàòèê ñóðòàë÷ëàõ àæèë õèéëãýõ. – Ñîíèðõñîí ç¿éëýý òýâ÷ýýðòýé õèéæ – Ñîíèðõëûã íü òàòàõ ñýòãýõ¿é áà ëîãèêèéí äóóñãàæ ÷àäíà áîäëîãî áîäóóëàõ. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõ. – Äàäàë ÷àäâàðàà ñàéæðóóëæ – Ìàòåìàòèê ÷àäâàðûã ñàéæðóóëàõ, æèøýý íýìýãä¿¿ëýõèéã õè÷ýýäýã. Íýã ç¿éëèéã áîäëîãî îëíîîð áîäóóëàõ, áóñäàä çààëãàõ, îëîí äàõèí õèéäýã. òàéëáàðëóóëàõ. – Ñàéøààë, ìàãòààëä äóðòàé – ª÷¿¿õýí ÷ ãýñýí îëñîí íýýëòèéã íü ¿íýëæ íºõäºä íü îéëãóóëàõ – Õºâã¿¿ä ñïîðòîä èõ äóðòàé. Àÿëàõ, – Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àøèãëàãäàõ óóëàíä àâèðàõ ãýõ ìýò. Àäàë ÿâäëûã òîîí ìýäýýëýë öóãëóóëàõ, áîäëîãî õàéäàã. äàñãàëûã ¿ëãýð áà àäàë ÿâäàëòàé õîëáîí ñîíèðõîëòîé áîëãîõ. Òýìöýýí, ìýòãýëöýýí õýëáýðýýð õè÷ýýë ÿâóóëàõ. Ñïîðò òîãëîîìûã ìàòåìàòèêòàé õîëáîõ14
  15. 15. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯɖ Õºãæèìä ìàø äóðòàé áîëäîã. – Äóóíû õè÷ýýëèéã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëòýé õîëáîõ àðãà çàìóóäûã îëîõ– Õàìò îëîíòîé áàéõ äóðòàé. ͺõ人 – Õàìò îëîí áà áàãèéí ãèø¿¿äýýðäóóðàéäàã. øèéäâýðëýõ äààëãàâàð õèéëãýõ. ͺõäèéí çºâ ¿éë àæèëëàãààã òàéëáàðëàõ, îéëãóóëàõ– ßðèõ ÷àäâàð íü ýðñ ºñäºã. Ñàíàë – Ìàòåìàòèê õýë ÿðèàã öýãöëýõ, õýâø¿¿ëýõ,áîäëîî õóâààëöàõ äóðòàé, õýë ÿðèàíû ÷ºëººòýé ÿðèóëàõ, òàéëáàðëóóëàõ. Ǻâ ÿðèõ,ñî¸ëä ñóðàëöàæ ýõëýíý. áè÷èõ, òýìäýãëýõýä àíõààðàõ– ¨ñ ç¿éí îéëãîëòóóä òºëºâøèæ èðíý. – ¯íýí, õóäàë, øóäàðãà, ýíýðýíã¿é çýðýã ¸ñ ç¿éí îéëãîëòûã òàéëáàðëàõ, ìàòåìàòèêèéí èëýðõèéëëèéí ¿íýí õóäàë óòãûã îëîõ, òàéëáàðëàõ.– Öàã õóãàöààã òóí ìóó ìýäýðäýã, – Õóãàöààíû íýãæèéã ñàéí îéëãóóëàõ, öàãñîíèðõñîí ç¿éëèéã õýäýí öàãààð ÷ õóãàöààíû ¿íý öýíèéã òàéëáàðëàõ, áîäëîãî¿ðãýëæë¿¿ëýí õèéäýã. çîõèîõ òàéëáàðëàõ– ªºðèéí ãýñýí áîäîë ñàíààòàé áîëíî. – ªºðèéí õèéñýí áîäñîíîî òàéëáàðëàæÑýòãýë ñàíàà áèå áÿëäðûí õóâüä ñóðàõàä íü òóñëàõ Ìàòåìàòèêèéíòºëºâøèæ ÿâàà õ¿ì¿¿ñ ãýæ ¿çýæ áîëíî. îéëãîëòóóäûã çºâ òºëºâø¿¿ëýõýä àíõààðàõ– Òýä ººðèéí ãýñýí ¿çýë áîäîë, – Ñóðàã÷äûí ¿çýë áîäîë, òàéëáàð, áîäëîãîîéëãîëòòîé áîëæ èðíý. æèøýýí¿¿äèéí áîäîëòûã õ¿ëýýí çºâøººð÷ ñàéøààõ, ãàéõàõ, ìàãòàõ Äýýð äóðüäñàí îíöëîãóóäûã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä àøèãëàæ ÷àäâàë, õè÷ýýë íü õ¿¿õäèéíñîíèðõîë õýðýãöýýíä íèéöýõ áîëíî. 15
  16. 16. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 1.3. Ýýëæèò õè÷ýýë, ò¿¿íä òàâèãäàõ øààðäëàãà 1.3.1. Õè÷ýýëèéí òóõàé óõàãäàõóóí, ò¿¿íèé îíöëîã Îðîñûí íýðòýé ñóäëàà÷ Ì. Í. Ñêàòêèí “Óñíû áÿöõàí äóñàëä àâàðãà òîì íàð áàãòàíõàðàãääàãèéí àäèë ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ ïðîöåññèéí á¿õ òàë õè÷ýýëä áàãòäàã” ãýæ ñóðãàñàíáàéäàã. Õè÷ýýë íü õ¿¿õýä çàëóóñûã ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ, õºãæ¿¿ëýí òºëºâø¿¿ëýõ çîðèëãî÷èãëýëòýé, òîäîðõîé õóãàöààíä ÿâàãääàã áàãø ñóðàëöàã÷äûí õàìòàðñàí á¿òýýë÷ ¿éëàæèëëàãààíû íýã õýëáýð þì. Õè÷ýýëèéí ¿¿ðýã , çîðèóëàëò • Õè÷ýýë íü ñóðàëöàã÷äàä òîäîðõîé õýìæýý /ñòàíäàðò/-íèé ìýäëýã, ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëíý . • Áèå äààæ ñóðàëöàõ àðãà áàðèë, á¿òýýë÷ ÷àäâàð, äàäàë ýçýìø¿¿ëíý. • Õè÷ýýëýýð ñóðàëöàã÷èä ººðèé㺺 õºãæ¿¿ëýõ, ººðèéíõºº àâúÿàñ ÷àäâàðàà íýýí õºãæ¿¿ëýõ àðãà óõààíä ñóðíà. • Ñóðàëöàã÷èä áóñàäòàé õàìòðàí øèéäâýð ãàðãàõ ÷àäâàðò ñóðãàíà. Õè÷ýýëä òàâèãäàõ øààðäëàãà Õè÷ýýë àìæèëòòàé áîëîõ ýñýõ íü áàãø ò¿¿íä òàâèãääàã øààðäëàãóóäûã õýð äàãàæáèåë¿¿ëýõýýñ øàëòãààëäàã. Õè÷ýýëä òàâèãäàõ øààðäëàãûã äîòîð íü : åðºíõèé, ñýòãýëç¿éí,äèäàêòèê, ýð¿¿ë àõóéí çýðãýýð àíãèëäàã. Õè÷ýýëä òàâèãäàõ åðºíõèé øààðäëàãà • Ñýòãýëç¿é, ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ óõààíû çàð÷èìä òóëãóóðëàñàí áàéõ • Øèíæëýõ óõààí÷ áàéõûí çýðýãöýý òàíèí ìýäýõ¿éí ¿å øàòàíä òóëãóóðëàãäñàí áàéõ • Ñóðàëöàã÷äûí ýðýëò õýðýãöýý, ñîíèðõîë, ñóðàõ ÷àäàâõè, àìüäðàë îð÷íîîñ îëæ àâñàí ìýäëýã òóðøëàãà äýýð òóëãóóðëàõ • Õè÷ýýë á¿òýö, òåõíîëîãè íü óÿí õàòàí, ñóðàëöàã÷ òºâòýé àðä÷èëñàí áàéõ Øèíæëýõ óõààí÷ áàéõ øààðäëàãà • Øèíæëýõ óõààíû îíîë, ïðàêòèê õîñîëñîí • Àíòðîïîëîãè, êîíñòðóêòèâèçìèéí îíîëä òóëãóóðëàñàí • Èíòåãðàö÷èëñàí Õè÷ýýëä òàâèãäàõ ñýòãýë ç¿éí øààðäëàãà • Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõ ñîíèðõîë, õýðýãöýýã áèé áîëãîõ • Õè÷ýýëä õàíäàõ ýåðýã õàíäëàãûã áèé áîëãîõ • Ñóðàëöàã÷äàä ñóðàõ àðãà áàðèë ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä íàñ, áèå ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã õàðãàëçàõ • Ñóðàëöàã÷äûí èäýâõ ñàíàà÷èëãûã äýìæèõ, òýäíèé ñóð÷ òàíèí ìýäýõ òºðºë á¿ðèéí á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààíä òàòàí îðóóëàõ • Ñóðàëöàã÷äûí õàìòðàí àæèëëàõ íºõöëèéã á¿ðä¿¿ëýõ16
  17. 17. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É Õè÷ýýëä òàâèãäàõ äèäàêòèê øààðäëàãà • Ýýëæèò õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûã áàãø îíîâ÷òîé òîäîðõîéëæ òýäãýýðèéã ñóðàëöàã÷äàä òàíèëöóóëàõ • Òóõàéí õè÷ýýëýýð ñóðàëöàã÷äûí àæèëëàõ äààëãàâðûí òºðºë õýìæýýã îíîâ÷òîé ñîíãîæ àâàõ • Ñóðàëöàã÷äààñ õàðèó ìýäýýëýë /ýðãýõ õîëáîî/ àâàõ àðãà õýëáýðýý óðüä÷èëàí áýëäýõ • Õè÷ýýëèéí 40 ìèíóòààð õèéõ á¿õ òºðëèéí ¿éë àæèëëàãààã îíîâ÷òîé õóâààðèëæ á¿ðýí ä¿¿ðýí àøèãëàõ, • Õè÷ýýë ïðàêòèê à÷ õîëáîãäîëòîé áàéõ, õýðýãëýýã ãîë áîëãîõ Ýð¿¿ë àõóé, çîõèîí áàéãóóëàëòûí øààðäëàãà • Àíãè òàíõèìûí àãààðæèëò, äóëààí, ãýðýëò¿¿ëýã, òîîñæèëò çýðýã íü ýð¿¿ë àõóéí øààðäëàãàä íèéöñýí áàéõ • Õè÷ýýëèéí á¿òýö, çîõèîí áàéãóóëàëò, ñóðàëöàã÷ òºâòýé, óÿí õàòàí áàéõ Õè÷ýýëä òàâèãäàõ äýýðõ øààðäëàãûã õýðýãæ¿¿ëñíýýð íýãæ õè÷ýýë ¿ð ä¿íòýé , ÷àíàðòàéÿâàãäàíà. Ýýëæèò õè÷ýýëèéí ÷àíàð Õè÷ýýë : - Àãóóëãà - Çîðèëãî - Çîðèëò - Àðãà ç¿é - Ñóðãàëòûí îð÷èí , õýðýãëýãäýõ¿¿í - ¯íýëãýý - Ñóðàõ/ñóðãàõ ¿éë - Õè÷ýýë õîîðîíäûí õîëáîî çýðãèéã öîãö òºëºâëºõ ¿éë àæèëëàãààíààñ õàìààðíà. Õàìòðàí ÿðèëöúÿ Ýýëæèò õè÷ýýëèéí ÷àíàðûã äýýøë¿¿ëýõèéí òóëä äàðààõ øààðäëàãà òàâèãäàíàãýäýãò áàãø òà ñàíàë íèéëýõ ¿¿? Ñóðàëöàã÷èä íü: • Ìýäëýã á¿òýýõ ººðèéí àðãà áàðèë íü èëýð÷ áàéõ • Õàðèëöàí àäèëã¿é ÷àäâàðòàé ñóðàëöàã÷èä õàìòðàí àæèëëàõ áîëîìæîîð õàíãàãäàõ • Ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààíä áàãààð èäýâõòýé îðîëöîõ, áóñäàä ñàíàë áîäëîî èëýðõèéëýõ, áóñäûã ñîíñîõ • Áàãà õýìæýýíèé äààëãàâðóóäûã õóðäàí, ÷àäàìãàé ã¿éöýòãýõ Áàãø íü: • Ñóðàëöàã÷äûí ñîíèðõîë õýðýãöýýíä òóëãóóðëàí àãóóëãûã ñîíãîõ • Ñóðàëöàã÷ á¿ðèéí ¿çýë áîäëûã õ¿íäýòãýõ 17
  18. 18. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË • Ñóðàëöàã÷äûí îðîëöîîã óðàìøóóëàí äýìæèæ, ãàðãàñàí øèéäâýðèéã íü õ¿íäýòãýí ñîíñîõ • Çààæ, çààâàðëàõààñ çàéëñõèéæ, òóñëàõ, çºâëºõ • Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõ, ìýäýõ ñýäýë òýì¿¿ëëèéã áèé áîëãîõ • Ñóðãàëòûí àðãóóäûã íàñ ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðóóëàí ñîíãîõ Áàãøèéí àðãà ç¿é íü: • Ýýëæèò õè÷ýýëèéí ýëåìåíò á¿ðò öàã õóãàöààã çºâ òºëºâëºõ • Ñóðàëöàõ ¿éë ÿâöàä ñóðàëöàã÷äûí ¿¿ðýã õàðèóöëàãûã óõàìñàðëóóëàõ • Ñóðàëöàã÷äààñ áèå äààæ ýðãýö¿¿ëýí áîäîõ, ó÷èð øàëòãààíûã îëîõ, òàéëáàðëàõûã øààðäñàí àñóóëò äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõ • Ñóðàëöàã÷äûã èäýâõæ¿¿ëýõ, óðàìøóóëàõ • Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã îíîâ÷òîé õýðýãëýõ Ñóðãàëòûí õºòºëáºð íü : • Ñóðãàëòûí àãóóëãûã èíòåãðàö÷èëñàí, õýðýãëýýòýé õîëáîí òºëºâëºñºí áàéõ • Äààëãàâàð íü ñóðàëöàã÷äûí îëîí òàëò ñîíèðõëû㠺人ñºí áàéõààð áýëòãýõ • Ñóðàëöàã÷äûí áèå äààõ ÷àäâàðûã íýìýãä¿¿ëýõ, õàìòðàí ñóðàëöàõóéä ñóðãàõ ¿éëèéã òºëºâëºõ ¯íýëãýýíèé òîãòîëöîî íü • Ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàðûã ¿íýëýõ • Õÿíàëò øàëãàëò íü ñóðàëöàã÷äûí õºãæèë äýâøëèéã õàíãàõ • Ñóðàëöàã÷äàä ººðèé㺺 ¿íýëýõ áîëîìæèéã îëãîõ Ýýëæèò õè÷ýýëèéí ÷àíàðûã äýýøë¿¿ëýõýä òóõàéí ñýäýâò òîõèðñîí àðãà ç¿éã îíîâ÷òîéñîíãîí õýðýãëýõ íü ¿ð ä¿íòýé áàéäàã. Èéìä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä õýðýãëýõ çàðèì àðãààñ òà á¿õýíä òîëèëóóëæ áàéíà. 1.3.2 “Çóðàã , çàãâàð”-ûí òóñëàìæòàéãààð ñóðàõ ¿éëèéã èäýâõæ¿¿ëýõ àðãà Áàãà àíãèéí õ¿¿õýä çóðàã àæèãëàæ íýðëýõ, ¿éë ÿâäëûí óòãûã îéëãîæ òàéëáàðëàõ,çóðàõ õ¿ñýë òýì¿¿ëýëòýé áàéäàã. Õ¿¿õäèéí ýíý õýðýãöýýíä íèéö¿¿ëýí ìàòåìàòèêèéíõè÷ýýýëä “Çóðàã çàãâàð”-ûí òóñëàìæòàéãààð ñóðàõ ¿éëèéã èäýâõèæ¿¿ëýõ àðãûã õýðýãëýõ íüñóðàëöàã÷äûí òàíèí ìýäýõ ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõ áîëîìæòîé. Ýíýõ¿¿ àðãûí òóñëàìæòàéãààðñóðàëöàãñàä ìýäëýã á¿òýýõ, àðãà óõààíä ñóðàëöàíà. Õ¿ðäýýð òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäëèéã “ Çóðàã çàãâàð”-ààð îéëãóóëàõ íü ñóðàëöàã÷èäîëîí òàëò èäýâõòýé ¿éë àæèëëàãààã áèå äààí ã¿éöýòãýõ ÷àäâàð ýçýìøèíý. Ýíý àðãûãìàòåìàòèê õè÷ýýëä õýðýãëýñíýýð ñóðàëöàã÷äûí òàíèí ìýäýõ¿éí áîëîí îþóíû õºãæèëä àõèöººð÷ëºëò ãàðíà. Èæèë íýìýãäýõ¿¿íèé íèéëáýðèéã îëîõ ¿éëäëèéã ¿ðæèõ ¿éëäëýýð ñîëèõ äàñãàë Äàðààõ çóðãèéã àæèãëààä íýìýõ ¿éëäëèéã ¿ðæèõ ¿éëäëýýð ã¿éöýýãýýðýé. ßìà𠺺ð÷ëºëòáàéíà âý?18
  19. 19. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É 5+5=? 2•5=? 5•2=? • Äàðààõ çóðàã ä¿ðñèéí òóñëàìæòàéãààð èæèë íýìýãäýõ¿¿íèé íèéëáýðèéã îëîõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýýðýé. • Õýäýí íîì áàéãààã òîîëæ ¿ð ä¿íã íèéëáýð áà ¿ðæâýð õýëáýðòýé áè÷ýýðýé. Ñóðàõ ¿éëèéã èäýâõæ¿¿ëýõ àðãà íü ñóðàëöàã÷èä ñóðàõ ¿éëèéí ÷àäâàðò ñóðàëöàõàäõàìãèéí ýíãèéí àðãà þì. Èéì ó÷ðààñ ñóðàëöàã÷äûí ñîíèðõîëä íèéöñýí, çóðàõàä õÿëáàðçóðãèéã ñîíãîí õýðýãëýõ íü èë¿¿ òîõèðîìæòîé ãýäãèéã áàãø òà àíõààðààðàé. Áàãà íàñíû õ¿¿õýä á¿ð çóðæ áóäàõ ñîíèðõîëòîé áàéäàã ó÷ðààñ ñóðàëöàã÷ á¿ðèéí ñóðàõ÷àäâàð áîëîìæèä òóëãóóðëàãääàã. Ýíý àðãûã ìýäëýã, ÷àäâàðûã õºíãºíººñ õ¿íäð¿¿ëýõõýëáýðýýð àøèãëàõ á¿ðýí áîëîìæòîé þì. Ýíýõ¿¿ àðãûã àøèãëàí ñóðàëöàã÷èä ìýäëýãýý ººð íºõöºëä õýðýãëýõ àðãàä ñóðàëöàíà.Òóõàéëáàë: 1. Æààëõ¿¿ íýã õóóäñàíä ãóðâàí ãàöóóð ìîä çóðàâ. ĺðâºí õóóäñàíä õýäýí ãàöóóð ìîäçóðñàí áàéãààã ¿ðæèõ ¿éëäýë àøèãëàí îë. 3 • 4 = 12 2. Íýã õóóäñàíä äºðâºí ãàöóóð ìîä çóðñàí áàéâ. Ãóðâàí õóóäñàíä õýäýí ãàöóóð ìîäçóðñàí áý? 4 • 3 =12 19
  20. 20. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Èéì õýëáýðèéí áîäëîãûã õýä õýäýí óäàà õèéæ ÷àäâàð áîëãîñíû äàðàà ýíý õî¸ð áîäëîãûí¿ð ä¿í èæèë áàéíà ãýäýã ä¿ãíýëòèéã ãàðãàíà. 1.3.3 Àñóóäàë äýâø¿¿ëýí øèéäâýðëýõ àðãà Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ñóðãàëòûí ¿çýë ñàíàà ìàòåìàòèêò øèíý ç¿éë áèø þì. 20-ð çóóíûòºãñãºëä Îðîñûí àðãà ç¿é÷ Ñ.È.Øîõîð-Òðîöêèé “Øèíý àðãà”, “Çîðèëãî á¿õèé çîðèëòîòàðãóóä”-ûí òóõàé ¿çýë ñàíààã àíõ äýâø¿¿ëñýí. Ñ.È.Øîõîð-Òðîöêèéí ¿çñýíýýð àðèôìåòèêèéãýçýìøèõ íü ñóðàõ áè÷èã ýñâýë áàãøèéí òàéëáàðëàñíààð áóñ ñîíãîí àâñàí áîäëîãî áàäààëãàâàð äýýð ñóðàã÷èä áèå äààí àæèëëàõ íü ÷óõàë ãýæ òýìäýãëýæýý. Ýíý òîäîðõîéëîëòûãàñóóäàë äýâø¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ¿çýë ñàíààòàé õàðüöóóëáàë: “Ìýäëýãèéí ¿ëýìæ õýñýã íüñóðàã÷äàä áýëýí õýëáýðýýð î÷äîãã¿é, õàðèí ò¿¿íèéã àñóóäëûí òîõèðîî á¿ðýëäñýí íºõöºëäáèå äààæ òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éë àæèëëàãààíû ÿâöàä ýçýìøäýã” ãýäãèéã îéëãîõ áîëíî. Õ¿¿õä¿¿äýä òàíèí ìýäýõ ñýäýë, ñîíèðõîë õýðýãöýý òºëºâøñºí òîõèîëäîëä ñóðàõ ¿éëàæèëëàãàà ¿ð ä¿íä õ¿ðäýã íü íýãýíò áàòëàãäñàí ç¿éë þì. Ñ.Ë.Ðóáèíøòåéí ñýòãýõ¿éí ¿éëÿâöûí ñýòãýë ç¿éí øèíæ ÷àíàðûã òîäîðõîéëîõäîî: “Ñýòãýõ ¿éë ÿâöûí àíõíû àãøèí íüàñóóäàë ¿¿ñýõ íºõöºë áàéäàã. Õ¿í ººðò íü ÿìàð íýã ç¿éëèéã îéëãîõ õýðýãöýý áèé áîëñîíòîõèîëäîëä ñýòãýæ ýõëýíý. Ñýòãýõ¿é íü ãàéõàõ, ýðãýö¿¿ëýõ, çºð÷èëòýé àñóóäàë ýñâýëàñóóëòààñ ýõëýíý” ãýæýý. Ñóäëàà÷ Ì.È.Ìàõìóòîâ àñóóäàë ¿¿ñýõ íºõöºë á¿ðä¿¿ëýõ àðãóóäûã àíãèëàí 4 á¿ëýãáîëãîñîí áàéíà. 1. Àæèãëàëòûí ¿ð ä¿íä õýìæèõ, ýñâýë òîîëîõ, òîìü¸î, ä¿ðýì ãàðãàõ òàéëáàðëàõ îíîëûíàñóóäëûã ñóðàã÷äûí ºìíº äýâø¿¿ëýõ 2. Ìàòåìàòèê óõàãäàõóóíûã ïðàêòèêò õýðýãëýõ, òàéëáàðëàõ çàìààð àñóóäàë ¿¿ñýõíºõöëèéã á¿ðä¿¿ëýõ 3. Ñóðàã÷äûí óðüä ºìíº ýçýìøñýí ìýäëýã ÷àäâàðò àíàëèç õèéõ áà åðºíõèéëºí ä¿ãíýñýíàñóóäëûã äýâø¿¿ëýí òàâèõ 4. Øèíý ýñâýë õýëáýð íü ººð÷ëºãäñºí áîäëîãûã øèéäâýðëýõ àðãóóäûã îëîõ àñóóäëûãñóðàã÷äûí ºìíº äýâø¿¿ëýõ çýðýã áîëíî. À.Ì.Ìàòþøêèí òýìäýãëýõäýý: “Àñóóäëûí òîõèðîî á¿ðä¿¿ëýõ äèäàêòèêèéí ãîë õ¿íäðýëáîë äýâø¿¿ëñýí çîðèëò äààëãàâðûã ã¿éöýòãýõèéí òóëä ìýäëýã, ýñâýë ¿éëäëèéí àðãà áàðèëòàéõîëáîîòîé øèíý õýðýãöýý áèé áîëãîõîä îðøèíî. Áàãø õè÷ýýë äýýð ñóðàã÷èä íýýõ ¸ñòîé ¿ëìýäýãäýõ ìýäëýãèéí ñèñòåìèéã çºâ ãàðãàæ òàâèõ àñóóäàë õàìãèéí ÷óõàë” ãýæýý. È.¯.Ëåðíåð, Ì.Í.Ñêàòêèí íàð “Àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ ñóðãàëò íü ºìíº áèé áîëñîí áóñàä õýâøèíæ¿¿äèéã îðëîõ ñóðãàëòûí îíöãîé õýâ øèíæ áèø, òýð ÷ áàéòóãàé ñóðãàëòûí óíèâåðñàëüàðãûí ¿¿ðãèéã ã¿éöýòãýæ ÷àäàõã¿é. Òýð íü áîëîâñðîëûí îëîí òàëò çîðèëãî, àãóóëãà, àðãàá¿õèé ñóðãàëòûí îð÷èí ¿åèéí á¿õýë á¿òýí ñèñòåìèéí çàéëøã¿é íýã á¿ðýëäýõ¿¿í õýñýã ìºí”ãýæ îíöëîí òýìäýãëýñýí áàéäàã. Òóõàéëáàë: Õóâèëáàð 1 Ç¿¿íõàðààãààñ Áàò ãóàé õîòîä 20 ëèòð ñ¿¿ çàðàõààð àâ÷ðàâ. Íýã ëèòð ñ¿¿ã 800 òºãðºãººðçàðæ îðëîãîîñîî 2000 òºãðºãèéã óíààíû çàðäàëä çàðöóóëëàà. Áàò ãóàéí öýâýð îðëîãûãîëöãîî¸.20
  21. 21. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É Õóâèëáàð 2 Ç¿¿íõàðààãààñ Áàò ãóàé õîòîä 20 ëèòð ñ¿¿ àâ÷èð÷ çàðæ 16000 òºãðºãèéí îðëîãîòîé áîëîâ.Áàò 1 ëèòð ñ¿¿ã ÿìàð ¿íýòýé çàðñíûã îëú¸. Õóâèëáàð 3 Ç¿¿íõàðààãààñ Áàò ãóàé 20 ëèòð ñ¿¿ àâ÷èð÷ 1 ëèòðèéã íü 800 òºãðºãººð çàðëàà. Áàò ãóàéá¿õ ñ¿¿ãýý çàðæ 16000 òºãðºãººð çàìûí çàðäàëä õýäýí òºãðºã çàðöóóëæ 14000 òºãðºãòýéõàðèëàà. Çàìûí çàðäàëä õýäýí òºãðºã çàðöóóëñàí áý? Æè÷: Ýíý òóõàé íýìæ äýëãýð¿¿ëýí óíøèõûã õ¿ñâýë “Áîäèò þìñûã çàãâàð÷ëàí òîîöîîëîõ¿éëä õ¿¿õäèéã ñóðãàõ àðãà ç¿é-Ǻâëºìæ-1” –èéí 83-85-ð õóóäñûã ¿çíý ¿¿. 1.3.4 Áàãààð àæèëëàõ àðãà Òóðøèã÷ áàãø íàð õè÷ýýëäýý áàãààð àæèëëàõ àðãûã õýðýãëýñýí íü òóí ñàéøààëòàé. Ãýâ÷ýíý àðãûí æèíõýíý óòãà ñàíààã îéëãîîã¿éãýýñ áîëæ ãîë à÷ õîëáîãäîë íü õàðàãäààã¿é þì.Èéìä áàãààð àæèëëàõ àðãûí òàëààð òîâ÷ òàéëáàðëàí îðóóëëàà. Ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéä ñóðãàõ, òýäýíä öîãö ÷àäàìæèéã òºëºâø¿¿ëýõ èäýâõòýé ¿éëàæèëëàãààíû íýã õýëáýð íü áàãààð àæèëëóóëàõ àðãà þì. Áàãààð àæèëëóóëàõ àðãûí çîõèîí áàéãóóëàëò íü òóõàéí ñýäâýýñ øàëòãààëàõ áºãººäçààõ ñýäâèéí îíöëîã, ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàð, ñîíèðõîë õýðýãöýýíä òóëãóóðëàí áàãèéã îëîíõýëáýðýýð çîõèîí áàéãóóëæ áîëíî. Áàãààð àæèëëàõ àðãà íü á¿õ ñóðàã÷äûã èäýâõæ¿¿ëäýã. Áàãèéã ñîíãîõäîî äàðààõ çàð÷ìûã áàðèìòàëíà. • Ñóðàëöàã÷äûí íàñ ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðóóëàõ • Ñóðàëöàã÷äûí ñîíèðõîëä òóëãóóðëàõ • Ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàðûí òýíö¿¿ áàéäëûã õàäãàëàõ • Á¿ëã¿¿äýä çîðèóëñàí äààëãàâðûã îíîâ÷òîé ñîíãîí àâàõ. • Á¿ëýã á¿ðèéí òàéëàí 3-5 ìèíóòààñ õýòðýõã¿é áàéíà. • Áàãààð àæèëëàõ õóãàöààã îíîâ÷òîé òîãòîîæ ºãºõ Áàãèéã çîõèîí áàéãóóëàõ õýëáýð¿¿ä • Çîõèîí áàéãóóëàëòòàé áàã / ñóðàëöàã÷äûí ãàðâàë ÷àäàìæèä òóëãóóðëàí áàãø ººðºº çîõèîí áàéãóóëíà/ • Ñîíèðõëûí áàã /ñóðàëöàã÷èä ººðñäèéí íàéç íºõäèéí õ¿ðýýíä áàãàà á¿ðä¿¿ëíý/ • Ñàíàìñàðã¿é áàã /ñóãàëñàí ñóãàëààíû äàãóó áàã á¿ðäýõ/ Ñàíàìñàðã¿é áàãèéã çîõèîí áàéãóóëàõ àðãóóä 1. Õàéðëàäàã àìüòíààð 2. Ñîíèðõäîã òîãëîîìîîð 3. Òîî, öèôðýýð 4. Òºðñºí óëèðëààð 5. Òºðñºí ñàðààð 6. Ñîíèðõäîã ñïîðòûí òºð뺺ð 21
  22. 22. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË Áàãèéí àæèëëàõ çàð÷èì • Õ¿í á¿ð èäýâõèòýé îðîëöîíî • Áóñäûã ñîíñîæ õ¿ëýýöòýé õàíäàíà • Õàðèëöàí áèå áèåäýý òóñëàíà • Õ¿í á¿ð îðîëöîã÷ áàéíà • Áóñäààñ ñóðàëöàíà • Öàãàà çºâ õóâààðèëæ, ºãºãäñºí õóãàöààíä áàãòààí àæèëëàæ ñóðíà • Îíîâ÷òîé, òîäîðõîé ñàíàë, àñóóäàë ãàðãàõûã õè÷ýýíý • Áàãèéí ãèø¿¿í á¿ð ¿¿ðãýý õàðèóöëàãàòàé ã¿éöýòãýíý Áàãèéí çîõèîí áàéãóóëàëò • Áàãèéí àõëàã÷ áóþó ÷èãë¿¿ëýã÷ • Íàðèéí áè÷èã áóþó áàãèéí ¿éë àæèëëàãààíû ¿éë ÿâöûã òýìäýãëýã÷ • Áè÷ýý÷ áóþó áàãèéí àæëûã áóñäàä õ¿ðãýõýä áýëòãýí öýãöëýã÷ • Ìýäýýëýã÷ áóþó èëòãýã÷ • Óðàìøóóëàã÷ • Öàã áàðèìòëàã÷ • Ñóðâàëæëàã÷ Áàãèéí ãèø¿¿äèéí ¿¿ðýã Áàãèéí àõëàã÷ • Õàìò îëíûõîî õ¿÷èéã çîõèñòîé çîõèîí áàéãóóëàõ • Áóñäûí õýðýãöýý ñîíèðõëûã îéëãîõ • Àæèëëàõ àÿòàé íºõöºë, óóð àìüñãàëûã áèé áîëãîõ • Á¿õ ãèø¿¿ääýý íºëººëºõ ÷àäâàðòàé áàéõ • Óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõ ÷àäâàðòàé áàéõ • Àñóóäëûã øèéäâýðëýõ òóðøëàãàòàé Íàðèéí áè÷èã • Áàãèéí ¿éë àæèëëàãààíû ÿâöûã òîâ÷ òýìäýãëýí áè÷èõ • Áàãèéí ãèø¿¿äèéí ¿éë àæèëëàãààíû òàëààð áàãøèä õýðýãöýýò ìýäýýýëëèéã õ¿ðãýõ Áè÷ýý÷ • Áè÷ãèéí ÷àäâàðòàé • Áóñäûí ñàíààã çºâ áè÷èõ • Öýãöëýõ ÷àäâàðòàé • Õÿíàí, çàñâàðëàõ ÷àäâàðòàé Óðàìøóóëàã÷ • Ãèø¿¿äèéí ¿éëäëèéã çºâ ¿íýëýõ • Àæèëëàõ ýð÷ õ¿÷ õàéðëàõ • Õýðýãòýé ¿åä çºâ øààðäëàãà òàâèõ • Øààðäëàãàòàé õ¿ì¿¿ñèéí ñýòãýë ç¿éä íºëººëºõ • Á¿òýýëèéã ýåðýãýýð òîäîòãîõ22
  23. 23. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É Öàã áàðèìòëàã÷ • Öàãàà ñàéí áàðèìòëàõ • ¯éë àæèëëàãààíû äýãèéã áàðèìòëàõ • Ñàíàë ä¿ãíýëòýý õýëýõ Ñóðâàëæëàã÷ • Îðîëöîã÷ûí îíöëîãèéã ìýäýð÷ íèéòèéí õ¿ðòýýë áîëãîõ • Áóñàä áàãèéí îíöëîã, øèíýëýã ç¿éëñ, îíîâ÷òîé ñàíààã ñóðâàëæëàí èëð¿¿ëýõ Ìýäýýëýã÷ • Òîãòîîñîí õóãàöààíä ìýäýýëëýý îíîâ÷òîé, öýãöòýé ìýäýýëýõ • Àíõààðàë õàíäóóëàõ ç¿éëèéã çºâ òîäîòãîõ • Òàéëáàðëàí õýëýõ, àæèãëàõ ÷àäâàð ñàéí áàéõÁàã, á¿ëãèéí àæëûã òàíèëöóóëàõ àðãà• Îðîëöîã÷ íèéòýä íü òàíèëöóóëàõ• Èæèë äààëãàâàðòàé á¿ëã¿¿ä íèéëæ òàíèëöóóëàõ• Áàãèéí èëòãýã÷ áàãààð õèéñýí ç¿éëýý áóñàä áàãóóäàä òàéëáàðëàõÁàã, á¿ëãèéí òàíèëöóóëàõ ç¿éë• Á¿ëãèéí àæëûí çîðèëãî, ÷èãëýë• Ò¿¿íèéã õýðõýí øèéäâýðëýñýí• Îíöëîã ç¿éë¿¿äÁàãààð àæèëëàõ àðãûã óëèðàëä 2-îîñ èë¿¿ã¿é óäàà ÿâóóëáàë çîõèîíî. 23
  24. 24. “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ ǯÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË 1.4 Ýýëæèò õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí ñóäàëãàà êþçàé êåíêþ Ýýëæèò õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí ñóäàëãàà áóþó Kyozai kenkyu- äàðààõ öîãö 5 ñóäàëãààíààñá¿ðäýíý. I. Ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí ñóäàëãàà II. Ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãàà III. Àðãàç¿éí ñóäàëãàà IV. ¯íýëãýýíèé ñóäàëãàà V. Õýðýãëýãäýõ¿¿íèé ñóäàëãàà Ñóäàëãàà òóñ á¿ðèéã äýëãýðýíã¿é òàéëáàðëàâàë: I. Ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí ñóäàëãàà Àëèâàà õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ人 ñóðàã÷äûí ºìíº ñóäàëñàí õè÷ýýëèéí àãóóëãà áîëîíöààøèä õýðõýí ã¿íçãèéð¿¿ëýõ òàëààð ñóäàëñàíûã ÑÓÄËÀÃÄÀÕÓÓÍÛ ÀÃÓÓËÃÛÍÑÓÄÀËÃÀÀ ãýíý. ̺í á¿ëýã ñýäâèéí ýçëýõ áàéð ñóóðèéã ÷ ìºí ñóäëàõ õýðýãöýý ãàðäàã.Ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí á¿òýö áîëîí áóñàä ñóäëàãäàõóóíû õîîðîíäûí õîëáîîã òîäðóóëæáàéæ ë ñóäëàãäàõóóí òóñ á¿ðèéí ìºí ÷àíàðûã æèíõýíý óòãààð íü îéëãóóëàõ íýãæ õè÷ýýëèéãçîõèîí áàéãóóëàõ áîëîìæ á¿ðääýã. Èéì ë õè÷ýýëýýð õ¿¿õä¿¿äýä àíõàí øàòíû áîëîí ºíäºðò¿âøíèé àñóóäëóóäûã øèéäýõ ÷àäâàðûã ýçýìø¿¿ëýõ áîëíî. Ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí ìºí ÷àíàðûã ìàòåìàòèêèéí óõààí òàëààñ íü àâ÷ ¿çýõäýý: 1. Òóõàéí àãóóëãûí ò¿¿õèéã ñóäëàõ 2. Òóõàéí àãóóëãûí ìàòåìàòèê óòãà, íàðèéí òîäîðõîéëîëò, ÷àíàð, òåîðåì, ìºðäëºãèéã òîäðóóëàõ Õ¿¿õäèéí áîëîâñðîëä îðóóëàõ õóâü íýìýð òàëààñ íü ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí àøèã òóñûã àâ÷ ¿çýõäýý: 3. Òóõàéí àãóóëãûí ãîë ìàòåìàòèê ñýòãýëãýý õýðýãëýõ õýñýã íü þó âý ãýäãèéã òîäðóóëàõ 4. Òóõàéí àãóóëãûã çààõ íü íèéãýìä õýð õýðýãöýýòýé áàéãààã òîäðóóëàõ 5. Òóõàéí àãóóëãûí à÷ õîëáîãäëûã òîäîðõîéëîõ 6. Òóõàéí àãóóëãà áîëîí õ¿¿õäèéí õºãæëèéí ò¿âøèí õîîðîíäûí õàìààðëûã ñàéí áîäîëöîõ õýðýãòýé. Òàéëáàðëàâàë: 1. Æèøýý íü: Øóëóóí íü óõàãäàõóóí áºãººä áîäèò àìüäðàë äýýð áàéäàãã¿é ç¿éë þì.Ãýâ÷ ýíý óõàãäàõóóíûã õ¿¿õä¿¿äýä îéëãóóëàõ íü öààøèä õýðýãöýýòýé. Ó÷èð íü ñýòãýëãýýíèéýëåìåíòàð÷ëàëûí ¿íäýñ íü áîëäîã. 2. Ìàòåìàòèê óòãûã íü òîäîðõîéëîëò ãýæ îéëãîæ áîëíî. 3. Æèøýý íü: ĺðâºí ºíöºãòèéí äîòîîä ºíöãèéí íèéëáýðèéã îëîõäîî õî¸ð ãóðâàëæèíáîëãîäîã. Ýíý íü õÿëáàð ç¿éëýýñ õ¿íä ç¿éëèéã áèé áîëãîæ áàéãàà ìàòåìàòèê ñýòãýëãýýíèéíýã õýëáýð þì. 4. ÅÁÑ íü õ¿¿õäèéã íèéãìèéí àìüäðàëä îðîëöîõ ¿åä òóëãàðàõ ÿíç á¿ðèéí àñóóäàëäçºâ õàíäàæ ÷àääàã áîëãîõûã ãîë çîðèëãîî áîëãîäîã. Èéìä ñóäëàõ ãýæ áóé àãóóëãà õè÷íýýíñîíèðõîëòîé áàéñàí ÷ íèéãýìä õýð õýðýãöýýòýé âý ãýäãèéã áîäîëöîõ õýðýãòýé áàéäàã. ̺íìàø îëîí òîîíû õ¿íä õýö¿¿ áîäëîãî äàñãàëûã àæèëëóóëàõ íü õ¿¿õäýä ¿íýõýýð òóñòàé ýñýõèéã÷ áàñ áîäîëöîõ ¸ñòîé.24
  25. 25. ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉà ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É II. Ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãàà Àëèâàà õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ人 õè÷ýýëèéí ÿâöàä ñóðàã÷äûí ìýäëýã ýçýìøèëòèéíÿâöûã óðüä÷èëàí òºñººëæ ñóäàëñíûã ÌÝÄËÝà ÝÇÝÌØÈËÒÈÉÍ ÑÓÄÀËÃÀÀ ãýíý.Ìýäëýãýçýìøèëòèéí õî¸ð òºðëèéí ñóäàëãàà áàéäàã. • ºìíº íü õèéãäýæ áàéñàí ñóäàëãààã áàãà çýðýã çàñâàðëàí õè÷ýýëýý óëàì ¿ð ä¿íòýé áîëãîõîä çîðèóëñàí ñóäàëãàà • Õè÷ýýëýý èë¿¿ ¿ð ä¿íòýé áîëãîõ áîëîìæèò àðãûã øèëäýã áàãø íàð õàìòðàí õèéäýã áîäîæ òóíãààæ õèéñýí ñóäàëãàà Õ¿¿õäèéí ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãààã 3 ò¿âøèíä ñóäàëäàã. 1. Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã ñóäëàõàä ñóóðü áîëæ ºãºõ ìýäëýã, ÷àäâàðûã õ¿¿õä¿¿ä ýçýìøñýí áàéãàà ýñýõ 2. Õè÷ýýëèéí àãóóëãà íü õ¿¿õäèéí õºãæëèéí òºâøèíä òààð÷ áàéãàà ýñýõ 3. Õè÷ýýëèéí ÿâöàä õ¿¿õäèéí ìýäëýã á¿òýýëòèéí ÿìàð õýëáýðýýð ÿàæ ÿâàãäàæ áàéãààã ñóäàëäàã. III. Çààõ àðãà ç¿éí ñóäàëãàà Àëèâàà õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ人 ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí áîëîí ìýäëýã ýçýìøèëòèéíñóäàëãààí äýýð ¿íäýñëýí õè÷ýýë ÿâóóëàõ àðãà ç¿éã ñóäàëñàíûã ÑÓÄËÀÃÄÀÕÓÓÍÛÀÃÓÓËÃÛÍ ÑÓÄÀËÃÀÀ ãýíý. • Ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãààí äýýð ¿íäýñëýí õè÷ýýë ÿâóóëàõ àðãà áàðèëàà òîãòîîíî. • Ñóäëàõ àãóóëãûã àíãè íèéòýä õàíäàæ çààõ óó? ãàíöààð÷èëæ çààõ óó? áàãààð àæèëëóóëàõ óó? õîñ õîñîîð íü àæèëëóóëàõ óó? èëòãýë òàâèõ ìàÿãààð óó? ãýõ ìýò õè÷ýýë ÿâóóëàõ õýëáýðèéã ìºí òîãòîîñîí áàéíà. • Íýã á¿ëýã ñýäâèéã ñóäëàõàä îíîãäñîí öàãèéã ÿìàð áàéäëààð ýýëæèò õè÷ýýë¿¿äýä õóâààðèëàõ âý ãýäýã íü ìàø ÷óõàë. Èéìä öàãèéã ¿ð ä¿íòýé áàéõààð òîîöîæ õóâààðèëàõ õýðýãòýé . ̺í òóõàéí àãóóëãûã ÿìàð áàéäëààð òàíèóëàõ âý? õ¿¿õä¿¿äèéí ñîíèðõëûã õýðõýí ÿàæòàòàõ âý? Àãóóëãàà îëîí òàëààñ íü àâ÷ ¿çýæ ÷àäàæ áàéíà óó? Òóõàéí ñóäëàãäàõóóíû ¿ðºãººæèéã äýýøë¿¿ëýõýä ÿìàð ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ âý? Õ¿¿õä¿¿äèéí “àëäàà” õèéõìàãàäëàëòàé õýñãèéã ÿàæ òºëºâëºõ âý? Ò¿¿íä ÿìàð õàðèó ¿éëäýë ºãºõ âý? Ãýõ ìýò àñóóäëûãñàéòàð òºëºâëºæ ñóäëàõ õýðýãòýé þì. IV.¯íýëãýýíèé ñóäàëãàà Çîðèëãî çîðèëòîä àíàëèç õèéõ çàìààð ýçýìøâýë çîõèõ öîãö ÷àäâàð ò¿âøèíã òîäðóóëàõñóäàëãààã ¯ÍÝËÃÝÝÍÈÉ ÑÓÄÀËÃÀÀ ãýíý.. Òóõàéí õè÷ýýëèéí á¿òýí æèëèéí, óëèðëûí, á¿ëýãñýäâèéí, íýãæ õè÷ýýëèéí çîðèëãûã íýã ÷èãëýë äîð íýãòãýñíýýð ¿íýëãýýã õààíà, õýäèéä õèéõíü òîäîðõîé áîëíî. Çîðèëãî íü äàðààõ àãóóëãàòàé: 1. Õ¿¿õäýý ÿìàð “õ¿í” áîëãîõûã çîðüæ áàéíà âý? 2. Þóíä ñóðãàõ âý? 3. Åðºíõèé àãóóëãà íü ÿìàð áàéõ âý? 25

×