Pembahasan Soal Matematika UN SMA IPA 2010/2011
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Pembahasan Soal Matematika UN SMA IPA 2010/2011

on

  • 69,077 views

 

Statistics

Views

Total Views
69,077
Views on SlideShare
66,272
Embed Views
2,805

Actions

Likes
41
Downloads
3,701
Comments
14

18 Embeds 2,805

http://adrianadwiismita.wordpress.com 2391
http://rizkirivaldi71.blogspot.com 244
http://sma-ujian.blogspot.com 83
http://rizkirivaldi71.blogspot.ru 51
http://harunsastro.blogspot.com 13
http://rizkirivaldi71.blogspot.com.au 4
http://rizkirivaldi71.blogspot.fr 3
http://rizkirivaldi71.blogspot.co.uk 2
http://rizkirivaldi71.blogspot.com.br 2
http://rizkirivaldi71.blogspot.hk 2
https://www.google.com 2
https://twitter.com 2
http://rizkirivaldi71.blogspot.be 1
http://translate.googleusercontent.com 1
http://rizkirivaldi71.blogspot.dk 1
http://rizkirivaldi71.blogspot.sg 1
http://rizkirivaldi71.blogspot.no 1
http://rizkirivaldi71.blogspot.tw 1
More...

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

15 of 14 Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • TKB ,, in sngat mmbantu ;)
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • saya sebagai siswa sma berterima kasih !!!
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • trima kasih sudah meluang kan waktu untuk membuat Pembahasan
    yg sangat membntu ini
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • terimakasi..,, ini sangat membantu.,
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • thx
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Pembahasan Soal Matematika UN SMA IPA 2010/2011 Pembahasan Soal Matematika UN SMA IPA 2010/2011 Document Transcript

  • PEMBAHASAN SOAL UN 2011MATEMATIKA IPA (PAKET 12) Pembahas: Sigit Tri Guntoro Marfuah Reviewer: Jakim Wiyoto Rohmitawati
  • √ √1. Bentuk sederhana dari …. √ √ √ A. √ B. √ C. √ D. √ E. Alternatif penyelesaian: Dengan merasionalkan penyebut diperoleh: √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ (√ √ ) √ √ √ √ √ Jawaban: E2. Grafik memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai yang memenuhi adalah…. A. atau B. atau C. atau D. E. Alternatif penyelesaian: Untuk menghasilkan perpotongan dua titik pada sumbu X maka diskriminan D dari y memenuhi D>0. 2
  • atau Secara ilustrasi: 2 Jadi batas-batas nilai yang memenuhi adalah atau Jawaban: B 3. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), C(4, 2, -4). Besar sudut ABC adalah…. A. B. C. D. E. 0 Alternatif penyelesaian: A(5, 1, 3) ̅ C(4, 2, -4) B(2, -1, -1) ̅ ̅̅ 3 View slide
  • Dengan mengingat dot product ̅ ̅ | ̅ || ̅ | maka diperoleh ̅ ̅ | ̅ || ̅ | √ √Jadi Jawaban: B 4. Diketahui vektor ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ dan vektor ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗. Proyeksi vektor orthogonal vektor pada vektor adalah…. A. ⃗ ⃗ ⃗⃗ B. ⃗ ⃗ ⃗⃗ C. ⃗ ⃗ ⃗⃗ D. ⃗ ⃗ ⃗⃗ E. ⃗ ⃗ ⃗⃗ Alternatif penyelesaian: Misalkan proyeksi vektor orthogonal (tegak lurus) vektor ⃗ pada vektor ⃗⃗ adalah vektor vektor ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ maka ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ | ⃗⃗ | | ⃗⃗ | | ⃗⃗ | Sesuai dengan soal diperoleh ⃗ ( ⃗ ⃗ ⃗⃗) ( ⃗ ⃗ ⃗⃗) ⃗ ⃗ ⃗⃗ Jawaban: B 4 View slide
  • 5. Diketahui dan , maka …. A. B. C. D. E. Alternatif penyelesaian: ( ) ( ) untuk Jawaban: D6. Akar-akar persamaan kuadrat adalah α dan β. Jika α =2β dan α, β positif, maka nilai m adalah…. A. -12 B. -6 C. 6 D. 8 E. 12 Alternatif penyelesaian: Perhatikan bahwa: dan . Sesuai dengan persamaan kuadratnya maka dan . Karena maka diperoleh 5
  • atau ditulis . Selain itu diperoleh . Penyelesaian dari adalah atau . Karena positif maka dipilih . Dari sini diperoleh Jawaban: E7. Diketahui persamaan matriks ( )( ) ( ) Nilai …. A. B. C. D. E. Alternatif penyelesaian: Perhatikan hasil perkalian matriks ( )( ) ( ) ( ) ( ) Dari sini didapatkan ( ) Jadi ( ) Jawaban: E 6
  • 8. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah…. A. 90 kg B. 80 kg C. 75 kg D. 70 kg E. 60 kg Alternatif penyelesaian: Misalkan jumlah hasil panen Pak Ahmad = kg, jumlah hasil kebun Pak Badrun = kg jumlah hasil kebun Pak Yadi = kg Dari data diperoleh Jadi hasil panen Pak Ahmad 90 kg Jawaban: A9. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet 1 Rp. 4000,00 per biji dan tablet II Rp. 8.000,00 per biji, pengeluaran minuman untuk pembelian tablet per hari adalah…. A. Rp12.000,00 B. Rp14.000,00 C. Rp16.000,00 D. Rp18.000,00 7
  • E. Rp20.000,00Alternatif penyelesaian: Misal Banyaknya tablet Jenis I yang diperlukan tiap hari : tablet Banyaknya tablet Jenis I yang diperlukan tiap hari : tablet Satu Tablet Satu Tablet Keperluan Jenis I Jenis II tiap hari Kandungan Vitamin A 5 10 25 Kandungan Vitamin B 3 1 5 Harga 4000 8000 Dari sini didapatkan model matematik: Dengan meminimumkan Daerah penyelesaian dari masalah di atas terlihat pada daerah yang diarsir Dengan menguji titik-titik sudut daerah penyelesaian diperoleh Titik F(x,y)=4000x + 8000y A(5,0) 20000 8
  • B(1,2) 20000 C(0,5) 40000 Jadi ada 2 titik yang menyebabkan nilai minimum pada F yaitu A(5,0) dan B(1,2) yang menghasilkan nilai minimum 20000 Jawaban: E10. Nilai …. √ A. 0 B. 4 C. 8 D. 12 E. 16 Alternatif penyelesaian: √ √ √ √ √ (√ ) Jawaban: B11. Nilai …. A. B. C. D. E. 1 9
  • Alternatif penyelesaian: Jawaban: D12. Akar-akar persamaan adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar- akarnya dan adalah…. A. B. C. D. E. Alternatif penyelesaian: Ingat kembali bahwa jika dan akar-akar persamaan kuadrat maka berlaku dan . Dari persamaan kuadrat diperolehPersamaan Kuadrat Lama Persamaan Kuadrat Baru 10
  • Persamaan dapat dibentuk dengan cara : . Sesuai hasil sebelumnya didapatkan Jawaban: A13. Persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah…. A. B. C. D. E. Alternatif penyelesaian: Ingat kembali bahwa persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah Dengan demikian persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah: Jawaban: D14. Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah…. A. Hari tidak hujan B. Hari hujan C. Ibu memakai payung D. Hari hujan dan Ibu memakai payung E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung 11
  • Alternatif penyelesaian: Misalkan, p : hari hujan q : Ibu memakai payung Sesuai dengan premisnya diperoleh pq ~q  ~p (hari tidak hujan) Jawaban: A15. Diketahui suku banyak . Jika dibagi sisa 11, dibagi sisa -1, maka nilai …. A. 13 B. 10 C. 8 D. 7 E. 6 Alternatif penyelesaian: dibagi sisa 11. Berarti , yang menghasilkan dibagi sisa -1. Berarti , yang menghasilkan Dari sini diperoleh 12
  • Jadi Jawaban: C16. Diketahui dan adalah faktor-faktor suku banyak . Jika akar-akar persamaan suku bannyak tersebut adalah , , dan , untuk maka nilai …. A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 E. – 4 Alternatif penyelesaian: Untuk berlaku: Untuk berlaku: Untuk menentukan faktor yang lain dari digunakan cara: | | Faktor yang lain adalah , sehingga nilai dari Jawaban: B 13
  • 1 1 17. Nilai yang memenuhi persamaan 2 log( x 2  3) 2 log x  1 adalah…. A. atau B. atau C. atau D. saja E. saja Alternatif penyelesaian: Prasyarat yang harus dipenuhi adalah: (1) . Sementara itu ( √ )( √ ) . Sehingga didapatkan prasyarat √ atau √ (2) x  0 Kombinasi (1) dan (2) diperoleh prasyarat √ (*) Dengan memperhatikan prasyarat di atas selanjutnya diselesaikan ( ) .Dari sini diperoleh penyelesaian atau .Mengingat (*) maka didapat penyelesaian Jawaban: E 18. Persamaan bayangan garis karena refleksi terhadap garis , dilanjutkan refleksi terhadap adalah…. A. B. C. D. E. Alternatif penyelesaian: Matriks transformasi untuk refleksi adalah sebagai berikut: 14
  • ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Dari sini diperoleh: Jadi hasil transformasinya adalah Jawaban: B19. Bentuk sederhana dari …. A. B. C. D. E. Alternatif penyelesaian: Perhatikan bahwa Jawaban: E 15
  • 20. Hasil dari ∫ …. A. B. C. D. E. Alternatif penyelesaian: Misalkan: , maka Sehingga ∫ ∫ Jawaban B 2x  321. Hasil  3x 2  9 x  1 dx A. 2 3x 2  9 x  1  C 1B. 3x 2  9 x  1  C 3 2C. 3x 2  9 x  1  C 3 1D. 3x 2  9 x  1  C 2 3E. 3x 2  9 x  1  C 2 16
  • Alternatif penyelesaian:Misalkan 3x  9 x  1  t , maka berlaku: 2(6 x  9)dx  dt  3  2 x  3 dx  dt 1   2 x  3 dx  dt 3Apabila nilai t disubstitusikan pada soal, diperoleh: 1 2x  3 3 dt  1 t  12 dt  1  2  t 12  C  2  3x 2  9 x  1  C 3x 2  9 x  1 dx   t 3 3 3 Jawab: C cos140  cos10022. Nilai  sin140  sin100Alternatif penyelesaian:Menggunakan rumus trigonometri diperoleh:  140  100   140  100  2.sin   .sin  cos140  cos100  2   2  sin140  sin100  140  100   140  100  2.cos   .sin    2   2  2.sin120 .sin 20  2.cos120 .sin 20 = − tan 120º = 3 y  a log( x) y Jawaban: E (1,0) 8 x -3 17
  • 23. Perhatikan gambar!Persamaan grafik fungsi inversnya adalah …A. y  3 x x 1B. y  3 1C. y  3 x x 1D. y  2E. y  2 xAlternatif penyelesaian:Dari grafik dapat dilihat bahwa:a log1  0 dan a log8  3 1dipenuhi untukBerlaku a = 2 a 1Sehingga, apabila f(x)= log x , maka fungsi invers f dapat diperoleh dengan cara: y 1y  a log x  x  a y    2 x 1 f 1 ( x)    2 Jawaban: D24. Modus data pada tabel berikut adalah ... Ukuran f 1−5 3 6 − 10 17 11 − 15 18 16 − 20 22 21 − 25 25 26 − 30 21 18
  • 31 − 25 4 3A. 20,5  .5 4 3B. 20,5  .5 25 3C. 20,5  .5 7 3D. 20,5  .5 4 3E. 20,5  .5 7Pembahasan: fa Modus = Tb  .I dengan: f a  fb Tb = tepi bawah kelas dengan frekuensi terbesar ( f=25) , yakni 20,5 fa = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya, yakni 2522 = 3 fb = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya, yakni 25  21 = 4 I = interval kelas = 5 Jadi: 3 Modus = 20,5  .5 7 Jawaban: C25. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai dengan 4 wajibdikerjakan. Banyaknya pilihan yang harus diambil siswa tersebut ada ...A. 10B. 15C. 20D. 25E. 30Alternatif penyelesaian:Karena soal nomor 1 sampai dengan 4 wajib dikerjakan, maka tersisa 6 soal lain untuk dipilih sebanyak 4soal. 19
  • Kejadian ini merupakan kejadian kombinasi, karena urutan tidak diperhatikan. Apabila soal yang dipilihadalah {soal 5, soal 6, soal 7, soal 8} maka dianggap sama dengan memilih { soal 6,soal 5, soal 7, soal 8}.n adalah banyak soal = 6r adalah banyak soal yang harus dipilih = 4 n!n Cr  (n  r )!r ! 6!6 C4   15 2!4! Jawaban: B26. Dari dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelerengsekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah… 20A. 153 28B. 153 45C. 153 56D. 153 90E. 153Alternatif penyelesaian:Misal:A= kejadian terambil 2 kelereng putihS=ruang sampel, yaitu kejadian terambilnya 2 kelereng dari 18 kelerengMaka peluang terambil 2 kelereng putih adalah n( A) P  A  n( S )dengan n(A) kombinasi terambilnya 2 kelereng putih dari 10 kelereng putihJadi: 20
  • 10! C 45P( A)  10 2  8!2!  18 C2 18! 153 16!2! Jawaban: C  127. Diketahui  A  B   dan sin A.sin B  . Nilai cos( A  B)  ... 3 4A. 1 1B.  2 1C. 2 3D. 4E. 1Alternatif penyelesaian:Dengan menggunakan rumus trigonometri untuk jumlahan dan selisih sudut, berlaku:cos( A  B)  cos A cos B  sin A sin B  1 cos  cos A cos B  3 4 1 1  cos A cos B  2 4 3Diperoleh: cos A cos B  4Dari sini maka, 3 1cos( A  B)  cos A cos B  sin A sin B   1 4 4 Jawaban: E  3 2  3 128. Diketahui matriks A    dan B    0 5  17 0 Jika AT = transpose matriks A dan AX=B+AT, maka determinan matriks X = 21
  • A. −5 B. −1 C. 1 D. 5 E. 8Alternatif penyelesaian:  3 2  3 0 1 1  5 2 A  maka A   T  dan A    0 5  2 5 15  0 3   0 1B  AT     15 5 Ditentukan matriks X yang memenuhi persamaan: AX=B+ATMaka :A-1 A X = A-1(B+AT)  X = A-1(B+AT) 1  5 2  0 1 1  30 15   2 1 X   =    15  0 3  15 5  15  45 15   3 1 Diperoleh det(X) = 2.1 − (-3)(-1) = -1 Jawaban: B29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ...A. 4 6 cmB. 4 5 cmC. 4 3 cmD. 4 2 cmE. 4 cmAlternatif penyelesaian: H GJarak titik M ke AG merupakan panjang garis yang melalui titik M dan Mtegak lurus garis AG, misal garis MTt. F E Tt D C 22 A B
  • Perhatikan bidang AMG.AMG merupakan segitiga sama kaki. M 8 cm A Tt GPanjang AM = MG = EM 2  EA2  82  42  4 5Panjang AG = panjang diagonal ruang = 8 3Diperoleh: 1MT = AM 2  AG 2  (4 5) 2  (4 3) 2  4 2 cm 2 Jawaban : D30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah: 1A. 6 3 1B. 3 2 1C. 2 2 1D. 3 3 1E. 2 3Alternatif penyelesaian: H GKosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah nilai kosinus Fsudut MGC. E GCcos MGC  t MG D C M A 10 cm B 23
  • GC  GC 2  MC 2 10 10 1    6 1  2 5 6 3 102   10 2  2  Jawaban: A31. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar (9000  1000 x  10 x ) rupiah. Jika 2 semua ahasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp 5000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ... A. Rp 149.000,00 B. Rp 249.000,00 C. Rp 391.000,00 D. Rp 609.000,00 E. Rp 757.000,00Alternatif penyelesaian:Diketahui biaya produksi = (9000  1000 x  10 x ) rupiah dan harga per produk = Rp 5000,00 2Karena laba = pendapatan − biaya produksi, maka:Laba = F(x) = 5000 x  (9000  1000 x  10 x )  10 x  4000 x  9000 2 2Laba maksimum diperoleh pada nilai x untuk F’(x) = 0.F ( x)  0  20 x  4000  0  x  200Untuk x = 200, diperoleh :Laba = F(x) =  10.(200)  4000(200)  9000 = Rp 391.000,00 2 Jawaban: C32. Luas daerah yang dibatasi kurva y  4  x , y   x  2 , dan 0  x  2 adalah … 2 8A. satuan luas 3 10B. satuan luas 3 24
  • 14C. satuan luas 3 16D. satuan luas 3 26E. satuan luas 3Alternatif penyelesaian: 2L=   f ( x)  f ( x )dx 0 1 2 2 2    (4  x 2 )  ( x  2) dx     x 2  x  2 dx 0 0 2 1 1    x3  x 2  2 x  3 2 0  8  10     2  4  0 =  3  3 Jawaban: B33. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah ... A. 308 B. 318 C. 326 D. 344 E. 354Alternatif penyelesaian: 25
  • Un adalah suku ke-n suatu barisan aritmetika, a adalah suku pertama dan b adalah beda.U9  150  a  8b  150 ...... 1)U 4  110  a  3b  110 ....... 2)Dengan menggunakan metode eliminasi antara persamaan 1) dan 2) diperoleh:a = 86 dan b = 8.Sehingga:U30  a  29b  86  (29)(8)  318 Jawaban: B34. Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan ada .... A. 1.050 kg B. 1.200 kg C. 1.350 kg D. 1.650 kg E. 1.750 kgAlternatif penyelesaian:Sn adalah jumlahan suku ke-n suatu barisan aritmetika, a adalah suku pertama dan b adalah beda.Dari soal: a=120 dan b=10. Berlaku:Sn  n 2  2a   n  1 b  10S10   2.120  9.10   1650 kg 2 Jawaban: D 4  ( x  6 x  8)dx  ... 235. Hasil 2 38A. 3 26B. 3 26
  • 20C. 3 16D. 3 4E. 3Alternatif penyelesaian:4 1 ( x 4 2  6 x  8)dx   x3  3x 2  8 x  22 3 1 1 4  (4)3  3.42  8.4  ( (2)3  3.22  8.2) = 3 3 3 Jawaban: E 36.   sin 3x  cos x dx  ... 0 10A. 3 8B. 3 4C. 3 2D. 3 4E.  3Penyelesaian  sin 3x  cos x dx 0  1   1   1  1 1 2  cos 3x  sin x     cos 3  sin      cos 0  sin 0  =  = 3 0  3   3  3 3 3 Jawaban: D 27
  • 37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y  x , garis y  2 x di 2 kuadran I diputar 360º terhadap sumbu x adalah ... 20A.  satuan volume 15 30B.  satuan volume 15 54C.  satuan volume 15 64D.  satuan volume 15 144E.  satuan volume 15Alternatif penyelesaian:Untuk menentukan volume benda putar antara dua kurva, ditentukan terlebih dahulu titik potong duakurva.Titik potong antara y1  x 2 dan y2  2 x diperoleh untuk:y1  y2  x2  2 x  x  x  2   0  x = 0 dan x=2Sehingga: 2 2 2 2 V     ( y1 )   y2   dx     4x  x 4  dx 2 0  0  2 4 1  4 1  64    x3  x5     (8)  (32)  0    satuan volume 3 5 0 3 5  15 28
  • Jawaban: D38. Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah ...A. 128  64 3 cmB. 128  64 2 cmC. 128  16 2 cmD. 128  16 2 cmE. 128  16 3 cmAlternatif penyelesaian:Perhatikan segitiga BIJ pada gambar di samping.BJ 2  BI 2  IJ 2  2.BI .IJ .cos 45 1  82  82  2.8.8. 2 2BJ  128  64 2 cm Jawaban: B39. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF . Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7 cm, dan CF = 8 cm. Volume prisma tersebut adalah …A. 96 3 cm3B. 96 2 cm3C. 96 cm3D. 48 3 cm3E. 48 2 cm3 DAlternatif penyelesaian: FVolume Prisma= Luas alas × tinggi ELuas alas prisma = luas segitiga ABC 8 A 2 7 C A 2 7 4 α B 6 4 C B 6 29
  • 30
  • Menggunakan rumus cosinus sudut pada segitiga, berlaku:b2  a2  c2  2.a.c.cos (2 7)2  62  42  2.6.4.cos  1cos      60 2Sehingga diperoleh: 1 1 1 1Luas segitiga ABC = .a.c.sin  = .6.4.sin 60  .6.4. 3  6 3 2 2 2 2Jadi: Volume Prisma= 6 3 × 8 = 48 3 cm3 Jawaban : D40. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2 x  cos x  0,0  x  180 adalah … A. {45º,120º} B. {45º,120º} C. {60º,135º} D. {60º,120º} E. {60º,180º}Alternatif penyelesaian:cos 2 x  cos x  0 2cos2 x 1  cos x  0 2cos2 x  cos x 1  0 2cos2 x  2cos x  cos x 1  0 2cos x(cos x  1)  1(cos x  1)  0 (2cos x 1)(cos x  1)  0 (2cos x  1)  0 atau (cos x  1)  0 , 0  x  180 x  60 atau x  180 Jawaban: E 31