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Probabilidad  y  teorema de bayes
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Probabilidad y teorema de bayes

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  • 1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS: CONTABILIDAD Y AUDITORIAASIGNATURA: Estadística IIDEBER Nro.: 2TEMA: Ejercicios de probabilidades Teorema de bayesCURSO: CA4-7 AULA: 6ESTUDIANTE: Guzmán NancyPROFESOR: ING. Francisco BahamondeLUGAR Y FECHA: QUITO, 17/10/2012
  • 2. Ejercicios conprobabilidad
  • 3. O EJERCICIO Nº1Sea la urna U (2B, 3N, 4R). Extraemos tres bolas, una a continuación de la otra.La primera es negra, la segunda no se mira y la tercera es blanca. Hallar laprobabilidad de que la segunda sea roja.SOLUCIÓN:Una vez es extraída la primera bola que es negra, la urna es U(2B, 2N, 4R). Al extraerlasegunda, pueden ocurrir tres casos: que sea blanca, negra o roja, obteniéndose tresurnasdistintas, con probabilidad 1/4, 1/4 y 1/2 respectivamente. La tercera bola procede deuna de estas tres posibles urnas.
  • 4. 2/8 B U1 (1B, 2N, 4R) 2/8 N U2 (2B, 1N, 4R) Ω=U1+U2+U3 U3 (2B, 2N, 3R) 4/8 RSabiendo que la tercera bola es blanca, la probabilidad de que la segunda bola hayasido roja ,equivale a la probabilidad de que la tercera bola provenga de U3. 57%
  • 5. O EJERCICI O Nº2Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas carasson proporcionales a los números de estas. Hallar: SOLUCION: 1)La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento. 2)La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.
  • 6. O EJECICIO Nº3 Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó seobtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.
  • 7. O EJERCICIO Nº4Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas,salgan:1)Dos caras.
  • 8. 2)Dos cruces.3)Una cara y una cruz.
  • 9. O EJERCICIO Nº5En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes sonblancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de uncoche:1)Si se saca una papeleta.2)Si se extraen dos papeletas. 3)Si se extraen tres papeletas.
  • 10. O EJERCICIO Nº6Dos hermanos salen de caza. El primero mata un promedio de 2 piezas cada5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan almismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?
  • 11. O EJERCICIO Nº7Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres, la mitad de los hombres y la mitadde las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que unapersona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.
  • 12. O EJERCICIO Nº8La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad: 1)De que ambos vivan 20 años. 2)De que el hombre viva 20 años y su mujer no. 3)De que ambos mueran antes de los 20 años.
  • 13. O EJERCICIO Nº9Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres alazar, hallar la probabilidad de: 1) Seleccionar tres niños.
  • 14. 2)Seleccionar exactamente dos niños y unaniña. 3)Seleccionar por lo menos un niño. 4)Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.
  • 15. O EJERCICIO Nº10Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se extrae una bola y sereemplaza por dos del otro color. A continuación, se extrae una segundabola. Se pide:1 Probabilidad de que la segundabola sea verde.
  • 16. 2Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean delmismo color.
  • 17. O EJERCICIO Nº11Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga 1Un número par. 3Mayor que cuatro. 2Un múltiplo de tres.
  • 18. O EJERCICIO Nº12Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles conproblemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas dechapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicosy uno con problemas de chapa.
  • 19. 1)Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde. 3)Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.4Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricosacuda por la mañana.
  • 20. O EJERCICIO Nº 13Una caja contiene tres monedas. Una moneda es corriente, otra tiene dos caras yla otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Seselecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de quesalga cara.
  • 21. O EJERCICIO Nº14Disponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, laurna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas. Se lanza un dado, si aparece unnúmero menor que 3; nos vamos a la urna A; si el resultado es 3 ó más, nosvamos a la urna B. A continuación extraemos una bola. Se pide1 Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B.
  • 22. O EJERCICIO Nº15 Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5.1 Si va a realizar el examen, ¿cuál es laprobabilidad de que haya oído eldespertador?
  • 23. O EJERCICIO Nº16En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona A elige unlibro al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación otra persona B elige otrolibro al azar. 1 ¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela?
  • 24. O 2)Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesía?
  • 25. O EJERCICIO Nº17Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Sepide:1)La probabilidad de que salga el 7.2La probabilidad de que el número obtenido sea par.
  • 26. 3La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo detres.
  • 27. O EJERCICIO Nº18O En una casa hay tres llaveros A, B y C; el primero con cinco llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que sólo una de cada llavero abre la puerta del trastero. Se escoge a Lázaro llavero y, de él, una llave intenta abrir el trastero. Se pide: 1 ¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave?
  • 28. 2¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra?3Y si la llave escogida es la correcta, ¿cuál será la probabilidad de quepertenezca al primer llavero A?
  • 29. O EJERCICIO Nº19Sean A y B dos sucesos aleatorios con:
  • 30. O EJERCICIO Nº20 Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:1Salga 6 en todos.2Los puntos obtenidos sumen 7
  • 31. TEOREMA DE BAYES
  • 32. O EJERCICIO Nº1
  • 33. O EJERCICIO Nº2
  • 34. O EJERCICIO Nº31) Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de forma queel 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre la línea 2 y el30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente,un autobús se averíe es del 2%, 3% y 1% respectivamente, para cada línea.a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una averíab) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una averíac) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?
  • 35. a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería Empleando la fórmula de probabilidad total se obtiene:b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una averíaEmpleando la fórmula de probabilidad total se obtiene:
  • 36. c) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra unaavería?Se debe calcular las tres probabilidades aposteriori empleando el Teorema deBayesLa probabilidad de que sea de la línea 1, sabiendo que sufre una avería es:
  • 37. La probabilidad de que sea de la línea 2, sabiendo que sufre una avería es: La probabilidad de que sea de la línea 3, sabiendo que sufre una avería es:Entonces, sabiendo que el autobús sufre una avería, lo más probable es que seade la línea 1, ya que esta probabilidad es la mayor.
  • 38. O EJERCICIO Nº4El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% soneconomistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% delos economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistassolamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que unempleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
  • 39. O EJERCICIO Nº5Un Doctor dispone de tres equipos electrónicos para realizar ecosonogramas. El usoque le da a cada equipo es de 25% al primero, 35% el segundo en y 40% el tercero.Se sabe que los aparatos tienen probabilidades de error de 1%, 2% y 3%respectivamente. Un paciente busca el resultado de una ecografía y observa quetiene un error. Determine la probabilidad de que se ha usado el primer aparato.SOLUCIÓN:Se definen los sucesos:Suceso P: seleccionar el primer aparatoSuceso S: seleccionar el segundo aparatoSuceso T: seleccionar el tercer aparatoSuceso E: seleccionar un resultado con error
  • 40. Se puede observar que la pregunta es sobre determinar laprobabilidad de que un examen errado sea del primer aparato, esdecir, ya ha ocurrido el error. Por lo tanto, debemos recurrir alteorema de bayes. Claro está, que es necesario de igual formaobtener la probabilidad de que los aparatos produzcan unresultado erróneo, por lo tanto:
  • 41. O EJERCICIO DE PRUEBA Un almacén esta considerando cambiar su política de otorgamiento de créditos para reducir el numero de clientes que finalmente no pagan sus cuentas .El gerente de crédito sugiere que el futuro el crédito le sea cancelado acualquier cliente que se demore una semana o mas en sus pagos en 2ocasiones distintas . la sugerencia del gerente se base en el hecho de que en elpasado, el 901de los clientes que finalmente no pagan sus cuentas.Se habían demorado en sus pagos en por lo menos 2 ocasiones suponga quede una investigación independiente encontramos que el 21de todos los clientescon crédito finalmente no page el 451. Se han demorado en por lo menos 2ocasiones.Encontrar la probabilidad de que un cliente que ya se demoro en 2 ocasionesfinalmente no pago su cuenta y con la información unida analice la política queha sugerido la gerencia de ventas.
  • 42. P(p)0.98 p(s/p)=0.90 P(P’/S)=P(PnS)/P(S) =P(P)*P(S/P)=P(P)*P(S/P)p(s/p)=P(S/P)=0.08*0.045=0.441 = P(P)*P(S/P)+P(P’)*P(S/P’) =0.441+0.018P(SnP.)=P(p)*P(S/P)=0.02*0.90=0.018 =96%
  • 43. GRACIAS POR SUATENCION