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Fisica modulo de young
 

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FISICA I

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    Fisica modulo de young Fisica modulo de young Document Transcript

    • Módulo de elasticidad longitudinalEl módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según unadirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección.Material E1 2 [ MPa ] E [ kg/cm² ]Goma 7 70Cartílago (humano) 24 240Tendón (humano) 600 6000Polietileno, Nylon 1400 14000Madera (laminada) 7000 70 000Madera (según la fibra) 7000 70 000Madera (según la fibra) 14 000 140 000 Hueso (fresco) 21000 210 000 Hormigón / Concreto 27 000 270 000 Aleaciones de Mg 42 000 420 000 Granito 50 000 500 000 vidrio 70 000 700 000 Aleaciones de Al 70 000 700 000 Latón 110 000 1 100 000 Bronce 120 000 1 200 000 Hierro colado < 175 000 < 1 750 000 Hierro forjado 190 000 < 1 900 000 Acero 210 000 2 100 000 [editar]Módulo de elasticidad transversalEl módulo de elasticidad transversal, módulo de cortante o módulo de cizalla, para lamayoría de los materiales, en concreto los materiales isótropos guarda una relación fija conel módulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson:
    • Material G3 [ MPa ]Granito 20 000Aluminio 26 300Latón 39 200Fundición gris (4,5% C) 41 000Cobre 42 500Hierro colado < 65 000Hierro forjado 73 000Acero 81 000 Material G3 [ MPa ] Granito 20 000 Aluminio 26 300 Latón 39 200 Fundición gris (4,5% C) 41 000 Bronce 41 000 Cobre 42 500
    • Material G3 [ MPa ] Hierro colado < 65 000 Hierro forjado 73 000 Acero 81 000[editar] Coeficiente de PoissonMATERIA: FISICANOMBRE: NANCY CHIRIBOGACONSULTA: modulo de YANG EN MATERIALES DE LACONSTRUCCIÓNFECHA: 29 /11/2011Módulo de Young(Redirigido desde Módulo de elasticidad longitudinal)
    • Diagrama tensión - deformación. El módulo de Young viene representado por la tangente ala curva en cada punto. Para materiales como el acero resulta aproximadamente constantedentro del límite elástico.El módulo de Young o módulo elástico longitudinal es un parámetro que caracteriza elcomportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza.Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor parauna tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzosiempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayorque cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversosmateriales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límiteelástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material.Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo deelasticidad transversal de un material.Contenido[ocultar] 1 Materiales isótropos o 1.1 Materiales lineales o 1.2 Materiales no lineales 2 Materiales anisótropos 3 Dimensiones y unidades 4 Valores para varios materiales 5 Véase también
    • 6 Enlaces externos[editar] Materiales isótropos[editar] Materiales linealesPara un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (paravalores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En estecaso, su valor se define mediante el coeficiente de la tensión y de la deformación queaparecen en una barra recta estirada que esté fabricada en el material para el cualpretendemos estimar el módulo de elasticidad:Donde: es el módulo de elasticidad longitudinal. es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto. es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.La ecuación anterior se puede expresar también como:Por lo que dadas dos barras o prismas mecánicos geométricamente idénticos pero demateriales elásticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idénticas, seinducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de elasticidad. De modo análogo,tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuación anterior reescrita como:nos indica que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo deelasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido.[editar] Materiales no linealesCuando se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre, donde la curva detensión-deformación no tiene ningún tramo lineal, aparece una dificultad ya que no puedeusarse la expresión anterior. Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirsemagnitudes asimilables al módulo de Young de los materiales lineales, ya que la tensión deestiramiento y la deformación obtenida no son directamente proporcionales.Para estos materiales elásticos no-lineales se define algún tipo de módulo de Youngaparente. La posibilidad más común para hacer esto es definir el módulo de elasticidad
    • secante medio, como el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambiocorrespondiente a la deformación unitaria que experimenta en la dirección de aplicación delesfuerzo:Donde: es el módulo de elasticidad secante. es la variación del esfuerzo aplicado es la variación de la deformación unitariaLa otra posibilidad es definir el módulo de elasticidad tangente:[editar] Materiales anisótroposExisten varias "extensiones" no-excluyentes del concepto. Para materiales elásticos no-isótropos el módulo de Young medido según el procedimiento anterior no da valoresconstantes. Sin embargo, puede probarse que existen tres constantes elásticas Ex, Ey y Eztales que el módulo de Young en cualquier dirección viene dado por:y donde son los cosenos directores de la dirección en que medimos el módulode Young respecto a tres direcciones ortogonales dadas.[editar] Dimensiones y unidadesLas dimensiones del módulo de Young son . En elSistema Internacional de Unidades sus unidades son o, más contextualmente, .Módulo de elasticidad longitudinalEl módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según unadirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección. Material E1 2 [ MPa ] E [ kg/cm² ] Goma 7 70 Cartílago (humano) 24 240
    • Material E1 2 [ MPa ] E [ kg/cm² ] Tendón (humano) 600 6000 Polietileno, Nylon 1400 14000 Madera (laminada) 7000 70 000Madera (según la fibra) 14 000 140 000 Hueso (fresco) 21000 210 000Hormigón / Concreto 27 000 270 000 Aleaciones de Mg 42 000 420 000 Granito 50 000 500 000 vidrio 70 000 700 000 Aleaciones de Al 70 000 700 000 Latón 110 000 1 100 000 Bronce 120 000 1 200 000 Hierro colado < 175 000 < 1 750 000 Hierro forjado 190 000 < 1 900 000 Acero 210 000 2 100 000 Zafiro 420 000 4 200 000[editar] Módulo de elasticidad transversalEl módulo de elasticidad transversal, módulo de cortante o módulo de cizalla, para lamayoría de los materiales, en concreto los materiales isótropos guarda una relación fija conel módulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson: Material G3 [ MPa ] Granito 20 000 Aluminio 26 300 Latón 39 200Fundición gris (4,5% C) 41 000 Bronce 41 000 Cobre 42 500 Hierro colado < 65 000 Hierro forjado 73 000 Acero 81 0001.-Conocimientos teóricos previos1.3.-Módulo de YoungSiguiendo con el ejemplo de la cuerda a la cual le producimos un estiramiento mediante laaplicación de una fuerza, es inmediato suponer que dicho estiramiento L será
    • proporcional a la longitud total de la cuerda L, a la fuerza aplicada F, e inversamenteproporcional a la sección S. Podemos escribir por tanto: , que como se ve cumple la ley de Hooke.El valor de la constante E se deduce del caso particular en el que L=L y S=1, resultandoEs decir, E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento dela cuerda igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley deHooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da unaidea bastante clara de la elasticidad del material.En el tramo OH de la curva del apartado anterior, el módulo de Young es constante, ypodemos escribirlo así: (5)Puede observarse ya que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos lacuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente: (6)(Dado que la fuerza aplicada y la elástica de recuperación son iguales en valor absoluto, nolas distinguiremos a partir de ahora salvo que pueda dar lugar a confusión.)A fin de tener una cierta idea del valor del módulo de Young para algunos materiales, losdamos en la tabla adjunta, juntamente con la resistencia máxima a la tracción (carga deruptura).Aunque no lo necesitaremos más tarde (las cuerdas no pueden trabajar a compresión),haremos una breve referencia al ensayo de compresión. Aparentemente, todo debería sermuy similar que en la tracción, y así sucede en la mayoría de los materiales. Pero hayalgunas excepciones curiosas, que podemos comentar.El acero es un ejemplo de normalidad: su módulo de Young es el mismo en tracción que encompresión, y las resistencias a la tracción y a la compresión también son iguales.
    • El hormigón, sin embargo, aunque tiene el mismo módulo de Young en ambos casos,presenta una resistencia a la tracción de 2 MN/m2, pero tiene una resistencia a la compresiónde 17 MN/m2.Y el hueso humano tiene un módulo de Young de 16 GN/m2 en tracción, que baja a 9GN/m2 en compresión, con una resistencia en tracción de 200 MN/m2 y de 270 MN/m2 encompresión.Anexo: Módulos de Young y cargas de ruptura de algunos materiales.Material Módulo de Young Carga de ruptura en (en GN/m2) tracción (en GN/m2)Níquel 205Acero 200 0.520Hierro forjado 190 0.390Cobre 110 0.230Hierro fundido 100Bronce 90 0.370Oro 81Plata 80Vidrio 70Aluminio 70 0.090Hormigón 23 0.002Plomo 16 0.012Hueso 16 0.200Goma 15Poliestireno 3Caucho 0.001
    • 2 Material Valor Modulo de Elasticidad aproximado (Kg/cm ) E = 30000 - 50000 En Mexico, se puede calcular segun las NTC de mamposteria, de la siguiente manera: Para mampostería de tabique de barro y otras piezas,Mamposteria de ladrillo excepto las de concreto: Em = 600 fm* para cargas de corta duración Em = 350 fm* para cargas sostenidas fm* resistencia de diseño a compresión de la mampostería, referida al área bruta.Maderas duras (en la direcciónparalela a las fibras) E = 100000 - 225000Maderas blandas (en ladirección paralela a las fibras E = 90000 - 110000Acero E = 2100000Hierro de fundición E = 1000000Vidrio E = 700000Aluminio E = 700000Concreto (Hormigon) deResistencia: E= 2 110 Kg/cm . 215000 2 130 Kg/cm . 240000 2 170 Kg/cm . 275000 2 210 Kg/cm . 300000 2 300 Kg/cm . 340000 2 380 Kg/cm . 370000 2 470 Kg/cm . 390000Rocas: E= Basalto 800000 Granito de grano grueso y en 100000 - 400000 general Cuarcita 100000 - 450000 Marmol 800000 Caliza en general 100000 - 800000 Dolomia 100000 - 710000 Arenisca en general 20000 - 636000 Arenisca calcárea 30000 - 60000 Arcilla esquistosa 40000 - 200000 Gneis 100000 - 400000Modulo de Young: demostración
    • Para la demostración del modulo de Young voy a utilizar el método estático, en los cualesvoy a utilizar materiales como hierro.Materiales: Láser Barra de hierro Hoja de afeitarObjetivos: Conocer y determinar el modulo de Young de la barra de hierro Observar las deformaciones sufridas en el transcurso del experimento.Si consideramos una superficie cualquiera en el interior de la barra de hierro, las partículasque están a cada uno de los lados ejercerán fuerzas sobre las partículas que están del ladoopuesto, y estas fuerzas cumplen con el principio de acción y reacción.De acuerdo a la dirección de esas fuerzas interiores, para cada sección transversal semanifestarán momentos internos, que recibirán su nombre de acuerdo a la dirección de lafuerza. Si la barra se somete a esfuerzos transversales se hablará de momentos flectores; sise efectúan esfuerzos de corte, se manifestarán momentos de torsión.a) Barra sometida a esfuerzos transversales, generando momentos flectores.b) Barra sometida a esfuerzos de corte, generando momentos torsores.En este caso, la barra estudiada fue sometida a esfuerzos transversales en un plano vertical,por lo cual trata de una flexión pura (sin torsiones ni fuerzas de corte).Considerando un segmento de la barra curvada, pude ver que el material de la parte internade la barra está comprimido mientras que en la parte externa está estirado; existe una capacentral que no se deforma llamada superficie neutra. Las fuerzas que actúan por encima dela superficie neutra tienen sentido opuesto al de las fuerzas que actúan por debajo de dichasuperficie; estos pares de fuerzas tienen un momento no nulo respecto de la superficieneutra.El método estático para determinar el módulo de Young de distintos materiales. El lásertiene que incidir sobre la ranura formada por la barra y la hoja de afeitar, formando sobre lapantalla, situada a una distancia de la ranura, un patrón de difracción.Luego se procedió a alinear el láser para que incida correctamente sobre la ranura cuyaabertura queremos medir hasta obtener un patrón bien definido sobre la pantalla. Luego secomenzaron a colgar pesas cerca del extremo libre de la barra, cuidando siempre desuspenderlas a la misma distancia de dicho extremo. Las pesas utilizadas abarcaron desde 0a 12 gramos para las barras metálicas, y de 0 a 5 gramos para la barra de Grilón.
    • Para cada pesa suspendida del extremo de la barra, se observó el patrón de difracción en lapantalla anotándose la posición de los mínimos junto con los órdenes correspondientes.Donde g = 981cm/s2 , y los valores de x, L, d y a para cada barra se encuentran en lasiguiente tabla :.Material d(cm.) x (cm.) L (cm.) a (cm./g)Hierro 3,02±0,02 10,4±0, 1 30,9±0,1 0,00248±0,00004Aquí se observan los valores de los diámetros de las distintas barras estudiadas, lasposiciones de donde cuelgan las pesas, las distancias desde la morsa hasta la ubicación de laranura y los valores de las pendientes obtenidas a partir de las regresiones lineales hechasen cada caso.Los valores de los diámetros fueron obtenidos promediando varias lecturas realizadas a lolargo de cada una de las barras, con un calibre cuyo error era de 0,05mm. Para x y L lasmediciones se hicieron con una regla cuyo error fue de 1 Mm. en todos los casos y laecuación (9) se procedió a obtener los valores del módulo de Young para la barra estudiadaen la experiencia.Material Módulo de Young E (Pascales) Error relativoHierro (1,4± 0,1) x 1011 7 %1.2.5 MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL HORMIGÓN (Ec)1.2.5.1. El modulo de elasticidad para el hormigon, Ec (GPa), se puede calcularcomo la raiz cubicadel modulo de elasticidad del agregado Ea (GPa), por la raiz cuadrada de laresistencia a lacompresion del hormigon f’c (MPa) y por el factor 1.15, asi:__ = 1.15 ∗ √__ _ ∗ __′_ (1-15)La ecuacion (1-15) provee una mejor estimacion de Ec para los materiales delEcuador y serausada para la estimacion de deflexiones ante cargas estaticas y a niveles deservicio de elementosa flexion de hormigon armado o pretensado.Cargas y MaterialesNEC-11 CAPITULO 1-34Tabla 1.12. Módulos de elasticidad de agregados, EaTipo Procedencia Ea (GPa)Caliza (Fmc. San Eduardo) Guayaquil – Guayas 67.9Chert (Fmc. Guayaquil) Guayaquil – Guayas 15.8Diabasa (Fmc. Piñón) Chivería – Guayas 89.3Tonalita Pascuales – Guayas 74.9Basalto (Fmc. Piñón) Picoazá – Manabí 52.5Basalto Pifo – Pichincha 27.2Ígnea (Andesitas, basaltos, Granodioritas) Río Jubones – El Oro 110.5Volcánica La Península – Tungurahua 17.5
    • En la Tabla 1.12, se presentan valores tipicos del modulo de elasticidad de losagregados Ea,Módulo de elasticidad longitudinalEl módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según unadirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección. Material E1 2 [ MPa ] E [ kg/cm² ] Goma 7 70 Cartílago (humano) 24 240 Tendón (humano) 600 6000 Polietileno, Nylon 1400 14000 Madera (laminada) 7000 70 000 Madera (según la fibra) 14 000 140 000 Hueso (fresco) 21000 210 000 Hormigón / Concreto 27 000 270 000 Aleaciones de Mg 42 000 420 000
    • Material E1 2 [ MPa ] E [ kg/cm² ] Granito 50 000 500 000 vidrio 70 000 700 000 Aleaciones de Al 70 000 700 000 Latón 110 000 1 100 000 Bronce 120 000 1 200 000 Hierro colado < 175 000 < 1 750 000 Hierro forjado 190 000 < 1 900 000 Acero 210 000 2 100 000 Zafiro 420 000 4 200 000[editar] Módulo de elasticidad transversalEl módulo de elasticidad transversal, módulo de cortante o módulo de cizalla, para lamayoría de los materiales, en concreto los materiales isótropos guarda una relación fija conel módulo de elasticidad longitudinal y el coeficiente de Poisson:
    • Material G3 [ MPa ] Granito 20 000 Aluminio 26 300 Latón 39 200 Fundición gris (4,5% C) 41 000 Bronce 41 000 Cobre 42 500 Hierro colado < 65 000 Hierro forjado 73 000 Acero 81 000[editar] Coeficiente de Poisson