Your SlideShare is downloading. ×
Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Aplikasi Radiasi Benda Hitam dan Kapasitas Zat Padat

2,140
views

Published on

Published in: Education

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
2,140
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
158
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. MAKALAHFISIKA STATISTIK “ APLIKASI STATISTIK BOSE-EINSTEIN “ OLEH : KELOMPOK 11 1. Mukhsinah ( NIM : 06091011008 ) 2. Setia Lianawati ( NIM : 06091011019 ) 3. Fika Nurul Hidayati ( NIM : 06091011038 ) Dosen Pengasuh : 1. Drs. Imron Husaini, M.Pd 2. Leni Marlina, S.Pd,M.Si PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA
  • 2. Kata Pengantar Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan kesehatan dan kesempatan kepada kamiuntuk menyelesaikan makalah kami ini tepat pada waktunya. Shalawat teriring salam semoga selalu dicurahkan kepada junjungan kita, Nabi Muhammad SAW Beserta keluarga sahabat dan pengikut-pengikutnya yang insya Allah setia hingga akhir zaman. Alhamdulillah kami bersyukur akhirnya kami dapat menyelesaikan makalah dengan judulAplikasi Statistik Bose-Einstein sebagai bahan untuk dipresentasikan dalam mata kuliah FisikaStatistik.Kami berharap makalah ini dapat memberikan manfaat bagi para pembaca dan dapatmemberikan pengetahuan sesuai dengan isi makalah ini yang memaparkan materi mengenai RadiasiBenda Hitam dan Kapasitas Panas Zat padat Menurut Einstein dan Debaye. Kami sebagai penyusun makalah ini menyadari bahwa makalah yang kami susun masih jauh darisempurna, untuk itu kami berharap kepada seluruh pembaca agar dapat memberikan kritik dan sarannyauntuk menjadi bahan pelajaran kami dalam membuat makalah selanjutnya. Indralaya , Februari 2012 Penyusun
  • 3. Satuan Acara Perkuliahan (SAP) 1. Identitas Mata Kuliah : Fisika Statistik Fak/Jur/Prodi : FKIP / P. MIPA / P. Fisika Semester : VI (lima) Dosen Pengasuh : Drs. Imron Husaini, M.Pd Tim Penyaji : 1. Mukhsinah 2. Setia Lianawati 3. Fika Nurul Hidayati 2. Standar Kompetensi Mahasiswa mampu memahami hubungan antara perilaku sistem partikel penyusun suatu zat secara mikroskopik dengan akibat yang ditimbulkannya pada skala makroskopik, serta memmiliki kemampuan dalam menelaah sifaft-sifat zat tersebut. 3. Kompensi Dasar  Mahasiswa mampu menjelaskan peristiwa radiasi benda hitam  Mahasiswa mapu menjelaskan kapasitas panas zat padat menurut Einstein dan Debaye 4. Pokok Bahasan Aplikasi Statistik Bose-Einstein 5. Sub Pokok Bahasan  Radiasi benda hitam  kapasitas panas zat padat menurut Einstein dan Debaye 6. Indikator
  • 4. Menjelaskan peristiwa radiasi benda hitaam Menurunkan hukum Stefan-Boltzmann Menjelaskan kapasitas panas zat padat menurut Einstein dan Debaye7. PenilaianTes Formatif8. Alokasi waktu3 x 50 menit9. Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Inti Penutup10. Media yang digunakanMs. Word dan Ms. Powerpoint11. Alat yang digunakanLCD dan Komputer
  • 5. Daftar IsiKata PengantarSatuan Acara Perkuliahan (SAP)Daftar Isi I. Pendahuluan A. Latar Belakang……………………………………………………….......1 B. Rumusan Masalah……………………………………………………......1 C. Tujuan…………………………………………………………………….1 II. Isi Radiasi Benda Hitam…………………………………………………………2
  • 6. Kapasitas Panas Zat Padat Menurut Einstein dan Debaye..………………9 G.3. Isotop……………………………………………….……………………17III. Penutup Kesimpulan……………………..……………………………………………21Tes Formatif………………………………………………………………………...23Kunci Jawaban………………………….………………………………….............25Daftar PustakaI. Pendahuluan A. Latar Belakang Perilaku materi secara makroskopik berhubungan erat dengan sifat mikroskopik, yang dapat diungkapkan melalui fisika statistik atau yang biasa disebut hukum distribusi statistik. Penggambaran secara kwantitaf perilaku materi tersebut dapat ditinjau melalui tiga Hukum Distribusi Statistik yaitu, 1. Hukum distribusi statistik Maxwell-Boltzmann 2. Hukum distribusi statistik Bose-Einstein 3. Hukum distribusi statistik Fermi-Dirac Distribusi statistik Maxwell-Boltzmann disebut sebagai statistika klasik karena hukum-hukum fisika klasik (hukum Newton) masih berlaku. Distribusi Bose-Einstein dan Fermi-Dirac disebut
  • 7. sebagai statistika kuantum karena hukum-hukum kuantum berlaku pada statistika tersebut. Ketiga hukum distribusi statistik tersebut memberikan penggambaran yang berbeda untuk berbagai materi, yang dalam hal ini disebut partikel. Distribusi statistik Maxwell-Boltzmann menggambarkan jenis partikel identik tidak dapat dibedakan, kategori partikel adalah partikel klasik contohnya molekul gas, ion dan atom. Distribusi statistik Bose-Einstein menggambarkan jenis partikel tak terbedakan, identik dan tidak memenuhi prinsip eksklusi Pauli yang artinya tidak ada larangan jumlah partikel menempati suatu keadaan energi. Partikel yang memenuhi statistik Bose-Einstein disebut partikel-partikel boson yang fungsi gelombangnya simetrik terhadap pertukaran sebarang dua partikel, contohnya adalah semua partikel dengan spin bulat seperti foton, partikel alpha dan atom helium. Statistika Fermi-Dirac menjelaskan jenis partikel identik dan tak terbedakan dan memenuhi asas larangan Pauli. Partikel yang termasuk ke dalam statistik Fermi-Dirac disebut partikel fermion yaitu partikel- partikel yang fungsi gelombangnya antisimetrik terhadap pertukaran sebarang dua partikel dan memiliki spin 1/2n, n=1,2,3,.. misalnya proton, neutron dan elektron. Aplikasi fisika statistik banyak ditemukan dalam persoalan-persoalan fisika seperti pada fisika zat padat, termodinamika, fisika kuantum dan lain-lain. Peristiwa radiasi benda hitam dan perhitungan kapasitas termal zat padat dapat ditinjau dari hukum statistika Bose-Einstein, yang akan dibahas dalam makalah ini. B. Rumusan Masalah 1. Apa dan bagaimana yang dimaksud dengan peristiwa radiasi benda hitam? 2. Bagaimana penurunan persamaan Stefan-Boltzman? 3. Bagaimana kapasitas panas zat padat menurut Einsten dan Debaye? C. Tujuan 1. Memahami peristiwa radaiasi benda hitam. 2. Menjelaskan penurunan persamaan Stefan Boltzman. 3. Memahami kapasitas panas zat padat menurut Einstein dan Debaye.II. IsiA. Radiasi Benda Hitam
  • 8. Tujuan Instruksional Umum (TIU) Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan peristiwa radiasi benda hitam.Tujuuan Instruksional Khusus (TIK) Setelah mempelajari sub pokok bahasan radiasi benda hitam mahasiswa diharapkan dapat: - Memahami dan menjelaskan apa dan bagaimana peristiwa radiasi benda hitam. - Memahami dan menjelaskan teori-teori radiasi benda hitam. - Memahami dan menjelaskan penurunan persamaan Stefan-BoltzmanPembahasan Materi Bahan Ajar A. Radiasi Benda Hitam Teori kuantum diawali oleh fenomena radiasi benda hitam.Istilah benda hitam pertama kalidiperkenalkan oleh Gustav Robert Kirchhoff pada tahun 1862. Dalam Fisika, benda hitam(blackbody) adalah sebutan untuk benda yang mampu menyerap kalor radiasi (radiasi termal) denganbaik. Radiasi termal yang diserap akan dipancarkan kembali oleh benda hitam dalam bentuk radiasigelombang elektromagnetik, sama seperti gelombang radio ataupun gelombang cahaya. Untuk zat padat dan cair, radiasi gelombangnya berupa spektrum kontinu, dan untuk gas berupaspektrum garis.Meskipun demikian, sebenarnya secara teori dalam Fisika klasik, bendahitam memancarkan setiap panjang gelombang energi yang mungkin agar supaya energi dari bendatersebut dapat diukur.Temperatur benda hitam itu sendiri berpengaruh terhadap jumlah dan jenis radiasielektromagnetik yang dipancarkannya. Benda hitam bersuhu di bawah 700 Kelvin dapat memancarkanhampir semua energi termal dalam bentuk gelombang inframerah, sehingga sangat sedikit panjanggelombang cahaya tampak.Jadi, semakin tinggi suhu benda hitam, semakin banyak energi yang dapatdipancarkan dengan pancaran radiasi dimulai dari panjang gelombangmerah, jingga, kuning hingga putih. Meskipun namanya benda hitam, objek tersebut tidak harus selalu berwarna hitam.Sebuah bendahitam dapat mempunyai cahayanya sendiri sehingga warnanya bisa lebih terang, walaupun benda itumenyerap semua cahaya yang datang padanya.Sedangkan temperatur dari benda hitam itu sendiriberpengaruh terhadap jumlah dan jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkannya.
  • 9. Benda hitam merupakan benda ideal yang mampu menyerap atau mengabsorbsi semua radiasiyang mengenainya, serta tidak bergantung pada frekuensi radiasi tersebut.Bisa dikatakan benda hitammerupakan penyerap dan juga pemancar yang sempurna. Dalam percobaan Fisika sederhana, Benda hitam dimodelkan sebagai suatu rongga berisi fotondengan celah bukaan yang sangat kecil. Dengan mengabaikan bahan pembuat dinding dan panjanggelombang radiasi yang masuk, maka selama panjang gelombang datang lebih kecil dibandingkan dengandiameter lubang, radiasi yang masuk ke dalam rongga melalui lubang, radiasi tersebut akan dipantulkanberulang-ulang oleh dinding dalam rongga hingga energinya habis terserap. Selanjutnya, dipancarkankembali sebagai radiasi gelombang elektromagnetik melalui lubang itu juga.Lubang pada rongga inilahyang merupakan contoh dari sebuah benda hitam. 1.1.Distribusi molekul gas Bose-Einstein Dalam sub bahasanakan dibahas mengenai gas Bose-Einstein yang memenuhi statistik Bose-Einstein. Foton dan fonon termasuk di dalamnya. Untuk saat inihanya foton yang akan dibahas. Bila molekul-molekul dalam suatu gas biasa memiliki momentum angular integral dalam satuan h/2π maka, dapat dikatakan dengan sangat, bahwa molekul-molekul tersebut adalah boson dan akan mematuhi statistik Bose-Einstein. Distribusi molekul-molekul gas meliputi berbagai tingkat energi diberikan oleh …(a.1) dimana …(a.2) Karena setiap keadaan energi yang diperbolehkan membutuhkan suatu volumeh3dalam ruang fasa, bobot suatu tingkat energi, atau keadaan-keadaan yangdapatdipertimbangkanmemenuhi suatuvolumedT dalamruangfasaakanmenjadi …(a.3) Dengan menggunakan bahwa elemen ruang fasa enam dimensi bahwa …(a.4) Maka dapat ditulis, apabila momentum dilihat dalam koordinat polar menjadi …(a.5) Dengan hanya memperhitungkan energi kinetic …(a.6) Dapat diperoleh bahwa …(a.7) Substitusi Persamaan (a.7) dan (a.6) ke dalam Persamaan (a.5) akan memberikan
  • 10. …(a.8)Dengan demikian Persamaan (a.3), dengan substitusi dari Persamaan (a.8) akan menjadi …(a.9)yang menyatakan jumlah keadaan energi yang tersedia dalam rentang energi antara ϵ dan ϵ + dϵuntuk suatu volume V. Di sini g(ϵ ) adalah kerapatakeadaan energi (density of states). Jumlah molekul-molekul yang memiliki energi dalam rentang ϵ dan ϵ + dϵ diberikanoleh Persamaan (a.1) dan (a.10), yaitu …(a.10)Nilai parameter A atau a untuk distribusi ini dapat ditentukan untuk kondisibahwa …(a.11)dengan N adalah jumlah total molekul dalam volume V. Secara umum bentuk integral dalam Persamaan (a.11) sulit untuk dipecahkan secaraeksak, akan tetapi dapat dilihat, bahwa dalam beberapa kasus praktis, nilai A untuk gas cukupkecil sehingga menyebabkan suku bernilai 1 padapenyebut dalam Persamaan (a.10) dapatdiabaikan. Bila kondisi ini dipenuhidistribusi akan mendekati distribusi Maxwell-Boltzmann, dankarena molekul-molekulgasakantersebardiantarakeadaan-keadaanenergi,gasdikatakantidakterdegenerasi. DengandemikianintegrasiPersamaan (a.10)akanmenghasilkanseperti integrasi dalam distribusi Maxwell-Boltzmann yang memberikan …(a.12)dan …(a.13) Dikarenakan nilai exponen eϵ /kT selalu lebih besar (atau setidaknya sama dengan) satuuntuk semua nilai energi kondisi yang akan didekati oleh Persamaan(a.10) untuk menjadidistribusi klasik adalah membuat A « 1. Bila digunakan nilai-nilai N, V, dan m untuk helium maka akan diperoleh nilaiA untuktekanan atmosfer, yaitu untuk untuk
  • 11. Jadi bahkan untuk temperatur 4 K pun, kondisi (1/A)eϵ /kT » 1 tetap terpenuhi dan gas helium akan berlaku, untuk suatu aproksimasi yang baik, sebagai suatu gas klasik. Radiasi elektromagnetik yang berada dalam suatu ruang tertutup bertemperatur tetap dapatdipertimbangkan sebagai suatu sistem foton-foton denganberbagai nilai energi. Dan karena foton-fotonmemiliki momentum angular integral dalam satuan h/2π maka mereka akan secara alami berkelakuansebagaiboson dan dapat diasumsikan bahwa suatu gas foton akan memiliki distribusienergi yangdiberikan oleh statistik Bose-Einstein. Akan tetapi, terdapat duahal yang harus diperhatikan. Pertama, foton dapat diserap dan dipancarkan kembali oleh dinding lingkungan tertutup yangbertemperatur tetap, dengan demikian jumlah foton dalamlingkungan tersebut tidaklah tetap. Dengandemikian kondisiΣjNj = N atau ΣdNj = 0 dalam persamaan …a.1tidak dapat terpenuhi. Agar Persamaan (a.1) masih dapat berlaku maka perlu dipilih bahwa a=0 sehinggaA=1. Kedua, energi foton berbentuk hv, di mana v adalah frekuensi radiasi.Olehkarena itu lebihmemudahkan apabila distribusi energi diungkapkan dalam frekuensi atau panjang gelombang foton. Dengan menggunakan rumusan panjang gelombang de BrogliemakaPersamaan (a.5) akan menjadiSelanjutnya karena setiap foton memiliki kemungkinan polarisasi pada dua arah maka jumlah keadaanenergi yang diperbolehkan atau mode, dalam rentang antara λ dan λ + dλ, untuk setiap satuan volumeadalah (dengan mengambil nilai positifnya).
  • 12. Kemudian dengan menggunakan = hcλ dalam Persamaan (24.1) akan diperoleh bahwa1.2 Intensitas RadiasiHukum Stefan-BoltzmanPada tahun 1859, Gustav Kirchoff membuktikan suatu teorema yang sama pentingnya dengan teoremarangkaian listrik tertutupnya ketika ia menunjukkan argumenj berdasarkan pada termodinamika bahwasetiap benda dalam keadaan kesetimbangan termal dengan radiasi daya yang dipancarkan adalahsebanding dengan daya yang diserapnya. Untuk benda hitam, teorema kirchoff dinyatakan olehDengan J(f,T) adalah suatu fungsi universal (sama untuk semua benda) yang bergantung hanya pada f ,frekuensi cahaya, dan T, suhu mutlak benda. Persaman (8-1) menunjukkan bahwa daya yangdipancarkan persatuan luas persatuan frekuensi oleh suatu benda hitam bergantung hanya pada suhu danfrekuensi cahaya dan tidak bergantung pada sifat fisika dan kimia yang menyusun benda hitam, dan inisesuai dengan hasil pengamatan. Perkembangan selanjutnya untuk memahami karakter universal dari radiasi benda hitam datangdari ahli fisika Austria, Josef Stefan (1835-1893) pada tahun 1879. Ia mendapatkan secara eksperimenbahwa daya total persatuan luas yang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas,Itotal (intensitas radiasi total), adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Karena itu,bentuk persamaan empiris hukum Stefan ditulis sebagaidengan Itotal adalah intensitas (daya persatuan luas) radiasi pada permukaan benda hitam pada esmuafrekuensi, Rf adalah intensitas radiasi persatuan frekuensi yang dipancarkan oleh benda hitam, T adalahsuhu mutalak benda, dan adalah tetapan Stefan-Boltzmann, yaitu = 5,67 × 10-8 W m-2 K-4 untukbenda panas yang bukan benda hitam akan memenuhi hukum yang sama hanya diberi tambahan koefisienemisivitas, e, yang lebih kecil dari 1:
  • 13. ingat Itotal = P/A, sehingga persamaan (8-3) juga dapat ditulis sebagaiDengan P adalah daya radiasi (watt = W) dan A adalah luas permukan benda (m2 ). Lima tahunkemudian konfirmasi mengesankan dari teori gelombang elektromagnetik cahaya diperoleh ketikaBoltzmann menurunkan hukum Stefan dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaanMaxwell. Karena itu persamaandi atas dikenal juga sebagai hukumStefan-Boltzmann.1.3 Hukum Pergeseran WienPada tahun 1893, Wilhelm Wien mengusulkan suatu bentuk umum untuk hukum distribusi benda hitamJ(f,T) yang memberikan hubungan maks dan T yang sesuai dengan hasil eksperimen. Hubungan inidisebut sebagai pergeseran Wien dan ditulis sebagaidengan maks adalah panjang gelombang (dalam m) yang berhubungan dengan intensitas radiasimaksimum benda hitam, T adalah suhu mutlak dari permukaan benda yang memancarkan radiasi, dan C= 2,90 × 10-3 mK adalah tetapan pergeseran Wien. Teori Klasik Radiasi Benda HitamHubungan antara J (f, T) dan u(f,T), yang sebanding dinyatakan olehBerikut akan dibahas teori klasik radiasi benda hitam, yaitu: hukum eksponensial Wien dan hukumRaileigh-Jeans. Suatu prakiraan penting terhadap bentuk fungsi universal u(f;T) dinyatakan pertama kalipada tahun 1893 oleh Wien, yang memiliki bentuk ………(1) Dalam bentuk panjang gelombang ………(2)dengan c1 dan c2 adalah tetapan yang ditentukan melalui eksperimen. Dari hasil eksperimen, Wienmendapatkan bahwa c = 8 hc dan c = ch/k. Persaman (1) atau Persamaan (2) disebut sebagai hukumradiasi Wien. Setahun kemudian, ahli spektroskopi Jerman, Friedrich Paschen yang bekerja dalam daerah
  • 14. inframerah denga kisaran panjang gelombang 1 m, sampai dengan 4 m, dan suhu benda hitam dari 400K sampai 1 600 K, menemukan bahwa perkiraan Wien tepat bersesuaian dengan titik-titik dataeksperimennya.Tetapi pada tahun 1900, Lummer dan Pringsheim melanjutkan pengukuran Paschen sampai denganpanjang gelombang 18 m. Rubens dan Kurlbaum bahkan melanjutkan sampai 60 m. Kedua tim inikemudian menyimpulkan bahwa hokum Wien gagal dalam daerah ini (lihat gambar ).Perkiran berikutnya tentang u(f,T) atau u( ,T) dilkukan oleh Lord Rayleigh (1842-1919)danSir JamesJeans (1877-1946) pada Juni 1900. Rayleigh berkonsentrasi secara langsung pada gelombang-gelombangelektromagnetik dalam rongga. Rayleigh dan Jeans menyatakan bahwa gelombang gelombangelektromagnetik stasioner dalam rongga dapat dipertimbangkan memiliki suhu T, karena mereka secarakonstan bertukar energi dengan dinding-dinding dan menyebabkan termometer dalam rongga mencapaisuhu yang samadengan dinding. Lebih lanjut, mereka mempertimbangkan gelombang elektromagnetikterpolarisasi stasioner ekivalen dengan penggetar satu dimensi . Mereka menyatakan kerapatan energisebagai hasil kali jumlah gelombang stasioner (1/2, 1, 1 1/2.,2gelombang,….) dan energi rata-rata perpenggetar. Mereka mendapatkan energi penggetar rata-rata tak bergantung pada panjang gelombang λ ,dan sama dengan kT dari hukum distribusi Maxwell-Boltzmann. Akhirnya mereka memperolehkerapatan energi per panjang gelombang , u ( ) T , λ , yang dinyatakian sebagaidengan k adalah tetapan Boltzmann. Pernyataan ini dikenal sebagai hukum Rayleigh-Jeans.Dalam bulanSeptember 1900, pengukuran menunjukkan bahwa diantara 12 m µ dan 18 m µ prakiraan Rayleigh-Jeans tepat. Tetapi seperti ditunjukkan pada gambar 8.7, hukum Rayleigh-Jeans secara total tak layak padpanjang gelombang pendek atau frekuensi tinggi.Persaman tersebut menunjukkan bahwa ketika λmendekati nol, kerapatan energi diperkirakan tak terbatas ( ) ( ) →≈ T f u , dalam ultraviolet. Keadaan inidinamakan bencana ultraviolet (“ultraviolet catastrophe”). Teori Planck Radiasi Benda Hitam
  • 15. Teori Wien cocok dengan spektrum radaisi benda hitam untuk panjang gelombang yang pendek, danmenyimpang untuk panjang gelombang yang panjang.Teori Rayleigh-Jeans cocokdengan spektrumradiasi benda hitam untuk panjang gelombnag yang panjang, dan menyimpang untuk panjang gelombangyang pendek.Jelas bahwa fisika klasik gagal menjelaskan tentang radiasi benda hitam.Inilah dilema fisikaklasik di mana Max Planck mencurahkan seluruh perhatiannya.Pada tahun 1900, Planck memulai pekerjaannya membuat suatu angapan baru tentang sifat dasra daringetaran molekul dalam-dinding-dinding rongga benda hitam (pada saat itu elektron belumditemukan).anggapan baru ini sangat radikal dan bertentangan dengan fisika klasik, yaitu sebagai berikut:1. Radiasi yang dipancarkan oleh getaran molekul-molekul tidaklah kontinu tetapi dalam paket-paketenergi diskret, yang disebut kuantum (sekarang disebut foton). Besar energi yang berkaitan denagn fotonadalah E = hf, sehingga untuk n buahb foton maka energinya dinyatakan olehdengan n = 1, 2, 3, …..(bilangan asli), dan f adalah frekuensi getaran molekul-molekul. Energi darimolekul-molekul dikatakann terkuantisasi dan energi yang diperkenankan disebut tingkat energi. Iniberarti bahwa tingkat energi bisa hf, 2hf, 3hf, ……sedang h disebut tetapan Planck, dengan h = 6,6 x10-34 J s (dalam dua angka penting). Molekul-molekul memancarkan ataumenyerap energi dalam satuandiskret dari energi cahaya, disebut kuantum (sekarang disebut foton).Molekul-molekul melekukan itudengan “melompat” dari satu tingkat energi ke tingkat energi lainnya. Jika bilangan kuantum n berubahdengan satu satuan, Persamaan (8-10) menunjukkan bahwa jumlah energi yang dipancarkan atau diserapoleh molekul-molekul sama dengan hf. Jadi, beda energi antaradua tingkat energi yang berdekatan adalahhf. Molekul akan memancarklan atau meyerap energi hanya ketika molekul mengubah tingkatenerginya. Jika molekul tetap tinggal dalam satu tingkat energi tertentu, maka tidak ada energi yangdiserap atau dipancarkan molekul.Gambar 8.9 menunjukkan tingkat-tingkat energi yang terkuantisasi dantransisi (perpindahan) yang diusulkan Planck.Berdasarkan teori kuantum di atas, Planck dapat menyatukan hukum radiasi Wien dan hukum radiasiRayleigh-Jeans, dan menyatakan hukum radiasi benda hitamnya yang akan berlaku untuk semua panjanggelombang. Hukum radiasi Planck adalah …….(3)
  • 16. dengan h = 6,6 x 10-34 Js adalah tetapan Planck, c = 3,0 x 108 m/s adalah cepat rambat cahaya, k= 1,38 x10-34 J/K adalah tetapan Boltzmann, dan Tadalah suhu mutlak benda hitam. Planck mengumumkanPersamaan (3) inipada seminar fisika di universitas Berlin. B. Kapasitas panas zat padatTujuan Instruksional Umum (TIU)Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan konsep kapasitas panas zat padat menurut Einstein -Debaye.Tujuuan Instruksional Khusus (TIK)Setelah mempelajari sub pokok bahasan kapasitas panas zat padat menurut Einstein- Debaye mahasiswadiharapkan dapat:- Memahami dan menjelaskan kapasitas panas zat padat menurut Einstein - Debaye.- Memahami dan menjelaskan teori-teori kapasitas panas zat padat.Pembahasan Materi Bahan Ajar 1. Kapasitas Thermal Zat PadatTerdapat dua jenis energi termal yang tersimpan dalam zat padat yaitu energi vibrasi atom-atom di sekitarposisi kesetimbangannya dan energi kinetik yang dikandung elektron-elektron bebas. Salah satu sifat termalzat padat adalah panas spesifik yaitu kapasitas panas per satuan massa per derajat Kelvin.1.1 Panas Spesifik Menurut Dulong-Petit Menurut Dulong-Petit panas spesifik padatan adalah hampir sama untuk semua unsur yaitu sebesar 6cal/mole oK. Angka yang diperoleh Dulong-Petit kemudian diteliti oleh Boltzmann, yang menyatakan bahwahasil tersebut terjadi karena energi dalam padatan tersimpan dalam atom-atomnya yang bervibrasi. Energi atom-atom tersebut diturunkan dari teori kinetik gas. Molekul-molekul gas memiliki tiga derajat kebebasan dengan energi kinetik rata-rata per derajatkebebasan dalam tiga dimensi adalah dan energi per mole adalah , N adalahbilangan Avogadro.
  • 17. Dalam padatan atom-atom saling terikat sehingga selain memiliki energi kinetik atom-atom jugamemiliki energi potensial, sehingga energi rata-rata per derajat kebesan menjadi kBT dan energi per molepadatan menjadi Ek/mole padat = 3RT cal/mol (14)Panas spesifik untuk volume konstan 1.2 Kapasitas Kalor Model Einstein Dan Debaye Panas Spesifik Berdasarkan Statistik Bose-Einstein Penentuan panas spesifik (cv) zat padat oleh Einstein ditinjau secara kuantum yang didasarkan padavibrasi atom zat padat tersebut. Einstein menganggab padatan terdiri dari N atom yang masing-masingbervibrasi (berosilasi) secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frikuensi fE. Energi tiap osilator adalah En = nhfE (15)dimana n adalah bilangan kuantum, n = 0,1,2,3,… Jika jumlah osilator tiap kasus energi adalah En dan E0adalah jumlah osilator pada status 0, maka sesuai dengan fungsi Boltzmann (16)Energi rata-rata osilator adalah (17)Dengan N atom yang berosilasi tiga dimensi, diperoleh total energi internal (18)sehingga panas spesifik menjadi (19)Persamaan (19) adalah panas spesifik berdasarkan teori Einstein.Berdasarkan persamaan (19), maka panas spesifik adalah a. Pada temperatur tinggi, cv = 3R b. Pada temperatur rendah,Apabila T→ nol, maka cv akan mendekati nol secara eksponensial.
  • 18. Frekuensi fE disebut frekuensi Einstein yang ditentukan dengan mencocokkan kurva dengan data-dataeksperimental. Besarnya frekuensi ini mulai nol sam tak hingga. Hasil yang diperoleh adalah pada temperaturrendah kurva Einstein menuju nol jauh lebih cepat dari data eksperimen. Hasil yang diperoleh teori Einstein menyimpang pada temperatur yang rendah disebabkan olehasumsi yang diambil Einstein yaitu atom-atom bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE. Debyemelakukan perbaikan terhadap teori Einstein dengan menganggab vibrasi atom sebagai frekuensi denganspektrum kontinu dan menganggab frekuensi setiap atom berbeda dan mempunyai harga maksimum. Dalamteori ini vibrasi satu atom akan berpengaruh terhadap atom tetangga dan akan berlangsung secarakeseluruhan/kolektif. Vibrasi kolektif ini akan membentuk gelombang berdiri dalam zat padat denganspektrum frekuensi yang diskrit tapi sangat kecil spasinya sehingga dianggab kontinu. Vibrasi tersebutberkaitan dengan sifat elastik bahan, maka gelombangnya dianggab menjalar dengan kecepatan bunyi, yangmenjalar secara transversal dan longitudinal. Jika kecepatan transversal vt dan kecepatan longitudinal vl, dan dimisalkan juga g(f)df sebagai jumlahfrekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan f + df (f adalah frekuensi Debye). Untuk gelombangtransversal berlaku (20) (21)Jumlah keseluruhan frekuensi dalam daerah frekuensi antara f dan f + df: g (22)Jika N adalah jumlah atom dalam zat padat, maka frekuensi vibrasi harus digambarkan dalam 3N buah posisikoordinat atom. Maka jumlah frekuensi vibrasi adalah 3N, sehingga (23)dimana f0 disebut frekuensi cut-off.Jadi jumlah keseluruhan frekuensi dalam daerah frekwensi f dan f + df adalah (24)
  • 19. Debye memandang padatan sebagai kumpulan phonon karena perambatan suara dalam zat padatmerupakan gejala gelombang elastis. Energi sebuah fonon adalah hf dimana f (frekuensi Debye) adalahfrekuensi vibrasi elastik. Karena semua fonon identik dan karena jumlahnya dengan energi sama yaitu tidakterbatas, maka dalam keadaan setimbang suhu fonon memenuhi statistik Bose-Einstein. Jika α=0, jumlah fonon berenergi hf dalam daerah frekuensi antara f dan f + df dalam kesetimbangansuhu pada T adalahTotal energi vibrasi dalam daerah frekuensi tersebut adalah (25)Panas spesifik zat padat pada volume tetap adalah (26)N, menyatakan jumlah mol dan NA adalah bilangan Avogadro.Jika didefenisikan θD = hf0/kBadalah suhu Debye, kBNA = R, dan x = hf/kBT makamaka (27)atau cv = 3R D(θD/T)D(θD/T) adalah fungsi Debye yang didefenisikan sebagai (28)JikaDengan nilai-nilai limit ini, pada temperatur tinggi cv mendekati nilai yang diperoleh oleh Einstein cv = 3R (29)
  • 20. dan pada temperaturu rendah (30)Kurva cv sebagai fungsi T/θD diplot pada gambar berikutGambar 1. Kurva cv terhadap perubahan temperatur menurut DebyeBeberapa eksperimen telah dilakukan untuk menguji teori Einstein seperti yang dilakukan oleh Nernst danLindemann. Pada suhu tinggi harga cv teori Einstein benar yaitu 3R, akan tetapi tidak sesuai ketika suhurendah. Ketika suhu rendah, harga cv tidak mendekati nol secara eksponensial tetapi cv ~ T3.Berikut skematik grafik cv terhadap perubahan T berdasarkan eksperimen dan teori EinsteinGambar 2. Skematik grafik cv terhadap perubahan T Model Teori KlasikMenurut fisika klasik, getaran atom-atom zat padat dapat dipandang sebagai osilator harmonik. Osilatorharmonik merupakan suatu konsep/model yang secara makroskopik dapat dibayangkan sebagai sebuahmassa m yang terkait pada sebuah pegas dengan tetapan pegas C.Untuk osilator harmonik satu-dimensi, energinya dapat dirumuskan :dengan v laju getaran osilator, x simpangan osilator, ω frekuensi sudut getaran osilator .Untuk osilator harmonik satu dimensi yang mempunyai dua derajat bebas mempunyai energi rata-rata :
  • 21. Selanjutnya,karenaatom-atomdalamkristalmembentuksusunantiga-dimensi,maka untuk satu mol osilatorharmonik tiga-dimensi, energi dalamnya :Dengan demikian kapasitas kalornya :darihasil(2.42)initerlihatbahwamenurutmodelfisikaklasik,kapasitaspanaszatpadattidakbergantungsuhudanberharga3R.HalinisesuaidenganhukumDulong-Petityang hanya berlaku untuksuhu tinggi.Sedangkan untuk suhu rendah jelas teori ini tidak berlaku. Model Einstein Dalammodelini,atom-atomdianggapsebagaiosilator-osilatorbebasyangbergetartanpaterpengaruholehosilatorlaindisekitarnya.Energiosilatordirumuskansecarakuantum (berdasarkan teorikuantum) yang berharga diskrit :dengan ђ= h/2π ,htetapanPlanck. 0Padatingkatdasarn=0,energiosilatorє0 =0.Tingkat berikutnyan=1,2danseterusnya.Perbedaanenergiantartingkatadalahђω;lihatgambar 2.12.Gambar 2.12.Spektrumenergi osilator satu dimensi menurut teori kuantum.Pada keseimbangan termal, energi rata-rata osilator dinyatakan oleh :
  • 22. faktor (bobot) Boltzmann exp(-єn/kT) menyatakan kebolehjadian keadaan berenergiєntertempati.Persamaan (2.44) dalambentuk deret tersebut ekuivalen dengan ungkapan :Selanjutnya, untuk satu mol osilator tiga-dimensi memiliki energi dalam:Sehingga kapasitas kalornya:DalammodelEinsteinfrekuensiosilator ω biasaditulisωEyangdisebutfrekuensi Einstein.Untuk menyederhana persamaan (2.46) didefinisikan suhu Einstein (θE )menurut :dan persamaan (2.46) tereduksi menjadi :Padasuhutinggi(T>>),makanilai(θE/T)berhargakecil;sehinggaexp(θE/T)dapatdiuraikan ke dalamderet sebagai berikut :
  • 23. MenuruthasilinijelasbahwamodelEinsteincocokpadasuhutinggi.Bagaimanauntuksuhurendah?Padasuhurendah(T<<)nilai(θE/T)besar.Haliniberdampakpadapenyebutdalam persamaan (2.48);yaitu :sehingga ungkapan kapasitas panas menjadi :DenganJadi,padasuhurendahCvsebandingdengane danjelasinitidakcocokdenganhasileksperimen,dimanaCvsebandingdenganT3. Model DebyeDalammodelEinstein,atom-atomdianggapbergetarsecaraterisolasidariatomdi sekitarnya. Anggapan inijelas tidak dapat diterapkan, karena gerakan atom akan saling berinteraksidenganatom-atomlainnya.Sepertidalamkasuspenjalarangelombangmekanikdalamzatpadat,olehkarenarambatangelombangtersebutatom-atomakanbergerakkolektif.Frekuensigetaranatombervariasidariω=0sampaidengan ω =ωD.Batasfrekuensi ωDdisebut frekuensi potongDebye.MenurutmodelDebyeini,energitotalgetaranatompadakisidiberikanolehungkapan
  • 24. є(ω)adalahenergirata-rataosilatorsepertipadamodelEinsteinsedangkang(ω)adalahrapatkeadaan.Dalamselangfrekuensi antara ω= 0 dan ω= ωD,g(ω) memenuhi :Jumlahgetaransamadenganjumlah1molosilatortiga-dimensi,yangdalam kurvapadagambar2.13ditunjukkanolehdaerahterarsir.FrekuensipotongωDdapatditentukandengan cara memasukkanpersamaan (2.19.) ke dalampersamaan (2.52.), yang memberikan :Apabilakitamenggambarkankonturyangberhubungandenganω=ωD dalamruang-qsepertipadagambar2.4.akandiperolehsebuahbolayangdisebutbolaDebaye,denganjejari qDyang disebutjejari Debayedan memenuhi
  • 25. Tes Formatif1. Nyatakan rumus radiasi Planck dengan memakai panjang-gelombang. Pembahasan :2. Cari kalor jenis pada volume konstan dari 1 cm3 radiasi termal dalam kesetimbangan pada temparatur 1000 K.Pembahasan :Dalam contoh soal telah dihitung :a. Jumlah foton rata-rata dalam volume v ialah :b. Energi rata-rata tiap foton
  • 26. 3. Hitunglah energi Fermi EF dari Logam Natrium Pembahasan : Karena setiap atom natrium menyumbang satu elektron valensi maka jumlah elektron persatuan volume ,N/V sama dengan jumlah atom natrium pervolume Nilai ini dapat ditentukan dari kerapatan atom natrium dan massa atom natrium. N/V = Jumlah atom pervolume = /M
  • 27. 4. Hitung energi Fermi bahan tembaga dengan pengandaian bahwa masing- masing atom tembaga menyumbang sebuah elektron bebas. Rapat massa tembaga adalah dan massa atomnya 63, 5 u. Pembahasan : Rapat elektroin bebas atau cacah elektron per satuan volume N/V sama dengan cacah atom tembaga per satuan volume ( satu atom memberikan satu elektron bebas)Energi Fermi 5. Pada malam yang cerah permukaan bumi melepaskan panas secara radiasi . Andaikan suhu tanah adalah 10 derajat celcius dan tanah meradiasikan panas seperti benda hitam ,berapa laju hilangnya panas tiap m2.Pembahasan :Laju hilangnya panas = energi yang dipancarkan perdetik per m2
  • 28. 6. Para Astronom seringkali menentukan ukuran bintangn dengan metode berdasarkan hukum Stefan-Boltzmann. Tentukan jejari bintang Capella dari data berikut : Fluks cahaya bintang yang sampai ke bumi adalah 1,2 x 10-8 W/m2. Jarak bintang 4,3 x 1017 m dan suhu permukaan nya 5200 K. Diandaikan bintang meradiasikan energi seperti benda hitam. Penyelesaian : Energi yang cahaya bintang yang sampai di permukaan bumi per m2 tiap detik adalah Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan bintang tiap detik x Luas permukaan bintang. Jadi Energi cahaya bintang yang sampai di permukaan bumi per m2 tiap detik adalah1,2 x 10-8 W/m2. . energi total perdetik pada jarak itu ( R’=4,3 x 1017 m) adalah :Ini harus sama dengan energi total perdetik yang dipancarkan oleh bintang .Jadi,
  • 29. Daftar PustakaAbdullah, Mikrajuddin. 2007. Pengantar Fisika Statistik untuk Mahasiswa. Bandung:Penerbit ITB.Viridi, Sparisoma dkk. 2010. Catatan Kuliah Fisika Statistik. Bandung: ITB-Press.Arthur Beiser, 1992. Konsep Fisika Modern, Edisi ke-2, terjemahan The How Liong,Erlangga-Jakarta.http://atophysics.wordpress.com/radiasi benda hitam.pdf ( diunduh 4 April 2012 )Kusminarto.2011.Esensi Fisika Modern.Yogyakarta : AndiKrane.S,Kenneth.1992. Fisika Modern. Jakarta : Universitas Indonesia
  • 30. FORMAT PENILAIAN KEGIATAN TATAP MUKA MATA KULIAH FISIKA STATISTIK Penilaian Kelompok/Individu : Judul materi ajar : Skor Skor (70,80,90,1 Penyampaian (70,80,90,100)No Pembuatan SAP Skor 00) materi1 Identitas Narasi/kalimt Tujuan mata kuliah Urutan materi Standar kompetensi Kemampuan Kompetensi dasar menjelaskan Indikator Materi pembelajaran Kemampuan Kegiatan Pembelajaran tanya jawab - Pembukaan - Kegiatan Inti Contoh soal - Penutup Media Power Alat/media/sumber point Penilaian2 Penilaian Individu Kognitif Afektif Psikomotor Rata- Nama : rata 1. 2. 3. Hari/tanggal : Dosen Penilai :