Science Des Réseaux

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Ce cours d'ic05 (UTC compiègne) est une Introduction aux concepts des networks sciences. Il y est fait état du small world phenomenon, du clustering ou encore des réseaux à invariance d'échelle.

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  • Les systèmes complexes web-like -> large variété de systèmes d’une grande importance intellectuelle et technologique

    Mecanisme en échange cellulaire, internet, I
    Présence naturelle
    Difficulté du réductionnisme comme en physique
    See as a whole !
  • 1950 -> science devient plus balèse -> wiener, bush, etc. Large scale network plus présent. No design -> random ? Facile à modéliser

    Paul erdős and alfréd Rényi (hongrois) model ER ! Guide les esprits des 10N d’années mais vraiment random ? Intuition dit non

    Il doit y avoir de la structure, besoin d’outils pour mesure ça !
    Données numériques = grosses bases de données
    Puissance de calcul individuel, algo plus complexes
    Interdisciplinarité = richesse -> ouverture. Avant 20e oui, maintenant plusieurs
  • SW (stanley milgram 67) = short path between any node despite their size -> notion de distance ou diametre (acteurs hollywood séparé par 3 noeud, composant chimique de cellule séparé par 3 réactions, etc.) 6 degree of separation american -> structure existe

    Erdos et renyi = distance in RG = log(N) -> SW also

    Clustering is about cliques = tout le monde connait tout le monde in social media clustering coefficient (Watts et Strogatz 98) ki(edges) Ei real edge Ci = 2 Ei / (ki (ki-1))
    Moyenne des Ci = C
    In RG = C = p
    Real : C > p indice...

    Degrée d’un noeud = nb d’arete, fonction de distribution P(k) proba pour un noeud d’avoir k aretes. In RG p(k) idem pour tous les noeuds #p entire network mais web, internet ou metabolic network = dévie de la loi de poisson pour une power law : scale free network
  • Les systèmes complexes web-like -> large variété de systèmes d’une grande importance intellectuelle et technologique

    Mecanisme en échange cellulaire, internet, I
    Présence naturelle
    Difficulté du réductionnisme comme en physique
    See as a whole !
  • Web : tim berners lee
    Nodes : docuements
    Aretes : liens
    Taille : un milliard en 99, 20 milliard statiques maintenant, google 14 milliards
  • Web : tim berners lee
    Nodes : docuements
    Aretes : liens
    Taille : un milliard en 99, 20 milliard statiques maintenant, google 14 milliards
  • Sur les degré revenir sur power law et loi de poisson
  • Graph Theory& NetworkTheory
    • Graph Theory
    – Mathematics of graphs
    – Networks with pure structure
    with properties that are fixed
    over time
    – Focus on syntax rather than
    semantics
    • Nodes and edges do not
    have semantics
    • E.g. A node does not have
    a social identity
    – Concerned with
    characteristics of graphs
    – Proofs
    – Algorithms

    Network Theory
    • Relate to real-world phenomena
    – Social networks
    – Economic networks
    – Energy networks
    • Networks are doing something
    – Making new relations
    – Making money
    – Producing power
    • Are dynamic
    – Structure: Dynamics of the network
    – Agency: Dynamics in the network
    • Are active, which effects
    – Individual behavior
    – Behavior of the network as a whole
  • Bow tie theory
    Entrant 2.1
    Sortant 2.45, 2.38, 2.71

    Despite the large number of nodes, the WWW displays
    the small world property. This was first reported by Al-
    bert, Jeong and Barab´
    asi (1999), who found that the
    average path length for a sample of 325, 729 nodes was
    11.2 and predicted, using finite size scaling, that for the
    full WWW of 800 million nodes that would be around
    19.
    Subsequent measurements of Broder et al. (2000)
    found that the average path length between nodes in a
    200 million sample of the WWW is 16, in agreement with
    the finite size prediction for a sample of this size. Finally,
    the domain level network displays an average path length
    of 3.1 (Adamic 1999).

    the diameter of the central core (SCC) is at least 28, and the
    diameter of the graph as a whole is over 500
    •for randomly chosen source and destination pages, the probability
    that any path exists from the source to the destination is only 24%
    •if a directed path exists, its average length will be about 16
    •if an undirected path exists (i.e., links can be followed forwards or
    backwards), its average length will be about 6
  • Bow tie theory
    Entrant 2.1
    Sortant 2.45, 2.38, 2.71

    Despite the large number of nodes, the WWW displays
    the small world property. This was first reported by Al-
    bert, Jeong and Barab´
    asi (1999), who found that the
    average path length for a sample of 325, 729 nodes was
    11.2 and predicted, using finite size scaling, that for the
    full WWW of 800 million nodes that would be around
    19.
    Subsequent measurements of Broder et al. (2000)
    found that the average path length between nodes in a
    200 million sample of the WWW is 16, in agreement with
    the finite size prediction for a sample of this size. Finally,
    the domain level network displays an average path length
    of 3.1 (Adamic 1999).

    the diameter of the central core (SCC) is at least 28, and the
    diameter of the graph as a whole is over 500
    •for randomly chosen source and destination pages, the probability
    that any path exists from the source to the destination is only 24%
    •if a directed path exists, its average length will be about 16
    •if an undirected path exists (i.e., links can be followed forwards or
    backwards), its average length will be about 6
  • Bow tie theory
    Entrant 2.1
    Sortant 2.45, 2.38, 2.71

    Despite the large number of nodes, the WWW displays
    the small world property. This was first reported by Al-
    bert, Jeong and Barab´
    asi (1999), who found that the
    average path length for a sample of 325, 729 nodes was
    11.2 and predicted, using finite size scaling, that for the
    full WWW of 800 million nodes that would be around
    19.
    Subsequent measurements of Broder et al. (2000)
    found that the average path length between nodes in a
    200 million sample of the WWW is 16, in agreement with
    the finite size prediction for a sample of this size. Finally,
    the domain level network displays an average path length
    of 3.1 (Adamic 1999).

    the diameter of the central core (SCC) is at least 28, and the
    diameter of the graph as a whole is over 500
    •for randomly chosen source and destination pages, the probability
    that any path exists from the source to the destination is only 24%
    •if a directed path exists, its average length will be about 16
    •if an undirected path exists (i.e., links can be followed forwards or
    backwards), its average length will be about 6
  • Internet SW = 9 au niveau router, 3,7 au niveau domaine, power 2.2
    MA = SW 3
  • Internet SW = 9 au niveau router, 3,7 au niveau domaine, power 2.2
    MA = SW 3
  • Science Des Réseaux

    1. 1. Science des réseaux Analyse Exploratoire de Données Numériques
    2. 2. Science des réseaux 1.Introduction 2.Petit précis à l’usage des réseaux 3.Théories des réseaux
    3. 3. Pourquoi faire une théorie des réseaux en ENDA ?
    4. 4. De la théorie des graphes à la science des réseaux • Les randoms graphs • Topologie complexe : besoin d’outils • Données numériques • Puissance de calcul • interdisciplinarité
    5. 5. 3 concepts essentiels 1.Small World Phenomenon 2.Clustering 3.Scale Free Degree Distribution
    6. 6. Petit précis du réseau
    7. 7. Terminologie : Réseau •Une collection d’entités individuelles ou atomiques appellés noeuds ou sommets • Une collection de liens ou d’arêtes entre les noeuds • Les liens manifestent des pairs de noeuds • Les liens peuvent être directs ou indirects • Réseau : Collection de noeuds et de liens • Propriétés structurales • Propriétés statistiques de familles de réseaux
    8. 8. Terminologie : Réseau
    9. 9. Terminologie : Réseau
    10. 10. World Wide Web i s p Ar ubl ticle is he d 11a Re q Illus 11 Exp uest trat ion Re q Co er t s 10 C h au e s t n s u l t Edi f ro n g e s atio Acttorial m n ivit 16 Ass Aut 6 y S e ci g n hor tion 5 Edi Con Dir tors 9 ect Ass tent or y Edi ign me Infot User nt rma tion 8 Att ach Ma me n tor Con a ge nt in i stra ten t 14 Ar t 7 Adm Edi 15 Ediicle Recti ng 3 Sug Asstor's Ac ord Sec gest AD Conigned 13 Edicept tion MIN ten Verted IST RAT t Au t sio n 4 I VE R e sh o r ' s Sub &E pon Ar t mit DIT OR se 2 Texicle IAL rs Sub t dito Sub E 12 Vi r m i t Ar t mit My Sub Waus Basicle Ar t Pro mit rnin ic I ced g nfo ic le s Sub ure Qu m i t MY Sub N i ck A RT I Dis mit otice CLE edi cov 17 S t sa 2a ve d er y Ful d ra ft Ar tl Te x t icle CO Sub Att N TE N ac TS Conm it 1 Sea meh- UBM ten De t Ab s nt ISS t Seaailed Re s r c h t ra c IO r ch ul t t N Si m s Sea ple rch My On Fa v Jou-li ne PU B ro Se l Secoured rna l B LI SH E by w s e Defect tion s Sec DC ON tion S e c a ul t TE N tio n T Lo g P a gi n My e Pro Hel Itemp le Hel Topp PE R ic SO Hel NA LI Z Ind p ATI ex O N HE L P rs ribe Su bsc
    11. 11. World Wide Web
    12. 12. Terminologie : Réseau II • Taille du réseau : nombre total de noeuds N • Nombre maximal d’arêtes non orientées : N(N-1)/2 • Distance ou chemin géodésique entre u et v • number of edges on the shortestpathfrom u to v • can consider directed or undirected cases • infinite if there is no path from u to v • Diametre d’un réseau • Worst-case diameter : distance la plus grande entre une pai de noeud • diametre : chemin le plus court entre deux noeuds • diametre moyen : chemin moyen • Degré d’un noeud : nombre d’arêtes • Densité : ration entre les sommets et les arêtes
    13. 13. Terminologie : Réseau II • Taille du réseau : nombre total de noeuds N • Nombre maximal d’arêtes non orientées : N(N-1)/2 • Distance ou chemin géodésique entre u et v • Nombre d’arêtes sur le chemin le plus court • Considérant ou non des graphs orientés • Infini s’il n’y a pas de chemin • Diametre d’un réseau • Worst-case diameter : distance la plus grande entre une pai de noeud • diametre : chemin le plus court entre deux noeuds • diametre moyen : chemin moyen • Degré d’un noeud : nombre d’arêtes • Densité : ration entre les sommets et les arêtes
    14. 14. Terminologie : Réseau III • Chemin • Cycle • Connectivité • Connecté si au moins un chemin entre chaque pair de noeuds • Fortement connecté dans le cas d’un graph orienté si on trouve un chemin aller et retour pour chaque pair de noeuds • infinite if there is no path from u to v • Composant géant
    15. 15. Terminologie : Réseau III • Chemin • Cycle • Connectivité • Connecté si au moins un chemin entre chaque pair de noeuds • Fortement connecté dans le cas d’un graph orienté si on trouve un chemin aller et retour pour chaque pair de noeuds • infinite if there is no path from u to v • Composant géant
    16. 16. World Wide Web
    17. 17. World Wide Web
    18. 18. World Wide Web
    19. 19. D’autres réseaux 1.Internet 2.Movie Actor collaboration 3.Science 4.Cellule 5.Réseaux écologiques 6.Etc.
    20. 20. D’autres réseaux

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