1. Architecture des Ordinateurs, TD 1
Num´ration ´l´mentaire
e
ee
Exercice 1. Calculer 28 , 29 , 210 , 215 , 216 , 232 .
Exercice 2. Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en h´xad´cimal les nombres
e
e
suivants : 100, 127, 128, 256, 1000, 1023, 1024, 10000.
Exercice 3. Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en d´cimal les nombres
e
suivants : 5A16 , CF BA16 , E10D16 , F F16 , B0016 , F 00016 , F F F F16 .
Exercice 4. Soit x une base quelconque,
• montrer que 10101x est un multiple de 111x ;
• exprimer le quotient dans les bases 2, 8, 10, 16.
Nombres sign´s
e
Exercice 5. Ecrire les compl´ments ` 1 puis ` 2 des nombres binaires suivants :
e
a
a
10101012 , 01110002 , 00000012 , 100002 , 00002 . Commenter. . .
Exercice 6. Quel est l’´quivalent d´cimal des nombres sign´s suivants 1012 (sur
e
e
e
trois bits), 10112 (sur quatre bits), 001110012 (sur huit bits), 101110012 (sur huit
bits). Etendre la repr´sentation de chacun de ces nombres sur seize bits.
e
Arithm´tique des nombres sign´s
e
e
Exercice 7. Effectuer les op´rations arithm´tiques suivantes sur 6 bits, les nombres
e
e
repr´sent´s ´tant sign´s, puis donner les r´sultats en d´cimal :
e
e e
e
e
e
• 0011102 + 1100102 , 1010112 + 1110002 , 1110012 + 0010102 ;
• 0101012 − 0001112 , 1110012 − 0010102 , 1010112 − 1001102 .
Exercice 8. Effectuer les op´rations arithm´tiques suivantes directement en h´xad´cimal,
e
e
e
e
puis v´rifier le r´sultat en binaire :
e
e
• B7AD16 + 51E016 ;
• 8BA216 + 6A716 ;
• 8BA216 − 6A716 .
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2. Exercice 9. Convertir en binaire en passant par l’h´xad´cimal :
e
e
• −5 sur 16 bits, puis sur 32 bits ;
• −23 sur 32 bits.
Nombres fractionnaires
Exercice 10. Convertir en binaire, en virgule fixe :
• 0, 48 avec la partie fractionnaire exprim´e sur 6 bits ;
e
• 0, 83 avec la partie fractionnaire exprim´e sur 4 bits ;
e
• 37, 62 avec la partie fractionnaire exprim´e sur 8 bits ;
e
Exercice 11. Donner la repr´sentation flottante de 3, 14159 en simple pr´cision
e
e
dans la norme IEEE 754.
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