03 ukstatst
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

03 ukstatst

on

  • 2,495 views

 

Statistics

Views

Total Views
2,495
Views on SlideShare
2,494
Embed Views
1

Actions

Likes
1
Downloads
38
Comments
2

1 Embed 1

http://www.slideshare.net 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

03 ukstatst Document Transcript

  • 1. Ukuran Statistik1. PendahuluanUkuran Statistik: 1. Ukuran Pemusatan Bagaimana, di mana data berpusat? ♦ Rata-Rata Hitung = Arithmetic Mean ♦ Median ♦ Modus ♦ Kuartil, Desil, Persentil 2. Ukuran Penyebaran Bagaimana penyebaran data? ♦ Ragam, Varians ♦ Simpangan BakuUkuran Statistik nantinya akan mencakup data:1. Ungrouped Data : Data yang belum dikelompokkan2. Grouped Data : Data yang telah dikelompokkan Tabel Distribusi Frekuensi2. Ukuran Pemusatan2.1. Rata-Rata Hitung = Arithmetic MeanNotasi : µ : rata-rata hitung populasi x : rata-rata hitung populasiA. Rata-Rata Hitung untuk Ungrouped Data N n ∑x i ∑x i µ= i =1 dan x= i =1 N nµ : rata-rata hitung populasi x : rata-rata hitung sampelN : ukuran Populasi n : ukuran Sampelxi : data ke-iContoh 1:Misalkan diketahui Di kota A hanya terdapat 6 PTS, masing-masing tercatat mempunyaibanyak mahasiswa sebagai berikut : 850, 1100, 1150, 1250, 750, 900Berapakah rata-rata banyak mahasiswa PTS di kota A?Rata-Rata Populasi atau Sampel ? 6000Jawab: µ= = 1000 6 1
  • 2. Contoh 2 :Setiap 12 jam sekali bagian QC pabrik minuman ringan memeriksa 6 kaleng contoh untukdiperiksa kadar gula sintetisnya (%). Berikut adalah data 6 kaleng minuman contoh yangdiperiksa :13.5 12.5 13 12 11.5 12.5 75Jawab: x = = 12.5 % 6B. Rata-Rata untuk Grouped DataNilainya merupakan pendekatan, biasanya berhubungan dengan rata-rata hitung sampel k k ∑ f i xi ∑fx i i x= i =1 k sehingga : x= i =1 n ∑f i =1 ix : rata-rata hitung sampel k : banyak kelasn : ukuran Sampel fi : frekuensi di kelas ke-ixi : Titik Tengah Kelas ke-iContoh 3:Kelas Titik Tengah Kelas (xi) Frekuensi (fi) fi xi16-23 19.5 10 19524-31 27.5 17 467.532-39 35.5 7 248.540-47 43.5 10 43548-55 51.5 3 154.556-63 59.5 3 178.5Jumlah (Σ) 50 1679 1679 Jawab : x = = 33.58 50 2
  • 3. 2.2 Modus Nilai yang paling sering muncul Nilai yang frekuensinya paling tinggi A. Modus untuk Ungrouped Data Bisa terjadi data dengan beberapa modus (multi-modus) Bisa terjadi data tanpa modus Contoh 4: a. Sumbangan PMI warga Depok: Rp.7500 8000 9000 8000 3000 5000 8000 Modus : Rp. 8000 b. Berat 5 unit kendaraan (ton): 3.6 3.5 2.9 3.1 3.0 (Tidak Ada Modus) c. Umur Mahasiswa (tahun) : 19 18 19 18 23 21 19 21 18 20 22 17 Modus : 18 dan 19 B. Modus untuk Grouped Data Kelas Modus : Kelas di mana Modus berada Kelas dengan frekuensi tertinggi Tepi Batas Bawah kelas ke-i = Batas Bawah kelas ke-i + Batas Atas kelas ke (i-1) 2 Tepi Batas Atas kelas ke-i = Batas Atas kelas ke-i + Batas Bawah kelas ke (i+1) 2  d1  Modus = TBB Kelas Modus + i    d1 + d 2 di mana : TBB : Tepi Batas Bawah d1 : Beda Frekuensi Kelas Modus dengan Frekuensi Kelas sebelumnya d2 : Beda Frekuensi Kelas Modus dengan Frekuensi Kelas sesudahnya i : interval kelas 3
  • 4. Kelas Frekuensi (fi) 16-23 10 24-31 17 32-39 7 40-47 10 48-55 3 56-63 3 Jumlah (Σ) 50Kelas Modus = 24 - 31TBB Kelas Modus = 23.5i=8frek. kelas Modus = 17frek, kelas sebelum kelas Modus = 10frek. kelas sesudah kelas Modus = 7d1 = 17 - 10 = 7d2 = 17 - 7 = 10  7   7Modus = 23.5 + 8   = 23.5 + 8   = 23.5 + 8 (0.41176...) = 23.5 + 3.2941...  7 + 10   17  = 26.7941... ≈ 272.3 Median, Kuartil, Desil dan PersentilMedian → Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 2 bagian yang sama besarKuartil → Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 4 bagian yang sama besarDesil → Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 10 bagian yang sama besarPersentil → Nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 100 bagian yang sama besar 4
  • 5. A. Median untuk Ungrouped DataLetak Median → Letak Median dalam gugus data yang telah tersortir n +1Letak Median = n : banyak data 2Contoh 1:Tinggi Badan 5 mahasiswa : 1.75 1.78 1.60 1.73 1.78 meterSorted :1.60 1.73 1.75 1.78 1.78 meter 5+1 6n=5 Letak Median = = =3 2 2Median = Data ke 3 = 1.75Contoh 2:Tinggi 6 mahasiswa : 1.60 1.73 1.75 1.78 1.78 1.80 meter (Sorted)n= 6 6+1 7Letak Median → = = 3.5 2 2Median = 1 (Data ke 3 + Data ke 4) = 1 (1.75 + 1.78) = 1 × 3.53 = 1.765 2 2 2B. Median untuk Grouped Data nLetak Median = n : banyak data 2Kelas Median : Kelas di mana Median beradaKelas Median didapatkan dengan membandingkan Letak Median dengan FrekuensiKumulatif  s  Median = TBB Kelas Median + i    fM  5
  • 6. atau  s  Median = TBA Kelas Median - i    fM di mana : TBB : Tepi Batas Bawah s : selisih antara Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Median TBA : Tepi Batas Atas s’ : selisih antara Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif sampai kelas Median i : interval kelas fM : Frekuensi kelas MedianContoh 4 : Kelas Frekuensi Frek. Kumulatif 16 - 23 10 10 24 - 31 17 27 32 - 39 7 34 40 - 47 10 44 48 - 55 3 47 56 - 63 3 50 Σ 50 ---- Kelas Median = 24 - 31 n 50Letak Median = = = 25 2 2Median = Data ke-25 terletak di kelas 24-31 Kelas Median = 24 - 31TBB Kelas Median = 23.5 dan TBA Kelas Median = 31.5f M = 17Frek. Kumulatif sebelum Kelas Median = 10→ s = 25 - 10 = 15Frek. Kumulatif sampai Kelas Median = 27 → s’ = 27 - 25 = 2interval = i = 8 6
  • 7.  s Median = TBB Kelas Median + i    fM   15  = 23.5 + 8   = 23.5 + 8 (0.8823...)  17  = 23.5 + 7.0588... = 30.5588... ≈ 30.6  s Median = TBA Kelas Median - i    fM   2 = 31.5 - 8   = 31.5 - 8 (0.1176...)  17  = 31.5 - 0.9411.. = 30.5588... ≈ 30.62.4. Ukuran Kemencengan & Keruncingan Kurva Distribusi FrekuensiUkuran Kemencengan (Skewness) Kurva Distribusi Frekuensi diketahui dari posisiModus, Rata-Rata dan MedianJika Rata-Rata = Median = Modus maka Kurva SimetrisJika Rata-Rata < Median < Modus maka Kurva Menceng ke KiriJika Rata-Rata > Median > Modus maka Kurva Menceng ke KananBerdasarkan tingkat keruncingan (Kurtosis), kurva distribusi frekuensi dibagi menjadi tiga,yaitu: a. Leptokurtis: Kurva sangat runcing b. Mesokurtis: Kurva dengan tingkat keruncingan sedang c. Platykurtis: Kurva datar3. Ukuran Penyebaran3.1 Ragam = Varians (Variance) dan Simpangan Baku = Standar Deviasi (Standard Deviation)A. Ragam dan Simpangan Baku untuk Ungrouped DataPOPULASI : N N N ∑ (x i − µ) 2 N ∑ xi − ( ∑ xi ) 2 2 σ2 = i =1 atau σ2 = i =1 i =1 Ν N 2dan σ = σ2 7
  • 8. SAMPEL : n n n ∑ (x i − x) 2 n∑ xi − ( ∑ xi )2 2 i =1 i =1s2 = i =1 atau s2 = n −1 n(n − 1)dan s = s2xi : data ke-iµ : rata-rata populasi x: rata-rata sampelσ²: ragam populasi s²: ragam sampelσ: simpangan baku populasi s: simpangan baku sampelN: ukuran populasi n: ukuran sampelContoh 3 :Data Usia 5 mahasiswa : 18 19 20 21 22 tahuna. Hitunglah µ, σ² dan σ (anggap data sebagai data populasi)b. Hitunglah x , s² dan s (data adalah data sampel)Jawab : xi µ atau x ( xi -µ) atau ( xi -µ)² atau xi 2 ( xi - x ) ( xi - x )² 18 20 -2 4 324 19 20 -1 1 361 20 20 0 0 400 21 20 1 1 441 22 20 2 4 484 Σ 100 ------ ------- 10 2010POPULASI : 100N=5 µ= = 20 5 n ∑ (x i =1 i − µ) 2 10σ2 = = =2 Ν 5 N N N ∑ xi 2 − ( ∑ xi ) 2 i =1 i =1 (5 × 2010) − 100 2 10050 − 10000 50σ2 = = = = =2 N2 52 25 25σ = σ 2 = 2 = 1.414...SAMPEL : 8
  • 9. 100n=5 x= =2 5 n ∑ (x i − x )2 10s2 = i =1 = = 2.5 n −1 4 n n n∑ xi − ( ∑ xi )2 2 i =1 i =1 (5 × 2010) − 100 2 10050 − 10000 50s = 2 = = = = 2.5 n( n − 1) 5× 4 20 20s = s2 = 2.5 =1.581...B. Ragam dan Simpangan Baku untuk Grouped DataPOPULASI : k ∑f i × ( xi − µ ) 2σ2 = i =1 dan σ = σ2 ΝSAMPEL : k ∑f i =1 i × ( xi − x ) 2s2 = dan s = s2 n −1xi : Titik Tengah Kelas ke-i fi : frekuensi kelas ke-ik : banyak kelasµ : rata-rata populasi x: rata-rata sampelσ²: ragam populasi s²: ragam sampelσ: simpangan baku populasi s: simpangan baku sampelN: ukuran populasi n: ukuran sampel 9
  • 10. Contoh 4 : 1679Rata -Rata (µ atau x ) = = 33.58 (dari catatan terdahulu) 50 Kelas TTK Frek f i xi µ atau ( xi -µ) atau ( xi -µ)² f i ( xi -µ)² xi . x ( xi - x ) atau ( xi - atau fi x )² f i ( xi - x )² 16 - 23 19.5 10 195 33.58 -14.08 198.2464 1982.4640 24 - 31 27.5 17 467.5 33.58 -6.08 36.9664 628.4288 32 - 39 35.5 7 248.5 33.58 1.92 3.6864 25.8048 40 - 47 43.5 10 435 33.58 9.92 98.4064 984.0640 48 - 55 51.5 3 154.5 33.58 17.92 321.1264 963.3792 56 - 63 59.5 3 178.5 33.58 25.92 671.8464 2015.5392 Σ ----- 50 1679 ---- ---------- ----------- 6599.68POPULASI : N = 50 k ∑f i × ( xi − µ ) 2 6599.68σ2 = i =1 = = 131.9936 Ν 50σ = σ = 131.9936 = 11.4888.... 2SAMPEL : k ∑f i =1 i × ( xi − x ) 2 6599.68s2 = = = 134.6873.... n −1 49s = s2 = 134.6873... = 11.6054....3.2 Koefisien Ragam = Koefisien VariansSemakin besar nilai Koefisien Ragam maka data semakin bervariasi, keragamannya datamakin tinggi. σUntuk Populasi → Koefisien Ragam = × 100% µ sUntuk Sampel → Koefisien Ragam = × 100% x 10
  • 11. Contoh 5:x = 33.58 s = 11.6054 s 116054 .Koefisien Ragam = × 100% = × 100% = 34.56 % x 3358 .3.3 Angka Baku (z-score)• Angka baku adalah ukuran penyimpangan data dari rata-rata populasi .• z dapat bernilai nol (0), positif (+) atau negatif (-)• z nol → data bernilai sama dengan rata-rata populasi• z positif → data bernilai di atas rata-rata populasi• z negatif → data bernilai di bawah rata-rata populasi x−µ z= σz : Angka baku x : nilai dataµ: rata-rata populasi σ : simpangan baku populasiContoh 6:Rata-rata kecepatan lari atlet nasional = 20 km/jam dengan simpangan baku = 2.5 kmHitung angka baku untuk kecepatan lari :a. Ali = 25 km/jam b. Didi = 18 km/jam x−µ 25 − 20 5Jawab : a. z = = = =2 σ 2.5 2.5 x−µ 18 − 20 − 2 b. z = = = = -0.8 σ 2.5 2.5 selesai 11