Matemática Financeira Aplicada ao Varejo   Prof.Esp. Dickson V. Santos  MSN: dicksonvs@hotmail.com
Aula 5                 01       Regime de Juros Simples              Descontos       Períodos de Capitalização
Regime de Juros Simples                               02Somente recordando os conceitos desenvolvidos anteriormente,notamo...
Regime de Juros Simples                                       03Para calcularmos valor presente (P), valor futuro (F), tax...
Descontos                             04Muitas vezes as empresas necessitam de recursos financeirosde terceiros. Além de e...
Descontos                              05 Chama-se “Valor de Face”, ou “Valor Nominal” do título, o  valor nominalmente e...
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Descontos                                       07Dessa forma, considere a situação:“Uma nota promissória de $1000,00 tem ...
Descontos                                       08Dessa forma, temos condições de saber quanto o bancodescontará do valor ...
Descontos                                   09Ex.: Qual o valor de face de um título resgatado 3 meses antes doseu vencime...
Descontos                               10Ex.: Recebi um cheque de um cliente em minha loja, no valor de$1350,00, pré-data...
Descontos                                11Ex.: Sua empresa decidiu resgatar um título de $12000,00, 60dias antes do seu v...
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Períodos de Capitalização                                  13Segundo os cálculos que realizamos até o momento, pudemosnota...
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Períodos de Capitalização                                              15Como forma de facilitar seus cálculos e conversõe...
Períodos de Capitalização                                        16Agora, se retomássemos o exemplo, teríamos:“Emprestei R...
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Períodos de Capitalização-Exs.                                       181) Converta os períodos abaixo:a) 123 dias para mes...
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  1. 1. Matemática Financeira Aplicada ao Varejo Prof.Esp. Dickson V. Santos MSN: dicksonvs@hotmail.com
  2. 2. Aula 5 01 Regime de Juros Simples Descontos Períodos de Capitalização
  3. 3. Regime de Juros Simples 02Somente recordando os conceitos desenvolvidos anteriormente,notamos que o regime de juros simples é adotado,principalmente em duplicatas, boletos, carnês (em multas) e etc,com operações inferiores a um período, normalmente.Esta medida não impede que seja adotado para períodossuperiores, contudo, o regime se torna menos compensador queo regime de juros compostos, como veremos em breve!
  4. 4. Regime de Juros Simples 03Para calcularmos valor presente (P), valor futuro (F), taxa dejuros (i) e períodos (n), sob o regime de juros simples, adotamosa expressão: F=P(1+i.n)E, para calcular-se os juros correspondentes a uma operação: J=P.i.nEx.: Assim, se tivéssemos que pagar um boleto no valor de $600,00, com atrasode 5dias e taxa de juros simples de 0,1%.a.d., teríamos que: F=600,00(1+0,001.5)= $603,00 e J=600,00.0,001.5=$3,00
  5. 5. Descontos 04Muitas vezes as empresas necessitam de recursos financeirosde terceiros. Além de empréstimos e outras captações derecursos, as empresas fazem uma operação conhecida comodesconto de título de crédito. O título de crédito (como uma duplicata) é o compromisso de alguém com a empresa para o pagamento em uma determinada data. A empresa necessitando da antecipação deste dinheiro recorre à uma instituição financeira que aplica um desconto no valor do título. Este desconto é o juro cobrado pela instituição financeira pela antecipação do dinheiro.
  6. 6. Descontos 05 Chama-se “Valor de Face”, ou “Valor Nominal” do título, o valor nominalmente expresso neste título. O “Valor de Resgate” é o valor antecipado pelo Banco após ser aplicado o desconto. A “Taxa de Desconto” é o índice usado para calcular o desconto e, o “Período de Antecipação”, é período em que o título foi antecipado. Chama-se Desconto Simples por ser calculado dentro do regime de capitalização simples. O Desconto pode ser de dois tipos:  Desconto Simples Bancário, ou Comercial ou “Por Fora”  Desconto Simples Racional, ou “Por Dentro”
  7. 7. Descontos 06Estaremos focados, neste curso, no desconto comercial oubancário, em função de sua difusão e adoção no mercado.Quando lidamos com as operações de desconto, devemosdeterminar os fatores (variáveis) que o tornam possíveis deocorrerem...Assim, se formos executar quaisquer operações, devemos ter,basicamente: N (Valor de Face) i (Taxa de juros ou desconto) n (Períodos / Tempo de vencimento) Dc (Desconto comercial VR (Valor recebido/ Valor do Resgate)
  8. 8. Descontos 07Dessa forma, considere a situação:“Uma nota promissória de $1000,00 tem vencimento para daqui a 3 meses. Vocêdeseja descontá-la hoje, junto a um banco. Se a taxa de juros é de 5% a.m., qual ovalor do desconto? Quanto receberá no total?” VR=? Dc 1000,00Agora vem uma questão... + ... - 1 2 3Mas como calcular-se descontos e o valor recebido? Simples... Desconto: Dc=N.i.n Valor a Receber: VR=N – Dc VR=N - (N.i.n) VR=N.(1-i.n)
  9. 9. Descontos 08Dessa forma, temos condições de saber quanto o bancodescontará do valor de face e quanto receberemos,efetivamente!Assim, temos:“Uma nota promissória de $1000,00 tem vencimento para daqui a 3 meses. Vocêdeseja descontá-la hoje, junto a um banco. Se a taxa de juros é de 5% a.m., qual ovalor do desconto? Quanto receberá no total?”Inicialmente, temos que: N=1000,00, n=3, i=5%=0,05.Desejamos encontrar Dc e VR. Dc=N.i.n Dc=1000,00.0,05.3 Dc=150,00VR=N.(1-i.n) VR=1000,00.(1-0,05.3) VR=1000,00.0,85 VR=850,00
  10. 10. Descontos 09Ex.: Qual o valor de face de um título resgatado 3 meses antes doseu vencimento, por $4132,00, sabendo-se que a taxa dedesconto simples bancário utilizada foi de 2,1% a.m.?Temos: VR=4132,00, n=3, i=2,1%=0,021. N=? VR=N.(1-i.n) 4132,00=N.(1-0,021.3) 4132,00=N.0,937 N=4409,82
  11. 11. Descontos 10Ex.: Recebi um cheque de um cliente em minha loja, no valor de$1350,00, pré-datado para 45dias. Vou precisar deste valorantecipadamente e gostaria de descontar este cheque no bancoem que minha loja tem conta. O gerente me informou que a taxade juros de desconto era de 2,5% a.m., pelo bom relacionamentoda loja com o banco. Quanto poderei resgatar? Quanto terei dedesconto?Temos: n=45dias=1,5meses, i=2,5%=0,025, N=1350,00 VR=?, Dc=?VR=N.(1-i.n) VR=1350,00.(1-0,025.1,5) VR=1350,00.0,9625 VR=1299,38 Dc=N.i.n Dc=1350,00.0,025.1,5 Dc=50,62
  12. 12. Descontos 11Ex.: Sua empresa decidiu resgatar um título de $12000,00, 60dias antes do seu vencimento, obtendo um valor de $10800,00.Visando minimizar um equívoco operacional, resolveu aplicareste valor por 120 dias, à uma taxa de juros simples de 1,4% a.m.Quanto obteve ao final das operações? Foi compensador?Temos, que: N=12000,00, VR=10800,00, n=60dias=2meses P=10800,00, n=120dias=4meses, i=1,4%=0,014F=P(1+i.n) F=10800,00(1+0,014.4) F=10800,00(1,056) F=11404,80 Como 11404,80 < 12000,00, houve prejuízo!
  13. 13. Descontos-Exs. 121) Um título de R$1020,00 é descontado com um banco, 90 dias antes de seuvencimento, a uma taxa de desconto simples de 5% a.m. Qual o valordescontado? Qual o valor recebido?2) Ao fornecer produtos a um cliente, minha empresa recebeu R$31200,00 depromissória, com vencimento em 60dias. Levei esta promissória para serdescontada no banco, ao qual fui informado de que a taxa de desconto seria de1,35% a.m. Quanto receberei com este resgate?3) Uma empresa possui três títulos a vencer e decide descontá-los num banco. Ataxa desconto simples bancário contratada era de 3,0% a. m. Quanto a empresaresgatará, no total? Título Valor de Face Vence em: 1 7230,00 90 2 8510,00 60 3 9150,00 75
  14. 14. Períodos de Capitalização 13Segundo os cálculos que realizamos até o momento, pudemosnotar que períodos e taxas põem, de acordo com a situação,assumir referências distintas, ou seja, não estarem ambasadequadas às resoluções de problemáticas.Se considerássemos a questão:“Emprestei R$900,00, devendo pagar no prazo de 135 dias, com uma taxa dejuros simples de 3,0% a.m. Quanto pagarei no total?”Neste simples caso percebemos que temos períodos em dias etaxa de juros determinada ao mês. Devemos transformar umadelas ao padrão da outra, para que os cálculos sejam realizados,portanto!
  15. 15. Períodos de Capitalização 14 Dicas fundamentais: Ano comercial ≠ Ano Calendário(Considerar 360 dias e não 365) Mês Comercial ≠ Mês Calendário(Considerar 30 dias para casa mês e não 28, 29, 30 e 31) Sempre converter período de operação no padrão da taxa(Se n em dias e % a.m., converter dias para mês, por ex.) Recordar conceitos de regra de três simples(Calcular períodos por regra de três como alternativa à tabela a seguir)
  16. 16. Períodos de Capitalização 15Como forma de facilitar seus cálculos e conversões, temos a tabela: Período De Para Dia Mês Bimestre Trimestre Quadrimestre Semestre Ano 1 Dia 1 0,03333 0,01666 0,11111 0,00833 0,00555 0,00277 1 Mês 30 1 0,50000 0,33333 0,25000 0,16666 0,08333 1 Bimestre 60 2 1 0,66666 0,50000 0,33333 0,16666 - 1 Trimestre 90 3 1,50000 1 0,75000 0,50000 0,25000 +1 Quadrimestre 120 4 2 1,33333 1 0,66666 0,33333 1 Semestre 180 6 3 2 1,50000 1 0,50000 1 Ano 360 12 6 4 3 2 1 Notem que podemos trabalhar com período (n) em: dias, meses, bimestres, trimestres, quadrimestres, semestres e anos
  17. 17. Períodos de Capitalização 16Agora, se retomássemos o exemplo, teríamos:“Emprestei R$900,00, devendo pagar no prazo de 135 dias, com uma taxa de jurossimples de 3,0% a.m. Quanto pagarei no total?”Deveríamos transformar o período de dias em meses, acompanhando a taxa de juros(a.m.).Ficaríamos com: 30 _____ 1 30 1 = 30x=135.1 x=4,5meses 135 x 135 _____ xApoiando-se na expressão de valor futuro para o regime de juros simples, obtemos:(P=900,00, n=4,5meses, i=3,0%=0,03, F=?) F=P(1+i.n) F=900,00(1+0,03.4,5) F=900,00.(1,135) F=1021,50
  18. 18. Períodos de Capitalização 17Ex.: Minha empresa recebeu, como forma de pagamento pelaprestação de serviços, uma promissória no valor de R$17500,00,com data de vencimento de 72dias. Ao descontar esta promissóriano banco, a taxa de desconto cobrada foi de 13,2% a.a. Qual será ovalor resgatado?Temos, que: N=17500,00, n=72dias=0,20meses, VR=? i=13,2%=0,132 360 1 360 1 = 360x=72 x=0,20 72 x 72 x (Alternativamente, usando a tabela, teríamos 72.0,00277~0,20) (1 dia em relação ao ano)VR=N.(1-i.n) VR=17500,00.(1-0,132.0,20) VR=17500,00.0,9736 VR=17038,00
  19. 19. Períodos de Capitalização-Exs. 181) Converta os períodos abaixo:a) 123 dias para mesesb) 16 meses para diasc) 5 anos para semestresd) 17 meses para diase) 115 dias para anos2) Qual o valor de face de um título resgatado 111dias antes do seu vencimento por$2145,00. sabendo-se que a taxa de desconto simples bancário utilizada foi de 9,6%a.m.? Qual o valor do desconto obtido?3) Um fornecedor recebeu quatro promissórias como pagamento, conforme indicadoabaixo. Estas promissórias foram resgatadas antes do vencimento, por uma taxa dedesconto de 1,5% a.m. Qual o total resgatado? Promissória Valor de Face Vence em:Qual o total descontado? 1 4500,00 35 2 6100,00 40 3 3250,00 30 4 5050,00 67
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