Números y-ecuaciones

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  • 1.  
  • 2. Contenidos: 1.- Números positivos y negativos - Uso de los signos -Comparación de números enteros - Resolución de problemas 2.- Ecuaciones de primer grado. -Noción de igualdad de expresiones algebraicas. -Ecuaciones con una incógnita. - Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones. - Creación de diversos problemas a partir de ecuaciones. 3.- Tratamiento de la información. Análisis de tablas y gráficos estadísticos habitualmente utilizados en la prensa.
  • 3.
    • Los números positivos, negativos y el cero, forman un conjunto de números, llamados: números enteros.
    1. Números negativos: Nº menores a cero. Usados parar representar magnitudes contrarias, perdidas, etc. Números positivos: son todos los números mayores a cero. Usados para representar magnitudes positivas, ganancias, etc. Recta numérica
  • 4. “ Adición de números positivos y negativos”
    • existen únicamente dos casos: números de igual signo y números con signo distinto.
    • a.) Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo.
    • Ej.:   -3  +  -8  =  - 11     
    • 12   +   25  =   37
    • b.) Números de distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto.
    Sumo y conservo el signo. Ej: -7 +  12 = 5 5 +  -51 = - 46 -14 + 34  = 20     Sumo normal, luego agrego signo del número mayor. Siguiente
  • 5.
    • Para restar números, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se transforma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente. Hay que seguir dos pasos:
    • a) Cambiar el signo de la resta en suma.
    • b) Cambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario.
    • Ej:        -3 - 10  = -3 + - 10 = -13  signos iguales se suman y se conserva el signo.
    •  
    • 19 - -16   = 19 + +16=  19+16 = 35
    “ sustracción de números positivos y negativos” Siguiente
  • 6. Multiplicación y división de números positivos y negativos.
    • La regla que se utiliza es la misma para multiplicar que para dividir. Primero Multiplico números y luego multiplico los signos de acuerdo a la siguiente tabla:
    + · + =  + - · -  =  + + · -  =  - - · + =  - Ej.: 12 X - 4 = -48  (  12 · 4 =  48 )   ( + x - = - ) -5  X -10 =  50  (  5 ·10 =  50 )  ( - x - = + )
  • 7. Comparación de números enteros - Comparación de números Positivos: Dados dos números enteros positivos en la recta, es mayor el que tiene mayor valor absoluto . Ej.: En la recta marcamos el 3 y el 8 . el +8 es mayor que el +3, ya que posee mayor valor absoluto. (8 > 3) - Comparación de números Negativos: Dados dos números enteros negativos, al contrario de los positivos es mayor el que tiene menor valor absoluto. Ej.: En la recta numérica marcamos el -11 y el -6 El -6 es mayor que el -11, ya que posee menor valor absoluto. (-6 > -11) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Siguiente
  • 8. Comparación de números enteros Regla general: Para comparar dos números enteros situados en la recta numérica ocupamos: “Siempre es mayor el numero que esta situado a la derecha de otro.” Ej.: 3 esta a la derecha de -6, por lo tanto es 3 es mayor. -1 esta situado a la derecha de -9, por lo tanto -1 > -9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  • 9.
    • Ecuación: es una igualdad entre expresiones algebraicas, es decir el lado izquierdo es igual al lado derecho de la misma; en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos.
    • El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario (x,y,z) aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.
    • Ej.: 3 + x = 7
    • x= 7 -3
    • x = 4
    Debemos hallar un Nº, en valor de x, para que tal afirmación sea verdadera: 1.- despejamos “X” ; y el número positivo, pasa al lado derecho del signo Igual cambiando su valor a negativo. (+3 se transforma a – 3 del lado izq.) 2.- Se realiza la resta y el resultado es igual a la incógnita. En este caso x = 4 Recuerda: Resolver una ecuación es encontrar sus soluciones.
  • 10. Ecuaciones con una incógnita
    • Son las que poseen solo un miembro en incógnita o en “x” Ej.: 3 + x = 6
    • Para resolverlas se recomienda seguir el siguiente orden:
    • 1.- quitar paréntesis (en caso que hayan)
    • 2.- Quitar denominadores; se puede hacer multiplicando ecuación por productos de estos o multiplicar ecuación por M.C.M. de denominadores
    • 3.- Suprimir de ambos miembros los términos iguales.
    • 4.- pasar a un miembro los términos con incógnita y al otro miembro los números.
    • 5.- reducir términos semejantes y resolver.
    • 6.- Despejar la incógnita
    Siguiente
  • 11. Ejercicio resuelto de ecuación de primer grado con una incógnita 4 + x = 6 + 5 4 + x = 11 X = 11 - 4 X = 7 1.- Sumar los números de un mismo lado 2.- Pasar el número que esta junto a la incógnita al lado donde están los números. 3.- una vez despejada X, se restan los números restantes. 4.- X va a ser igual al numero resultante entre la operación realizada, en este caso fue sustracción .
  • 12. Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones
    • Regla de la suma: si a los dos miembros de una ecuación se les suman o se les resta el mismo número o la misma expresión algebraica, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada.
    Ejemplo: para resolver la ecuación: Restamos 4x Sumamos 7 Operamos 5x – 7 = 28 + 4x 5x – 7 – 4x = 28 + 4x – 4x 5x – 7 -4x + 7 = 28 + 4x -4x + 7 X = 35 Siguiente
  • 13. Ejemplo anterior en forma directa. 5x – 7 = 28 + 4x 5x – 7 – 4x = 28 5x – 4x = 28 + 7 X = 35 Resolver en forma mas fácil y directa 1.Se pasa 4x al primer miembro, restando 2.Se pasa 7 al segundo termino sumando 3.Se opera Siguiente
  • 14. Uso de propiedades de los números y de las operaciones para encontrar soluciones Regla del producto: si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o divide por un mismo número, distinto de cero, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada. 2 * X = 108 5x = 540 Para resolver: Multiplicamos por 2 Dividimos por 5 5x = 540 X = 108 En forma directa… Se multiplica por 2 a ambos miembros Se simplifica por 5 5 x = 270 2 5 x = 2 * 270 2 5 x = 270 2
  • 15. Creación y resolución de diversos problemas a partir de ecuaciones. Problema resuelto: Marta tiene 11 años y su madre 43 ¡dentro de cuantos años la edad de marta sera el triple que la edad de su hija? Resolucion: años que tienen que transcurrir….... x edad de marta dentro de x años …... 11+ x edad de la madre dentro de x años …. 43 + x Dentro de x años se tiene que cumplir : 3 (11 + x) = 43 + x 33 + 3x = 43 + x 2x =10 x = 5 Tienen que transcurrir 5 años para que la madre tenga el triple de edad de su hija.
  • 16.
    • Las variables pueden ser cualitativas o cuantitativas.
    • Variables cualitativas : aquellas que no aparecen en forma numérica, sino como categorías o atributos (sexo, profesión, color de ojos) y sólo pueden ser nominales u ordinales. Variables cuantitativas: Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas.
    Tratamiento de la información.
  • 17. Análisis de tablas y gráficos estadísticos habitualmente utilizados en la prensa. Área urbana-rural Ambos sexos Hombres Mujeres Total país 15.116.435 7.447.695 7.668.740 Urbana 13.090.113 6.366.311 6.723.802 Rural 2.026.322 1.081.384 944.938
  • 18. Responder según grafico anterior
    • ¿Qué es un censo?
    • ¿Qué porcentaje de hombres y de mujeres hay en el país? Realiza un gráfico circular.
    • ¿ Hay más hombres o mujeres en el país?
    • ¿Qué porcentaje representa la población urbana del país? ¿ y la rural?
    • Con los datos, Construye grafico que registre información.
  • 19. Resolución de problemas Guía de ejercicios “Comparación de números enteros” Guía de ejercicios “Números enteros y uso de los signos” Guía de ejercicios “Números enteros” (todo lo aprendido) Guía de ejercicios “tratamiento de la información” Guía de ejercicios “ecuaciones primer grado”.