Concreto armado 1

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Resumen de diseño de losas y vigas... ejemplo.

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Concreto armado 1

  1. 1. FACULTAD DE INGENIERÍACONCRETO ARMADO 1ING. LUIS SARAVIA PROYECTO DISEÑO DE VIGAS Y LOSAS [Escribir el nombre del autor] 2011 UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
  2. 2. PROYECTO 2011 INTRODUCCION: El análisis estructural es una de las más importantes ramas de la ingeniería, puesto que es la base de cualquier proyecto de construcción que se vaya a realizar. El diseño de losas y vigas es primordial en una estructura, ya que la losa es la que cubre una edificación o así mismo la que resiste las cargas vivas de la misma, y las vigas son los apoyos de las losas. En el presente reporte, se realiza un diseño estructural de losas y vigas, de un techo y un entrepiso, tomando en cuenta todos los factores que afecten a estos elementos, cada uno con sus respectivos procedimientos y detalles. OBJETIVOS General: Aplicar los conocimientos obtenidos en clase para el diseño de vigas y losas. Específicos: Calcular áreas de acero para cada losa (techo y entrepiso) Conocer la aplicación de los factores de seguridad a cada uno de los elementos que se diseñaran. Aplicar todos los conceptos y procedimientos necesarios para el calculo de las losas y vigas. FACULTAD DE INGENIERÍA
  3. 3. PROYECTO 2011 PROCEDIMIENTO PARA CALCULO DE LOSAS Paso 1: Calculo de la relación a/b Si a/b < 0.5 = losa en un sentido Si a/b >0.5 = losa en dos sentidos Voladizo= trabaja en un solo sentido. Paso 2: Calculo del espesor “t” Un sentido: t= L/24 = losas t= L/10 = Voladizos Dos sentidos: t= (a + b) h/180 Paso 3: Integración de Cargas Carga muerta= Losa + piso + acabados Losa= t x factor de conversión x peso del material Acabados= Ancho x factor de conversión x peso del material Piso = Ancho x factor de conversión x peso del material Carga viva = depende del uso de la edificación Carga última= Cu= 1.2 Cm + 1.6 Cv Paso 4: Calculo de momentos Losas en un sentido: FACULTAD DE INGENIERÍA
  4. 4. PROYECTO 2011 Losas en dos sentidos: Estas dependen de los casos en los que se encuentren las losas, ya que se necesita un factor Ca, y se necesita obtener los momentos negativos y positivos, en los momentos positivos se utiliza la carga ultim, y en los momentos negativos se obtienen los momentos de carga muerta y carga viva. Ma(+) o (-)= Ca W a2 En voladizos: Balance de momentos: El balance de momentos se puede realizar por dos métodos, por promedio y por el método de rigidez: Si 80% del momento mayor < momento menor = promedio Si 80% del momento mayor > momento menor = método de rigidez. Paso 5: As mínima d= t - r – ф/2 As min= 200/Fy x b x d Paso 6: Chequear momentos, no. de varillas y separacion de varillas. FACULTAD DE INGENIERÍA
  5. 5. PROYECTO 2011 CALCULOS DE ENTREPISO: Datos: Carga viva= oficinas Fy= 60000 Lb/in2 F’c= 4000 Lb/in2 Paso 1: relación a/b a b a/b LOSA 1 4 7 0.571 dos sentidos LOSA 2 4 7 0.571 dos sentidos LOSA 3 5 7 0.714 dos sentidos LOSA 4 5 8 0.625 dos sentidos Paso 2: calculo de t a b h t LOSA 1 4 7 2 0.122 LOSA 2 4 7 2 0.122 LOSA 3 5 7 2 0.133 LOSA 4 5 8 2 0.144 Paso 3: integración de cargas Espesor Conversion Peso Carga (Lb/ft) LOSA 0.15 3.28 150 73.8 ACABADOS 0.05 3.28 120 19.68 PISO 0.02 3.28 80 5.248 Carga muerta= 98.728 Carga viva= Oficinas 50 1.2 Cm 1.6 Cv Cu (lb/ft) 118.4736 80 198.4736 FACULTAD DE INGENIERÍA
  6. 6. PROYECTO 2011 Paso 4: calculo de momentos: Voladizo W L (ft) M (Kft) VOLADIZO 198.4736 4.92 2.40216568 Momentos negativos: caso rel a/b Ca W a (ft) Cb b (ft) Ma (k-ft) Mb (k-ft) LOSA 1 4 0.57 0.089 198.4736 13.12 0.011 22.96 3.04 1.15 LOSA 2 9 0.57 0.085 198.4736 13.12 0.006 22.96 2.90 0.63 LOSA 3 5 0.71 0.086 198.4736 16.4 0 22.96 4.59 0.00 LOSA 4 6 0.63 0.093 198.4736 16.4 0 26.24 4.96 0.00 Momentos positivos: caso rel a/b Wviva Ca a (ft) Cb b (ft) Ma viva Mb viva LOSA 1 4 0.57 80 0.067 13.12 0.009 22.96 0.92 0.38 LOSA 2 9 0.57 80 0.059 13.12 0.007 22.96 0.81 0.30 LOSA 3 5 0.71 80 0.051 16.4 0.011 22.96 1.10 0.46 LOSA 4 6 0.63 80 0.064 16.4 0.01 26.24 1.38 0.55 caso rel a/b Wmuerta Ca a (ft) Cb b (ft) Ma m Mb m LOSA 1 4 0.57 118.4736 0.053 13.12 0.007 22.96 1.08 0.44 LOSA 2 9 0.57 118.4736 0.036 13.12 0.004 22.96 0.73 0.25 LOSA 3 5 0.71 118.4736 0.035 16.4 0.005 22.96 1.12 0.31 LOSA 4 6 0.63 118.4736 0.054 16.4 0.007 26.24 1.72 0.57 Ma viva Mb viva Ma m Mb m Ma total Mb total LOSA 1 0.923 0.380 1.081 0.437 2.003 0.817 LOSA 2 0.812 0.295 0.734 0.250 1.547 0.545 LOSA 3 1.097 0.464 1.115 0.312 2.213 0.776 LOSA 4 1.377 0.551 1.721 0.571 3.098 1.122 FACULTAD DE INGENIERÍA
  7. 7. PROYECTO 2011 Balance de Momentos: M mayor 80 % M mayor >ó< M menor Método Balance losa 1 - 2 3.04 2.432 < 2.9 Promedio 2.97 losa 2 - 3 2.9 2.32 < 4.59 Promedio 3.85 losa 3 - v 4.59 3.672 > 2.4 Rigidez 4.1 losa 1 - 4 4.96 3.968 > 1.15 Rigidez 2.72 losa 2 - 4 4.96 3.968 > 0.63 Rigidez 2.41 FACULTAD DE INGENIERÍA
  8. 8. PROYECTO 2011 Paso 5: d, As min, Momento min Cálculo de d: utilizando varilla de 3/8 t (pulgadas) r (2cm) varilla d 5.91 0.79 varilla 3/8 4.93061024 Cálculo de As min y M min: Fy d b As min Fc M min (Lb/in) M min (k-ft) 60000 4.93 12 0.20 4000 50967.1231 4.25 El momento minimo de acero no cubre el momento de 4.96 K-ft, por lo que es necesario calcular el area de acero para dicho momento. Si: -3.31As2 + 22.18 As – 4.98 = 0 El As mínimo para un momento de 4.96 K ft es de 0.23 in2 Paso 6: No. De varillas y separación No. De Varillas= 0.23/0.11 = 2 varillas numero 3 S= 30/2 = 15 centimetros. VOLADIZO b t As No. Varillas S 12 5.91 0.14 1 30 cm FACULTAD DE INGENIERÍA
  9. 9. PROYECTO 2011 *Cotas en metros CALCULO DE TECHO Datos: Carga viva= techo accesible Fy= 60000 Lb/in2 F’c= 4000 Lb/in2 Paso 1: relación a/b a b a/b LOSA 1 4 7 0.571 dos sentidos LOSA 2 4 7 0.571 dos sentidos LOSA 3 5 7 0.714 dos sentidos LOSA 4 5 8 0.625 dos sentidos FACULTAD DE INGENIERÍA
  10. 10. PROYECTO 2011 Paso 2: calculo de t a b h t LOSA 1 4 7 2 0.122 LOSA 2 4 7 2 0.122 LOSA 3 5 7 2 0.133 LOSA 4 5 8 2 0.144 Paso 3: Integracion de cargas Carga Espesor Conversion Peso (Lb/ft) LOSA 0.15 3.28 150 73.8 ACABADOS 0.05 3.28 120 19.68 PAÑUELOS 0.07 3.28 110 25.256 Carga muerta= 118.736 Carga viva= Oficinas 40 1.2 Cm 1.6 Cv Cu (lb/ft) 142.4832 64 206.4832 Paso 4: Calculo de momentos Momentos negativos: caso rel a/b Ca W a (ft) Cb b (ft) Ma (k-ft) Mb (k-ft) LOSA 1 4 0.57 0.089 206.4832 13.12 0.011 22.96 3.16 1.20 LOSA 2 9 0.57 0.085 206.4832 13.12 0.006 22.96 3.02 0.65 LOSA 3 5 0.71 0.086 206.4832 16.4 0 22.96 4.78 0.00 LOSA 4 6 0.63 0.093 206.4832 16.4 0 26.24 5.16 0.00 Momentos positivos: caso rel a/b Wviva Ca a (ft) Cb b (ft) Ma viva Mb viva LOSA 1 4 0.57 64 0.067 13.12 0.009 22.96 0.74 0.30 LOSA 2 9 0.57 64 0.059 13.12 0.007 22.96 0.65 0.24 LOSA 3 5 0.71 64 0.051 16.4 0.011 22.96 0.88 0.37 LOSA 4 6 0.63 64 0.064 16.4 0.01 26.24 1.10 0.44 FACULTAD DE INGENIERÍA
  11. 11. PROYECTO 2011 caso rel a/b Wmuerta Ca a (ft) Cb b (ft) Ma m Mb m LOSA 1 4 0.57 142.4832 0.053 13.12 0.007 22.96 1.30 0.53 LOSA 2 9 0.57 142.4832 0.036 13.12 0.004 22.96 0.88 0.30 LOSA 3 5 0.71 142.4832 0.035 16.4 0.005 22.96 1.34 0.38 LOSA 4 6 0.63 142.4832 0.054 16.4 0.007 26.24 2.07 0.69 Ma viva Mb viva Ma m Mb m Ma total Mb total LOSA 1 0.738 0.304 1.300 0.526 2.038 0.829 LOSA 2 0.650 0.236 0.883 0.300 1.533 0.537 LOSA 3 0.878 0.371 1.341 0.376 2.219 0.747 LOSA 4 1.102 0.441 2.069 0.687 3.171 1.127 W L (ft) M (Kft) VOLADIZO 206.4832 4.92 2.499 Balance de momentos: 80 % M M mayor mayor >ó< M menor Metodo Balance losa 1 - 2 3.16 2.528 < 3.02 Promedio 2.97 losa 2 - 3 4.78 3.824 > 3.02 Rigidez 3.8 losa 3 - v 4.78 3.824 > 2.49 Rigidez 4.01 losa 1 - 4 5.16 4.128 > 1.2 Rigidez 3.54 losa 2 - 4 5.16 4.128 > 0.65 Rigidez 3.31 FACULTAD DE INGENIERÍA
  12. 12. PROYECTO 2011 Paso 5: d, As min, Momento min Cálculo de d: utilizando varilla de 3/8 t (pulgadas) r (2cm) varilla d 5.91 0.79 varilla 3/8 4.93061024 Cálculo de As min y M min: Fy d b As min Fc M min (Lb/in) M min (k-ft) 60000 4.93 12 0.20 4000 50967.1231 4.25 El momento minimo de acero no cubre el momento de 4.96 K-ft, por lo que es necesario calcular el area de acero para dicho momento. Si: -3.31As2 + 22.18 As – 5.16 = 0 El As mínimo para un momento de 4.96 K ft es de 0.24 in2 FACULTAD DE INGENIERÍA
  13. 13. PROYECTO 2011 Paso 6: No. De varillas y separación No. De Varillas= 0.24/0.11 = 2 varillas numero 3 S= 30/2 = 15 centimetros. VOLADIZO b t As No. Varillas S 12 5.91 0.14 1 30 cm Debido a que la diferencia entre los momentos del entrepiso y el techo son minimas, el armado y el diseño final es el mismo. FACULTAD DE INGENIERÍA
  14. 14. PROYECTO 2011 PROCEDIMIENTO PARA CÁLCULO DE VIGAS: Paso 1: Calculo de la relación a/b Si a/b < 0.5 = losa en un sentido Si a/b >0.5 = losa en dos sentidos Voladizo= trabaja en un solo sentido. Paso 2: Calculo del espesor “t” Un sentido: t= L/24 = losas t= L/10 = Voladizos Dos sentidos: t= (a + b) h/180 Paso 3: predimensionamiento H= 0.8L B= h/2 Paso 4: Integración de Cargas Carga muerta= Losa + piso + acabados Losa= t x factor de conversión x peso del material Acabados= Ancho x factor de conversión x peso del material Piso = Ancho x factor de conversión x peso del material Carga viva = depende del uso de la edificación Paso 5: Carga a vigas: Paso 6: Integracion a vigas: Carga muerta= FACULTAD DE INGENIERÍA
  15. 15. PROYECTO 2011 Carga viva= Paso 7: Calculo de momentos: Para carga viva y para carga muerta: Momento de sismo= [MCm + 0.25MCv] 0.40 Momento para voladizo: Paso 8: Combinaciones 1. 1.4 Cm 2. 1.2 Cm + 1.6 Cv 3. 1.2 Cm + 0.87 Cviento 4. 1.2 Cm +1.6 Cviento + Cv 5. 1.2 Cm + 1.6 Csismo + Cv 6. 0.9 Cm + 1.6 Cviento 7. 0.9 Cm + 1.4 Csismo *Se utiliza el mayor como Momento de diseño. Paso 9: As min, As max y momentos respectivos. d= t - r – ф/2 As min= 200/Fy x b x d FACULTAD DE INGENIERÍA
  16. 16. PROYECTO 2011 ρ max= 0.5 ρbal As max= ρ max x b x d Para el momento maximo se utiliza la misma formula que para el M min. *revisar si el momento de diseño queda dentro del rango (entre el momento minimo y el momento máximo). Si el momento es muy grande o muy pequeño se debe cambiar de sección de viga. Paso 10: Área de acero y separaciones Para determinar el area de acero a utilizar, es necesario cumplir conciertos parámetros establecidos por el código ACI: Cama inferior: Minimo 2 varillas As >As min 50% As(-)< As min 35% As(+)< As min Cama superior: Minimo 2 varillas As >As min 50% As(+)< As min As max/4 < As min FACULTAD DE INGENIERÍA
  17. 17. PROYECTO 2011 CALCULO DE VIGAS: ENTREPISO Relacion a/b a b a/b LOSA 1 4 7 0.571 dos sentidos LOSA 2 4 7 0.571 dos sentidos LOSA 3 5 7 0.714 dos sentidos LOSA 4 5 8 0.625 dos sentidos Predimensionamiento: Viga h (cm) b (cm) h (ft) b(ft) h(in) b(in) A 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8 A 2-3 0.4 0.2 1.31 0.67 15.74 7.87 B 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8 B 2-3 0.4 0.2 1.31 0.67 15.74 7.87 C 1-2 0.6 0.3 1.97 0.98 23.62 11.8 Areas y anchos trbutarios: Viga b h Area1 B b h Area2 Area total (ft2) A 1-2 2 4 86.0672 0 0 0 0 86.07 A 2-3 2.5 5 67.24 0 0 0 0 67.24 B 1-2 2 4 43.0336 8 3 2.5 147.928 190.96 B 2-3 5 2.5 67.24 0 0 0 0 67.24 C 1-2 0 0 0 8 3 2.5 147.928 147.93 Pesos a Vigas Viga A total (ft2) b viga h viga L Wcm Wcv A 1-2 86.07 1.97 0.98 8 614.31 164 A 2-3 67.24 1.31 0.67 5 537.56 205 B 1-2 190.96 1.97 0.98 8 1010.06 363.875 B 2-3 67.24 1.31 0.67 8 385.34 128.125 C 1-2 147.93 1.97 0.98 8 847.70 281.875 FACULTAD DE INGENIERÍA
  18. 18. PROYECTO 2011 Momentos Viga Wcm Wcv L Mcm Mcv Msismo A 1-2 614.31 164 8 42.30 11.29 18.05 A 2-3 537.555 205 5 14.46 5.51 6.33 B 1-2 1010.0625 363.875 8 69.55 25.05 30.32 B 2-3 385.3425 128.125 8 26.53 8.82 11.50 C 1-2 847.7025 281.875 8 58.37 19.41 25.29 Combinaciones: Viga Mcm Mcv Msismo 1 2 3 4 5 6 7 A 1-2 42.30 11.29 18.05 59.22 68.82 N. S. 62.05 87.32 N. S. 63.34 A 2-3 14.46 5.51 6.33 20.24 26.17 N. S. 22.86 31.73 N. S. 21.88 B 1-2 69.55 25.05 30.32 97.37 123.54 N. S. 108.51 150.96 N. S. 105.05 B 2-3 26.53 8.82 11.50 37.15 45.95 N. S. 40.66 56.75 N. S. 39.97 C 1-2 58.37 19.41 25.29 81.71 101.09 N. S. 89.45 124.85 N. S. 87.93 Momentos de diseño y Areas de acero M de Viga diseño M(-) M(+) As (+) As (-) A 1-2 87.32 88 101.2 0.93 1.07 A 2-3 31.73 32 36.49 0.51 0.59 B 1-2 150.96 151 173.61 1.63 1.67 B 2-3 56.75 57 65.27 0.93 1.06 C 1-2 124.85 125 143.58 1.47 1.55 As min, As max y momentos respectivos. Viga Fy Fc h b d As min M min As max M max A 1-2 60000 4000 23.62 11.8 21.733 0.85 81.14 3.64 311.35 A 2-3 60000 4000 15.74 7.87 13.853 0.36 21.99 B 1-2 60000 4000 23.62 11.8 21.733 0.85 81.14 B 2-3 60000 4000 15.74 7.87 13.853 0.36 21.99 Debido a que se estandarizaran las medidas de las vigas, no se toma en cuenta los momentos máximos de las vigas mas pequeñas. FACULTAD DE INGENIERÍA
  19. 19. PROYECTO 2011 Acero corrido: Viga Cama superior Cama inferior A 1-2 2 No. 7 2 No. 7 A 2-3 2 No. 7 2 No. 7 B 1-2 2 No. 7 2 No. 7 B 2-3 2 No. 7 2 No. 7 Estribos: Viga W cm W cv Wu L Vu Va Vc chequeo espacio d/2 A 1-2 614.3 164.0 999.57 8 13114.38 60.16 126.49 Va<Vc 28 A 2-3 537.6 205.0 973.07 5 7979.14 86.10 126.49 Va<Vc 18 B 1-2 1010.1 363.9 1794.28 8 23540.89 108.00 126.49 Va<Vc 28 B 2-3 385.3 128.1 667.41 8 8756.43 94.49 126.49 Va<Vc 18 CALCULO DE VIGAS: TECHO Debido a la poca diferencia que hay y los resultados muy similares entre los momentos y cargas del entrepiso y el techo, el diseño de las vigas para el entrepiso es igualmente efectivo para las vigas del techo. FACULTAD DE INGENIERÍA

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