Torre hanoi miguelangel rivera

811 views
676 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
811
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
11
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Torre hanoi miguelangel rivera

  1. 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” EXTENSIÓN – MATURÍN PROGRAMACIÓN NO NUMERICA II Realizado por:Profesora: T.S.U Miguelangel RiveraIng. María Aguilera C.I 15.634.901 Maturín, Junio de 2012
  2. 2. En 1883 empezó a venderse en Francia un antiguorompecabezas oriental, rescatado para Occidente por elprofesor N. Claus (de Siam) y cuyas primeras referencias eranlos escritos del ilustre mandarín Fer-Fer-Tam-Tam. Según unaleyenda india, en el Templo de Benarés, bajo el domo quemarca el centro del mundo, hay una placa de latón con tresagujas de diamante.Durante la creación, Dios puso sesenta y cuatro discos de oropuro de distinto tamaño en una de las agujas, formando unatorre. Los bramanes llevan generaciones cambiando de lugar,uno a uno, los discos de la torre entre las tres agujas de formaque en ningún momento un disco mayor descanse sobre otromás pequeño.
  3. 3. Cuando hayan conseguido trasladar todos los discos a otraaguja su trabajo estará terminado, y la torre y el templo sederrumbarán, y con un gran trueno, el mundo se desvanecerá.La versión simplificada que se vendía en Francia se componíade ocho discos de madera.En realidad, la Torre de Hanói y la leyenda india habían sidoinventadas por el matemático francés Édouard Lucas (N. Clausde Siam es un anagrama de Lucas dAmiens). Su compatriota,el escritor Henri de Parville amplió y adornó la leyenda pocotiempo después. A pesar de que el reto planteado esrelativamente sencillo, la idea de Lucas ha demostrado ser unade las más fecundas de la historia de las matemáticasrecreativas.
  4. 4. El objetivo es crear la pila en otra de las estacas siguiendo dosreglas fundamentales: Las piezas se trasladan de una en una yno se puede colocar una pieza mayor sobre una menor. Juguemos unos minutos, sigue el siguiente enlace: http://www.ematematicas.net/torre.php
  5. 5. El problema es muy conocido en la ciencia de lacomputación y aparece en muchos libros de textocomo introducción a la teoría de algoritmos.El problema de las Torres de Hanói es curiosísimoporque su solución es muy rápida de calcular, peroel número de pasos para resolverlo creceexponencialmente conforme aumenta el númerode discos.
  6. 6. Una forma de resolver la colocación de la torre esfundamentándose en el disco más pequeño, en este casoel de hasta arriba. El movimiento inicial de este es haciala varilla auxiliar. El disco número dos por regla, se debemover a la varilla número tres. Luego; el disco uno semueve a la varilla tres para que quede sobre el disco dos.A continuación se mueve el disco que sigue de la varillauno, en este caso el disco número tres, y se coloca en lavarilla dos. Finalmente el disco número uno regresa de lavarilla tres a la uno (sin pasar por la dos) y asísucesivamente. Es decir, el truco está en el disco máspequeño.
  7. 7. En la cultura popular, divide y vencerás hace referenciaa un refrán que implica resolver un problema difícil,dividiéndolo en partes más simples tantas veces comosea necesario, hasta que la resolución de las partes setorna obvia. La solución del problema principal seconstruye con las soluciones encontradas.
  8. 8.  La técnica divide y vencerás consiste en:  Descomponer un problema en un conjunto de subproblemas más pequeños.  Se resuelven estos subproblemas.  Se combinan las soluciones para obtener la solución para el problema original. PROB SOLU PROBLEMA SOLUCIÓN LEMA CIÓN
  9. 9.  Esquema general: DivideVencerás (p: problema) Dividir (p, p1, p2, ..., pk) para i:= 1, 2, ..., k si:= Resolver (pi) solución:= Combinar (s1, s2, ..., sk)• Normalmente para resolver los subproblemas se utilizan llamadas recursivas almismo algoritmo (aunque no necesariamente).• Ejemplo. Problema de las Torres de Hanoi.
  10. 10. A B C Ejemplo. Problema de las torres de Hanoi. Mover n discos del poste A al C:  Mover n-1 discos de A a B  Mover 1 disco de A a C  Mover n-1 discos de B a C
  11. 11. El algoritmo recursivo sería:Hanoi (dim N , palo A, palo B , palo C) // N, origen, destino , auxiliar Si N == 1 Imprimir : Pasar disco de A a B else Hanoi(N-1 , A , C, B) Imprimir : Pasar disco de A a B Hanoi(N-1 , C , B , A)Veamos paso a paso como procede el algoritmo en el caso de tres discos:Hanoi(3,1,2,3) Hanoi(1,1,2,3) --> Cambia de 1 a 2Hanoi(2,1,3,2) --> Cambia de 1 a 3 --> Cambia de 1 a 3 Hanoi(1,2,3,1) --> Cambia de 2 a 3Cambia de 1 a 2 --> Cambia de 1 a 2 ---> Cambia de 1 a 2 Hanoi(1,3,1,2) --> Cambia de 3 a 1Hanoi(2,3,2,1) --> Cambia de 3 a 2 --> Cambia de 3 a 2 Hanoi(1,1,2,3) --> Cambia de 1 a 2
  12. 12. Hanoi (n, A, B, C: entero) si n==1 entonces mover (A, C) sino Hanoi (n-1, A, C, B) mover (A, C) Hanoi (n-1, B, A, C) finsiSi el problema es “pequeño”, entonces se puede resolver de forma directa. • La idea de la técnica divide y vencerás es aplicada en muchos campos: - Estrategias militares. - Demostraciones lógicas y matemáticas. - Diseño modular de programas. - Diseño de circuitos. - Etc.
  13. 13.  Requisitos para aplicar divide y vencerás:  Necesitamos un método (más o menos directo) de resolver los problemas de tamaño pequeño.  El problema original debe poder dividirse fácilmente en un conjunto de subproblemas, del mismo tipo que el problema original pero con una resolución más sencilla (menos costosa).  Los subproblemas deben ser disjuntos: la solución de un subproblema debe obtenerse independientemente de los otros.  Es necesario tener un método de combinar los resultados de los subproblemas.

×