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Tesis: Reducción del espacio de color de una imagen digital utilizando lógica difusa tipo 2 (Estado del arte)
 

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    Tesis: Reducción del espacio de color de una imagen digital utilizando lógica difusa tipo 2 (Estado del arte) Tesis: Reducción del espacio de color de una imagen digital utilizando lógica difusa tipo 2 (Estado del arte) Document Transcript

    • Universidad de la Amazon´a ı Facultad de Ingenier´a ı Programa de Ingenier´a de Sistemas ı Propuesta de Tesis presentada para obtener el grado de Ingeniero de Sistemas Reducci´ n del Espacio de Color de una Imagen Digital o conservando sus caracter´sticas esenciales mediante el uso de la ı L´ gica Difusa tipo 2 o Presentado por Kelly Johanna Toledo Artunduaga Miguel Leonardo S´ nchez Fajardo a 017-2010-331 017-2010-352 Florencia - Caquet´ - Colombia a Octubre de 2013
    • Reducci´ n del Espacio de Color de una Imagen Digital o conservando sus caracter´sticas esenciales mediante el ı uso de la L´ gica Difusa tipo 2 o Kelly Johanna Toledo Artunduaga Miguel Leonardo S´ nchez Fajardo a 31 de octubre de 2013
    • ´ Indice general ´ INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 ´ FORMULACION DEL PROBLEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ´ JUSTIFICACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.1. OBJETIVO GENERAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.2. OBJETIVOS ESPEC´ IFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5. METODOLOG´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 IA 6. ESTADO DEL ARTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 ´ ´ 6.1. TECNICAS Y ALGORITMOS EMPLEADOS EN LA REDUCCION DEL ESPACIO DE COLOR EN UNA IMAGEN DIGITAL . . . . . . . . . . . 10 ´ ´ 6.2. ¿ POR QUE LA LOGICA DIFUSA TIPO 2 Y NO LA 1 ? . . . . . . . . . 16 ´ ´ 6.3. LOGICA DIFUSA TIPO 1 USADA EN EL PROCESAMIENTO DE IMAGENES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ´ 6.4. ALGUNAS APLICACIONES DE LA LOGICA DIFUSA TIPO 2 . . . . . 23 ´ ´ 6.5. USO DE LA LOGICA DIFUSA TIPO 2 EN LA REDUCCION DEL ESPACIO DE COLOR DE UNA IMAGEN DIGITAL . . . . . . . . . . . . . 32 ´ 7. MARCO TEORICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 7.1. IMAGEN DIGITAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 ´ 7.2. LOGICA DIFUSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 8. CRONOGRAMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 9. MATERIALES Y RECURSOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 BIBLIOGRAF´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 IA 1. 2. 3. 4. 1
    • ´ Indice de figuras 1. 2. 3. Cronograma De Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Materiales Y Recursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Talento Humano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2
    • AGRADECIMIENTOS A nuestro director de tesis, Jos´ J. Bocanegra, por iniciarnos en el mundo de la investigaci´ n y e o motivarnos a realizar cada vez mejor nuestro trabajo. Al profesor Sergio E. Hern´ ndez por su ayuda en la orientaci´ n de la elecci´ n del tema de a o o investigaci´ n. o A nuestros padres por brindarnos la oportunidad de ser estudiantes de la Universidad de la Amazonia y poder formarnos como profesionales ´ntegros. ı A nuestra querida Universidad de la Amazonia, por brindarnos los espacios f´sicos y los recurı sos bibliogr´ ficos para el desarrollo de esta investigaci´ n. a o A los profesores que han sido importantes en nuestra formaci´ n como personas y profesionales. o 3
    • 1. ´ INTRODUCCION En este proyecto de investigaci´ n, exponemos el problema que surge de la necesidad de analio zar y procesar los datos de im´ genes digitales en dispositivos electr´ nicos debido a la cantidad de a o informaci´ n presente en ellas con el fin de conservar los datos que son relevantes para el estudio o sobre dicha imagen. En esta tesis, intentaremos analizar y valorar cr´ticamente algunos algoritmos o t´ cnicas que ı e ´ se hayan empleado en el area del procesamiento de im´ genes digitales; como la reducci´ n del ruia o do en un imagen digital, recuperar pixeles da˜ ados en procesos como reducci´ n o en el proceso n o ´ de transferencia, identificar areas relevantes de la imagen para mejorar la definici´ n en la misma, o reducir el umbral y las sombras, por supuesto la reducci´ n del espacio de color, entre otras. Pao ra lograr estos objetivos, se han empleado muchas t´ cnicas que involucran principalmente redes e neuronales y l´ gica difusa, puesto que el trabajo que debe realizar el algoritmo debe simular el o raciocinio del hombre, para lo cual las redes neuronales y la l´ gica difusa son alternativas id´ neas. o o Mediante el an´ lisis de estas t´ cnicas y el estudio de los resultados obtenidos por medio de a e la experimentaci´ n realizada por cada autor aplicando su t´ cnica propuesta en im´ genes digitales, o e a pretendemos evidenciar la eficiencia que ofrece el uso de la l´ gica difusa en el procesamiento de o im´ genes digitales. A trav´ s del an´ lisis que hemos realizado en esta tesis, pretenderemos desaa e a rrollar un nuevo algoritmo basado en l´ gica difusa tipo 2 que reduzca eficientemente el espacio o de color de una imagen digital que est´ representada por el modelo RGB, pues ya se ha realizado e la segmentaci´ n del espacio de color en una imagen pero en escala de grises, y los resultados han o sido satisfactorios, pero no se ha aplicado a una imagen a color. 4
    • 2. ´ FORMULACION DEL PROBLEMA El modelo RGB est´ formado por los tres componentes de colores primarios aditivos (rojo, a verde, azul). Los componentes de color son las se˜ ales rojo, verde y azul (de ah´ sus iniciales en n ı la nomenclatura inglesa Red, Green, Blue); siendo transmitidos cada uno independiente y aislado del resto. Cada color almacenado en un p´xel es el producto de la combinaci´ n de las matrices de ı o cada uno de los colores (rojo, verde y azul), cada color posee 256 niveles de intensidad de modo que se obtienen 16 777 216 combinaciones de colores posibles. De esta manera, no hay p´ rdidas en el tratamiento de la imagen puesto que los colores primarios e permanecen como tal en su transmisi´ n. Por otro lado, mediante este modelo de color hay mucha o informaci´ n redundante, y por consiguiente aumento en el ancho de banda necesario respecto a o otros m´ todos de transmisi´ n. Por ejemplo, cada color lleva el valor de brillo de toda la imagen, e o de forma que esta informaci´ n est´ por triplicado. o a De aqu´ que, si se tiene una fotograf´a tomada con una c´ mara de 5 megap´xeles, tendr´ 5 miı ı a ı a llones de p´xeles, en cada uno de ellos se almacena uno de los 16,7 millones de colores posibles ı basados en el modelos RGB, esto genera una gran definici´ n y exactitud en la imagen capturada, o pero trae consigo un requerimiento en t´ rminos de capacidad de procesamiento del dispositivo en e el que sea almacenada y tratada dicha imagen. Con base en este problema, existen numerosos desarrollos de software y t´ cnicas basadas en e redes neuronales, algoritmos gen´ ticos y l´ gica difusa tipo 1 que se encargan de reducir el espae o cio de color de una imagen, lo cual minimiza sus necesidades de almacenamiento y procesamiento. El objetivo de la reducci´ n del espacio de color es eliminar informaci´ n contenida en pixeles o o que son irrelevantes para la definici´ n de la imagen o en algunos casos son ruido o defectos que o ´ reducen la calidad de la imagen, en este proceso se identifican y clasifican los pixeles relevantes en la imagen para ser procesados, seg´ n la t´ cnica que se emplee. u e En algunos momentos, la imagen debe ser procesada en dispositivos de capacidades limitadas ´ que no alcanzan a soportar el tama˜ o de la informaci´ n que esta conlleva, por tanto, se ve la necen o sidad de reducir el espacio de color de la imagen digital conservando una definici´ n que permita o realizar los estudios y el procesamiento deseado. Pero, no todos los m´ todos son los adecuados e para realizar una reducci´ n de color eficiente, muchos de los m´ todos disponibles tienen falencias o e en cuanto a calidad, tama˜ o, definici´ n, entre otras. n o 5
    • De esta manera, realizar procesos de visi´ n artificial y estudios sobre im´ genes en dispositivos o a m´ viles de capacidades de procesamiento y almacenamiento limitadas requieren de m´ todos efio e cientes de reducci´ n del espacio de color en una imagen digital. o De acuerdo con lo planteado anteriormente nos surge el interrogante, ¿C´ mo reducir el espacio de color de una imagen digital usando l´ gica difusa tipo 2 conservando o o sus caracter´sticas esenciales? ı 6
    • 3. ´ JUSTIFICACION El proyecto que presentamos nace como fruto del inter´ s sobre el procesamiento de im´ genes e a digitales y una investigaci´ n rigurosa, encaminadas a conocer, identificar, analizar y evaluar cr´o ı ticamente m´ todos ya existentes para reducir el espacio de color de una imagen digital (tambi´ n e e llamada segmentaci´ n de color) utilizando l´ gica difusa tipo 2 que hasta el momento es una de las o o tareas m´ s complejas, puesto que implica conocer diferentes aspectos o conceptos correspondiena tes al entorno en el que se presenta dicho problema, tales como el modelo de color que representa la imagen, la distancia en que se encuentra un p´xel del otro, entre otras. Todos estos aspectos se ı plantear´ n de un modo claro y ameno para que los lectores puedan descubrir la influencia real de a dichos m´ todos en nuestra vida cotidiana. e La representaci´ n de una imagen digital var´a seg´ n el dispositivo empleado. Adem´ s, los siso ı u a temas de administraci´ n del color dependen de varios factores. Por ejemplo, de modelos o espacios o de color fiables que permitan una correspondencia de color precisa y predecible entre diferentes dispositivos. Normalmente, suelen ser perif´ ricos RGB (pantallas, c´ maras y esc´ neres) o CMYK e a a (impresoras, trazadores gr´ ficos y dispositivos de salida). Las tecnolog´as de ajuste de color cuena ı tan con m´ todos avanzados de conversi´ n que permiten a los distintos perif´ ricos compartir los e o e mismos valores crom´ ticos. a Ahora, el campo de la visi´ n artificial y procesamiento de im´ genes para realizar estudios e o a investigaciones se encuentra en constante evoluci´ n. Debido a esto, se requiere de im´ genes que o a posean caracter´sticas como definici´ n, contraste, entre otras que sean relevantes para el estudio ı o que se desea realizar. Adem´ s, es necesario que cualquier dispositivo con limitadas caracter´sticas a ı de procesamiento y almacenamiento sea capaz de efectuar el an´ lisis o tratamiento de la imagen a seg´ n se requiera. Para llevar a cabo estos objetivos se precisa de m´ todos y t´ cnicas de reducci´ n u e e o del espacio de color de una imagen digital pero conservando dichas caracter´sticas. ı ´ En ultimas, cabe destacar que el proceso de investigaci´ n realizado sobre los m´ todos actualo e mente empleados para hacer la reducci´ n de espacio de color en una imagen digital, y la formulao ci´ n de nuestra propuesta basada en la aplicaci´ n de la l´ gica difusa tipo 2 para aportar al problema o o o de investigaci´ n, est´ n dirigidas a cualquier persona que est´ interesada en conocer y aportar sobre o a e el espacio de color en im´ genes digitales. a 7
    • 4. OBJETIVOS 4.1. OBJETIVO GENERAL • Reducir el espacio de color de una imagen digital conservando sus caracter´sticas esenciales, ı mediante el uso de la l´ gica difusa tipo 2. o 4.2. ´ OBJETIVOS ESPECIFICOS • Indicar los aspectos relevantes a tener en consideraci´ n, para reducir el espacio de color en o una imagen digital. • Establecer las caracter´sticas esenciales que se deben conservar en una imagen digital, con ı el fin de permitir el an´ lisis y procesamiento deseado. a ´ • Conocer otras areas de aplicaci´ n de la l´ gica difusa tipo 2, como punto de referencia para o o el proyecto. 8
    • 5. ´ METODOLOGIA Para el correcto desarrollo de este trabajo de investigaci´ n, la metodolog´a a seguir es: o ı • Conceptualizar acerca de im´ genes digitales y modelos de color. a • Identificar las caracter´sticas esenciales en una imagen para realizar la reducci´ n del espacio ı o de color. • Conceptualizar sobre l´ gica difusa tipo 2. o ´ • Analizar las aplicaciones de la l´ gica difusa en temas o proyectos similares al objeto de esta o investigaci´ n. o • Analizar los m´ todos y t´ cnicas empleadas para la reducci´ n del espacio de color. e e o • Discutir en el grupo de trabajo sobre una metodolog´a o un algoritmo para reducir el espaı cio de color de una imagen digital, usando l´ gica difusa tipo 2 basado en las aplicaciones o estudiadas previamente. • Desarrollar el algoritmo definido anteriormente. • Realizar pruebas al algoritmo desarrollado. • Escribir resultados de la investigaci´ n y la experimentaci´ n. o o • Publicar un art´culo de dicha investigaci´ n. ı o 9
    • 6. ESTADO DEL ARTE 6.1. ´ ´ TECNICAS Y ALGORITMOS EMPLEADOS EN LA REDUCCION DEL ESPACIO DE COLOR EN UNA IMAGEN DIGITAL Para empezar, la reducci´ n del espacio de color en una imagen digital es una de las tareas m´ s o a complejas en el procesamiento de im´ genes digitales. Debido a esto, diferentes autores a lo largo a del tiempo han desarrollado algoritmos y m´ todos propuestos para hacer la reducci´ n del espacio e o de color en im´ genes digitales. a Papamarkos et al., en [13], proponen un nuevo m´ todo de reducci´ n del espacio de color de e o una imagen digital. Este m´ todo es aplicable a varios modelos de color, aunque la experimentae ´ ci´ n se realiz´ en una imagen basada en el modelo RGB. Este m´ todo de agrupaci´ n consiste en o o e o la combinaci´ n de dos m´ todos com´ nmente utilizados, los cuales son: o e u • Cuantificaci´ n de color: Este m´ todo se basa en la eliminaci´ n de colores en una imagen o e o produciendo una con menor n´ mero de colores. u • Multiumbral: Reduce el histograma de color de la imagen. Por lo tanto, el m´ todo analiza cada pixel (i, j) con el color asociado y las caracter´sticas ese ı ´ paciales en cada secci´ n de la imagen. De esta manera, emplea un arbol de agrupaci´ n. La funci´ n o o o ´ del m´ todo es transformar en cada nodo del arbol el espacio de caracter´sticas de entrada a uno e ı nuevo para generar una categorizaci´ n de clases de color seg´ n los atributos descritos del p´xel. o u ı As´, cada p´xel (i, j) con un color asociado y una caracter´stica espacial es clasificado en una clase ı ı ı de color. Junto al problema planteado anteriormente por Papamarkos, Vertan et al., en [2], utiliza el m´ todo multiumbral para reducir el histograma de color de la imagen. El objetivo de utilizar este e m´ todo es determinar mediante el uso de conjuntos difusos e histogramas difusos los patrones de e cada color asociado al histograma de la imagen. Por tanto, el m´ todo toma los conjuntos difusos e que se encargan de clasificar (seg´ n operadores difusos) los colores que componen el histograma u de color para recuperar la imagen. Su principal uso son los sistemas CBRI (Sistemas de consulta mediante ejemplo), que toman una fotograf´a como un ejemplo para realizar la b´ squeda en bases de datos muy grandes, para ı u realizar esta recuperaci´ n se utilizaron 4 algoritmos: o 10
    • • Crude fuzzy: Usan pesos o n´ meros en sus intervalos. u • Fuzzy paradigm-based: Utiliza un modelo difuso del problema. • Fuzzy aggregational: Utiliza un modelo difuso para la combinaci´ n o agregaci´ n de los o o objetos individuales. • Fuzzy inferential: Inferencia basada en reglas difusas. Por consiguiente, otra t´ cnica que podemos destacar es la presentada Nikolaou et al., en [15] e que presenta una nueva t´ cnica para la reducci´ n de color de im´ genes en documentos complejos. e o a Dicha t´ cnica, reduce significativamente el n´ mero de colores de la imagen del documento de mae u nera que tenga caracteres s´ lidos y fondos locales uniformes de la imagen. Esta t´ cnica se puede o e utilizar como una etapa de pre-procesamiento para la extracci´ n de pixeles de una imagen. o Espec´ficamente, usando el mapa de borde de la imagen del documento, se elige un conjunı ´ to representativo de muestras que construye un histograma de color 3D. Sobre la base de estas muestras, se obtiene un n´ mero relativamente grande de colores utilizando un procedimiento de u agrupamiento sencillo. Los colores finales se consiguen mediante la aplicaci´ n de un procedimieno to basado en meanshift. El prop´ sito de la t´ cnica es la creaci´ n de una versi´ n simplificada de la imagen inicial con o e o o significativamente menos colores. Si retomamos a a˜ os anteriores, algunos autores como Trier y n Jain, 1995 propusieron t´ cnicas globales y locales de binarizaci´ n de documento que convierte e o im´ genes de documentos en escala de grises en una forma binaria. a Algunas de las t´ cnicas de agrupamiento m´ s comunes utilizadas hasta ahora son: e a • El medio C por Shafer y Kanade, 1987. • Fuzzy C-means por Lim y Lee, 1990; Shafer y Kanade, 1987. • K-means por Verevka, 1995. • Kohonen SOFM por Dekker, 1994; Papamarkos, 1999; Papamarkos et al, 2002. En general, el objetivo es la reducci´ n de color para minimizar el error de cuantificaci´ n y o o producir un buen resultado visualmente. 11
    • Por el contrario a los problemas planteados en los art´culos anteriores, Papamarkos, en [16], ı propone un m´ todo muy distinto a los anteriores para reducir el n´ mero de colores de una imagen e u digital. El m´ todo propuesto utiliza los componentes de color de la imagen y sus caracter´sticas e ı para alimentar un mapa de caracter´sticas auto-organizado Kohonen (SOFM) red neuronal. ı Las neuronas de la capa de la competencia de salida definen las clases de color apropiado para la nueva imagen. La imagen final tiene los colores de la imagen original y su textura de acuerdo a las caracter´sticas locales utilizadas. Para acelerar todo el algoritmo y reducir los requisitos de ı memoria, se utiliza una t´ cnica de sub-muestreo de exploraci´ n fractal. El m´ todo es aplicable a e o e todos los tipos de im´ genes en color y se puede extender f´ cilmente para adaptarse a cualquier tipo a a de caracter´sticas locales. ı La reducci´ n de los colores de la imagen es un factor importante para el an´ lisis de im´ genes o a a digitales. En la mayor´a de los casos, es m´ s f´ cil procesar y comprender una imagen con un n´ meı a a u ro limitado de colores. Sin embargo, la raz´ n principal para utilizar reducci´ n de color es reducir o o los requisitos de almacenamiento de im´ genes. a Paralelamente al art´culo anterior, en [17], Papamarkos et al., proponen una t´ cnica de agrupaı e ci´ n de color que consiste en la combinaci´ n de una red neuronal y un algoritmo difuso. Inicialo o mente, el Kohonen Auto Organizados Mapa Destacado (KSOFM) se aplica a la imagen original. Entonces, los resultados de KSOFM alimentan al algoritmo de agrupamiento difuso Gustafson´ Kessel (GK) como valores de partida. Por ultimo, las clases de salida de algoritmo GK definen el n´ mero de colores de la imagen que vaya a ser reducida. u Es sabido que, el color de las im´ genes digitales es uno de los m´ s importantes componentes a a del campo de investigaci´ n de procesamiento de im´ genes. En muchas aplicaciones, tales como o a la segmentaci´ n de im´ genes, el an´ lisis, la compresi´ n y la transici´ n, es preferible reducir los o a a o o colores tanto como sea posible. Hoy en d´a el color de las im´ genes digitales se considera la ı a informaci´ n m´ s utilizada para los investigadores de procesamiento de im´ genes. Las im´ genes o a a a digitales se describen generalmente por un conjunto de pixeles distribuidos uniformemente en una rejilla de dos dimensiones. El objetivo de la reducci´ n de color consiste en dividir un conjunto de colores de una imagen o en racimos de colores uniformes. Varias t´ cnicas se han propuesto para la reducci´ n de color de una imagen, las cuales son: e o • Histograma de color en regiones disjuntas: ◦ Los m´ todos de octree. e ◦ La mediana de corte. ◦ El algoritmo de varianza basado. 12
    • • An´ lisis de conglomerados del espacio de color: a ◦ Gas Neuronal Creciente (GNG). ◦ FOSART. ◦ Fuzzy ART. ◦ FCM. • Segmentaci´ n general de color: o ◦ Procedimientos de medio de cambio basados en funci´ n de an´ lisis espacial. o a Resumiendo, el m´ todo que se utiliz´ para realizar la reducci´ n de espacio de color de una e o o imagen es la combinaci´ n de la KSOFM y el algoritmo difuso Gustafson-Kessel, apropiado para o la reducci´ n de los colores de la imagen en una etapa de pre-procesamiento para una t´ cnica de o e segmentaci´ n. El m´ todo propuesto se compone de los siguientes pasos: o e a) Montar las muestras de datos de entrenamiento de la sub-muestra de la imagen original de los picos de la curva de llenar el espacio de Hilbert. b) Definir el n´ mero de colores de los cuales la imagen se reducir´ . Este n´ mero tambi´ n define u a u e las clases de salida de la KSOFM y el algoritmo de GK. c) Introducir al KSOFM las muestras de entrenamiento para “entrenarlo”. d) Alimentar a cada p´xel de la imagen original en el KSOFM entrenado. ı e) Inicializar Gustafson - Kessel con los resultados de la clasificaci´ n de la KSOFM. o f) Ejecutar el Gustafson - Algoritmo de Kessel. g) Reducir los colores de la imagen en funci´ n de los resultados de la Gustafson - algoritmo o fuzzy Kessel. En concreto, la KSOFM se aplica a la imagen original y produce un n´ mero predefinido de u clases de color. Entonces, la reducci´ n final del color se realiza por el algoritmo de agrupamiento o difuso Gustafson-Kessel teniendo en cuenta los resultados de la agrupaci´ n KSOFM como valores o iniciales. Por lo tanto, todo el procedimiento de agrupamiento puede ser considerado como una t´ cnica de un h´brido neuro-difuso. e ı 13
    • ´ Seg´ n los resultados, esta combinaci´ n ha mostrado la capacidad de mantener los colores dou o minantes de la imagen. Adem´ s, se puede fusionar las zonas de la imagen con colores similares y a por lo tanto puede ser utilizado como un procedimiento de segmentaci´ n de color. o Otro art´culo paralelo al anteriormente mencionado es el de Guo Dong, en [18], que hace uso ı de redes neuronales para la segmentaci´ n supervisada y no supervisada en im´ genes digitales en o a comparaci´ n con el anterior que utiliza redes neuronales para la agrupaci´ n de color. La reducci´ n o o o no supervisada se desarrolla en dos niveles: • La reducci´ n: Cada color se representa en el mapa de aprendizaje. o ´ • La agrupaci´ n del color: Busca el prototipo optimo para aplicar. o La segmentaci´ n supervisada se basa en el aprendizaje del color y la clasificaci´ n del p´xel. o o ı Para el aprendizaje de color se define un prototipo de color que identifique la regi´ n objetivo de la o muestra de colores, a su vez la clasificaci´ n del p´xel se hace en base a los prototipos definidos de o ı color. En la segmentaci´ n no supervisada se emplean t´ cnicas basadas en caracter´sticas espaciales, o e ı la segmentaci´ n de im´ genes se lleva a cabo mediante la explotaci´ n de las regiones homog´ neas o a o e en funci´ n del espacio. Las t´ cnicas m´ s comunes incluyen umbral histograma y la agrupaci´ n o e a o color. En general, el sistema consta de cuatro m´ dulos computacionales: o a) La reducci´ n. o b) La agrupaci´ n del color en la segmentaci´ n no supervisada. o o c) El aprendizaje. d) La clasificaci´ n del color del pixel en la segmentaci´ n supervisada. o o En este sistema, la segmentaci´ n sin supervisi´ n se realiza por reducci´ n de color SOM, y la o o o agrupaci´ n de color SA-based. La segmentaci´ n supervisada se consigue mediante el aprendizaje o o HPL y la clasificaci´ n de p´xeles. Se introduce un nuevo procedimiento de aprendizaje HPL para o ı generar los diferentes tama˜ os de los prototipos de color. Con la posterior extracci´ n de los pron o totipos de colores, la distribuci´ n de objetos de colores puede ser estimada de manera eficiente y o con precisi´ n por los prototipos de colores representativos. o 14
    • Finalmente, se presenta como uni´ n de los dos art´culos anteriores en [19], por L. Shafarenko, o ı quien expone un algoritmo de segmentaci´ n de una imagen a color usando el algoritmo de cuenca o que debe ser aplicado a un histograma suavizado. Antes de la agrupaci´ n es necesario “ suavizar ” el histograma de color para deshacerse de o los ruidos. Esto se logra mediante la aplicaci´ n de filtrado. Para deshacerse del ruido es necesario o estimar la funci´ n de densidad de probabilidad de ruido, una vez hallada, debemos usarla para o mejorar el histograma de color de la imagen. El ruido, sin embargo, es un proceso estoc´ stico, y no a es posible revertir su efecto, a menos que se asuma un determinado modelo anterior para la se˜ al n que se est´ tratando de recuperar. a Adem´ s de esto, el histograma de color tiene que ser “Coarsened” para corresponder a la pera cepci´ n humana, en otras palabras, se requiere distinguir entre las agrupaciones que el ojo humano o no es capaz de reconocer tan diferentes, a pesar de que pueden ser separados por el algoritmo. Posteriormente, se realiza la agrupaci´ n y se hace la segmentaci´ n usando el algoritmo de la cuenca. o o Existe un algoritmo propuesto para la segmentaci´ n de im´ genes a color, tiene en cuenta el o a ruido que est´ presente inevitablemente durante la adquisici´ n de la imagen. Dicho ruido afecta a a o la percepci´ n humana de la imagen debido a la naturaleza no lineal de la percepci´ n humana. o o 15
    • 6.2. ´ ´ ¿ POR QUE LA LOGICA DIFUSA TIPO 2 Y NO LA 1 ? La l´ gica difusa tipo 2 tambi´ n se ha destacado en el procesamiento de im´ genes digitales, as´ o e a ı ´ como en otras areas. Algunos investigadores han desarrollado importantes proyectos implementando la l´ gica difusa tipo 2 en el procesamiento de im´ genes que estudiaremos a continuaci´ n, o a o pero antes, es importante entender por qu´ la l´ gica difusa tipo 2 es mejor que la 1. e o Seg´ n Mendel, en [1], la l´ gica difusa tipo 2 nace como una necesidad de representaci´ n o u o o estudio sobre sistemas que presentan incertidumbre, debido a que la l´ gica difusa tipo 1 es detero min´stica mas no probabil´stica. ı ı ´ Ciertamente, la l´ gica difusa tipo 1 es ampliamente empleada en el area de control, puesto que o se tiene un conocimiento previo del sistema sobre el cual se va a trabajar y se permite definir sus miembros como rangos de valor determinados en el int´ rvalo [0,1]. e De esta manera, ya se define que el dominio de los miembros de los sistemas basados en l´ gica o difusa tipo 1 deben estar contenidos en el rango definido, en ese caso son valores concretos, que son ampliamente utilizados en el control de dispositivos electr´ nicos para realizar automatizaci´ n o o de procesos industriales, como por ejemplo, un sistema de aire acondicionado, donde la temperatura se establece que es baja o alta seg´ n el rango de valores expresos en el sistema difuso de control u para hacer la identificaci´ n de la temperatura, y as´, controlar el aumento o la disminuci´ n del aire o ı o acondicionado. Pero, ¿Qu´ pasa con los sistemas que presentan grados de incertidumbre? . . . Klir y Wierman, e citados por Mendel en [1] afirman : “Tres tipos de incertidumbre son ahora reconocidos, borrosidad (o vaguedad), que da como resultado de los l´mites imprecisos de FSs (Fuzzy Systems); ı inespecificidad (O de imprecisi´ n basados en la informaci´ n), que est´ conectado con tama˜ os o o a n (cardinalidades) de los conjuntos correspondientes de las alternativas; y conflicto (o la discordia), que expresa los conflictos entre los diversos conjuntos de alternativas”. Es entonces, cuando para 1975 el ingeniero y matem´ tico Lofty Zadeh propone la l´ gica difusa a o tipo 2 como una mejora de la tipo 1, pues permite calcular la medida de dispersi´ n de la funci´ n o o de probabilidad sobre incertidumbres ling¨ ´sticas, cosa que la l´ gica difusa tipo 1 no pod´a hacer. uı o ı Hacia 2003, Mendel en [21], demostr´ que usar un juego basado en sistema difuso tipo 1(FS) o para modelar una palabra es cient´ficamente incorrecta, ya que una palabra es incierta, mientras ı que un sistema difuso tipo 1 FS es determinado. 16
    • De esta manera, la l´ gica difusa tipo 2 a diferencia de la primera, define el dominio de cada uno o de sus miembros en una funci´ n mas no en un valor determinado, as´ los miembros de la l´ gica o ı o difusa tipo 2 son probabil´sticos, permitiendo que a medida que se introduzcan m´ s miembros y ı a m´ s reglas difusas se obtiene un mayor grado de informaci´ n y se hace mejor el desarrollo y las a o aproximaciones que se desea estimar. En fin, la l´ gica difusa tipo 2 es ampliamente utilizada en temas de medici´ n, mecanismos o o generadores de datos, caracter´sticas de clasificaci´ n estad´sticas, entre otras. Como lo dec´amos, ı o ı ı la l´ gica difusa tipo 2 surge como una necesidad de control sobre sistemas con incertidumbre, o especialmente incertidumbres ling¨ ´sticas. uı 17
    • 6.3. ´ LOGICA DIFUSA TIPO 1 USADA EN EL PROCESAMIENTO DE ´ IMAGENES A pesar de sus debilidades, la l´ gica difusa tipo 1 es ampliamente aplicada en el procesamiento o de im´ genes digitales a color. Vamos a destacar algunos trabajos realizados sobre im´ genes haa a ciendo uso de sistemas basados en reglas difusas tipo 1. Hacia el 2001, Vertan et al. en [2], exponen el problema que surge en una imagen digital que ha sido cuantificada, pues al ser cuantificada se altera su espacio de color y por supuesto el histograma de dicha imagen. El trabajo realizado en este art´culo consiste en determinar mediante el uso ı de conjuntos difusos e histogramas difusos los patrones de cada color asociado al histograma de la imagen para recuperar las caracter´sticas relevantes como la definici´ n de la misma. Por tanto, ı o ´ esta t´ cnica toma los conjuntos difusos que se encargan de clasificar seg´ n operadores (tambi´ n e u e difusos) los colores que componen el histograma de color para recuperar la imagen. Su principal uso es en los sistemas CBRI (Content-Based Image Retrieval), que toman una fotograf´a como un ejemplo para realizar la b´ squeda en bases de datos muy grandes, para realizar ı u esta recuperaci´ n se utilizaron 4 algoritmos: o a) Crude fuzzy: Usan pesos o n´ meros en sus intervalos. u b) Fuzzy paradigm - based: Utiliza un modelo difuso del problema. c) Fuzzy aggregational: Utiliza un modelo difuso para la combinaci´ n o agregaci´ n de los o o objetos individuales. d) Fuzzy inferential: Inferencia basada en reglas difusas. Para verificar la teor´a, se desarrollaron experimentos utilizando la plataforma de software Surı fimage desarrollada en IMEDIA y arrojaron que la imagen recuperada tenia caracter´sticas imı portantes de la original antes de ser cuantificada. Estos experimentos demuestran que el uso de la incertidumbre en la recuperaci´ n de im´ genes basada en contenido es natural, y deseable, siempre o a y cuando la percepci´ n humana siga siendo el factor clave a la hora de juzgar los resultados. o ´ Esta t´ cnica puede ser empleada en otras areas de reducci´ n o de amplificaci´ n, pues, seg´ n e o o u los resultados expresados, se evidencia que el m´ todo proporciona una recuperaci´ n de la imagen e o mediante el uso de conjuntos y modelos difusos que puede ser aceptable. Sin embargo, se deben seguir mejorando los modelos y reducir el grado de incertidumbre en la imagen para lo cual ser´a ı conveniente hacer uso de la l´ gica difusa tipo 2. o 18
    • Con un objetivo similar, hacia el 2008, Sarode et al., en [3], plantean el uso de un sistema difuso para recuperar una imagen digital a color, pues coincide con Vertan, cuando evidencia el problema que surge en una imagen digital que ha sido cuantificada, o de alguna manera ha perdido calidad en su definici´ n ya sea en el proceso de comprensi´ n hecho por la c´ mara digital, o por el usuario o o a en alg´ n momento ya que es necesario disponer de im´ genes de calidad para realizar estudios y u a an´ lisis sobre estas. a En esta investigaci´ n, se hace uso de sistemas difusos expertos que simulan el pensamiento o o raciocinio de un m´ dico experto que identifica la gravedad de un tumor para determinar si es nee cesaria una biopsia. Para empezar, se deben analizar por separado los componentes del espacio de color, lo cual indica que no es posible aplicarlo al modelo RGB, pues sus componentes de color se encuentran adicionados, por lo tanto, se debe hacer una transformaci´ n del modelo RGB al modelo o VHS. Una vez realizada la conversi´ n, se procede a realizar el an´ lisis sobre cada uno de los colores, o a la saturaci´ n y el contraste de la imagen, se elimina el ruido de la imagen y cada p´xel es sustituido o ı por el valor que determina el sistema difuso experto, ya que el an´ lisis se hace en muchos casos a sobre datos difusos. La metodolog´a empleada fue: ı a) Tomar fotograf´as reales del tumor. ı ´ b) Mejorar la calidad de la imagen usando l´ gica difusa pero enfoc´ ndose en el area del tumor. o a c) Transformaci´ n del modelo RGB mediante a l´ gica difusa. o o d) Los criterios de clasificaci´ n se basan en operadores difusos que simulan el an´ lisis humano. o a e) La clasificaci´ n realizada diferencia los colores y evita ambiguedad en ellos. o ´ f) Se discrimina cada pixel de la imagen seg´ n los criterios difusos para mejorar solo el area u del tumor. ´ Con todo esto, para este tipo de experimentos, la l´ gica difusa es una excelente opci´ n, pues o o ´ simula el pensamiento humano que es el que toma la decisi´ n sobre areas de investigaci´ n como o o la descrita en el art´culo. Aunque, si es eliminado el ruido, resulta dif´cil decir que se va a mejorar ı ı la imagen, debido a la eliminaci´ n de caracter´sticas en la imagen. o ı 19
    • Cabe destacar, que el sistema difuso se entren´ bien y se realiz´ adecuadamente la prueba para o o ´ obtener una mejora considerable en el area de estudio. Es muy acertado el uso de la l´ gica difusa o en este tipo de estudio, por tanto, consideramos que es acertado el an´ lisis y la metodolog´a ema ı pleada en el desarrollo de este proceso de investigaci´ n. o Otra alternativa para mejorar una imagen digital, es eliminar el ruido que se presenta en el espacio de color, en este caso, Schulte et al., en [4], donde exponen un nuevo m´ todo basado en l´ gica e o difusa para eliminar el ruido en una imagen pero conservado definici´ n en sus colores, donde se o identifican los p´xeles infiltrados de ruido y eliminarlos pero sin afectar la definici´ n de la imagen. ı o Este enfoque, presenta algunos artefactos de color principalmente en el borde y elementos de textura. Para superar estos problemas, algunas t´ cnicas basadas en vectores no lineales se introe ´ dujeron con exito. Una de las familias m´ s importantes de filtros no lineales, que se aprovechan a de la teor´a de la estad´stica robusta se basa en el orden de los vectores en un deslizamiento por ı ı una ventana predefinida. Esta ordenaci´ n se realiza por una distancia o medida de similitud en el o vector m´ s bajo en el ranking. a En esta investigaci´ n, se propone otro m´ todo de filtrado de color. Al igual que en la mayor´a o e ı de las aplicaciones, que utilizan el espacio de color rojo, verde y azul (RGB) como espacio de color b´ sico. La principal diferencia entre el m´ todo propuesto y otros m´ todos es el uso de los a e e componentes de color para la detecci´ n del ruido de impulso. o Se desarrolla la experimentaci´ n del m´ todo y el rendimiento del procedimiento de filtraci´ n o e o propuesto, que le da derecho como m´ todo de reducci´ n de ruido de impulso (INR), y se compae o ra con el desempe˜ o de otro. Adem´ s se utilizan otros filtros para hacer las comparaciones y se n a concluye que: Para un valor fijo del ruido de impulso, se observa que la Filtro FIDRMC (Fuzzy Impulse Noise Detection and Reduction Method) recibe los mejores resultados num´ ricos (ambos e PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio) y ENT son la mejor), mientras que el segundo m´ todo proe puesto es el mejor filtro. Se observa tambi´ n que, a menos que los buenos resultados num´ ricos e e para el impulso - valor fijo de ruido, el FIDRMC no recibe tan buenos resultados, lo que limita el uso pr´ ctico del FIDRMC. a Otra aplicaci´ n de la l´ gica difusa en el procesamiento de im´ genes digitales a color es publio o a cado en [5], por Celik et al., donde proponen mejorar el modelo de color gen´ rico utilizando l´ gica ¸ e o difusa para la clasificaci´ n del p´xel de fuego. El modelo utiliza el espacio de color YCbCr (familia o ı de espacios de colores usada en sistemas de transmisi´ n de v´deo y fotograf´a digital) para separar o ı ı la luminancia de la crominancia con m´ s eficacia que los espacios de color como RGB. Conceptos a de l´ gica difusa se utilizan para reemplazar las reglas heur´sticas existentes y hacer la clasificaci´ n o ı o m´ s robusta en el fuego con eficacia la discriminaci´ n y el fuego como objetos de colores. a o 20
    • Adem´ s, la discriminaci´ n entre el fuego y los p´xeles se consigue mediante un modelo de a o ı crominancia obtenido por estad´stica, que se expresa como una regi´ n en el plano de crominancia. ı o El rendimiento del modelo se prueba en dos grandes conjuntos de im´ genes, los cuales son: a • Im´ genes de fuego: Consiste en 332 im´ genes de un tama˜ o de 256 x 256. Las im´ genes a a n a en conjunto, la diversidad de fuego, y de las iluminaciones ambientales. • No contiene ning´ n fuego, pero contiene al fuego como regiones coloreadas tales como el u sol y otros objetos rojizos. Conjunto no de incendio que consiste en 419 im´ genes, y est´ n a a de nuevo para cambiar el tama˜ o de 256 por 256. n Ellos, combinan movimiento y color de pistas con fuego para el an´ lisis de parpadeo en el a dominio “wavelet”para detectar incendios. Se han utilizado una mezcla de 1003 gaussianas dimensional en el espacio de color RGB para modelar un p´xel de fuego usando un conjunto de ı entrenamiento. Los modelos propuestos en este trabajo desarrollan modelos diferentes tanto en luminancia y crominancia de aviones. Para el modelo YCbCr, las reglas quedan cortas para describir una sola medida cuantitativa que puede indicar la probabilidad de un determinado p´xel es un p´xel ı ı fuego. En esta investigaci´ n, se desarrollan dos modelos: o a) Basado en la luminancia: Se utilizan conceptos de la l´ gica difusa para reemplazar reglas o heur´sticas existentes y hacer la clasificaci´ n m´ s robusta en el fuego con eficacia la discriı o a minaci´ n y el fuego como objetos de colores. o b) Basado en la crominancia: La decisi´ n para la clasificaci´ n de un p´xel de fuego puede o o ı hacerse combinando la m´ scara derivada del modelo de l´ gica difusa luminosidad. a o Los modelos alcanzan casi un 99,00 % tasa de detecci´ n de incendios correcta con una tasa de o falsas alarmas 9,50 %. Tambi´ n, la l´ gica difusa ha sido empleada para procesos de agrupamiento e o y c´ lculo del histograma de color JNS (Just Not the Some) en una imagen digital. a En [6], Bhoyar et al., describen el proceso de la investigaci´ n y experimentac´ n realizada. Esta o o t´ cnica consiste en dos etapas, la primera se basa en una Neural Network Color Classifier utilizada e para el c´ lculo del histograma de color JNS usando el algoritmo de entrenamiento de propagaci´ n a o del error y posteriormente la recuperaci´ n sem´ ntica difusa. La segunda etapa consiste en un clao a sificador difuso usando reglas difusas si-entonces para clasificar los p´xeles de color en uno de los ı once colores JSN. 21
    • Dada una imagen de b´ squeda de bases de datos, las im´ genes se clasifican en uno de los u a seis grupos (completamente similares, muy similares, similares, algo similar, no similar, pero relevante, y no similar e irrelevante) utilizando k-means algoritmo de clustering. De esta manera, el sistema divide una imagen en nueve regiones espaciales y utiliza sus membres´as en nueve conı juntos difusos de color. Con esto, pretende responder consultas textuales como “Im´ genes con top a rojo y medias negro”. Sin embargo, la noci´ n de colores como el rojo perceptuales, negro, etc., no o est´ claramente definida en t´ rminos de los componentes R, G y B. a e Adem´ s, se presenta un sistema experto difuso para la base de datos de cara, que podr´a resa ı ponder a preguntas como “gente que se r´e ”, “gente guapa”. ı Por otro lado, se propone un enfoque a CBIR utilizando una t´ cnica de Neuro-Fuzzy. Aqu´ las e ı nueve caracter´sticas de color se extraen mediante el programa desarrollado por el Proyecto Biı blioteca Digital Berkely. Estas caracter´sticas se utilizan para entrenar la red neuronal que clasifica ı la imagen del tipo de contenido como: sobre todo, muchos o pocos. Se podr´a entonces responder ı a las consultas de los usuarios como “muchos rojo”, “todo verde”, etc. Ambas redes neuronales y sistemas difusos son din´ micos. a Finalmente, se ha encontrado que una vez entrenado, el clasificador difuso requiere menos tiempo para el c´ lculo de histograma normalizado que el clasificador de red neuronal. En una red a neuronal requiere una media de 60 % m´ s tiempo que el clasificador difuso. Adem´ s el entrenaa a miento neuronal de la red es tarea que consume tiempo, incluso para un solo cambio en la muestra de color. En contra de esto, el sistema basado en reglas difusas casi no requiere de tiempo para adaptarse a los cambios en la base de reglas. Seg´ n lo expuesto anteriormente, los sistemas basados en reglas difusas ofrecen una mejor u soluci´ n para realizar el c´ lculo del histograma JNS, en contra de las redes neuronales- difusas, o a ´ pues estas tardan m´ s tiempo aprendiendo y son menos flexibles al momento de cambiar el color a de la muestra. La facilidad que poseen los sistemas basados en reglas difusas es que tienen la flexibilidad de aumentar el sistema para aumentar el n´ mero de colores, aunque el tiempo de u computaci´ n aumenta a medida que aumentan las reglas que definen los colores. o 22
    • 6.4. ´ ALGUNAS APLICACIONES DE LA LOGICA DIFUSA TIPO 2 Como hemos expresado, la l´ gica difusa se ha aplicado eficientemente en el procesamiento de o im´ genes digitales a color, realizando procesos de recuperaci´ n, eliminaci´ n de ruido y mejoraa o o miento. Adem´ s, la l´ gica difusa tipo 2 tambi´ n ha sido aplicada eficientemente a estos procesos y a o e ´ ´ en areas afines. A continuaci´ n, expondremos brevemente algunas aproximaciones en estas areas o ´ de la l´ gica difusa tipo 2 y su uso en areas de identificaci´ n de se˜ ales de audio y control intelio o n gente de sistemas electr´ nicos. o Una aplicaci´ n importante de la l´ gica difusa es la mencionada en [20] por Dadwal, Meenu et o o al., que desarrolla un enfoque general para estimar el nivel de madurez de una fruta sin que esta fuese tocada o manipulada. Las dos t´ cnicas que se utilizaron para este fin son: e • Segmentaci´ n de color de una imagen. o • L´ gica difusa tipo 2. o Para este experimento, se tomaron 4 im´ genes de una sola fruta que han sido chequeadas desde a 4 direcciones y luego, una parte de cada imag´ n es separada utilizando la segmentaci´ n color de e o una imagen. Enseguida, se calcula los valores medios de los colores primarios (rojo, verde y azul) ´ de las partes segmentadas y estas son entrada al Sistema de Inferencia Difusa (F.I.S) del editor 1. El sistema toma la decisi´ n de si esta parte de la fruta est´ madura, bajo madura, a punto de o a madurez, no madura. La misma operaci´ n se aplica sobre el resto de las 3 im´ genes. Estas 4 salidas o a se han dado al Sistema de Inferencia Difusa (F.I.S) del editor 2. Este editor permite decidir si la fruta est´ madura, en virtud madura o no madura. a El algoritmo para estimar el nivel de madurez de la fruta es el siguiente: a) Entrada RGB del color de la imagen: Cada color est´ formado por la combinaci´ n de a o tres colores primarios: rojo, verde y azul. Para representar un color de la imagen, cada p´xel ı tiene un valor fijo de componentes rojo, verde y azul. En el espacio de color RGB de p´xel ı p(i) se define por tripleta ordenada de rojo, verde y azul coordenadas (R(i), G(i), B(i)), que representa la intensidad de la luz r rojo, verde y azul respectivamente. El valor de la intensidad var´a de 0 a 255. ı b) Segmentaci´ n del color de las im´ genes: Es un proceso de partici´ n de una imagen en o a o regiones significativas respecto a los colores predeterminados por la imagen. El objetivo de la segmentaci´ n es simplificar o cambiar la representaci´ n de una imagen en algo que es m´ s o o a significativo y m´ s f´ cil de analizar. a a 23
    • c) Calcular Valores medios: Para clasificar la fruta en las categor´as anteriormente mencioı nadas, necesitamos obtener un rango de valor medio de la capa de rojo, verde y azul para cada fruta. Estos valores se utilizan como una referencia y una entrada de gama al sistema de l´ gica difusa. Un total de 80 im´ genes se utilizan para determinar el valor de rango de color o a rojo, verde y azul de cada categor´a. ı Los valores medios de las capas de color rojo, verde y azul se calculan utilizando las ecuaciones g siguientes caracteres: • La media R = R/N o depixeles. • Media G = G/N o depixeles. • La media B = B/N o depixeles. Donde • La media R = V alormediodelacapadeRed. • Media G = V alormediodelacapaverde. • La media B = V alormediodelacapaazul. • R = Red p´xel. ı • G = Verde p´xel. ı • B = Azul p´xel. ı d) L´ gica Difusa para la imagen segmentada: La l´ gica difusa se utiliza, en este caso, para o o la clasificaci´ n de la manzana en las categor´as ya establecidas anteriormente. El Sistema de o ı Inferencia Difuso funciona en 3 pasos principales: • Definir la entrada y salida de afiliaci´ n al editor. o • Establecer las reglas difusas al editor. • Obtener la salida de cada regla en el visor de regla. e) L´ gica Difusa para detectar el nivel de madurez de la fruta: Los Pasos a) y d) se aplican o en 4 im´ genes de una manzana que luego de un proceso elaborado por el F.I.S 1 arroja unos a ´ valores que “estiman” la madurez de la fruta. Estos valores de las categor´as calculadas de ı cada imagen se dan como entrada al editor F.I.S 2 para estimar el nivel de madurez de la manzana de todos los lados. 24
    • Otra aplicaci´ n importante, aparte de la anteriormente mencionada, es la que plantea Muruo geswari et al., en [7], donde propone hacer la reducci´ n del ruido aditivo de una imagen a color o ´ usando l´ gica difusa tipo 2 de intervalo. Este m´ todo est´ compuesto por dos filtros: o e a a) El primer filtro calcula la distancia mediante distancia euclidiana entre los componentes de color del pixel central y su vecino para calcular el grado en que debe ser corregido. b) El segundo consiste en calcular la diferencia local con el componente de color. As´, primero se eval´ a cada p´xel y se define si est´ da˜ ado o posee detalles finos de la imagen ı u ı a n como color, borde, textura, etc. Una vez hecho esto se hace la sustituci´ n del p´xel con ruido por el o ı ´ ste nuevo algoritmo llamado filtro difuso tipo 2 de intervalor que determina el algoritmo difuso, e valo que hace uso de los algoritmos: (SFNN) selective feedback fuzzy neural network y (A2FM) Adaptive type-2 fuzzy median. Para cada posici´ n de p´xel (i, j) las parejas siguientes se definen: o ı la pareja de color rojo y verde se indican como rg (i, j) = ( N (i, j, 1), N (i, j, 2) ) de la pareja de color rojo y azul se denota como rb (i, j) = ( N (i, j, 1), N (i, j, 3) ) y la pareja verde y azul se denota como b (i, j) = N (i, j, 2), N (i, j, 3). Para filtrar el p´xel de la imagen actual en la ı posici´ n (i, j), se utiliza la ventana de tama˜ o 3 x 3, centrada en (i, j). o n Despu´ s, se asignan ciertos pesos a cada uno de los p´xeles de la ventana. Estos pesos se asige ı nan de acuerdo con las siguientes reglas difusas, donde se utiliz´ un modelo difuso TSK (Takagi, o Sugeno, Kang). Para calcular el valor que expresa el grado en que la distancia de dos parejas es peque˜ a o grande, se utiliz´ el conjunto difuso peque˜ a. n o n Los conjuntos difusos son com´ nmente representados por funciones de pertenencia. A partir de u tales funciones se pueden obtener los grados de pertenencia correspondientes. Dado que la funci´ n o de pertenencia peque˜ a para cada pareja rgs, rbs, apg son funciones de intervalo para el compon nente rojo-verde, rojo, azul y verde-azul. Los l´mites de FOU se caracterizan por sus funciones baja y superior de pertenencia para la ı peque˜ a. n Los experimentos se realizaron en cuatro im´ genes en color de prueba est´ ndar (Lena, Mandril, a a Bird, y loro) da˜ ada por ruido aditivo con los niveles de corrupci´ n de 10 % a 50 %. El rendimiento n o del filtro discutido evalu´ y compar´ con los filtros convencionales frente a ruido aditivo, con la o o herramienta MATLAB. Como medida de la similitud objetiva entre una imagen filtrada y la original, la relaci´ n de se˜ al-a-ruido de pico (PSNR) se utiliza en decibelios (dB). Este experimento o n prob´ que la eliminaci´ n de ruido y la conservaci´ n y recuperaci´ n de la imagen fue considerableo o o o mente buena y la imagen obtenida fue de calidad. 25
    • En este caso, la l´ gica difusa tipo 2 se ha desempe˜ ado eficientemente, ya que ofrece una funo n ci´ n de membrec´a difusa a diferencia de la l´ gica difusa tipo 1 donde es n´tida, esto proporciona o ı o ı un mejor desempe˜ o en ambientes ruidosos. En el experimento se usa acertadamente la l´ gica din o fusa tipo 2 de intervalo, se expone de una manera clara y t´ cnica como funciona y los resultados e obtenidos, facilit´ ndole el entendimiento al lector. a Tambi´ n, se ha realizado otro filtro basado en l´ gica difusa tipo 2 para hacer la reducci´ n del e o o ruido en una imagen digital. En [8], Schulte et al., presentan un filtro difuso de color de dos fases denominado FTSCF (Fuzzy Two-Step Color Filter). El m´ todo de detecci´ n difusa se basa en el e o razonamiento difuso, consistente en una funci´ n difusa de filtrado de ruido para cada color. Usando o como espacio de color base el modelo RGB. El m´ todo FTSCF, est´ compuesto por dos etapas: en e a la primera se selecciona el p´xel y se detecta mediante reglas difusas si ese p´xel est´ da˜ ado con ı ı a n ruido de impulso o no, despu´ s se aplica un segundo m´ todo de detecci´ n pero global, a diferencia e e o del anterior que se hace a cada p´xel por separado. Una vez, detectado cada p´xel da˜ ado con ruido. ı ı n Despu´ s de los m´ todos de detecci´ n, esta t´ cnica de filtrado difuso se centra s´ lo en los pige e o ´ e o mentos de p´xeles que tienen un grado de pertenencia distinto de cero en el conjunto difuso de ruido ı de impulso, es decir, el filtrado se concentra en el verdadero p´xel de ruido de impulso. El filtro utiı liza un gradiente difuso para determinar si un p´xel se encuentra da˜ ado o no con ruido de impulso, ı n que tambi´ n puede ser expresado mediante un gradiente de tres componentes o tres gradientes; uno e para cada color aditivo del modelo RGB, pues el ruido se presenta diferente para cada componente. As´ como este algoritmo obtiene buen desempe˜ o en la eliminaci´ n del ruido en las im´ genes ı n o a conservando sus caracter´sticas esenciales, esta t´ cnica basada en reglas difusas puede ser replicaı e da en la reducci´ n del espacio de color en una imagen digital pero haciendo uso de la l´ gica difusa o o tipo 2. Por otra parte, Urias et al., en [9], describen el uso de las redes neuronales y la l´ gica difusa de o tipo 2 para el reconocimiento de patrones. Se presentan varios casos sobre la utilizaci´ n de estos o tipos de m´ todos, tales como: e I. Reconocimiento de locutor o hablante mediante el an´ lisis de las se˜ ales de sonido mediante a n el uso de redes neuronales y sistemas difusos. II. Se˜ al de sonido de un altavoz desconocido usando un conjunto de reglas difusas tipo 2 que n se utiliza para la toma de decisiones. En este caso, se utiliza la L´ gica Difusa Tipo 2 (LDT2) o para la reducci´ n de la incertidumbre del proceso de decisi´ n. o o Adem´ s, tambi´ n se usan algoritmos gen´ ticos para optimizar la arquitectura de las redes neua e e ronales. Seguidamente, se explicar´ cada uno de los m´ todos propuestos anteriormente. a e 26
    • I. Para describir el primer m´ todo establecido, es necesario conocer acerca del Reconocimiento e De Altavoz, que es un proceso que se utiliza para reconocer el “habla”sobre la base de la informaci´ n en las ondas del habla. o Esta t´ cnica hace posible el uso de la voz del hablante para verificar su identidad y el acceso a e servicios tales como la marcaci´ n por voz, banca por tel´ fono, entre otras. Dicho m´ todo se puede o e e dividir en m´ todos dependientes de texto y el texto independiente. Los primeros requieren el altae voz para decir palabras o frases que tienen el mismo texto, mientras que el segundo no se basan en un texto espec´fico que se habla en clave. ı II. El segundo m´ todo propuesto requiere conocer sobre la se˜ al de sonido de un altavoz dese n conocido. Aquel, es un m´ todo conocido como Identidad altavoz. El m´ todo se correlaciona con las e e caracter´sticas fisiol´ gicas y de comportamiento de los altavoces. Dichas caracter´sticas poseen ı o ı ciertas sub caracter´sticas tales como la envolvente espectral (caracter´sticas del tracto vocal) y suı ı prasegmentales (caracter´sticas de la fuente de voz). Las mediciones espectrales m´ s comunes que ı a actualmente se utilizan son codificaci´ n predictiva lineal (LPC) derivados de coeficientes centrales o y sus coeficientes de regresi´ n. o En concreto, se describen dichos m´ todos utilizando redes neuronales modulares con el uso de e l´ gica difusa tipo 2 en la integraci´ n de los resultados. Se presentan varios ejemplos entre ellos o o la palabra “ejemplo” en espa˜ ol. Dichos resultados se utilizan para crear un conjunto borroso de n tipo 2 que representa el intervalo de incertidumbre en la clasificaci´ n de la palabra. En este caso, o se describi´ un enfoque para el reconocimiento de patrones para el caso de la identificaci´ n del o o hablante mediante el uso de las redes neuronales para el reconocimiento de voz. Entonces, dicho enfoque est´ orientado m´ s hacia la parte de reconocimiento de voz m´ s no al a a a procesamiento de im´ genes a color. Esta metodolog´a y los algoritmos empleados pueden llevarse a ı a la implementaci´ n en la reducci´ n del espacio de color de una imagen digital. o o Adem´ s, se demostr´ mediante el uso de palabras en espa˜ ol en el que se logr´ una correcta a o n o identificaci´ n. Los resultados son muy buenos para el enfoque de redes neuronales, y excelente o para el enfoque de redes neuronales modulares. Adem´ s de esto, en el desarrollo de esta revisi´ n a o bibliogr´ fica encontramos una investigaci´ n que ayuda a la comprensi´ n de la l´ gica difusa tipo 2. a o o o Mendel et al., en [10], establecen una norma que consiste en un material de fondo sobre un intervalo de conjuntos difusos tipo 2, un intervalo de sistemas de l´ gica difusa tipo 2 (IT2 FLSs), o un tipo de reducci´ n y defuzzificaci´ n en un IT2 FLS y un FLS IT2 que no utiliza alg´ n tipo de o o u reducci´ n. o 27
    • Los conjuntos difusos de tipo 2 (IT2 FLS) son una especie de FLS que contienen cinco componentesfuzzifier, un motor de inferencia de tipo reductor y un defuzzifier. Los IT2 FLS pueden ser vistos como una asignaci´ n de entradas a las salidas y esta asignaci´ n se puede expresar cuantitativameno o te como y = f (x). Este IT2 FLS es aplicable en varias ramas de la ingenier´a, y se denomina de varias formas ı como: • Controlador de l´ gica difusa (FLC IT2) de intervalo - tipo 2. o • Sistemas expertos difusos de Intervalo de tipo - 2. • Modelo difuso de Intervalo de tipo 2. Las entradas a los IT2 FLS antes de fusificaci´ n pueden estar seguras, es decir, medidas perfeco tas, o medidas inciertas (por ejemplo, mediciones ruidosas). El IT2 FLS funciona de la siguiente manera: • Las entradas n´tidas se fuzzifican primero. ı • Dichas entradas se activan mediante el motor de inferencia. • Base de reglas para producir salida IT2 FSS. Los conjuntos de tipo reducido proporcionan un intervalo de incertidumbre para la salida de un IT2 FLS, en muchos de la misma manera que un intervalo de confianza proporciona un intervalo de ´ incertidumbre para un sistema probabil´stico. En concreto, esta norma sirve como referencia para ı el uso de la l´ gica difusa tipo 2 de int´ rnalo en la reducci´ n del espacio de color de una imagen o e o digital. Otra importante aplicaci´ n de la l´ gica difusa en el tratamiento de im´ genes digitales es en el o o a umbral de la misma. Tizhoosh, en [11], presenta una nueva t´ cnica de umbralizaci´ n que procee o sa umbrales como conjuntos difusos de tipo 2. Adem´ s, se presenta una nueva medida de ultraa borrosidad y los resultados experimentales utilizando im´ genes l´ ser de revestimiento. El concepto a a de la ultra-borrosidad tiene por objeto capturar / eliminar las incertidumbres en los sistemas difusos utilizando conjuntos difusos regulares de tipo I. Tambi´ n se introduce una medida de ultrae borrosidad. 28
    • La Umbralizaci´ n de imagen es una tarea necesaria en algunas aplicaciones de procesamiento o de im´ genes. Sin embargo, debido a factores perturbadores como la iluminaci´ n no uniforme, o la a o imagen inherente, el resultado de la umbralizaci´ n de la imagen no siempre es satisfactoria. o ´ En los ultimos a˜ os, varios investigadores han introducido nuevas t´ cnicas de umbralizaci´ n n e o mediante conjuntos difusos de tipo 2 y que se han desarrollado para eliminar la ambiguedad grisura/vaguedad durante la tarea de selecci´ n de umbral. Sankura y Sezginb poseen una lista de m´ s o a de 40 t´ cnicas de umbralizaci´ n diferentes. e o Las t´ cnicas Fuzzy son adecuadas para el desarrollo de nuevos algoritmos, ya que son m´ todos e e basados en conocimientos no lineales, capaces de eliminar las ambig¨ edades grosura de una mau nera robusta. Dichas t´ cnicas, se pueden distinguir entre los siguientes enfoques difusos al umbral imagen: e • Fuzzy clustering considera el umbral como un problema de agrupamiento de dos clases. Hay algunos algoritmos tales como difusa c-medios (FCM), posibilidad de c-medios (PCM), que se puede aplicar a la imagen de umbral. • Enfoque basado en reglas fuzzy utiliza reglas para encontrar el umbral adecuado. Este m´ toe do es adecuado si existe conocimiento experto acerca de la imagen. • Enfoque Fuzzy-geom´ trica optimiza medidas geom´ tricas tales como compactaci´ n, el ´e e o ı ´ ndice de cobertura de area, etc. Este enfoque utiliza, en contraste con otras t´ cnicas difusas, e informaci´ n de imagen espacial. o ´ En este trabajo, se concentran en el ultimo enfoque, ya que es el m´ todo de aproximaci´ n e o m´ s com´ n de umbral de una imagen. El prop´ sito principal de este trabajo es demostrar que los a u o algoritmos basados en conjuntos difusos de tipo 2 son superiores a sus hom´ logos que utilizan o conjuntos difusos ordinarios. El algoritmo general para la umbralizaci´ n de la imagen sobre la base de medidas de borrosio dad se puede formular de la siguiente manera: a) Seleccione la forma de la funci´ n de pertenencia. o b) Seleccione una medida adecuada de la falta de claridad. c) Calcular el histograma de la imagen. d) Inicializar la posici´ n de la funci´ n de pertenencia. o o 29
    • e) Desplazar la funci´ n de pertenencia a lo largo del rango de nivel de gris y calcular en cada o posici´ n de la cantidad de falta de claridad. o f) Localice el Gopt posici´ n m´nima o m´ xima borrosidad. o ı a g) Umbral de la imagen con T = Gopt. ´ Probablemente, nunca un algoritmo pueda aplicarse con exito a cualquier imagen. Por lo tanto, es conveniente buscar nuevas t´ cnicas. La teor´a de conjuntos difusos nos ofrece herramientas bae ı sadas en el conocimiento para el desarrollo de nuevas t´ cnicas de umbralizaci´ n. Debido a esto, se e o cre´ una nueva medida de la ultra-borrosidad para cuantificar la vaguedad de un conjunto borroso o de tipo 2. Seg´ n los experimentos expuestos en el art´culo, se demostr´ la utilidad del enfoque propuesto u ı o y su superioridad sobre el mismo algoritmo que incorpora conjuntos difusos tipo 1. Hay que mencionar, adem´ s, que la l´ gica difusa tipo 2 tiene m´ ltiples usos como lo expoa o u nen Astudillo et al., en [12], donde se desarrolla un robot m´ vil (robot monociclo) que utiliza un o controlador de seguimiento mediante din´ mica de movimiento. Dicho robot posee un controlador a cinem´ tico y un controlador de torque basado en la teor´a de l´ gica difusa. Las simulaciones se a ı o presentan confirmando el rendimiento del controlador de seguimiento y su aplicaci´ n a diferentes o problemas de navegaci´ n. o El robot m´ vil monociclo consiste de dos ruedas motrices montadas en el mismo eje y una o rueda libre al frente. Debido a esto, cada robot m´ vil tiene un sistema holon´ mico debido a las reso o tricciones impuestas a su cinem´ tica. Las ecuaciones que describen las restricciones no se pueden a integrar “simb´ licamente” entre las posiciones del robot en los marcos de las coordenadas locales o en que se encuentra situado el robot en la posici´ n inicial. o Existen diferentes m´ todos que han sido aplicados para resolver los problemas de control de e movimiento. Kanayama propone un m´ todo de control de seguimiento estable para un veh´culo no e ı holon´ mico utilizando una funci´ n de Lyapunov. o o El presente art´culo muestra un controlador de seguimiento para el modelo din´ mico de un ı a robot m´ vil monociclo, usando una ley de control de tal manera que las velocidades de robot o m´ viles llegan a las entradas de velocidad dadas, y un controlador de l´ gica difusa de tal manera o o que proporciona los pares de torsi´ n necesarios para el robot m´ vil real. o o 30
    • Las simulaciones se han realizado en Matlab para probar el controlador de seguimiento del robot m´ vil. De tal manera, la l´ gica difusa tipo 2 es utilizada en diversos campos como la Rob´ tio o o ca, Electr´ nica, entre muchas otras. En este caso, se utiliz´ para el desarrollo de un controlador o o de seguimiento utilizando l´ gica difusa para la elaboraci´ n de un robot m´ vil monociclo con la o o o din´ mica conocida. a ´ Dicho trabajo est´ encaminado por la parte de Control y Seguimiento. Entonces, esta aplicaci´ n a o nos brinda una perspectiva m´ s amplia de las aplicaciones y el desempe˜ o de la l´ gica difusa tipo a n o ´ 2 en diferentes areas, para permitir encontrar similitudes en procesos basados en la l´ gica difusa o ´ para ser llevados al area que se desee. 31
    • 6.5. ´ ´ USO DE LA LOGICA DIFUSA TIPO 2 EN LA REDUCCION DEL ESPACIO DE COLOR DE UNA IMAGEN DIGITAL Los autores S. Maity y J. Sil, en [14], exponen aquellos problemas que para muchos son inciertos y que a su vez crean dificultades que no se resuelven por m´ todos convencionales. Entre los e diversos m´ todos que manejan dichos problemas se encuentra la l´ gica difusa, que utiliza un poder e o de razonamiento ling¨ ´stico que se modela en conjuntos difusos y que se representan en funciones uı de pertenencia. Sin embargo, dichos problemas (incertidumbres) no se pueden afrontar utilizando cualquier tipo de l´ gica difusa. En este caso, la l´ gica lifusa tipo 2 es la m´ s indicada para simplificar dicho o o a ´ problema, ya que esta proporciona m´ s nitidez y reduce el problema utilizando las tres representaa ciones de dimensi´ n. o Uno de los problemas m´ s dif´cil de afrontar es la segmentaci´ n de imagen, debido princia ı o palmente a la incertidumbre en la representaci´ n de im´ genes. Seg´ n estudios realizados por el o a u autor, la segmentaci´ n de la imagen se aplic´ en im´ genes en color monocrom´ tico, es decir, en o o a a im´ genes de un solo color especialmente en el color gris. a La clave para realizar la segmentaci´ n de cualquier imagen implica conocer dos principales o t´ cnicas: e a) Reconstrucci´ n Regi´ n: Donde el plano (x, y) de la imagen est´ siendo analizado usando o o a el proceso de regi´ n de cultivo. o b) An´ lisis de espacio de color: Donde el color de cada p´xel se representa en el espacio de a ı color designado. Pero, para determinar el espacio de color de algunas im´ genes es bastante complejo, ya que no a ´ existe un espacio de color unico para todos los problemas de segmentaci´ n. Dicho problema puede o aumentar o disminuir significativamente el espacio de color con respecto al modelo (sea RGB o CMYK). De esta manera, Saikat Maity, Jaya Sil proponen un algoritmo de aplicaci´ n de l´ gica difusa o o tipo 2 sobre conjuntos borrosos de segmentaci´ n de im´ genes a color y el resultado fue una sego a mentaci´ n lineal, es decir, el n´ mero de p´xeles se redujo un 70 % con respecto a la segmentaci´ n o u ı o normal que reduce igualmente la cantidad de p´xeles en un 40 % pero aqu´ la mejora es poca. ı ı 32
    • En nuestra opini´ n, la l´ gica difusa se considera una herramienta adecuada para el an´ lisis de o o a im´ genes digitales, aplicable en el modelo RGB o CMYK y en particular para la segmentaci´ n de a o escala de grises. Seg´ n las t´ cnicas utilizadas para la segmentaci´ n de una imagen basada en la u e o l´ gica difusa tipo 2, se evidencia la reducci´ n del ruido en la imagen respecto a la utilizaci´ n de la o o o l´ gica difusa tipo 1. La preocupaci´ n principal de estas t´ cnicas es la ambiguedad espacial entre o o e p´xeles, debido a los grados de incertidumbre o m´ s bien a la aleatoriedad de los datos. ı a En el art´culo propuesto, la uniformidad del color ha sido considerada como un criterio releı vante en la segmentaci´ n de una imagen utilizando l´ gica difusa, ya que la funci´ n de pertenencia o o o de un conjunto difuso LDT2 es tridimensional en comparaci´ n con la LDT1, y proporciona nuevos o grados de libertad del dise˜ o para el manejo de la incertidumbre. n Sin embargo, a´ n no se ha desarrollado un algoritmo de l´ gica difusa tipo 2 en im´ genes digiu o a tales representadas por el modelo de color RGB, pero con base en la investigaci´ n anteriormente o descrita es posible aplicar este algoritmo a im´ genes a color, siguiendo patrones similares. a 33
    • ´ MARCO TEORICO 7. La reducci´ n del espacio de color de una imagen digital es, en general, un proceso complejo o que requiere de una serie de pasos que sucesivamente transforman los datos ic´ nicos a informaci´ n o o que la computadora o cualquier dispositivo electr´ nico pueda reconocer. Este cap´tulo expone los o ı conceptos y la teor´a que fundamenta los procesos por los que pasa la imagen desde su ingreso al ı sistema hasta su reconocimiento de patrones para finalmente realizar la reducci´ n del espacio de o color para tener una imagen que satisfaga las necesidades del usuario. De esta manera, el cap´tulo esta estructurado en dos bloques. ı 1. El primero consiste en la composici´ n de una imagen digital con sus respectivas caracter´o ı sticas. 2. El segundo trata sobre la l´ gica difusa y el impacto que hay frente a las im´ genes digitales. o a 7.1. IMAGEN DIGITAL La imagen digital es una matriz de bits que define el color y la intensidad de cada p´xel en una ı imagen. El elemento m´nimo de una imagen es el p´xel y se define como cada una de las casillas ı ı o celdas en que se puede descomponer una imagen digital. Matem´ ticamente, un pixel se define a como pixelintensidad = f (x, y), donde el valor de f es la intensidad del color en las coordenadas espaciales (x, y). La cantidad de bits que necesita cada p´xel para guardar la informaci´ n de la imagen depende de c´ mo se codifica ı o o el color. Debido a la avanzada capacidad de los dispositivos electr´ nicos para la visualizaci´ n de im´ geo o a ´ nes, la mayor´a de estas son del tipo true color, tambi´ n llamado RGB (Red, Green, Blue), que ı e maneja 3 canales, uno para el color rojo, uno para el verde y uno para el color azul y la imagen resultante tiene tonalidades que surgen de las combinaciones entre los colores primarios. 1 La descripci´ n RGB (Red, Green, Blue) de un color hace referencia a la composici´ n del color o o en t´ rminos de la intensidad de los colores primarios con que se forma. Para indicar con qu´ proe e porci´ n mezclamos cada color, se asigna un valor a cada uno de los colores primarios, cada color o 1 http://catarina.udlap.mx/6247F767-B186-4BC4-B22C-FFD70E9D9359/FinalDownload/DownloadId2E96AFCE9CFF775596EBE1F2DD69A2AE/6247F767-B186-4BC4-B22C-FFD70E9D9359/u dl a/tales/ documentos/lem/mendieta d d/capitulo2.pdf 34
    • primario se codifica con un byte (8 bits) de manera que la intensidad de cada una de las componentes se mide seg´ n una escala que va del 0 (que significa que tiene nada de intensidad) al 255 u (que significa que tiene toda la intensidad). El conjunto de todos los colores se puede representar ´ en forma de cubo, cada color es un punto de la superficie o del interior de este, la escala de grises 2 estar´a situada en la diagonal que une al color blanco con el negro. ı Por ejemplo, un color rojo brillante podr´a tener un valor R de 246, un valor G de 20 y un ı valor B de 50. El rojo m´ s brillante que se puede conseguir es el R: 255, G: 0, B: 0. Cuando los a valores de los tres componentes son id´ nticos, se obtiene un matiz de gris. Si el valor de todos los e componentes es de 255, el resultado ser´ blanco puro y ser´ negro puro si todos los componentes a a tienen un valor 0. Este espacio de color tiene su representaci´ n en el selector de color de Adobe o Photoshop en cualquier versi´ n. 3 o En la fotograf´a y la computaci´ n, una imagen en escala de grises o grayscale digital image es ı o una imagen en la que el valor de cada p´xel es una sola muestra, que se lleva s´ lo la intensidad de la ı o informaci´ n. Im´ genes de este tipo, tambi´ n conocidas como negras y blancas, est´ n compuestas o a e a exclusivamente de tonos de grises, que var´an de negro a la intensidad m´ s d´ bil a la m´ s fuerte ı a e a en blanco. Las im´ genes de escalas de grises son distintas de las im´ genes negras y blancas de a a dos tonos de un bit, que en el contexto de la imagen de la computadora son im´ genes con s´ lo los a o dos colores, negro y blanco (tambi´ n llamado de dos niveles o im´ genes binarias). Dicha im´ genes e a a poseen tonos de gris en el medio. Estas im´ genes tambi´ n son llamadas monocrom´ ticas, lo que a e a denota la presencia de un solo color (mono) (cromo). 4 Existen varias t´ cnicas y alternativas para el procesamiento y an´ lisis de las caracter´sticas e a ı nombradas anteriormente propias de im´ genes digitales, una de ellas muy utilizada es la l´ gica a o difusa. 7.2. ´ LOGICA DIFUSA Recientemente, la cantidad y variedad de aplicaciones de la l´ gica difusa han crecido consideo rablemente. La l´ gica difusa es una l´ gica alternativa a la l´ gica cl´ sica que pretende introducir un o o o a grado de vaguedad en las cosas que eval´ a. En el mundo en que vivimos existe mucho conocimienu to ambiguo e impreciso por naturaleza. El razonamiento humano con frecuencia act´ a con este tipo u de informaci´ n. La l´ gica difusa fue dise˜ ada precisamente para imitar el comportamiento del ser o o n humano. 5 2 Tratamiento digital de im´ genes: http://aureliux.files.wordpress.com/2010/10/colores-primarios-de-la-luz.pdf a http://www.fotonostra.com/grafico/rgb.htm 4 http://en.wikipedia.org/wiki/Grayscale 5 http://catarina.udlap.mx/u dl a/tales/documentos/lmt/ramirez r o/capitulo3.pdf 3 35
    • La l´ gica difusa se inici´ en 1965 por Lotfi A. Zadeh, profesor de la Universidad de Califoro o nia en Berkeley. Surgi´ como una herramienta importante para el control de sistemas y procesos o industriales complejos, as´ como tambi´ n para la electr´ nica de entretenimiento y hogar, sistemas ı e o de diagn´ stico y otros sistemas expertos. 6 o La l´ gica difusa en comparaci´ n con la l´ gica convencional permite trabajar con informaci´ n o o o o que no es exacta para poder definir evaluaciones convencionales, contrario con la l´ gica tradicional o que permite trabajar con informaci´ n definida y precisa. o La l´ gica difusa se puede aplicar en procesos demasiado complejos, cuando no existe un moo ´ delo de soluci´ n simple o un modelo matem´ tico preciso. Es util tambi´ n cuando se necesite usar o a e el conocimiento de un experto que utiliza conceptos ambiguos o imprecisos. De la misma manera, se puede aplicar cuando ciertas partes de un sistema a controlar son desconocidas y no pueden medirse de forma confiable y cuando el ajuste de una variable puede producir el desajuste de otras. No es recomendable utilizar la l´ gica difusa cuando alg´ n modelo matem´ tico ya soluciona o u a eficientemente el problema, cuando los problemas son lineales o cuando no tienen soluci´ n. 7 o La l´ gica difusa tiene un sin n´ mero de aplicaciones que afectan nuestra vida cotidiana de o u alguna u otra manera, pero en ocasiones no nos percatamos. La l´ gica difusa se ha desarrollado en o ´ diferentes areas y a continuaci´ n se mencionan algunas: o Control de sistemas: Control de tr´ fico, control de veh´culos, control de compuertas en plana ı tas hidroel´ ctricas, centrales t´ rmicas, control en m´ quinas lavadoras, control de metros (mee e a jora de su conducci´ n, precisi´ n en las paradas y ahorro de energ´a), ascensores, etc. 8 o o ı Predicci´ n de terremotos, optimizaci´ n de horarios. 9 o o Los conjuntos difusos han sido creados alrededor de casi 40 a˜ os y han encontrado muchas n aplicaciones. Estos conjuntos difusos son, de hecho, de tipo 1 y de tipo 2. Los conjuntos difusos de tipo 2 son conjuntos “fuzzy fuzzy” y son m´ s expresivos que los conjuntos de tipo 1. Reciena temente (Mendel, 2003), demostr´ [Usando (1954) falsacionismo de Popper] que usar un juego o de tipo 1 difusa (FS) para modelar una palabra es cient´ficamente incorrecto, ya que un palabra es ı incierto, mientras que un tipo-1 FS es determinado. 6 “Control difuso”[en l´nea]. Universidad Sim´ n Bol´var, Septiembre 2007 [ref. 5 de septiembre de 2007]. Dispoı o ı nible en Web: http://prof.usb.ve/montbrun/ps2320/fuzzy/fuzzy.html 7 “Fuzzy Logic Toolbox 2 User´s Guide”. The MathWorks, Inc. c COPYRIGHT 1995?2007. 8 “Control difuso”[en l´nea]. Universidad Sim´ n Bol´var, Septiembre 2007 [ref. 5 de septiembre de 2007]. Dispoı o ı nible en Web: http://prof.usb.ve/montbrun/ps2320/fuzzy/fuzzy.html 9 “Control difuso”[en l´nea]. Universidad Sim´ n Bol´var, Septiembre 2007 [ref. 5 de septiembre de 2007]. Dispoı o ı nible en Web: http://prof.usb.ve/montbrun/ps2320/fuzzy/fuzzy.html 36
    • Es importante destacar que los sistemas difusos tipo 1 son determinados ya que sus par´ metros a se especifican m´ s no inciertos as´ que en algunas representaciones de palabras no se aconseja a ı usarlos, en estos casos se usa la l´ gica difusa tipo 2. o Una de las mejores fuentes de generar discusiones acerca de la incertidumbre es Klir y Wierman (1998). En cuanto a la naturaleza de incertidumbre, afirman (1998, p 43.): “Tres tipos de incertidumbre son ahora reconocidos, borrosidad (o vaguedad), que da como resultado de los l´mites ı imprecisos de FSs; inespecificidad (O de imprecisi´ n basados en la informaci´ n), que est´ coneco o a tado con tama˜ os (cardinalidades) de los conjuntos correspondientes de las alternativas; y conflicto n (o la discordia), que expresa los conflictos entre los diversos conjuntos de alternativas ”. La l´ gica difusa tipo 2 ofrece la posibilidad de calcular la medida de dispersi´ n de la funci´ n o o o de densidad de probabilidad sobre incertidumbres ling¨ ´sticas. A diferencia de la l´ gica difusa tipo uı o 1, la l´ gica difusa tipo 2 define sus miembros mediante una funci´ n y no un valor de punto como o o lo hace la l´ gica difusa tipo 1. Esto hace que el dominio de cada miembro del sistema difuso tipo o 2, sea m´ s flexible y pueda ser empleada para el modelado de palabras en [1]. a Es mejor utilizar la l´ gica difusa tipo 2 en los siguientes casos: o Medici´ n. o Mecanismo generador de datos. Caracter´sticas de clasificaci´ n estad´stica. ı o ı 37
    • 8. CRONOGRAMA El cronograma de actividades para el desarrollo del proyecto de investigaci´ n est´ dividido en o a 11 actividades que se deben desarrollar en 32 semanas. En la siguiente tabla se especifica en la parte superior el n´ mero de la semana (1-32) desde la u ´ primera semana (1) hasta las ultima (32), en la segunda columna se enuncia la actividad a desarrollar y se indica mediante una l´nea de color la semana en la que inicia y la semana en que debe ı finalizar dicha actividad. Figura 1: Cronograma De Actividades 38
    • 9. MATERIALES Y RECURSOS Para el correcto desarrollo de la investigaci´ n se han definido $ 2.000.000 para la compra de bio bliograf´a, la adquisici´ n de una membres´a b´ sica en la IEEE, la compra de 2 equipos de c´ mputo ı o ı a o y la licencia del paquete computacional Matlab por un cobro de $ 18.200.000, como se detalla en la siguiente tabla. Adem´ s, se requiere en cuanto a talento humano un asesor de tesis y dos tesistas. Del asesor a se requieren 160 con un valor de $ 15.000 cada una, 640 horas por parte de cada tesista con un valor de$ 7.500 cada una, sumando un total de $ 12.000.000 en cuanto al talento humano, como se describe en la segunda tabla. Figura 2: Materiales Y Recursos Figura 3: Talento Humano 39
    • Bibliograf´a ı [1] Mendel, M. Jerry. Type-2 Fuzzy Sets. Department of Electrical Engineering. University of Southern California. August 2003. [2] Vertan, Constantin. Boujemaa, Nozha. Embedding Fuzzy Logic in Content Based Image Retrieval. INRIA Rocquancourt Projet IMEDIA. [s. f]. [3] Sarode, V. Milindkumar. Ladhake, S. A. Deshmukh, R. Prashant. Fuzzy system for color image enhancement. World Academy of Science, Engineering and Technology. Vol. 48, 2008. [4] Schulte, Stefan. Morillas, Samuel. Gregori, Valent´n and Kerre, E. Etienne. A New Fuzzy ı Color Correlated Impulse Noise Reduction Method. IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING, VOL. 16, NO. 10, OCTOBER 2007. ¨ [5] Celik, Turgay. Ozkaramanli, H¨ seyin. Demirel, Hasan. FIRE PIXEL CLASSIFICATION ¸ u USING FUZZY LOGIC AND STATISTICAL COLOR MODEL. Department of Electrical and Electronic Engineering. [s.f]. [6] Bhoyar, K. K. Kakde, G. O. Image Retrieval using Fuzzy and Neuro-Fuzzy Approaches with Fuzzy Color Semantics. International Conference on Digital Image Processing. 2009. [7] Murugeswari, P. Dr. Manimegalai, D. Noise Reduction in Color image using Interval Type-2 Fuzzy Filter (IT2FF). International Journal of Engineering Science and Technology (IJEST). [s. f]. [8] Schulte, Stefan. Witte, De Val´ rie. Nachtegael, Mike. Weken Van der, Dietrich. and Kerre, e E. Etienne. Fuzzy Two-Step Filter for Impulse Noise Reduction From Color Images. IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING, VOL. 15, NO. 11, NOVEMBER 2006. [9] Urias, Jerica. Solano, Daniel. Soto, Miguel. L´ pez, Miguel. Melin, Patricia. Type-2 Fuzzy o Logic as a Method of Response Integration in Modular Neural Networks. Tijuana Institute of Technology. [s. f]. [10] Mendel, M. Jerry. Hagras, Hani. John, I. Robert. Standard Background Material About Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems. IEEE Computational Intelligence Society. 2010. 40
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