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Articulo: Reducción del espacio de color de una imagen digital utilizando lógica difusa tipo 2 (Estado del arte)
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    Articulo: Reducción del espacio de color de una imagen digital utilizando lógica difusa tipo 2 (Estado del arte) Articulo: Reducción del espacio de color de una imagen digital utilizando lógica difusa tipo 2 (Estado del arte) Document Transcript

    • 1 ´ Reduccion del Espacio de Color de una Imagen Digital conservando sus caracter´sticas esenciales mediante el uso de la ı ´ Logica Difusa tipo 2 Kelly Johanna Toledo, Estudiante, Universidad De La Amazon´a, Miguel Leonardo ı ´ Sanchez Fajardo, Estudiante, Universidad De La Amazon´a, ı ´ ´ Resumen—Los trabajos recientes con espacios de color en procesamiento de imagenes digitales se relacionan con ´ ´ ´ ´ ´ ´ segmentacion de imagenes a color, analisis de texturas, analisis de bordes, analisis de ruido, entre otros. La eleccion ´ ´ de un espacio de color sigue constituyendo un reto en procesado y analisis de las imagenes en color. Por eso, es ´ ´ necesario utilizar metodos que sean capaces de interactuar facilmente con estos como las redes neuronales, los ´ ´ ´ ´ algoritmos geneticos, en especial la logica difusa. Este documento describe las diferentes tecnicas, metodos y algoritmos ´ ´ propuestos por los distintos autores estudiados en este art´culo en el campo del procesamiento y analisis de imagenes ı ´ ´ digitales. Ademas, se determinaron 5 aspectos relevantes para el entendimiento de dichos metodos. El primer aspecto ´ ´ son las diferentes tecnicas y algoritmos para reducir el espacio de color en imagenes digitales. La segunda es una ´ ´ ´ ´ conceptualizacion de unas de las tecnicas mas apropiadas para realizar dicho procesamiento en imagenes digitales que ´ ´ es la logica difusa tipo 2. La tercera y cuarta son aplicaciones expuestas por los distintos autores utilizando la logica ´ difusa tipo 1 y tipo 2. Finalmente, la quinta describe un algoritmo para realizar la segmentacion del espacio de color en una imagen en escala de grises. ´ Palabras Claves—Espacio de Color, Imagen Digital, Logica Difusa tipo 2. ! 1 ´ I NTRODUCCI ON U NA imagen digital es representada por un modelo de color, el cual indica mediante valores num´ ricos el color de cada pixel que e forma la imagen. Existen varios modelos de color pero debido a que las c´ maras a digitales representan la imagen en el modelo de color RGB (Red, Green, Blue), este es el m´ s utilizado aunque en algunos casos a para realizar el procesamiento de la imagen ´ es necesario realizar una conversion a otro modelo de color [40]. Adem´ s, sin importar el a modelo de color, toda imagen es representada por un histograma de color, el cual representa ´ la distribucion de colores de la imagen en muchos casos es empelado para realizar ´ busquedas de im´ genes, pero el histograma a de una imagen puede presentar alteraciones ˜ que representan danos en el mismo para lo cual se han desarrollado ya algoritmos muy eficientes para solucionar este problema, como lo presenta Jeong, en [45]. Pero, ¿Qu´ pasa con el modelo de color? Al e igual que el histograma, el modelo de color (en nuestro caso de estudio el modelo RGB) ´ almacena grandes cantidades de informacion de la imagen debido a que cada pixel ´ representa un color producto de la adicion de uno de los 256 grados de color que puede presentar cada uno de los colores rojo, verde y azul. Esta amplia gama de colores proporciona los detalles necesarios para realizar an´ lisis y a estudios basados en im´ genes, pero requieren a de estrictas capacidades de procesamiento y almacenamiento en los dispositivos que se procesar´ n dichas im´ genes. Aunque tambi´ n a a e ´ se ven influenciadas t´ cnicas de caracterizacion e ´ de los dispositivos de adquisicion de im´ genes a digitales [48].
    • 2 Como consecuencia de lo anterior, dispositivos con caracter´sticas ı de procesamiento y almacenamiento limitadas no podr´ n desarrollar eficientemente estudios a ´ sobre im´ genes digitales. Para dar solucion a ´ a este problema se debe hacer la reduccion del espacio de color de la imagen. Sin embargo, existen varios algoritmos, t´ cnicas e ´ y software que se han empleado en el area de procesamiento de im´ genes digitales. a ´ Entre ellos podemos destacar la reduccion del ruido en un imagen digital [4], [7], [8], la ´ ˜ recuperacion de pixeles danados en procesos ´ como reduccion o en el proceso de transferencia ´ ´ [6], identificacion de areas relevantes de la ´ imagen para mejorar la definicion en la misma ´ [3], [5], reduccion del umbral y las sombras ´ [11], y por supuesto, la reduccion del espacio de color [13] - [18], entre otras. Para lograr estos objetivos, se han empleado diferentes t´ cnicas que involucran e ´ principalmente redes neuronales y logica difusa [1], [21], puesto que el trabajo que debe realizar el algoritmo debe simular el raciocinio del hombre [47], para lo cual las ´ redes neuronales CITA y la logica difusa [41], ´ [42] son alternativas idoneas. De estas t´ cnicas nombradas anteriormente, e ´ la logica difusa ofrece m´ s ventajas que las a redes neuronales, principalmente al no requerir un entrenamiento previo, disminuyendo as´ el ı costo computacional. En ese orden de ideas el objetivo de este trabajo es realizar un an´ lisis de la literatura a ´ sobre las aproximaciones del uso de la logica difusa tipo 2 en el procesamiento de im´ genes. a 2 T RABAJO R ELACIONADO ´ 2.1 Tecnicas y algoritmos empleados en la ´ reduccion del espacio de color en una imagen digital. ´ Para empezar, la reduccion del espacio de color en una imagen digital es una de las tareas m´ s complejas en cuanto al procesamiento de a im´ genes digitales. Debido a esto, diferentes a autores a lo largo del tiempo han desarrollado algoritmos, t´ cnicas y m´ todos para hacer la e e ´ reduccion del espacio de color en im´ genes a digitales. Referente a lo anterior, Papamarkos et al., en ´ [13], proponen un nuevo m´ todo de reduccion e del espacio de color de una imagen digital. Este m´ todo es aplicable a varios modelos de e ´ ´ color, aunque la experimentacion se realizo en una imagen basada en el modelo RGB ´ utilizando un m´ todo multiumbral. La funcion e del m´ todo es transformar en cada nodo del e ´ arbol un espacio de caracter´sticas de entrada ı ´ a uno nuevo para generar una categorizacion ´ de clases de color segun los atributos descritos del p´xel. As´, cada p´xel (i, j) con un color ı ı ı asociado y una caracter´stica espacial es ı clasificado en una clase de color. Junto al problema anteriormente por Papamarkos, Vertan et al., en [2], utiliza el m´ todo multiumbral para reducir el e histograma de color de la imagen. El objetivo de utilizar este m´ todo es determinar e mediante el uso de conjuntos difusos e histogramas difusos los patrones de cada color asociado al histograma de la imagen. Por tanto, este m´ todo toma los conjuntos e ´ difusos que se encargan de clasificar (segun operadores difusos) los colores que componen el histograma de color para recuperar la imagen. Adicionalmente, otra t´ cnica que e podemos destacar es la presentada Nikolaou et al., en [15] presenta una nueva t´ cnica e ´ para la reduccion de color de im´ genes en a documentos complejos. Esta t´ cnica reduce e ´ significativamente el numero de colores de la imagen del documento de manera que tenga
    • 3 ´ caracteres solidos y fondos locales uniformes de la imagen. Dicha t´ cnica utiliza un mapa e de borde de la imagen del documento, se elige un conjunto representativo de muestras que construye un histograma de color 3D. Sobre la ´ base de estas muestras, se obtiene un numero relativamente grande de colores utilizando un procedimiento de agrupamiento sencillo. De la misma forma que utilizaron la t´ cnica e de mapa de borde para una imagen digital en el art´culo anterior, Victor Boskovitz ı et al., en [25] utiliza la arquitectura de ´ deteccion de bordes pero con la diferencia que ´ ˜ ´ esta es acompanada con una segmentacion autom´ tica adaptativa neuro-difusa. El sistema a ´ consta de un perceptron multicapa (MLP), ´ como red que realiza la segmentacion de ´ im´ genes por umbral de adaptacion de la a entrada de la imagen y que utiliza etiquetas autom´ ticamente preseleccionadas por una a t´ cnica de agrupamiento difusa. e El sistema propuesto es capaz de realizar ´ la segmentacion autom´ tica de im´ genes a a ´ multinivel, basado unicamente en la ´ informacion contenida por la imagen en s´. No hay suposiciones a priori absolutas ı que se hacen acerca de la imagen (tipo, caracter´sticas, contenidos, modelo estoc´ stico, ı a etc.). Por el contrario a los m´ todos planteados e anteriormente, Papamarkos, en [16], propone ´ un m´ todo para reducir el numero de colores e de una imagen digital. El m´ todo utiliza e los componentes de color de la imagen y sus caracter´sticas para alimentar un mapa ı de caracter´sticas auto-organizado Kohonen ı (SOFM) red neuronal. Las neuronas de la capa de la competencia de salida definen las clases de color apropiadas para la nueva imagen. La imagen final tiene los colores de la imagen original y su textura de acuerdo a las caracter´sticas locales utilizadas. El m´ todo es ı e aplicable a todos los tipos de im´ genes en color a y se puede extender f´ cilmente para adaptarse a a cualquier tipo de caracter´sticas locales. De la ı misma forma que Papamarkos en [16], en [17] ˜ utilizan una red neuronal acompanada de un ´ algoritmo difuso para la agrupacion de color de una imagen digital. Inicialmente, el Kohonen Auto Organizados Mapa Destacado (KSOFM) se aplica a la imagen original. Entonces, los resultados de KSOFM alimentan al algoritmo de agrupamiento difuso Gustafson-Kessel ´ (GK) como valores de partida. Por ultimo, las clases de salida de algoritmo GK definen el ´ numero de colores de la imagen que vaya a ser reducida. En concreto, la KSOFM se aplica ´ a la imagen original y produce un numero predefinido de clases de color. De igual forma que en [17], Chad Carson et al., en [26] presenta un sistema para la ´ agrupacion de color llamado “Blobworld”. ´ Este sistema se basa en la segmentacion por regiones y de consulta con las propiedades de estas regiones. Las regiones generalmente corresponden a los objetos o partes de objetos. Adem´ s, se utilizan un algoritmo a ´ de Maximizacion (EM) para estimar los par´ metros de este sistema, los miembros en a el p´xel-racimo resultante proporcionan una ı ´ segmentacion de la imagen. Despu´ s de que e la imagen es segmentada en las regiones, se ´ produce una descripcion del color de cada ´ region y de caracter´sticas de textura. En una ı tarea de consulta, el usuario puede acceder directamente a las regiones, con el fin de ver ´ ´ la segmentacion de la imagen de busqueda y especificar qu´ aspectos de la imagen son e importantes para la consulta. Cuando se devuelven los resultados de la consulta, el ´ usuario ve la representacion del “Blobworld” ´ de cada imagen recuperada, esta informacion ayuda mucho en el perfeccionamiento de la consulta. Igualmente que Papamarkos en [16] y [17], Dong, en [18]., hace uso de redes ´ neuronales para la segmentacion supervisada y no supervisada en im´ genes digitales en a ´ comparacion con el anterior que utiliza redes ´ neuronales para la agrupacion de color. La ´ segmentacion supervisada se basa en el ´ aprendizaje del color y la clasificacion del p´xel. Para el aprendizaje de color se define ı ´ un prototipo de color que identifique la region objetivo de la muestra de colores, a su vez la
    • 4 ´ clasificacion del p´xel se hace en base a los ı prototipos definidos de color. ´ En la segmentacion se emplean t´ cnicas e basadas en caracter´sticas espaciales, la ı ´ segmentacion de im´ genes se lleva a cabo a ´ mediante la explotacion de las regiones ´ homog´ neas en funcion del espacio. e Finalmente, ya para concluir, se presenta ´ como union de los dos art´culos anteriores ı en [19], por L. Shafarenko, quien expone un ´ algoritmo de segmentacion de una imagen a color usando el algoritmo de cuenca que debe ser aplicado a un histograma suavizado. Este ´ algoritmo propuesto para la segmentacion de im´ genes a color, tiene en cuenta el ruido a que est´ presente inevitablemente durante la a ´ adquisicion de la imagen. Dicho ruido afecta a ´ la percepcion humana de la imagen debido a la ´ naturaleza no lineal de la percepcion humana. 2.2 1? ´ ´ ¿Por que la Logica Difusa tipo 2 y no la ´ La logica difusa tipo 2 tambi´ n se ha destacado e en el procesamiento de im´ genes digitales, as´ a ı ´ como en otras areas. Algunos investigadores han desarrollado proyectos implementando ´ la logica difusa tipo 2 en el procesamiento de im´ genes, pero antes de analizar sus a aplicaciones es importante entender por qu´ la e ´ logica difusa tipo 2 es mejor que la 1. ´ ´ Segun Mendel, en [1], la logica difusa tipo ´ 2 nace como una necesidad de representacion o estudio sobre sistemas que presentan ´ incertidumbre, debido a que la logica difusa tipo 1 es determin´stica m´ s no ı a ´ probabil´stica. Ciertamente, la logica difusa ı ´ tipo 1 es ampliamente empleada en el area de control, puesto que se tiene un conocimiento previo del sistema sobre el cual se va a trabajar y se permite definir sus miembros como rangos de valor determinados en el intervalo [0, 1]. De esta manera, ya se define que el dominio de los miembros de los sistemas basados en ´ logica difusa tipo 1 deben estar contenidos en un rango definido, en ese caso son valores concretos, que son ampliamente utilizados ´ en el control de dispositivos electronicos ´ para realizar automatizacion de procesos industriales. Pero, ¿Qu´ pasa con los sistemas que e presentan grados de incertidumbre? Klir y Wierman, citados por Mendel [1] afirman: “Tres tipos de incertidumbre son ahora reconocidos, borrosidad (o vaguedad), que se da como resultado de los l´mites imprecisos ı de FSs (Fuzzy Systems); inespecificidad (o de ´ ´ imprecision basados en la informacion), que ˜ est´ ligada a tamanos (cardinalidades) de los a conjuntos correspondientes; y el conflicto (o la discordia), que expresa los conflictos entre los diversos conjuntos de alternativas”. Es entonces, cuando para 1975 el ingeniero y ´ matem´ tico Lofty Zadeh propone la logica a difusa tipo 2 como una mejora de la tipo 1 pues ´ permite calcular la medida de dispersion de la ´ funcion de probabilidad sobre incertidumbres ´ ling´sticas, cosa que la logica difusa tipo 1 no ı pod´a hacer. ı Adem´ s, hacia 2003, Mendel en [21], a ´ demostro que usar un juego basado en un sistema difuso tipo 1(FS) para modelar una palabra es cient´ficamente incorrecto, ya que ı una palabra es incierta, mientras que un sistema difuso tipo 1 FS es determinado. De ´ esta manera, la logica difusa tipo 2 a diferencia de la primera, define el dominio de cada uno ´ de sus miembros en una funcion mas no en un valor determinado, as´ los miembros de ı ´ la logica difusa tipo 2 son probabil´sticos, ı permitiendo que a medida que se introduzcan m´ s miembros y m´ s reglas difusas se obtiene a a ´ un mayor grado de informacion y se hace mejor el desarrollo y las aproximaciones que se desea estimar. ´ De hecho la logica difusa se viene convirtiendo cada d´a en una t´ cnica ı e ´ comunmente utilizada debido a las soluciones que permite dar en cuanto a control y manejo ´ de computacion basada en palabras o la ´ llamada computacion con palabras por Zadeh, ´ ´ en [42]. Pero m´ s que logica difusa, es la logica a
    • 5 difusa tipo 2 de intervalo la protagonista en los nuevos desarrollos de software y la ´ automatizacion de procesos que se llevan a cabo, para ello es necesario conocer qu´ es la e ´ logica difusa tipo 2 y cuales son las reglas o par´ metros que la rigen. a et al., aplican sistemas difusos a motores los cuales presentan altos grados de incertidumbre ´ en el proceso de pintura de automoviles. Tambi´ n, es sabido que los conjuntos difusos e tipo 2 nos permiten modelar y reducir al m´nimo los efectos de las incertidumbres en ı los sistemas a base de reglas difusas, sin ˜ embargo, para comprender la base y el diseno ´ de la logica difusa tipo 2 de intervalo como presentan Liang et al., en [27] y los sistemas difusos tipo 2 se requiere de una fuerte base matem´ tica la cual en muchos casos es una a ´ barrera para el desarrollo en esta area ya que son dif´ciles de entender. Como consecuencia, ı Mendel et al., en [37] presentan un tutorial en el cual de una forma pr´ ctica explica el a ˜ ´ ´ diseno y composicion de los sistemas de logica difusa tipo 2 de intervalo y los hace mucho m´ s accesibles a los lectores. Adem´ s, en [50] a a ˜ establecen un pequeno conjunto de t´ rminos e que nos permiten entender con facilidad ´ la logica de conjuntos difusos que son la ´ base de la logica difusa tipo 2 de intervalo. Estos sistemas tambi´ n llamados sistemas de e ´ logica difusa tipo 2, poseen una gran ventaja ´ sobre los de tipo 1, esta radica en que la 2 posee la capacidad de manejar los grados de incertidumbre en un sistema, aunque implica que se desarrollen los procesos de inferencia, ´ desfuzzificacion, y procesamiento de salida. ´ 2.3 Logica Difusa tipo 1 usada en el proce´ samiento de imagenes De lo anterior cabe destacar que la incertidumbre como lo presenta Karnik et al., en [49], se da cuando, por ejemplo, se toman las valoraciones de varios expertos ´ sobre un tema o una condicion espec´fica, ı las respuestas dadas por el expertos siempre van a variar de una a otra, es imposible que todas las personas involucradas coincidan en la respuesta, adem´ s los expertos pueden dar a diferentes respuestas a la misma pregunta. De ah´, tenemos que a partir de los sistemas ı ´ de logica difusa tipo 2 se han desarrollado ´ implementaciones de hardware en el area de control como se evidencia en [44], donde Lynch ´ A pesar de sus debilidades, la logica difusa tipo 1 es ampliamente aplicada en el procesamiento de im´ genes digitales. Vamos a destacar a algunos trabajos realizados sobre im´ genes a haciendo uso de sistemas basados en reglas difusas tipo 1. Hacia el 2001, en [2], Vertan et al., exponen el problema que surge en una imagen digital que ha sido cuantificada, pues al ser cuantificada se altera su espacio de color y por supuesto el histograma de dicha imagen. Debido a esto, surge la necesidad de determinar mediante el uso de conjuntos difusos e histogramas difusos los patrones de cada color asociados al ´ histograma de la imagen. Por tanto, esta t´ cnica e toma los conjuntos difusos que se encargan de ´ clasificar segun operadores (tambi´ n difusos) e los colores que componen el histograma de color para recuperar la imagen. De la misma forma que en [2], Bhoyar et al., en [6] hace uso de una Neural Network Color Classifier y un clasificador difuso para reducir el histograma de color de una imagen digital. Refiri´ ndonos al caso de las ?regiones e ´ de una imagen digital?, la logica difusa tipo ´ 1 aun tiene un campo bastante amplio, este ´ ´ tipo de logica ha sido util en el proceso de filtrado de im´ genes a color, como lo proponen a Vertan et al., en [39], en donde propone un enfoque difuso en el modelo de filtrado de imagen a color, de esta manera los colores de la imagen se modelan como conjuntos difusos en el espacio de color, a la salida lo que hace es filtrar teniendo en cuenta el color m´ s cre´ble a ı respecto a los dem´ s colores definido por la a ventana de filtrado.
    • 6 Adem´ s de sistemas difusos, se ha a implementado histogramas difusos, como el que se representa en [43], Ma et al., ´ que presenta una nueva representacion del histograma de color de un imagen digital, llamado Fuzzy Color Histogram (FCH). Este modelo tiene en cuenta la similitud de color de cada p´xel asociado a todo el histograma a ı trav´ s de un set de pertenencia difuso. Cuando e ´ se realizan las busquedas los criterios m´ s a relevante son color, textura y forma, de estos ˜ es color es una poderosa senal visual y es uno de las caracter´sticas m´ s sobresalientes y ı a ´ ´ de uso comun en el color de recuperacion de im´ genes sistemas. a Con un objetivo similar planteado en [2], [39] y [43], hacia el 2008, Sarode et al., en [3], planea el uso de un sistema difuso para recuperar una imagen digital a color, pues coincide con Vertan, cuando evidencia el problema que surge en una imagen digital que ha sido cuantificada, o de alguna manera ´ ha perdido calidad en su definicion. En esta ´ investigacion se hace uso de sistemas difusos que simulan el pensamiento de un m´ dico e experto que identifican la gravedad de un tumor para determinar si es necesaria una biopsia. Otra alternativa para mejorar una imagen digital, es eliminar el ruido que se presenta en el espacio de color que la representa, en este caso, Schulte et al., en [4], donde ´ exponen un nuevo m´ todo basado en logica e difusa para eliminar el ruido en una imagen ´ pero conservado definicion en sus colores, donde se identifican los p´xeles infiltrados ı de ruido y eliminarlos pero sin afectar la ´ definicion de a imagen. Este enfoque, presenta algunos artefactos de color principalmente en el borde y elementos de textura. Para superar estos problemas, algunas t´ cnicas basadas en e ´ vectores no lineales se introdujeron con exito. De igual manera que Schulte en [4], elik et al., en [5] intenta eliminar el ruido de una imagen digital pero utilizando un modelo de color gen´ rico que clasifica los p´xeles de fuego e ı para posteriormente determinar que p´xeles ı son relevantes o no en una imagen. El modelo utiliza el espacio de color YCbCr (familia de espacios de colores usada en sistemas de ´ transmision de v´deo y fotograf´a digital) para ı ı separar la luminancia de la crominancia con m´ s eficacia que los espacios de color como a RGB. ´ La segmentacion de im´ genes digitales juega a un papel importante en el procesamiento y an´ lisis de im´ genes. Debido a esto, el a a autor Steven Eschrich et al., en [31] define un enfoque denominado Clustering, que es ´ ´ un enfoque util para la segmentacion de im´ genes, miner´a de datos y otros problemas a ı de reconocimiento de patrones para los que existen datos no etiquetados. Fuzzy clustering utilizando c-medios o variantes de la misma ´ difusos puede proporcionar una particion de datos que sea mejor y m´ s significativo que a ´ la agrupacion enfoques duros. El proceso de agrupamiento puede ser bastante lento cuando hay muchos objetos o patrones a agruparse. ´ La reduccion en la cantidad de los datos de ´ ´ agrupacion permite una particion de los datos que deben prepararse m´ s r´ pido. El algoritmo a a ´ se aplica al problema de la segmentacion de 32 im´ genes de resonancia magn´ tica en a e diferentes tipos de tejidos y el problema de la ´ segmentacion de im´ genes de infrarrojos 172 a ´ en arboles. ´ Otro campo en donde la logica difusa tipo 1 posee ciertas caracter´sticas que ayuden a ı resolver estos problemas, es la mencionada en [23] por Mingrui Zhang et al., que dice ´ que la segmentacion de una imagen en regiones y el etiquetado de las regiones es un problema dif´cil. En este caso, Mingrui Zhang ı et al., derivan un enfoque que es aplicable a cualquier conjunto de im´ genes por varios a ´ elementos de la misma ubicacion. Se presenta ´ una segmentacion y etiquetado (KGSL) enfoque que, despu´ s del entrenamiento, e es capaz de segmentar autom´ ticamente y a ´ analizar multiples in´ ditas im´ genes mediante e a conocimiento guiado gen´ rico. La metodolog´a e ı KGSL utiliza un algoritmo de agrupamiento ´ difuso sin supervision junto con las t´ cnicas e b´ sicas de procesamiento de im´ genes con la a a
    • 7 ´ orientacion de una base de conocimientos. En este enfoque se aplica, por ejemplo, ´ m´ dicos de una region del cuerpo, im´ genes e a de la c´ mara repetidas de la misma zona, a ´ y las im´ genes de sat´ lite de la region. De a e ´ modo semejante al problema en [23], Napoleon H. Reyes et al., en [28] presenta un nuevo ´ algoritmo para la segmentacion de una imagen en regiones denominado Fuzzy Logit-Logistic (LLFCC). El sistema propuesto se centra en ´ la manipulacion de un locus del color que representa los colores de un objeto, y no ´ la estabilizacion de toda la apariencia de la imagen en s´. ı De igual manera, Lior Shamir et al., en ´ [34] describe sistemas de la vision de color requieren con referencia a un primer paso de ´ segmentacion de color en una imagen dada en un conjunto discreto de clases de color. Por eso, Lio Shamir et al., deciden crear un ´ enfoque basado en la percepcion humana a la ´ segmentacion del color del p´xel. Los conjuntos ı difusos se definen en el H, S y V componentes del espacio de color HSV y proporcionan un ´ modelo de logica difusa que pretende seguir ´ ´ la intuicion humana de clasificacion de los colores. Repitiendo lo anteriormente mencionado, ´ la segmentacion de im´ genes trae consigo a un problema bastante interesante y es el de an´ lisis de bordes de una imagen antes de ser a segmentada y posteriormente analizada para la toma de decisiones. Siendo as´, Abdallah A. ı et al., en [29] define que una t´ cnica difusa es e un operador introducido con el fin de simular a un nivel matem´ tico el comportamiento a compensatorio en el proceso de toma de ´ decisiones o la evaluacion subjetiva. Entonces, Abdallah A et., propone un nuevo m´ todo e ´ basado en la estrategia de razonamiento logica ´ difusa para la deteccion de bordes en im´ genes a digitales sin determinar el valor de umbral. El enfoque propuesto se inicia mediante ´ la segmentacion de las im´ genes en regiones a con matriz binaria 3x3 flotante. Los p´xeles ı del borde se asignan a una gama de valores distintos el uno del otro. Uso de filtros lineales invariantes en el tiempo espec´ficos (LTI) ı ´ es el procedimiento m´ s comun aplicado al a ´ problema de deteccion de bordes, y el uno que da lugar a de menor esfuerzo computacional. N. Senthilkumaran et al., en [30] hace uso del m´ todo propuesto por Abdallah A. et e al., en [3] y lo transforma a sus necesidades. ´ Inicialmente, estudia la teor´a de deteccion ı ´ de bordes para la segmentacion de im´ genes a utilizando el enfoque Soft Computing basado ´ en la logica difusa, algoritmos gen´ ticos y e ´ redes neuronales. T´ cnicas de deteccion de e bordes transforman las im´ genes de borde que a se benefician de los cambios de los tonos grises de las im´ genes. Los bordes son el signo de a ´ la falta de continuidad y finalizacion. Como ´ resultado de esta transformacion, se obtiene la imagen del borde sin encontrar cualquier cambio en f´sico en la imagen principal. En ı efecto a lo anterior en [30] y [3], Onur Kktun et al., en [32] utiliza los resultados propuestos por los anteriores autores y crea un algoritmo ´ de deteccion difuso de color basado en el histograma de l´mite de tiro especializado ı para aplicaciones de contenido basado en ´ deteccion copia. Un tiro se define como una serie de im´ genes consecutivas relacionadas a ´ que representan una accion continua en el tiempo y el espacio ocupado por una sola c´ mara. a El m´ todo propuesto tiene por objeto e detectar los dos cortes y transiciones graduales (fade, disolver) de manera eficaz en los videos donde se producen transformaciones ´ pesados (como grabacion, las inserciones ´ de los patrones, una fuerte re-codificacion). Adicionalmente, Shu-Hung Leung et al, en [35] propone un nuevo algoritmo fuzzy, c-means ´ borroso con funcion de forma (FCMS), que explota la distancia espacial, adem´ s de la a ´ ´ informacion de color. Una funcion de forma est´ incrustado en la medida de disimilitud de a ´ la funcion objetivo. Cabe destacar que los problemas planteados anteriormente influyen gran parte en el an´ lisis a y procesamiento de im´ genes digitales. Para a
    • 8 concluir, un caso particular se presenta ´ ´ a continuacion en [38], ya que este autor se enfoca en la parte del movimiento de los labios. ´ ´ Informacion geom´ trica util sobre movimiento e ´ de los labios, tales como la variacion temporal de ancho de la boca y la altura, se puede obtener f´ cilmente a partir de un labio a ´ segmentado. Sin embargo, la segmentacion del labio precisa ha demostrado ser dif´cil debido ı ´ al d´ bil contraste de color y la superposicion e significativas en las caracter´sticas de color ı entre el labio y las regiones de la cara. Alan Wee-Chung Liew et al., en [38] describe un nuevo algoritmo de agrupamiento difuso es´ pacial al problema de la segmentacion del labio. El algoritmo de agrupamiento difuso espacial propuesto es capaz de tener en cuenta tanto los complementos distributivos de datos en ´ funcion del espacio y de las interacciones espa´ ciales entre p´xeles vecinos durante agrupacion. ı Por apropiado pre-y post-procesamiento de la ´ utilizacion de las propiedades de color y la ´ ´ forma de la region de labio, la segmentacion exitosa de la mayor´a de im´ genes de labios ı a es posible. Estudio comparativo con algunos ´ algoritmos de segmentacion labio existentes, tales como el algoritmo de filtrado matiz y el al´ goritmo de umbralizacion histograma entrop´a ı difusa ha demostrado el rendimiento superior de nuestro m´ todo. e ´ 2.4 Algunas aplicaciones de la Logica Difusa tipo 2 ´ Como hemos expresado, la logica difusa se ha aplicado eficientemente en el procesamiento de im´ genes digitales a color, realizando procea ´ ´ sos de recuperacion, eliminacion de ruido y ´ mejoramiento. Adem´ s, la logica difusa tipo a 2 tambi´ n ha sido aplicada eficientemente a e ´ ´ estos procesos y en areas afines. A continuacion expondremos brevemente algunas aproxima´ ´ ciones en estas areas de la logica difusa tipo ´ ´ 2 y su uso en diferentes areas de investigacion. ´ Una aplicacion importante es la que plantea Murugeswari et al., en [7], donde proponen ´ hacer la reduccion del ruido aditivo de una ´ imagen a color usando logica difusa tipo 2 de intervalo. Este m´ todo est´ compuesto por e a dos filtros: El primer filtro calcula la distancia mediante la ”distancia euclidiana” entre los componentes de color del p´xel central y su ı vecino y el segundo consiste en calcular la diferencia local con el componente de color. ´ As´, primero se evalua cada p´xel y se define ı ı ˜ si est´ danado o no posee detalles finos de a la imagen como color, borde, textura, etc. ´ Una vez hecho esto se hace la sustitucion del p´xel con ruido por el valor que determina el ı algoritmo difuso. Tambi´ n, se ha realizado otro e ´ filtro basado en logica difusa tipo 2 para hacer ´ la reduccion del ruido en una imagen digital. En [8], Schulte et al., presentan un filtro difuso de color de dos fases denominado FTSCF (Fuzzy Two-Step Color Filter). El m´ todo de e ´ deteccion difusa se basa en el razonamiento ´ difuso, consistente en una funcion difusa de filtrado de ruido para cada color. Usando como espacio de color base el modelo RGB. El m´ todo FTSCF, est´ compuesto por dos e a etapas: en la primera se selecciona el p´xel ı y se detecta mediante reglas difusas si ese ˜ p´xel est´ danado o no, despu´ s se aplica un ı a e ´ segundo m´ todo de deteccion pero global, e a diferencia del anterior que se hace a cada p´xel por separado. Despu´ s de los m´ todos ı e e ´ de deteccion, esta t´ cnica de filtrado difuso se e ´ centra solo en los pigmentos de p´xeles que ı tienen un grado de pertenencia distinto de cero en el conjunto difuso de ruido de impulso, es decir, el filtrado se concentra en el verdadero p´xel de ruido de impulso. ı Adicionalmente, Stefan Schulte et al., en [22] ´ crean un nuevo filtro difuso para la reduccion de ruido aditivo para las im´ genes digitales a a color. El filtro consta de dos sub-filtros. El primer sub-filtro calcula las distancias entre los componentes de color del p´xel central y su ı vecindad. Estas distancias determinan en qu´ e grado cada componente debe ser corregido. El objetivo del segundo sub-filtro es corregir ˜ los p´xeles que est´ n danados que aparecen ı a
    • 9 ´ como valores at´picos en comparacion con ı su entorno. El segundo sub-filtro se utiliza como un filtro complementario a la primera. El objetivo de este sub-filtro es mejorar el primer ´ m´ todo mediante la reduccion del ruido en los e componentes de color diferencias sin destruir los detalles finos de la imagen. De igual manera, Gwanggil Jeon et al., en [46] utilizan estos filtros para determinar ´ detectar la direccion del borde y posteriormente ´ el peso de cada direccion del borde a trav´ s e ´ de la logica difusa tipo 2. La t´ cnica difusa e combina un m´ todo de desentrelazado que es e ´ eficaz en la reduccion de la sensibilidad de ´ deteccion de borde y mejora la calidad visual. El objetivo final es establecer exactamente un valor del p´xel desconocido preservando los ı bordes y los detalles de la imagen. Por otra parte, Urias et al., en [9], describen ´ el uso de las redes neuronales y la logica difusa de tipo 2 para el reconocimiento de patrones. ´ Se presentan varios casos sobre la utilizacion de estos tipos de m´ todos, tales como: e 1) 2) Reconocimiento de locutor o hablante ˜ mediante el an´ lisis de las senales a de sonido mediante el uso de redes neuronales y sistemas difusos. ˜ Senal de sonido de un altavoz desconocido usando un conjunto de reglas difusas tipo 2 que se utiliza para la toma de decisiones. En este caso, se utiliza la ´ Logica Difusa Tipo 2 (LDT2) para la re´ duccion de la incertidumbre del proceso ´ de decision. Estas t´ cnicas hace posible el uso de la voz e del hablante para verificar su identidad y el ´ acceso a servicios tales como la marcacion por voz, banca por tel´ fono, entre otras. Adem´ s e a ´ de lo anterior, en el desarrollo de esta revision ´ bibliogr´ fica encontramos una investigacion a ´ que ayuda a la comprension o entendimiento ´ de la logica difusa tipo 2. Mendel et al., en [10], establecen una norma que consiste en un material de fondo sobre un intervalo de conjuntos difusos tipo 2, un intervalo de ´ sistemas de logica difusa tipo 2, un tipo de ´ ´ reduccion y defuzzificacion. Los conjuntos difusos de tipo 2 (IT2 FLS) son una especie de FLS que contienen cinco componentes-fuzzifier, un motor de inferencia de tipo reductor y un ´ defuzzifier. En concreto, esta norma sirve como ´ referencia para el uso de la logica difusa tipo ´ 2 de int´ rnalo en la reduccion del espacio de e color de una imagen digital. ´ ´ Otra importante aplicacion de la logica difusa en el tratamiento de im´ genes digitales a es en el umbral de la misma. Tizhoosh, en [11], ´ presenta una nueva t´ cnica de umbralizacion e que procesa umbrales como conjuntos difusos de tipo 2. Adem´ s, se presenta una nueva a medida de ultra-borrosidad. El concepto de la ultra-borrosidad tiene por objeto capturar/eliminar las incertidumbres en ´ los sistemas difusos. La umbralizacion de imagen es una tarea necesaria en algunas aplicaciones de procesamiento de im´ genes. a Sin embargo, debido a factores perturbadores ´ como la iluminacion no uniforme, o la imagen ´ inherente, el resultado de la umbralizacion de la imagen no siempre es satisfactoria. ´ Hay que mencionar, adem´ s, que la logica a ´ difusa tipo 2 tiene multiples usos como lo exponen Astudillo et al., en [12], donde se ´ desarrollan un robot movil (robot monociclo) que utiliza un controlador de seguimiento mediante din´ mica de movimiento. El robot a ´ movil monociclo consiste de dos ruedas motrices montadas en el mismo eje y una rueda libre al frente. Debido a esto, cada robot ´ ´ movil tiene un sistema holonomico debido a las restricciones impuestas a su cinem´ tica. a Dicho robot posee un controlador cinem´ tico a y un controlador de torque basado en la teor´a ı ´ de logica difusa. En otro orden de ideas, uno de los campos ´ que caracteriza la logica difusa tipo 2 es el de reconocimiento de colores, este campo es implementado en [33] por Feng Wang etl al. El reconocimiento de los colores juega un papel importante en un sistema de reconocimiento de matr´culas (LPR), pero puede ser una tarea ı
    • 10 dif´cil ya que la apariencia de las placas se ı ven afectadas por diversos factores como la ´ iluminacion, caracter´sticas de la c´ mara, etc. ı a Para abordar estas preocupaciones, los autores en [33] presentan un algoritmo basado en la ´ logica difusa. Se emplea el espacio de color ´ HSV (matiz, saturacion y valor) para realizar ´ la extraccion del color. Tres componentes del espacio HSV se asignan en primer lugar a los conjuntos difusos de acuerdo a las diferentes funciones de pertenencia. Adicionalmente, cabe destacar que la ´ deteccion de la piel juega un papel importante en una amplia gama de aplicaciones de procesamientos de im´ genes que van desde la a ´ deteccion de la cara, seguimiento de la cara, ´ el an´ lisis gesto, sistemas de recuperacion a de im´ genes basadas en el contenido y para a ´ varios dominios de interaccion de ordenador humanos. P. Kakumanu et al., en [24] realizan ´ una revision cr´tica de hasta al d´a de los ı ı diferentes modelos de piel y las estrategias de ´ ´ clasificacion sobre la base de la informacion de color en el espectro visual. En primer lugar, se presentan los diferentes espacios de color ´ utilizados para modelar la piel y la deteccion. En segundo lugar, se presentan diferentes ´ modelos piel y criterios de clasificacion. Sin embargo, muchas de estas obras est´ n a limitados en el rendimiento debido a las condiciones del mundo real, tales como ´ ´ iluminacion y condiciones de vision. En tercer lugar, se presentan diversos enfoques que utilizan la constancia color de la piel y de ´ las t´ cnicas de adaptacion din´ micas para e a ´ mejorar el rendimiento de deteccion de la piel ´ en el cambio de iluminacion din´ mica y las a condiciones de medio ambiente. ´ ´ Por ultimo, el nervio optico es uno de ´ los organos m´ s importantes en la retina a humana. La arteria central de la retina emana vena central de la retina a trav´ s del nervio e ´ optico, el suministro de las capas superiores ´ de la retina con la sangre. El nervio optico tambi´ n sirve como el conducto para el flujo e ´ de informacion desde el ojo hasta el cerebro. ´ La porcion del nervio que es visible en tal ´ punto de vista se llama el disco optico, se hace ´ referencia a la aparicion de dos dimensiones de la parte del nervio que es visible. ´ La proyeccion de imagen del fondo de ojo es ´ un procedimiento cl´nico comun que se utiliza ı ´ para grabar una visualizacion de la retina. Esta imagen puede ser utilizada para diagnosis, la ´ evaluacion del tratamiento, y el mantenimiento de la historia del paciente. Adam Hoover et al., en [36] describen un m´ todo para localizar aue ´ tom´ ticamente el nervio optico en una imagen a en la retina. Esta herramienta podr´a ser utiı lizada para el cribado automatizado paciente, ´ el seguimiento de la orientacion del ojo, la imagen SEQU registro cia, y mediciones au´ tomatizadas para la evaluacion del tratamiento ´ o diagnostico. El m´ todo utiliza un nuevo ale goritmo que llamamos convergencia borrosa para determinar el origen de la red de vasos sangu´neos. ı ´ 2.5 Uso de la Logica Difusa tipo 2 en la re´ del espacio de color de una imagen duccion digital ´ ´ Una de las multiples aplicaciones de la logica difusa tipo 2 es el procesamiento de im´ genes a digitales. Los autores S. Maity et al., en [14], exponen algunos problemas que para muchos son inciertos y que a su vez crean dificultades que no se resuelven por m´ todos cone vencionales. Uno de los problemas m´ s dif´ciles a ı ´ de afrontar es la segmentacion de una imagen, debido principalmente a la incertidumbre ´ ´ en la representacion de im´ genes. Segun estua ´ dios realizados por el autor, la segmentacion ´ de la imagen se aplico en im´ genes en color a monocrom´ tico, es decir, en im´ genes de un a a solo color especialmente en el color gris. De esta manera, los autores proponen un algoritmo de ´ ´ aplicacion de Logica Difusa Tipo 2 sobre con´ juntos borrosos de segmentacion de im´ genes a ´ a color y el resultado fue una segmentacion ´ lineal, es decir, el numero de p´xeles se redujo ı ´ un 70% con respecto a la segmentacion normal que reduce igualmente la cantidad de p´xeles ı en un 40% pero aqu´ la mejora es poca. ı
    • 11 3 C ONCLUSIONES Y TRABAJOS FU - [8] TUROS ´ La logica difusa tipo 2 de intervalo es una herramienta adecuada para el procesamiento de im´ genes digitales en aspectos como a ´ ´ la reduccion de ruido, recuperacion del ´ histograma e identificacion de colores. De ´ igual forma se ha aplicado en la segmentacion ´ ´ de im´ genes. No obstante, esta reduccion solo a se ha efectuado para im´ genes representadas a por el modelo de color RGB en escala de grises [14]. Por lo anterior creemos que como trabajo futuro es posible desarrollar un algoritmo ´ basado en logica difusa tipo 2, que reduzca eficientemente el espacio de color de una imagen digital que est´ representada por e el modelo RGB a color, el cual conserve las siguientes caracter´sticas de la imagen: ı colores relevantes, brillo, intensidad del color ´ y definicion. [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] B IBLIOGRAF´A I [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Mendel, M. Jerry. Type-2 Fuzzy Sets. Department of Electrical Engineering. 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