Este documento describe los diferentes tipos de condensadores, incluyendo condensadores planos, la energía almacenada en un condensador, y cómo se conectan y afectan los condensadores entre sí y con un dieléctrico. Explica que un condensador plano consiste en dos placas paralelas separadas por una distancia pequeña, y que al conectarlo a una fuente de poder cada placa adquiere una carga.

1. CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS
Es aquel condensador formado por dos láminas conductoras de área A y
separadas paralelamente por una distancia d, que es pequeña comparada con
las dimensiones de las aristas del área (fig.6.3). Al conectar el condensador
a una fuente de poder (dispositivo que suministra energía eléctrica) cada
una de las placas adquiere una carga de valor Q. De la sección de campo
eléctrico, tenemos que el campo total entre dos placas planas paralelas era:
Campo entre las placas
Si entre ellas lo que existía era aire. La diferencia de
potencial es:
Y la densidad de carga está dada por:
Tenemos que la diferencia de potencial es:
Aplicando la ecuación 6.1, nos queda:
Fig.6.3 Condensador plano

2. ENERGIA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR
En el proceso de cargar un condensador, se va generando un campo eléctrico
en toda la región entre placas, lo cual implica una cantidad de energía
eléctrica cuya densidad es proporcional al cuadrado de la magnitud del
campo eléctrico. Esta energía es proporcionada externamente y consiste en
el trabajo que se debe realizar para colocar una carga extra y del mismo
signo sobre la placa ya parcialmente cargada, venciendo la repulsión
coulombiana. En virtud de que el campo eléctrico generado es conservativo,
el condensador almacena esta energía suministrada.
Trabajo
A medida que aumenta la carga en el
condensador, aparece una pequeña
diferencia de potencial que va
aumentando en forma lineal, tal y como
lo indica la fig.6.4
El trabajo total realizado por la batería o
pila es el área del triangulo de base Q y
altura V, es decir:
Este trabajo para mover las cargas es igual a
la energía almacenada en el condensador:
Fig.6.4 Carga de un
condensador

3. Fig.6.5 Linealidad de la carga con el voltaje
Esta energía se puede expresar en términos del campo eléctrico existente entre las
placas:
Donde la densidad de energia esta
dada por:
y
Finalmenete la densidad de energia es:
Esta relacion es valida para cualquier configuracion.
CONEXION DE CONDENSADORES
El fin de estas conexiones es tener una mayor o menor capacitancia en un
circuito.
CONDENSADORES EN PARALELOS
Fig.6.6 Condensadores en
Tres o mas condensadores estan conectados en paralelos
cuando se conectan de la manera que estan en la figura.6.6.
Las primeras tres placas estan conectadas al terminal
paralelos

4. positivo, mientras que que las otras tres estan conectadas
al terminal negativo. De esta forma, la diferencia de
potencial entre las placas del condensador es la misma para
todas. La carga sumunistrada por la fuente se reparte
entre los tres condensadores. En resumen:
a.- La carga total es igual a la suma de las cargas de cada
condensador.
b.-La diferencia de potencial es la misma en cada uno de los
condensadores.
Es posible sustituir el conjunto de condensadores por uno
solo, sabemos que:
Y asi para Q1, Q2 y Q3. Introduciendo en (6.6) y
desarrollando:
Es decir, al colocar los condensadores en paralelos, su
capacidad aumenta.
CONDENSADORES EN SERIES
Fig.6.7 Condensadores en series
Tres o mas condensadores estan conectados
en serie cuando se conectan como en la fig.(
6.7).
Al conectarse los condensadores a la pila o
bateria, se extraen electrones de la placa
izquierda de C1, los cuales son trasladados a la
placa derecha de C3, como consecuencia

5. ambas= placas adquieren la misma carga,
despues la placa derecha de C1 se carga por
induccion se carga con signo contrario, y este
proceso continua con C2. En resumen:
a.- La carga de los condensadores es la misma para cada uno de los condensadores
que intervienen en la conexión.
b.-El voltaje V, aplicado a los capacitores conectados, se divide de manera que se
cumple :
Podemos obtener un condensador equivalente aplicando las dos condiciones
anteriores. Sabemos que:
Y para V1, V2 y V3. Introduciendo en (6.10), obtenemos:
CONDENSADORES CON DIELECTRICO
En general los condensadores llevan entre sus láminas una sustancia no
conductora o dieléctrica. ¿Qué finalidad tiene colocar un dieléctrico entre
las placas de un condensador? por tres razones:
1. Permiten una mayor rigidez mecánica en la estructura física del
condensador.
2. Aumenta la capacidad del condensador.
3. Permiten que se pueda aplicar un mayor voltaje sin que cause una
descarga.
A continuación vamos a mostrar dos experimentos sobre el efecto de un
dieléctrico en un condensador.
INSERTANDO UN DIELECTRICO CON LA BATERIA CONECTADA

6. Tenemos un condensador de capacidad
que adquiere una carga mediante una
batería. Si se introduce un dieléctrico, se
observa que la carga aumenta en un
factor k. Como el voltaje no se altera,
porque la batería está conectada,
podemos concluir que la nueva
capacitancia del condensador es:
Fig.6.8 Condensadores sin dieléctrico
Fig. 6.9 Condensador con dieléctrico
La capacidad aumenta en un factor k.
INSERTANDO UN DIELECTRICO CON LA BATERIA DESCONECTADA
Tenemos un condensador de capacidad
que adquiere una carga mediante una
batería:
Fig.6.10 Condensadores sin dieléctrico
Ahora se desconecta de la batería y se
introduce un dieléctrico. Se observa que la
diferencia de potencial disminuye ( V =
V0/k). Como la carga no se altera, podemos
concluir que el condensador tiene una
nueva capacitancia:
Fig. 6.11 Condensador con dieléctrico
La capacidad también aumenta en un factor K.
DENTRO DEL DIELECTRICO

7. Un dieléctrico puede estar compuesto por moléculas polares o por no
polares. ¿Que son moléculas polares? Son aquellas en la cual el centro de
distribución de cargas negativas no coincide con el de cargas positivas, por
ejemplo el agua H20. ¿Que son moléculas no polares? Son aquellas en la cual
el centro de distribución de cargas negativas coincide con de cargas
positivas, por ejemplo las moléculas de N2 y O2.
Bajo la acción de un campo eléctrico, se produce cierto grado de
orientación. Cuanto más intenso es el campo, tanto mayor es el número de
dipolos que se orientan en la dirección del campo sean polares o no polares
las moléculas de un dieléctrico, el efecto neto de un campo exterior se
encuentra representado en la figura inferior.
Al lado de la placa positiva del
condensador, tenemos carga inducida
negativa y al lado de la placa negativa
del condensador, tenemos carga
inducida positiva.
Como vemos en la parte derecha de la
figura, debido a la presencia de las
cargas inducidas el campo eléctrico
entre las placas de un condensador con
dieléctrico E es menor que si estuviese
vacío E0. Algunas de las líneas de
campo que abandonan la placa positiva
penetran en el dieléctrico y llegan a la
placa negativa, otras terminan en las
cargas inducidas. El campo y la
diferencia de potencial disminuyen en
proporción inversa a su constante
dieléctrica k.
Fig.6.12 Dentro del
dieléctrico
CARGAS LIBRES Y CARGAS INDUCIDAS
La densidad de carga inducida en la superficie del dieléctrico es manor que
la densidad de cargas libres en la placa metálica . Para un capacitor de
placas paralelas podemos hallar una relación entre esas dos densidades de
cargas.
El campo eléctrico es de magnitud /, mientras que el campo inducido es
opuesto y de magnitud , fIg (6.12), por lo tanto:

8. Desarrollando, tenemos:
Como k > 0, de esta expresión se deduce que la densidad de carga inducida
siempre es menor que la densidad de carga libre.
LEY DE GAUSS Y DIELECTRICO
Supongamos un condensador de placas paralelas cargado, y escogemos una
caja cilíndrica gaussiana que tenga una tapa plana dentro de la superficie
metálica y la otra dentro del dieléctrico.
Esta superficie incluirá tanto cargas libres ,
como cargas inducidas , las cuales debemos
tomar en cuenta al escribir la ley de Gauss:
Fig.6.13 Cargas libres e inducidas
Si A es el área de las tapas del cilindro
gaussiano, la carga encerrada es:
Por lo tanto podemos re escribir la ley de Gauss
de la siguiente forma:
Esta ecuación fue deducida para un condensador de placas paralelas, pero tiene
validez para cualquier geometría, aunque tenga una constante dieléctrica que no sea
uniforme y también cuando entre las placas metálicas existan varios dieléctricos con
diferentes constantes.
Podemos definir el vector desplazamiento eléctrico como:

9. Así la ley de Gauss nos queda: