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Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectadaa un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masalateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será lavelocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio?

Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectadaa un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masalateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será lavelocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio? Diagrama

Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectadaa un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masalateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será lavelocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio? DiagramaElegimos el nivel cero de energía potencial gravitatoria en el punto 2. Comoθ << 1 , podemos hacer eldesarrollo en series de las funciones seno y coseno para poder aproximarlas y simplificar. Inicialmente, laenergía de la masa es en parte la almacenada por el muelle y en parte potencial gravitatoria. Cuando pasapor la posición de equilibrio, toda esa energía pasa a ser energía cinética.

Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectadaa un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masalateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será lavelocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio? DiagramaElegimos el nivel cero de energía potencial gravitatoria en el punto 2. Comoθ << 1 , podemos hacer eldesarrollo en series de las funciones seno y coseno para poder aproximarlas y simplificar. Inicialmente, laenergía de la masa es en parte la almacenada por el muelle y en parte potencial gravitatoria. Cuando pasapor la posición de equilibrio, toda esa energía pasa a ser energía cinética.12 mv 2 = 1 kx 2 + mgL(1 − cos θ ) 2

Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectadaa un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masalateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será lavelocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio? DiagramaElegimos el nivel cero de energía potencial gravitatoria en el punto 2. Comoθ << 1 , podemos hacer eldesarrollo en series de las funciones seno y coseno para poder aproximarlas y simplificar. Inicialmente, laenergía de la masa es en parte la almacenada por el muelle y en parte potencial gravitatoria. Cuando pasapor la posición de equilibrio, toda esa energía pasa a ser energía cinética.12 mv 2 = 1 kx 2 + mgL(1 − cos θ ) 2 Como θ << 1 , se cumple que x ≈ L sin θ

Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectadaa un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masalateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será lavelocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio? DiagramaElegimos el nivel cero de energía potencial gravitatoria en el punto 2. Comoθ << 1 , podemos hacer eldesarrollo en series de las funciones seno y coseno para poder aproximarlas y simplificar. Inicialmente, laenergía de la masa es en parte la almacenada por el muelle y en parte potencial gravitatoria. Cuando pasapor la posición de equilibrio, toda esa energía pasa a ser energía cinética. 1 2 mv 2 = 1 kx 2 + mgL(1 − cos θ ) 2 Como θ << 1 , se cumple que x ≈ L sin θ12 mv 2 = 1 k ( L sin θ ) 2 + mgL(1 − cos θ ) 2

Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectadaa un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masalateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será lavelocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio? DiagramaElegimos el nivel cero de energía potencial gravitatoria en el punto 2. Comoθ << 1 , podemos hacer eldesarrollo en series de las funciones seno y coseno para poder aproximarlas y simplificar. Inicialmente, laenergía de la masa es en parte la almacenada por el muelle y en parte potencial gravitatoria. Cuando pasapor la posición de equilibrio, toda esa energía pasa a ser energía cinética. 1 2 mv 2 = 1 kx 2 + mgL(1 − cos θ ) 2 Como θ << 1 , se cumple que x ≈ L sin θ12 mv 2 = 1 k ( L sin θ ) 2 + mgL(1 − cos θ ) 2 Cuando θ << 1 , sin θ ≈ θ ; cos θ ≈ 1 − 1 cos θ 2

Un péndulo de longitud L tiene una pequeña masa m atada a una cuerda de masa despreciable y conectadaa un muelle de constante elástica k. La figura muestra el sistema en equilibrio. Si tiramos de la masalateralmente hasta que ésta se desplaza un pequeño ángulo θ de la vertical y soltamos, ¿cuál será lavelocidad de la masa cuando pase de nuevo por la posición de equilibrio? DiagramaSustituyendo, simplificando y despejando la velocidad, obtenemos el siguiente resultado: k gv2 = Lθ + m L

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by Miguel Pla on Aug 17, 2012

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