Progressaoaritmetica

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Progressaoaritmetica

  1. 1. PROGRESSÃO ARITMÉTICAPROFESSORA: MICHELE BOULANGER
  2. 2. DEFINIÇÃO É uma seqüência lógica de informações que possuem um critério específico e uma ordemPROGRESSÃO estabelecida para o surgimento de seus valores. Uma progressão pode ser crescente ou decrescente Indica uma relação numérica que será orientada sobre forma de soma. A aritméticaARITMÉTICA consiste em realizar operações utilizando o sistema de contagem na forma de adição.
  3. 3. PROGRESSÃO ARITMÉTICA É uma seqüência numérica orientadasobre forma de soma onde, cada termo apartir do segundo, terá um mesmo valoracrescido em sua seqüência, sendo estevalor o mesmo para todos os elementos echamado de razão.
  4. 4. Observe o exemplo: Observe que a cada novo número nesta seqüência sempre { 3,6,9,12,15,18,21,24} é somado o valor 3 o que nos mostra que a nossa razão (ordem de Então, neste caso, crescimento)será o Iremos chamar o primeiro elemento desta seqüência de a 1 a1 é 3 número 3 Podemos observar Neste caso, que a seqüência a n é 24 Iremos chamar de a n o último termo de uma seqüência numérica acima possui 8 números, ou seja, n = 8A quantidade de números que compõe uma seqüência numérica será representadapela letra nA ordem de crescimento entre os elementos, a partir do segundo termo, sempre seráa mesma e por isto é denominada de razão sendo representada pela letra r
  5. 5. Fórmula do termo geral de uma P.A. an = a1 + ( n − 1) ⋅ r Razão da P.A. Número de elementos da P.A. Primeiro termo da P.A. Último termo de uma P.A. ou termo procurado
  6. 6. Exemplo1: Determine o 70º elemento de uma P.A. onde o primeiro termo é 5 e a razão é 8 an = a1 + ( n − 1) ⋅ rO primeiro procedimento é anotar as informações fornecidas na questão. A partir O primeiro procedimento é anotar as informações fornecidas na questão. A partir DADOS:destas informações iremos desvendar o valor desconhecido utilizando a fórmula destas informações iremos desvendar o valor desconhecido utilizando a fórmulado termo geral de uma P.A. do termo geral de uma P.A. a1= 5 an = 5 + ( 70 −1) ⋅ 8 Agora basta substituir os valores fornecidos na questão. Lembre-se n = 70 que a resolução desta fórmula r=8 an = 5 + 69 ⋅ 8 segue os princípios de resolução de uma equação de 1º grau. an = ? an = 5 + 552 Utilizamos a interrogação para indicar o valor que desejamos encontrar, an = 557 ou seja, o último termo desta P.A. que no caso é o 70º elemento.
  7. 7. Exemplo2:Determine o 1º elemento de uma P.A. que possui 120 númerosonde o último termo é 570 e a razão é 4 an = a1 + ( n − 1) ⋅ rNovamente o procedimento é anotar as informações fornecidas na questão para Novamente o procedimento é anotar as informações fornecidas na questão para DADOS:substituir os seus valores na fórmula do termo geral de uma P.A. substituir os seus valores na fórmula do termo geral de uma P.A. an= 570 570 = a1 + (120 − 1) ⋅ 4 n = 120 r=4 570 = a1 + 119 ⋅ 4 Neste momento iremos lembrar do princípio de resolução de a1 = ? 570 = a + 4761 uma equação onde a letra deve ficar isolada em um dos lados 570 – 476 =a 1 da equação. Neste caso, o número +476 irá para o 1º Utilizamos a interrogação para indicar o valor de desejamos encontrar, 94 = a ou seja, o primeiro termo desta P.A.membro (antes do sinal de igual) mas, 1 para tanto, é necessário mudar o sinal de positivo para negativo.
  8. 8. IMPORTANTE:Existem algumas questões que procuramidentificar a soma de todos os termos deuma P.A. Neste tipo de questão, iremoslevar em conta que esta P.A. representaum conjunto finito de elementos, ou seja,podemos definir o primeiro e o últimotermo desta seqüência.
  9. 9. Fórmula da soma dos termos de uma P.A. Sn = ( a1 +an ) ⋅ n 2 Número de elementos Da P.A. Último termo da uma P.A. Primeiro termo da P.A. Soma de todos os elementos de uma P.A. finita
  10. 10. Exemplo3:Determine a soma dos 50 primeiros elementos de uma P.A. ondeo primeiro elemento é 8 e o último 102 (a +a ) ⋅nNovamente, o procedimento é anotar as informações fornecidas na questão. Novamente, o procedimento é anotar as informações fornecidas na questão. DADOS:Porém, neste caso, a questão deseja saber o valor da SOMA de todos os termos, S = Porém, neste caso, a questão deseja saber 1 valor da SOMA de todos os termos, o nlogo iremos utilizar para esta resolução, a fórmula da soma de elementos de uma n logo iremos utilizar para esta resolução, a fórmula da soma de elementos de umaP.A. finita 2 a=8 P.A. finita 1 ( 8 + 102) ⋅ 50 an = 102 S =n 2 n = 50 110 ⋅ 50 Sn = Sn = ? 2 5500 Sn = Utilizamos a interrogação para indicar o valor que desejamos encontrar, 2 ou seja, a soma de todos os termos de uma P.A. S n = 2750
  11. 11. Exemplo4:Determine a soma dos 38 primeiros elementos de uma P.A. ondea razão é 3 e o primeiro elemento 5.Neste tipo de questão é preciso se atentar para o que realmente o (problemaquer a1 +a ) ⋅ n DADOS: ( ) Neste tipo de questão é preciso se atentar para o que realmente oprobleman quer = a1 + n − 1 ⋅ rsaber. Observado isto,aede posse da informação que a SOMA = o alvo do Sn saber. Observado isto,en de posse da informação que a SOMAserá o alvo do será 2nosso cálculo, partimos para outro questionamento: Onde está o valor do último nosso cálculo, partimos para outro questionamento: Onde está o valor do últimotermo desta P.A.?a=5 termo desta P.A.? (5 +116 ⋅ 38) an = 5 + ( 38 − 1) ⋅ 3 1 Sn =n = 38 2 O valor de a será substituídor=3 an = 5 + 37 ⋅ 3 Sn = 121 ⋅ 38 n na fórmula da soma.an = ? an = 5 + 111 2 4598Sn = ? Sn = Neste tipoan = 116 2 de problema, iremos utilizar duas fórmulas para chegar ao resultado desejado. Primeiro utilizamos a fórmula do termo geral de = isto, utilizaremos S Após2299 uma P.A. onde o valor de a será encontrado. n n a fórmula da soma dos termos de uma P.A. finita.

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