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Progressão Aritmética e Progressão Geométrica
  Os meses do ano: (janeiro, fevereiro, ..., dezembro)  As notas musicais: (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si) Os números natura...
Progressão Aritmética É uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado com um n...
Progressão Geométrica Progressão Geométrica ( P.G) é uma sequência de números não nulos em que cada termo posterior, a par...
Classificação: Quanto ao número de termos: finitas infinitas Quanto a sucessão numérica: crescente decrescente constante q...
Exemplos de cálculos: 1 – Escreva uma P.G. de cinco termos em que a 1  = 2 e q = 3. P.G. ( 2, 6, 18, 54, 162)
2 – Se a sequência ( x, 3x + 2, 10x + 12) é uma P.G , pede-se: a) Calcule o valor de x. b) Escreva essa progressão: a 2  =...
<ul><li>Exercícios: </li></ul><ul><li>1 – Determine a razão de cada uma das seguintes P.G: </li></ul><ul><li>( 3, 12, 48, ...
2 – A sequência 1, 3a – 4, 9a 2  – 8 é uma progressão geométrica. Calcule a. 3 – Determine o valor de x, de modo que os nú...
     Elementos       Fórmula do Termo Geral da P.G. a n  = a 1  . q  n-1   P n - produto dos termos S n  - soma dos termos...
      Fórmula do Termo Geral da P.G. a n  = a 1  . q  n-1   Exemplos: 1 – Determine o décimo termo da P.G. (2, 6,…) 2 – Nu...
Interpolação Interpolar três meios geométricos entre 3 e 48. ( 3, ___, ___, ___, 48) n =5 a 1  = 3 a n = 48
Soma dos termos de uma PG  finita e infinita S n  =  a 1  . (q n  -1) q - 1 S n  =  a 1  1 - q <ul><li>Exemplos: Dada a pr...
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  1. 1. Progressão Aritmética e Progressão Geométrica
  2. 2.   Os meses do ano: (janeiro, fevereiro, ..., dezembro) As notas musicais: (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si) Os números naturais: (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...) As letras do alfabeto: (a,b,c,d,e,...,m,n,...,x,y,z) Os dias da semana: (domingo, segunda, ..., sábado) As quatro estações do ano: (primavera, verão, outono, inverno) Essas seqüências apresentadas acima estão na forma explicita . Pois segundo o atual grau de conhecimento da sociedade, podemos interpretar facilmente qual será o próximo termo a partir de qualquer termo da seqüência, se ela finita ou infinita. A natureza das sequências, nos demonstra a nescessidade de uma ordenação entre cada termo, ou seja, uma lei de formação que determine o antecessor e o sucessor de qualquer termo participante da sequência. Progressão Sequência
  3. 3. Progressão Aritmética É uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado com um número fixo, chamado RAZÃO da progressão. Exemplos: (2, 5, 8, 11, 14, …)  razão: ( 12, 7, 2, -3, -8, -13)  razão: 3 -5
  4. 4. Progressão Geométrica Progressão Geométrica ( P.G) é uma sequência de números não nulos em que cada termo posterior, a partir do segundo, é igual ao anterior multiplicado por um número fixo chamado RAZÃO da progressão. Exemplo: P.G. ( 2, 4, 8, 16, 32, 64) a 1 =2 q = 2 ( razão ) a n = 64 n = 6
  5. 5. Classificação: Quanto ao número de termos: finitas infinitas Quanto a sucessão numérica: crescente decrescente constante q = 1 alternadas
  6. 6. Exemplos de cálculos: 1 – Escreva uma P.G. de cinco termos em que a 1 = 2 e q = 3. P.G. ( 2, 6, 18, 54, 162)
  7. 7. 2 – Se a sequência ( x, 3x + 2, 10x + 12) é uma P.G , pede-se: a) Calcule o valor de x. b) Escreva essa progressão: a 2 = a 3 3x + 2 = 10x + 12 a 1 a 2 x 3x + 2 b 2 = a. c
  8. 8. <ul><li>Exercícios: </li></ul><ul><li>1 – Determine a razão de cada uma das seguintes P.G: </li></ul><ul><li>( 3, 12, 48, …) </li></ul><ul><li>b) ( 10, 5, …) </li></ul><ul><li>c) ( 5, -15, …) </li></ul><ul><li>d) ( 10, 50, …) </li></ul><ul><li>e) ( 5, 5 ) </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>f) (  5, 5, …) </li></ul><ul><li>g) ( 2, 2 5 , …) </li></ul><ul><li>h) ( 10 -1 , 10, …) </li></ul><ul><li>i) ( ab, ab 3 , …) </li></ul>q = 4 q = ½ q = -3 q = 5 q = ½ q =  5 q = 2 4 q = 10 2 q = b 2
  9. 9. 2 – A sequência 1, 3a – 4, 9a 2 – 8 é uma progressão geométrica. Calcule a. 3 – Determine o valor de x, de modo que os números x + 1, x + 4, x + 10 formem, nessa ordem, uma P.G. 4 – Dados os números 1, 3 e 4, nesta ordem, determine o número que se deve somar a cada um deles para que se tenha uma progressão geométrica.
  10. 10.      Elementos       Fórmula do Termo Geral da P.G. a n = a 1 . q n-1 P n - produto dos termos S n - soma dos termos n - número de termos q - razão a n - termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo) a 1 - 1 o termo
  11. 11.       Fórmula do Termo Geral da P.G. a n = a 1 . q n-1 Exemplos: 1 – Determine o décimo termo da P.G. (2, 6,…) 2 – Numa P.G. de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Calcule o primeiro termo desa P.G. 3 – Numa P. G. de 6 termos o primeiro termo é 2 e o último termo é 486. Calcule a razão dessa P.G. 4 – Numa PG. de razão 4, o primeiro termo é 8 e o último é 2 31 . Quantos termos tem essa P.G.?
  12. 12. Interpolação Interpolar três meios geométricos entre 3 e 48. ( 3, ___, ___, ___, 48) n =5 a 1 = 3 a n = 48
  13. 13. Soma dos termos de uma PG finita e infinita S n = a 1 . (q n -1) q - 1 S n = a 1 1 - q <ul><li>Exemplos: Dada a progressão geométrica ( 1, 3, 9 27,…), calcule: </li></ul><ul><li>A soma dos 6 primeiros termos </li></ul><ul><li>b) O valor de n para que a soma dos n primeiros termos seja 29.524. </li></ul>
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