Estudo dos intervalos

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Estudo dos intervalos

  1. 1. Estudo dos Intervalos
  2. 2. Pense!!Considere as seguintes afirmações: O tempo entre um período de aula e outro. O tempo entre uma badalada de sino e outra. O espaço entre as fendas de uma grade. O espaço de tempo entre duas épocas O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras A distância entre dois pontos.O que se poderia dizer quanto as afirmações?
  3. 3. Resposta: Todas as afirmações nos dão a idéia subjetiva de intervalo. A partir delas vamos estudar Intervalos Numéricos, os quais serão estudados no Conjunto dos Números Reais (ℜ)
  4. 4. Intervalos Numéricos IntervalosNuméricos são subconjuntos do conjunto dos números reais (ℜ).Exemplo:Considere a reta dos números Reais ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta real representa um intervalo numérico.
  5. 5. Representações dos Intervalos NuméricosConsidere a reta dos números Reais: ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4a) Por descrição: { x ∈ℜ-1 ≤ x ≤ 2}b) Por notação: [ -1, 2]c) Na reta real: -1 2 ( no final da reta usa-se ponto fechadoou aberto, de acordo com o tipo de intervalo).Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e(a, b) para intervalo aberto.Usa-se colchetes ou parênteses respectivamente para fechado ou aberto.
  6. 6. Tipos de Intervalos Numéricos a) Intervalo fechado: ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ℜPor descrição: { x ∈ℜ-2 ≤ x ≤ 1}Por notação: [ -2, 1]Na reta real: -2 1
  7. 7. b) Intervalo aberto: ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ο o -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ℜPor descrição: { x ∈ℜ-2 < x < 1}Por notação: (-2, 1)Na reta real: ο -2 o 1
  8. 8. c) Intervalo Semi Aberto à esquerda: ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ο ⊥ ⊥ ⊥ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ℜPor descrição: { x ∈ℜ-2 < x ≤ 1}Por notação: (-2, 1] Na reta real: -2 1
  9. 9. d) Intervalo Semi Aberto à direita: ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ο ⊥ ⊥ ⊥ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ℜPor descrição: { x ∈ℜ-2 ≤ x < 1}Por notação: [-2, 1)Na reta real:  -2 1
  10. 10. e) Intervalo que tende ao infinito: ℜ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 +∞Por descrição: { x ∈ℜx ≥ -2}Por notação: [-2, + ∞ )Na reta real: -2 +∞ Observação: o intervalo pode tender ao infinito para a direita ou para a esquerda.
  11. 11. Operações com intervalos:1º) União de Intervalos: (a, b) ∪ (c, d) = (a, d) a b c d a d Exemplo: [4, 9] ∪ [6, 12] = [ 4, 12] 4 6 9 12 Por descrição: {x ∈ℜ 4 ≤ x ≤ 12}
  12. 12. Operações com intervalos:2º) Intersecção de Intervalos: (a, b) ∩ (c, d) = (c, b) a b c d c b Exemplo: [4, 9] ∩ [6, 12] = [ 6, 9 ] 4 6 9 12
  13. 13. Operações com intervalos:3º) Diferença de Intervalos: (a, b) − (c, d) = (a, c) a b c d a c Exemplo: [4, 9] − [6, 12] = [ 4, 6 ] 4 6 9 12
  14. 14. Agradeço a atenção Para sua melhor aprendizagem, faça as atividades propostas abaixo:1) Dados os intervalos:A = [-6, 0] , B = [-2, 4] e C = [-3, 2] D = ( 0, 3]Calcule e represente por descrição , notação e na retareal.a)A ∪ B = b) A ∩ C = c) B − C =d) B ∪ C = e) C − A = d) B − D =

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