Este documento define las funciones matemáticas y clasifica los diferentes tipos de funciones. Explica que una función es una correspondencia entre conjuntos donde cada elemento del primer conjunto se relaciona con un solo elemento del segundo conjunto. Luego clasifica las funciones en funciones algebraicas como funciones explícitas, implícitas, racionales, logarítmicas, polinómicas, constantes y polinómicas de primer grado e irracionales. Finalmente, proporciona algunos ejemplos de funciones.

1. T.P de Matemática:
Función
Alumna: Micaela Mattina
Curso: 2º 1ra
Año: 2012

2. Definición :
• Una función es una
correspondencia entre conjuntos
que se produce cuando cada uno
de los elementos del primer
conjunto se halla relacionado con
un solo elemento del segundo
conjunto. Estamos en presencia
de una función cuando de cada
elemento del primer conjunto
solamente sale una única flecha.
• No estamos en presencia de una
función cuando de algún elemento
del conjunto de partida no sale
ninguna flecha y cuando de algún
elemento del conjunto de partida
salen dos o más flechas.

3. Clasificación de funciones:
• Funciones algebraicas : En las funciones algebraicas las
operaciones que hay que efectuar con la variable independiente
son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y
radicación. Las funciones algebraicas pueden ser:
• Funciones explícitas :
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x − 2
• Funciones implícitas :
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino
que es preciso efectuar operaciones.
5x − y − 2 = 0

4. • Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:
El dominio lo forman todos los números reales excepto los
valores de x que anulan el denominador.
• Funciones logarítmicas
La función logarítmica en base a es la función inversa de la
exponencial en base a.
• Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.

5. • Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
Funciones polinómicas de primer grado
f(x) = mx +n
• Funciones irracionales
Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión
matemática f(x) presenta un radical:
donde g(x) es una función polinómica o una función racional.
Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los
efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical,
habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la
expresión f(x).

6. Algunos Ejemplos :