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Fotogrametria

  1. 1. E. T. S. I. Caminos, Canales y Puertos Cátedra de TopografíaINTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA Profesor: José Antonio Sánchez Sobrino Curso 2006 - 2007
  2. 2. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino INTRODUCCIÓN A LA FOTOGRAMETRÍA1. INTRODUCCIÓN.Actualmente, cualquier cartografía, así como los levantamientos topográficos de una ciertamagnitud, son realizados con técnicas de fotogrametría, a partir de fotografías aéreas. Si bien elconcepto está implícitamente ligado a la producción de cartografía, comprende un ámbito deaplicación más amplio y se puede dividir en numerosas ramas que abarcan desde laFotointerpretación hasta la Teledetección.Según Boneval, la fotogrametría se define como “la técnica cuyo objeto es estudiar y definircon precisión la forma, dimensiones y posición en el espacio de un objeto cualquiera, utilizandoesencialmente medidas hechas sobre una o varias fotografías de ese objeto”.Una definición más actualizada que nos da la Sociedad Americana de Fotogrametría yTeledetección (ASPRS) es “el arte, ciencia y tecnología para la obtención de medidas fiablesde objetos físicos y su entorno, a través de grabación, medida e interpretación de imágenes ypatrones de energía electromagnética radiante y otros fenómenos”. Esta última definición esmás amplia, abarcando técnicas modernas, y eliminando casi las diferencias existentes entre laFotogrametría y la Teledetección.En cualquier caso podemos decir que la Fotogrametría es la ciencia que nos permite, a partir defotografías ya sea aéreas o terrestres, obtener las medidas del objeto fotografiado.La Fotogrametría va ligada a los avances de la ciencia. El inicio empieza con el descubrimientode la fotografía en el año 1839 por parte de Arago, perfeccionada por Niepce y Daguerre.Posteriormente, en el año 1850, Laussedat aprovecha la fotografía para realizar planostopográficos, diseñando y haciendo construir el primer fototeodolito, dando a esta técnica elnombre de metrofotografía.En 1859 el arquitecto alemán Meydenbauer utiliza intersecciones a partir de fotografías para ellevantamiento de edificios. A esta técnica la denominó fotogrametría, proviniendo de aquí elnombre.En 1901 Pulfrich inventa el estereocomparador, resolviendo la identificación de puntoshomólogos mediante la utilización de la visión estereoscópica. A raíz de este descubrimientoVon Orel construye el primer aparato de restitución, que permitía el trazado de curvas de nivelcontinuas.Todos los desarrollos realizados anteriormente fueron aplicados a la fotogrametría terrestre,pero con la aparición de los aviones, en 1909 se realizan las primeras fotografías aéreas desdeavión (se había hecho anteriormente desde globos aerostáticos), produciéndose su desarrollo apartir de 1920.La fotogrametría aérea es más compleja que la terrestre, ya que no se sabe ni la posición niorientación de la cámara en el momento del disparo. El primero en resolver el problema de lasorientaciones de la cámara fue Von Gruber en 1924, produciéndose el desarrollo de lafotogrametría analógica. 1
  3. 3. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez SobrinoCon el desarrollo de los ordenadores, hacia 1960, se produce el inicio de la fotogrametríaanalítica, apareciendo el restituidor analítico, creado por el Finlandés Helava, cuyo punto álgidose alcanza en 1980. La diferencia fundamental entre un restituidor analógico y uno analítico, esque en el analógico los procesos de orientación se realizaban mediante métodos ópticos ymecánicos, mientras que en los analíticos se hacen mediante procesos en un ordenador.En la transición entre ambos restituidores aparecieron unos que se denominaron semianalíticos,que eran aparatos analógicos a los que se les añadieron unos sensores que captaban lascoordenadas terreno, y eran enviadas a un sistema CAD que permitía dibujar y almacenar datos.Finalmente, en los años 90 aparecen los primeros restituidores digitales con el desarrollo de lainformática y las posibilidades de rapidez de proceso para la orientación en tiempo real deimágenes digitales. El desarrollo de la fotogrametría digital se debe fundamentalmente aldesarrollo de los ordenadores, discos duros de gran almacenamiento, tarjetas gráficas quemanejan imágenes grandes, compresión y tratamiento de imágenes digitales, etc.La etapa actual en la que nos encontramos es una toma fotográfica convencional sobre películay un tratamiento posterior sobre imagen digital procedente del escaneado de la convencional(fotogrametría digital, pero no en el proceso de toma). Se empiezan a usar cámaras digitalesaerotransportadas, multiespectrales y combinación de sensores de teledetección con técnicas defotogrametría digital para cartografía, si bien su uso actualmente (2007) no está generalizado.El futuro cartográfico de la fotogrametría es el uso de cámaras digitales aerotransportadas y lafotografía desde satélite (actualmente existen satélites que comercializan imágenes conresoluciones de hasta 0,6 m por píxel).2. INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA FOTOGRAMETRÍA.La recontrucción geométrica de un objeto a partir de una fotografía aérea se plantea inicialmentecomo un problema geométrico de reconstrucción de rayos homólogos (que van a un mismopunto) desde dos puntos de vista diferentes. Fig. 1. Problema fundamental de la fotogrametría.Dado un haz de rayos perspectivos Γ y un conjunto de semirrectas SA, SB, SC... desde un puntode vista S, la reconstrucción de los puntos A, B, C... del objeto Σ sólo se puede llevar a cabogeométricamente conociendo las distancias a estos puntos. Lógicamente, no es el caso de lafotogrametría, ya que no se pueden medir esas distancias, sólo se dispone de imágenes. En este 2
  4. 4. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrinocaso sólo se puede realizar mediante la intersección de rayos homólogos desde otro punto devista (en nuestro caso, dos fotogramas).Este proceso se realiza en fotogrametría en cuatro pasos bien diferenciados: 1. La determinación del haz perspectivo por sus datos internos, conocer la forma del haz. En el caso de una fotografía, saber la distancia focal y otros parámetros: Orientación Interna. 2. Determinación de la posición relativa de un haz respecto a otro, de tal forma que las intersecciones de puntos homólogos en la fotografía determinen los puntos del objeto: Orientación Relativa. 3. Colocación y escalado de todo el conjunto rígido en un sistema de coordenadas terreno: Orientación Absoluta. 4. Determinación e identificación de pares de rayos homólogos y los puntos del objeto o terreno: Restitución.Estos cuatro pasos constituyen el método general de la Fotogrametría. Se incidirá másdetalladamente sobre estas fases y de una forma más concreta y aplicada en el presente tema.3. LA CÁMARA FOTOGRAMÉTRICA.Un objetivo fotográfico es un sistema óptico centrado, formado por una serie de lentes odioptrios con sus centros alineados. Sin embargo, no existe objetivo fotográfico ideal, notransforma un haz cónico de rayos que entran en el sistema en otro de salida en sentido estricto.Por esto se dice que el sistema no es estigmático, la imagen de un punto formada sobre el planofocal o plano imagen se formará en una zona de estigmatismo aproximado. En general,cualquier deformación en la imagen del punto objeto se denomina aberración.Se puede comprender por tanto que en una fotografía donde la finalidad fundamental es medirobjetos, el objetivo es el elemento más importante de las cámaras fotogramétricas y el cual tieneque estar perfectamente corregido de imperfecciones. Asímismo, las lentes que forman elconjunto óptico han de estar perfectamente alineadas para formar lo que se denomina sistemaóptico centrado, el cual forma una imagen perfecta en el plano focal (imagen nítida ygeométricamente correcta).Se denomina distancia focal f a la distancia en un sistema óptico entre el centro de proyección yel plano imagen o focal (donde se coloca el negativo). La variación de esta distancia nos da laescala de una fotografía, así como el campo de imagen que se va a fotografiar. 3
  5. 5. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino Fig. 2. Distancia focal y plano focalSe denomina centro de proyección al punto O (centro del objetivo) y punto principal al puntointersección del plano focal con el eje principal.El campo de imagen se mide como el ángulo bajo el cual se ve nítida la imagen en cadadistancia focal. Un ejemplo de la denominación de los objetivos en función de la variación deestos elementos podría ser:Distancia focal Objetivo Campo de imagen88 mm Supergranangular 120º152 mm Granangular 90º200 mm Normal 80º300 mm Angulo pequeño 60ºEn fotogrametría aérea se suele usar un objetivo granangular.Este ángulo se define como el que contiene una semidiagonal del fotograma desde el centro deproyección, de tal forma que para una fotografía estándar en fotogrametría de 23 x 23 cm (parteútil), el campo de imagen sería: 162,63α = ar tan f Fig. 3. Campo de imagen y distancia focalEn una cámara fotográfica, la limitación de entrada de rayos se hace con el diafragma, el cual sepuede considerar una abertura circular centrada en el eje del sistema, la cual permite trabajar enuna zona de estigmatismo aproximado. Se coloca entre las lentes del objetivo, de tal forma quelimita el diámetro de entrada al objetivo. Se denomina 2ρ a la abertura útil del objetivo. Eldiámetro útil se suele dar a través del número N, que cumple la relación: 4
  6. 6. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino 1 2ρ f = ⇒N= N f 2ρAl diafragmar (variar 2ρ) se controla la cantidad de luz que entra en el objetivo, de tal formaque cuando N es pequeño, la abertura útil es mayor. El número N sigue la progresión 1, 2, 2 3 9( 2 ) , ( 2 ) ...( 2 ) . El N=1 correspondería a la abertura máxima.El obturador es el mecanismo que abre y cierra en fracciones de segundo la entrada de luz alobjetivo. El tiempo que permanece abierto el obturador se denomina tiempo de exposición. Laapertura de unas laminillas de cierre entre las lentes del objetivo permiten tiempos de exposiciónde la película desde 1/100 hasta 1/1500 segundos en fotogrametría aérea, en la que los tiemposde exposición han de ser bajos para evitar desplazamientos de imagen debido a la velocidad delavión y las vibraciones.El filtro es el elemento exterior del objetivo, el cual básicamente es un cristal apropiado quecumple varias funciones. En primer lugar, reducir el efecto de luz difusa atmosférica, difundidapor partículas atmosféricas que no deja pasar la luz procedente de partes en sombra. Por otrolado, contribuye a la distribución uniforme de la luz por todo el plano focal, a la vez que protegea las lentes principales del objetivo. En fotogrametría aérea, los filtros hacen que no seanecesario el uso del diafragma (función de atenuación del exceso de luz).Todo este conjunto de lentes, diafragma, filtros y obturador constituyen en una cámara aérea loque se denomina cono exterior o simplemente objetivo.El cono interior es el espacio comprendido entre el conjunto anterior y el plano focal, que esdonde se forma la imagen. En el plano focal, lógicamente, se coloca la película a impresionar yademás de la imagen, se impresionan una serie de datos marginales en cada fotograma, variablessegún la cámara, que pueden ser: • Marcas fiduciales: marcas fundamentales en las esquinas y en el medio de los bordes que como veremos posteriormente, son esenciales para determinar la geometría del fotograma. • Altímetro: registra la altura de vuelo del avión. • Nivel esférico: proporciona información aproximada de la inclinación del eje principal en el momento de la toma. • Número y tipo de cámara. • Distancia focal del objetivo. • Fecha y hora de la fotografía. • Número de fotografía (4 dígitos) dada correlativamente por un sistema contador a medida que avanza la película. • Información adicional: espacio para anotar otros códigos, lo más normal es la zona o denominación del proyecto.Es fundamental para evitar distorsiones geométricas y ópticas que la película en el plano focalse encuentre perfectamente plana. Esto se consigue, además de por la presión de una planchaque sujeta la película contra el marco, por un sistema con una bomba de vacío de aire. Unpequeño motor hace la secuencia completa de la toma fotográfica: desconecta el sistema devacío, hace avanzar la película, conecta el sistema de vacío, ilumina los sistemas de informaciónmarginal en el plano focal, abre el obturador y lo cierra.En el almacén se aloja la película, normalmente de tipo rollo, con capacidad para almacenarpelículas de 120 a 150 metros. Con el formato estándar de 23 cm, un rollo de 120 metrospermite casi 500 exposiciones. 5
  7. 7. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez SobrinoExisten otros muchos mecanismos adicionales, como un compensador de movimiento deimagen, que produce un pequeño movimiento de la película en la dirección del vuelo (pero ensentido contrario) para compensar el movimiento de imagen debido al del avión. En alturas devuelo pequeñas su función es más importante. La montura de la cámara con el fuselaje estárealizada a través de un sistema amortiguador de vibraciones y suspendida de tal forma quepermita giros en torno a tres ejes principales, de tal forma que el operador tiene la posibilidad deorientar o retocar la horizontalidad de la cámara en todo momento.El visor permite al operador ver en cada momento la imagen del terreno a fotografiar y unintervalómetro hace que automáticamente la cámara vaya disparando en función delrecubrimiento longitudinal (fracción de imagen común en una fotografía y la siguiente) que sehaya seleccionado.El exposímetro tiene como función seleccionar la velocidad de obturación y abertura deldiafragma en función de la luz disponible y la sensibilidad de la emulsión, de una maneraautomática, al igual que se realiza en cualquier cámara fotográfica convencional.La georreferenciación en lo posible del centro de proyección fotográfico se realizabaantiguamente con aparatos auxiliares de navegación, pero actualmente, en cualquier vuelofotogramétrico de cierta magnitud, estos datos se registran con Sistemas de PosicionamientoGlobal GPS y sensores inerciales INS (Inertial Navigation System). Posteriormente veremospara qué sirven estos datos y cómo se tratan.En cuanto a los aviones fotogramétricos que se emplean, deben de cumplir unas característicasespeciales en cuanto a estabilidad, velocidad reducida (en pequeñas alturas de vuelo, 200km/hora), gran autonomía, buen acondicionamiento de los equipos fotogramétricos, etc. Latripulación suele estar formada por el piloto, un navegante que controla la ejecución del vuelocon respecto a un plan trazado y el fotógrafo.4. LA PELÍCULA FOTOGRÁFICA.Es evidente que la calidad final de la imagen viene directamente condicionada por laspropiedades de la película fotográfica en cuanto a granularidad y concentración de la emulsión,poder de resolución y sensitometría.La estructura de la película está formada por un soporte de poliéster de 0.1 mm de espesor sobreel cual está la emulsión, una mezcla de cristales de bromuro de plata e ioduro de platasuspendidos en gelatina. Debajo del soporte hay una capa denominada antihalo que impide quepor efecto de reflexiones en el soporte se formen zonas muy iluminadas. Es de capitalimportancia que la película forme un conjunto no deformable en cuanto a forma y dimensionespor efecto de humedad o temperatura.El poder de resolución o poder separador de una película es el número de líneas que podemosdistinguir en un milímetro. Se suelen utilizar películas del orden de 75 líneas por milímetro.La emulsión se acumula en lo que se denomina grano, de tal forma que el tamaño de este granoes lo que le da la principal característica a la película. Películas de grano grueso serán rápidas(necesitarán tiempos de exposición cortos) y tendrán una resolución o poder separadorpequeños. Por el contrario, películas con grano fino producirán una imagen con mayorresolución, pero serán lentas (necesitarán tiempos de exposición largos). Esto produce unacontradicción en fotogrametría aérea: los tiempos de exposición han de ser cortos para noproducir desplazamientos de imagen debidos a la velocidad del avión, pero sin embargo, se 6
  8. 8. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrinorequiere una gran resolución de imagen, por lo que es necesario llegar a un compromiso entreambos factores. El tamaño del grano oscila entre medio y dos micrones. La granularidad mide eltamaño del grano por medio de un microdensitómetro.La velocidad de una emulsión se mide por lo que se denomina su curva característica, quemuestra las variaciones de densidad en función de los logaritmos de ciertas características detoma: duración de la exposición, iluminación y exposición. En fotogrametría aérea se utilizanemulsiones de gran velocidad, ya que las exposiciones han de ser cortas y la luz, escasa. Cadaemulsión tendrá su familia de curvas características para diferentes tiempos de revelado. Laescala más utilizada para su denominación es la ASA (American Standar Association).En cuanto a la sensibilidad que tiene la emulsión o respuesta frente a diferentes radiaciones,podemos clasificarlas en: • Ortocromáticas: sensibles al rojo y al violeta (hasta 0.6 micras de longitud de onda). • Pancromáticas: sensibles a todo el espectro visible (máximos en violeta, rojo y amarillo). • Infrarrojos: sensibles hasta el infrarrojo, normalmente al cercano o próximo (hasta 1.5 micras de longitud de onda).Normalmente se utilizan emulsiones en blanco y negro, ya que tienen mayor contraste para suposterior tratamiento, aunque los fotogramas en color tienen mayores posibilidades en cuanto afotointerpretación de elementos. También la combinación filtro-película ofrece un mayor interésen fotointerpretación para fenómenos localizados en una determinada zona espectral.5. LA IMAGEN DIGITAL.Actualmente la FGM analógica y analítica han dado paso a la FGM digital, donde todas lasoperaciones se realizan analíticamente sobre imágenes digitales en estaciones fotogramétricaspor ordenador.Una imagen digital es una función F (x, y) donde x e y son las coordenadas en elementosdiferenciales de imagen (píxel) que tienen atribuido un cierto valor (color o nivel de gris en elcaso de imágenes en blanco y negro).Esta matriz de pixels F (x, y) puede ser unidimensional, como en el caso de las imágenes enblanco y negro o multidimensional, como en el caso de las imágenes en color, formadas por lasuperposición de tres capas o matrices unidimensionales con los colores básicos rojo, verde yazul. Las imágenes de satélite suelen tener múltiples dimensiones en tanto en cuanto almacenaninformación de diferentes intervalos del espectro (ultravioleta, visible, infrarrojo próximo,medio, lejano, etc). Incluso las imágenes multiespectrales almacenan la información depequeños intervalos del espectro, más de 100 capas.Aunque las imágenes con las que se trabaja son digitales, la toma aún puede ser analógica,mediante cámara convencional, ya que el uso de cámaras fotogramétricas digitales aún no estámuy extendido debido al alto coste de una cámara digital (actualmente, en 2007, alrededor de 1millón de euros).La fotografía convencional es escaneada mediante escáneres digitales de alta resolución. Esimportante no perder resolución desde la fotografía convencional a la digital. Por ello se sueleutilizar la relación entre líneas pares por mm (R) y el intervalo de barrido o tamaño de píxel(∆D) siguiente: 7
  9. 9. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino 0,7 ∆D (mm) < 2RPara determinar la resolución de una imagen digital hay que distinguir: • Resolución geométrica o espacial: tamaño del píxel. Se mide en micras (µm) por píxel. El estándar en FGM digital suele estar entre 10 y 30 micras por píxel. • Resolución radiométrica: número de niveles digitales (ND) que puede tomar cada píxel. Depende del número de bits que se utilicen para la codificación. Si la imagen se codifica en 8 bits, se tendrán 28 = 256 posibles valores a almacenar en cada elemento de la matriz. En una imagen en blanco y negro se tendrá desde el negro (0) hasta el blanco (255).6. ASPECTOS GEOMÉTRICOS DE LA FOTOGRAFÍA AÉREA VERTICAL.Los tipos de fotografías aéreas en función de la inclinación del eje de la cámara son: • Verticales. Cuando el ángulo que forma el eje óptico de cámara con la vertical no supera los 30. • Oblicuas. Aquellas en las que el ángulo que forma el eje óptico de la cámara y la vertical es superior a 30. • Panorámicas son las que en la fotografía aparece el horizonte.En fotogrametría aérea las fotografías utilizadas son la verticales, siendo tomadas con unacámara aérea calibrada. Estas son cámaras cuyos elementos internos son estables yperfectamente conocidos mediante procesos de calibración.6.1. CALIBRACIÓN DE UNA CÁMARA MÉTRICA.La calibración de una cámara métrica consiste en determinar los parámetros internos, para poderreconstruir el haz (orientación interna), como veremos posteriormente.El resultado de un proceso de calibración es la emisión del certificado de calibración de lacámara que da los elementos siguientes: • Distancia focal de la lente. • Coordenadas de las marcas fiduciales. • Posición del punto principal, respecto al centro fiducial. • Distorsión radial del objetivo mediante una gráfica o tabla.La mayoría de los procesos de calibración se realizan en laboratorios, aunque también existenmetodologías para la obtención de los elementos mediante observaciones de campo. El procesonormal consiste en fotografiar una placa reticulada de gran estabilidad dimensional cuyospuntos de la retícula tienen coordenadas perfectamente definidas. La comparación entre estascoordenadas y las resultantes de medir su imagen en la fotografía, establece los parámetros decalibración interna de la cámara.6.2. ESCALA DE LA FOTOGRAFÍA. 8
  10. 10. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez SobrinoAl ser una fotografía una proyección cónica la escala en la fotografía sería uniforme en el casoque el terreno fuera llano, como este no es un caso habitual la escala depende del punto imagen,y por lo tanto el concepto de escala de la fotografía carece de rigor matemático.En un terreno llano la escala de la fotografía vendría determinada por la relación entre unadistancia en la foto y una en el terreno. 1 f ab = = E D ABsiendo D la altura de vuelo del avión sobre el terreno.En el caso de un terreno normal la escala de la fotografía vendría dada por la siguiente relación: 1 f = E H −hsiendo H la altura de vuelo de avión sobre el nivel medio del mar y h la altura terreno del puntoconsiderado.Al haber una escala por cada punto imagen, se hace necesario definir el concepto de escalamedio del fotograma, en el que la altura h queda determinada por una altitud media de lospuntos representativos de la fotografía. 1 f = E H − hmPor otro lado y hablando de escalas, conviene tener presente que la fórmula que relaciona laescala de la fotografía con la escala de la cartografía final es: E = 200 ⋅ E cdonde E es el denominador de la escala de la fotografía y Ec es el denominador de la escala delacartografía. En una primera aproximación, para el establecimiento de un proyectofotogramétrico, tendremos presente primera la escala cartográfica que queremos, a partir de ahídeducimos la escala fotográfica, y con ello, la altura aproximada a la que será necesario volar lazona.6.3. PASO DE COORDENADAS FOTO A COORDENADAS TERRENO.En una primera aproximación, se puede establecer la siguiente analogía entre coordenadasfotografía y coordenadas terreno a partir de la figura: 9
  11. 11. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino O Z f a H-h a H Y A ha X Fig. 4. Geometría de la foto aérea vertical f x H − hA = a ⇒ XA = ⋅ xa H − hA X A f f y H − hA = a ⇒ YA = ⋅ ya H − h A YA fdonde: • f es la distancia focal de la cámara. • H es la altura de vuelo sobre el nivel medio del mar • hA es la altura del punto A del terreno, sobre el nivel medio del mar. • x,y coordenadas foto. • X Y coordenadas terreno.6.4. DESPLAZAMIENTO DEBIDO AL RELIEVE.Debido al relieve, un punto imagen va a sufrir un desplazamiento en la fotografía de formasiempre radial al centro principal de la foto. Si observamos la figura, por semejanza detriángulos establecemos: 10
  12. 12. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino Fig. 5. Desplazamiento debido al relieve dr h h = ⇒ dr = ⋅ r r H HLo cual implica que el desplazamiento debido al relieve también está directamente relacionadocon la posición del punto en la fotografía en sentido radial (r), de tal forma que un punto situadoen el punto principal (r = 0), lógicamente no experimentará ningún desplazamiento.7. LA VISIÓN ESTEREOSCÓPICA.La visión estereoscópica es la propiedad que tenemos para la observación de objetos en tresdimensiones y es el fundamento y la condición fundamental para obtener la tercera coordenadao altura en el proceso fotogramétrico. El ojo humano normal recibe la informacióntridimensional de un objeto por la diferencia de imágenes captada por los ojos respecto a unmismo objeto. Esta diferencia se debe a que la imagen formada en cada ojo es una proyeccióncentral con centro de proyección diferente.Esta propiedad permite que al observar dos fotografías de una misma zona, pero tomadas en elvuelo fotogramétrico desde dos puntos diferentes (fotogramas consecutivos con una partecomún denominada recubrimiento) y bajo unas ciertas condiciones, podemos obtener unasensación tridimensional de la zona. Como se ha dicho, este es el fundamento de lafotogrametría. 11
  13. 13. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino Fig. 6. Condiciones de toma y puntos homólogosLas condiciones que han de darse para ver el relieve en un par de fotografía aéreas son: 1. Cada ojo debe observar únicamente una de las imágenes: el ojo izquierdo la fotografía izquierda y el ojo derecho, la fotografía derecha. 2. Las fotografías han de observarse reproduciendo las condiciones geométricas aproximadamente de la toma, para que los haces de visión de los ojos intersecten. Si en el proceso el resultado es que se ven dos imágenes paralelas, significa que hay paralaje vertical. Para eliminarlo hay que mover una de los fotogramas respecto al otro.La visión directa del denominado modelo estereoscópico es muy difícil, por lo cual se utilizandiversos sistemas de visualización, entre los que destacan estereóscopos, anaglifos, filtros depolarización y diafragmas sincrónicos.Los estereóscopos pueden ser de refracción o de reflexión. Se componen de dos lentesconvergentes de igual distancia focal como unas gafas que permiten con unas patas, colocarlasencima del modelo estereoscópico. La visión se realiza con líneas paralelas, de tal forma que ladistancia real de visión es igual a la focal de las lentes y por tanto el observador tendrá laimpresión de que las imágenes proceden del infinito y no existirá convergencia en los ojos.También se asegurará que cada ojo mira a su imagen correspondiente. Las fotografías secolocan superponiéndolas, teniendo a la vista la zona del modelo estereoscópico.En los estereóscopos de reflexión o de espejos las fotografías se colocan separadas, ya que unosespejos a 45º producen la reflexión de los rayos ópticos para que lleguen a las lentes. Estánprovistos de unos binoculares de entre 3 y 8 aumentos, ya que la distancia lente-plano es muchomayor. La observación con estos es mucho más cómoda y sencilla, al mismo tiempo queaumenta la percepción del relieve.En ambos casos, la observación se hace con líneas de visión paralela. Los otros métodos son deobservación con líneas de visión convergente, más cómodos y naturales. En el método deanaglifos, los fotogramas del modelo se colorean de forma individual con colorescomplementarios, normalmente azul en el izquierdo y rojo en el derecho, observando con lentescoloreadas al revés, de tal forma que cada ojo ve sólo una imagen, cumpliéndose el requisitofundamental de la visión estereoscópica: el ojo que observa a través del filtro rojo percibirá elfondo del papel como rojo y todo lo que está impreso en rojo se confundirá y por tanto no sevisualizará, mientras que si visualizará lo que está en azul y viceversa. 12
  14. 14. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez SobrinoEn los métodos de polarización, la luz se polariza (vibra) y se propaga, interponiendo en latrayectoria del rayo de la imagen izquierda y derecha filtros de polarización en planosperpendiculares, de tal forma que la luz procedente de cada imagen sólo se vibrará en un planodel espacio, siendo estos perpendiculares entre sí. La observación se realiza con unas gafas concristales con filtros de polarización en planos perpendiculares entre sí, con lo cual con cada ojosólo se verá la imagen correspondiente. Las imágenes están mezcladas, superpuestas, pero cadauna se polariza de una forma diferente. La ventaja de este método respecto al anterior es quepermite observar la imagen en sus colores naturales.Otro sistema es el de diafragmas sincronizados que se abren y se cierran simultáneamente enproyectores y gafas de forma síncrona y con gran rapidez.8. PARALAJE ESTEOROSCÓPICA: PRINCIPIO DE LA MARCA FLOTANTE.En el vuelo fotogramétrico la cámara va tomando fotografías sucesivamente tomando unaporción de terreno común para tenerla desde dos puntos de vista diferentes y poderla verestereoscópicamente. El porcentaje de terreno común en una fotografía y la siguiente sedenomina recubrimiento (p). Se denomina paralaje, en general, al desplazamiento aparente en laposición de un objeto fijo respecto a un cierto sistema. De la misma forma, al desplazamiento dela imagen de un punto en dos fotogramas sucesivos debido al cambio de posición de la cámarase denomina paralaje estereoscópica o paralaje horizontal. Fig. 7. Paralaje estereoscópicaSi llamamos paralaje de A, pA = a1a2 podemos establecer que: pA B B⋅ f = ⇒ pA = f HA − ZA HA − ZA 13
  15. 15. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrinoy por tanto el paralaje de un punto depende de dos factores fijos en cada par como son ladistancia focal f y la base o distancia entre tomas B y un factor que es variable: la altitud delpunto, de lo cual se deduce que el paralaje está directamente relacionada con este factor, siendomayor para los puntos más altos (A) y menor para los más bajos (B). Esta es la basefundamental en que se sustenta la determinación de altitudes en un par fotogramétrico.Si colocamos ambas fotos en una mesa y fijamos la distancia B a escala fotográfica y medimosparalajes entre puntos, podríamos saber la diferencia de altitud entre esos puntos. En esteprincipio se basa la antigua barra de paralajes, utilizada manualmente para medir diferencias dealtitud entre puntos.Hasta ahora, esta paralaje es exclusivamente horizontal, px (en sentido del eje X o dirección devuelo), pero existe otra paralaje, mucho menor, en el sentido del eje Y, denominada vertical, pydebida a que las fotos no están perfectamente orientadas entre sí como en el momento de latoma. Más adelante veremos que la orientación relativa de un par fotogramétrico consisteprecisamente en eliminar, dentro de lo posible, este paralaje vertical, cuyo efecto visual será elde ver dos imágenes monoscópicas en lugar de una estereoscópica, en el caso de que esteparalaje vertical sea muy grande.Resumiendo, el paralaje podemos decir que es la diferencia de posición de dos puntos imagenhomólogos en dos fotografías consecutivas. Tiene dos componentes, una vertical que impide lavisión estereoscópica perfecta que se elimina en el proceso de orientación relativa (girando ymoviendo una foto respecto a otra) y una componente horizontal que es función de la altitud delos puntos y que nos dará el dato esencial en el proceso fotogramétrico.Independientemente del sistema utilizado en el proceso fotogramétrico (analógico, analítico odigital), la medición de la altitud en cualquier sistema se hace gracias al denominado principiodel índice flotante, formulado por Stolze en 1892.Imaginemos que en la observación de un modelo estereoscópico colocamos dos marcasconsistentes en cuadrados transparentes con una pequeña marca puntual en cada uno sobre unpunto imagen y su homóloga en la otra foto. Al observar estereoscópicamente y producirse lafusión, estas marcas también se fundirán y solamente las veremos como una sola. Además, lapercepción del observador en el modelo tridimensional es que la marca se apoya sobre laimagen y está a la misma altitud que el punto, se dice que la marca está "posada" sobre el punto. Fig. 8. Principio de la marca flotante 14
  16. 16. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez SobrinoEste principio es el que ha sido aplicado tradicionalmente a los instrumentos de fotogrametría,de tal forma que la medida de coordenadas para el trazado de mapas por fotogrametría(restitución) se sigue realizando con un índice "posado" sobre el terreno.9. PROBLEMA FUNDAMENTAL DE LA FOTOGRAMETRÍA.Como se ha visto hasta ahora, la reconstrucción de la posición de un par de fotogramas tal ycomo se hicieron en el momento de la toma, permite una visión estereoscópica del modelofotogramétrico. Igualmente, esa reconstrucción de la posición de los fotogramas, por analogíageométrica, nos permitirá la medición de coordenadas tridimensionales para la elaboración delmapa. Fig. 9. Modelo estereoscópicoEste precisamente es el problema fundamental de la fotogrametría en el proceso: lareconstrucción de la geometría en el espacio (a escala) de las posiciones de los fotogramas. Conello podremos reconstruir geométricamente (o mejor dicho, analíticamente) los hacesperspectivos que unen pares de puntos en el fotograma izquierdo y derecho con loscorrespondientes puntos en el terreno.Para reconstruir los haces perspectivos que determinan los puntos A, B, etc, el problema seresuelve con tres orientaciones sucesivas: - Orientación interna: consiste en averiguar la focal (es un parámetro constante de lacámara si se ha hecho la calibración correspondiente) y la posición del punto principal en cadafotograma, w. Esto se puede resolver midiendo las coordenadas en un determinado sistema (quedenominaremos sistema fotografía) de las marcas fiduciales. - Orientación relativa: consiste en orientar los dos fotogramas en el espacio en la mismaposición que en el instante de toma, es la orientación espacial del haz de rayos perspectivos. Siorientando una foto con respecto a otra conseguimos eliminar la paralaje vertical, el problemaestará resuelto, el rayo a1O1 se cortará con el rayo a2O2, precisamente en el punto A. 15
  17. 17. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez SobrinoLa orientación relativa consistiría en el posicionamiento de un sólido en el espacio, es decir, unproblema de 6 incógnitas: 3 translaciones y 3 giros alrededor de los tres ejes principales. Enrealidad, 5 incógnitas, ya que la modificación de la base en sentido del eje de vuelo (bx) sólomodificará la escala del modelo, modificando asimismo la paralaje horizontal px y no la paralajevertical, que es la finalidad de la orientación relativa (eliminarla).Si se ha conseguido esto, fijándonos en la figura anterior, podemos imaginar que tenemosmaterializado el modelo del terreno (a escala), pero el conjunto rígido de fotogramas concentros de proyección, haces perspectivos y modelo no están fijados aún en una posición en elespacio con respecto al sistema de referencia terrestre de coordenadas. - Orientación absoluta: sería el posicionamiento y nivelación del modelo con respecto alsistema de referencia terrestre, así como averiguar la escala del modelo. Por ello habría 7incógnitas en este problema. Se resuelve con la ayuda de puntos de control o puntos de apoyomedidos en el terreno e identificables en los fotogramas. Con las coordenadas terreno de 3puntos (X, Y, Z) podríamos llevar el modelo a su posición absoluta en el espacio (3traslaciones) y "nivelarlo", fijar la orientación del modelo respecto al sistema de coordenadas (3giros).Realizadas estas tres orientaciones, el modelo estaría orientado y se podría empezar adeterminar coordenadas absolutas de los puntos que midamos. En esta idea general y resumidadel problema diremos que un instrumento que permite hacer todas estas operaciones se llamarestituidor. Las diferentes maneras de resolver y tratar el problema da lugar a diversos tipos derestituidores y ramas de la fotogrametría.Los restituidores ópticos y mecánicos aportan soluciones analógicas al problema: los clichésfotográficos en forma de diapositiva son dispuestos en unas placas de vidrio e iluminados desdearriba. Las placas de vidrio pueden girarse en torno a tres ejes, de tal forma que permiten laorientación relativa, mientras que complejos mecanismos, como brazos mecánicos materializanlos rayos perspectivos y por medio de engranajes se miden coordenadas. Esta es la solución dela fotogrametría analógica, con restituidores óptico-mecánicos, actualmente en completo desuso.Posteriormente, la solución analítica en potentes ordenadores, planteando las ecuacionescorrespondientes para las diferentes orientaciones según la zona del modelo que se estuvieraexplorando y aparatos con servomotores para el movimiento de placas, vino a sustituir elconcepto tradicional de la fotogrametría analógica, dando lugar a la fotogrametría analítica.Básicamente se trata de un estereocomparador que mide las coordenadas placa (x, y) y unordenador que realiza la transformación analítica a coordenadas terreno (X, Y, Z). Estosaparatos se desarrollaron a partir de los años 80 hasta finales de los 90, una vida relativamentecorta.Actualmente, el bajo coste de la fotogrametría digital, así como su versatilidad y rendimiento,ha desplazado completamente a los restituidores analíticos, si bien los planteamientosmatemáticos en el problema de la fotogrametría en la analítica apenas han cambiado respecto ala digital. Los restituidores digitales son simples ordenadores con el software correspondiente yun sistema de visualización estereoscópica de anaglifos, gafas polarizadas o similar.Los principios matemáticos y las explicaciones que a continuación se desarrollan para resolverel problema fundamental de la fotogrametría se referirán a las técnicas de fotogrametríaanalítica y digital, ya que la analógica, usada hasta hace pocos años, ha pasado yadefinitivamente a la historia. 16
  18. 18. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino10. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS.En todo el proceso fotogramétrico se han de establecer analogías entre los diferentes sistemas decoordenadas que se dan, por lo cual es necesario hacer una primera aproximación a lastransformaciones entre diferentes sistemas de coordenadas.10.1. Transformación bidimensional conforme.Es la transformación más sencilla que se puede realizar entre dos sistemas de coordenadas. Lacondición de conformidad implica la conservación de la forma entre ambos sistemas. Se lleva acabo en tres pasos básicos:10.1.1. Giro. Fig. 10. Giro en la transformación bidimensional. OC = OD – CD = OD – AB PC = PA + AC = PA + BD OC = OB cos α - PB sen α PC = PB cos α + OB sen α X = x cos α - y sen α Y = x sen α - y cos α10.1.2. Traslación.Si los orígenes de ambos sistemas son diferentes, habrá que dar una traslación al sistema (x, y): X = x + Tx Y = y + Ty10.1.3. Factor de escala. X=λx Y=λyCon lo que de forma global se tendrá que la transformación bidimensional es: 17
  19. 19. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino X = λ (x cos α - y sen α) + Tx Y = λ (x sen α + y cos α) + TyY matricialmente: ⎡X ⎤ ⎡cos α − sin α ⎤ ⎡ x ⎤ ⎡Tx ⎤ ⎢ Y ⎥ = λ ⎢ sin α +⎢ ⎥ cos α ⎥ ⎢ y ⎥ ⎣T y ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦Esto es lo que se conoce como transformación Helmert bidimensional.10.2. Transformación de semejanza tridimensional.Análogamente, en tres dimensiones, existirán tres giros superpuestos en torno a los ejes x, y, z,que llamaremos Ω, φ, Κ respectivamente.Observando la figura, el paso del sistema (x, y, z) al sistema rotado alrededor del eje x (xΩ, yΩ,zΩ), que es perpendicular al plano del papel, vendrá dado por: PA = AD + DP = BC + DP PA = OC sen Ω + CP cos Ω yΩ = z’ sen Ω + y’ cos Ω OA = OB – AB = OB – CD OA = OC cos Ω - CP sen Ω zΩ = z’ cos Ω + y’ sen Ω xΩ = x’ Fig. 11. Giro Ω en la transformación tridimensional.Con lo que el primer giro, matricialmente, sería: ⎡ x Ω ⎤ ⎡1 0 0 ⎤ ⎡ x ⎤ ⎢ y ⎥ = ⎢0 cos Ω sin Ω ⎥ ⎢ y ⎥ ⎢ Ω⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ z Ω ⎥ ⎢0 − sin Ω cos Ω⎥ ⎢ z ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦Análogamente con los otros giros φ, κ alrededor de los ejes y, z serán: 18
  20. 20. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino ⎡ xφ ⎤ ⎡cos φ 0 − sin φ ⎤ ⎡ x⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ yφ ⎥ = ⎢ 0 1 0 ⎥ ⎢ y ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ zφ ⎥ ⎢ sin φ 0 cos φ ⎥ ⎢ z ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎡ x Κ ⎤ ⎡ cos κ sin κ 0⎤ ⎡ x ⎤ ⎢ y ⎥ = ⎢− sin κ cos κ 0⎥ ⎢ y ⎥ ⎢ Κ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ zΚ ⎥ ⎢ 0 ⎣ ⎦ ⎣ 0 1⎥ ⎢ z ⎥ ⎦⎣ ⎦Llamando a las matrices de giro RΩ, Rφ, Rκ, la matriz de giro total será: R = RΩ, Rφ, RκAñadiendo el factor de escala y la traslación de ejes, el sistema finalmente resultará: ⎡X ⎤ ⎡ a11 a12 a13 ⎤ ⎡ x ⎤ ⎡Tx ⎤ ⎢ Y ⎥ = λ ⎢a a 22 a 23 ⎥ ⋅ ⎢ y ⎥ + ⎢T y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 21 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢Z ⎥ ⎣ ⎦ ⎢a 31 ⎣ a32 a33 ⎥ ⎢ z ⎥ ⎢Tz ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦donde los elementos de la matriz de rotación aij han de ser linealizados.11. SISTEMAS DE COORDENADAS. Los diferentes métodos de orientación se basan en el establecimiento de una correspondenciamatemática entre coordenadas fotografía y coordenadas terreno, a veces pasando porcoordenadas modelo. Aunque ya se ha apuntado anteriormente, conviene conocer másdetalladamente los sistemas usualmente empleados en fotogrametría.11.1. Sistemas de coordenadas fotografía.Es en el que originalmente se miden las coordenadas de los puntos en la imagen, definiéndolocomo un sistema rectangular con origen en el punto principal w, con eje x en dirección del ejede vuelo y eje y perpendicular a éste, de tal forma que cualquier punto de la imagen quedarádeterminado por un par de coordenadas bidimensionales (xp, yp). La materialización de estosejes en la fotografía queda definido por las marcas fiduciales, definiendo como intersección deestas marcas el centro fiducial. Se denomina sistema fiducial al determinado por estas marcas,cuyo centro es el centro fiducial y los ejes de coordenadas pasan por las marcas fiduciales.Ahora bien, rara vez coincide este centro con el punto principal de la proyección. Eldesplazamiento existente entre ambos centros (el fiducial sería el centro geométrico y el puntoprincipal sería el físico) viene dado por las coordenadas del punto principal (x0, y0). Sidesplazamos el origen del sistema anterior desde el centro fiducial al punto principal (unatraslación en x y otra en y) tenemos el sistema de coordenadas fotografía.Precisamente son estos valores, coordenadas del centro principal (x0, y0) y la distancia focal f,junto con los parámetros de distorsión, constituyen las incógnitas a resolver en la orientacióninterna, los cuales se determinan con el certificado de calibración de la cámara y midiendo lascoordenadas fotografía de las marcas fiduciales. 19
  21. 21. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez SobrinoEn efecto, si medimos las coordenadas fotográficas de las 8 marcas fiduciales de un fotograma ylas comparamos con las que da el certificado de calibración de la cámara, realizado enlaboratorio, podemos averiguar la posición del centro fiducial respecto al centro principal yreducir así posteriormente todas las medidas al centro de proyección como origen del sistema decoordenadas fotografía. Como ya se ha comentado, los otros dos componentes del certificado decalibración necesarios para la orientación interna son la focal y una función de distorsión.Es evidente que la focal será la tercera coordenada (z) para todos los puntos de la imagen en unsistema tridimensional.En la práctica, cualquier medición de coordenadas fotografía tomará como origen el centrofiducial y por consiguiente, la coordenada de cualquier punto en el sistema tridimensional será(xp-x0, yp-y0, -f) en el positivo y (xp-x0, yp-y0, f) en el negativo. Fig. 12. Sistema fiducial y sistema de coordenadas fotografía11.2. Sistema de coordenadas modelo.Es el sistema de coordenadas tridimensional formado por los puntos del modelo estereoscópicoformado en un aparato restituidor, teniendo como origen de coordenadas el centro de proyeccióndel fotograma izquierdo, eje x, dirección de vuelo y eje z, eje principal de la fotografía. Es unsistema particular para cada modelo, de tal forma que al ir uniendo varios modelos sonnecesarias sucesivas transformaciones tridimensionales. En cualquier caso, si bien este sistemaha sido utilizado como artificio por la fotogrametría analógica y posteriormente la analítica, hadejado de tener validez para la fotogrametría digital, en la que las correspondencias matemáticasse realizan directamente de coordenadas fotografía a coordenadas terreno, sin pasar por estesistema intermedio.11.3. Sistema de coordenadas terreno.Se trata de las coordenadas reales en el datum y proyección correspondiente del terreno que seva a cartografiar: en el caso de España, coordenadas en ED50 (European Datum 1950) enproyección UTM (Universal Transversal Mercator).Conviene aclarar antes de comenzar a ver los pasos de orientación para la formación del modeloestereoscópico que se deben hacer una serie de correcciones a las coordenadas medidas en lafotografía, en función de los datos obtenidos en la calibración de la cámara y de las condicionesde la toma. Estas se pueden enumerar en las siguientes: • Reducción de coordenadas del centro fiducial al punto principal. 20
  22. 22. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez SobrinoComo ya se ha indicado anteriormente, la intersección de las marcas fiduciales normalmente nocoincide con el centro de proyección o punto principal w a partir del cual se tiene que regenerarla geometría perspectiva. Por tanto, es necesario realizar un par de translaciones.Si se denominan en el sistema fotografía con origen el centro fiducial como (x0, y0) lascoordenadas del punto principal y medimos cualquier punto (xp, yp), las coordenadas corregidasserán: x’p= xp + x0 y’p= yp + y0 • Corrección de deformaciones del soporte.El soporte, normalmente película, puede estar sometido a distorsiones dimensionales, funcióndel tipo de material, temperatura y humedad, edad, tratamiento efectuado, etc. Se estima ladeformación máxima en un 0,2% para película y distorsiones mayores para papel fotográfico,hasta el 2%.Si se sospecha de deformación, lo más normal es aplicar una transformación bidimensional,lineal y conforme que corrige las deformaciones de forma uniforme: xc = ax − by + Tx y c = bx + ay + T ydonde xc, yc son las coordenadas calibradas de las marcas fiduciales x, y son las coordenadas medidas de las marcas fiduciales Tx, Ty traslaciones a = cos α, b = sen α, giros en torno a x e yUna vez determinados estos parámetros con las marcas fiduciales, se aplica la transformación alresto de coordenadas. • Corrección por distorsión del objetivo.La distorsión radial del objetivo (existe otra tangencial) es sin duda la componente másperturbadora de la posición de los puntos en la imagen fotográfica. Depende de la distanciaradial de cada punto y se suele expresar por medio de una función polinómica de grado impardel tipo: ∆r = K1r 3 + K 2 r 5 + K 3 r 7 + ...donde r es la distancia radial del punto imagen. A veces, simplemente se trabaja con K1. Porgeometría, la distorsión que provoca sobre las coordenadas imagen: ∆r ∆x ∆y = = r x − x0 y − y 0De donde se obtiene que las coordenadas corregidas (x’, y’) son: x = ( x − x0 ) − ∆x = ( x − x0 )(1 − K1r 2 − K 2 r 4 − ...) y = ( y − y 0 ) − ∆y = ( y − y 0 )(1 − K1r 2 − K 2 r 4 − ...) 21
  23. 23. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino • Corrección por refracción atmosférica.Las correcciones por efecto de la refracción al curvarse un rayo perspectivo en el espacio comoconsecuencia de ir atravesando capas de diferente densidad, puede aplicarse en fotografías deescala pequeña. Se puede aplicar la fórmula: r3 ∆r = K (r + 2 ) fsiendo K un coeficiente en función de las condiciones de presión, temperatura y humedad en elmomento de la toma. Existen diferentes modelos para calcular este coeficiente y la expresiónque da la influencia sobre las coordenadas es equivalente al caso anterior, con desplazamientoen sentido radial. • Corrección por esfericidad terrestre.Al igual que en el caso anterior, existe un desplazamiento notable del punto imagen comoconsecuencia de la curvatura terrestre que tiene una influencia no despreciable en fotografías depequeña escala, si bien esta se aplica más que la anterior porque su influencia es bastante mayor.La influencia a partir de escalas 1/10.000 suele ser ya bastante considerable. La expresión que se suele utilizar para evaluar el desplazamiento radial y su posteriorcorrección en la imagen es: H r3 ∆r = 2 R f 2donde H’ es la altura de vuelo sobre el terreno y R’ el radio de la Tierra más la altitud media delterreno.Para hacernos una idea, incluso a escala 1/5000, con r = 150 mm, y focal 150 mm eldesplazamiento es de 9 µm, mientras que para una escala 1/40000 es de 71 µm, una cantidad yanada despreciable.Normalmente, la conveniencia o no de realizar estas correcciones se le pueden indicar alprincipio al restituidor. El conjunto de correcciones efectuadas a las coordenadas fotografíaconstituye lo que se denomina refinamiento de coordenadas.12. LA ORIENTACIÓN INTERNA.Como ya se ha comentado anteriormente, en el proceso de orientación interna se determinan: - Las coordenadas del punto principal (x0, y0) respecto al centro fiducial determinadopor la intersección de las marcas fiduciales. Para ello se miden coordenadas fotografía de lasmarcas fiduciales y se comparan con las dadas en el certificado de calibración de la cámara. - La distancia focal f de la cámara, también en el certificado de calibración. - La función de distorsión de las lentes del objetivo. Esta función de distorsión tienevarias componentes, pero el comportamiento principal es de forma radial, de tal forma que sepuede comprobar que las alteraciones geométricas en la fotografía van a dependerfundamentalmente de la distancia al centro de proyección. Así, la función de distorsión dada porel certificado de calibración de la cámara consiste en una tabla que da el incremento en ladistancia radial al centro de proyección ∆r en función de la distancia radial r. 22
  24. 24. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez SobrinoLa determinación de la curva de distorsión de una cámara métrica se hace en laboratorio,normalmente fotografiando una placa reticulada, midiendo posteriormente las coordenadasfotografía de la retícula resultante en la imagen y comparándolas con las reales. La función dedistorsión radial en el certificado de calibración es la resultante a la media de las cuatrosemidiagonales. Lo normal es un incremento de la distorsión en función de r.En este ejemplo se puede ver la función de distorsión y su representación gráfica. r (mm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 ∆r (µm) 0 0 0 -1 -1 0 1 2 1 1 0 -1 -2 -1 0 1 3 2 1 dr 0 -1 -2 -3 r Fig. 13. Distorsión radial del objetivoEl resultado es la corrección de coordenadas fotografía medidas.Existen otra serie de factores en la corrección a las coordenadas fotografía medidas a tener encuenta en algunos casos, vistas anteriormente: distorsión tangencial (dirección perpendicular ala radial), esfericidad terrestre y refracción atmosférica (a tener en cuenta sobre todo la primeraen pequeñas escalas de fotografía), deformación de la película, ondulación del plano focal, etc.En cualquier caso, una vez resuelta la orientación interna, tenemos la primera parte delproblema resuelto. En la mayoría de los restituidores digitales, la operación consiste en lamedición de las marcas fiduciales de ambos fotogramas (en muchos casos puede ser unaoperación automática) y tener el fichero del certificado de calibración de la cámara.En los restituidores analíticos, el proceso comienza por dirigir el índice en las placas hacia laprimera marca fiducial, calculando unos parámetros de traslación para dirigirlas a la segundamarca. Después de esta medida, se calcula una rotación que permite mayor exactitud en el restode las marcas. En fotogrametría digital, el proceso es el mismo, posicionando el índice sobre lasmarcas fiduciales e incluso la mayoría permiten una medición automática de las marcasfiduciales por correlación: correspondencia por mínimos cuadrados o por plantillas.13. LA ORIENTACIÓN RELATIVA. COLINEARIDAD Y COPLANARIEDAD.La orientación relativa se lleva a cabo para determinar en un par fotogramétrico lasorientaciones angulares y la posición relativa de ambas fotos en el momento de la toma paraasegurar que rayos homólogos intersecten. De esta forma, los parámetros que se establecen sonrelativos, de una fotografía respecto a otra en el espacio. 23
  25. 25. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez SobrinoEn fotogrametría analógica, la orientación relativa se llevaba a cabo eliminando la paralaje en 5puntos bien repartidos por el modelo, denominados puntos de Von Gruber, modificando loselementos de traslación (bx, by, bz) y rotación (ω, ϕ, κ) de un portaplacas respecto a otro en unsistema tridimensional de coordenadas modelo. Eliminando visualmente la paralaje según unasecuencia de traslaciones y rotaciones establecidas en 5 puntos del modelo aseguraba laorientación relativa en todo el modelo. Fig. 14. Orientación relativa y puntos de Von GruberEn fotogrametría analítica y digital la orientación suele llevarse a cabo basándose en lasdenominadas condiciones de coplanariedad o bien de colinearidad, mediante un procesoiterativo por mínimos cuadrados.En ambos casos y aunque dentro de ellos existen múltiples variantes y parámetros a determinar,el resultado deber ser, como siempre, los parámetros de orientación de un fotograma respecto aotro, expresados en forma de tres giros y tres traslaciones por fotograma, de tal forma quecuando exploremos una zona del modelo, estos parámetros se calculen en tiempo real parapresentarnos una zona sin paralaje, formando modelo estereoscópico.13.1. Condición de coplanariedad.La condición de coplanariedad se establece a partir de que los dos centros de proyecciónizquierdo y derecho (O1 y O2), un punto cualquiera del terreno (A) y sus homólogos (a1 y a2)estén en el mismo plano. 24
  26. 26. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino Fig. 15. Condición de coplanariedadEsto equivale a que el producto vectorial mixto de la base estereoscópica y los dos rayoshomólogos sea 0: O1O2 ⋅ (O1a1 ∧ O2 a 2 ) = 0O lo que es lo mismo en forma de determinante: bx by bz x1 y 1 z 1 = 0 x 2 y2 z 2Si establecemos la correspondencia en un sistema único para ambas fotografías en el cual vamosa trabajar (podría ser un sistema modelo o bien terreno), las coordenadas (x’1, y’1, z’1) y (x’2,y’2, z’2) están referidas a ese sistema, para lo cual a las coordenadas fotografía ha habido queaplicarles una rotación R para cada sistema fotografía: ⎛ x1 ⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛ x 2 ⎞ ⎛ x2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ O1a1 = ⎜ y 1 ⎟ = R1 ⋅ ⎜ y1 ⎟ O2 a 2 = ⎜ y 2 ⎟ = R2 ⋅ ⎜ y 2 ⎟ ⎜ z ⎟ ⎜ f ⎟ ⎜ z ⎟ ⎜ f ⎟ ⎝ 1⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎠Midiendo coordenadas fotografía se escribe una ecuación y son necesarios al menos cincopuntos para la resolución de todos los parámetros, bien distribuidos por el modelo según elestándar de Von Grüber. Normalmente se cogen más puntos para una resolución por mínimoscuadrados. En restituidores digitales con un procedimiento completamente automatizado dereconocimiento de puntos homólogos se cogen una cantidad mayor (20 o más).En el sistema que se plantea intervienen las coordenadas fotografía en ambos sistemas de puntoshomólogos y como incógnitas, los elementos de la matriz de rotación de ambas fotografías 25
  27. 27. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino(ω, ϕ, κ) y la base aérea (by, bz). La condición de coplanariedad implicaría la ausencia deparalaje vertical en el modelo estereoscópico.13.2. Condición de colinearidad.En este caso, para realizar la orientación relativa se parte del principio básico de que el centro deproyección (O), el punto imagen en la fotografía (a) y el punto del terreno (o bien del modelo,A) se encuentran alineados, sobre la misma recta. Este es el principio básico de colinearidad dela fotogrametría. Fig. 16. Condición de colinearidad.Analíticamente, considerado el sistema (X, Y, Z) de coordenadas modelo o terreno, segúnconvenga, y el sistema (x, y) de coordenadas fotografía, tendremos que los tres puntos deinterés son: - A (X, Y, Z) coordenadas modelo / terreno de A, - a (x, y, 0) coordenadas fotografía de a (podemos considerar el plano de la fotografía origen de z), - O (x0, y0, f), coordenadas fotografía de O, - O (X0, Y0, Z0), coordenadas terreno/ modelo de O.Si llamamos al vector Oa = u y OA = v , entonces u = λ ⋅ v siendo λ un factor de escala. Enfunción de las coordenadas estos vectores son: ⎛ x − x0 ⎞ ⎛ X − X0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ u = ⎜ y − y0 ⎟ v = ⎜ Y − Y0 ⎟ ⎜ −f ⎟ ⎜ Z −Z ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 0 ⎠Para poder llevar un sistema a otro y establecer la condición de colinearidad de ambos vectores,es necesario aplicar una transformación, haciendo que ambos sistemas sean paralelos a través deuna matriz de rotación: 26
  28. 28. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino ⎛ x − x0 ⎞ ⎛ a11 a12 a13 ⎞ ⎛ X − X 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ y − y 0 ⎟ = λ ⋅ ⎜ a 21 a 22 a 23 ⎟ ⋅ ⎜ Y − Y0 ⎟ ⎜ −f ⎟ ⎜a a 23 a33 ⎟ ⎜ Z − Z 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 31 ⎠ ⎝ ⎠En forma de ecuaciones: x − x0 = λ ⋅ [a11 ( X − X 0 ) + a12 (Y − Y0 ) + a13 ( Z − Z 0 )] y − y 0 = λ ⋅ [a 21 ( X − X 0 ) + a 22 (Y − Y0 ) + a 23 ( Z − Z 0 )] − f = λ ⋅ [a31 ( X − X 0 ) + a32 (Y − Y0 ) + a33 ( Z − Z 0 )]Dividiendo las dos primeras ecuaciones por la tercera tenemos: a11 ( X − X 0 ) + a12 (Y − Y0 ) + a13 ( Z − Z 0 ) x − x0 = − f a31 ( X − X 0 ) + a32 (Y − Y0 ) + a33 ( Z − Z 0 ) a 21 ( X − X 0 ) + a 22 (Y − Y0 ) + a 23 ( Z − Z 0 ) y − y0 = − f a31 ( X − X 0 ) + a32 (Y − Y0 ) + a33 ( Z − Z 0 )que es la forma habitual de presentar las ecuaciones de colinearidad. Los elementos aii de lamatriz de rotación vienen dados por tres rotaciones sucesivas alrededor de los tres ejesprincipales: ⎡ cos ϕ cos κ − cos ϕ sin κ sin ϕ ⎤ R= ⎢cos ω sin κ + sin ω sin ϕ cos κ cos ω cos κ − sin ω sin ϕ sin κ − sin ω cos ϕ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢sin ω sin κ − cos ω sin ϕ cos κ sin ω cos κ + cos ω sin ϕ sin κ cos ω cos ϕ ⎥ ⎣ ⎦Lógicamente, estas ecuaciones requieren una linealización para resolver por mínimos cuadradoslos parámetros ω, ϕ, κ, X0, Y0, Z0 e incluso los parámetros de orientación interna y otros.14. LA ORIENTACIÓN ABSOLUTA.Una vez formado el modelo estereoscópico y suponiendo libre de paralaje vertical el modelo,sólo queda posicionar en un sistema de coordenadas absoluto el modelo y determinar un factorde escala, o lo que es lo mismo, “nivelarlo” respecto a un sistema de coordenadas terreno,trasladarlo a su posición en el espacio y darle escala.En fotogrametría analógica esto se conseguía aplicando unos nuevos giros y traslaciones almodelo así como determinando un factor de escala: en total siete parámetros. Ello se conseguíaconociendo las coordenadas terreno de al menos tres puntos identificables en la fotografía (enrealidad, dos puntos y la coordenada Z de un tercero, para resolver las siete incógnitas). Estospuntos son los que se conocen con el nombre de puntos de apoyo.Matemáticamente esto se consigue a través de una transformación ortogonal espacial en el quehay siete incógnitas: tres traslaciones, tres rotaciones y un factor de escala: 27
  29. 29. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino ⎛ Xt ⎞ ⎛ x m ⎞ ⎛ Tx ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ Yt ⎟ = λ ⋅ R ⋅ ⎜ y m ⎟ + ⎜ T y ⎟ ⎜Z ⎟ ⎜ z ⎟ ⎜T ⎟ ⎝ t⎠ ⎝ m⎠ ⎝ z⎠donde t hace referencia a las coordenadas terreno y m a las coordenadas modelo y tenemos lassiete incógnitas: λ, Ω, Φ, Κ, Tx, Ty, Tz.Cada punto de apoyo genera tres ecuaciones, por lo cual, para cada modelo estereoscópiconecesitaremos al menos tres puntos de apoyo. En la práctica se utilizan al menos cuatro, parauna posible resolución con mínimos cuadrados del sistema, naturalmente con una previalinealización del sistema, ya que según está expresado, el sistema anterior no es lineal.Podemos resumir en que una vez formado el modelo estereoscópico mediante la realización dela orientación interna y la orientación relativa, el proceso consiste en medir coordenadas modelode los puntos de apoyo, establecer el sistema de ecuaciones con coordenadas modelo y terreno,calcular los parámetros de la orientación absoluta y finalmente, aplicar la transformación paratodos los puntos del modelo de los que queramos obtener coordenadas terreno.Otra opción usual consiste en hacer la orientación relativa y absoluta en un solo paso, lo cual seconoce con el nombre de orientación externa. Es evidente que la resolución de los cincoparámetros de la orientación relativa más los siete de la orientación absoluta se puedendeterminar en un solo paso a partir de las ecuaciones de colinealidad. Para ello trabajamosdirectamente con coordenadas fotografía y coordenadas terreno, sin tener que pasar porcoordenadas modelo. Los parámetros a determinar son las coordenadas de los dos centros deproyección del modelo y tres giros por fotograma (X’0, Y’0, Z’0, ω’, ϕ’, κ’, X”0, Y”0, Z”0, ω”,ϕ”, κ”).La resolución del sistema de ecuaciones con doce incógnitas nos permite transformarcoordenadas fotografía en coordenadas terreno. En realidad es así como normalmente trabajanlos restituidores analíticos y digitales en cuanto a la resolución matemática del problema. Lalinealización del sistema (como siempre) se hace a partir de un conocimiento aproximado de losparámetros de la orientación externa y una actualización de los mismos por un procedimientoiterativo.15. PUNTOS DE APOYO.Como se ha expuesto anteriormente, en la fase de orientación absoluta se necesitan conocercoordenadas terreno de al menos tres puntos por modelo que sean identificables en la fotografía,los cuales nos servirán para orientar y escalar el modelo y poder obtener coordenadas terrenodel resto de los puntos (restitución). La disponibilidad de un cuarto punto en el modelo permiterealizar un ajuste mínimo cuadrático y por tanto, podemos tener un control de la precisión .Estos puntos de apoyo han de estar bien distribuidos por el modelo y suponen un costeeconómico añadido en la fotogrametría, ya que el trabajo de campo siempre supone más dineroque el resto. Por lo tanto, es importante planificar bien la situación y el número de puntos deapoyo en un proyecto fotogramétrico (hay que imaginar que un proyecto fácilmente incluyecientos de modelos).Por ejemplo, en un proyecto con varias pasadas y modelos con recubrimiento longitudinal del60% y transversal del 20%, un mismo punto puede servir para varios modelos y los puntossuperiores, válidos para modelos de la pasada superior y los inferiores válidos también para 28
  30. 30. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrinomodelos de la pasada inferior. De esta forma se podría decir que para cada modelo se necesitan1,5 puntos si se ha realizado una buena planificación en la elección de los puntos. Fig. 17. Puntos de apoyo en la orientación absolutaEn cuanto a las condiciones que debe reunir un punto de apoyo se pueden citar las siguientes: - El punto debe ser perfectamente identificable en todos los fotogramas en que aparezca. - Debe ser un detalle estable. - Tiene que estar situado en una zona previamente marcada que cumpla con los criterios de distribución. - Debe estar en un detalle llano para el posado preciso en Z. - Debe tener una dimensión aproximada de E/250, siendo E el denominador de la escala fotográfica.Cada punto debe numerarse con una denominación única que haga referencia al número defotograma al que pertenece, pasada, posición del punto, etc. y debe marcarse en campo en elfotograma con una aguja fina con ayuda de una lupa. También se realiza un croquis detalladodel punto exacto al cual se le dan coordenadas.Las coordenadas deben estar referidas al sistema cartográfico vigente, en este caso ED50 oETRS89, a partir de la Red Geodésica Nacional. Actualmente la técnica utilizada para ladotación de coordenadas es indiscutiblemente el GPS, debido a un superior rendimientorespecto a la topografía clásica, versatilidad, facilidad de manejo y posibilidad de referir lascoordenadas a un sistema global. Para ello se utiliza el método estático relativo de observacióncon un receptor estacionado en un punto de la Red Geodésica (ya sea ROI o REGENTE). Lanecesidad de obtener coordenadas en ED50 implica la realización de una transformacióntridimensional a partir de coordenadas WGS84 o ETRS89. Posiblemente en un futuro cercanoETRS89 pase a ser el sistema cartográfico oficial en España, con lo cual se evitará estatransformación.La documentación a entregar de cualquier trabajo de apoyo fotogramétrico debe incluir las fotoscon los puntos de apoyo pinchados y marcados, reseñas de los vértices geodésicos utilizados,reseñas de los puntos de apoyo con croquis, descripción literal y coordenadas, observaciones oficheros de campo, relación de coordenadas y cálculo de la red con los parámetros de lastransformaciones realizadas (si las hubiera). 29
  31. 31. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino16. AEROTRIANGULACIÓN.La aerotriangulación se puede definir como el conjunto de procesos que se llevan a cabo en unbloque fotogramétrico con el objeto de reducir el número de puntos de apoyo necesario.Efectivamente, podemos intuir que si tenemos un par fotogramétrico perfectamente orientado ypor tanto ya podemos determinar coordenadas terreno del resto de los puntos, algunos de estosque cumplan los condicionantes de los puntos de apoyo pueden servir para la orientaciónabsoluta del siguiente modelo y así sucesivamente, de tal forma que no es necesario determinarlas coordenadas de estos puntos en campo (puntos de paso o enlace), con el consiguiente ahorroeconómico.Este método sencillo constituye lo que se denomina aerotriangulación por modelosindependientes, el principio es la transferencia de los elementos de la orientación absoluta de unmodelo a otro a través de la pasada. El método más usual es otro, denominado ajuste en bloqueo por el método de los haces, en el que se plantean y se resuelven las ecuaciones para todo unbloque fotogramétrico.16.1. Método de modelos independientes.Dentro de este método podemos encontrar a su vez dos variantes:- Ajuste secuencial.En este método la unidad base es el modelo. Las coordenadas de todos los modelos se refieren aun mismo sistema de coordenadas para formar la banda, que normalmente suele ser el primersistema de ejes que se ha utilizado para el primer modelo. Como ya se ha comentado, elprincipio básico sería la transferencia de puntos de un modelo a otro, aprovechando elrecubrimiento. Además de los puntos de enlace se incluyen las coordenadas del centro deproyección (X0, Y0, Z0), para evitar el efecto bisagra al unir los modelos, que daría unadeformación equivalente en el giro en ϕ. Así se irían pasando las coordenadas de un modelo aotro mediante un ajuste por transformación de semejanza 3D, normalmente con cuatro puntospor modelo. Una vez formadas las pasadas se unirían para formar el bloque.La determinación de las coordenadas de los centros de proyección se puede hacer por variosmétodos, los más normales los métodos de intersección geométrica (inversa o directa). Ambosse basan en la utilización de las ecuaciones de colinearidad midiendo coordenadas fotografía ados niveles de Z. Fig. 18. Intersección para determinación de los centros de proyección 30
  32. 32. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino- Triangulación aérea simultánea.Siendo el modelo la unidad básica, se plantean y resuelven las ecuaciones para todo el bloquecompleto, mediante una transformación 3D de siete parámetros. El cálculo se realiza pormétodos iterativos, con valores iniciales aproximados y a veces, separando planimetría dealtimetría (4 + 3 parámetros).16.2. Método de los haces.En este método la unidad básica es el fotograma, de tal forma que las transformaciones,planteamiento de ecuaciones y resolución se hace a partir de coordenadas fotografía, donde elfotograma es la unidad básica. Establece la relación con las ecuaciones de colinearidad entrecoordenadas fotografía y coordenadas terreno y mediante un ajuste único se obtienenparámetros de orientación y coordenadas terreno. Es un método más flexible y directo, ya queno se establece el sistema de coordenadas modelo y permite la introducción de numerososparámetros más como incógnitas, aparte de coordenadas terreno de puntos de enlace y centrosde proyección. La introducción de parámetros adicionales nos lleva al concepto deautocalibración, en el cual se compensan o corrigen errores residuales de cualquier elementoque interviene en la orientación.16.3. Aerotriangulación con GPS y sensores inerciales.Uno de los aspectos más interesantes y novedosos en los últimos años en la aerotriangulación yreducción del número de puntos de apoyo consiste en la introducción de sistemas combinadosGPS y sensores inerciales (INS, Inertial Navigation System) en la fase de vuelo, de tal formaque permite calcular los parámetros de orientación externa, generalmente coordenadas delcentro de proyección (X0, Y0, Z0), con el consiguiente ahorro de trabajo de campo en puntos deapoyo en el proceso de aerotriangulación. Otra ventaja importante es la fiabilidad que aporta enel proceso.La precisión con que normalmente se obtienen los centros de proyección, teniendo en cuentaque es un proceso cinemático (50 – 100 m/s), es de uno a varios decímetros. El método deobservación es el cinemático relativo respecto a una estación fija en tierra, con receptores dedoble frecuencia en código y fase y resolución de ambigüedad OTF (on-the-fly), con intervalode toma de datos GPS de 0,5 o 1 segundo.Los paquetes de software de aerotriangulación permiten la introducción de coordenadas GPS delos centros de proyección como una observación más en un ajuste combinado.Existen, no obstante ciertos aspectos problemáticos a tener en cuenta en la aerotriangulaciónGPS: - Determinación precisa de la excentricidad antena GPS – centro de proyección. - Sincronismo entre el momento de registro GPS y el del disparo de la cámara (para ello se interpola entre posiciones consecutivas). - Problemas en el cálculo de coordenadas GPS (pérdida de la señal, imposibilidad de resolver ambigüedades de fase). - Transformación de datum (ETRS89 – ED50).Los modelos matemáticos que se utilizan para la integración de datos GPS en laaerotriangulación pueden ser muy variados, pero lo más usual es introducir uno donde seasuman ciertos errores en la determinación de las coordenadas de los centros de proyección yotros muchos elementos que intervienen: datum, excentricidad antena-sensor, etc. (ajuste conparámetros de deriva). Estos errores pueden tratarse a través de métodos mínimo cuadrático de 31
  33. 33. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrinoestimadores robustos (método iterativo de asignación de diferentes pesos en función de lasprecisiones obtenidas en los ajustes) o bien se modelan los errores por medio de regresioneslineales o polinomios por una deriva (shift) en función del tiempo. Los parámetros de deriva seplantean independientemente por pasada o incluso por trozos de bloque para corregir erroressistemáticos en las coordenadas.En general el planteamiento de ecuaciones por el método de ajuste combinado con parámetrosde deriva suele ser complejo y con un gran volumen de cálculo. Otros modelos más complejos(aunque más reales) incluyen para el GPS términos adicionales de resolución de ambigüedades(ajuste combinado con resolución de las ambigüedades de fase), de tal forma que no se generauna rotura en pasadas o sub-bloques como en el método anterior, sino que cada posición generaun parámetro de incertidumbre en la resolución de la ambigüedad ∆N (corrección de las “falsas”ambigüedades).16.4. Distribución y número de puntos de apoyo.Un factor importante a estudiar por cuanto repercute en el coste económico del proyecto es elnúmero adecuado de puntos de apoyo y distribución de los mismos en un bloque fotogramétricode aerotriangulación. Evidentemente, va a repercutir también en la precisión final, con lo que esnecesario llegar a un compromiso entre ambos factores. Se han realizado muchos estudiosacerca del tema, siendo un factor fundamental a la hora de planificar la aerotriangulación.Como se ha dicho anteriormente, la integración de datos procedentes de sensores GPS/INS en laaerotriangulación reduce considerablemente el número de puntos de apoyo necesarios.En cualquier caso, la disposición de los puntos en el bloque deben seguir unas pautasdeterminadas. En primer lugar, la idea general es que la precisión de la aerotriangulación estácondicionada por los puntos de apoyo distribuidos por el borde del bloque, mientras que lospuntos interiores tienen una incidencia muy pequeña en planimetría, pero sí influyen enaltimetría.En cuanto al número de puntos (i) , se establece en función del número de bases aéreas (b). Engeneral se establece i = 4b, es decir, un punto cada cuatro bases aéreas. En sentido transversal seestablecen igualmente cadenas dentro del bloque, perpendiculares al eje de vuelo con unarecomendación de i = 5b.De todas formas hay múltiples factores que intervienen en la precisión: el recubrimientotransversal es clave, ya que por ejemplo, pasar del 20% al 60% supone una mejora de un 40%en la precisión. Una alternativa interesante en bloques de gran magnitud consiste en realizarpasadas transversales en los extremos de un bloque y establecer puntos de apoyo en pasadasalternas, tal como se muestra en la figura. 32
  34. 34. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino Fig. 19. Distribución de puntos de apoyo con pasadas transversalesEn este caso y con determinación de coordenadas de los centros de proyección con GPS,también se suele apoyar simplemente en las esquinas del bloque con puntos dobles. En el casode aerotriangulación en bloque sin apoyo aéreo cinemático, una buena opción debe ser elestablecimiento de columnas de puntos de apoyo dentro del bloque con una separación de 5b,estableciendo estos puntos en la zona de recubrimiento transversal.Otra situación es la aerotriangulación cuando se tiene una traza lineal, en un sola pasada. En estecaso, lo normal es apoyar completamente (cuatro puntos) el primero y el último modelo y enmedio, dar un par de puntos cada cinco bases, tal como se muestra en la figura. Fig. 20. Distribución de puntos de apoyo en una sola pasada17. LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA.Una vez formado el modelo estereoscópico, éste constituye la base para la extracción deinformación y dibujo del mapa correspondiente. Este es el proceso que se conoce con el nombrede restitución: la extracción de la información métrica por medios estereoscópicos y con ayudade un índice movil según el principio de la marca flotante ya estudiado. Al aparato que permitehacer la restitución, así como todas las operaciones de medición de coordenadas y orientacionesse le denomina restituidor.Según el método de formar el modelo y realizar las operaciones necesarias, así como larestitución, podemos distinguir tres tipos de restituidores (y como resultado, tres tipos defotogrametría): 33
  35. 35. E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos – Cátedra de Topografía Jose A. Sánchez Sobrino - Restituidores analógicos: aunque ya pertenecen al pasado, han estado vigentes desde el inicio de la fotogrametría hasta los años ochenta. En ellos el modelo se forma óptica o mecánicamente o una combinación de ambas formas. Dos proyectores iluminan desde arriba los positivos en forma de transparencia, colocados en unos portaplacas que permiten físicamente los giros y traslaciones propios de las orientaciones. Se eliminan las paralajes verticales mediante la fusión óptica de las imágenes homólogas moviendo y girando los portaplacas según una secuencia establecida. En los restituidores óptico- mecánicos unas barras que giran en torno a unas rotulas y tienen movimiento de traslación, materializan los haces perspectivos. La exploración del modelo y la visión estereoscópica se realiza ópticamente, con un sistema similar al estereóscopo de espejos. Mecánicamente el modelo se forma a una escala determinada y se complementa con un sistema gráfico que permita dibujar a otra escala requerida el mapa, a través de un sistema trazador. - Restituidores analíticos: constan de un sistema similar en cuanto al portaplacas, pero las relaciones entre las coordenadas fotografía y las coordenadas terreno se realizan analíticamente, por cálculo y transformación de coordenadas y la exploración del modelo y los movimientos en la orientación se realizan a través de servomotores en los portaplacas. Un elemento esencial es un estereocomparador que permite medir coordenadas fotografía con gran precisión. Un ordenador transforma en tiempo casi real estas coordenadas a coordenadas terreno, a través de los parámetros de orientación externa y un software CAD permite restituir los elementos gráficamente en el mapa al recorrerlos con el índice de la marca flotante. El sistema de visión suele ser de anaglifos, gafas polarizadas o pantallas asincrónas. Actualmente, también estos aparatos, que empezaron a aparecer en los ochenta, están siendo sustituidos por los restituidores digitales, debido a su menor coste y versatilidad. - Restituidores digitales o estaciones fotogramétricas digitales (EFD): son simples ordenadores con pantallas de buena resolución y un sistema de visión estereoscópica similar a los analíticos. La medición y transformación de coordenadas así como las orientaciones es realizada analíticamente por el ordenador. El modelo estereoscópico se presenta aplicando en tiempo real la transformación a las imágenes mediante un procedimiento analítico. De la misma forma, un índice va explorando el modelo y mediante un CAD asociado permite el trazado de mapas. Las fotografías son imágenes digitales, para lo cual previamente hay que escanear las fotografías a gran resolución (15 – 30 micras por píxel), de tal forma que se necesitan escáneres de alta calidad.Actualmente, la fotogrametría digital se ha impuesto totalmente desde finales de los 90, ya quefrente al alto coste de los restituidores analíticos, un simple ordenador permite realizar todas lastareas, incluso tareas automatizadas que antes requerían un operador. Lo que realmente cuestadinero es el software (entre un 80 – 90% del coste total de una EFD). También el escáner, si sequiere disponer de él, tiene un coste económico considerable, más que la propia EFD.Cualquiera de los tres tipos de instrumentos permiten formar el modelo y su posteriorrestitución recorriendo los elementos a restituir con el índice, cuyos movimientos sonregistrados al mismo tiempo en el programa de CAD. Cada elemento es registrado con undeterminado código o en su capa correspondiente, aunque posteriormente siempre seránecesario un trabajo de edición para corregir errores, contrastar y chequear, editar toponimia,etc.La información a restituir y el detalle depende de la escala final de la cartografía: un cascourbano a escala 1/500 necesita restituir las aceras y otros muchos detalles (registros desuministros, mobiliario urbano, etc), pero en un 1/10.000 será suficiente con dibujar lasmanzanas. La información se puede dividir en planimetría y altimetría. 34

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