Your SlideShare is downloading. ×
Distribucioni i mostrave dhe               intervalet e besueshmërisë për              mesatare aritmetike dhe proporcion ...
Procesi i nxjerrjes së        konkluzioneve nga mostraVlerësimet                           Populacioni & TestetStatistikat...
Llogaritja e gabimit të mostrës       Gabimi i rastësishëm i mostrës:      Dallimi në mes të vlerës (statistikës) të     ...
Shembull Nëse mesatarja e populacionit është μ = 98.6 shakllë dhe mostra prej n = 5 elemente me mesatare aritmetike     x=...
Distribucioni i mostrës/Sampling                distribucioni     Distribucioni i mostrës është      distribucion i të gj...
Krijimi i distribucionit të mostrës                                                                (vazhdim) Treguesit për...
Krijimi i distribucionit të mostrës                                                                (vazhdim)    Distribuci...
Krahasimi i distribucionit të populacionit         dhe distribucionit të mostrave                                        D...
Nëse populacioni është normal Nëse populacioni është normal me mesatare μ dhe devijim standard σ, distribucioni i mostrave...
Kur populacioni nuk është normal                                  Distribucioni i populacionit    Mesatarja aritmetike    ...
Teorema Qendrore Kufitare                                                      Distribucioni iMe rritjen e               n...
Sa është mjaft e madhe mostra?     Për shumicën e distribucioneve , n ≥ 30      do të jap distribucion të mesatareve gati...
Parametrat e populacionitvlerësohen me interval besimiVlerësimi i parametrave              Me statistika tëtë populacionit...
Vlerësimi i intervalit të besimit Siguron një gamë të vlerave.     Merr në konsiderim variacionet në      statistikat e m...
Intervalet e besueshmërisë për          mesatare aritmetike Intervali i besimit të mesatares aritmetike-  ndërtmi: 1. Pi...
8-16       Gabimi standard i mesatareve të mostrës              Gabimi standard i mesatareve të mostrës               ësh...
8-19           Intervali i besueshmërisë së mesatares           aritmetike të populcionit në përgjithësi          Në përg...
Intervalet e besueshmërisë për            mesatare aritmetike                      X  Z  X  X  Z                   ...
8-14                      Vlerësimi i intervalit        Një interval i vlerësimit tregon vargun         brenda të cilit k...
8-21       SHEMBULL 1 vazhdim          Duke shfrytëzuar 95% intervali i besueshmërisë           për mesataren e populacio...
Intervali i besueshmërisë përmesataren e populimit  95% Internali i besueshmerise per mesataren e populimit :           ...
Shembull            n  60, x  30.4,   1.6     95% Intervali i besueshmerise per                               1.6    ...
Lakorja standarde normale                           Fusha =               Fusha =                   Fusha =8-18           ...
Intervalet e besueshmërisë për proporcionin e                        populacionit.        Teoria dhe procedura e përcakti...
Intervalet e besueshmërisë për proporcionin e                        populacionit.          p  z  p                   ...
8-23       SHEMBULL       Nga 900 konsumatorë , 414 kanë deklaruar se janë         të kënaqur me produktin e ri. Përcakton...
8-25  Faktori korrigjues i populacionit të fundëm-                 te proporcionet            Gabimi   standard i proporc...
8-27       Zgjedhja e madhësisë së mostrës       Janë tre faktorë që determinojnë madhësinë         e mostrës:          S...
8-29       Shembull              Një grup i konsumatorëve dëshiron të vlerësojë               hargjmet mesatare të rrymës...
8-31       Shembull          Një klub për kafshë shtëpiake dëshiron të           vlerësojë proporcionin e fëmijëve që kan...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Distribucioni i mostrave dhe intervalet e besimit per mesatare dhe proporcion

1,710

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
1,710
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
35
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Distribucioni i mostrave dhe intervalet e besimit per mesatare dhe proporcion"

  1. 1. Distribucioni i mostrave dhe intervalet e besueshmërisë për mesatare aritmetike dhe proporcion te populimit Ligjërata e shtatë Distribucioni i mostrave dhe intervalet e besueshmërisë për mesatare aritmetike dhe proporcion Qëllimet Pas kësaj ore të ligjëratave ju duhet të jeni në gjendje që të : Defioni dhe konstruktoni distribucionin e mostrave të mesatareve të mostrave.  Spjegoni Teoremën Qendrore Kufitare.  Llogaritni intervalin e besimit për mesatare dhe proporcione të tërësisë së përgjithshme.  Përcaktoni madhësinë e mostrës për mesataren aritmetike 2 1
  2. 2. Procesi i nxjerrjes së konkluzioneve nga mostraVlerësimet Populacioni & TestetStatistikate mostrës Xm, Pm Mostra 3 Gabimi i rastësishëm i mostrës Statistikat e mostrës përdoren për të vlerësuarParametrat e Populacionit X p.sh: X është një vlerësim për mesataren epopulacionit, μ Probleme:  Mostra të ndryshme ofrojnë vlerësime të ndryshme të parametrave të populacionit  Rezultatete mostrës kanë variabilitet potencial, dhe për këtë ekziston gabimi i mostrës. 4 2
  3. 3. Llogaritja e gabimit të mostrës  Gabimi i rastësishëm i mostrës: Dallimi në mes të vlerës (statistikës) të llogaritur nga mostra dhe vlerës korresponduese (parametrit) të llogaritur nga populacioni. Shembull: (për mesatare) Gabimi i mostres  x - μ ku: x  mesatarja e mostres μ  mesatarja e populacionit 5Rishikim Mesatarja e populacionit: Mesatarja e mostrës: μ x i x N x i n ku: μ = Mesatarja e populacionit x = Mesatarja e mostrës xi = Vlerat në populacion ose mostër. N = madhësia e populacionit n = madhësia e mostrës 6 3
  4. 4. Shembull Nëse mesatarja e populacionit është μ = 98.6 shakllë dhe mostra prej n = 5 elemente me mesatare aritmetike x= 99.2 shkallë , atëherë gabimi i mostrës është x  μ  99.2  98.6  0.6 shkalle 7Gabimet e mostrës Mostrat e ndryshme do të kenë gabime të ndryshme të mostrës. Gabimi i mostrës mund të jetë negativ dhe pozitiv ( x mund të jetë më e vogël ose më e madhe se μ) Gabimi i pritur i mostrës do të zvogëlohet me rritjen e madhësisë së mostrës. 8 4
  5. 5. Distribucioni i mostrës/Sampling distribucioni  Distribucioni i mostrës është distribucion i të gjitha vlerave të mundshme të statistikave për një mostër të dhënë, të zgjedhur nga populacioni. 9Krijimi i distribucionit të mesatareveartimetike të mostrës Supozojmë se kemi një populacion … C D A B Madhësia e populacionit N=4 Variabla e rastësishme, x, është mosha e individëve Vlerat për x: 18, 20, 22, 24 (vjet) 10 5
  6. 6. Krijimi i distribucionit të mostrës (vazhdim) Treguesit përmbledhës për distribucionin e populacionit:μ x i P(x) N 0.3 18  20  22  24 0.2   21 4 0.1  (x  μ) 2 0 σ i  2.236 18 20 22 24 x N A B C D Distribuimi uniform/ i njëtrajtshëm 11 Krijimi i distribucionit të mostrës Tani marrim në konsiderim të gjitha (vazhdim) mostrat e mundshme me madhësi n=21-rë Vrojtimi i 2tëVroj 18 20 22 24 16 mesatare18 18,18 18,20 18,22 18,24 të mostrave20 20,18 20,20 20,22 20,24 1-rë Vrojtimi i 2-të Vroj. 18 20 22 2422 22,18 22,20 22,22 22,24 18 18 19 20 2124 24,18 24,20 24,22 24,24 20 19 20 21 22 16 mostra të mundshme (mostra 22 20 21 22 23 me përsëritje) 24 21 22 23 24 12 6
  7. 7. Krijimi i distribucionit të mostrës (vazhdim) Distribucioni samping i të gjitha mesatareve të mostrës16 Mesatare të mostrës Distribucioni i mesatareve të1rë Vrojtimi i 2-të mostrësVroj 18 20 22 24 P(x) .318 18 19 20 21 .220 19 20 21 22 .122 20 21 22 23 0 _24 21 22 23 24 18 19 20 21 22 23 24 x (jo më i njëtrajtshëm) 13 Krijimi i distribucionit të mostrave (vazhdim) Treguesit përmbledhës të distribucionit sampling (të mesatareve të mostrës): μx  x i  18  19  21   24  21 N 16 σx   (x i  μ x )2 N (18 - 21)2  (19 - 21)2    (24 - 21)2   1.58 16 14 7
  8. 8. Krahasimi i distribucionit të populacionit dhe distribucionit të mostrave Distribucioni i mesatareve të Popullimi mostrës N=4 n=2μ  21 σ  2.236  X  21  X  1.58 P(x) P(x).3 .3.2 .2.1 .10 x 0 18 19 20 21 22 23 24 _ 18 20 22 24 x A B C D 15 Distribucioni i mesatareve të mostrës: Gabimi standard i mesatares  Mostra të ndryshme me madhësi të njëjtë dhe nga popullimi i njëjtë do të kenë mesatare të ndryshme.  Variabiliteti i mesatares nga një mostër në tjetrën matet me Gabimin Standard të mesatares: (Ky supozim vlen për mostra me përsëritje dhe pa përsëritje nga një populacioni pa fund/pa kufi) σ σX  n  Me rritjen e numrit të elementeve në mostër gabimi standard i mesatares zvogëlohet. 16 8
  9. 9. Nëse populacioni është normal Nëse populacioni është normal me mesatare μ dhe devijim standard σ, distribucioni i mostrave të mesatareve x gjithashtu ka shpërndarje normale me μx  μ dhe σ σx  n 17Kur Populacioni është Normal Distribucioni i populacionit Mesatarja aritmetike   10 X   Variacioni   50  Distribucioni sampling X  n n4 n  16 Mostra me X 5  X  2.5 përsëritje  X  50 X 18 9
  10. 10. Kur populacioni nuk është normal Distribucioni i populacionit Mesatarja aritmetike   10 X   Variacioni   50  Distribucioni sampling X  n n4 n  30 Mostra me X 5  X  1.8 përsëritje  X  50 X 19 Nëse populacioni nuk është normal Mund të aplikojmë Teoremën Qendrore Kufitare  Edhe nëse populacioni nuk është normal ,  …mesataret e mostrës nga populacioni do të jenë përafërsisht normale nëse madhësia e mostrës është më e madhe  …dhe distribucioni i mesatareve të mostrës do të ketë μx  μ dhe σ σx  n 20 10
  11. 11. Teorema Qendrore Kufitare Distribucioni iMe rritjen e n↑madhësisë mesatareve tësë mostrës bëhetmostrës… pothuajse normal si forma e populacionit. x 21Nëse populacioni nuk është normal (vazhdim) Distribucioni i populacionitVetitë e distribucionittë mesatareve: Mesatarja aritmetike μx  μ μ x Distribucioni i mostrës Variacioni σ σx  (bëhet normal me rritjen e n) Mostra n Mostra më e vogël më e madhe (Mostra me përsëritje) μx x 22 11
  12. 12. Sa është mjaft e madhe mostra?  Për shumicën e distribucioneve , n ≥ 30 do të jap distribucion të mesatareve gati normal.  Për distribucionet gati simetrike, n ≥ 15  Për distribucionin e populacionit normal, distribucioni i mostrave të mesatareve gjithmonë ka shpërndarje normale. 23Intervalet e besueshmërisëpër mesatare aritmetike dhe proporcione/strukturë 24 12
  13. 13. Parametrat e populacionitvlerësohen me interval besimiVlerësimi i parametrave Me statistika tëtë populacionit... Mostrës Mesatarja  X Proporcioni p p Varianca 2 s 2 Dallimet 1  2 X1 X 2 25Procesi i vlerësimit të intervalittë besimit Unë jam Mostra e rastësshme 95% iPopulacioni sigurt/konfi Mesatarja dent se  Mesatarja, , është në X = 50 është e mes të 40 & panjohur 60. 26 13
  14. 14. Vlerësimi i intervalit të besimit Siguron një gamë të vlerave.  Merr në konsiderim variacionet në statistikat e mostrës nga një mostër në tjetrën  Bazohet në vrojtimet nga një mostër  Jep informata rreth afërsisë së parametrave të panjohur të populacionit.  Jepet në kuptimin e nivelit të konfidencës/besueshmërisë Kurr 100% i sigurt 27 Elementet e vlerësimit të intervalit të besimit Probabiliteti se parametri i populacionit gjindet diku brenda intervalit të besimit Statistikat e Intervali i besimit mostrës Kufiri i konfidencës Kufiri i konfidencës /besueshmërisë (I ulëti) /besueshmërisë (I lartë) 28 14
  15. 15. Intervalet e besueshmërisë për mesatare aritmetike Intervali i besimit të mesatares aritmetike- ndërtmi: 1. Pikënisje është vlerësimi pikësor, pra mesatarja e zgjedhjes; Gjindet gabimi mesatar i zgjedhjes për  mesataren  x  n Caktohet siguria apo probabiliteti sipas nivelit të cilit intervali i besimit mund të zgjerohet apo të ngushtohet 29 Intervalet e besueshmërisë për mesatare aritmetike Gjatë ndërtimit të intervalit të besimit ndeshemi me dy situata: Kur dihet devijimi standard i popullimit Kur nuk dihet devijimi standard i popullimit 30 15
  16. 16. 8-16 Gabimi standard i mesatareve të mostrës  Gabimi standard i mesatareve të mostrës është gabimi standard i distribucionit të mostrave të mesatareve aritmetike.  Llogaritet përmes :    x n  x është simboli për gabimin standard të mesatareve të mostrës.   është devijimi standard i populacionit.  n- është madhësia e mostrës 318-17 Gabimi standard i mesatareve të mostrës  Nëse  është i panjohur dhe n30 ,devijimi standard i mostrës i shënuar me s X shfrytëzohet për të vlerësuar përafërsisht devijimin standard të populacionit.  Formula për gabimin standard të mesatares merr këtë formë: s sx  n 32 16
  17. 17. 8-19 Intervali i besueshmërisë së mesatares aritmetike të populcionit në përgjithësi  Në përgjithësi , intervali i besueshmërisë për mesatare aritmetike të populacionit llogaritet me formulën vijuese:  X Z ose n   X Z  X Z n n 33 Intervali i besueshmërisë së mesatares aritmetike të populcionit në përgjithësi   X Z    X Z n n X - Mesatarja e mostres Z -Variabla e standardizuar-për nivelin e dhënë të signifikancës  - Gabimi standard i mesatares aritmetike n  - Mesatarja aritmetike e popullimit 34 17
  18. 18. Intervalet e besueshmërisë për mesatare aritmetike X  Z  X  X  Z   n x _ X   2.58 X  1.645 X   1.645 X   2.58 X  1.96 X  1.96 X 90% e Mostrave 95% Mostrave 99% Mostrave 35Niveli i konfidencës/besueshmërisë Probabilitetin që parametri i panjohur i populacionit gjindet në mes të intervalit të besueshmërisë. Niveli i Vlerat korresponduese të Z Besueshmerise/konfiden (për të dy anët e lakores ces normale) 90% 1.645 95% 1.96 98% 2.33 99% 2.58 36 18
  19. 19. 8-14 Vlerësimi i intervalit  Një interval i vlerësimit tregon vargun brenda të cilit ka gjasë të gjendet parametri i populacionit.  Intervali brenda të cilit pritet të gjendet parametri i populacionit quhet interval i besueshmërisë.  Dy intervale të besueshmërisë që shfrytëzohen më së shumti janë 95% dhe the 99%. 378-20 Shembull 1.  Dekani i shkollës së biznesit dëshiron të vlerëson numrin mesatar të orëve që një student punon gjatë javës. Mostra prej 49 studentëve ka treguar mesataren për 24 orë brenda javës me devijim standard 4 orë.  Pika e vlerësimit është 24 orë (mesatarja e mostrës).  Cili është intervali i besueshmërisë me 95% për numrin mesatar të orëve të punës gjatë javës të studentëve të shkollës së biznesit? 38 19
  20. 20. 8-21 SHEMBULL 1 vazhdim  Duke shfrytëzuar 95% intervali i besueshmërisë për mesataren e populacionit kemi: 24  1.96(4 / 7)  22.88 gjer te 25.12  Përfundimet e intervalit të besimit janë kufijtë e besueshmërisë .  Kufiri i ulët i besueshmërisë është 22.88 orë dhe  Kufiri i lartë i besueshmërisë është 25.12 orë. 398-15 Vlerësimi i intervalit  Intervali i besueshmërisë 95% nënkupton se 95% e intervaleve të konstruktuara do të përmbajë parametrin e vlerësuar të populacionit, ose 95% e mesatareve të mostrave për një mostër me madhësi të caktuar do të gjindet brenda 1.96 devijime standarde për mesataren aritmetike të supozuar të populacionit.  Intervali i besueshmërisë 99% nënkupton se 99% e mesatareve të mostrës për madhësi të caktuar të mostrës do të jetë në mes të 2.58 devijime standarde për mesataren e supozuar të populacionit. 40 20
  21. 21. Intervali i besueshmërisë përmesataren e populimit  95% Internali i besueshmerise per mesataren e populimit :      x  1.96 , x  1.96   n n zakonisht shkruhet  x  1.96 n Lakorja standarde normaleI.B Fusha = Fusha = Fusha = P(-1.96  z  1.96) =0.95 21
  22. 22. Shembull n  60, x  30.4,   1.6 95% Intervali i besueshmerise per  1.6 30.4  1.96 60 30.4  .405 (29.995, 30.805) Ne jemi 95% konfident se intervali prej 29.995 deri te 30.805 permban vleren e mesatares aritmetike te populimit 98% Intervali i besueshmërisë Per       x  2.33 , x  2.33   n n E shkruar zakonisht     x  2.33   n 22
  23. 23. Lakorja standarde normale Fusha = Fusha = Fusha =8-18 Intervalet e besueshmërisë 99% për mestaren e populacionit ( µ )  Për 99% kur n≥30, intervali i besueshmërisë për mesataren e populacionit ( µ ) është:  X m  2.58 n 46 23
  24. 24. Intervalet e besueshmërisë për proporcionin e populacionit.  Teoria dhe procedura e përcaktimit të intervalit të besimit për proporcione është e njejte sikurse te intervali i mesatares aritmetike.  Pika e vlerësimit për proorcinin e popullimit gjindet duke vënë në raport numrin e rasteve të volitshme me numrin përgjithshëm në mostër. 478-22 Intervalet e besueshmërisë për proporcionin e populacionit.  Intervali i besueshmërisë për proporcionin e populacionit vlerësohet përmes : ose p  z p p  z  p  p  p  z  p 48 24
  25. 25. Intervalet e besueshmërisë për proporcionin e populacionit. p  z  p  p  p  z  p p - Proporcioni i mostrës - Variabla e standardizuar për nivelin e dhënë të Z besueshmërisë p - Gabimi standard i proporcionit p - Proporcioni i popullimit 498-22 Gabimi standard i proporcionit. pq p  n p  proporconi i mostres m p n q  1 p n  numri i elementeve ne moster m  numri i rasteve te volitshme 50 25
  26. 26. 8-23 SHEMBULL Nga 900 konsumatorë , 414 kanë deklaruar se janë të kënaqur me produktin e ri. Përcaktoni intervalin e besimit të proporcionit të populacionit me koeficient të probabilitetit 99% . m 414 p   0, 46, q  0.54 n 900 (0.46)(0.54) 0.46  2.58 ose 0.46  0.04128 900 0, 41872  p  0, 50128 41, 872%  p  50,128% 518-24 Faktori korrigjues i populacionit të fundëm- te mesatarja  Populacioni që e ka kufirin e sipërm të fiksuar /të ditur, thuhet se është populacon i fundëm.  Për populacionin e fundëm, ku numri total i objekteve është N dhe madhësia e mostrës është n, duhet të bëhet përshtatja e gabimit standard të mesatareve të mostrës dhe të proporconeve:  Gabimi standard i mesatareve të mostrës:  N n Faktori x  korrigjues n N 1 26
  27. 27. 8-25 Faktori korrigjues i populacionit të fundëm- te proporcionet  Gabimi standard i proporcioneve të mostrës: p (1  p ) N n Faktori p  korrigjues n N 1  Kjo përshtatje quhet Faktori korrigjues i populacionit të fundëm.  Vërejtje: Nëse n/N < 0.05, faktori korrigjues i popullimit të fundëm injorohet./nuk përdoret8-26 Shembull  Duke marrë në konsiderim të dhënat nga shembulli I pare konstruktoni intervalin e besueshmërisë për mesatare artimetike me nivel të konfidencës 95% për numrin mesatar të sudentëve brenda javës nëse në kampus ka 500 studentë.  Meqë n/N = 49/500 = 0.098>0.05, dhe populacioni është i fundëm N=500, ne duhet të përdorim faktorin korrigjues të populaconit të fundëm. 4 500  49 24  196( . )( )  [22.9352, 25.0648] 49 500  1 27
  28. 28. 8-27 Zgjedhja e madhësisë së mostrës Janë tre faktorë që determinojnë madhësinë e mostrës:  Shkalla e zgjedhur e besueshmërisë; Kjo zakonisht është 0.95 ose 0.99, por mund të jetë çfardo niveli.  Gabimi maksimal i lejuar; Duhet të vendoset për këtë. Është gabimi maksimal që mund të tolerohet në një nivel të dhënë të besueshmërisë.  Variacioni në populacion. Matet me devijimin standard (Natyrisht, populacioni me variacion më të vogël kërkon mostra më të vogla) 558-28 Zgjedhja e madhësisë së mostrës për mesatare aritmetike  Madhësia e mostrës për mesatare: Formula e përshtatshme për llogaritjen e madhësisë së mostrës është:  Z S  2 n   E   ku : E- gabimi i lejuar,  Z -është vlera që është e lidhur me shkallën e zgjedhur të besueshmërisë dhe  S - devijimi i mostrës nga anketa pilot. 56 28
  29. 29. 8-29 Shembull  Një grup i konsumatorëve dëshiron të vlerësojë hargjmet mesatare të rrymës elektrike për një famillje në muajin korrik. Bazuar në studimet e mëhershme devijimi standard është vlerësuar të jetë $20. Me nivel të signifikancës prej 99% , me gabimin maksimal të  lejuar prej $5.00. Sa duhet të jetë e madhe mostra?  Zgjidhje  Z  S   2,58  20  2 2 n     107  E   5 8-30 Madhësia e mostrës për proporcione  Formula për përcaktimin e madhësisë së mostrës në rastin e proporcioneve është: 2  Z n  p(1  p)   E  p- është proporcioni i vlerësuar i bazuar në përvojën e kaluar ose nga anketa pilot;  Z – është vlera e lidhur me shkallën e besueshmërisë së zgjedhur;  E – maksimumi i gabimit të lejuar që mund të toleroj hulumtuesi. 29
  30. 30. 8-31 Shembull  Një klub për kafshë shtëpiake dëshiron të vlerësojë proporcionin e fëmijëve që kanë qen në shtëpi. Nëse klubi dëshiron që vlerësimi të jetë në mes 3% të proporcionit të populacionit sa fëmijë duhet të përfshihen në mostër?  Supozojmë se niveli i signifikancës është 95% dhe se klubi ka vlerësuar se 30% e fëmijëve kanë qen në shtëpi. 2 2 Z   1.96  n  p(1  p)    (0, 3  0.7)     897 E  0.03  Konceptet kyçe  Distribucioni i mostrave  Distribucioni i mesatareve të mostrës  Gabimi i rastësishëm i mostrës  Mesatarja e mesatareve të mostrës  Devijimi (gabimi ) standard i mesatareve të mostrës;  Pika e vlerësimit të parametrave të populacionit  Intervali i besimit për mesatare dhe proporcion të populacionit  Vlerësimi madhësisë së mostrës për mesatare dhe proporcion 60 30

×