1EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 2012-20131. Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud...
22. En un experimento se han utilizado dos tratamientos (A y B) para la curación de unadeterminada enfermedad. Los resulta...
3Probabilidad de ser curado con el tratamiento B:Probabilidad que existe de curarse una vez tomado el tratamiento A:Probab...
4 Representa la situación en un diagrama de Venn y explícalo.Podemos ver dos sucesos A (en rojo) y B (en amarillo). Las p...
5Para averiguarlo, utilizamos el teorema de Bayes.Por lo tanto, la probabilidad es del 36%. ¿Cuál es la probabilidad de q...
65. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben en lafarmacia de un hospital. D...
7C. ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamentocaducado?Para averiguarlo, debemos saber la...
8 Calculamos la probabilidad de haber sido diagnosticado de Ansiedad (A) o de Temor (B): Calculamos la probabilidad de h...
9 ¿Cuál es la P de que padezca B habiendo recibido EpS?Por el teorema de Bayes simplificado:La probabilidad de que padezc...
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Seminario 7. Ejercicios de Probabilidad.

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  1. 1. 1EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 2012-20131. Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud de elCachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos ehiperlipémicos.DATOS:A: Padecen HTA → 15%.B: Padecen hiperlipemia → 25%.A B: Padecen HTA e hiperlipemia → 5%. Cual es la P de A, de B y de la unión.La probabilidad de A es: P(A) = 0,15.La probabilidad de B es: P(B) = 0,25.La unión entre A y B será:P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A B) = 0,15 + 0,25 - 0,05 = 0,35.Teniendo en cuenta que Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B.La probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B es el suceso contrario a quepadezca A y B, es decir, a P(AUB). Por lo que:P(AUB)= 1 - P(AUB) = 1 - 0,35 = 0,65.Así que la probabilidad es de un 65%. Representa la situación en un diagrama de Venn.P(A B) = 0,05.
  2. 2. 22. En un experimento se han utilizado dos tratamientos (A y B) para la curación de unadeterminada enfermedad. Los resultados obtenidos son los siguientes: Considerando a todos los enfermos, calcula la probabilidad de curación P(C).La probabilidad de un suceso viene dada por la regla de Laplace:Donde: CF: Casos favorables, en este caso es el de curación. CP: Casos posibles o espacio muestral.Entonces, la probabilidad de curación es del 50%. Calcular las probabilidades condicionadas a los tratamientos, teniendo en cuentasolamente los enfermos sometidos a cada uno de ellos.Probabilidad de estar en el tratamiento A:Probabilidad de estar en el tratamiento B:Probabilidad de ser curado con el tratamiento A:Existe un 75% deprobabilidades de sertratado con A.Existe un 25% deprobabilidades de sertratado con B.Existe un 30% de loscurados que han sidotratados con A.
  3. 3. 3Probabilidad de ser curado con el tratamiento B:Probabilidad que existe de curarse una vez tomado el tratamiento A:Probabilidad que existe de curarse una vez tomado el tratamiento B:3. En una residencia de la tercera edad, el 15 % de ingresados presenta falta de autonomía paraalimentarse (A), el 25% para moverse (B) y el 5% presenta falta de autonomía para alimentarse ymoverse.DATOS:A: Falta de autonomía para alimentarse → 15%.B: Falta de autonomía para moverse → 25%.A B: Falta de autonomía para alimentarse y moverse → 5%. Calcular la probabilidad de que un individuo elegido al azar padezca A o B.P(A) = 0,15P(B) = 0,25La probabilidad de que un individuo padezca A o B será el resultado de calcular la unión entreambos:P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A B) = 0,15 + 0,25 - 0,05 = 0,35.Teniendo en cuenta queLa probabilidad es del 35%. Calcula la probabilidad de que un individuo elegido al azar no padezca A ni BLa probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B es el suceso contrario a quepadezca A y B, es decir, a P(AUB). Por lo que:P(AUB)= 1 - P(AUB) = 1 - 0,35 = 0,65.Así que la probabilidad es de un 65%.Existe un 20% decurados que han sidotratados con B.Una vez administradoel tratamiento A, existeun 40% de curarse.Una vez administrado eltratamiento B, existe un80% de curarse.P(A B) = 0,05.
  4. 4. 4 Representa la situación en un diagrama de Venn y explícalo.Podemos ver dos sucesos A (en rojo) y B (en amarillo). Las probabilidades de cada uno estánindicadas en los cuadros arriba. La intersección de ambos sucesos (en azul) es el resultado deque se den a la vez. La zona rayada es la probabilidad de que suceda un suceso u otro, nonecesariamente a la vez. Se trata de la unión. Por último, la zona exterior (en verde) es laprobabilidad de que no suce ni A ni B.4. En un municipio existen tres consultas de enfermería que se reparten los habitantes en40%,25% y 35% respectivamente. El porcentaje de pacientes diagnosticados en la primera visita(D) por consultorio es 80%,90% y 95%.DATOS.D: Diagnosticar en la primera visita.Consulta A: 40% de los habitantes. → P(A) = 0,4Consulta B: 25% de los habitantes. → P(B) = 0,25Consulta C: 35% de los habitantes. → P(C) = 0,35 ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le ha diagnosticadode un problema de enfermería en la primera visita proceda de la consulta A?El hecho es que se ha diagnosticado en la primera visita. Queremos saber de donde viene, esdecir, la probabilidad de que provenga de la consulta A.Probabilidad de ser diagnosticado en la primera visita en la consulta A.Probabilidad de ser diagnosticado en la primera visita en la consulta B.Probabilidad de ser diagnosticado en la primera visita en la consulta C.
  5. 5. 5Para averiguarlo, utilizamos el teorema de Bayes.Por lo tanto, la probabilidad es del 36%. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger un individuo al azar que se le diagnosticado deun problema de enfermería en la primera visita proceda de la consulta B y C?Para resolver este ejercicio hacemos el teorema de Bayes para B y C:La probabilidad de diagnosticar a alguien en la primera visita y que venga de la consulta Bes del 26%.La probabilidad de diagnosticar a alguien en la primera visita y que provenga de la consultaC es del 38%Por tanto, la consulta de la cual es más probable que provenga alguien diagnosticado en laprimera visita es de la C.
  6. 6. 65. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben en lafarmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%,4% y 5%.DATOS.D: Medicamentos caducados.Laboratorio A: 45% de los medicamentos. → P(A) = 0,45Laboratorio B: 30% de los medicamentos. → P(B) = 0,3Laboratorio C: 25% de los medicamentos. → P(C) = 0,25A. Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este caducado.Para calcular la probabilidad de que el medicamento esté caducado, debemos sumar todas lasprobabilidades.Existen un 4% de probabilidad de que un medicamento esté caducado.B. Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado cual es la probabilidad dehaber sido producido por el laboratorio B?Para resolver este apartado, utilizamos el Teorema de Bayes:Es decir, existe un 32% de probabilidad de que el medicamento caducado provenga dellaboratorio B.Probabilidad de que el medicamento esté caducado en el laboratorio A.Probabilidad de que el medicamento esté caducado en el laboratorio B.Probabilidad de que el medicamento esté caducado en el laboratorio C.
  7. 7. 7C. ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamentocaducado?Para averiguarlo, debemos saber la probabilidad condicionada por el teorema de Bayes de losotros dos laboratorios: Para el laboratorio A:Existe un 36% de probabilidad de que el medicamento caducado provenga del laboratorio A. Para el laboratorio C:Existe un 33% de probabilidad de que el medicamento caducado provenga del laboratorio C.Por lo tanto, el laboratorio que tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamentocaducado es el A.6. Una enfermera en su consulta diagnostica a 60 pacientes de “ansiedad” (A) y a 140 de “temor”(B), de los cuales, 20 y 40 respectivamente habían recibido educación para la salud (EpS), y losrestantes no.
  8. 8. 8 Calculamos la probabilidad de haber sido diagnosticado de Ansiedad (A) o de Temor (B): Calculamos la probabilidad de haber recibido EpS:Haber sido educado para la salud: C.No haber sido educado para la salud: C Calculamos la probabilidad de haber recibido EpS o no entre las personas diagnosticadasde Ansiedad (A) o Temor (B).Haber sido educado para la salud: C.No haber sido educado para la salud: C ¿Cuál es la P de que padezca A habiendo recibido EpS?Por el teorema de Bayes simplificado:La probabilidad de que padezca Ansiedad habiendo recibido educación para la salud es del 33%. ¿Cuál es la P de que padezca A, NO habiendo recibido EpS?Por el teorema de Bayes simplificado:La probabilidad de que padezca Ansiedad sin haber recibido educación para la salud es del 28%.
  9. 9. 9 ¿Cuál es la P de que padezca B habiendo recibido EpS?Por el teorema de Bayes simplificado:La probabilidad de que padezca Temor habiendo recibido educación para la salud es del 66%. ¿Cuál es la P de que padezca B, NO habiendo recibido EpS?Por el teorema de Bayes simplificado:La probabilidad de que padezca Temor sin haber recibido educación para la salud es del 72%.

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