Principio de fermat
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Principio de fermat Principio de fermat Document Transcript

  • Principio de Fermat. En toda sustancia cuyos puntos tienen el mismo índice de refracción, la luz se propagaen línea recta. Lo que significa que la luz sigue la distancia más corta entre dos puntosdados. Cuando la luz pasa de unas sustancias a otras se refleja y se refracta en lassuperficies de separación de estas sustancias y el camino que recorre es unalínea quebrada. En los medios no homogéneos, donde el índice de refracción n varía de unpunto a otro, los rayos de luz se refractan continuamente formando líneas curvas. Lapropagación de la luz en las sustancias no homogéneas se determina por el principio deFermat. Según el principio de Fermat la luz se propaga recorriendo un camino óptico cuyalongitud es extrema, es decir, mínima, máxima o estacionaria. Vemos ahora que cuando la luz se refracta en la superficie plana que separa dos medioshomogéneos el camino óptico cumple la condición de ser extremo (máximo o mínimo). Un rayo de luz APB que incide sobre una superficie plana entre dos sustanciashomogéneas se refracta en el punto P (fig.1).Tracemos una perpendicular AC desde elpunto A y la otra BE desde el punto B a la superficie de separación de los medios. Ladistancia entre estas dos perpendiculares es d. El punto P y la perpendicular AC estánseparados por una distancia x. De la figura se ve que la distancia entre el punto P y laperpendicular BE es (d - x). El camino óptico delrayo APB es igual a l = n1AP+ n2 PB,donde n1 y n2 son los índices de refracción de losmedios 1 y 2 respectivamente.De la figura se ve queydonde a y b son longitudes de las perpendiculares AC y BE respectivamente.Por lo tanto, el camino óptico l es igual a Fig.1.El principio de Fermat requiere que l debe ser un mínimo (o un máximo o sin cambio). Loque significa que
  • (1)De la figura se ve queyPor consiguiente, la expresión (1) se puede presentar en forma siguienteQue es la expresión de la ley de refracción.Este ejemplo demostró como basándose en el principio de Fermat se deduce la ley derefracción.