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黄金比の神秘
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黄金比の神秘

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  • 1. 黄金比の神秘
  • 2. 黄金比とは・黄金比とは線分を下図のように1 : x = x : x+ 1 となるように分割したときの1 : xのことである。     
  • 3. 1 : x = x : x+ 1⇔x^2 = x + 1⇔x^2 – x -1 = 0二次方程式の解の公式からx> 0よりx = (1 + √5)/2この値をφで表す
  • 4. ところで、φ^2= φ+ 1⇔φ-1 = 1 / φ⇔φ= 1 + 1 / φ⇔φ= 1 + 1 / + 1 / ) (1 φ⇔φ= 1 + 1 / 1 + (1 / + φ)} { 1これを繰り替えしていくとφ= 1 + 1 / + (1 / + (1 / + (1 / + (1 / + (1 / + … (1 1 1 1 1 1
  • 5. 分かりにくいので写真を。 … 美しい!!
  • 6. 黄金比は正五角形にも現れます。下図のA : B= B : Cとなるのは明らかで、ここでA= B+ C なので代入するとB+ C : B= B : CここでC = 1 とすればB= φです。(B+ 1 :B= B:1 )
  • 7. さっきのスライドでB:C = φ:1が分かりました。三角形の相似から、B:C = A:B= C :Dなんと全部、黄金比!
  • 8. 他にも黄金比の数学的美しさは数えきれないほどあります。隣合うフィボナッチ数列(リュカ数列っていうのも)の数の比が黄金比に収束する黄金比の値φを二乗、三乗したものをφで表すとフィボナッチ数列が出てくるフィボナッチ数列の第n項目はnとφで表せる1:φの長方形の板を三枚組み合わせてその頂点を結ぶと正12面体ができる(フィボナッチばっかりですがお許しください)
  • 9. 美術品に見られる黄金比例 パルテノン神殿※拡大したから正確な黄金比じゃないかも((((;゚Д゚))))ガクガクブルブル
  • 10. 例 モナリザ
  • 11. 例 ミロのヴィーナス
  • 12. 芸術品じゃないけどピラミッド(寸法の比率が黄金)
  • 13. 例 最後の晩餐
  • 14. 自然界に潜む黄金比自然界にも黄金比は潜んでいます。いや、フィボナッチ数が潜んでいる!?まぁ前述のようにフィボナッチ数と黄金比は密接に関わっておりフィボナッチ数が潜んでいるということは、つまり、黄金比が潜んでいるということです。
  • 15.  例 ひまわりの種 暇人は数えてみましょう
  • 16.  例 オウムガイ(アンモナイト)
  • 17.  例 銀河!!
  • 18. 音楽に見られる黄金比バッハや、モーツァルトの曲には黄金比が見ら れるらしい。バーグナーは黄金比を意識して作曲した
  • 19. 天体にも潜んでいる黄金比金星と地球の会合周期や公転周期、公転半径が フィボナッチ数の比で表せる(およそ8:1 3)図を参照
  • 20. まとめ黄金比には人を美しいと感じさせる力があるようです。ところで、調べているとapple社のロゴが黄金比だっていうサイトを見つけました。円の半径比がフィボナッチですね!
  • 21.    みなさんもwebやロゴを作るときは 黄金比を意識すると美しいものができると思います。(かなり難しい) Webデザインに黄金比を 取り入れてくれるツールも あるようです。
  • 22. 余談黄金比だけでなく、白銀比というのもあります。興味のある方はググってください。どちらもデザイナーの方はよく知ってることで す。
  • 23. 以上です。御静聴ありがとうございました。

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