• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
ตรรกศาสตร์
 

ตรรกศาสตร์

on

  • 2,444 views

 

Statistics

Views

Total Views
2,444
Views on SlideShare
2,395
Embed Views
49

Actions

Likes
0
Downloads
57
Comments
0

2 Embeds 49

http://topscrt54.wordpress.com 48
http://webcache.googleusercontent.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    ตรรกศาสตร์ ตรรกศาสตร์ Document Transcript

    • ตรรกศาสตร์ (Logic)กําหนดถือเป็ นสาระสําคัญ ข้อความหรื อการให้เหตุผลในชีวตประจําวันสามารถสร้างเป็ นรู ปแบบ ิ างตรรกศาสตร์ เป็ นแม่บทของคณิ ตศาสตร์ แขนงต่าง ๆ และการประยุกต์ ประพจน์(Statement)ตัวอย่าง 1. (เท็จ) 2. สนามบินสุ วรรณภูมิเปิ ดใช้ในเดือนกันยายน 2549 (จริ ง) 3. ประเทศไทยเฉลิมฉลอง 60 ปี ครองราช 12 มิถุนายน 2549 (จริ ง) 4. 9 = 3 (จริ ง)*** ประพจน์เท็จได้ ไม่ เป็ นประพจน์ 1. คําอุทาน เช่น โธ่เอ๋ ยเวรกรรม,อุยตาย, คุณพระช่วย ้ 2. เช่น อย่าส่ งเสี ยงดัง, จงแสดงวิธีทา, เดินหน้า 2 ก้าว ํ 3. คําขอร้อง เช่น ช่วยด้วย, ,เห็นใจผมด้วย 4. คําถาม เช่น ทานข้าวแล้วหรื อยัง?, ต่อการเขียน หรื อสะดวกต่อการใช้ นิยมใช้อกษรในภาษาอังกฤษแทนประพจน์ เช่น ั p แทน 2x+1=9 ; p x =4 q แทน 5+9 = 12 ;q เป็ นประพจน์เป็ นเท็จ r แทน จังหวัดสุ โขทัยเป็ นเมืองหลวงเก่า ; rเป็ น ประพจน์เป็ นจริ ง เราใช้ในชีวิตประจําวัน หรื อใช้ในวิชาคณิ ตศาสตร์ จะมี(Connective)ถ้าเรามีประโยค 2 ประโยคคือ p แทน วั q 1. 2.
    • 3. 4. “และ” ถ้า p และ q เป็ นประพจน์ จะเรี ยกประพจน์ “p และ q ” ว่าประพจน์แบบรวมผล(conjunction) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq” ค่าความจริ งของประพจน์ pq p q pq T T T *** T F F F T F F F F ตัวอย่ าง 2+2 =4 และ 2*2 = 4 (T) 2*2=2 และ 2+2 = 4 (F) 2*0=0 และ ศูนย์เป็ นจํานวนเฉพาะ (F) 2*0 = 0 (F) “หรือ” ถ้า p และ q เป็ นประพจน์ จะเรี ยกประพจน์ “p และ q ” ว่าประพจน์แบบเลือก(Disjunction) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq” ค่าความจริ งของประพจน์ pq P q pq T T T T F T F T T F F F *** ตัวอย่ าง 2 เป็ นจํานวนคู่ หรื อ 0 เป็ นจํานวนคู่ (T) 2 เป็ นจํานวนคู่ หรื อ 0 (T) 0 เป็ นจํานวนเต็มบวก หรื อ 0 เป็ นจํานวนเต็มคู่ (T) 0 0 เป็ นจํานวนเต็มบวก (F)
    • “ถ้ า…….แล้ว” ถ้า p และ q เป็ นประพจน์ จะเรี ยกประพจน์ “p และ q ”(Conditional) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq” ค่าความจริ งของประพจน์ pq เขียนแทนด้วยตา P q pq T T T T F F *** F T T F F Tตัวอย่ าง ถ้า 2 เป็ นจํานวนคู่ แล้ว 4 เป็ นจํานวนคู่ (T) ถ้า 2 เป็ นจํานวนคู่ แล้ว 3 เป็ นจํานวนคู่ (F) ถ้า 3 เป็ นจํานวนคู่แล้ว 2 เป็ นจํานวนคู่ (T) ถ้า 3 เป็ นจํานวนคู่แล้ว 2 (T) “ ……. …….” ถ้า p และ q เป็ นประพจน์ จะเรี ยกประพจน์ “p และ q ”(Biconditional) ของ p กับ q เขียนแทนด้วย “pq”(pq) (qp)= pq ค่าความจริ งของประพจน์ pq p q pq pq pq (pq) (qp) pq T T T T T T T T F F T F F F F T F T T F F F F F F T T Tตัวอย่ าง 4 เป็ นจํานวนคู่ 4 หาร 2 ลงตัว (T) 3 เป็ นจํานวนคู่ 4 หาร 2 ลงตัว (F) 3 เป็ นจํานวนก็ 3 หาร 2 ลงตัว (F) 3 เป็ นจํานวนคู่ 3 หาร 2 ลงตัว (T)นิเสธของประพจน์ ถ้า p เป็ นประพจน์นิเสธ(Negation or Denial) ของประพจน์ pตรงกันข้ามกับประพจน์ p เขียนแทนด้วย p
    • ค่าความจริ งของ p p p T F F T ตัวอย่ าง ให้ p (T) p (F)ค่ าความจริงของประพจน์ ตัวอย่ าง จงสร้างตารางค่าความจริ งของประพจน์ p(pq) วิธีทํา p q pq p( pq) T T T T T F T T F T T T F F F T จะเห็นได้วาประพจน์ p(pq) เกิดจากประพจน์ p ่ q กรณี 4 กรณีตัวอย่ าง จงสร้างตารางค่าความจริ งของประพจน์ (pq) rวิธีทา ํ p q r pq (pq) r T T T T T T T F T F T F T T T T F T T T F T T F T F T F F T F F T F T
    • F F F F T จะเห็นได้วาประพจน์ (pq) r เกิดจากประพจน์ p , q และ r ่ 2 8 กรณี คือ ประพจน์ p,qและ r 3 ประพจน์ เกิดได้ จาก 23 = 8ประโยคเปิ ด(Open Sentence) คือข้อความทอยูในรู ปประโย ่ สั ญลักษณ์ นิยมใช้ P(x), P(x , y),Q(x , y) ตัวอย่ าง เธอเป็ นนางสาวไทย x+3  5 3x + 2 = 5 เขาเป็ นนายกรัฐมนตรีเฉพาะเจาะจงลงไป วลีบอกปริมาณ(Quantifier) คือคําบอกกล่าวกําหนดขีดจํากัดของปริ มาณ หรื อขอบเขตของตัวแปรในประโยคเปิ ด วลีแบอกปริ มาณมี 2 แบบคือ 1. (Universal Quantifier) 1.1 บอกในรู ปคํากล่าว เช่น สําหรับทุกๆค่าของ x …………… สําหรับแต่ละค่าของ x…………… 1.2 บอกในรู ปสัญลักษณ์ x อ่านว่า for all x เช่น x[x>3]; = จํานวนเต็ม ความหมายคือ สมาชิกทุกตัวในจํานวนเต็มมีค่ามากกว่า 3ประพจน์ 2. บอกปริ มาณบางส่ วน (Existential Quantifier) 2.1 บอกในรู ปคํากล่าว เช่น มีบางตัวของ x ……………….. บางอย่างของ…………………… ……………………. 2.2 บอกในรู ปสัญลักษณ์ x อ่านว่า for some x เช่น x[x>3] , U = จํานวนเต็ม
    • ความหมายคือ มีสมาชิก x บางตัวในจํานวนเต็ม มีค่ามากกว่า 3เป็ นจริ งกํากับ 1. คนทุกคนเป็ นคนขยัน : x [x เป็ นคนขยัน] 2. : x [x เป็ นสี เขียว] 3. มี x : x [x เป็ นจํานวนอตรรกยะ] 4. อาหารบางอย่างมีรสเค็ม : x [ x เป็ นอาหารรสเค็ม] p(x) แทนคนฉลาด q(x) แทนคนขยัน 5. คนบางคนเป็ นคนฉลาด : x [p(x)] 6. คนทุกคนเป็ นคนขยัน : x [q(x)] 7. คนบางคนเป็ นคนขยันและฉลาด : x [q(x) p(x)] 8. มีบางคนไม่ขยัน : x [q(x)]ตัวอย่าง จงหาค่าความจริ งของประพจน์ x [x2+1 > 1] U = {-1 , 0 , 1}วิธีทา ให้ p(x) แทน x2+1 > 1 ํ จะได้ p(1) : 12 + 1 > 1 เป็ นจริ ง (T) p(0) : 02 + 1 > 1 เป็ นเท็จ (F) 2 P(-1) : (-1) + 1 > 1 เป็ นจริ ง (T) *** x [x2+1 > 1] เป็ นเท็จ (F) U ทุกค่าจะต้องให้ค่าความจริ งเป็ นจริ ง (T) x จึงจะให้ค่าเป็ น T ถ้ามี F เพียงกรณี เดียวก็จะให้ผลรวมเป็ น Fตัวอย่าง จงหาค่าความจริ งของประพจน์ x [x2-2x +1 = 0] U = {-1 , 0 , 1}วิธีทา ํ ให้ p(x) แทน x2-2x +1 = 0 จะได้ p(-1) : (-1)2 –2(-1) +1  0 เป็ นเท็จ (F) p(0) : 02 –2(0) + 1  0 เป็ นเท็จ (F) p(1) : 12 –2(1) +1 = 0 เป็ นจริ ง (T) *** x [x2-2x +1 = 0] ให้ค่าความจริ งเป็ นจริ ง (T) U บางค่าให้ค่าความจริ งเป็ นจริ ง