จำนวนเชิงซ้อน

19,262 views
18,751 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
19,262
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
47
Actions
Shares
0
Downloads
167
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

จำนวนเชิงซ้อน

  1. 1. จํานวนเชิงซ้อน (Complex Number) 2 ระบบ คือ 1. ระบบจํานวนจริ ง (Real Number System) 2. ระบบจํานวนเชิงซ้อนประเภทจินตภาพ (Imaginary Number System) จํานวนเชิงซ้อน ระบบจํานวนจริ ง ระบบจํานวนจินตภาพ จํานวนตรรกยะ จํานวนอตรรกยะ จํานวนเต็ม จํานวนเศษส่ วน จํานวนเต็มลบ จํานวนเต็มศูนย์ จํานวนเต็มบวก1. จํานวนจินตภาพ (Imaginary Number) พยายามแก้ไขปัญหาในค่า x จากสมการ x2 + 1 = 0 x2 = -1 x =  - 1 - 1  ว่าจํานวนจินตภาพและใช้สัญลักษณ์ i แทน -1 i2 = -1
  2. 2. 2. จํานวนตรรกยะ (Rational Number) คื a/b a และ b b 0 จํานวนตรรกยะ จําแนกได้เป็ น 3 ประเภทใหญ่ ๆ คือ 1. จํานวนเต็ม (Integer) 2. เศษส่ วน (Fraction) 3. ทศนิยม (Repeating decimal)3. จํานวนอตรรกยะ (irrational Number) รู ปเศษ ส่ วน a/b a และ b b 0 หรื อจํานวน เป็ น 2 ประเภทใหญ่ใหญ่คือ 1. จํานวนติดกรณ์บางจํานวนเช่น 2 , 3, 4 5 เป็ นต้น 2. 5.18118168473465 หมายเหตุ  ด้ดวย 22/7 แต่จริ งๆ แล้วเป็ นเลข ้ อตรรกยะ 2  1.4142135 3  1.7320508   22 / 7  3.14159 e  2.71828 จํานวนจริ งทุกจํานวนสามารถแทนได้ดวยจุดบนเส้นจํานวน ้4. จํานวนเชิงซ้อน(Complex Number) เขียนแทนด้วย z z = (a,b) จะได้วา z = a + bi ่ i = -1 i2 = -1 เรี ยก a ว่า เป็ นส่ วนจํานวนจริ งของจํานวนเชิงซ้อน z b ว่า เป็ นส่ วนจินตภาพของจํานวนเชิงซ้อน z
  3. 3. 4.1 การเท่ากันของจํานวนเชิงซ้อน ให้ z1 = a + bi และ z2 = c + di z1 = z 2 a = c และ b = d4.2 การบวกจํานวนเชิงซ้อน ให้ z1 = a + bi และ z2 = c + di z1 + z2 = (a+c) + (b+d)i4.3 การคูณจํานวนเชิงซ้อนด้วยจํานวนจริ ง ให้ z1 = a + bi และ k เป็ น จํานวนจริ ง kz = ka + kbi4.4 การคูณจํานวนเชิงซ้อนด้วยจํานวนเชิงซ้อน ให้ z1 = a + bi และ z2 = c + di z1 z2 = (a + bi)( c + di) = (ac - bd , ad+bc)ตัวอย่าง จงหาผลคูณของ 3 + 4i กับ 2 + iวิธีทา ํ (3 + 4i)( 2 + i ) = 6 +3i + 8i + 4i2 = 6 + 11i - 4 = 2 + 11i4.5 คอนจูเกต(conjugate) ของจํานวนเชิงซ้อน แทนด้วย z ถ้า z = a + bi แล้ว z = a - bi4.6 การ สมการอยูในรู ป ax2 + bx + c = 0 ่ a 0 x = - b   b2 - 4ac 2a
  4. 4. 4.7 ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนเชิงซ้อน a + bi ให้ z = a + bi ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนเชิงซ้อนของ z คือ z =  a2 + b 2ทดสอบความเข้าใจข้อ 1. ถ้า Z = (3+2 -5)(3--5) แล้ว Z มีค่าเท่ากับข้อใด -5iข้อ 2. รากของสมการ X4 - 2X3 + 12X2 - 8X + 32 = 0 คืออะไรเฉลยข้อ 1. ตอบ Z = -35 - 19 i 5 5ข้อ 2. ตอบ X =  2i หรื อ X = 1 7 i

×